M और 5M द्रव्यमान तथा क्रमशः R और 2R त्रिज्या | vedclass

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Question

(D) दो पिंडों के केंद्रों के बीच की प्रारंभिक दूरी $12\,R$ है। टक्कर तब होती है जब उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती ह

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(D) दो पिंडों के केंद्रों के बीच की प्रारंभिक दूरी $12\,R$ है। टक्कर तब होती है जब उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है,जो $R + 2R = 3\,R$ है।टक्कर तक दोनों पिंडों द्वारा एक-दूसरे के सापेक्ष तय की गई कुल दूरी $12\,R - 3\,R = 9\,R$ है।चूंकि पिंड केवल आपसी गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत गति कर रहे हैं,इसलिए उनके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति स्थिर रहती है। मान लीजिए कि छोटे पिंड (द्रव्यमान $M$) द्वारा तय की गई दूरी $x$ है और बड़े पिंड (द्रव्यमान $5M$) द्वारा तय की गई दूरी $y$ है।द्रव्यमान केंद्र के गुण से,$M x = (5M) y$.हम जानते हैं कि $x + y = 9\,R$,जिसका अर्थ है $y = 9\,R - x$.$y$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $M x = 5M(9\,R - x)$.$M$ से भाग देने पर: $x = 5(9\,R - x) = 45\,R - 5x$.$6x = 45\,R$,जिससे $x = \frac{45\,R}{6} = 7.5\,R$ प्राप्त होता है।

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