IIT JEE 1996 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग $(T^2)$ सूर्य से औसत दूरी के घन $(r^3)$ के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto r^3$.
माना $T_1 = 365$ दिन और $r_1$ वर्तमान दूरी है।
दिया गया है कि $r_2 = \frac{1}{2} r_1$.
अतः,$\left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2 = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.
इसलिए,$T_2 = \frac{T_1}{2\sqrt{2}} = \frac{365}{2 \times 1.414} \approx \frac{365}{2.828} \approx 129$ दिन।

(A) तनी हुई डोरी में ध्वनि की चाल का सूत्र $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $T$ डोरी में तनाव है और $\mu$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।
हुक के नियम के अनुसार,डोरी में तनाव $T$,विस्तार $x$ के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए $T \propto x$।
इसे वेग के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v \propto \sqrt{x}$ प्राप्त होता है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक चाल $v_1 = v$ है जब विस्तार $x_1 = x$ है,और नई चाल $v_2$ है जब विस्तार $x_2 = 1.5x$ है।
अतः,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} = \sqrt{\frac{1.5x}{x}} = \sqrt{1.5}$।
मान की गणना करने पर,$\sqrt{1.5} \approx 1.22$।
इसलिए,$v_2 = 1.22 \,v$।

(B) एक आदर्श गैस का वर्ग माध्य मूल वेग $(v_{rms})$ सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R$ (सार्वत्रिक गैस नियतांक) और $M$ (मोलर द्रव्यमान) स्थिरांक हैं,इसलिए $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ होता है।
दिया गया है कि प्रारंभिक तापमान $T_1 = 120 \ K$ और प्रारंभिक वेग $v_1 = v$ है।
अंतिम तापमान $T_2 = 480 \ K$ है।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}.$
मान रखने पर: $\frac{v_2}{v} = \sqrt{\frac{480}{120}} = \sqrt{4} = 2.$
अतः,$v_2 = 2v$ होगा।

(D) स्थिर अवस्था में,घन $A$ से गुजरने वाली ऊष्मा प्रवाह की दर घन $B$ से गुजरने वाली ऊष्मा प्रवाह की दर के बराबर होनी चाहिए।
मान लीजिए कि इंटरफ़ेस का तापमान $T$ है।
ऊष्मा प्रवाह की दर $H = \frac{KA(T_1 - T_2)}{L}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि घन समान आकार के हैं,इसलिए उनका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और लंबाई $L$ समान है।
घन $A$ के लिए: $H_A = \frac{K_A A (100 - T)}{L}$
घन $B$ के लिए: $H_B = \frac{K_B A (T - 0)}{L}$
$H_A = H_B$ को बराबर करने पर:
$\frac{K_A A (100 - T)}{L} = \frac{K_B A (T - 0)}{L}$
$K_A (100 - T) = K_B T$
$300(100 - T) = 200T$
$3(100 - T) = 2T$
$300 - 3T = 2T$
$5T = 300$
$T = 60^{\circ}C$
अतः,इंटरफ़ेस का तापमान $60^{\circ}C$ है।

(C) आंतरिक त्रिज्या $a$ और बाहरी त्रिज्या $b$ वाले बेलनाकार संधारित्र के लिए,अक्ष से $r$ दूरी $(a < r < b)$ पर विद्युत क्षेत्र $E$ को गॉस के नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।
$r$ त्रिज्या और $L$ लंबाई वाले बेलन के रूप में एक गॉसियन सतह पर विचार करें।
परिबद्ध कुल आवेश $q = \lambda L$ है,जहाँ $\lambda$ रैखिक आवेश घनत्व है।
गॉस के नियम के अनुसार,$\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$।
$E(2\pi r L) = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0}$।
इस प्रकार,$E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$।
यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र $E$ का परिमाण अक्ष से दूरी $r$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $E \propto 1/r$।

(D) विद्युत क्षेत्र रेखाएं प्रत्येक बिंदु पर चालक की सतह के लंबवत होनी चाहिए। एक धात्विक चालक के अंदर,विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। इसलिए,क्षेत्र रेखाएं गोले के माध्यम से नहीं गुजर सकती हैं; उन्हें सतह पर समाप्त होना चाहिए और दूसरी तरफ से निकलना चाहिए,हमेशा सतह के लंबवत अभिविन्यास को बनाए रखना चाहिए। पथ $4$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है,जहां रेखाएं गोले की सतह से लंबवत मिलने के लिए मुड़ती हैं।

(A) चूंकि ब्लॉक धात्विक है,इसलिए आवेश वाहक इलेक्ट्रॉन हैं। धनात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश धारा $I$ के लिए,इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश गति करते हैं,अर्थात $\overrightarrow{v} = -v\hat{i}$.
चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष के अनुदिश है,अर्थात $\overrightarrow{B} = B\hat{j}$.
लोरेंत्ज़ बल $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\overrightarrow{F} = (-e)(-v\hat{i} \times B\hat{j}) = evB(\hat{i} \times \hat{j}) = evB\hat{k}$.
चूंकि इलेक्ट्रॉनों पर बल धनात्मक $z$-दिशा में है,इसलिए वे $ABCD$ फलक पर जमा हो जाते हैं (चित्र में दिखाए गए निर्देशांक तंत्र के अनुसार)। $ABCD$ फलक पर ऋणात्मक आवेशों के जमा होने के कारण इसका विभव कम हो जाता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ गतिक $emf$ सूत्र $e = B l v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ वेग और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत चालक की प्रभावी लंबाई है।
$R$ त्रिज्या वाली अर्धवृत्ताकार रिंग के लिए जो एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $V$ वेग से गति कर रही है,सिरों $M$ और $Q$ के बीच प्रभावी लंबाई $l$ अर्धवृत्त का व्यास है,जो $2R$ है।
अतः,प्रेरित $emf$ $e = B(2R)V = 2RBV$ होगा।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करेगी। जैसे ही रिंग चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलती है,लूप से गुजरने वाला फ्लक्स कम हो जाता है। इसका विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा बाहरी क्षेत्र की दिशा में (कागज के अंदर की ओर) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह $M$ से $Q$ की ओर बहने वाली धारा के अनुरूप है,जिससे $Q$ उच्च विभव वाला बिंदु बन जाता है।

(C) नाभिक की बंधन ऊर्जा,न्यूक्लियॉनों की संख्या और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा के गुणनफल के बराबर होती है।
अभिकारक के लिए,दो ड्यूटेरॉन $(1^2H)$ शामिल हैं। प्रत्येक ड्यूटेरॉन में $2$ न्यूक्लियॉन होते हैं।
दो ड्यूटेरॉन की कुल बंधन ऊर्जा $= 2 \times (2 \times 1.112 \, MeV) = 4 \times 1.112 \, MeV = 4.448 \, MeV$.
उत्पाद के लिए,एक $\alpha$-कण $(2^4He)$ बनता है। इसमें $4$ न्यूक्लियॉन होते हैं।
एक $\alpha$-कण की कुल बंधन ऊर्जा $= 4 \times 7.047 \, MeV = 28.188 \, MeV$.
संलयन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $Q$,उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है।
$Q = 28.188 \, MeV - 4.448 \, MeV = 23.74 \, MeV$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $Q \approx 23.8 \, MeV$ है।

(D) नैज (Intrinsic) अर्धचालकों में,तापीय उत्तेजना के कारण इलेक्ट्रॉन और होल दोनों आवेश वाहक के रूप में कार्य करते हैं।
$P-$ प्रकार के अर्धचालकों में,होल बहुसंख्यक आवेश वाहक होते हैं।
इसलिए,होल नैज और $P-$ प्रकार के अर्धचालक दोनों में आवेश वाहक होते हैं।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(D) अवतल लेंस एक अपसारी लेंस है जो अपने सामने रखी वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
इसी प्रकार,उत्तल दर्पण एक अपसारी दर्पण है जो अपने सामने रखी वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
अतः,अवतल लेंस और उत्तल दर्पण दोनों दी गई शर्त को पूरा करते हैं।
इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।