Profit and Loss Questions in Hindi

(C) माना कि अंकित मूल्य $₹ x$ है और क्रय मूल्य $₹ y$ है।
दी गई छूट अंकित मूल्य की आधी है,इसलिए छूट $= \frac{x}{2} = 50 \% \text{ of } x$ है।
विक्रय मूल्य $(SP)$ अंकित मूल्य में से छूट घटाने पर प्राप्त होता है,इसलिए $SP = x - 0.5x = 0.5x = 50 \% \text{ of } x$ है।
दुकानदार को $10 \%$ की हानि होती है,जिसका अर्थ है कि विक्रय मूल्य,क्रय मूल्य $(y)$ का $90 \%$ है।
अतः,$50 \% \text{ of } x = 90 \% \text{ of } y$ है।
$\frac{50}{100} x = \frac{90}{100} y$
$0.5x = 0.9y$
$y = \frac{0.5}{0.9} x = \frac{5}{9} x$ है।
इस प्रकार,क्रय मूल्य,अंकित मूल्य का $\frac{5}{9}$ है।

(B) साड़ी का विक्रय मूल्य $Rs. 7710$ है और छूट की राशि $Rs. 1285$ है।
अंकित मूल्य (Marked Price) = विक्रय मूल्य + छूट
अंकित मूल्य = $7710 + 1285 = Rs. 8995$.
छूट का प्रतिशत अंकित मूल्य पर निकाला जाता है:
छूट प्रतिशत = $(\frac{\text{छूट}}{\text{अंकित मूल्य}}) \times 100$
छूट प्रतिशत = $(\frac{1285}{8995}) \times 100$
भिन्न को सरल करने पर:
$\frac{1285}{8995} = \frac{1}{7}$
अतः,छूट प्रतिशत = $\frac{1}{7} \times 100 = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7} \%$.

(A) माना साइकिल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
अंकित मूल्य $(M.P.)$ $₹ 840$ है।
विक्रेता $10 \%$ की छूट देता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ होगा:
$S.P. = M.P. \times (1 - \text{Discount} \% / 100) = 840 \times (1 - 10/100) = 840 \times 0.9 = ₹ 756$.
विक्रेता $26 \%$ का लाभ कमाता है,इसलिए विक्रय मूल्य इस प्रकार भी प्राप्त होता है:
$S.P. = C.P. \times (1 + \text{Profit} \% / 100) = x \times (1 + 26/100) = 1.26x$.
$S.P.$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$1.26x = 756$
$x = 756 / 1.26$
$x = 600$.
अतः,विक्रेता साइकिल के लिए $₹ 600$ का भुगतान करता है।

(D) माना वस्तु का अंकित मूल्य $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार:
क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= \frac{2x}{5}$.
चूंकि छूट $10 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ होगा:
$S.P. = x - (x \text{ का } 10 \%) = x - 0.1x = 0.9x = ₹ \frac{9x}{10}$.
लाभ $= S.P. - C.P. = \frac{9x}{10} - \frac{2x}{5} = \frac{9x - 4x}{10} = \frac{5x}{10} = \frac{x}{2}$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 \right) \%$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{x/2}{2x/5} \times 100 \right) \% = \left( \frac{x}{2} \times \frac{5}{2x} \times 100 \right) \% = \left( \frac{5}{4} \times 100 \right) \% = 125 \%$.
अतः,$125 \%$ का लाभ होगा।

(B) वस्तु का लागत मूल्य $Rs. 200$ है।
सबसे पहले,वस्तु को $10 \%$ की हानि पर बेचा जाता है।
पहला विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$S.P._1 = 200 \times (1 - \frac{10}{100}) = 200 \times 0.90 = Rs. 180$.
इसके बाद,कीमत में $5 \%$ की और कमी की जाती है।
नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ पिछले विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ पर परिकलित किया जाता है:
$S.P._2 = 180 \times (1 - \frac{5}{100}) = 180 \times 0.95 = Rs. 171$.
अतः,अंतिम विक्रय मूल्य $Rs. 171$ होगा।

(C) खरीदी गई कुल वस्तुओं की संख्या $= 144$.
प्रति वस्तु क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 90$ पैसे $= ₹ 0.90$.
कुल क्रय मूल्य $= 144 \times 0.90 = ₹ 129.60$.
टूटी हुई वस्तुओं की संख्या $= 20$.
शेष वस्तुएं $= 144 - 20 = 124$.
प्रति वस्तु विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= ₹ 1.20$.
कुल विक्रय मूल्य $= 124 \times 1.20 = ₹ 148.80$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 148.80 - 129.60 = ₹ 19.20$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / C.P.) \times 100 = (19.20 / 129.60) \times 100$.
लाभ प्रतिशत $= (1920 / 1296) \% \approx 14.8148 \%$.
दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करने पर,लाभ प्रतिशत $14.8 \%$ है।

(A) माना कि वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है。
चूंकि क्रय मूल्य पर $20 \%$ का लाभ है, इसलिए लाभ की राशि $₹ 20$ है。
अतः, विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= \text{क्रय मूल्य} + \text{लाभ} = ₹ 100 + ₹ 20 = ₹ 120$ है。
अब, विक्रय मूल्य पर गणना किया गया लाभ प्रतिशत निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$S.P.$ पर लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{S.P.} \right) \times 100$
$= \left( \frac{20}{120} \right) \times 100$
$= \left( \frac{1}{6} \right) \times 100 = \frac{100}{6} = 16 \frac{2}{3} \%$.

(A) सबसे पहले,वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात करें।
$C.P. = \frac{100}{100 - \text{हानि } \%} \times S.P.$
$C.P. = \frac{100}{100 - 15} \times 102 = \frac{100}{85} \times 102 = Rs. 120$.
अब,वस्तु को $S.P. = Rs. 134.40$ पर बेचा जाता है।
चूंकि $S.P. > C.P.$,इसलिए लाभ होगा।
लाभ $= S.P. - C.P. = 134.40 - 120 = Rs. 14.40$.
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 = \frac{14.40}{120} \times 100 = 12 \%$.

(A) माना पहले खिलौने का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है और दूसरे खिलौने का क्रय मूल्य $y$ है।
पहले खिलौने के लिए: $C.P. \times (1 + 12/100) = 504$
$x \times (112/100) = 504$
$x = (504 \times 100) / 112 = 450$
दूसरे खिलौने के लिए: $C.P. \times (1 - 4/100) = 504$
$y \times (96/100) = 504$
$y = (504 \times 100) / 96 = 525$
कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 450 + 525 = 975$
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 504 + 504 = 1008$
चूंकि $S.P. > C.P.$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $= 1008 - 975 = 33$
लाभ प्रतिशत $= (33 / 975) \times 100 = (3300 / 975) = 44 / 13 = 3 \frac{5}{13} \%$

(D) के लिए,घोड़े का क्रय मूल्य $(C.P.)$ इस प्रकार है:
$C.P. = \frac{4800 \times 100}{100 - 20} = \frac{4800 \times 100}{80} = 6000$.
अतः,$A$ ने घोड़ा $Rs. 6000$ में खरीदा था।
$B$ के लिए,$C$ को विक्रय मूल्य $(S.P.)$ वह मूल्य है जो $A$ को $15\%$ का लाभ देता।
$S.P. = 6000 + (6000 \text{ का } 15\%) = 6000 + 900 = 6900$.
$B$ ने $A$ से घोड़ा $Rs. 4800$ में खरीदा और $C$ को $Rs. 6900$ में बेचा।
$B$ का लाभ = $S.P. - C.P. = 6900 - 4800 = 2100$.
इसलिए,$B$ का लाभ $Rs. 2100$ है।

(D) माना कि वस्तु की मूल कीमत $₹ x$ प्रति $Kg$ है।
कीमत में $21\%$ की कमी होती है,इसलिए नई कीमत $x - 0.21x = 0.79x$ प्रति $Kg$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,नई कीमत पर $₹ 100$ में मूल कीमत की तुलना में $3\, Kg$ अधिक वस्तु खरीदी जा सकती है:
$\frac{100}{0.79x} - \frac{100}{x} = 3$
हर को हटाने के लिए $0.79x$ से गुणा करने पर:
$100 - 0.79(100) = 3(0.79x)$
$100 - 79 = 2.37x$
$21 = 2.37x$
$x = \frac{21}{2.37} \approx 8.8607$
घटी हुई कीमत $0.79x = 0.79 \times \frac{21}{2.37} = \frac{0.79 \times 21}{2.37} = \frac{16.59}{2.37} = ₹ 7$ प्रति $Kg$ है।

(A) मान लीजिए कुल केक की संख्या $100$ है。
मान लीजिए प्रत्येक केक का लागत मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है。
कुल $CP = 100 \times 100 = ₹ 10000$ है。
चूंकि अपेक्षित लाभ $40 \%$ है, इसलिए प्रत्येक केक का अंकित मूल्य $(MP)$ $= 100 + 40 = ₹ 140$ होगा。
पूरी तरह से क्षतिग्रस्त केक ($100$ का $16 \%$) $= 16$ केक। विक्रय मूल्य $(SP)$ $= ₹ 0$ है。
थोड़े क्षतिग्रस्त केक ($100$ का $24 \%$) $= 24$ केक। प्रति केक $SP = CP$ का $80 \% = 0.80 \times 100 = ₹ 80$ है。
थोड़े क्षतिग्रस्त केक के लिए कुल $SP = 24 \times 80 = ₹ 1920$ है。
शेष केक ($100$ का $60 \%$) $= 60$ केक। प्रति केक $SP = MP = ₹ 140$ है。
शेष केक के लिए कुल $SP = 60 \times 140 = ₹ 8400$ है。
कुल $SP = 0 + 1920 + 8400 = ₹ 10320$ है。
कुल लाभ $= SP - CP = 10320 - 10000 = ₹ 320$ है。
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / \text{कुल } CP) \times 100 = (320 / 10000) \times 100 = 3.2 \%$ है。

(A) अंकित मूल्य $= 440$
विक्रय मूल्य $(S.P.) = 396$
छूट $= \text{अंकित मूल्य} - \text{विक्रय मूल्य} = 440 - 396 = 44$
छूट प्रतिशत $= (\frac{\text{छूट}}{\text{अंकित मूल्य}}) \times 100$
छूट प्रतिशत $= (\frac{44}{440}) \times 100 = 0.1 \times 100 = 10 \%$

(C) माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है।
पहली छूट $12.5\% = \frac{1}{8}$ है।
पहली छूट के बाद की कीमत $M.P. \times (1 - \frac{1}{8}) = M.P. \times \frac{7}{8}$ होगी।
दूसरी छूट $10\% = \frac{1}{10}$ है।
दूसरी छूट के बाद की कीमत $(M.P. \times \frac{7}{8}) \times (1 - \frac{1}{10}) = M.P. \times \frac{7}{8} \times \frac{9}{10}$ होगी।
यह दिया गया है कि अंतिम विक्रय मूल्य $Rs. 6,300$ है,इसलिए:
$M.P. \times \frac{7}{8} \times \frac{9}{10} = 6300$
$M.P. \times \frac{63}{80} = 6300$
$M.P. = 6300 \times \frac{80}{63}$
$M.P. = 100 \times 80 = 8000$
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 8000$ है।

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक प्रकार के खरीदे गए संतरों की संख्या $60$ है ($2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य $6$ है,इसलिए $60$ एक सुविधाजनक संख्या है)।
पहले प्रकार के $60$ संतरों का क्रय मूल्य $(C.P.)$: चूंकि $2$ संतरे $1$ रुपये में मिलते हैं,इसलिए $60$ संतरों का मूल्य $60 / 2 = 30$ रुपये होगा।
दूसरे प्रकार के $60$ संतरों का क्रय मूल्य $(C.P.)$: चूंकि $3$ संतरे $1$ रुपये में मिलते हैं,इसलिए $60$ संतरों का मूल्य $60 / 3 = 20$ रुपये होगा।
कुल $120$ संतरों $(60 + 60)$ के लिए कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 30 + 20 = 50$ रुपये।
$20 \%$ का लाभ कमाने के लिए,कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ होना चाहिए: $S.P. = C.P. + (C.P. \text{ का } 20 \%) = 50 + (0.20 \times 50) = 50 + 10 = 60$ रुपये।
यह $60$ रुपये का विक्रय मूल्य $120$ संतरों के लिए है।
इसलिए,$1$ दर्जन ($12$ संतरे) के लिए विक्रय मूल्य $= (60 / 120) \times 12 = 0.5 \times 12 = 6$ रुपये।

(A) माना वस्तुओं की कुल संख्या $4$ है और प्रत्येक वस्तु का लागत मूल्य $(C.P.)$ $100$ है।
कुल $C.P. = 4 \times 100 = 400$.
अंकित मूल्य $(M.P.)$ $C.P.$ से $30 \%$ अधिक है, इसलिए $M.P. = 100 + 30 = 130$ प्रति वस्तु।
$1$. आधा स्टॉक ($2$ वस्तुएं) $M.P.$ पर बेचा जाता है: $S.P._{1} = 2 \times 130 = 260$.
$2$. एक-चौथाई स्टॉक ($1$ वस्तु) $15 \%$ की छूट पर बेचा जाता है: $S.P._{2} = 130 - (0.15 \times 130) = 130 - 19.5 = 110.5$.
$3$. शेष स्टॉक ($1$ वस्तु) $30 \%$ की छूट पर बेचा जाता है: $S.P._{3} = 130 - (0.30 \times 130) = 130 - 39 = 91$.
कुल $S.P. = 260 + 110.5 + 91 = 461.5$.
लाभ $= \text{कुल } S.P. - \text{कुल } C.P. = 461.5 - 400 = 61.5$.
लाभ $\% = (61.5 / 400) \times 100 = 61.5 / 4 = 15.375 = 15 \frac{3}{8} \%$.

(C) माना मूल अंकित मूल्य $MP_1 = 100x$ है।
व्यापारी $20 \%$ की छूट पर सामान खरीदता है,इसलिए क्रय मूल्य $CP = 100x - 20x = 80x$ है।
वह क्रय मूल्य पर $25 \%$ का लाभ कमाना चाहता है,इसलिए आवश्यक विक्रय मूल्य $SP = 80x + 80x \text{ का } 25 \% = 80x + 20x = 100x$ है।
माना नया अंकित मूल्य $MP_2 = y$ है। वह इस नए अंकित मूल्य पर $20 \%$ की छूट देता है,इसलिए $SP = y - y \text{ का } 20 \% = 0.8y$ है।
$SP$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $0.8y = 100x \Rightarrow y = \frac{100x}{0.8} = 125x$।
मूल अंकित मूल्य पर प्रतिशत वृद्धि $\frac{125x - 100x}{100x} \times 100 = 25 \%$ है।

(B) माना कि अंकित मूल्य $(MP)$ $100x$ है।
अंकित मूल्य पर $10\%$ की छूट दी जाती है,इसलिए छूट की राशि $10\% \text{ of } 100x = 10x$ है।
छूट के बाद विक्रय मूल्य $(SP)$ $100x - 10x = 90x$ है।
छूट के बाद की कीमत $(90x)$ पर $8\%$ बिक्री कर लगाया जाता है,इसलिए कर की राशि $8\% \text{ of } 90x = 0.08 \times 90x = 7.2x$ है।
ग्राहक द्वारा भुगतान की गई कुल राशि छूट के बाद की कीमत और बिक्री कर का योग है: $90x + 7.2x = 97.2x$.
दिया गया है कि कुल भुगतान की गई राशि $Rs. 3,402$ है,इसलिए $97.2x = 3402$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = 3402 / 97.2 = 35$.
अतः,अंकित मूल्य $100x = 100 \times 35 = Rs. 3,500$ है।

(B) मान लीजिए कि कुल संतरों की संख्या $100$ है और उनका क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
$40$ संतरों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= ₹ 100$ है।
इन $40$ संतरों पर लाभ $= 100 - 40 = ₹ 60$ है।
लाभ प्रतिशत $= (60 / 40) \times 100 = 150 \%$ है।
शेष संतरे $= 100 - 40 = 60$ हैं।
वह शेष संतरों का $80 \%$ बेचता है,जो कि $0.80 \times 60 = 48$ संतरे हैं।
वह इन्हें पिछले लाभ दर के आधे पर बेचता है,इसलिए नई लाभ दर $150 \% / 2 = 75 \%$ है।
$48$ संतरों का विक्रय मूल्य $= 48 + 48 \text{ का } 75 \% = 48 + 36 = ₹ 84$ है।
कुल विक्रय मूल्य $= 100 + 84 = ₹ 184$ है।
कुल लाभ $= 184 - 100 = ₹ 84$ है।
कुल लाभ प्रतिशत $= (84 / 100) \times 100 = 84 \%$ है।

(B) व्यापारी द्वारा दी जाने वाली छूट का प्रतिशत $10 \%$ है।
खरीदी गई वस्तुओं की कुल लागत कुकर,हीटर और बैग की कीमतों का योग है।
कुल लागत $= Rs. 650 + Rs. 500 + Rs. 65 = Rs. 1215$।
कुल छूट की गणना कुल लागत के $10 \%$ के रूप में की जाती है।
कुल छूट $= 1215$ का $10 \% = \frac{10}{100} \times 1215 = Rs. 121.50$।

(B) दिया गया है कि विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $Rs. 450$ है और हानि $10\%$ है।
माना क्रय मूल्य $C.P.$ है।
चूंकि हानि प्रतिशत $= \frac{C.P. - S.P.}{C.P.} \times 100$,इसलिए $10 = \frac{C.P. - 450}{C.P.} \times 100$.
$0.1 \times C.P. = C.P. - 450$.
$0.9 \times C.P. = 450$.
$C.P. = \frac{450}{0.9} = Rs. 500$.
अब,यदि नया विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ $Rs. 540$ है,तो लाभ $S.P._2 - C.P. = 540 - 500 = Rs. 40$ होगा।
लाभ प्रतिशत $= \frac{40}{500} \times 100 = 8\%$.

(A) माना कि प्रारंभिक धनराशि $x$ है।
वह अपने धन का $20 \frac{1}{2} \% = 20.5 \%$ खो देता है।
नुकसान के बाद शेष राशि $x - 0.205x = 0.795x$ है।
वह शेष राशि का $80 \%$ खर्च करता है,इसलिए उसके पास शेष राशि का $20 \%$ बचता है।
अतः,$0.20 \times 0.795x = 159$.
$0.159x = 159$.
$x = \frac{159}{0.159} = 1000$.
इस प्रकार,शुरुआत में उसके पास $Rs. 1000$ थे।

(C) दिया गया है: क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $Rs. 3,200$.
वांछित लाभ प्रतिशत = $25\%$.
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $C.P. + (C.P. \text{ का } 25\%)$
$S.P. = 3200 + (0.25 \times 3200) = 3200 + 800 = Rs. 4,000$.
माना अंकित मूल्य $(M.P.)$ $x$ है।
छूट = $M.P. \text{ का } 20\% = 0.20x$.
$S.P. = M.P. - \text{छूट} = x - 0.20x = 0.80x$.
चूंकि $S.P. = 4000$,इसलिए $0.80x = 4000$.
$x = \frac{4000}{0.80} = 5000$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 5,000$ है।

(B) दिया गया है,क्रय मूल्य $(CP) = 210 \text{ Rs.}$
लाभ प्रतिशत $= 20 \%$.
विक्रय मूल्य $(SP) = CP + \text{लाभ} = 210 + (210 \text{ का } 20 \%) = 210 + 42 = 252 \text{ Rs.}$
माना अंकित मूल्य $(MP) = x$ है।
अंकित मूल्य पर $12.5 \%$ की छूट दी जाती है।
अतः,$SP = MP - \text{छूट} = x - (x \text{ का } 12.5 \%) = x(1 - 0.125) = 0.875x$.
विक्रय मूल्य की तुलना करने पर: $0.875x = 252$.
$x = 252 / 0.875 = 252 / (7/8) = (252 \times 8) / 7 = 36 \times 8 = 288$.
अतः,वस्तु का अंकित मूल्य $288 \text{ Rs.}$ है।

(A) माना अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= 100$ है।
चूंकि $10 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 100 - 10 = 90$ होगा।
हमें $17 \%$ का लाभ चाहिए,इसलिए विक्रय मूल्य लागत मूल्य $(C.P.)$ का $117 \%$ होना चाहिए।
$S.P. = 1.17 \times C.P.$
$90 = 1.17 \times C.P.$
$C.P. = \frac{90}{1.17} = \frac{9000}{117} \approx 76.92$.
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $M.P. = C.P. \times \frac{100 + \text{Profit } \%}{100 - \text{Discount } \%}$.
$M.P. = C.P. \times \frac{100 + 17}{100 - 10} = C.P. \times \frac{117}{90} = C.P. \times 1.3$.
इसका अर्थ है कि अंकित मूल्य लागत मूल्य का $130 \%$ है।
अतः,वस्तुओं का मूल्य लागत मूल्य से $30 \%$ अधिक अंकित किया जाना चाहिए।

(B) माना कि लागत मूल्य $(C.P.)$ $= x$ है।
दिया गया है कि अंकित मूल्य $(M.P.)$ लागत मूल्य से $30 \%$ अधिक है,इसलिए: $M.P. = x + 0.30x = 1.30x$.
यहाँ $M.P. = Rs. 286$ दिया गया है,इसलिए $1.30x = 286$.
$x = 286 / 1.30 = 220$.
अतः,लागत मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. 220$ है।
विक्रेता अंकित मूल्य पर $10 \%$ की छूट देता है।
छूट $= 286$ का $10 \% = 0.10 \times 286 = Rs. 28.60$.
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= M.P. - \text{छूट} = 286 - 28.60 = Rs. 257.40$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 257.40 - 220 = Rs. 37.40$.

(C) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
चूंकि व्यापारी वस्तुओं का मूल्य क्रय मूल्य से $30 \%$ अधिक अंकित करता है,इसलिए अंकित मूल्य $(M.P.)$ $₹ 130$ है।
दी गई छूट $6 \frac{1}{4} \% = \frac{25}{4} \% = 6.25 \%$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $S.P. = M.P. \times \left(1 - \frac{\text{Discount} \%}{100}\right)$.
$S.P. = 130 \times \left(1 - \frac{25/4}{100}\right) = 130 \times \left(1 - \frac{25}{400}\right) = 130 \times \frac{15}{16}$.
$S.P. = \frac{1950}{16} = ₹ 121.875 = ₹ 121 \frac{7}{8}$.
लाभ प्रतिशत की गणना: $\text{Gain} \% = \left(\frac{S.P. - C.P.}{C.P.}\right) \times 100$.
$\text{Gain} \% = \left(\frac{121.875 - 100}{100}\right) \times 100 = 21.875 \% = 21 \frac{7}{8} \%$.

(A) चरण $1$: क्रमिक छूट के बाद क्रय मूल्य की गणना करें।
$₹ 600$ पर $15 \%$ की पहली छूट $= 600 - (600 \times 0.15) = 600 - 90 = ₹ 510$.
$₹ 510$ पर $20 \%$ की दूसरी छूट $= 510 - (510 \times 0.20) = 510 - 102 = ₹ 408$.
चरण $2$: क्रय मूल्य में परिवहन लागत जोड़ें।
कुल क्रय मूल्य $(C.P.) = 408 + 28 = ₹ 436$.
चरण $3$: लाभ प्रतिशत की गणना करें।
विक्रय मूल्य $(S.P.) = ₹ 545$.
लाभ $= S.P. - C.P. = 545 - 436 = ₹ 109$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / C.P.) \times 100 = (109 / 436) \times 100 = 0.25 \times 100 = 25 \%$.

(A) पियानो का अंकित मूल्य $Rs. 15,000$ है।
क्रमिक छूट $20\%$,$10\%$ और $10\%$ है।
बिक्री मूल्य की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\text{बिक्री मूल्य} = 15000 \times \left(1 - \frac{20}{100}\right) \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) \times \left(1 - \frac{10}{100}\right)$
$\text{बिक्री मूल्य} = 15000 \times \frac{80}{100} \times \frac{90}{100} \times \frac{90}{100}$
$\text{बिक्री मूल्य} = 15000 \times 0.8 \times 0.9 \times 0.9$
$\text{बिक्री मूल्य} = 15000 \times 0.648 = 9720$
अतः,बिक्री मूल्य $Rs. 9720$ है।

(A) माना कि $1$ मीटर कपड़े का विक्रय मूल्य $(S.P.) = 1$ है।
तब $25$ मीटर कपड़े का $S.P. = 25$ होगा।
और $5$ मीटर कपड़े का $S.P. = 5$ होगा।
लाभ = $S.P. - C.P.$ = $5$ मीटर कपड़े का $S.P. = 5$।
इसलिए, $25$ मीटर कपड़े का क्रय मूल्य $(C.P.) = 25$ मीटर कपड़े का $S.P. - \text{लाभ} = 25 - 5 = 20$।
लाभ प्रतिशत $= \left(\frac{\text{लाभ}}{C.P.}\right) \times 100$।
लाभ प्रतिशत $= \left(\frac{5}{20}\right) \times 100 = 25\%$।

(C) माना कि $A$ के लिए सूटकेस का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$A$ इसे $B$ को $10\%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $A$ के लिए विक्रय मूल्य ($B$ के लिए क्रय मूल्य) $x \times \frac{110}{100}$ होगा।
इसके बाद $B$ इसे $C$ को $30\%$ लाभ पर बेचता है। अतः,$B$ के लिए विक्रय मूल्य ($C$ के लिए क्रय मूल्य) $(x \times \frac{110}{100}) \times \frac{130}{100}$ होगा।
दिया गया है कि $C$ इसके लिए $₹ 2,860$ का भुगतान करता है,इसलिए:
$x \times \frac{110}{100} \times \frac{130}{100} = 2860$
$x \times \frac{11}{10} \times \frac{13}{10} = 2860$
$x \times \frac{143}{100} = 2860$
$x = \frac{2860 \times 100}{143}$
$x = 20 \times 100 = ₹ 2000$.
अतः,वह मूल्य जिस पर $A$ ने सूटकेस खरीदा था,$₹ 2000$ है।

(B) कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= ₹ 96,000$.
$10\%$ लाभ के लिए कुल अपेक्षित विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 96,000 \times \frac{110}{100} = ₹ 1,05,600$.
पहले भाग का क्रय मूल्य $= \frac{2}{5} \times 96,000 = ₹ 38,400$.
$6\%$ हानि पर पहले भाग का विक्रय मूल्य $= 38,400 \times \frac{94}{100} = ₹ 36,096$.
शेष भाग का क्रय मूल्य $= 96,000 - 38,400 = ₹ 57,600$.
शेष भाग का आवश्यक विक्रय मूल्य $= 1,05,600 - 36,096 = ₹ 69,504$.
शेष भाग पर लाभ $= 69,504 - 57,600 = ₹ 11,904$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{11,904}{57,600} \right) \times 100 = \frac{11,904}{576} = 20 \frac{2}{3}\%$.

(C) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$15 \%$ के लाभ पर विक्रय मूल्य $x + 0.15x = 1.15x$ है।
यदि वस्तु को $₹ 27$ अधिक में बेचा जाता,तो नया विक्रय मूल्य $1.15x + 27$ होता।
इस नई कीमत पर लाभ $20 \%$ है,इसलिए नया विक्रय मूल्य $x + 0.20x = 1.20x$ होगा।
नए विक्रय मूल्य के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$1.20x = 1.15x + 27$
दोनों पक्षों से $1.15x$ घटाने पर:
$0.05x = 27$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{27}{0.05} = \frac{2700}{5} = 540$.
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $₹ 540$ है।

(D) माना कि एक गेंद का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹x$ है।
$17$ गेंदों का क्रय मूल्य $= 17x$ होगा।
$17$ गेंदों का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹720$ दिया गया है।
प्रश्न के अनुसार, हानि $5$ गेंदों के क्रय मूल्य के बराबर है, जो कि $5x$ है।
हम जानते हैं कि $\text{हानि} = \text{क्रय मूल्य} - \text{विक्रय मूल्य}$.
मान रखने पर: $5x = 17x - 720$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $17x - 5x = 720$.
$12x = 720$.
$x = 720 / 12 = 60$.
अतः, एक गेंद का क्रय मूल्य $₹60$ है।

(C) माना वस्तुओं $A$ और $B$ का क्रय मूल्य $(C.P.)$ क्रमशः $₹x$ और $₹y$ है।
प्रश्न के अनुसार,दोनों वस्तुओं पर प्राप्त लाभ की राशि समान है।
$A$ पर लाभ = $x$ का $10 \% = 0.10x$
$B$ पर लाभ = $y$ का $15 \% = 0.15y$
चूंकि लाभ समान है,इसलिए $0.10x = 0.15y$ है।
दोनों पक्षों को $0.05$ से विभाजित करने पर,हमें $2x = 3y$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$।
अतः,क्रय मूल्यों का अनुपात $x:y = 3:2$ है।
विकल्पों की जांच करने पर,विकल्प $C$ में अनुपात $3000:2000 = 3:2$ है।
इसलिए,$A$ और $B$ का क्रय मूल्य क्रमशः $₹3000$ और $₹2000$ है।

(B) मान लीजिए कंप्यूटर का क्रय मूल्य $CP = 100$ है।
अरुण कीमत को $20 \%$ बढ़ाकर अंकित करता है,इसलिए अंकित मूल्य $MP = 100 + (100 \text{ का } 20 \%) = 120$ होगा।
वह अंकित मूल्य पर $15 \%$ की छूट देता है।
विक्रय मूल्य $SP = MP - (MP \text{ का } 15 \%) = 120 - (0.15 \times 120) = 120 - 18 = 102$ होगा।
शुद्ध लाभ $= SP - CP = 102 - 100 = 2$।
शुद्ध लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (2 / 100) \times 100 = 2 \%$.
वैकल्पिक रूप से,क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{शुद्ध लाभ } \% = (x + y + \frac{xy}{100}) \%$,जहाँ $x = 20$ और $y = -15$ है।
शुद्ध लाभ $\% = 20 - 15 + \frac{20 \times (-15)}{100} = 5 - 3 = 2 \%$।

(A) $20 \%$ और $10 \%$ की क्रमिक छूट के लिए एकल समतुल्य छूट की गणना इस प्रकार की जाती है:
$D_{eq} = \left(20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100}\right) \% = (30 - 2) \% = 28 \%$.
छूट के बाद मेज का क्रय मूल्य $(C.P.)$:
$C.P. = 1500 \times \left(1 - \frac{28}{100}\right) = 1500 \times 0.72 = Rs. 1080$.
परिवहन लागत को जोड़ने पर,कुल क्रय मूल्य $(C.P._{total})$:
$C.P._{total} = 1080 + 20 = Rs. 1100$.
$20 \%$ का लाभ अर्जित करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$:
$S.P. = C.P._{total} \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 1100 \times 1.2 = Rs. 1320$.

(C) माना $A$ के लिए क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,क्रमिक लाभ $20 \%$,$10 \%$ और $12 \frac{1}{2} \%$ (जो $12.5 \%$ या $\frac{25}{2} \%$ है) हैं।
$A$ के लिए विक्रय मूल्य $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{120}{100}$ होगा।
$B$ के लिए विक्रय मूल्य $(x \times \frac{120}{100}) \times (1 + \frac{10}{100}) = x \times \frac{120}{100} \times \frac{110}{100}$ होगा।
$C$ के लिए विक्रय मूल्य (जो $D$ द्वारा भुगतान की गई राशि है) $(x \times \frac{120}{100} \times \frac{110}{100}) \times (1 + \frac{12.5}{100}) = x \times \frac{120}{100} \times \frac{110}{100} \times \frac{112.5}{100}$ होगा।
दिया गया है कि $D$ ने $₹ 29.70$ का भुगतान किया है,इसलिए:
$x \times \frac{120}{100} \times \frac{110}{100} \times \frac{112.5}{100} = 29.70$
$x \times \frac{6}{5} \times \frac{11}{10} \times \frac{9}{8} = 29.70$
$x \times \frac{594}{400} = 29.70$
$x = \frac{29.70 \times 400}{594} = \frac{11880}{594} = 20$.
अतः,$A$ ने वस्तु $₹ 20$ में खरीदी थी।

(A) सबसे पहले,$80$ बॉल पेन का क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात करें।
दिया गया है कि $80$ पेन को $₹ 140$ में बेचने पर $30 \%$ की हानि होती है,जिसका अर्थ है कि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का $70 \%$ है।
$C.P. = 140 \times \frac{100}{70} = ₹ 200$.
अब,$30 \%$ का लाभ कमाने के लिए,$80$ पेन का नया विक्रय मूल्य $(S.P.)$ इस प्रकार होना चाहिए:
$S.P. = 200 \times \frac{130}{100} = ₹ 260$.
इसका अर्थ है कि $30 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए $80$ बॉल पेन को $₹ 260$ में बेचना होगा।
$₹ 104$ में कितनी पेन बेची जा सकती हैं,यह ज्ञात करने के लिए:
पेन की संख्या $= \frac{80}{260} \times 104 = \frac{8}{26} \times 104 = 8 \times 4 = 32$.
अतः,खुदरा विक्रेता को $32$ बॉल पेन बेचनी चाहिए।

(A) जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है,एक को $x \%$ लाभ पर और दूसरी को $x \%$ हानि पर,तो पूरे लेनदेन में हमेशा हानि होती है।
शुद्ध हानि प्रतिशत का सूत्र है: $\text{हानि } \% = \left(\frac{x}{10}\right)^2$.
यहाँ,$x = 12$.
सूत्र में $x$ का मान रखने पर:
$\text{हानि } \% = \left(\frac{12}{10}\right)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \%$.
$1.44$ को भिन्न में बदलने पर:
$1.44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25} \%$.
अतः,दुकानदार को $1 \frac{11}{25} \%$ की हानि होती है।

(A) माना कि ट्राउज़र का अंकित मूल्य $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,प्राप्त छूट की राशि शर्ट की कीमत के बराबर है,जो कि $₹ 320$ है।
इसलिए,$x$ का $40 \% = 320$.
$\frac{40}{100} \times x = 320$.
$x = \frac{320 \times 100}{40} = 800$.
ट्राउज़र का अंकित मूल्य $₹ 800$ है।
ट्राउज़र का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ अंकित मूल्य में से छूट घटाने पर प्राप्त होता है।
$S.P. = 800 - 320 = ₹ 480$.
अतः,अजीत ने ट्राउज़र के लिए $₹ 480$ का भुगतान किया।

(B) माना अंकित मूल्य $M$ है।
दिया गया है कि छूट $15 \%$ है,इसलिए रहीम के लिए क्रय मूल्य $(C.P.)$ $M$ का $85 \%$ है।
$0.85 \times M = 510$
$M = \frac{510}{0.85} = 600$
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 600$ है।
रहीम वस्तु को अंकित मूल्य से $5 \%$ अधिक पर बेचता है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= M + (M \text{ का } 5 \%) = 600 + (0.05 \times 600) = 600 + 30 = 630$.
अर्जित लाभ $= S.P. - C.P. = 630 - 510 = 120$.
इस प्रकार,अर्जित लाभ $Rs. 120$ है।

(C) मान लीजिए कि $100$ वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= ₹ 100$ है।
प्रत्येक वस्तु का मूल्य $₹ 1$ है।
प्रत्येक वस्तु का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= 100 \% + 40 \% = 140 \% \text{ of } C.P. = ₹ 1.40$ है।
वह $\frac{3}{4}$ वस्तुओं (अर्थात $75$ वस्तुएं) को अंकित मूल्य पर बेचता है:
$S.P._1 = 75 \times 1.40 = ₹ 105$.
वह शेष $\frac{1}{4}$ वस्तुओं (अर्थात $25$ वस्तुएं) को अंकित मूल्य पर $40 \%$ छूट देकर बेचता है:
प्रति वस्तु छूट के बाद का मूल्य $= 1.40 \times (100 \% - 40 \%) = 1.40 \times 0.60 = ₹ 0.84$.
$S.P._2 = 25 \times 0.84 = ₹ 21$.
कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 105 + 21 = ₹ 126$.
चूंकि $S.P. > C.P.$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $= S.P. - C.P. = 126 - 100 = ₹ 26$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / C.P.) \times 100 = (26 / 100) \times 100 = 26 \%.$

(B) $240$ केलों का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= \frac{240}{12} \times 48 = 20 \times 48 = ₹ 960$.
$25\%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 960 \times 1.25 = ₹ 1200$ होना चाहिए।
वह आधे केले ($120$ केले) $₹ 5$ प्रति केले की दर से बेचता है। प्राप्त राशि $= 120 \times 5 = ₹ 600$.
शेष केले $= 240 - 120 = 120$. इनमें से $\frac{1}{6}$ भाग सड़े हुए हैं,अतः सड़े हुए केले $= 120 \times \frac{1}{6} = 20$.
अच्छे शेष केले $= 120 - 20 = 100$.
शेष $100$ केलों के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $= 1200 - 600 = ₹ 600$.
शेष केलों के लिए प्रति केला मूल्य $= \frac{600}{100} = ₹ 6$ प्रति केला।

(D) और $B$ द्वारा निवेश की गई पूंजी का अनुपात $3,50,000 : 1,40,000 = 5 : 2$ है।
मान लीजिए कि कुल वार्षिक लाभ $x$ है।
$A$ को प्रबंधन के लिए लाभ का $20\%$ मिलता है,जो $0.2x = \frac{x}{5}$ है।
शेष लाभ $x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$ है।
यह शेष लाभ $A$ और $B$ के बीच $5 : 2$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।
शेष लाभ में से $A$ का हिस्सा $= \frac{5}{7} \times \frac{4x}{5} = \frac{4x}{7}$ है।
शेष लाभ में से $B$ का हिस्सा $= \frac{2}{7} \times \frac{4x}{5} = \frac{8x}{35}$ है।
$A$ का कुल हिस्सा $= \frac{x}{5} + \frac{4x}{7} = \frac{7x + 20x}{35} = \frac{27x}{35}$ है।
$B$ का कुल हिस्सा $= \frac{8x}{35}$ है।
$A$ और $B$ के हिस्से के बीच का अंतर $\frac{27x}{35} - \frac{8x}{35} = \frac{19x}{35}$ है।
दिया गया है कि अंतर $Rs. 38,000$ है,इसलिए $\frac{19x}{35} = 38,000$.
$x = \frac{38,000 \times 35}{19} = 2,000 \times 35 = 70,000$.
अतः,कुल लाभ $Rs. 70,000$ है।

(A) माना कि मूल अंकित मूल्य $₹ x$ है।
पहली छूट $10 \%$ है,इसलिए पहली छूट के बाद का मूल्य $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ होगा।
दूसरी छूट,छूट प्राप्त मूल्य पर $6 \%$ है,इसलिए अंतिम विक्रय मूल्य $0.9x \times (1 - 0.06) = 0.9x \times 0.94$ होगा।
$0.9 \times 0.94 = 0.846$ होता है।
दिया गया है कि अंतिम विक्रय मूल्य $Rs. 846$ है,इसलिए $0.846x = 846$ होगा।
$x = \frac{846}{0.846} = 1000$.
अतः,पंखे का मूल अंकित मूल्य $Rs. 1000$ है।

(C) माना वस्तु का लागत मूल्य $(C.P.)$ $= ₹ 100$ और अंकित मूल्य $= ₹ x$ है।
व्यापारिक बट्टा $20 \%$ और नकद बट्टा $6 \frac{1}{4} \% = 6.25 \%$ है।
एकल समतुल्य बट्टा की गणना इस प्रकार है:
$D = \left( 20 + 6.25 - \frac{20 \times 6.25}{100} \right) \% = (26.25 - 1.25) \% = 25 \%$.
बट्टे के बाद विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= x \times (100 - 25) \% = x \times 0.75$.
दिया गया है कि व्यापारी को $20 \%$ का लाभ होता है,इसलिए $S.P. = 100 + 20 = ₹ 120$.
$S.P.$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$x \times 0.75 = 120$
$x = \frac{120}{0.75} = 160$.
अतः,अंकित मूल्य $₹ 160$ है,जो लागत मूल्य $₹ 100$ से $60 \%$ अधिक है।

(A) माना कि अंकित मूल्य $100$ है।
$10 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $100 - 10 = 90$ हो जाता है।
$90$ पर $20 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $90 - (0.20 \times 90) = 90 - 18 = 72$ हो जाता है।
$72$ पर $40 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $72 - (0.40 \times 72) = 72 - 28.8 = 43.2$ हो जाता है।
कुल छूट $100 - 43.2 = 56.8 \%$ है।
वैकल्पिक रूप से,दो क्रमिक छूटों $x$ और $y$ के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए: $D = x + y - \frac{xy}{100}$।
$10 \%$ और $20 \%$ के लिए: $10 + 20 - \frac{10 \times 20}{100} = 30 - 2 = 28 \%$.
$28 \%$ और $40 \%$ के लिए: $28 + 40 - \frac{28 \times 40}{100} = 68 - 11.2 = 56.8 \%$.

(C) माना कि $TV$ का अंकित मूल्य $₹ x$ है।
प्रश्न के अनुसार,दो छूट स्थितियों के बीच का अंतर $₹ 500$ है।
$20 \%$ छूट का अर्थ है कि विक्रय मूल्य $x$ का $80 \%$ है,जो $0.8x$ है।
$25 \%$ छूट का अर्थ है कि विक्रय मूल्य $x$ का $75 \%$ है,जो $0.75x$ है।
कीमत में अंतर इस प्रकार है:
$0.8x - 0.75x = 500$
$0.05x = 500$
$x = \frac{500}{0.05} = 10000$
अंकित मूल्य $₹ 10000$ है।
तरुण ने $TV$ $20 \%$ छूट पर खरीदा था,इसलिए क्रय मूल्य है:
क्रय मूल्य $= 10000 - (10000 \text{ का } 20 \%) = 10000 - 2000 = ₹ 8000$.

(C) माना निर्माता के लिए क्रय मूल्य $₹ x$ है।
$1$. निर्माता इसे $10 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए विक्रय मूल्य $x \times \frac{110}{100}$ होगा।
$2$. थोक व्यापारी इसे $20 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(x \times \frac{110}{100}) \times \frac{120}{100}$ होगा।
$3$. दुकानदार इसे $15 \%$ हानि पर $₹ 56,100$ में बेचता है,इसलिए समीकरण:
$x \times \frac{110}{100} \times \frac{120}{100} \times \frac{85}{100} = 56,100$
$4$. समीकरण को सरल करने पर:
$x \times \frac{11}{10} \times \frac{6}{5} \times \frac{17}{20} = 56,100$
$x \times \frac{1122}{1000} = 56,100$
$x = \frac{56,100 \times 1000}{1122} = 50,000$
अतः,निर्माता के लिए वस्तु का क्रय मूल्य $₹ 50,000$ है।