IIT JEE 1980 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) આપેલ છે: દળ $m = 3 \times 10^7 \, kg$,બળ $F = 5 \times 10^4 \, N$,અંતર $s = 3 \, m$,પ્રારંભિક વેગ $u = 0$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{5 \times 10^4}{3 \times 10^7} = \frac{5}{3} \times 10^{-3} \, m/s^2$.
ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v^2 = 0^2 + 2 \times \left( \frac{5 \times 10^4}{3 \times 10^7} \right) \times 3$.
$v^2 = 2 \times \left( \frac{5}{3} \times 10^{-3} \right) \times 3 = 10 \times 10^{-3} = 10^{-2}$.
$v = \sqrt{10^{-2}} = 0.1 \, m/s$.

(A) ઢળતા સમતલ પર નીચેની તરફ લાગતો વજનનો ઘટક $F_{applied} = mg \sin \theta = 2 \times 9.8 \times \sin 30^\circ = 2 \times 9.8 \times 0.5 = 9.8 \, N$ છે.
સીમાંત ઘર્ષણ $F_l = \mu_s N = \mu_s mg \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$F_l = 0.7 \times 2 \times 9.8 \times \cos 30^\circ = 0.7 \times 19.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 11.88 \, N$.
અહીં લાગતું બળ $(9.8 \, N)$ એ સીમાંત ઘર્ષણ $(11.88 \, N)$ કરતા ઓછું હોવાથી,બ્લોક સ્થિર રહેશે.
તેથી,સ્થિત ઘર્ષણ બળ એ સમતલ પર નીચેની તરફ લાગતા વજનના ઘટક જેટલું જ હશે,જે $9.8 \, N$ છે.

(C) રેખીય વેગમાન $P$,દળ $m$ અને ગતિઊર્જા $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \sqrt{2mE}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને દળ માટે ગતિઊર્જા $E$ સમાન હોવાથી,$P \propto \sqrt{m}$ થાય.
તેથી,તેમના રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થશે.
આપેલ કિંમતો $m_1 = 1 \,g$ અને $m_2 = 4 \,g$ મૂકતા,આપણને $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $1:2$ છે.

(B) ધારો કે દરેક સ્તરની જાડાઈ $x$ છે. ધારો કે $B$ ની ઉષ્મીય વાહકતા $K$ છે,તો $A$ ની ઉષ્મીય વાહકતા $2K$ થશે.
સ્થાયી અવસ્થામાં,બંને સ્તરોમાંથી પસાર થતો ઉષ્માનો દર સમાન હોય છે.
ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $H = \frac{KA(\Delta T)}{x}$.
સ્તર $A$ માટે: $H_A = \frac{(2K)A(\theta_1 - \theta)}{x}$.
સ્તર $B$ માટે: $H_B = \frac{KA(\theta - \theta_2)}{x}$.
$H_A = H_B$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{2KA(\theta_1 - \theta)}{x} = \frac{KA(\theta - \theta_2)}{x}$
$2(\theta_1 - \theta) = (\theta - \theta_2)$
ધારો કે $\Delta T_A = (\theta_1 - \theta)$ અને $\Delta T_B = (\theta - \theta_2)$.
તેથી $2\Delta T_A = \Delta T_B$.
આપણને કુલ તાપમાનનો તફાવત $\Delta T_A + \Delta T_B = 36^{\circ}C$ આપેલ છે.
સમીકરણમાં $\Delta T_B = 2\Delta T_A$ મૂકતા:
$\Delta T_A + 2\Delta T_A = 36^{\circ}C$
$3\Delta T_A = 36^{\circ}C$
$\Delta T_A = 12^{\circ}C$.
આમ,સ્તર $A$ પર તાપમાનનો તફાવત $12^{\circ}C$ છે.

(B) ધ્વનિનો પિચ મુખ્યત્વે તેની આવૃત્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉચ્ચ આવૃત્તિ એટલે ઉચ્ચ પિચ.
ધ્વનિની ગુણવત્તા (ટિમ્બર) તરંગ સ્વરૂપ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે ઓવરટોન અને હાર્મોનિક્સની હાજરી પર આધાર રાખે છે.
ધ્વનિની લાઉડનેસ મુખ્યત્વે તેની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે ધ્વનિ તરંગના કંપનવિસ્તાર સાથે સંબંધિત છે.
તેથી,સાચી જોડ છે: પિચ-આવૃત્તિ,ગુણવત્તા-તરંગ સ્વરૂપ,લાઉડનેસ-તીવ્રતા.
સાચો વિકલ્પ: $B$

(B) તાપમાન $t$ પર વાહકનો અવરોધ $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta t)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0$ એ $0\,^{\circ}C$ પરનો અવરોધ છે અને $\Delta t$ એ $0\,^{\circ}C$ થી તાપમાનમાં થયેલો ફેરફાર છે.
આપેલ છે: $\alpha = 0.00125\,^{\circ}C^{-1}$,$T_1 = 300\,K$ $(t_1 = 27\,^{\circ}C)$ પર $R_1 = 1\,\Omega$,અને $T_2 = ?$ પર $R_2 = 2\,\Omega$.
સૂત્ર $R_2 = R_1[1 + \alpha(t_2 - t_1)]$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 = 1[1 + 0.00125(t_2 - 27)]$
$2 - 1 = 0.00125(t_2 - 27)$
$1 = 0.00125(t_2 - 27)$
$t_2 - 27 = \frac{1}{0.00125} = 800$
$t_2 = 800 + 27 = 827\,^{\circ}C$
કેલ્વિનમાં રૂપાંતર કરતા: $T_2 = 827 + 273 = 1100\,K$.

(C) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના ઉદગમ પર આધાર રાખે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ $v = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક $(\mu_g)$ હવાના વક્રીભવનાંક $(\mu_a)$ કરતા વધારે હોવાથી,જ્યારે પ્રકાશ કાચમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેની ઝડપ ઘટે છે $(v_g < v_a)$.
કારણ કે $v = f \lambda$ અને $f$ અચળ છે,તેથી ઝડપ $(v)$ માં ઘટાડો થવાથી તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ માં પણ ઘટાડો થાય છે.
તેથી,તરંગલંબાઇ ઘટે છે જ્યારે આવૃત્તિ બદલાતી નથી.

(B) સપાટી પર પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ માટેનું સૂત્ર: $I = \frac{L \cos \theta}{r^2}$,જ્યાં $L$ એ કેન્ડેલામાં સ્ત્રોતની પ્રકાશિત તીવ્રતા છે,$r$ એ અંતર છે,અને $\theta$ એ લંબ સાથેનો ખૂણો છે.
આપેલ છે:
$I = 5 \times 10^{-4} \ phot = 5 \times 10^{-4} \ lumen/cm^2 = 5 \times 10^{-4} \times 10^4 \ lumen/m^2 = 5 \ lumen/m^2$.
$r = 2 \ m$.
$\theta = 60^{\circ}$.
$L$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$L = \frac{I \times r^2}{\cos \theta}$.
કિંમતો મૂકતા:
$L = \frac{5 \times 2^2}{\cos 60^{\circ}} = \frac{5 \times 4}{0.5} = \frac{20}{0.5} = 40 \ candela$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.