Profit and Loss Questions in Hindi

(A) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
प्रारंभिक हानि $19 \%$ है,इसलिए प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $x - 0.19x = 0.81x$ होगा।
नया लाभ $17 \%$ है,इसलिए नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ $x + 0.17x = 1.17x$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $₹ 162$ है:
$1.17x - 0.81x = 162$
$0.36x = 162$
$x = \frac{162}{0.36}$
$x = \frac{16200}{36} = 450$
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $₹ 450$ है।

(D) $150$ पेनों का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 150 \times 12 = ₹ 1800$.
वांछित कुल लाभ $= 15 \%$.
वांछित कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 1800 \times \frac{115}{100} = ₹ 2070$.
$10 \%$ लाभ पर पहले $50$ पेनों का विक्रय मूल्य $= 50 \times 12 \times \frac{110}{100} = ₹ 660$.
शेष पेन $= 150 - 50 = 100$.
शेष $100$ पेनों का क्रय मूल्य $= 100 \times 12 = ₹ 1200$.
माना शेष पेनों पर आवश्यक लाभ प्रतिशत $x \%$ है।
शेष $100$ पेनों का विक्रय मूल्य $= 1200 \times \frac{(100 + x)}{100} = 12(100 + x) = 1200 + 12x$.
कुल विक्रय मूल्य $= 660 + 1200 + 12x = 2070$.
$1860 + 12x = 2070$.
$12x = 2070 - 1860 = 210$.
$x = \frac{210}{12} = 17.5 = 17 \frac{1}{2} \%$.

(D) जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य $(S.P.)$ पर बेचा जाता है,और एक पर $x \%$ का लाभ तथा दूसरी पर $x \%$ की हानि होती है,तो पूरे लेन-देन में हमेशा हानि ही होती है।
शुद्ध हानि प्रतिशत का सूत्र है: $\text{हानि } \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2 = \frac{x^2}{100}$.
यहाँ $x = 20$ दिया गया है,इसलिए हानि प्रतिशत:
$\text{हानि } \% = \frac{20^2}{100} = \frac{400}{100} = 4 \%$.
अतः,व्यापारी को पूरे लेन-देन में $4 \%$ की हानि हुई।

(B) माना कि $1$ वस्तु का क्रय मूल्य $x$ है।
अतः,$40$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $40x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$25$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $40$ वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है,इसलिए $25$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $40x$ है।
$25$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $25x$ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = $40x - 25x = 15x$.
लाभ प्रतिशत = $\left( \frac{\text{लाभ}}{25 \text{ वस्तुओं का क्रय मूल्य}} \right) \times 100 = \left( \frac{15x}{25x} \right) \times 100 = \frac{15}{25} \times 100 = 60\%$.

(B) माना $A$ के लिए वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
$A$ इसे $B$ को अपने परिव्यय के $\frac{1}{5}$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $A$ के लिए विक्रय मूल्य ($B$ के लिए क्रय मूल्य) $x \times (1 + \frac{1}{5}) = x \times \frac{6}{5}$ होगा।
$B$ इसे $C$ को $20\%$ के लाभ पर बेचता है,इसलिए $B$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ के लिए क्रय मूल्य) $(x \times \frac{6}{5}) \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{6}{5} \times \frac{6}{5} = x \times \frac{36}{25}$ होगा।
$C$ इसे $₹ 600$ में बेचता है और उसे अपने परिव्यय के $\frac{1}{6}$ भाग की हानि होती है। अतः,$C$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ का क्रय मूल्य) $\times (1 - \frac{1}{6}) = 600$ होगा।
$C$ का क्रय मूल्य प्रतिस्थापित करने पर:
$(x \times \frac{36}{25}) \times \frac{5}{6} = 600$
$x \times \frac{6}{5} = 600$
$x = 600 \times \frac{5}{6} = 500$.
अतः,$A$ का क्रय मूल्य $₹ 500$ है।

(D) माना कुल राशि $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$1$. वस्तु खरीदने में खर्च की गई राशि = $20\% \text{ of } x = 0.2x$.
$2$. शेष राशि = $x - 0.2x = 0.8x$.
$3$. परिवहन पर खर्च की गई राशि = $5\% \text{ of } 0.8x = 0.05 \times 0.8x = 0.04x$.
$4$. $Rs. 120$ उपहार में देने के बाद,शेष राशि $Rs. 1,400$ है।
समीकरण: $x - 0.2x - 0.04x - 120 = 1400$
$0.76x = 1520$
$x = \frac{1520}{0.76} = 2000$.
परिवहन पर खर्च = $0.04 \times 2000 = Rs. 80$.

(A) क्रय मूल्य $(CP)$ $= ₹ 78,350$.
अंकित मूल्य $(MP)$ $= CP \times (1 + \frac{30}{100}) = 78,350 \times 1.3 = ₹ 1,01,855$.
विक्रय मूल्य $(SP)$ $= MP \times (1 - \frac{20}{100}) = 1,01,855 \times 0.8 = ₹ 81,484$.
लाभ $= SP - CP = 81,484 - 78,350 = ₹ 3,134$.
लाभ प्रतिशत $= (\frac{\text{लाभ}}{CP}) \times 100 = (\frac{3,134}{78,350}) \times 100 = 4 \%$.

(B) माना विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹100$ है।
दिया गया है कि हानि $S.P.$ का $20 \%$ है।
हानि $= 20 \% \text{ of } ₹100 = ₹20$.
चूंकि $\text{हानि} = \text{क्रय मूल्य} (C.P.) - \text{विक्रय मूल्य} (S.P.)$,इसलिए $20 = C.P. - 100$.
अतः,क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 100 + 20 = ₹120$.
क्रय मूल्य पर हानि प्रतिशत का सूत्र है: $\frac{\text{हानि}}{C.P.} \times 100$.
$\text{हानि } \% = \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3} \%$.

$(C)$ माना कि पहली वस्तु का क्रय मूल्य $(CP)$ $CP_1$ है और दूसरी वस्तु का $CP_2$ है।
दिया गया है कि प्रत्येक वस्तु का विक्रय मूल्य $(SP)$ $Rs. 4,000$ है।
कुल $SP = 4,000 + 4,000 = Rs. 8,000$.
चूंकि कोई लाभ या हानि नहीं है, इसलिए कुल $CP = \text{कुल } SP = Rs. 8,000$.
पहली वस्तु के लिए, $SP_1 = 4,000$ और लाभ $= 25\%$.
$CP_1 = \frac{SP_1 \times 100}{100 + \text{लाभ}\%} = \frac{4,000 \times 100}{125} = 3,200$.
चूंकि $CP_1 + CP_2 = 8,000$, इसलिए $CP_2 = 8,000 - 3,200 = 4,800$.
दूसरी वस्तु के लिए, $CP_2 = 4,800$ और $SP_2 = 4,000$.
हानि $= CP_2 - SP_2 = 4,800 - 4,000 = 800$.
हानि $\% = \frac{\text{हानि}}{CP_2} \times 100 = \frac{800}{4,800} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3}\%$.

(C) माना अंडों की संख्या $3$ और $5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $15$ है।
$3$ अंडों का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= ₹ 5$ है।
अतः,$15$ अंडों का क्रय मूल्य $= (5/3) \times 15 = ₹ 25$ है।
$5$ अंडों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= ₹ 12$ है।
अतः,$15$ अंडों का विक्रय मूल्य $= (12/5) \times 15 = ₹ 36$ है।
$15$ अंडों पर लाभ $= S.P. - C.P. = 36 - 25 = ₹ 11$ है।
यदि लाभ $₹ 11$ है,तो अंडों की संख्या $15$ है।
यदि लाभ $₹ 143$ है,तो अंडों की संख्या $= (15 / 11) \times 143$ होगी।
$= 15 \times 13 = 195$ अंडे।

(A) माना कि वस्तु का अंकित मूल्य $₹100$ है।
दिया गया है कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ अंकित मूल्य का $64 \%$ है:
$C.P. = 0.64 \times 100 = ₹64$.
अंकित मूल्य पर $12 \%$ की छूट दी जाती है:
छूट $= 100$ का $12 \% = ₹12$.
अतः,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ होगा:
$S.P. = \text{अंकित मूल्य} - \text{छूट} = 100 - 12 = ₹88$.
लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{लाभ} = S.P. - C.P. = 88 - 64 = ₹24$.
लाभ प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{लाभ } \% = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{24}{64} \right) \times 100 = \frac{3}{8} \times 100 = 37.5 \%$.

(B) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
दिया गया है कि लाभ प्रतिशत क्रय मूल्य के बराबर है,इसलिए लाभ प्रतिशत $x\%$ है।
हम जानते हैं कि $\text{लाभ }= \text{विक्रय मूल्य }- \text{क्रय मूल्य }= 144 - x$।
लाभ प्रतिशत का सूत्र है: $\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100 = \text{लाभ प्रतिशत}$।
मान रखने पर: $\frac{144 - x}{x} \times 100 = x$।
$(144 - x) \times 100 = x^2$।
$14400 - 100x = x^2$।
$x^2 + 100x - 14400 = 0$।
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 + 180x - 80x - 14400 = 0$।
$x(x + 180) - 80(x + 180) = 0$।
$(x - 80)(x + 180) = 0$।
चूंकि क्रय मूल्य ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 80$।
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $₹ 80$ है।

(B) दो वस्तुओं का कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 5000 + 5000 = ₹ 10000$ है।
चूंकि इस सौदे में न तो लाभ हुआ और न ही हानि,इसलिए कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= ₹ 10000$ होगा।
पहली वस्तु का क्रय मूल्य $= 5000 \times \frac{100}{125} = ₹ 4000$ है।
दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य $= 10000 - 4000 = ₹ 6000$ होगा।
चूंकि दूसरी वस्तु का विक्रय मूल्य $₹ 5000$ है,इसलिए दूसरी वस्तु पर हुई हानि $= 6000 - 5000 = ₹ 1000$ है।
हानि प्रतिशत $= \frac{\text{हानि}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100 = \frac{1000}{6000} \times 100 = \frac{100}{6} = 16 \frac{2}{3} \%$.

(A) चरण $1$: नारंगी की संख्या को मानकीकृत करने के लिए $8$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करें।
$LCM(8, 12) = 24$।
चरण $2$: $24$ नारंगी का क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात करें।
$C.P. = (34 / 8) \times 24 = 34 \times 3 = Rs. 102$।
चरण $3$: $24$ नारंगी का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ ज्ञात करें।
$S.P. = (57 / 12) \times 24 = 57 \times 2 = Rs. 114$।
चरण $4$: $24$ नारंगी पर लाभ की गणना करें।
$Profit = S.P. - C.P. = 114 - 102 = Rs. 12$।
चरण $5$: $Rs. 45$ के लाभ के लिए आवश्यक नारंगी की संख्या निर्धारित करें।
चूंकि $24$ नारंगी बेचने पर $Rs. 12$ का लाभ होता है,इसलिए $Rs. 1$ का लाभ $24 / 12 = 2$ नारंगी बेचने पर होगा।
अतः,$Rs. 45$ के लाभ के लिए बेची जाने वाली नारंगी की संख्या $2 \times 45 = 90$ नारंगी होगी।

(D) माना कि विज्ञापित कीमत $₹ x$ है।
चूंकि कमीशन $23 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $x - 0.23x = 0.77x$ होगा।
यह दिया गया है कि लाभ क्रय मूल्य $(C.P.)$ पर $10 \%$ है और लाभ की राशि $₹ 56$ है,इसलिए:
$\text{लाभ }= S.P. - C.P. = 56$
$C.P. = S.P. - 56 = 0.77x - 56$.
चूंकि लाभ $C.P.$ का $10 \%$ है,इसलिए $\text{लाभ }= 0.10 \times C.P.$
$56 = 0.10 \times (0.77x - 56)$
$56 = 0.077x - 5.6$
$56 + 5.6 = 0.077x$
$61.6 = 0.077x$
$x = \frac{61.6}{0.077} = \frac{61600}{77} = 800$.
अतः,विज्ञापित कीमत $₹ 800$ है।

(D) प्रारंभिक क्रय मूल्य $(CP_1) = Rs.\, 9600$ है।
$5\%$ हानि के बाद विक्रय मूल्य $(SP_1) = 9600 \times (1 - 0.05) = 9600 \times 0.95 = Rs.\, 9120$ है।
अब, उसने इस राशि से दूसरी वस्तु खरीदी, इसलिए $CP_2 = Rs.\, 9120$ है।
$5\%$ लाभ के बाद विक्रय मूल्य $(SP_2) = 9120 \times (1 + 0.05) = 9120 \times 1.05 = Rs.\, 9576$ है।
कुल हानि = प्रारंभिक $CP - \text{\text{अंतिम }} SP = 9600 - 9576 = Rs.\, 24$ है।
अतः, कुल $Rs.\, 24$ की हानि हुई है।

(A) माना कि क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है और अंकित मूल्य $(MP)$ $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,विक्रय मूल्य $(SP)$ अंकित मूल्य का $\frac{3}{4}$ है,इसलिए $SP = \frac{3}{4}x$ है।
चूंकि $25 \%$ का लाभ होता है,इसलिए विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का $125 \%$ होगा:
$SP = 1.25 \times 100 = ₹ 125$।
$SP$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$\frac{3}{4}x = 125$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{125 \times 4}{3} = \frac{500}{3}$।
अब,अंकित मूल्य $(MP)$ और क्रय मूल्य $(CP)$ का अनुपात ज्ञात करते हैं:
अनुपात $= \frac{MP}{CP} = \frac{500/3}{100} = \frac{500}{300} = \frac{5}{3}$।
अतः,अभीष्ट अनुपात $5:3$ है।

(B) माना कि प्रारंभिक अंकित मूल्य $100$ है।
$10 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $100 - 10 = 90$ हो जाता है।
$90$ पर $20 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $90 - (90 \text{ का } 20 \%) = 90 - 18 = 72$ हो जाता है।
$72$ पर $50 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $72 - (72 \text{ का } 50 \%) = 72 - 36 = 36$ हो जाता है।
अंतिम मूल्य $36$ है।
कुल छूट $100 - 36 = 64 \%$ है।

(D) न्यूनतम विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए,हमें उस योजना की पहचान करनी होगी जो अधिकतम कुल छूट प्रदान करती है।
$I.$ समतुल्य छूट $= 10 + 10 - \frac{10 \times 10}{100} = 20 - 1 = 19 \%$
$II.$ समतुल्य छूट $= 12 + 8 - \frac{12 \times 8}{100} = 20 - 0.96 = 19.04 \%$
$III.$ समतुल्य छूट $= 15 + 5 - \frac{15 \times 5}{100} = 20 - 0.75 = 19.25 \%$
$IV.$ समतुल्य छूट $= 20 \%$
छूटों की तुलना करने पर: $19 \% < 19.04 \% < 19.25 \% < 20 \%$.
चूंकि योजना $IV$ में सबसे अधिक $20 \%$ की छूट मिलती है,इसलिए योजना $IV$ के तहत विक्रय मूल्य न्यूनतम होगा।

(B) मूल्यह्रास (depreciation) के लिए सूत्र $A = P(1 - \frac{R}{100})^T$ है,जहाँ $A$ वर्तमान मूल्य है,$P$ प्रारंभिक मूल्य है,$R$ मूल्यह्रास की दर है और $T$ वर्षों में समय है।
दिया गया है: $A = 729$,$R = 10$,और $T = 3$.
मान रखने पर: $729 = P(1 - \frac{10}{100})^3$.
$729 = P(1 - 0.1)^3$.
$729 = P(0.9)^3$.
$729 = P \times 0.729$.
$P = \frac{729}{0.729} = 1000$.
अतः,$3$ साल पहले वस्तु का मूल्य $Rs. 1000$ था।

(A) माना प्रत्येक मूल्य पर खरीदे गए संतरों की संख्या $x$ दर्जन है।
पहली खेप के लिए क्रय मूल्य $(C.P.)$ $40x$ है और दूसरी खेप के लिए $30x$ है।
कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 40x + 30x = 70x$.
खरीदे गए कुल दर्जन $2x$ हैं। उसने इन्हें $Rs. 45$ प्रति दर्जन की दर से बेचा।
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 2x \times 45 = 90x$.
लाभ $Rs. 480$ दिया गया है।
लाभ $= S.P. - C.P. = 90x - 70x = 20x$.
दिया गया है कि $20x = 480$,इसलिए $x = 24$.
खरीदे गए कुल दर्जन $= 2x = 2 \times 24 = 48$ दर्जन।

(D) माना पहली कुर्सी का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है और दूसरी कुर्सी का $C.P.$ $₹(900 - x)$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली कुर्सी का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $\frac{4}{5}x$ है और दूसरी कुर्सी का $S.P.$ $\frac{5}{4}(900 - x)$ है।
कुल लाभ $₹90$ दिया गया है।
कुल विक्रय मूल्य - कुल क्रय मूल्य = लाभ
$(\frac{4}{5}x + \frac{5}{4}(900 - x)) - 900 = 90$
$\frac{4}{5}x + 1125 - \frac{5}{4}x = 990$
$1125 - 990 = \frac{5}{4}x - \frac{4}{5}x$
$135 = \frac{25x - 16x}{20}$
$135 = \frac{9x}{20}$
$x = \frac{135 \times 20}{9} = 15 \times 20 = 300$.
पहली कुर्सी की लागत $₹300$ है और दूसरी कुर्सी की लागत $900 - 300 = ₹600$ है।
अतः,कम कीमत वाली कुर्सी की लागत $₹300$ है।

(B) माना कि $100$ संतरों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹ x$ है।
दिया गया है कि लाभ $20$ संतरों के $S.P.$ के बराबर है।
$\therefore$ लाभ $= 20$ संतरों का $S.P. = ₹ \frac{x \times 20}{100} = ₹ \frac{x}{5}$.
हम जानते हैं कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= S.P. - \text{लाभ}$.
$\therefore C.P. = x - \frac{x}{5} = ₹ \frac{4x}{5}$.
लाभ प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{लाभ प्रतिशत} = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100$.
$\therefore \text{लाभ प्रतिशत} = \left( \frac{x/5}{4x/5} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$.

(C) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है और उसका विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹ x$ है।
दी गई शर्त के अनुसार:
$C.P.$ का $60 \% = S.P.$ का $50 \%$
$0.60 \times 100 = 0.50 \times x$
$60 = 0.5x$
$x = \frac{60}{0.5} = 120$
चूंकि विक्रय मूल्य $(₹ 120)$ क्रय मूल्य $(₹ 100)$ से अधिक है,इसलिए लाभ होता है।
$\text{लाभ} = S.P. - C.P. = 120 - 100 = ₹ 20$.
$\text{लाभ } \% = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 \right) \% = \left( \frac{20}{100} \times 100 \right) \% = 20 \%$.

(D) दो घोड़ों का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 2 \times 40000 = 80000$.
पूरे सौदे में हुई कुल हानि $= 3600$.
दो घोड़ों का कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= C.P. - \text{हानि} = 80000 - 3600 = 76400$.
$15\%$ लाभ पर बेचे गए पहले घोड़े का विक्रय मूल्य $= 40000 \times (1 + 15/100) = 40000 \times 1.15 = 46000$.
दूसरे घोड़े का विक्रय मूल्य $= \text{कुल } S.P. - \text{पहले घोड़े का } S.P. = 76400 - 46000 = 30400$.

(D) माना कि खरीदे गए अमरूदों की कुल संख्या $xy$ है।
$x$ अमरूद का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. y$ है।
अतः,$xy$ अमरूद का क्रय मूल्य $= xy \times \frac{y}{x} = y^{2}$ होगा।
$y$ अमरूद का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. x$ है।
अतः,$xy$ अमरूद का विक्रय मूल्य $= xy \times \frac{x}{y} = x^{2}$ होगा।
चूंकि $x > y$ है,इसलिए $x^{2} > y^{2}$ होगा,जिसका अर्थ है कि लाभ हुआ है।
लाभ $= S.P. - C.P. = x^{2} - y^{2}$।
लाभ $\% = \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \right) \times 100 = \left( \frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}} \right) \times 100 \%$।

(D) सभी अधिकारियों द्वारा प्राप्त कुल राशि $= 45 \times 25,000 = 11,25,000$.
प्रत्येक अधिकारी और प्रत्येक क्लर्क द्वारा प्राप्त राशि का अनुपात $5:3$ है। इसलिए,प्रत्येक क्लर्क द्वारा प्राप्त राशि $= \frac{3}{5} \times 25,000 = 15,000$.
सभी क्लर्कों द्वारा प्राप्त कुल राशि $= 80 \times 15,000 = 12,00,000$.
अर्जित कुल लाभ $= 11,25,000 + 12,00,000 = 23,25,000$.
लाख में परिवर्तित करने पर,कुल लाभ $23.25$ लाख है।

(D) माना कि वस्तुओं का क्रय मूल्य (Cost Price) $₹ 100$ है।
$30 \%$ का लाभ कमाने के लिए उसने उनका अंकित मूल्य $₹ 130$ निर्धारित किया।
अंकित मूल्य पर $10 \%$ की छूट देने के बाद,वस्तुओं का विक्रय मूल्य (Selling Price) $= 130 - (130 \text{ का } 10 \%) = 130 - 13 = ₹ 117$ होगा।
अतः,वास्तविक लाभ प्रतिशत $= \frac{(\text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य})}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100 = \frac{(117 - 100)}{100} \times 100 = 17 \%$।

(A) प्रारंभिक क्रय मूल्य $(CP_1) = Rs.\, 46,000$.
हानि प्रतिशत $= 12\%$.
विक्रय मूल्य $(SP_1) = CP_1 \times (1 - \frac{12}{100}) = 46,000 \times 0.88 = Rs.\, 40,480$.
अब,वह इस राशि से दूसरी वस्तु खरीदती है,इसलिए $CP_2 = Rs.\, 40,480$.
वह इस वस्तु को $12\%$ के लाभ पर बेचती है।
विक्रय मूल्य $(SP_2) = CP_2 \times (1 + \frac{12}{100}) = 40,480 \times 1.12 = Rs.\, 45,337.60$.
कुल हानि $= CP_1 - SP_2 = 46,000 - 45,337.60 = Rs.\, 662.40$.
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक हानि और लाभ के लिए $x\%$ के शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए: शुद्ध परिवर्तन $= -\frac{x^2}{100} = -\frac{12^2}{100} = -1.44\%$.
हानि $= 46,000$ का $1.44\% = \frac{1.44}{100} \times 46,000 = 14.4 \times 46 = Rs.\, 662.40$.

(D) बाइक का प्रारंभिक क्रय मूल्य $= Rs. 54,000$ है।
$8\%$ की हानि के बाद विक्रय मूल्य $= 54,000 \times (1 - 0.08) = 54,000 \times 0.92 = Rs. 49,680$ है।
रेहान इस राशि का उपयोग दूसरी बाइक खरीदने के लिए करता है, इसलिए नया क्रय मूल्य $= Rs. 49,680$ है।
$10\%$ के लाभ के बाद विक्रय मूल्य $= 49,680 \times (1 + 0.10) = 49,680 \times 1.1 = Rs. 54,648$ है।
कुल लाभ या हानि $= \text{अंतिम विक्रय मूल्य} - \text{प्रारंभिक क्रय मूल्य} = 54,648 - 54,000 = Rs. 648$ है।
चूंकि परिणाम धनात्मक है, इसलिए यह $Rs. 648$ का लाभ है।

(A) माना पुस्तक का अंकित मूल्य $₹ 100$ है।
चूंकि छूट $10 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $100 - 10 = ₹ 90$ होगा।
माना क्रय मूल्य $CP$ है।
दुकानदार $12 \%$ का लाभ कमाता है,इसलिए विक्रय मूल्य $CP \times (1 + \frac{12}{100}) = CP \times 1.12$ होगा।
विक्रय मूल्यों की तुलना करने पर: $1.12 \times CP = 90$.
$CP = \frac{90}{1.12} = \frac{9000}{112}$.
भिन्न को $4$ से विभाजित करने पर: $CP = \frac{2250}{28} = \frac{1125}{14}$.
क्रय मूल्य और अंकित मूल्य का अनुपात $\frac{1125}{14} : 100 = \frac{1125}{1400}$ है।
दोनों को $25$ से विभाजित करने पर: $\frac{45}{56}$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुपात $45:56$ है।

(D) क्रय मूल्य $(CP) = 5600$
विक्रय मूल्य $(SP) = CP \times \frac{3}{4} = 5600 \times \frac{3}{4} = 4200$
चूंकि $SP < CP$,इसलिए हानि हुई है।
हानि $= CP - SP = 5600 - 4200 = 1400$
हानि प्रतिशत $= \left( \frac{\text{हानि}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{1400}{5600} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$
अतः,रवि को $25 \%$ की हानि हुई।

(D) दुकानदार एक दिन में $10$ नोटबुक बेचता है,इसलिए दो सप्ताह ($14$ दिन) में वह $14 \times 10 = 140$ नोटबुक बेचेगा।
प्रति नोटबुक अर्जित कमीशन $= 45 \times \frac{4}{100} = Rs.\, 1.80$.
नोटबुक से अर्जित कुल कमीशन $= 140 \times 1.80 = Rs.\, 252$.
वह एक दिन में $6$ पेंसिल बॉक्स बेचता है,इसलिए दो सप्ताह ($14$ दिन) में वह $14 \times 6 = 84$ पेंसिल बॉक्स बेचेगा।
प्रति पेंसिल बॉक्स अर्जित कमीशन $= 80 \times \frac{20}{100} = Rs.\, 16$.
पेंसिल बॉक्स से अर्जित कुल कमीशन $= 84 \times 16 = Rs.\, 1344$.
अर्जित कुल कमीशन $= 252 + 1344 = Rs.\, 1596$.

(D) $30\, Kg$ गेहूं का कुल क्रय मूल्य $= 30 \times 45 = ₹ 1350$ है।
कुल $25\%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,कुल विक्रय मूल्य $= 1350 \times 1.25 = ₹ 1687.50$ होना चाहिए।
प्रारंभ में बेची गई मात्रा $= 30\, Kg$ का $40\% = 12\, Kg$ है।
$12\, Kg$ गेहूं का विक्रय मूल्य $= 12 \times 50 = ₹ 600$ है।
शेष मात्रा $= 30 - 12 = 18\, Kg$ है।
शेष $18\, Kg$ के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $= 1687.50 - 600 = ₹ 1087.50$ है।
शेष मात्रा के लिए प्रति $Kg$ विक्रय मूल्य $= \frac{1087.50}{18} \approx ₹ 60.41$ है।
निकटतम विकल्प के अनुसार,मूल्य $₹ 60$ प्रति $Kg$ है।

(C) माना घोड़े का मूल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
$15 \%$ के लाभ पर प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $S.P. = x + 0.15x = 1.15x$ है।
यदि घोड़ा $25 \%$ कम में खरीदा गया होता,तो नया क्रय मूल्य $(C.P.')$ $x - 0.25x = 0.75x$ होता।
यदि घोड़ा $₹ 60$ कम में बेचा गया होता,तो नया विक्रय मूल्य $(S.P.')$ $1.15x - 60$ होता।
प्रश्न के अनुसार,नया लाभ $32 \%$ है,इसलिए $S.P.' = C.P.' \times (1 + 32/100) = 0.75x \times 1.32$ होगा।
नया $S.P.'$ ज्ञात करने पर: $0.75x \times 1.32 = 0.99x$।
$S.P.'$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $1.15x - 60 = 0.99x$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $1.15x - 0.99x = 60$।
$0.16x = 60$।
$x = 60 / 0.16 = 375$।
अतः,घोड़े का क्रय मूल्य $₹ 375$ था।

(A) माना कि $A$ के लिए वस्तु का लागत मूल्य $₹ x$ है।
$A$ वस्तु को $B$ को $25 \%$ के लाभ पर बेचता है,इसलिए $B$ का लागत मूल्य $x \times (1 + 0.25) = 1.25x$ होगा।
$B$ वस्तु को $C$ को $20 \%$ के लाभ पर बेचता है,इसलिए $C$ का लागत मूल्य $1.25x \times (1 + 0.20) = 1.25x \times 1.2 = 1.5x$ होगा।
$C$ वस्तु को $D$ को $10 \%$ के लाभ पर बेचता है,इसलिए $D$ का लागत मूल्य $1.5x \times (1 + 0.10) = 1.5x \times 1.1 = 1.65x$ होगा।
दिया गया है कि $D$ इसके लिए $₹ 330$ का भुगतान करता है,इसलिए:
$1.65x = 330$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{330}{1.65} = \frac{33000}{165} = 200$.
अतः,$A$ के लिए वस्तु का लागत मूल्य $₹ 200$ था।

(A) माना कि वस्तु का क्रय मूल्य $₹ x$ है।
दिया गया है कि हानि का प्रतिशत क्रय मूल्य के बराबर है,इसलिए हानि प्रतिशत $x\%$ है।
विक्रय मूल्य का सूत्र है: $\text{विक्रय मूल्य} = \text{क्रय मूल्य} \times \left(1 - \frac{\text{हानि}\%}{100}\right)$.
दिए गए मानों को रखने पर: $21 = x \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)$.
$21 = x - \frac{x^2}{100}$.
पूरे समीकरण को $100$ से गुणा करने पर: $2100 = 100x - x^2$.
द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 100x + 2100 = 0$.
गुणनखंड करने पर: $(x - 30)(x - 70) = 0$.
अतः,$x = 30$ या $x = 70$.
इसलिए,वस्तु का क्रय मूल्य $₹ 30$ या $₹ 70$ हो सकता है।

(C) माना कि प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य $x$ है।
कुल $100$ वस्तुएं हैं,इसलिए $50$ वस्तुएं $20 \%$ लाभ पर और $50$ वस्तुएं $40 \%$ लाभ पर बेची गईं।
प्रथम स्थिति में,कुल लाभ $= (50 \times 0.20x) + (50 \times 0.40x) = 10x + 20x = 30x$ है।
द्वितीय स्थिति में,यदि सभी $100$ वस्तुएं $25 \%$ लाभ पर बेची जातीं,तो कुल लाभ $= 100 \times 0.25x = 25x$ होता।
प्रश्न के अनुसार,$30x - 25x = 100$ है।
$5x = 100$.
$x = 20$.
अतः,प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 20$ है।

(C) माना कि दूसरी क्रमिक छूट $x \%$ है।
प्रश्न के अनुसार,दो क्रमिक छूटों के बाद विक्रय मूल्य इस प्रकार है:
$3200 \times (1 - \frac{10}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = 2448$
समीकरण को सरल करने पर:
$3200 \times \frac{90}{100} \times (1 - \frac{x}{100}) = 2448$
$2880 \times (1 - \frac{x}{100}) = 2448$
अब,$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$1 - \frac{x}{100} = \frac{2448}{2880}$
$1 - \frac{x}{100} = 0.85$
$\frac{x}{100} = 1 - 0.85 = 0.15$
$x = 15$
अतः,दूसरी छूट $15 \%$ है।

(A) माना क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹100$ है।
अंकित मूल्य $(M.P.)$ क्रय मूल्य से $30\%$ अधिक है,इसलिए $M.P. = 100 + (100 \text{ का } 30\%) = ₹130$ है।
अंकित मूल्य पर $15\%$ की छूट दी जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $130 - (130 \text{ का } 15\%) = 130 - 19.5 = ₹110.5$ होगा।
लाभ की गणना $S.P. - C.P. = 110.5 - 100 = ₹10.5$ के रूप में की जाती है।
यदि लाभ $₹10.5$ है,तो $C.P. = ₹100$ है।
इसलिए,यदि लाभ $₹84$ है,तो $C.P. = \frac{84}{10.5} \times 100 = 8 \times 100 = ₹800$ होगा।

(B) माना कि अंकित मूल्य $₹ x$ है।
अंकित मूल्य पर $5 \%$ कमीशन देने के बाद विक्रय मूल्य:
$SP = x \times \left( \frac{100 - 5}{100} \right) = \frac{95x}{100} = 0.95x$.
क्रय मूल्य $₹ 95$ दिया गया है और दुकानदार $10 \%$ का लाभ कमाना चाहता है। अतः विक्रय मूल्य:
$SP = CP \times \left( \frac{100 + \text{लाभ } \%}{100} \right) = 95 \times \left( \frac{100 + 10}{100} \right) = 95 \times 1.1 = ₹ 104.5$.
विक्रय मूल्य के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$0.95x = 104.5$
$x = \frac{104.5}{0.95} = 110$.
अतः,अंकित मूल्य $₹ 110$ है।

(A) माना कि $1 \ kg$ $(1000 \ g)$ चीनी का क्रय मूल्य $₹ x$ है।
इसलिए,$950 \ g$ चीनी का क्रय मूल्य $= ₹ \frac{950x}{1000} = ₹ 0.95x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$950 \ g$ चीनी का विक्रय मूल्य $= ₹ x$ है।
लाभ $= \text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य} = x - 0.95x = 0.05x$।
लाभ $\% = \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \right) \times 100$।
लाभ $\% = \left( \frac{0.05x}{0.95x} \right) \times 100 = \frac{5}{95} \times 100 = \frac{1}{19} \times 100 = \frac{100}{19} = 5 \frac{5}{19} \%$।

(C) माना कि घोड़े का क्रय मूल्य $₹ x$ है।
तब,गाड़ी का क्रय मूल्य $₹ (20000 - x)$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,घोड़े को $20 \%$ लाभ पर और गाड़ी को $10 \%$ हानि पर बेचने पर,कुल $₹ 20000$ के क्रय मूल्य पर $2 \%$ का लाभ होता है।
कुल विक्रय मूल्य $= 20000 \times (1 + 0.02) = 20400$ होगा।
समीकरण:
$1.20x + 0.90(20000 - x) = 20400$
$1.20x + 18000 - 0.90x = 20400$
$0.30x = 2400$
$x = \frac{2400}{0.30} = 8000$.
अतः,घोड़े का क्रय मूल्य $₹ 8000$ है।

(A) माना $A$ के लिए वस्तु का क्रय मूल्य $₹ x$ है।
$A$ इसे $B$ को $15 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $A$ के लिए विक्रय मूल्य ($B$ के लिए क्रय मूल्य) $= x \times (1 + \frac{15}{100}) = 1.15x$ होगा।
$B$ इसे $C$ को $10 \%$ हानि पर बेचता है,इसलिए $B$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ के लिए क्रय मूल्य) $= 1.15x \times (1 - \frac{10}{100}) = 1.15x \times 0.9 = 1.035x$ होगा।
दिया गया है कि $C$ ने $₹ 517.50$ का भुगतान किया है,अतः समीकरण: $1.035x = 517.50$ है।
$x$ का मान निकालने पर: $x = \frac{517.50}{1.035} = 500$।
अतः,$A$ ने वस्तु $₹ 500$ में खरीदी थी।

(C) माना मूल विक्रय मूल्य $x$ है।
माना क्रय मूल्य ($C$.$P$.) $C.P.$ है।
जब वस्तु को $\frac{2}{3}x$ पर बेचा जाता है,तो $10 \%$ की हानि होती है।
अतः,विक्रय मूल्य $C.P.$ का $90 \%$ है।
$\frac{2}{3}x = 0.9 \times C.P.$
$C.P. = \frac{2}{3 \times 0.9}x = \frac{2}{2.7}x = \frac{20}{27}x$.
अब,मूल मूल्य $x$ पर बेचने पर लाभ:
$\text{लाभ} = x - \frac{20}{27}x = \frac{7}{27}x$.
$\text{लाभ प्रतिशत} = \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{\frac{7}{27}x}{\frac{20}{27}x} \right) \times 100 = \frac{7}{20} \times 100 = 35 \%$.

(C) मान लीजिए $A$ के लिए वस्तु का क्रय मूल्य $₹ x$ है।
चूंकि $A$ इसे $10 \%$ की हानि पर $B$ को बेचता है,इसलिए विक्रय मूल्य $x - 0.10x = 0.90x$ है।
दिया गया है कि $0.90x = 45000$,इसलिए $x = \frac{45000}{0.90} = ₹ 50000$ है।
$B$ वस्तु को $C$ को उस मूल्य पर बेचता है जो $A$ को $10 \%$ का लाभ देता। यह विक्रय मूल्य $1.10 \times 50000 = ₹ 55000$ है।
$B$ ने वस्तु $₹ 45000$ में खरीदी और $₹ 55000$ में बेची।
$B$ के लिए लाभ $= 55000 - 45000 = ₹ 10000$ है।
$B$ के लिए लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{10000}{45000} \right) \times 100 \% = \left( \frac{10}{45} \right) \times 100 \% = \left( \frac{2}{9} \right) \times 100 \% = \frac{200}{9} \%$।

(C) माना कि अंकित मूल्य $ 100$ है。
चूंकि क्रय मूल्य अंकित मूल्य का $80 \%$ है,इसलिए क्रय मूल्य $= 0.80 \times 100 = 80$ होगा。
अंकित मूल्य पर $12 \%$ की छूट दी जाती है。
अतः,विक्रय मूल्य $= 100 - 12 = 88$ होगा。
लाभ $= \text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य} = 88 - 80 = 8$ होगा。
लाभ प्रतिशत $= (\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}}) \times 100 = (\frac{8}{80}) \times 100 = 10 \%$。

(B) माना कि कलाई घड़ी का अंकित मूल्य $₹ x$ है।
$10 \%$ की छूट देने के बाद विक्रय मूल्य इस प्रकार होगा:
$SP = x \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) = x \times 0.9 = \frac{9x}{10}$.
क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 450$ है और व्यापारी $20 \%$ का लाभ कमाता है।
अतः,विक्रय मूल्य:
$SP = CP \times \left(1 + \frac{\text{Profit} \%}{100}\right) = 450 \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 450 \times 1.2 = 540$.
विक्रय मूल्य के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$\frac{9x}{10} = 540$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{540 \times 10}{9} = 60 \times 10 = 600$.
अतः,कलाई घड़ी का अंकित मूल्य $₹ 600$ है।

(C) माना कुल लाभ $P$ है।
$A$ को $\frac{1}{3}P$ प्राप्त हुआ और $B$ को $\frac{1}{4}P$ प्राप्त हुआ।
$C$ का हिस्सा $P - (\frac{1}{3}P + \frac{1}{4}P) = P - (\frac{4+3}{12})P = P - \frac{7}{12}P = \frac{5}{12}P$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि $C$ का हिस्सा $Rs. 5000$ है,इसलिए:
$\frac{5}{12}P = 5000$
$P = 5000 \times \frac{12}{5} = 1000 \times 12 = 12000$.
अतः,कुल लाभ $Rs. 12000$ है।
$A$ द्वारा प्राप्त राशि $\frac{1}{3} \times 12000 = Rs. 4000$ है।

(A) दो सप्ताह में कुल दिन $= 2 \times 7 = 14 \text{ दिन}$.
बेची गई कुल नोटबुक $= 14 \times 10 = 140$.
प्रति नोटबुक कमीशन $= 4\% \text{ of } 457 = 0.04 \times 457 = Rs. 18.28$.
नोटबुक से प्राप्त कुल कमीशन $= 140 \times 18.28 = Rs. 2559.2$.
बेचे गए कुल पेंसिल बॉक्स $= 14 \times 6 = 84$.
प्रति पेंसिल बॉक्स कमीशन $= 20\% \text{ of } 80 = 0.20 \times 80 = Rs. 16$.
पेंसिल बॉक्स से प्राप्त कुल कमीशन $= 84 \times 16 = Rs. 1344$.
कुल कमीशन $= 2559.2 + 1344 = Rs. 3903.2$.