ChemistryQ201–218 of 244 questions
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201
ChemistryMCQAP EAMCET · 2002
यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
A
$2$
B
$\sqrt{2}$
C
$3$
D
$\sqrt{3}$
Solution
(B) माना सदिश $\vec{v} = \vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।
समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।
समतल पर सदिश $\vec{v}$ के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\theta$ सदिश और अभिलंब के बीच का कोण है।
सबसे पहले,$|\vec{v}|$ का मान ज्ञात करें: $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।
इसके बाद,$\cos \theta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0-1+1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$।
चूंकि $\cos \theta = 0$,सदिश $\vec{v}$ समतल के समानांतर है,इसलिए $\sin \theta = 1$ है।
प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ है।
समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।
समतल पर सदिश $\vec{v}$ के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\theta$ सदिश और अभिलंब के बीच का कोण है।
सबसे पहले,$|\vec{v}|$ का मान ज्ञात करें: $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।
इसके बाद,$\cos \theta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0-1+1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$।
चूंकि $\cos \theta = 0$,सदिश $\vec{v}$ समतल के समानांतर है,इसलिए $\sin \theta = 1$ है।
प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ है।
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202
ChemistryMCQAP EAMCET · 2002
यदि समतल $7x + 11y + 13z = 3003$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?
A
$(143, 91, 77)$
B
$(143, 77, 91)$
C
$(91, 143, 77)$
D
$(77, 91, 143)$
Solution
(A) समतल का दिया गया समीकरण $7x + 11y + 13z = 3003$ है।
पूरे समीकरण को $3003$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:
$\frac{7x}{3003} + \frac{11y}{3003} + \frac{13z}{3003} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{429} + \frac{y}{273} + \frac{z}{231} = 1$.
यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है।
$y=0, z=0$ रखने पर $x=429$ प्राप्त होता है,अतः $A = (429, 0, 0)$।
$x=0, z=0$ रखने पर $y=273$ प्राप्त होता है,अतः $B = (0, 273, 0)$।
$x=0, y=0$ रखने पर $z=231$ प्राप्त होता है,अतः $C = (0, 0, 231)$।
$\triangle ABC$ का केंद्रक ज्ञात करने का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ है।
केंद्रक $= \left(\frac{429+0+0}{3}, \frac{0+273+0}{3}, \frac{0+0+231}{3}\right)$
$= (143, 91, 77)$।
पूरे समीकरण को $3003$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:
$\frac{7x}{3003} + \frac{11y}{3003} + \frac{13z}{3003} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{429} + \frac{y}{273} + \frac{z}{231} = 1$.
यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है।
$y=0, z=0$ रखने पर $x=429$ प्राप्त होता है,अतः $A = (429, 0, 0)$।
$x=0, z=0$ रखने पर $y=273$ प्राप्त होता है,अतः $B = (0, 273, 0)$।
$x=0, y=0$ रखने पर $z=231$ प्राप्त होता है,अतः $C = (0, 0, 231)$।
$\triangle ABC$ का केंद्रक ज्ञात करने का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ है।
केंद्रक $= \left(\frac{429+0+0}{3}, \frac{0+273+0}{3}, \frac{0+0+231}{3}\right)$
$= (143, 91, 77)$।
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203
ChemistryMCQAP EAMCET · 2002
एक समतल $x$ बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि $b, c, a$ समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात हैं,जहाँ $a, b, c$ $(a < b < c)$ $2001$ के गुणनखंड हैं,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
A
$29x + 31y + 3z = 63$
B
$23x + 29y - 29z = 23$
C
$23x + 29y + 3z = 55$
D
$31x + 37y + 3z = 71$
Solution
(C) सबसे पहले,हम $2001$ के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
$2001 = 3 \times 23 \times 29$.
यह दिया गया है कि $a, b, c$ ऐसे गुणनखंड हैं कि $a < b < c$,इसलिए $a = 3$,$b = 23$,और $c = 29$ है।
समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $b, c, a$ दिए गए हैं,जो $23, 29, 3$ हैं।
समतल का समीकरण $bx + cy + az + d = 0$ है,जो $23x + 29y + 3z + d = 0$ हो जाता है।
चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$23(1) + 29(1) + 3(1) + d = 0$
$23 + 29 + 3 + d = 0$
$55 + d = 0$
$d = -55$.
अतः,समतल का समीकरण $23x + 29y + 3z - 55 = 0$ या $23x + 29y + 3z = 55$ है।
$2001 = 3 \times 23 \times 29$.
यह दिया गया है कि $a, b, c$ ऐसे गुणनखंड हैं कि $a < b < c$,इसलिए $a = 3$,$b = 23$,और $c = 29$ है।
समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $b, c, a$ दिए गए हैं,जो $23, 29, 3$ हैं।
समतल का समीकरण $bx + cy + az + d = 0$ है,जो $23x + 29y + 3z + d = 0$ हो जाता है।
चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$23(1) + 29(1) + 3(1) + d = 0$
$23 + 29 + 3 + d = 0$
$55 + d = 0$
$d = -55$.
अतः,समतल का समीकरण $23x + 29y + 3z - 55 = 0$ या $23x + 29y + 3z = 55$ है।
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204
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अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत है?
A
$YOZ$-समतल
B
$ZOX$-समतल
C
$XOY$-समतल
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) समतल का दिया गया समीकरण $by + cz + d = 0$ है।
चूंकि इस समीकरण में $x$ चर मौजूद नहीं है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 0\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।
यह अभिलंब सदिश $YOZ$-समतल में स्थित है।
अतः,समतल $by + cz + d = 0$,$YOZ$-समतल के लंबवत है।
चूंकि इस समीकरण में $x$ चर मौजूद नहीं है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 0\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।
यह अभिलंब सदिश $YOZ$-समतल में स्थित है।
अतः,समतल $by + cz + d = 0$,$YOZ$-समतल के लंबवत है।
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205
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$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ और $(1,0,3)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।
A
$(2,1,-1)$
B
$(1,0,1)$
C
$(0,0,-1)$
D
$(1,0,0)$
Solution
(A) माना बिंदु $A(0,0,1)$,$B(0,1,2)$ और $C(1,0,3)$ हैं।
समतल पर स्थित दो सदिश $\vec{AB} = (0-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{AC} = (1-0)\hat{i} + (0-0)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{k}$ हैं।
समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{AB} \times \vec{AC}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0-1) = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.
अतः,अभिलंब के दिक अनुपात $(2, 1, -1)$ हैं।
समतल पर स्थित दो सदिश $\vec{AB} = (0-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{AC} = (1-0)\hat{i} + (0-0)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{k}$ हैं।
समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{AB} \times \vec{AC}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0-1) = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.
अतः,अभिलंब के दिक अनुपात $(2, 1, -1)$ हैं।
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206
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एक द्विपद बंटन में सफलता की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है और मानक विचलन $3$ है। तो,इसका माध्य है
A
$6$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(D) दिया गया है कि सफलता की प्रायिकता $p = \frac{1}{4}$ है।
अतः,असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
द्विपद बंटन का मानक विचलन $(SD)$ $\sqrt{npq} = 3$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $npq = 9$ प्राप्त होता है।
$p$ और $q$ के मान रखने पर:
$n \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 9$
$n \times \frac{3}{16} = 9$
$n = 9 \times \frac{16}{3} = 3 \times 16 = 48$।
द्विपद बंटन का माध्य $np$ द्वारा दिया जाता है।
माध्य $= 48 \times \frac{1}{4} = 12$।
अतः,असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
द्विपद बंटन का मानक विचलन $(SD)$ $\sqrt{npq} = 3$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $npq = 9$ प्राप्त होता है।
$p$ और $q$ के मान रखने पर:
$n \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 9$
$n \times \frac{3}{16} = 9$
$n = 9 \times \frac{16}{3} = 3 \times 16 = 48$।
द्विपद बंटन का माध्य $np$ द्वारा दिया जाता है।
माध्य $= 48 \times \frac{1}{4} = 12$।
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207
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एक पदार्थ का पॉइसन अनुपात $0.4$ है। यदि इस पदार्थ के एक तार पर बल लगाया जाता है,तो इसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में $2 \%$ की कमी होती है। इसकी लंबाई में प्रतिशत वृद्धि है ($\%$ में)
A
$3$
B
$2.5$
C
$1$
D
$0.5$
Solution
(B) मान लीजिए कि मूल लंबाई $l$ और मूल त्रिज्या $r$ है। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\frac{\Delta A}{A} = -2 \% = -0.02$,इसलिए $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,जिसका अर्थ है $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$।
पॉइसन अनुपात $\sigma$ को $\sigma = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है $\sigma = 0.4$,इसलिए $0.4 = - \frac{-0.01}{\Delta l / l}$।
अतः,$\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$।
प्रतिशत में बदलने पर,लंबाई में वृद्धि $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ है।
क्षेत्रफल में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\frac{\Delta A}{A} = -2 \% = -0.02$,इसलिए $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,जिसका अर्थ है $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$।
पॉइसन अनुपात $\sigma$ को $\sigma = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है $\sigma = 0.4$,इसलिए $0.4 = - \frac{-0.01}{\Delta l / l}$।
अतः,$\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$।
प्रतिशत में बदलने पर,लंबाई में वृद्धि $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ है।
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208
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$1 \text{ mole}$ फ्लोरीन की अभिक्रिया $2 \text{ moles}$ गर्म सांद्र $KOH$ के साथ कराई जाती है। प्राप्त उत्पाद $KF, H_2O$ और $O_2$ हैं। $KF, H_2O$ और $O_2$ का मोलर अनुपात क्रमशः क्या है?
A
$1: 1: 2$
B
$2: 1: 0.5$
C
$1: 2: 1$
D
$2: 1: 2$
Solution
(B) गर्म सांद्र $KOH$ के साथ फ्लोरीन की अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2F_2 + 4KOH \longrightarrow 4KF + 2H_2O + O_2$
$1 \text{ mole}$ $F_2$ के लिए समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$F_2 + 2KOH \longrightarrow 2KF + H_2O + 0.5O_2$
अतः,$KF : H_2O : O_2$ का मोलर अनुपात $2 : 1 : 0.5$ है।
$2F_2 + 4KOH \longrightarrow 4KF + 2H_2O + O_2$
$1 \text{ mole}$ $F_2$ के लिए समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$F_2 + 2KOH \longrightarrow 2KF + H_2O + 0.5O_2$
अतः,$KF : H_2O : O_2$ का मोलर अनुपात $2 : 1 : 0.5$ है।
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209
ChemistryEasyMCQAP EAMCET · 2002
जब जिप्सम $(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$ को अमोनियम सल्फेट के जलीय घोल में घोला जाता है,तो बनने वाला यौगिक है:
A
$CaSO_4 \cdot NH_4Cl \cdot H_2O$
B
$CaCl_2 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot H_2O$
C
$CaSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 2H_2O$
D
$CaCl_2 \cdot NH_4Cl \cdot 2H_2O$
Solution
(C) जब जिप्सम $(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$ अमोनियम सल्फेट $((NH_4)_2SO_4)$ के जलीय घोल के साथ प्रतिक्रिया करता है,तो यह अमोनियम कैल्शियम सल्फेट नामक एक द्विक लवण बनाता है,जिसे $CaSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 2H_2O$ सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है।
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210
ChemistryMediumMCQAP EAMCET · 2002
$4 \ g$ हाइड्रोकार्बन के पूर्ण दहन पर $12.571 \ g$ $CO_2$ और $5.143 \ g$ जल प्राप्त होता है। हाइड्रोकार्बन का मूलानुपाती सूत्र क्या है?
A
$CH$
B
$CH_2$
C
$CH_3$
D
$C_2H_3$
Solution
(B) का द्रव्यमान $= \frac{12}{44} \times 12.571 \ g = 3.428 \ g$
$H$ का द्रव्यमान $= \frac{2}{18} \times 5.143 \ g = 0.571 \ g$
$C$ के मोल $= \frac{3.428}{12} = 0.2857$
$H$ के मोल $= \frac{0.571}{1} = 0.571$
$C:H$ का अनुपात $= 0.2857 : 0.571 \approx 1 : 2$
$\therefore$ मूलानुपाती सूत्र $= CH_2$
$H$ का द्रव्यमान $= \frac{2}{18} \times 5.143 \ g = 0.571 \ g$
$C$ के मोल $= \frac{3.428}{12} = 0.2857$
$H$ के मोल $= \frac{0.571}{1} = 0.571$
$C:H$ का अनुपात $= 0.2857 : 0.571 \approx 1 : 2$
| तत्व | द्रव्यमान $(g)$ | मोल | सरल अनुपात |
| $C$ | $3.428$ | $0.2857$ | $1$ |
| $H$ | $0.571$ | $0.571$ | $2$ |
$\therefore$ मूलानुपाती सूत्र $= CH_2$
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211
ChemistryMediumMCQAP EAMCET · 2002
$STP$ पर $X$ लीटर कार्बन मोनोऑक्साइड उपस्थित है। इसका पूर्ण ऑक्सीकरण होकर $CO_2$ बनता है। निर्मित $CO_2$ का आयतन $11.207$ लीटर है। $X$ का मान लीटर में क्या है?
A
$22.414$
B
$11.207$
C
$5.6035$
D
$44.828$
Solution
(B) कार्बन मोनोऑक्साइड के ऑक्सीकरण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$
एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और दबाव पर,गैसों का आयतन उनके मोल के सीधे आनुपातिक होता है।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$1$ मोल $CO$,$1$ मोल $CO_2$ उत्पन्न करता है।
इसलिए,$STP$ पर $1$ आयतन $CO$,$1$ आयतन $CO_2$ उत्पन्न करता है।
यह दिया गया है कि $11.207$ लीटर $CO_2$ बनता है,इसलिए आवश्यक $CO$ का आयतन भी $11.207$ लीटर होगा।
अतः,$X = 11.207$.
$CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$
एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और दबाव पर,गैसों का आयतन उनके मोल के सीधे आनुपातिक होता है।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$1$ मोल $CO$,$1$ मोल $CO_2$ उत्पन्न करता है।
इसलिए,$STP$ पर $1$ आयतन $CO$,$1$ आयतन $CO_2$ उत्पन्न करता है।
यह दिया गया है कि $11.207$ लीटर $CO_2$ बनता है,इसलिए आवश्यक $CO$ का आयतन भी $11.207$ लीटर होगा।
अतः,$X = 11.207$.
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212
ChemistryMediumMCQAP EAMCET · 2002
$100 \ mL$ विलयन जिसमें $X \ g$ $Na_2CO_3$ (आण्विक भार $= 106$) घुला है,की सांद्रता $Y \ M$ है। $X$ और $Y$ के मान क्रमशः हैं।
A
$2.12, 0.05$
B
$1.06, 0.2$
C
$1.06, 0.1$
D
$2.12, 0.1$
Solution
(C) मोलरता का सूत्र $Y = \frac{X \times 1000}{m \times V}$ है।
यहाँ $m = 106$,$V = 100 \ mL$ और $Y$ मोलरता है।
मान रखने पर: $Y = \frac{X \times 1000}{106 \times 100} = \frac{10X}{106}$.
अतः $106Y = 10X$.
विकल्प $C$ के लिए: $X = 1.06$ और $Y = 0.1$.
$106(0.1) = 10.6$ और $10(1.06) = 10.6$.
चूंकि दोनों पक्ष समान हैं,इसलिए विकल्प $C$ सही है।
यहाँ $m = 106$,$V = 100 \ mL$ और $Y$ मोलरता है।
मान रखने पर: $Y = \frac{X \times 1000}{106 \times 100} = \frac{10X}{106}$.
अतः $106Y = 10X$.
विकल्प $C$ के लिए: $X = 1.06$ और $Y = 0.1$.
$106(0.1) = 10.6$ और $10(1.06) = 10.6$.
चूंकि दोनों पक्ष समान हैं,इसलिए विकल्प $C$ सही है।
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213
ChemistryDifficultMCQAP EAMCET · 2002
$4 \ g$ एक आदर्श गैस $546 \ K$ तापमान और $2 \ atm$ दाब पर $5.6035 \ L$ आयतन घेरती है। इसका आणविक भार क्या है?
A
$4$
B
$16$
C
$32$
D
$64$
Solution
(B) दिया गया है: $W = 4 \ g$,$V = 5.6035 \ L$,$T = 546 \ K$,$P = 2 \ atm$।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$,जहाँ $n = \frac{W}{M}$।
$PV = \frac{W}{M} RT$
$M = \frac{WRT}{PV}$
मान रखने पर: $M = \frac{4 \times 0.0821 \times 546}{2 \times 5.6035}$
$M = \frac{179.3304}{11.207} \approx 16 \ g/mol$।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$,जहाँ $n = \frac{W}{M}$।
$PV = \frac{W}{M} RT$
$M = \frac{WRT}{PV}$
मान रखने पर: $M = \frac{4 \times 0.0821 \times 546}{2 \times 5.6035}$
$M = \frac{179.3304}{11.207} \approx 16 \ g/mol$।
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214
ChemistryEasyMCQAP EAMCET · 2002
$27^{\circ} C$ पर,एक बंद पात्र में हीलियम (आणविक द्रव्यमान = $4$),मीथेन (आणविक द्रव्यमान = $16$) और सल्फर डाइऑक्साइड (आणविक द्रव्यमान = $64$) के समान भार का मिश्रण है। मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब $210 \ mm$ है। यदि हीलियम,मीथेन और सल्फर डाइऑक्साइड के आंशिक दाब क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
A
$p_3 > p_2 > p_1$
B
$p_1 > p_2 > p_3$
C
$p_1 > p_3 > p_2$
D
$p_2 > p_3 > p_1$
Solution
(B) मान लीजिए कि प्रत्येक गैस का भार $64 \ g$ है।
प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या $(n)$ की गणना $n = \frac{\text{भार}}{\text{आणविक द्रव्यमान}}$ द्वारा की जाती है।
$He$ के लिए: $n_1 = \frac{64}{4} = 16 \ mol$.
$CH_4$ के लिए: $n_2 = \frac{64}{16} = 4 \ mol$.
$SO_2$ के लिए: $n_3 = \frac{64}{64} = 1 \ mol$.
कुल मोल = $16 + 4 + 1 = 21 \ mol$.
आंशिक दाब $p_i = \chi_i \times P_{total}$,जहाँ $\chi_i$ मोल अंश है।
चूंकि $p_i \propto n_i$,जिस गैस के मोल सबसे अधिक होंगे उसका आंशिक दाब सबसे अधिक होगा।
मोल की तुलना करने पर: $16 (He) > 4 (CH_4) > 1 (SO_2)$.
अतः,$p_1 > p_2 > p_3$.
प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या $(n)$ की गणना $n = \frac{\text{भार}}{\text{आणविक द्रव्यमान}}$ द्वारा की जाती है।
$He$ के लिए: $n_1 = \frac{64}{4} = 16 \ mol$.
$CH_4$ के लिए: $n_2 = \frac{64}{16} = 4 \ mol$.
$SO_2$ के लिए: $n_3 = \frac{64}{64} = 1 \ mol$.
कुल मोल = $16 + 4 + 1 = 21 \ mol$.
आंशिक दाब $p_i = \chi_i \times P_{total}$,जहाँ $\chi_i$ मोल अंश है।
चूंकि $p_i \propto n_i$,जिस गैस के मोल सबसे अधिक होंगे उसका आंशिक दाब सबसे अधिक होगा।
मोल की तुलना करने पर: $16 (He) > 4 (CH_4) > 1 (SO_2)$.
अतः,$p_1 > p_2 > p_3$.
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215
ChemistryMediumMCQAP EAMCET · 2002
निम्नलिखित में से कौन सा एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक (iso-electronic) युग्म नहीं है?
A
$Mg^{2+}, C^{4-}$
B
$N^{3-}, O^{2-}$
C
$N^{2-}, O^{2-}$
D
$F^{-}, Al^{3+}$
Solution
(C) आइसो-इलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$1$. $Mg^{2+}$ ($Z=12$,$12-2=10$ इलेक्ट्रॉन) और $C^{4-}$ ($Z=6$,$6+4=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$2$. $N^{3-}$ ($Z=7$,$7+3=10$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$3$. $N^{2-}$ ($Z=7$,$7+2=9$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या अलग-अलग है ($9$ और $10$)। अतः,यह आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म नहीं है।
$4$. $F^{-}$ ($Z=9$,$9+1=10$ इलेक्ट्रॉन) और $Al^{3+}$ ($Z=13$,$13-3=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
$1$. $Mg^{2+}$ ($Z=12$,$12-2=10$ इलेक्ट्रॉन) और $C^{4-}$ ($Z=6$,$6+4=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$2$. $N^{3-}$ ($Z=7$,$7+3=10$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$3$. $N^{2-}$ ($Z=7$,$7+2=9$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या अलग-अलग है ($9$ और $10$)। अतः,यह आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म नहीं है।
$4$. $F^{-}$ ($Z=9$,$9+1=10$ इलेक्ट्रॉन) और $Al^{3+}$ ($Z=13$,$13-3=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
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ChemistryDifficultMCQAP EAMCET · 2002
एक विद्युतचुंबकीय विकिरण की ऊर्जा $19.875 \times 10^{-13} \ erg$ है। $cm^{-1}$ में इसकी तरंग संख्या (wave number) क्या है? $(h = 6.625 \times 10^{-27} \ erg \ sec, c = 3 \times 10^{10} \ cm \ sec^{-1})$
A
$1000$
B
$10^6$
C
$100$
D
$10000$
Solution
(D) विकिरण की ऊर्जा का सूत्र: $E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} = hc \bar{\nu}$,जहाँ $\bar{\nu}$ तरंग संख्या है।
तरंग संख्या के लिए सूत्र: $\bar{\nu} = \frac{E}{hc}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13} \ erg}{6.625 \times 10^{-27} \ erg \ sec \times 3 \times 10^{10} \ cm \ sec^{-1}}$.
$\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13}}{19.875 \times 10^{-17}} = 10^4 \ cm^{-1}$.
तरंग संख्या के लिए सूत्र: $\bar{\nu} = \frac{E}{hc}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13} \ erg}{6.625 \times 10^{-27} \ erg \ sec \times 3 \times 10^{10} \ cm \ sec^{-1}}$.
$\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13}}{19.875 \times 10^{-17}} = 10^4 \ cm^{-1}$.
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217
ChemistryMediumMCQAP EAMCET · 2002
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?
A
रिडबर्ग स्थिरांक और तरंग संख्या की इकाइयाँ समान होती हैं
B
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लाइमन श्रेणी पराबैंगनी क्षेत्र में होती है
C
हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\frac{h}{2 \pi}$ के बराबर होता है।
D
हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.529 \times 10^{-8} \ cm$ है
Solution
(D) . रिडबर्ग स्थिरांक $(R_H)$ की इकाई $cm^{-1}$ या $m^{-1}$ होती है,और तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ की इकाई भी $cm^{-1}$ या $m^{-1}$ होती है। अतः,यह कथन सही है।
$B$. लाइमन श्रेणी $n=1$ में होने वाले संक्रमणों के अनुरूप है,जो पराबैंगनी क्षेत्र में आती है। यह कथन सही है।
$C$. बोहर की अभिधारणा के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ है। मूल अवस्था $(n=1)$ के लिए,कोणीय संवेग $\frac{h}{2\pi}$ है। यह कथन सही है।
$D$. हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.529 \times 10^{-8} \ cm$ (या $0.529 \ \mathring{A}$) होती है। विकल्प में दिया गया मान $(2116 \times 10^{-8} \ cm)$ गलत है।
$B$. लाइमन श्रेणी $n=1$ में होने वाले संक्रमणों के अनुरूप है,जो पराबैंगनी क्षेत्र में आती है। यह कथन सही है।
$C$. बोहर की अभिधारणा के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ है। मूल अवस्था $(n=1)$ के लिए,कोणीय संवेग $\frac{h}{2\pi}$ है। यह कथन सही है।
$D$. हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.529 \times 10^{-8} \ cm$ (या $0.529 \ \mathring{A}$) होती है। विकल्प में दिया गया मान $(2116 \times 10^{-8} \ cm)$ गलत है।
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218
ChemistryDifficultMCQAP EAMCET · 2002
निम्नलिखित डेटा से मीथेन की दहन ऊष्मा ($kJ$ में) की गणना करें:
$(i)$ $C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)} \quad \Delta H = -74.8 \ kJ$
(ii) $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
(iii) $H_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)} \quad \Delta H = -286.2 \ kJ$
$(i)$ $C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)} \quad \Delta H = -74.8 \ kJ$
(ii) $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
(iii) $H_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)} \quad \Delta H = -286.2 \ kJ$
A
$-891.1$
B
$-816.3$
C
$-965.9$
D
$-1040.7$
Solution
(A) मीथेन के लिए दहन अभिक्रिया है: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = ?$
इसे प्राप्त करने के लिए,हम दिए गए समीकरणों में हेरफेर करते हैं:
$1$. समीकरण $(i)$ को उल्टा करें: $CH_{4(g)} \rightarrow C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \quad \Delta H = +74.8 \ kJ$
$2$. समीकरण (ii) को वैसे ही रखें: $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
$3$. समीकरण (iii) को $2$ से गुणा करें: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = 2 \times (-286.2) = -572.4 \ kJ$
इन समीकरणों को जोड़ने पर लक्ष्य अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$\Delta H = 74.8 + (-393.5) + (-572.4) = -891.1 \ kJ$
इसे प्राप्त करने के लिए,हम दिए गए समीकरणों में हेरफेर करते हैं:
$1$. समीकरण $(i)$ को उल्टा करें: $CH_{4(g)} \rightarrow C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \quad \Delta H = +74.8 \ kJ$
$2$. समीकरण (ii) को वैसे ही रखें: $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
$3$. समीकरण (iii) को $2$ से गुणा करें: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = 2 \times (-286.2) = -572.4 \ kJ$
इन समीकरणों को जोड़ने पर लक्ष्य अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$\Delta H = 74.8 + (-393.5) + (-572.4) = -891.1 \ kJ$
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