Profit and Loss Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 27.50$,વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 28.60$.
નફો = $SP - CP = 28.60 - 27.50 = Rs. 1.10$.
નફાની ટકાવારી શોધવાનું સૂત્ર: $\text{નફો} \% = \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \times 100 \right) \%$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{નફો} \% = \left( \frac{1.10}{27.50} \times 100 \right) \% = \left( \frac{110}{2750} \times 100 \right) \% = \left( \frac{11000}{2750} \right) \% = 4 \%$.

(B) આપેલ છે: ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 490$,વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 465.50$.
અહીં $CP > SP$ હોવાથી,ખોટ થાય છે.
$\text{Loss} = CP - SP = 490 - 465.50 = Rs. 24.50$.
$\text{Loss} \% = \left( \frac{\text{Loss}}{CP} \times 100 \right) \%$.
$\text{Loss} \% = \left( \frac{24.50}{490} \times 100 \right) \% = \left( \frac{2450}{490} \right) \% = 5\%$.

(B) જ્યારે મૂળ કિંમત $(CP)$ અને નફાની ટકાવારી આપેલી હોય ત્યારે વેચાણ કિંમત $(SP)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$SP = \left[ \frac{100 + \text{Gain}\%}{100} \right] \times CP$
આપેલ છે:
$CP = Rs. 56.25$
$\text{Gain}\% = 20\%$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$SP = \left[ \frac{100 + 20}{100} \right] \times 56.25$
$SP = \left[ \frac{120}{100} \right] \times 56.25$
$SP = 1.2 \times 56.25$
$SP = 67.5$
આમ,વેચાણ કિંમત $Rs. 67.5$ છે.

(C) જ્યારે નુકસાન (loss) થાય ત્યારે વેચાણ કિંમત $(SP)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$SP = \left[\frac{100 - \text{loss}\%}{100}\right] \times CP$
અહીં $CP = Rs. 80.40$ અને $\text{loss}\% = 5\%$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$SP = \left[\frac{100 - 5}{100}\right] \times 80.40$
$SP = \left[\frac{95}{100}\right] \times 80.40$
$SP = 0.95 \times 80.40$
$SP = Rs. 76.38$

(A) જ્યારે વેચાણ કિંમત $(SP)$ અને નફાની ટકાવારી આપેલી હોય ત્યારે મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CP = \frac{100 \times SP}{100 + \text{gain}\%}$
આપેલ છે:
$SP = Rs. 40.60$
$\text{gain}\% = 16\%$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$CP = \frac{100 \times 40.60}{100 + 16}$
$CP = \frac{4060}{116}$
$CP = 35$
તેથી,મૂળ કિંમત $Rs. 35$ છે.

(A) જ્યારે વેચાણ કિંમત $(SP)$ અને ખોટની ટકાવારી આપેલી હોય ત્યારે મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CP = \frac{100 \times SP}{100 - \text{loss}\%}$
આપેલ છે:
$SP = Rs. 51.70$
$\text{loss}\% = 12\%$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$CP = \frac{100 \times 51.70}{100 - 12}$
$CP = \frac{5170}{88}$
$CP = Rs. 58.75$

(C) ધારો કે ઘડિયાળની મૂળ કિંમત $(CP)$ $C$ છે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP_1)$ $Rs. 1140$ છે અને $5 \%$ નુકસાન થાય છે.
સૂત્ર $SP = CP \times (1 - \text{loss} \% / 100)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1140 = C \times (1 - 5/100) = C \times (95/100)$.
$C = (1140 \times 100) / 95 = 1200$.
હવે,$5 \%$ નફો મેળવવા માટે,નવી વેચાણ કિંમત $(SP_2)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$SP_2 = CP \times (1 + \text{profit} \% / 100) = 1200 \times (1 + 5/100) = 1200 \times (105/100) = 1260$.
તેથી,$5 \%$ નફો મેળવવા માટે ઘડિયાળ $Rs. 1260$ માં વેચવી જોઈએ.

(D) ધારો કે વેચાણ કિંમત $(SP)$ $Rs. 100$ છે.
આપેલ છે કે મૂળ કિંમત $(CP)$ એ વેચાણ કિંમતના $96 \%$ છે.
તેથી,$CP = 96 \% \text{ of } 100 = Rs. 96$.
નફો = $SP - CP$.
નફો = $100 - 96 = Rs. 4$.
નફાની ટકાવારી શોધવાનું સૂત્ર: $\text{નફો } \% = (\frac{\text{નફો}}{CP}) \times 100$.
$\text{નફો } \% = (\frac{4}{96}) \times 100 = \frac{1}{24} \times 100 = 4.166... \% \approx 4.17 \%$.
આમ,$4.17 \%$ એ આપેલા વિકલ્પોમાં નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) સાચું વજન $= 1000 \, g$.
ખોટું વજન $= 960 \, g$.
નફો ખરેખર વેચાયેલા વજન (ખોટા વજન) પર મેળવવામાં આવે છે.
નફો $= 1000 - 960 = 40 \, g$.
નફો $\% = \left( \frac{\text{નફો}}{\text{ખોટું વજન}} \right) \times 100 \%$.
નફો $\% = \left( \frac{40}{960} \right) \times 100 \%$.
નફો $\% = \frac{1}{24} \times 100 \% = \frac{25}{6} \% \approx 4.166 \% \approx 4.17 \%$.

(D) જ્યારે બે વસ્તુઓ સમાન વેચાણ કિંમતે વેચવામાં આવે છે,અને એક પર $x\%$ નફો અને બીજી પર $x\%$ નુકસાન થાય છે,ત્યારે સમગ્ર વ્યવહારમાં હંમેશા નુકસાન જ થાય છે.
ચોખ્ખા નુકસાનની ટકાવારી માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{નુકસાન } \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2 = \frac{x^2}{100}$
અહીં $x = 10$ આપેલ છે,તેથી કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{નુકસાન } \% = \frac{10^2}{100} = \frac{100}{100} = 1\%$
તેથી,માણસને $1\%$ નુકસાન થાય છે.

(C) $a \%$ અને $b \%$ ના બે ક્રમિક વળતર માટે સમતુલ્ય સિંગલ વળતર શોધવા માટે,આપણે નેટ ડિસ્કાઉન્ટ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{Net Discount} = \left(a + b - \frac{a \times b}{100}\right) \%$
અહીં,$a = 40$ અને $b = 20$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{Net Discount} = \left(40 + 20 - \frac{40 \times 20}{100}\right) \%$
$= (60 - \frac{800}{100}) \%$
$= (60 - 8) \% = 52 \%$
તેથી,$40 \%$ અને $20 \%$ ના બે ક્રમિક વળતર $52 \%$ ના એક સિંગલ વળતરની બરાબર છે.

(D) $5$ ઘડિયાળની કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 9450$.
$5$ ઘડિયાળની કુલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 9700$.
કુલ નફો = $SP - CP = 9700 - 9450 = Rs. 250$.
પ્રતિ ઘડિયાળ નફો = $\frac{\text{કુલ નફો}}{\text{ઘડિયાળની સંખ્યા}} = \frac{250}{5} = Rs. 50$.
આપેલા વિકલ્પોમાં $Rs. 50$ ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ (આમાંથી કોઈ નહીં) છે.

(A) ધારો કે એક ખુરશીની કિંમત $x$ છે અને એક ટેબલની કિંમત $y$ છે.
આપેલ છે: $12x + 8y = 676$.
આ સમીકરણને $4$ વડે ભાગતા:
$3x + 2y = \frac{676}{4} = 169$.
આપણે $21$ ખુરશી અને $14$ ટેબલની કિંમત શોધવાની છે,જે $21x + 14y$ છે.
આ પદમાંથી $7$ સામાન્ય લેતા:
$21x + 14y = 7(3x + 2y)$.
હવે $(3x + 2y) = 169$ ની કિંમત મૂકતા:
$7 \times 169 = 1183$.
તેથી,$21$ ખુરશી અને $14$ ટેબલની કિંમત $Rs. 1183$ થાય.

(D) ધારો કે $TV$ ની મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. 100$ છે.
આદિત્યએ તેને $CP$ કરતા $12 \%$ વધુ કિંમતે વેચ્યું હોવાથી,સંજય માટે વેચાણ કિંમત $(SP)$ $100 + 12 = Rs. 112$ થશે.
આપેલ છે કે સંજયે $Rs. 17696$ ચૂકવ્યા છે,તેથી $SP = Rs. 17696.$
એકમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
જો $SP$ $112$ હોય,તો $CP$ $100$ છે.
જો $SP$ $17696$ હોય,તો $CP = (100 / 112) \times 17696.$
$CP = 158 \times 100 = Rs. 15800.$
તેથી,$TV$ ની મૂળ કિંમત $Rs. 15800$ હતી.

(B) કુલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 1220$.
$13$ ખુરશીઓની કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 13 \times 115 = Rs. 1495$.
અહીં $CP > SP$ હોવાથી,વ્યવહારમાં નુકસાન થાય છે.
નુકસાન $= CP - SP = 1495 - 1220 = Rs. 275$.

(A) અહીં,પુસ્તકની છાપેલી કિંમત $(MP)$ $= Rs. 500$ છે.
વળતરનો દર $20 \%$ છે.
વળતરની રકમ $= 500$ ના $20 \% = \frac{20}{100} \times 500 = Rs. 100$.
ચૂકવવાની રકમ $= \text{છાપેલી કિંમત} - \text{વળતર} = 500 - 100 = Rs. 400$.
આમ,આદિત્યએ પુસ્તક માટે $Rs. 400$ ચૂકવ્યા.

(A) આપેલ છે: વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 360$ અને નફાની ટકાવારી = $20\%$.
નફાની ટકાવારીનું સૂત્ર છે: $\text{Profit}\% = \left[\frac{SP - CP}{CP}\right] \times 100$.
કિંમતો મૂકતા: $20 = \left[\frac{360 - CP}{CP}\right] \times 100$.
બંને બાજુ $100$ વડે ભાગતા: $0.2 = \frac{360 - CP}{CP}$.
$CP$ વડે ગુણતા: $0.2 \times CP = 360 - CP$.
બંને બાજુ $CP$ ઉમેરતા: $1.2 \times CP = 360$.
$CP$ માટે ઉકેલતા: $CP = \frac{360}{1.2} = 300$.
તેથી,પુસ્તકની મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. 300$ છે.

(A) ધારો કે ખરીદ કિંમત (Cost Price) $CP$ છે.
આપેલ છે કે $Rs. 1630$ માં વેચવાથી થતો નફો એ $Rs. 1320$ માં વેચવાથી થતા નુકસાન જેટલો જ છે.
નફો $= SP_1 - CP = 1630 - CP$.
નુકસાન $= CP - SP_2 = CP - 1320$.
નફો $=$ નુકસાન હોવાથી:
$1630 - CP = CP - 1320$.
$2 \times CP = 1630 + 1320$.
$2 \times CP = 2950$.
$CP = \frac{2950}{2} = 1475$.
તેથી,ખરીદ કિંમત $Rs. 1475$ છે.

(C) આપેલ છે કે $50$ વસ્તુઓની $CP$ એ $40$ વસ્તુઓની $SP$ જેટલી છે.
ધારો કે $1$ વસ્તુની $CP = x$ છે.
તેથી,$50$ વસ્તુઓની $CP = 50x$.
$40$ વસ્તુઓની $SP = 50x$.
તેથી,$1$ વસ્તુની $SP = \frac{50x}{40} = 1.25x$.
અહીં $SP > CP$ હોવાથી,નફો થાય છે.
નફો $= SP - CP = 1.25x - x = 0.25x$.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{0.25x}{x} \right) \times 100 = 25 \%$.

(A) $1$ કેળાની કિંમત $= Rs. 1.25$
$1$ સફરજનની કિંમત $= Rs. 1.75$
કારણ કે $1$ ડઝન $= 12$ નંગ,તેથી $2$ ડઝન કેળા $= 2 \times 12 = 24$ કેળા.
$2$ ડઝન કેળાની કિંમત $= 24 \times 1.25 = Rs. 30$
$3$ ડઝન સફરજન $= 3 \times 12 = 36$ સફરજન.
$3$ ડઝન સફરજનની કિંમત $= 36 \times 1.75 = Rs. 63$
કુલ કિંમત $= Rs. 30 + Rs. 63 = Rs. 93$

(C) ધારો કે ઘડિયાળની છાપેલી કિંમત $MP$ છે.
આપેલ છે કે વળતર $24 \%$ છે.
વેચાણ કિંમત $(SP)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $SP = MP \times (1 - \text{Discount} \%)$.
$779 = MP \times (1 - 0.24)$.
$779 = MP \times 0.76$.
$MP = \frac{779}{0.76}$.
$MP = \frac{77900}{76} = 1025$.
તેથી,ઘડિયાળની છાપેલી કિંમત $Rs. 1025$ છે.

(B) ધારો કે $1$ કેલ્ક્યુલેટરની કિંમત $Rs. C$ છે અને $1$ પેનની કિંમત $Rs. P$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$3C + 4P = 2140$ $(i)$
$1C + 5P = 1355$ $(ii)$
$C$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(ii)$ ને $4$ વડે ગુણો:
$4C + 20P = 5420$ $(iii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $5$ વડે ગુણો:
$15C + 20P = 10700$ $(iv)$
સમીકરણ $(iv)$ માંથી સમીકરણ $(iii)$ બાદ કરો:
$(15C - 4C) + (20P - 20P) = 10700 - 5420$
$11C = 5280$
$C = 5280 / 11 = 480$
તેથી,$1$ કેલ્ક્યુલેટરની કિંમત $Rs. 480$ છે.

(C) $6$ ટોફીની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. 1$.
$1$ ટોફીની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. \frac{1}{6}$.
ધારો કે $1$ રૂપિયામાં વેચવામાં આવતી ટોફીની સંખ્યા $x$ છે.
$x$ ટોફીની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 1$.
$1$ ટોફીની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. \frac{1}{x}$.
આપેલ છે,$\text{નફો} \% = 20 \%$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{નફો} \% = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$.
$20 = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} \times 100$.
$\frac{20}{100} = \frac{\frac{6-x}{6x}}{\frac{1}{6}}$.
$\frac{1}{5} = \frac{6-x}{6x} \times 6$.
$\frac{1}{5} = \frac{6-x}{x}$.
$x = 5(6 - x)$.
$x = 30 - 5x$.
$6x = 30$.
$x = 5$.
તેથી,$20 \%$ નફો મેળવવા માટે વેપારીએ $1$ રૂપિયામાં $5$ ટોફી વેચવી જોઈએ.

(B) જ્યારે બે વસ્તુઓ સમાન વેચાણ કિંમતે વેચવામાં આવે છે,અને એક પર $P\%$ નફો અને બીજા પર $L\%$ નુકસાન થાય છે,જ્યાં $P = L$ હોય,ત્યારે હંમેશા ચોખ્ખું નુકસાન થાય છે.
ચોખ્ખા નુકસાનની ટકાવારીનું સૂત્ર છે: $\text{Net Loss } \% = \left( \frac{x^2}{100} \right) \%$,જ્યાં $x$ એ સામાન્ય નફા કે નુકસાનની ટકાવારી છે.
અહીં $x = 10$ આપેલ છે,
$\text{Net Loss } \% = \frac{10^2}{100} \% = \frac{100}{100} \% = 1\%$.
તેથી,માણસને $1\%$ નુકસાન થાય છે.

(D) ધારો કે મૂળ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 1$ છે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP)$ એ મૂળ કિંમતની $\frac{4}{3}$ ગણી છે,તેથી $SP = \frac{4}{3} \times 1 = Rs. \frac{4}{3}$ થાય.
નફો = $SP - CP = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ થાય.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{1/3}{1} \right) \times 100 = \frac{100}{3} = 33.33\% \approx 33.3\%$ થાય.

(B) પગલું $1$: $A$ ઘર $B$ ને $10\%$ નુકસાનથી વેચે છે.
$A$ માટે મૂળ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 10,00,000$.
$A$ માટે વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $10,00,000 - (10,00,000 \text{ ના } 10\%) = 10,00,000 - 1,00,000 = Rs. 9,00,000$.
તેથી,$B$ ઘર $Rs. 9,00,000$ માં ખરીદે છે.
પગલું $2$: $B$ ઘર $A$ ને $10\%$ નફાથી પાછું વેચે છે.
$B$ માટે મૂળ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 9,00,000$.
$B$ માટે વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $9,00,000 + (9,00,000 \text{ ના } 10\%) = 9,00,000 + 90,000 = Rs. 9,90,000$.
તેથી,$A$ ઘર $Rs. 9,90,000$ માં પાછું ખરીદે છે.
પગલું $3$: $A$ માટે ચોખ્ખું પરિણામ શોધો.
શરૂઆતમાં,$A$ પાસે ઘર હતું અને $Rs. 0$ રોકડ હતી. વેચ્યા પછી,$A$ પાસે $Rs. 9,00,000$ રોકડ હતી.
પાછું ખરીદ્યા પછી,$A$ પાસે ઘર છે અને $(9,00,000 - 9,90,000) = -Rs. 90,000$ રોકડ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $A$ એ તેને મળ્યા તેના કરતા $Rs. 90,000$ વધુ ખર્ચ્યા,આમ $A$ ને $Rs. 90,000$ નું નુકસાન થયું.

(D) ધારો કે વસ્તુઓની પ્રારંભિક ખરીદ કિંમત $100$ એકમ છે.
$1$. દુકાનદાર કિંમતમાં $10 \%$ નો વધારો કરે છે,તેથી અપેક્ષિત વેચાણ કિંમત $100 + 10 = 110$ એકમ થાય છે.
$2$. ચોરીને કારણે તેની $20 \%$ વસ્તુઓ ખોવાઈ જાય છે. આનો અર્થ એ છે કે તેની પાસે વેચવા માટે માત્ર $80 \%$ વસ્તુઓ બાકી છે.
$3$. બાકી રહેલી વસ્તુઓની ખરીદ કિંમત $80$ એકમ છે.
$4$. તે બાકીની વસ્તુઓને નિર્ધારિત કિંમતે વેચે છે,તેથી કુલ આવક $80 \times (1 + 10/100) = 80 \times 1.1 = 88$ એકમ થાય છે.
$5$. કુલ ખરીદ કિંમત $100$ એકમ હતી અને અંતિમ આવક $88$ એકમ છે.
$6$. ખોટ = $\text{ખરીદ કિંમત} - \text{આવક} = 100 - 88 = 12$ એકમ.
$7$. ખોટની ટકાવારી = $(12 / 100) \times 100 = 12 \%$.
વૈકલ્પિક રીતે,ક્રમિક ફેરફારો માટે નેટ ટકાવારી ફેરફારનું સૂત્ર વાપરતા: $x + y + (xy/100)$,જ્યાં $x = +10$ (નફો) અને $y = -20$ (વસ્તુઓનું નુકસાન):
$\Rightarrow 10 - 20 + \frac{10 \times (-20)}{100} = -10 - 2 = -12 \%$.
ઋણ નિશાની $12 \%$ ની ખોટ સૂચવે છે.

(C) કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ = (નારંગીની કિંમત) + (પરિવહન ખર્ચ)
$CP = (200 \times 10) + 500 = 2000 + 500 = Rs. 2500$
કુલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ = (નારંગીની સંખ્યા) $\times$ (પ્રતિ નારંગી વેચાણ કિંમત)
$1$ ડઝન = $12$ નારંગી હોવાથી,કુલ નારંગી = $200 \times 12 = 2400$.
$SP = 2400 \times 1 = Rs. 2400$
અહીં $CP > SP$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન = $CP - SP = 2500 - 2400 = Rs. 100$
નુકસાન $\%$ = $\frac{\text{નુકસાન}}{CP} \times 100 = \frac{100}{2500} \times 100 = 4 \%$

(B) $11$ કેરીની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. 10$.
$1$ કેરીની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. \frac{10}{11}$.
$10$ કેરીની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 11$.
$1$ કેરીની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. \frac{11}{10}$.
અહીં $SP > CP$ હોવાથી,નફો થાય છે.
નફો $= SP - CP = \frac{11}{10} - \frac{10}{11} = \frac{121 - 100}{110} = Rs. \frac{21}{110}$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \times 100 \right) \% = \left( \frac{21/110}{10/11} \times 100 \right) \% = \left( \frac{21}{110} \times \frac{11}{10} \times 100 \right) \% = \left( \frac{21}{100} \times 100 \right) \% = 21\%$.

(B) ધારો કે $1$ વસ્તુની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $1$ એકમ છે.
તેથી,$20$ વસ્તુઓની $CP = 20$ એકમ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ વસ્તુઓની વેચાણ કિંમત $(SP)$ એ $20$ વસ્તુઓની $CP$ જેટલી છે,તેથી $x$ વસ્તુઓની $SP = 20$ એકમ.
તેથી,$1$ વસ્તુની $SP = \frac{20}{x}$ એકમ થાય.
નફાની ટકાવારી $25 \%$ આપેલી છે.
નફો $\% = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$
$25 = \frac{(\frac{20}{x} - 1)}{1} \times 100$
$0.25 = \frac{20}{x} - 1$
$1.25 = \frac{20}{x}$
$x = \frac{20}{1.25} = \frac{2000}{125} = 16$.
આમ,$x$ ની કિંમત $16$ છે.

(B) ધારો કે મૂળ કિંમત $CP$ છે અને શરૂઆતની વેચાણ કિંમત $SP$ છે. ધારો કે શરૂઆતનો નફો $P$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P = SP - CP$ $....(i)$
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે વેચાણ કિંમત બમણી $(2SP)$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નફો $3P$ થાય છે.
તેથી,$2SP - CP = 3P$ $....(ii)$
સમીકરણ $(i)$ પરથી,આપણી પાસે $SP = P + CP$ છે.
આ કિંમતને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$2(P + CP) - CP = 3P$
$2P + 2CP - CP = 3P$
$CP = P$
ચૂકવણી $CP = P$ હોવાથી,નફાની ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
નફો $\%$ $= (P / CP) \times 100 = (CP / CP) \times 100 = 100 \%$.

(D) $6$ વસ્તુઓની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. 5$.
તેથી,$1$ વસ્તુની ખરીદ કિંમત $= Rs. \frac{5}{6}$.
$5$ વસ્તુઓની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 6$.
તેથી,$1$ વસ્તુની વેચાણ કિંમત $= Rs. \frac{6}{5}$.
નફો $= SP - CP = \frac{6}{5} - \frac{5}{6} = \frac{36 - 25}{30} = \frac{11}{30}$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{11/30}{5/6} \right) \times 100 = \left( \frac{11}{30} \times \frac{6}{5} \right) \times 100 = \left( \frac{11}{25} \right) \times 100 = 44\%.$

(C) ધારો કે $1$ ટેબલની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $x$ છે.
તેથી,$12$ ટેબલની ખરીદ કિંમત $= 12x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$16$ ટેબલની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= 12x$ છે.
તેથી,$1$ ટેબલની વેચાણ કિંમત $= \frac{12x}{16} = 0.75x$ થાય.
અહીં $SP < CP$ હોવાથી,ખોટ થાય છે.
ખોટ $= CP - SP = x - 0.75x = 0.25x$.
ખોટની ટકાવારી $= (\frac{\text{ખોટ}}{CP}) \times 100 = (\frac{0.25x}{x}) \times 100 = 25\%$.

(C) $a \%$ અને $b \%$ ના બે ક્રમિક વળતર માટે સમતુલ્ય સિંગલ વળતર શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{Net Discount} = \left( a + b - \frac{a \times b}{100} \right) \%$
અહીં $a = 4$ અને $b = 4$ આપેલ છે:
$\text{Net Discount} = \left( 4 + 4 - \frac{4 \times 4}{100} \right) \%$
$= \left( 8 - \frac{16}{100} \right) \%$
$= (8 - 0.16) \% = 7.84 \%$
તેથી,$4 \%$ ના બે ક્રમિક વળતર એ $7.84 \%$ ના એક સિંગલ વળતર બરાબર છે.

(B) ધારો કે $A$ માટે મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. x$ છે.
$A$,$B$ ને $20 \%$ ના નફા સાથે સાયકલ વેચે છે,તેથી $A$ માટે વેચાણ કિંમત ($B$ માટે મૂળ કિંમત) થશે:
$CP_B = x + 0.20x = 1.20x$.
$B$,$C$ ને $25 \%$ ના નફા સાથે સાયકલ વેચે છે,તેથી $B$ માટે વેચાણ કિંમત ($C$ માટે મૂળ કિંમત) થશે:
$CP_C = 1.20x + 0.25(1.20x) = 1.20x + 0.30x = 1.50x$.
આપેલ છે કે $C$ એ $Rs. 1500$ ચૂકવ્યા છે,તેથી:
$1.50x = 1500$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{1500}{1.50} = 1000$.
તેથી,$A$ એ સાયકલ માટે $Rs. 1000$ ચૂકવ્યા હતા.

(D) કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ એ ખરીદ કિંમત,સમારકામનો ખર્ચ અને ગાડાભાડાનો સરવાળો છે.
$CP = 70 + 17 + 0.50 = 87.50$ $Rs$.
વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $100$ $Rs$.
નફો = $SP - CP = 100 - 87.50 = 12.50$ $Rs$.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100$.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{12.50}{87.50} \right) \times 100 = \frac{1}{7} \times 100 \approx 14.2857 \%$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,આશરે નફાની ટકાવારી $14.3 \%$ થાય છે.

(D) ધારો કે $CP = Rs. 100$ છે.
દુકાનદાર વસ્તુઓ પર $CP$ કરતા $20 \%$ વધુ કિંમત છાપે છે,તેથી $MP = 100 + 20 = Rs. 120$ થાય.
તે $MP$ પર $30 \%$ વળતર આપે છે.
$SP = MP \times (1 - \text{વળતર } \%) = 120 \times (1 - 0.30) = 120 \times 0.70 = Rs. 84$.
અહીં $SP < CP$ હોવાથી,ખોટ થાય છે.
$\text{ખોટ} = CP - SP = 100 - 84 = 16$.
$\text{ખોટ } \% = \frac{\text{ખોટ}}{CP} \times 100 = \frac{16}{100} \times 100 = 16 \%$.

(D) $d_1$ અને $d_2$ ના બે ક્રમિક વળતર માટે સમતુલ્ય એકમાત્ર વળતર શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$D_{eq} = d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$
અહીં $d_1 = 40$ અને $d_2 = 30$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D_{eq} = 40 + 30 - \frac{40 \times 30}{100}$
$D_{eq} = 70 - \frac{1200}{100}$
$D_{eq} = 70 - 12 = 58 \%$
તેથી,સમતુલ્ય એકમાત્ર વળતર $58 \%$ છે.

(D) આપેલ છે કે $13$ બેટની મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. 390$ છે.
$10 \%$ નુકસાન (Loss) થાય છે.
નુકસાનની રકમ = $390$ ના $10 \% = (10 / 100) \times 390 = Rs. 39$.
વેચાણ કિંમત $(SP)$ = મૂળ કિંમત $(CP)$ - નુકસાન = $390 - 39 = Rs. 351$.
અથવા,$SP = CP \times (100 - \text{Loss} \%) / 100 = 390 \times (90 / 100) = 39 \times 9 = Rs. 351$.

(A) અહીં વેચાણ કિંમત $(SP)$ $Rs. 924$ છે અને નફાની ટકાવારી $10\%$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સૂત્ર: $SP = CP \times (1 + \frac{\text{Profit}\%}{100})$.
કિંમતો મૂકતા: $924 = CP \times (1 + \frac{10}{100})$.
$924 = CP \times (1 + 0.1) = CP \times 1.1$.
$CP = \frac{924}{1.1} = \frac{9240}{11}$.
$CP = 840$.
તેથી,મૂળ કિંમત $Rs. 840$ છે.

(B) ધારો કે વેચાણ કિંમત $(SP)$ એ વેચાણ વેરા પહેલાની કિંમત છે.
આપેલ છે કે વેચાણ વેરા સાથેની કિંમત $Rs. 616$ છે અને વેચાણ વેરાનો દર $10 \%$ છે.
$SP + 10 \% \text{ of } SP = 616$
$1.10 \times SP = 616$
$SP = \frac{616}{1.10} = Rs. 560$
હવે,દુકાનદાર મૂળ કિંમત $(CP)$ પર $12 \%$ નફો મેળવે છે.
$SP = CP \times (1 + \frac{\text{profit } \%}{100})$
$560 = CP \times (1 + \frac{12}{100})$
$560 = CP \times 1.12$
$CP = \frac{560}{1.12} = Rs. 500$

(C) ધારો કે માલસામાનની કુલ કિંમત $Rs. x$ છે.
પ્રથમ ભાગની કિંમત $\frac{2}{3}x$ છે,જે $5 \%$ ના નફા પર વેચાય છે.
પ્રથમ ભાગ પરનો નફો $= \frac{2}{3}x \times \frac{5}{100} = \frac{10x}{300} = \frac{x}{30}$.
બાકી રહેલા ભાગની કિંમત $x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$ છે,જે $2 \%$ ના નુકસાન પર વેચાય છે.
બીજા ભાગ પરનું નુકસાન $= \frac{1}{3}x \times \frac{2}{100} = \frac{2x}{300} = \frac{x}{150}$.
આપેલ છે કે કુલ નફો $Rs. 400$ છે,તેથી:
$\frac{x}{30} - \frac{x}{150} = 400$
$x$ ની કિંમત શોધવા માટે,સામાન્ય છેદ લેતા:
$\frac{5x - x}{150} = 400$
$\frac{4x}{150} = 400$
$4x = 400 \times 150$
$4x = 60000$
$x = 15000$
તેથી,માલસામાનની કુલ કિંમત $Rs. 15000$ હતી.

(D) ધારો કે દરેક વસ્તુની $CP$ (ખરીદ કિંમત) $Rs. 100$ છે.
તેથી $16$ વસ્તુઓની કુલ $CP = 16 \times 100 = Rs. 1600$ થાય.
વેપારીને $35 \%$ નફો થાય છે,તેથી $16$ વસ્તુઓની કુલ $SP$ (વેચાણ કિંમત) $= 1600 \times 1.35 = Rs. 2160$ થાય.
ગ્રાહક દર $15$ વસ્તુની ખરીદી પર $1$ વસ્તુ મફત મેળવે છે,એટલે કે ગ્રાહક $15$ વસ્તુના ભાવમાં $16$ વસ્તુઓ મેળવે છે.
આમ,$15$ વસ્તુઓની $SP = Rs. 2160$,તેથી $1$ વસ્તુની $SP = 2160 / 15 = Rs. 144$ થાય.
છાપેલી કિંમત $(MP)$ પર $4 \%$ વળતર આપતા,$SP = MP \times (1 - 0.04) = 0.96 \times MP$.
$144 = 0.96 \times MP \implies MP = 144 / 0.96 = Rs. 150$.
અહીં $MP = Rs. 150$ અને $CP = Rs. 100$ છે.
તેથી,$MP$ એ $CP$ કરતા $(150 - 100) / 100 \times 100 = 50 \%$ વધારે છે.

(C) ધારો કે છૂટક કિંમત $Rs. 100$ છે.
પ્રારંભિક વળતર $= 100$ ના $36 \% = Rs. 36$.
પ્રારંભિક વેચાણ કિંમત $(SP_1) = 100 - 36 = Rs. 64$.
આપેલ નફો $= 8.8 \%$.
ખરીદ કિંમત $(CP) = \frac{100 \times SP_1}{100 + \text{નફો } \%} = \frac{100 \times 64}{100 + 8.8} = \frac{6400}{108.8} = Rs. \frac{1000}{17}$.
વળતરમાં $24 \%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે નવું વળતર $36 - 24 = 12 \%$ છે.
નવી વેચાણ કિંમત $(SP_2) = 100 - 12 = Rs. 88$.
નવો નફો $= SP_2 - CP = 88 - \frac{1000}{17} = \frac{1496 - 1000}{17} = Rs. \frac{496}{17}$.
નવી નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{496/17}{1000/17} \right) \times 100 = \frac{496}{1000} \times 100 = 49.6 \%$.

(A) ધારો કે બે રોકાણો અનુક્રમે $3x$ અને $5x$ છે.
કુલ રોકાણ $= 3x + 5x = 8x$.
પ્રથમ રોકાણ પર નફો $= 3x$ ના $15 \% = 0.15 \times 3x = 0.45x$.
બીજા રોકાણ પર નુકસાન $= 5x$ ના $10 \% = 0.10 \times 5x = 0.50x$.
ચોખ્ખું પરિણામ $= 0.45x - 0.50x = -0.05x$.
ઋણ નિશાની નુકસાન દર્શાવે છે.
નુકસાનની ટકાવારી $= \frac{\text{કુલ નુકસાન}}{\text{કુલ રોકાણ}} \times 100 = \frac{0.05x}{8x} \times 100 = \frac{5}{8} = 0.625 \%$.

(D) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. x$ છે.
જ્યારે $Rs. 900$ માં વેચવામાં આવે ત્યારે નફો $(900 - x)$ થાય છે.
જ્યારે $Rs. 450$ માં વેચવામાં આવે ત્યારે નુકસાન $(x - 450)$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નફો એ નુકસાન કરતા બમણો છે:
$900 - x = 2(x - 450)$
$900 - x = 2x - 900$
$3x = 1800$
$x = 600$
તેથી,$CP = Rs. 600$ છે.
$25\%$ નફો મેળવવા માટે,વેચાણ કિંમત $(SP)$ નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:
$SP = CP \times (1 + \frac{25}{100})$
$SP = 600 \times 1.25 = Rs. 750$.

(D) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(CP)$ $C$ છે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP_1)$ $Rs. 35$ છે અને નફાની ટકાવારી $40\%$ છે.
$CP$ શોધવાનું સૂત્ર $CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{Profit}\%}$ છે.
તેથી,$C = \frac{35 \times 100}{100 + 40} = \frac{3500}{140} = Rs. 25$.
હવે,આપણે $60\%$ નફો મેળવવા માંગીએ છીએ.
નવી વેચાણ કિંમત $(SP_2)$ $= CP \times \frac{100 + \text{Profit}\%}{100}$.
$SP_2 = 25 \times \frac{100 + 60}{100} = 25 \times \frac{160}{100} = 25 \times 1.6 = Rs. 40$.
તેથી,$60\%$ નફો મેળવવા માટે વસ્તુને $Rs. 40$ માં વેચવી જોઈએ.

(A) ધારો કે ખાંડની મૂળ કિંમત પ્રતિ $kg$ $x$ છે.
$20\%$ ના વધારા પછી ખાંડની નવી કિંમત $1.2x$ પ્રતિ $kg$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$Rs.\, 135$ માં ખરીદેલ જથ્થામાં તફાવત $1.5\, kg$ છે:
$\frac{135}{x} - \frac{135}{1.2x} = 1.5$
$x$ શોધવા માટે $1.2x$ વડે ગુણતા:
$135(1.2) - 135 = 1.5(1.2x)$
$162 - 135 = 1.8x$
$27 = 1.8x$
$x = \frac{27}{1.8} = 15$
મૂળ કિંમત $Rs.\, 15$ પ્રતિ $kg$ હતી.
તેથી,વધેલી કિંમત $1.2 \times 15 = Rs.\, 18$ પ્રતિ $kg$ થશે.

(B) મિશ્રણની કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= (26 \times 20) + (30 \times 36) = 520 + 1080 = Rs. 1600$.
મિશ્રણનો કુલ જથ્થો $= 26 + 30 = 56 \text{ kg}$.
મિશ્રણની કુલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= 56 \times 30 = Rs. 1680$.
નફો $= SP - CP = 1680 - 1600 = Rs. 80$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100 = (80 / 1600) \times 100 = 5\%$.

(C) ધારો કે ચંદીગઢમાં $TV$ ની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $Rs. x$ છે.
વેપારીએ દિલ્હીમાં $TV$ ને ચંદીગઢની કિંમત પર $20\%$ ડિસ્કાઉન્ટ સાથે ખરીદ્યો,તેથી ખરીદ કિંમત $x - 0.20x = 0.8x$ થાય.
પરિવહન ખર્ચ સહિત કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ $0.8x + 600$ થાય.
નફાની ટકાવારી $14 \frac{2}{7}\% = \frac{100}{7}\%$ આપેલી છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{Profit}\% = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$.
$\frac{100}{7} = \frac{x - (0.8x + 600)}{0.8x + 600} \times 100$.
બંને બાજુ $100$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{7} = \frac{0.2x - 600}{0.8x + 600}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $0.8x + 600 = 7(0.2x - 600)$.
$0.8x + 600 = 1.4x - 4200$.
$4200 + 600 = 1.4x - 0.8x$.
$4800 = 0.6x$.
$x = \frac{4800}{0.6} = 8000$.
તેથી,$x$ ની કિંમત $Rs. 8000$ છે.