Profit and Loss Questions in Hindi

(C) $500 \text{ m}$ तार का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 500 \times 0.50 = ₹ 250$.
उसने $50 \%$ तार बेचा,जो $250 \text{ m}$ है। इस $250 \text{ m}$ का क्रय मूल्य $250 \times 0.50 = ₹ 125$ है।
इस $50 \%$ पर $5 \%$ का लाभ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 125 \times 1.05 = ₹ 131.25$.
पूरे सौदे पर $10 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,कुल विक्रय मूल्य $250$ का $110 \% = ₹ 275$ होना चाहिए।
शेष $250 \text{ m}$ तार के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $= 275 - 131.25 = ₹ 143.75$.
शेष तार पर लाभ $= 143.75 - 125 = ₹ 18.75$.
आवश्यक लाभ प्रतिशत $= (18.75 / 125) \times 100 = 15 \%$.

(A) माना कुल क्रय मूल्य $(C.P)$ = $ 300$ है।
वस्तु का $1/3$ भाग = $ 100$,जिसे $15 \%$ हानि पर बेचा गया है।
अतः,विक्रय मूल्य = $100 \times (1 - 0.15) = 85$ है।
शेष वस्तुओं का $C.P$ = $ 200$ है।
पूरे लेन-देन पर $10 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,कुल विक्रय मूल्य = $300 \times 1.10 = 330$ होना चाहिए।
शेष वस्तुओं के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य = $330 - 85 = 245$ है।
लाभ प्रतिशत = $((245 - 200) / 200) \times 100 = (45 / 200) \times 100 = 22.5 \%$.
अतः,शेष वस्तुओं को $22 \frac{1}{2} \%$ के लाभ पर बेचा जाना चाहिए।

(B) प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य $(CP)$ = $Rs. 4000$.
दो वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य = $4000 + 4000 = Rs. 8000$.
$12.5\%$ लाभ के साथ पहली वस्तु का विक्रय मूल्य $(SP)$ = $4000 \times (1 + 0.125) = 4000 \times 1.125 = Rs. 4500$.
$20\%$ हानि के साथ दूसरी वस्तु का विक्रय मूल्य $(SP)$ = $4000 \times (1 - 0.20) = 4000 \times 0.80 = Rs. 3200$.
कुल विक्रय मूल्य = $4500 + 3200 = Rs. 7700$.
कुल हानि = कुल क्रय मूल्य - कुल विक्रय मूल्य = $8000 - 7700 = Rs. 300$.
कुल हानि प्रतिशत = $(\text{कुल हानि} / \text{कुल क्रय मूल्य}) \times 100 = (300 / 8000) \times 100 = 3.75\%$.

(C) चरण $1$: वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ ज्ञात कीजिए।
दिया गया है कि विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $Rs. 170$ है और हानि $15\%$ है।
$C.P. = \frac{S.P. \times 100}{100 - \text{Loss}\%} = \frac{170 \times 100}{100 - 15} = \frac{170 \times 100}{85} = Rs. 200$.
चरण $2$: $20\%$ लाभ प्राप्त करने के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $(S.P.)$ ज्ञात कीजिए।
आवश्यक $S.P. = C.P. \times \frac{100 + \text{Gain}\%}{100} = 200 \times \frac{100 + 20}{100} = 200 \times \frac{120}{100} = Rs. 240$.

(A) $80$ बॉल पेन का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= 140 \times \frac{100}{100 - 30} = 140 \times \frac{100}{70} = ₹ 200$ है।
$30 \%$ का लाभ अर्जित करने के लिए,$80$ बॉल पेन का आवश्यक विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 200 \times \frac{130}{100} = ₹ 260$ होगा।
चूंकि $₹ 260$ में $80$ बॉल पेन बेचे जाते हैं,इसलिए $₹ 104$ में बेचे जाने वाले बॉल पेन की संख्या:
बॉल पेन की संख्या $= \frac{80}{260} \times 104 = \frac{8}{26} \times 104 = 8 \times 4 = 32$ बॉल पेन।

(A) माना कि $1$ वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P)$ $x$ है।
तब,$50$ वस्तुओं का $C.P = 50x$ होगा।
दिया गया है कि $40$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= 50x$ है।
अतः,$1$ वस्तु का $S.P = \frac{50x}{40} = 1.25x$ होगा।
चूंकि $S.P > C.P$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $= S.P - C.P = 1.25x - x = 0.25x$।
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{C.P} \right) \times 100 = \left( \frac{0.25x}{x} \right) \times 100 = 25 \%$।

(C) दिया गया है कि हानि $20 \%$ है।
मान लीजिए कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ $100$ है।
चूंकि $20 \%$ की हानि है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $C.P. - 20 \% \text{ of } C.P. = 100 - 20 = 80$ होगा।
हमें एक ऐसा भिन्न $x$ ज्ञात करना है जिससे $S.P. \times x = C.P.$
$80 \times x = 100$
$x = \frac{100}{80} = \frac{5}{4}$.
अतः,क्रय मूल्य प्राप्त करने के लिए विक्रय मूल्य को $\frac{5}{4}$ से गुणा करना होगा।

(B) माना कि $100 \, g$ चावल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
चूंकि दुकानदार $10 \%$ लाभ पर बेचता है,इसलिए $100 \, g$ के लिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹ 110$ है।
हालाँकि,दुकानदार वास्तविक माप से $30 \%$ कम वजन का उपयोग करता है। इसलिए,वास्तव में बेचा गया चावल $100 \, g - 30 \% \text{ of } 100 \, g = 70 \, g$ है।
$70 \, g$ चावल का क्रय मूल्य $₹ 70$ है।
दुकानदार इस $70 \, g$ चावल को $₹ 110$ में बेचता है।
लाभ = $S.P. - C.P. = 110 - 70 = ₹ 40$.
लाभ प्रतिशत = $\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100 = \frac{40}{70} \times 100 = \frac{400}{7} = 57 \frac{1}{7} \%$.

(C) $4$ दर्जन अंडों का क्रय मूल्य $(C.P)$ $= 4 \times 24 = ₹ 96$.
$2$ दर्जन अंडों का क्रय मूल्य $(C.P)$ $= 2 \times 32 = ₹ 64$.
कुल क्रय मूल्य $(C.P)$ $= 96 + 64 = ₹ 160$.
अंडों की कुल मात्रा $= 4 + 2 = 6$ दर्जन।
$20\%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,कुल विक्रय मूल्य $(S.P)$ कुल क्रय मूल्य का $120\%$ होना चाहिए।
कुल विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= 160 \times \frac{120}{100} = ₹ 192$.
प्रति दर्जन विक्रय मूल्य $= \frac{192}{6} = ₹ 32$ प्रति दर्जन।

(D) माना कपड़े का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ प्रति मीटर है।
दिया गया है कि दुकानदार इसे $Rs. 9$ प्रति मीटर पर बेचकर $10 \%$ की हानि उठाता है।
अतः,$C.P.$ का $90 \% = 9$.
$0.90 \times C.P. = 9 \Rightarrow C.P. = \frac{9}{0.90} = 10$.
कपड़े का क्रय मूल्य $Rs. 10$ प्रति मीटर है।
$15 \%$ का लाभ कमाने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $C.P.$ का $115 \%$ होना चाहिए।
$S.P. = 1.15 \times 10 = 11.5$.
इसलिए,$15 \%$ लाभ अर्जित करने के लिए कपड़े को $Rs. 11.5$ प्रति मीटर की दर से बेचा जाना चाहिए।

(C) मान लीजिए कि कमल द्वारा खाए गए सेबों की संख्या $x$ है।
उसने खाए गए सेबों से $40\%$ अधिक सेब बेचे,जिसका अर्थ है कि बेचे गए सेबों की संख्या $x + 0.40x = 1.4x$ है।
दिया गया है कि उसने $70$ सेब बेचे,इसलिए हमारे पास समीकरण है: $1.4x = 70$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{70}{1.4} = \frac{700}{14} = 50$.
अतः,कमल ने $50$ सेब खाए।

(B) मान लीजिए कि $A$ का लाभ $A$ है और $B$ का लाभ $B$ है।
दिया गया है कि $A + B = 1650$.
प्रश्न के अनुसार,$\frac{1}{3} A = \frac{2}{5} B$.
इससे,हम $A$ को $B$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: $A = \frac{2}{5} \times 3 \times B = \frac{6}{5} B$.
इस मान को कुल लाभ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{6}{5} B + B = 1650$.
$\frac{6B + 5B}{5} = 1650$.
$\frac{11B}{5} = 1650$.
$B = \frac{1650 \times 5}{11}$.
$B = 150 \times 5 = 750$.
अतः,$B$ का लाभ $Rs. 750$ है।

(A) लाभ का अनुपात निवेश और समय अवधि के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है।
अनिल का निवेश $= Rs. 25,000$ जो $12$ महीनों के लिए है।
विशाल का निवेश $= Rs. 30,000$ जो $(12 - 3) = 9$ महीनों के लिए है।
लाभ का अनुपात (अनिल : विशाल) $= (25,000 \times 12) : (30,000 \times 9)$.
$= 300,000 : 270,000 = 30 : 27 = 10 : 9$.
कुल अनुपात भाग $= 10 + 9 = 19$.
लाभ में अनिल का हिस्सा $= \frac{10}{19} \times 19,000 = Rs. 10,000$.

(C) वास्तविक अनुपात $\frac{1}{5}: \frac{1}{4}: \frac{1}{8}$ है। इसे सरल बनाने के लिए $5, 4, 8$ के ल.स.प. $(40)$ से गुणा करने पर,अनुपात $8: 10: 5$ प्राप्त होता है। अनुपात के भागों का योग $8 + 10 + 5 = 23$ है।
वास्तविक हिस्सा:
$A = \frac{8}{23} \times 391 = 136$
$B = \frac{10}{23} \times 391 = 170$
$C = \frac{5}{23} \times 391 = 85$
कुकीज़ को $5: 4: 8$ के अनुपात में बांटा गया था। अनुपात के भागों का योग $5 + 4 + 8 = 17$ है।
नया हिस्सा:
$A = \frac{5}{17} \times 391 = 115$
$B = \frac{4}{17} \times 391 = 92$
$C = \frac{8}{17} \times 391 = 184$
लाभ की तुलना:
$A$ का लाभ: $115 - 136 = -21$ (हानि)
$B$ का लाभ: $92 - 170 = -78$ (हानि)
$C$ का लाभ: $184 - 85 = 99$ (लाभ)
अतः,$C$ को सबसे अधिक $99$ कुकीज़ का लाभ हुआ।

(B) माना चीनी की कुल मात्रा $x \text{ kg}$ है।
चीनी का $5 \%$ बेचने के बाद,शेष मात्रा कुल मात्रा का $(100 \% - 5 \%) = 95 \%$ है।
दिया गया है कि शेष मात्रा $5 \text{ kg}$ है।
अतः,$x$ का $95 \% = 5 \text{ kg}$.
$\frac{95}{100} \times x = 5$.
$x = \frac{5 \times 100}{95}$.
$x = \frac{500}{95} = \frac{100}{19} \text{ kg}$.
इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर,हमें $5 \frac{5}{19} \text{ kg}$ प्राप्त होता है।

(A) माना कि पहली वस्तु का क्रय मूल्य $x$ है और दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य $(520 - x)$ है।
चूंकि कुल मिलाकर कोई लाभ या हानि नहीं होती है,इसलिए पहली वस्तु पर हुआ लाभ दूसरी वस्तु पर हुई हानि के बराबर है।
पहली वस्तु पर लाभ = $x$ का $16\% = 0.16x$.
दूसरी वस्तु पर हानि = $(520 - x)$ का $10\% = 0.10(520 - x)$.
दोनों को बराबर करने पर: $0.16x = 0.10(520 - x)$.
$0.16x = 52 - 0.10x$.
$0.26x = 52$.
$x = 52 / 0.26 = 200$.
अतः,पहली वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 200$ है और दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य $520 - 200 = Rs. 320$ है।
दूसरी वस्तु $10\%$ की हानि पर बेची जाती है।
दूसरी वस्तु का विक्रय मूल्य = $320 - (320$ का $10\%) = 320 - 32 = Rs. 288$.

(A) माना अंकित मूल्य $(M.P)$ $= Rs. 5000$ है।
श्री $X$ ने वस्तु को छूट वाली कीमत पर खरीदा,जो उनका क्रय मूल्य $(C.P)$ बन जाता है।
उन्होंने वस्तु को $Rs. 5000$ में बेचा,जो विक्रय मूल्य $(S.P)$ है।
लाभ प्रतिशत $11 \frac{1}{9} \% = \frac{100}{9} \% = \frac{1}{9}$ है।
हम जानते हैं कि $Profit \% = \frac{S.P - C.P}{C.P} \times 100$.
दिया गया $Profit \% = \frac{1}{9}$ है,इसलिए $\frac{S.P}{C.P} - 1 = \frac{1}{9}$,जिससे $\frac{S.P}{C.P} = \frac{10}{9}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $S.P = 5000$ है,इसलिए $C.P = 5000 \times \frac{9}{10} = 4500$।
छूट $= M.P - C.P = 5000 - 4500 = 500$।
छूट का प्रतिशत $= \frac{500}{5000} \times 100 = 10 \%$।
अतः,दी गई छूट $10 \%$ थी।

(C) माना मेज का क्रय मूल्य $T$ है और कुर्सी का क्रय मूल्य $C$ है।
दिया गया है कि कुल क्रय मूल्य $T + C = 500$ ... $(I)$ है।
मेज को $10\%$ की हानि पर और कुर्सी को $10\%$ के लाभ पर बेचा जाता है,जिससे कुल $Rs. 10$ का लाभ होता है।
इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $0.10C - 0.10T = 10$।
पूरे समीकरण को $0.10$ से विभाजित करने पर,हमें $C - T = 100$ प्राप्त होता है ... $(II)$।
समीकरण $(I)$ और $(II)$ को जोड़ने पर:
$(T + C) + (C - T) = 500 + 100$
$2C = 600$
$C = 300$।
अतः,कुर्सी का क्रय मूल्य $Rs. 300$ है।

(B) मान लीजिए कि पुस्तक का अंकित मूल्य $(MP)$ $100$ है।
दिया गया है कि कमीशन $10 \%$ है,इसलिए प्रकाशक के लिए विक्रय मूल्य $(SP_1)$ $100 - 10 = 90$ होगा।
प्रकाशक को $20 \%$ का लाभ होता है,इसलिए क्रय मूल्य $(CP)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$CP = \frac{SP_1}{1 + \text{Gain} \%} = \frac{90}{1.20} = 75$.
अब,यदि कमीशन बढ़ाकर $15 \%$ कर दिया जाता है,तो नया विक्रय मूल्य $(SP_2)$ $100 - 15 = 85$ हो जाएगा।
नया लाभ $SP_2 - CP = 85 - 75 = 10$ है।
नया लाभ प्रतिशत $\frac{\text{Gain}}{CP} \times 100 = \frac{10}{75} \times 100 = \frac{2}{15} \times 100 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \%$ होगा।

(D) माना संतरों का कुल क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 1200$ है।
कुल आवश्यक लाभ $10\%$ है,इसलिए कुल विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $1200 + (1200 \text{ का } 10\%) = 1200 + 120 = ₹ 1320$ होना चाहिए।
$A$ ने $1/3$ संतरे $20\%$ की हानि पर बेचे। $1/3$ संतरों का क्रय मूल्य $1200 / 3 = ₹ 400$ है।
इस $1/3$ भाग का विक्रय मूल्य $400 - (400 \text{ का } 20\%) = 400 - 80 = ₹ 320$ है।
शेष संतरों का क्रय मूल्य $1200 - 400 = ₹ 800$ है।
शेष संतरों के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $1320 - 320 = ₹ 1000$ है।
शेष संतरों पर लाभ $= 1000 - 800 = ₹ 200$ है।
लाभ प्रतिशत $= (200 / 800) \times 100 = 25\%$।

(A) माना बॉब की वर्तमान आयु $B$ है और एब्बी की वर्तमान आयु $A$ है।
पहली शर्त के अनुसार: $B = A - 8$,जिसका अर्थ है $A = B + 8$.
चार वर्ष बाद,बॉब की आयु $B + 4$ होगी और एब्बी की आयु $A + 4$ होगी।
उनकी आयु का अनुपात $4:5$ होगा,इसलिए: $\frac{B + 4}{A + 4} = \frac{4}{5}$.
समीकरण में $A = B + 8$ रखने पर: $\frac{B + 4}{(B + 8) + 4} = \frac{4}{5}$.
$\frac{B + 4}{B + 12} = \frac{4}{5}$.
वज्र-गुणन करने पर: $5(B + 4) = 4(B + 12)$.
$5B + 20 = 4B + 48$.
$5B - 4B = 48 - 20$.
$B = 28$.
गणना के अनुसार बॉब की वर्तमान आयु $28$ वर्ष है।

(C) समीकरण $I$ के लिए: $2x^2 + 19x + 45 = 0$
$2x^2 + 10x + 9x + 45 = 0$
$2x(x + 5) + 9(x + 5) = 0$
$(2x + 9)(x + 5) = 0$
$x = -4.5$ या $x = -5$
समीकरण $II$ के लिए: $2y^2 + 11y + 12 = 0$
$2y^2 + 8y + 3y + 12 = 0$
$2y(y + 4) + 3(y + 4) = 0$
$(2y + 3)(y + 4) = 0$
$y = -1.5$ या $y = -4$
मानों की तुलना करने पर:
$x = -4.5, -5$
$y = -1.5, -4$
चूंकि $x$ के दोनों मान $y$ के दोनों मानों से छोटे हैं (अर्थात,$-5 < -4$ और $-4.5 < -1.5$),इसलिए $x < y$ सही उत्तर है।

(C) समीकरण $I$ के लिए: $3x^2 - 13x + 12 = 0$
$3x^2 - 9x - 4x + 12 = 0$
$3x(x - 3) - 4(x - 3) = 0$
$(3x - 4)(x - 3) = 0$
$x = 4/3 \approx 1.33$ या $x = 3$
समीकरण $II$ के लिए: $2y^2 - 15y + 28 = 0$
$2y^2 - 8y - 7y + 28 = 0$
$2y(y - 4) - 7(y - 4) = 0$
$(2y - 7)(y - 4) = 0$
$y = 7/2 = 3.5$ या $y = 4$
मानों की तुलना करने पर:
$x = 1.33, 3$
$y = 3.5, 4$
चूंकि $1.33 < 3.5$,$1.33 < 4$,$3 < 3.5$,और $3 < 4$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $x < y$।

(D) चरण $1$: समीकरण $I$ को हल करें: $x^{2} = 16$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x = 4$ या $x = -4$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: समीकरण $II$ को हल करें: $2y^{2} - 17y + 36 = 0$। द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2, b = -17, c = 36$ है।
$y = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^{2} - 4(2)(36)}}{2(2)}$
$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{4}$
$y = \frac{17 \pm 1}{4}$
अतः,$y = \frac{18}{4} = 4.5$ या $y = \frac{16}{4} = 4$ है।
चरण $3$: $x$ और $y$ के मानों की तुलना करें:
$x = 4$ के लिए,$y$ का मान $4$ या $4.5$ हो सकता है। यहाँ $x \leq y$ है।
$x = -4$ के लिए,$y$ का मान $4$ या $4.5$ हो सकता है। यहाँ $x < y$ है।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें $x \leq y$ प्राप्त होता है।

(B) समीकरण $I$ के लिए: $6x^2 + 19x + 15 = 0$
$6x^2 + 9x + 10x + 15 = 0$
$3x(2x + 3) + 5(2x + 3) = 0$
$(3x + 5)(2x + 3) = 0$
$x = -5/3 \approx -1.67$ या $x = -3/2 = -1.5$
समीकरण $II$ के लिए: $3y^2 + 11y + 10 = 0$
$3y^2 + 6y + 5y + 10 = 0$
$3y(y + 2) + 5(y + 2) = 0$
$(3y + 5)(y + 2) = 0$
$y = -5/3 \approx -1.67$ या $y = -2$
मानों की तुलना करने पर:
यदि $x = -1.5$ और $y = -1.67$ है,तो $x > y$ है।
यदि $x = -1.5$ और $y = -2$ है,तो $x > y$ है।
यदि $x = -1.67$ और $y = -1.67$ है,तो $x = y$ है।
यदि $x = -1.67$ और $y = -2$ है,तो $x > y$ है।
सभी स्थितियों में,$x \geq y$ प्राप्त होता है।

(D) समीकरण $I$ के लिए: $2x^2 - 11x + 15 = 0$
$2x^2 - 6x - 5x + 15 = 0$
$2x(x - 3) - 5(x - 3) = 0$
$(2x - 5)(x - 3) = 0$
अतः,$x = 2.5$ या $x = 3$.
समीकरण $II$ के लिए: $2y^2 - 11y + 14 = 0$
द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4(2)(14)}}{4}$
$y = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{4}$
$y = \frac{11 \pm 3}{4}$
अतः,$y = 3.5$ या $y = 2$.
मानों की तुलना करने पर:
यदि $x = 2.5$ है,तो $x < y$ (क्योंकि $y = 3.5$) और $x > y$ (क्योंकि $y = 2$)।
अतः,$x$ और $y$ के बीच संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

(D) माना कि अंकित मूल्य $100 ₹$ है।
$100 ₹$ पर $10 \%$ की पहली छूट $10 ₹$ है,इसलिए मूल्य $100 - 10 = 90 ₹$ हो जाता है।
दूसरी $20 \%$ की छूट शेष $90 ₹$ पर लागू होती है।
दूसरी छूट $= 90$ का $20 \% = \frac{20}{100} \times 90 = 18 ₹$.
अंतिम विक्रय मूल्य $= 90 - 18 = 72 ₹$.
कुल छूट $= 100 - 72 = 28 ₹$.
अतः,कुल छूट प्रतिशत $\frac{28}{100} \times 100 = 28 \%$ है।

(C) अंकित मूल्य $(M.P.)$ = $Rs. 720$.
पहली छूट = $10 \%$.
पहली छूट के बाद का मूल्य = $720 - (720 \text{ का } 10 \%) = 720 - 72 = Rs. 648$.
माना दूसरी छूट की दर $x \%$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $Rs. 550.80$.
दूसरी छूट के बाद का मूल्य = $648 - (648 \text{ का } x \%) = 550.80$.
$648 \times (1 - \frac{x}{100}) = 550.80$.
$1 - \frac{x}{100} = \frac{550.80}{648} = 0.85$.
$\frac{x}{100} = 1 - 0.85 = 0.15$.
$x = 15 \%$.
अतः,दूसरी छूट की दर $15 \%$ है।

(C) माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है।
दी गई क्रमिक छूट $20 \%$ और $15 \%$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$S.P. = M.P. \times (1 - \frac{20}{100}) \times (1 - \frac{15}{100})$
$3060 = M.P. \times (0.80) \times (0.85)$
$3060 = M.P. \times 0.68$
$M.P. = \frac{3060}{0.68}$
$M.P. = 4500$
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 4,500$ है।

(B) दिया गया है, छूट प्रतिशत $= 20 \%$.
विक्रय मूल्य $(S.P.) = Rs. 300$.
माना अंकित मूल्य $M.P.$ है।
चूंकि $S.P. = M.P. \times (1 - \text{\text{छूट }} \%)$ होता है, इसलिए:
$300 = M.P. \times (1 - 0.20)$
$300 = M.P. \times 0.80$
$M.P. = \frac{300}{0.80} = Rs. 375$.
अब, यदि दुकानदार खिलौने को $Rs. 405$ में बेचता है, तो नया विक्रय मूल्य $Rs. 405$ है।
यहाँ क्रय मूल्य $Rs. 375$ मानते हुए, लाभ होगा:
$\text{\text{लाभ}} = 405 - 375 = Rs. 30$.
$\text{\text{लाभ }} \% = \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \right) \times 100 = \left( \frac{30}{375} \right) \times 100 = 8 \%$.

(C) माना प्रत्येक घोड़े का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹ S$ है।
पहले घोड़े के लिए,लाभ $10 \%$ है,इसलिए $C.P._1 = S / 1.10 = 10S / 11$.
दूसरे घोड़े के लिए,हानि $10 \%$ है,इसलिए $C.P._2 = S / 0.90 = 10S / 9$.
कुल $C.P. = 10S/11 + 10S/9 = (90S + 110S) / 99 = 200S / 99$.
कुल $S.P. = 2S = 198S / 99$.
चूंकि कुल $C.P. >$ कुल $S.P.$,इसलिए हानि होती है।
हानि $= 200S/99 - 198S/99 = 2S/99$.
हानि प्रतिशत $= (\text{हानि }/ \text{कुल }C.P.) \times 100 = (2S/99) / (200S/99) \times 100 = (2/200) \times 100 = 1 \%$.
वैकल्पिक रूप से,जब विक्रय मूल्य समान हो और $x \%$ लाभ तथा $x \%$ हानि हो,तो परिणाम हमेशा $(x/10)^2 \% = (10/10)^2 \% = 1 \% \text{ हानि}$ होता है।

(C) माना कि प्रारंभिक लागत मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(S.P.)$ लागत मूल्य से $33 \%$ अधिक निर्धारित है,इसलिए $S.P. = 100 + 33 = ₹ 133$ है।
यदि उत्पादन लागत में $12 \%$ की वृद्धि होती है,तो नया लागत मूल्य $(C.P.')$ $100 + 12 = ₹ 112$ हो जाता है।
निर्माता विक्रय मूल्य में $10 \%$ की वृद्धि करता है,इसलिए नया विक्रय मूल्य $(S.P.')$ $133 + (133 \text{ का } 10 \%) = 133 + 13.3 = ₹ 146.3$ हो जाता है।
नया लाभ $S.P.' - C.P.' = 146.3 - 112 = ₹ 34.3$ है।
लाभ प्रतिशत $\frac{\text{लाभ}}{C.P.'} \times 100 = \frac{34.3}{112} \times 100 = \frac{3430}{112} = 30.625 \%$ है।
$0.625$ को भिन्न में बदलने पर: $0.625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$।
अतः,लाभ प्रतिशत $30 \frac{5}{8} \%$ है।

(D) अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= ₹ 12,600$.
पहली छूट $= 5 \%$.
पहली छूट के बाद की कीमत $= 12600 \times (1 - 0.05) = 12600 \times 0.95 = ₹ 11,970$.
दूसरी छूट (नकद भुगतान के लिए) $= 2 \%$.
अंतिम विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 11970 \times (1 - 0.02) = 11970 \times 0.98$.
$S.P. = ₹ 11,730.60$.
अतः,किया जाने वाला नकद भुगतान $₹ 11,730.60$ है।

(D) माना प्रत्येक लॉट में खरीदे गए संतरों की संख्या $3$ और $5$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $15$ है।
पहले लॉट का क्रय मूल्य $(CP)$ ($15$ संतरे): $(40 / 3) \times 15 = ₹ 200$.
दूसरे लॉट का क्रय मूल्य $(CP)$ ($15$ संतरे): $(60 / 5) \times 15 = ₹ 180$.
$30$ संतरों का कुल क्रय मूल्य $(CP)$: $200 + 180 = ₹ 380$.
$30$ संतरों का विक्रय मूल्य $(SP)$: $(50 / 3) \times 30 = ₹ 500$.
लाभ = $SP - CP = 500 - 380 = ₹ 120$.
लाभ प्रतिशत = $(\text{लाभ} / CP) \times 100 = (120 / 380) \times 100 = (12 / 38) \times 100 \approx 31.57 \%$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,लाभ $32 \%$ है।

(C) माना उत्पादन लागत $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
चूंकि डीलर ने कीमत उत्पादन लागत से $40 \%$ अधिक निर्धारित की है,इसलिए अंकित मूल्य $(M.P.)$ $100 + 40 = ₹ 140$ है।
वह अंकित मूल्य पर $20 \%$ की छूट देता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $140 \times (1 - 0.20) = 140 \times 0.80 = ₹ 112$ है।
लाभ की गणना $S.P. - C.P. = 112 - 100 = ₹ 12$ के रूप में की जाती है।
यदि लाभ $₹ 12$ है,तो $C.P.$ $₹ 100$ है।
यदि लाभ $₹ 48$ है,तो $C.P.$ $\frac{100}{12} \times 48 = ₹ 400$ होगा।

(B) मान लीजिए कि चावल का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ प्रति $kg$ है।
यह दिया गया है कि $Rs. 54$ प्रति $kg$ पर बेचने पर $10 \%$ की हानि होती है।
अतः,$C.P.$ का $90 \% = 54$ है।
$0.90 \times C.P. = 54$।
$C.P. = \frac{54}{0.90} = 60$।
अब,$20 \%$ का लाभ अर्जित करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $C.P.$ का $120 \%$ होना चाहिए।
$S.P. = 1.20 \times 60 = 72$।
इसलिए,$20 \%$ लाभ अर्जित करने के लिए चावल की प्रति $kg$ कीमत $Rs. 72$ होगी।

(A) माना क्रय मूल्य $(CP)$ $= x$ है।
प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(SP_1)$ $= x + 0.05x = 1.05x = \frac{21x}{20}$।
नया क्रय मूल्य $(CP_2)$ $= x - 0.05x = 0.95x = \frac{19x}{20}$।
नया विक्रय मूल्य $(SP_2)$ $= CP_2 + CP_2$ का $10\% = 1.10 \times \frac{19x}{20} = \frac{1.10 \times 19x}{20} = \frac{20.9x}{20} = \frac{209x}{200}$।
प्रश्न के अनुसार,दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs. 2$ है:
$SP_1 - SP_2 = 2$
$\frac{21x}{20} - \frac{209x}{200} = 2$
हर को हटाने के लिए $200$ से गुणा करने पर:
$210x - 209x = 400$
$x = 400$।
अतः,वस्तु का क्रय मूल्य $Rs. 400$ है।

(A) माना क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है।
चूंकि लाभ $25 \%$ है,इसलिए अंकित मूल्य $(MP)$ $100 + 25 = ₹ 125$ होगा।
छूट देने के बाद,नया लाभ $12\frac{1}{2} \% = 12.5 \%$ हो जाता है।
अतः,नया विक्रय मूल्य $(SP)$ $100 + 12.5 = ₹ 112.5$ होगा।
छूट की राशि $MP - SP = 125 - 112.5 = ₹ 12.5$ है।
छूट प्रतिशत की गणना अंकित मूल्य पर की जाती है:
छूट $\% = (\text{छूट} / MP) \times 100$
छूट $\% = (12.5 / 125) \times 100 = 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(B) माना कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ $₹ 100$ है।
चूंकि दुकानदार $17 \%$ का लाभ कमाता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $₹ 117$ है।
माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है। अंकित मूल्य पर $10 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए:
$S.P. = M.P. \times (1 - \frac{10}{100}) = M.P. \times 0.9$
$117 = M.P. \times 0.9$
$M.P. = \frac{117}{0.9} = ₹ 130$.
यदि वस्तु को बिना किसी छूट के अंकित मूल्य पर बेचा जाता है,तो नया विक्रय मूल्य $₹ 130$ होगा।
लाभ $= S.P. - C.P. = 130 - 100 = ₹ 30$.
लाभ प्रतिशत $= (\frac{\text{लाभ}}{C.P.}) \times 100 = (\frac{30}{100}) \times 100 = 30 \%$.

(B) एक पुस्तक का अंकित मूल्य $= ₹ 100$.
तीन पुस्तकों का कुल अंकित मूल्य $= 3 \times 100 = ₹ 300$.
तीन पुस्तकों का विक्रय मूल्य $= ₹ 274.50$.
कुल छूट $= 300 - 274.50 = ₹ 25.50$.
छूट की दर $\%$ में $= \left( \frac{\text{कुल छूट}}{\text{कुल अंकित मूल्य}} \right) \times 100$.
छूट की दर $\%$ में $= \left( \frac{25.50}{300} \right) \times 100 = \frac{25.50}{3} = 8.5 \%$.
अतः,छूट की दर $8.5 \%$ है।

(D) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(MP)$ क्रय मूल्य से $40 \%$ अधिक है,इसलिए $MP = 100 + 40 = ₹ 140$ होगा।
$12 \%$ लाभ प्राप्त करने के लिए,विक्रय मूल्य $(SP)$ $CP + 12 \% \text{ of } CP = 100 + 12 = ₹ 112$ होना चाहिए।
छूट,अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य के बीच का अंतर है: $Discount = MP - SP = 140 - 112 = ₹ 28$।
छूट प्रतिशत की गणना अंकित मूल्य पर की जाती है: $\text{Discount } \% = (\frac{Discount}{MP}) \times 100$।
$\text{Discount } \% = (\frac{28}{140}) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20 \%$।

(A) माना $1$ पुस्तक का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
अतः,$100$ पुस्तकों का क्रय मूल्य $= 100x$ होगा।
दिया गया है कि $100$ पुस्तकों का क्रय मूल्य $60$ पुस्तकों के विक्रय मूल्य $(S.P.)$ के बराबर है।
इसलिए,$60$ पुस्तकों का विक्रय मूल्य $= 100x$ होगा।
$1$ पुस्तक का विक्रय मूल्य $= \frac{100x}{60} = \frac{5x}{3}$ होगा।
चूंकि $S.P. > C.P.$,इसलिए लाभ होता है।
लाभ $= S.P. - C.P. = \frac{5x}{3} - x = \frac{2x}{3}$ होगा।
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 = \frac{2x/3}{x} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3} \%$।

(D) माना कि क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ 100$ है।
चूंकि लाभ $20 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(SP_1)$ $₹ 120$ होगा।
दिया गया है कि छूट $(D_1)$ $10 \%$ है,अतः $SP_1 = MP \times (1 - 0.10)$,जहाँ $MP$ अंकित मूल्य है।
$120 = MP \times 0.90 \implies MP = \frac{120}{0.90} = ₹ \frac{400}{3}$।
अब,यदि छूट $(D_2)$ को बढ़ाकर $20 \%$ कर दिया जाए,तो नया विक्रय मूल्य $(SP_2)$ होगा:
$SP_2 = MP \times (1 - 0.20) = \frac{400}{3} \times 0.80 = \frac{400}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{320}{3} = ₹ 106.66...$
लाभ = $SP_2 - CP = 106.66 - 100 = ₹ 6.66...$
लाभ $\% = \frac{6.66...}{100} \times 100 = 6.66... \% = 6 \frac{2}{3} \%$।

(B) वस्तु का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $Rs. 100$ है。
सबसे पहले,$10\%$ और $20\%$ की क्रमिक छूट के बाद प्रभावी लागत मूल्य की गणना करें:
$\text{लागत मूल्य} = 100 \times (1 - 0.10) \times (1 - 0.20) = 100 \times 0.90 \times 0.80 = Rs. 72$.
डीलर परिवहन पर इस लागत मूल्य का $10\%$ खर्च करता है:
$\text{परिवहन व्यय} = 10\% \text{ का } 72 = 0.10 \times 72 = Rs. 7.20$.
कुल लागत मूल्य $(C.P.)$ खरीद मूल्य और परिवहन व्यय का योग है:
$\text{कुल } C.P. = 72 + 7.20 = Rs. 79.20$.
$15\%$ का लाभ अर्जित करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ इस प्रकार होना चाहिए:
$S.P. = \text{कुल } C.P. \times (1 + 0.15) = 79.20 \times 1.15 = Rs. 91.08$.

(B) दिया गया है,लागत मूल्य $(CP) = ₹ 600$ है।
वांछित लाभ प्रतिशत $= 20 \%$.
$20 \%$ लाभ अर्जित करने के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य $(SP) = CP + (CP \text{ का } 20 \%) = 600 + (0.20 \times 600) = 600 + 120 = ₹ 720$.
माना अंकित मूल्य $(MP) = x$ है।
दुकानदार $MP$ पर $10 \%$ की छूट देता है,इसलिए विक्रय मूल्य $MP$ का $90 \%$ होगा।
$0.90 \times x = 720$.
$x = \frac{720}{0.90} = \frac{7200}{9} = ₹ 800$.
अतः,अंकित मूल्य $₹ 800$ होना चाहिए।

(D) माना साइकिल का प्रारंभिक क्रय मूल्य $(CP)$ $₹ x$ है।
$10 \%$ के लाभ पर प्रारंभिक विक्रय मूल्य $(SP_1)$ $SP_1 = x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ होगा।
यदि डीलर ने साइकिल को $10 \%$ कम कीमत पर खरीदा होता,तो नया क्रय मूल्य $(CP_2)$ $CP_2 = x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ होता।
यदि उसने इसे मूल विक्रय मूल्य से $Rs. 60$ अधिक में बेचा होता,तो नया विक्रय मूल्य $(SP_2)$ $SP_2 = 1.1x + 60$ होता।
इस स्थिति में $25 \%$ का लाभ होता है,इसलिए $SP_2 = CP_2 \times (1 + 0.25) = 0.9x \times 1.25$ होगा।
$SP_2$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$1.1x + 60 = 0.9x \times 1.25$
$1.1x + 60 = 1.125x$
$1.125x - 1.1x = 60$
$0.025x = 60$
$x = \frac{60}{0.025} = \frac{60000}{25} = 2400$.
अतः,साइकिल का क्रय मूल्य $₹ 2400$ था।

(D) माना कि अंकित मूल्य $(M.P.)$ $x$ है।
प्रथम स्थिति में,$40\%$ और $30\%$ की क्रमिक छूट:
प्रभावी छूट $= 40 + 30 - \frac{40 \times 30}{100} = 70 - 12 = 58\%$.
विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ $= x$ का $(100 - 58)\% = 0.42x$.
द्वितीय स्थिति में,$45\%$ और $20\%$ की क्रमिक छूट:
प्रभावी छूट $= 45 + 20 - \frac{45 \times 20}{100} = 65 - 9 = 56\%$.
विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ $= x$ का $(100 - 56)\% = 0.44x$.
विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs. 12$ दिया गया है:
$0.44x - 0.42x = 12$
$0.02x = 12$
$x = \frac{12}{0.02} = 600$.
अतः,वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 600$ है।

(D) माना कि अंकित मूल्य $(MP)$ $100$ है।
$10 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $100 \times (1 - 0.10) = 90$ हो जाता है।
इसके बाद $20 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $90 \times (1 - 0.20) = 90 \times 0.8 = 72$ हो जाता है।
अंत में $25 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $72 \times (1 - 0.25) = 72 \times 0.75 = 54$ हो जाता है।
अंतिम विक्रय मूल्य $54$ है।
अतः,समतुल्य एकल छूट $(100 - 54) \% = 46 \%$ है।

(A) माना कि $1$ पुस्तक का क्रय मूल्य $x$ है।
अतः,$100$ पुस्तकों का क्रय मूल्य $= 100x$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$60$ पुस्तकों का विक्रय मूल्य $= 100x$ है।
इसलिए,$1$ पुस्तक का विक्रय मूल्य $= \frac{100x}{60} = \frac{5x}{3}$ होगा।
चूंकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है,इसलिए लाभ होगा।
लाभ $= \text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य} = \frac{5x}{3} - x = \frac{2x}{3}$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100 \right) \%$.
लाभ प्रतिशत $= \left( \frac{2x/3}{x} \times 100 \right) \% = \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3} \%$.

(D) अंकित मूल्य $(M.P.) = ₹ 975$
विक्रय मूल्य $(S.P.) = ₹ 897$
छूट $= M.P. - S.P. = 975 - 897 = ₹ 78$
छूट प्रतिशत $= (\frac{\text{छूट}}{M.P.}) \times 100$
$= (\frac{78}{975}) \times 100$
$= 0.08 \times 100 = 8\%$