Profit and Loss Questions in Gujarati

(C) ધારો કે બે વસ્તુઓની કિંમત અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ વસ્તુ પરનું વળતર એ બીજી વસ્તુ પરના વળતર જેટલું જ છે.
તેથી,$x$ ના $15 \% = y$ ના $20 \%$.
$\frac{15}{100} \times x = \frac{20}{100} \times y$
$\frac{x}{y} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.
આનો અર્થ એ છે કે બે વસ્તુઓની કિંમતનો ગુણોત્તર $4:3$ હોવો જોઈએ.
વિકલ્પો તપાસતા:
વિકલ્પ $C$ માટે,$80:60 = 4:3$.
આમ,કિંમત $Rs. 80$ અને $Rs. 60$ હોઈ શકે છે.

(B) વસ્તુની છાપેલી કિંમત $Rs. 2000$ છે.
પ્રથમ વળતર $20 \%$ છે. પ્રથમ વળતર પછી,કિંમત $2000 - (20 \% \text{ of } 2000) = 2000 - 400 = Rs. 1600$ થાય છે.
બીજું વળતર બાકીની કિંમત પર $10 \%$ છે. તેથી,બીજું વળતર $10 \% \text{ of } 1600 = Rs. 160$ છે.
ચોખ્ખી વેચાણ કિંમત $1600 - 160 = Rs. 1440$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ક્રમિક વળતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\text{Net Selling Price} = 2000 \times (1 - 0.20) \times (1 - 0.10) = 2000 \times 0.80 \times 0.90 = 2000 \times 0.72 = Rs. 1440$.

(C) છાપેલી કિંમત $(MP) = Rs. 720$
વેચાણ કિંમત $(SP) = Rs. 550.80$
પ્રથમ વળતર $= 10\%$
પ્રથમ વળતર પછીની કિંમત $= 720 \times (1 - 0.10) = 720 \times 0.90 = Rs. 648$
ધારો કે બીજું વળતર $x\%$ છે.
બીજા વળતર પછીની કિંમત $= 648 \times (1 - \frac{x}{100}) = 550.80$
$1 - \frac{x}{100} = \frac{550.80}{648}$
$1 - \frac{x}{100} = 0.85$
$\frac{x}{100} = 1 - 0.85 = 0.15$
$x = 15\%$
તેથી,બીજો વળતર દર $15\%$ છે.

(D) ધારો કે છાપેલી કિંમત $M$ છે અને મૂળ કિંમત (Cost Price) $C$ છે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $S = \frac{2}{5} M$.
$25 \%$ ની ખોટ થતી હોવાથી,વેચાણ કિંમત એ મૂળ કિંમતના $75 \%$ છે,એટલે કે $S = 0.75 C = \frac{3}{4} C$.
$S$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2}{5} M = \frac{3}{4} C$.
તેથી,છાપેલી કિંમત અને મૂળ કિંમતનો ગુણોત્તર $\frac{M}{C} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ થાય.
આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $15:8$ છે.

$(A)$ ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ $100$ છે.
આપેલ છે કે મૂળ કિંમત $(C.P.)$ એ છાપેલી કિંમતના $64 \%$ છે, તેથી $C.P. = 64$.
છાપેલી કિંમત પર $12 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે.
તેથી, વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= M.P. - (M.P. \text{ \text{ના }} 12 \%) = 100 - 12 = 88$.
નફો $= S.P. - C.P. = 88 - 64 = 24$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{24}{64} \right) \times 100$.
નફાની ટકાવારી $= \frac{3}{8} \times 100 = 37.5 \%$.

(A) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(CP) = 100$ છે.
વેપારી વસ્તુની કિંમત $25 \%$ નફો મેળવવા માટે અંકિત કરે છે,તેથી અંકિત કિંમત $(MP) = 100 + 25 = 125$ થશે.
તે અંકિત કિંમત પર $16 \%$ વળતર આપે છે.
વેચાણ કિંમત $(SP) = MP - (MP \text{ ના } 16 \%) = 125 - (0.16 \times 125) = 125 - 20 = 105$.
વાસ્તવિક નફો $= SP - CP = 105 - 100 = 5$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100 = (5 / 100) \times 100 = 5 \%$.

(C) ધારો કે સાડીની મૂળ કિંમત $Rs. x$ છે.
આપેલ છે કે $5\%$ વળતર પછી વેચાણ કિંમત $Rs. 266$ છે.
ધારો કે છાપેલી કિંમત $L$ છે. તો,$L \times (1 - 0.05) = 266$.
$L \times 0.95 = 266 \implies L = \frac{266}{0.95} = Rs. 280$.
જો કોઈ વળતર આપવામાં ન આવ્યું હોત,તો વેચાણ કિંમત છાપેલી કિંમત જેટલી જ હોત,જે $Rs. 280$ છે.
આ કિસ્સામાં,મૂળ કિંમત $x$ પર $12\%$ નફો થાય છે.
વેચાણ કિંમત = મૂળ કિંમત + નફો = $x + 0.12x = 1.12x$.
વેચાણ કિંમતને છાપેલી કિંમત સાથે સરખાવતા: $1.12x = 280$.
$x = \frac{280}{1.12} = \frac{28000}{112} = Rs. 250$.
તેથી,દરેક સાડીની મૂળ કિંમત $Rs. 250$ છે.

(D) આપેલ છે કે,$10 \%$ વળતર પછી વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. 45$ છે.
ધારો કે છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ છે. $10 \%$ વળતર આપતા,$S.P. = M.P. \times (1 - 0.10) = 0.9 \times M.P.$
$45 = 0.9 \times M.P. \implies M.P. = \frac{45}{0.9} = Rs. 50$.
જો કોઈ વળતર આપવામાં ન આવે,તો નવી વેચાણ કિંમત $(S.P._{new})$ એ છાપેલી કિંમત જેટલી જ રહેશે,તેથી $S.P._{new} = Rs. 50$.
હવે,દુકાનદાર મૂળ $Rs. 45$ ની વેચાણ કિંમત પર $50 \%$ નફો મેળવે છે.
ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= \frac{S.P.}{1 + \text{નફા } \%} = \frac{45}{1 + 0.50} = \frac{45}{1.5} = Rs. 30$.
જો કોઈ વળતર ન આપવામાં આવે,તો નફાની ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{નફા } \% = \frac{S.P._{new} - C.P.}{C.P.} \times 100$
$\text{નફા } \% = \frac{50 - 30}{30} \times 100 = \frac{20}{30} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3} \%$.

(D) આપેલ છે: વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ = $Rs. 17940$,નફો $\% = 19.6 \%$,ડિસ્કાઉન્ટ $\% = 8 \%$.
પગલું $1$: મૂળ કિંમત $(C.P.)$ શોધો.
$C.P. = \frac{S.P.}{1 + \frac{\text{નફો } \%}{100}} = \frac{17940}{1.196} = Rs. 15000$.
પગલું $2$: છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ શોધો.
$S.P. = M.P. \times (1 - \frac{\text{ડિસ્કાઉન્ટ } \%}{100})$ હોવાથી,$17940 = M.P. \times 0.92$.
$M.P. = \frac{17940}{0.92} = Rs. 19500$.
પગલું $3$: જો કોઈ ડિસ્કાઉન્ટ ન આપવામાં આવે તો નફાની ટકાવારી શોધો.
જો કોઈ ડિસ્કાઉન્ટ ન આપવામાં આવે,તો $S.P. = M.P. = Rs. 19500$.
નફો = $S.P. - C.P. = 19500 - 15000 = Rs. 4500$.
નફો $\% = (\frac{\text{નફો}}{C.P.}) \times 100 = (\frac{4500}{15000}) \times 100 = 30 \%$.

(D) ધારો કે છાપેલી કિંમત $L$ છે અને મૂળ કિંમત $C$ છે.
વેચાણ કિંમત $S = L - 0.10L = 0.9L$ થાય.
નફો $S - C = 70$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $0.9L - C = 70$.
અહીં આપણી પાસે બે ચલ ($L$ અને $C$) વાળું એક સમીકરણ છે.
છાપેલી કિંમત $L$ આપેલી ન હોવાથી,આપણે મૂળ કિંમત $C$ ની ચોક્કસ કિંમત શોધી શકતા નથી.
તેથી,આપેલી માહિતી અપૂરતી છે.

(A) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $100$ છે.
છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ મૂળ કિંમત કરતા $35 \%$ વધારે હોવાથી,$M.P. = 100 + 35 = 135$ થાય.
$8 \%$ નફો મેળવવા માટે,વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $100 + 8 = 108$ હોવી જોઈએ.
વળતર એ છાપેલી કિંમત અને વેચાણ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત છે: $Discount = M.P. - S.P. = 135 - 108 = 27$.
વળતરની ટકાવારી છાપેલી કિંમત પર ગણવામાં આવે છે: $\text{Discount } \% = (\frac{Discount}{M.P.}) \times 100$.
$\text{Discount } \% = (\frac{27}{135}) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$.

(A) ધારો કે છાપેલી કિંમત $L$ છે.
કુણાલે $15 \%$ વળતર સાથે સૂટકેસ ખરીદી,તેથી ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $C.P. = L - 0.15L = 0.85L$ થશે.
તેણે સૂટકેસ $Rs. 2880$ માં વેચી અને છાપેલી કિંમત પર $20 \%$ નફો મેળવ્યો. આનો અર્થ એ છે કે વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $S.P. = L + 0.20L = 1.20L$ છે.
આપેલ છે કે $S.P. = 2880$,તેથી $1.20L = 2880$.
$L = \frac{2880}{1.20} = 2400$.
છાપેલી કિંમત $Rs. 2400$ છે.
હવે,ખરીદ કિંમતની ગણતરી કરીએ: $C.P. = 0.85 \times 2400 = 2040$.
તેથી,કુણાલે તે સૂટકેસ $Rs. 2040$ માં ખરીદી હતી.

(A) ધારો કે કુલ સ્ટોકની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $100$ એકમ છે.
અંકિત કિંમત $(M.P.)$ $= 100 + 100$ ના $20\% = 120$ એકમ.
તેણે અડધો સ્ટોક ($50$ એકમ) અંકિત કિંમતે વેચ્યો:
$S.P._1 = 50 \times 1.2 = 60$ એકમ.
તેણે એક ચતુર્થાંશ ($25$ એકમ) અંકિત કિંમત પર $20\%$ વળતર આપીને વેચ્યો:
$S.P._2 = 25 \times (1.2 \times 0.8) = 25 \times 0.96 = 24$ એકમ.
તેણે બાકીનો સ્ટોક ($25$ એકમ) અંકિત કિંમત પર $40\%$ વળતર આપીને વેચ્યો:
$S.P._3 = 25 \times (1.2 \times 0.6) = 25 \times 0.72 = 18$ એકમ.
કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= 60 + 24 + 18 = 102$ એકમ.
કુલ નફો $= S.P. - C.P. = 102 - 100 = 2$ એકમ.
તેથી,કુલ નફાની ટકાવારી $2\%$ છે.

(A) છાપેલી કિંમત $= Rs. 30$.
વળતર $= 30$ ના $15\% = 0.15 \times 30 = Rs. 4.50$.
રેકેટની વેચાણ કિંમત $= 30 - 4.50 = Rs. 25.50$.
દુકાનદાર $Rs. 1.50$ ની શટલકોક મફત આપે છે,જે દુકાનદાર માટે વધારાનો ખર્ચ છે,પરંતુ ગ્રાહક પાસેથી મળતી કુલ રકમ $Rs. 25.50$ છે.
ધારો કે રેકેટની મૂળ કિંમત $C.P.$ છે.
દુકાનદાર દ્વારા થયેલ કુલ ખર્ચ $= C.P. + 1.50$.
નફો $20\%$ છે,તેથી વેચાણ કિંમત $= 1.20 \times (C.P. + 1.50)$.
$25.50 = 1.20 \times (C.P. + 1.50)$.
$C.P. + 1.50 = 25.50 / 1.20 = 21.25$.
$C.P. = 21.25 - 1.50 = Rs. 19.75$.

(C) ધારો કે પડતર કિંમત $CP$ છે અને વેચાણ કિંમત $SP = Rs. \,392$ છે.
નફાની ટકાવારી $22 \frac{1}{2} \% = 22.5 \% = 0.225$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $SP = CP \times (1 + \text{નફાની ટકાવારી})$.
$392 = CP \times (1 + 0.225) = CP \times 1.225$.
$CP = \frac{392}{1.225} = \frac{392000}{1225} = Rs. \,320$.
નફો $= SP - CP = 392 - 320 = Rs. \,72$.

(C) સાયકલની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= Rs. 1400$
ખોટની ટકાવારી $= 15\%$
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= C.P. \times (1 - \frac{\text{Loss}\%}{100})$
$S.P. = 1400 \times (1 - \frac{15}{100})$
$S.P. = 1400 \times \frac{85}{100}$
$S.P. = 14 \times 85 = Rs. 1190$

(D) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $100$ છે.
નફો $20 \%$ હોવાથી,વેચાણ કિંમત $(S.P._1)$ $100 + 20 = 120$ થશે.
જો વસ્તુને બમણી કિંમતે વેચવામાં આવે,તો નવી વેચાણ કિંમત $(S.P._2)$ $120 \times 2 = 240$ થશે.
નફો $S.P._2 - C.P. = 240 - 100 = 140$ થશે.
નફાની ટકાવારી $\frac{\text{Profit}}{C.P.} \times 100 = \frac{140}{100} \times 100 = 140 \%$ થશે.

(C) ધારો કે $1$ પેનની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $Rs. x$ છે.
$12$ પેનની ખરીદ કિંમત $12x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$8$ પેનની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ એ $12$ પેનની ખરીદ કિંમત જેટલી છે,તેથી $8$ પેનની $S.P. = 12x$.
$8$ પેનની ખરીદ કિંમત $8x$ થાય.
નફો $= S.P. - C.P. = 12x - 8x = 4x$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / 8 \text{ પેનની ખરીદ કિંમત}) \times 100$.
નફાની ટકાવારી $= (4x / 8x) \times 100 = (1/2) \times 100 = 50\%$.

(B) આપેલ છે:
ખરીદ કિંમત $(C.P.) = Rs. 350$
વેચાણ કિંમત $(S.P.) = Rs. 392$
નફો $= S.P. - C.P. = 392 - 350 = 42$
નફાની ટકાવારી $= \frac{\text{નફો} \times 100}{C.P.}$
નફાની ટકાવારી $= \frac{42 \times 100}{350} = \frac{4200}{350} = 12\%$
તેથી,નફાની ટકાવારી $12\%$ છે.

(A) સાયકલની કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ = ખરીદ કિંમત + સમારકામ ખર્ચ
$C.P. = 5200 + 800 = Rs. 6000$
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ = $Rs. 5500$
અહીં $S.P. < C.P.$ હોવાથી,રમેશને નુકસાન થયું છે.
નુકસાન = $C.P. - S.P. = 6000 - 5500 = Rs. 500$
નુકસાનની ટકાવારી = $\frac{\text{નુકસાન} \times 100}{C.P.}$
નુકસાનની ટકાવારી = $\frac{500 \times 100}{6000} = \frac{50000}{6000} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \%$
નુકસાનની ટકાવારી = $8 \frac{1}{3} \%$

(B) $10$ વસ્તુઓની ખરીદ કિંમત $(C.P.) = Rs. 8$.
$1$ વસ્તુની વેચાણ કિંમત $= Rs. 1.25$.
$10$ વસ્તુઓની વેચાણ કિંમત $(S.P.) = 1.25 \times 10 = Rs. 12.50$.
નફો $= S.P. - C.P. = 12.50 - 8 = Rs. 4.50$.
નફાની ટકાવારી $= \frac{\text{નફો} \times 100}{C.P.} = \frac{4.50 \times 100}{8} = \frac{450}{8} = 56.25\% = 56 \frac{1}{4}\%$.
તેથી,નફાની ટકાવારી $56 \frac{1}{4}\%$ છે.

(C) છાપેલી કિંમત $(M.P.) = ₹ 80$.
વેચાણ કિંમત $(S.P.) = ₹ 68$.
વળતર $= M.P. - S.P. = 80 - 68 = ₹ 12$.
વળતરનો દર $= (\text{વળતર} / M.P.) \times 100$.
વળતરનો દર $= (12 / 80) \times 100 = 15\%$.

(A) $200$ ડઝન નારંગીની ખરીદ કિંમત $= 200 \times 10 = ₹2000$.
પરિવહન ખર્ચ $= ₹500$.
કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.) = 2000 + 500 = ₹2500$.
નારંગીની કુલ સંખ્યા $= 200 \times 12 = 2400$.
વેચાણ કિંમત $(S.P.) = 2400 \times 1 = ₹2400$.
અહીં $C.P. > S.P.$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન $= C.P. - S.P. = 2500 - 2400 = ₹100$.
નુકસાન $\% = \frac{\text{નુકસાન} \times 100}{C.P.} = \frac{100 \times 100}{2500} = 4\%$.

(C) આપેલ છે: વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. 10500$,નફાની ટકાવારી $= 5 \%$.
જ્યારે નફાની ટકાવારી આપેલી હોય ત્યારે મૂળ કિંમત $(C.P.)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + \text{Gain} \%} \right) \times S.P.$
કિંમતો મૂકતા:
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + 5} \right) \times 10500$
$C.P. = \left( \frac{100}{105} \right) \times 10500$
$C.P. = 100 \times 100 = Rs. 10000$.
આમ,સ્કૂટરની મૂળ કિંમત $Rs. 10000$ છે.

(A) આપેલ છે: ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ = $Rs. 1800$,ખોટની ટકાવારી = $10 \%$.
જ્યારે ખોટ થાય ત્યારે વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$S.P. = C.P. \times \left( \frac{100 - \text{ખોટ} \%}{100} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$S.P. = 1800 \times \left( \frac{100 - 10}{100} \right)$
$S.P. = 1800 \times \left( \frac{90}{100} \right)$
$S.P. = 18 \times 90 = Rs. 1620$.
તેથી,કેમેરાની વેચાણ કિંમત $Rs. 1620$ છે.

(B) કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$120$ રીમની કિંમત $= 120 \times 80 = Rs. 9600$
પરિવહન ખર્ચ $= Rs. 280$
ઓક્ટ્રોય ખર્ચ $= 120 \times 0.40 = Rs. 48$
કુલી ખર્ચ $= Rs. 72$
કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.) = 9600 + 280 + 48 + 72 = Rs. 10000$
ઇચ્છિત નફો $= 8 \%$
કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.) = C.P. \times (1 + \frac{Gain \%}{100}) = 10000 \times (1 + 0.08) = Rs. 10800$
પ્રતિ રીમ વેચાણ કિંમત $= \frac{10800}{120} = Rs. 90$

(C) પ્રથમ કિસ્સામાં,વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. 31$ અને નુકસાન ટકાવારી $= 7 \%$.
$\therefore$ મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $= \left( \frac{100}{100 - \text{નુકસાન} \%} \right) \times S.P. = \left( \frac{100}{100 - 7} \right) \times 31$.
$= \frac{100}{93} \times 31 = \frac{100}{3} = Rs. 33.33$.
બીજા કિસ્સામાં,મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $= Rs. \frac{100}{3}$ અને નફો ટકાવારી $= 5 \%$.
$\therefore S.P. = \left( \frac{100 + \text{Gain} \%}{100} \right) \times \text{C.P.}$.
$= \left( \frac{105}{100} \right) \times \frac{100}{3} = \frac{105}{3} = Rs. 35$.

(A) પ્રથમ કિસ્સામાં,આપણી પાસે $S.P. = Rs. 35$ અને $\text{નફો} \% = 40 \%$ છે.
$\therefore \text{ખરીદ કિંમત } (C.P.) = \left( \frac{100}{100 + \text{નફો} \%} \right) \times S.P.$
$C.P. = \left( \frac{100}{100 + 40} \right) \times 35 = \frac{100}{140} \times 35 = Rs. 25$.
બીજા કિસ્સામાં,$C.P. = Rs. 25$ અને આપણે $60 \%$ નફો મેળવવો છે.
$\therefore \text{નવી } S.P. = \left( \frac{100 + \text{નફો} \%}{100} \right) \times C.P.$
$S.P. = \left( \frac{100 + 60}{100} \right) \times 25 = \frac{160}{100} \times 25 = Rs. 40$.

(C) $6$ સફરજનની ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 20$.
$1$ સફરજનની ખરીદ કિંમત = $Rs. \frac{20}{6} = Rs. \frac{10}{3}$.
$4$ સફરજનની વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 16$.
$1$ સફરજનની વેચાણ કિંમત = $Rs. \frac{16}{4} = Rs. 4$.
નફો = $SP - CP = 4 - \frac{10}{3} = \frac{12 - 10}{3} = Rs. \frac{2}{3}$.
નફાનો $\%$ = $\left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{2/3}{10/3} \right) \times 100 = \left( \frac{2}{10} \right) \times 100 = 20 \%$.

(A) $10$ કેળાની ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 14$.
$1$ કેળાની ખરીદ કિંમત = $Rs. \frac{14}{10} = Rs. 1.4$.
$12$ કેળાની વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 15$.
$1$ કેળાની વેચાણ કિંમત = $Rs. \frac{15}{12} = Rs. 1.25$.
અહીં $CP > SP$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન = $CP - SP = 1.4 - 1.25 = Rs. 0.15$.
નુકસાનની ટકાવારી = $\left( \frac{\text{નુકસાન}}{CP} \times 100 \right) \% = \left( \frac{0.15}{1.4} \times 100 \right) \% = \left( \frac{15}{140} \times 100 \right) \% = \left( \frac{150}{14} \right) \% = \left( \frac{75}{7} \right) \% = 10 \frac{5}{7} \%$ નુકસાન.

(B) $12$ ઈંડાની ખરીદ કિંમત $(CP)$ = $Rs. 10$.
$10$ ઈંડાની વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 12$.
નફો કે નુકસાનની ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે ઈંડાની સંખ્યા સમાન કરીએ.
$60$ ઈંડાની ખરીદ કિંમત ($12$ અને $10$ નો લ.સા.અ.) = $\frac{10}{12} \times 60 = Rs. 50$.
$60$ ઈંડાની વેચાણ કિંમત = $\frac{12}{10} \times 60 = Rs. 72$.
અહીં $SP > CP$ હોવાથી,નફો થાય છે.
નફો = $SP - CP = 72 - 50 = Rs. 22$.
નફાની ટકાવારી = $\left(\frac{\text{નફો}}{CP}\right) \times 100 = \left(\frac{22}{50}\right) \times 100 = 44 \%$.
આમ,$44 \%$ નફો થાય છે.

(C) ધારો કે $1$ ઘડિયાળની ખરીદ કિંમત $CP$ છે અને $1$ ઘડિયાળની વેચાણ કિંમત $SP$ છે.
આપેલ છે કે $21$ ઘડિયાળની ખરીદ કિંમત એ $18$ ઘડિયાળની વેચાણ કિંમત જેટલી છે.
$21 \times CP = 18 \times SP$
$\frac{SP}{CP} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}$
અહીં $SP > CP$ હોવાથી,નફો થાય છે.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{SP - CP}{CP} \right) \times 100$
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{7 - 6}{6} \right) \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$

(B) ધારો કે $1$ મીટર દોરાની પડતર કિંમત $(CP) = \$1$ છે।
તેથી, $40$ મીટર દોરાની પડતર કિંમત $CP_{40} = \$40$ થાય।
$40$ મીટર દોરાની વેચાણ કિંમત $SP_{40}$ છે।
નફો એ $8$ મીટર દોરાની પડતર કિંમત જેટલો છે, એટલે કે $\$8$।
અપણે જાણીએ છીએ કે $\text{નફો} = \text{વેચાણ કિંમત} - \text{પડતર કિંમત}$।
તેથી, $8 = SP_{40} - 40$, જેનો અર્થ છે કે $SP_{40} = \$48$।
નફાની ટકાવારી $\left( \frac{\text{નફો}}{\text{પડતર કિંમત}} \right) \times 100$ તરીકે ગણવામાં આવે છે।
$\text{નફાની ટકાવારી} = \left( \frac{8}{40} \right) \times 100 = 20\%$।

(A) ધારો કે દૂધનો કુલ જથ્થો $x$ એકમ છે અને $1$ એકમ દૂધની મૂળ કિંમત $C$ છે.
$x$ એકમ દૂધની કુલ મૂળ કિંમત = $x \times C = xC$.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{2}{3}x$ એકમ દૂધની વેચાણ કિંમત એ $x$ એકમ દૂધની મૂળ કિંમત જેટલી છે.
$\frac{2}{3}x$ એકમની વેચાણ કિંમત = $xC$.
તેથી,$1$ એકમ દૂધની વેચાણ કિંમત = $\frac{xC}{\frac{2}{3}x} = \frac{3}{2}C = 1.5C$.
નફો = વેચાણ કિંમત - મૂળ કિંમત = $1.5C - C = 0.5C$.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{\text{નફો}}{\text{મૂળ કિંમત}} \right) \times 100 = \left( \frac{0.5C}{C} \right) \times 100 = 50\%$.

(B) ધારો કે $1$ પેન્સિલની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $x$ છે.
તેથી,$25$ પેન્સિલની $CP = 25x$ થાય.
$20$ પેન્સિલની વેચાણ કિંમત $(SP)$ એ $25$ પેન્સિલની $CP$ જેટલી છે,તેથી $20$ પેન્સિલની $SP = 25x$ થાય.
$20$ પેન્સિલની $CP = 20x$ થાય.
નફો $= SP - CP = 25x - 20x = 5x$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100 = (5x / 20x) \times 100 = (1/4) \times 100 = 25\%$.

(C) આપેલ છે,વેચાણ કિંમત $(S.P._1)$ = $Rs. 1230$ અને નુકસાનની ટકાવારી $(x)$ = $-18 \%$.
ધારો કે જરૂરી નફો કે નુકસાનની ટકાવારી $y \%$ છે.
વેચાણ કિંમત અને નફો/નુકસાનની ટકાવારી વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{S.P._1}{100 + x} = \frac{S.P._2}{100 + y}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1230}{100 - 18} = \frac{1600}{100 + y}$
$\frac{1230}{82} = \frac{1600}{100 + y}$
$15 = \frac{1600}{100 + y}$
$100 + y = \frac{1600}{15} = \frac{320}{3} = 106 \frac{2}{3}$
$y = 106 \frac{2}{3} - 100 = 6 \frac{2}{3} \%$
અહીં $y$ ની કિંમત ધન હોવાથી,મોહિતને $Rs. 1600$ માં વેચવાથી $6 \frac{2}{3} \%$ નફો થશે.

(B) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
કિસ્સો $1$: વસ્તુ $10 \%$ ના નફાથી વેચાય છે.
$S.P._1 = C.P. + 10 \% \text{ of } C.P. = 1.10x$.
કિસ્સો $2$: વસ્તુ $20 \%$ ની ખોટથી વેચાય છે.
$S.P._2 = C.P. - 20 \% \text{ of } C.P. = 0.80x$.
પ્રશ્ન મુજબ,બંને વેચાણ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $Rs. 180$ છે:
$S.P._1 - S.P._2 = 180$
$1.10x - 0.80x = 180$
$0.30x = 180$
$x = \frac{180}{0.30} = 600$.
તેથી,વસ્તુની મૂળ કિંમત $Rs. 600$ છે.

(A) ધારો કે $36$ નારંગીની મૂળ કિંમત (Cost Price) $C.P.$ છે.
આપેલ છે,$36$ નારંગીની વેચાણ કિંમત $(S.P._1)$ $= ₹ 1$.
નુકસાન $= 4 \%$,તેથી $S.P._1 = C.P. \times (100 - 4) / 100 = 0.96 \times C.P.$
તેથી,$C.P. = 1 / 0.96 = 100 / 96 = ₹ 25 / 24$.
$8 \%$ નફો મેળવવા માટે,$36$ નારંગીની નવી વેચાણ કિંમત $(S.P._2)$ નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:
$S.P._2 = C.P. \times (100 + 8) / 100 = (25 / 24) \times (108 / 100) = 108 / 96 = ₹ 9 / 8$.
આમ,$₹ 9 / 8$ માં,વ્યક્તિ $36$ નારંગી વેચે છે.
તેથી,$₹ 1$ માં વેચવાની નારંગીની સંખ્યા $= 36 / (9 / 8) = 36 \times (8 / 9) = 4 \times 8 = 32$ નારંગી.

(C) ધારો કે કલર $TV$ ની મૂળ કિંમત $(CP)$ $x$ છે.
$10\%$ ની ખોટ પર વેચાણ કિંમત $(SP_1)$:
$SP_1 = x - 0.10x = 0.90x$.
$12 \frac{1}{2}\%$ $(12.5\%)$ ના નફા પર વેચાણ કિંમત $(SP_2)$:
$SP_2 = x + 0.125x = 1.125x$.
પ્રશ્ન મુજબ,બંને વેચાણ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $Rs. 1494$ છે:
$SP_2 - SP_1 = 1494$
$1.125x - 0.90x = 1494$
$0.225x = 1494$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{1494}{0.225} = \frac{1494000}{225} = 6640$.
તેથી,કલર $TV$ ની મૂળ કિંમત $Rs. 6640$ છે.

(A) ધારો કે ઘડિયાળની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
શરૂઆતમાં,ઘડિયાળ $5 \%$ ના નફાથી વેચવામાં આવે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $(S.P._1)$ $x + 0.05x = 1.05x$ થાય.
જો ઘડિયાળ $Rs. 72$ વધુમાં વેચવામાં આવે,તો નવી વેચાણ કિંમત $(S.P._2)$ $1.05x + 72$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,નવો નફો $13 \%$ છે,તેથી $S.P._2 = x + 0.13x = 1.13x$ થાય.
$S.P._2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$1.13x = 1.05x + 72$
$1.13x - 1.05x = 72$
$0.08x = 72$
$x = \frac{72}{0.08} = \frac{7200}{8} = 900$.
આમ,ઘડિયાળની મૂળ કિંમત $Rs. 900$ છે.

(B) ધારો કે સીતા માટે મૂળ કિંમત $x$ છે.
સીતા તેને ગીતાને $17 \%$ ના નફા પર વેચે છે,તેથી સીતા માટે વેચાણ કિંમત (જે ગીતા માટે મૂળ કિંમત છે) $x \times (1 + 0.17) = 1.17x$ થશે.
ગીતા તેને અનુને $25 \%$ ના નુકસાન પર વેચે છે,તેથી ગીતા માટે વેચાણ કિંમત (જે અનુ માટે મૂળ કિંમત છે) $1.17x \times (1 - 0.25) = 1.17x \times 0.75$ થશે.
આપેલ છે કે અનુ $Rs. 1842.75$ ચૂકવે છે,તેથી આપણી પાસે સમીકરણ છે: $1.17x \times 0.75 = 1842.75$.
$0.8775x = 1842.75$.
$x = \frac{1842.75}{0.8775} = 2100$.
આમ,સીતાએ કેલ્ક્યુલેટર માટે $Rs. 2100$ ચૂકવ્યા હતા.

(A) ધારો કે $A$ માટે ખરીદ કિંમત $x$ છે.
$A$ વસ્તુને $10 \%$ ના નફા સાથે $B$ ને વેચે છે,તેથી $A$ માટે વેચાણ કિંમત ($B$ માટે ખરીદ કિંમત) $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ થશે.
$B$ વસ્તુને $20 \%$ ના નફા સાથે $C$ ને વેચે છે,તેથી $B$ માટે વેચાણ કિંમત ($C$ માટે ખરીદ કિંમત) $1.1x \times (1 + 0.20) = 1.1x \times 1.2 = 1.32x$ થશે.
આપેલ છે કે $C$ એ $₹ 924$ ચૂકવ્યા છે,તેથી સમીકરણ: $1.32x = 924$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{924}{1.32} = \frac{92400}{132} = 700$.
આમ,$A$ એ ચૂકવેલી રકમ $₹ 700$ છે.

(A) ધારો કે $A$ માટે મૂળ કિંમત $x$ છે.
$A$,$B$ ને $20 \%$ ના નફાથી વેચે છે,તેથી $B$ તેને $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{120}{100} = 1.2x$ માં ખરીદે છે.
$B$,$C$ ને $10 \%$ ના નફાથી વેચે છે,તેથી $C$ તેને $1.2x \times (1 + \frac{10}{100}) = 1.2x \times 1.1 = 1.32x$ માં ખરીદે છે.
$C$,$D$ ને $12 \frac{1}{2} \%$ ના નફાથી વેચે છે,જે $12.5 \%$ છે. તેથી $D$ તેને $1.32x \times (1 + \frac{12.5}{100}) = 1.32x \times 1.125 = 1.485x$ માં ખરીદે છે.
આપેલ છે કે $D$,$Rs. 29.70$ ચૂકવે છે,તેથી $1.485x = 29.70$.
$x = \frac{29.70}{1.485} = 20$.
તેથી,$A$ માટે મૂળ કિંમત $Rs. 20$ છે.

(B) ધારો કે રાજેશ માટે ખરીદ કિંમત $x$ છે.
રાજેશ તેને મિહિરને $10 \%$ ના નુકસાનથી વેચે છે,તેથી રાજેશ માટે વેચાણ કિંમત (જે મિહિર માટે ખરીદ કિંમત છે) $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ થશે.
મિહિર તેને શિવને $20 \%$ ના નુકસાનથી વેચે છે,તેથી મિહિર માટે વેચાણ કિંમત (જે શિવ માટે ખરીદ કિંમત છે) $0.9x \times (1 - 0.20) = 0.9x \times 0.8 = 0.72x$ થશે.
આપેલ છે કે શિવ $Rs. 1440$ ચૂકવે છે,તેથી સમીકરણ: $0.72x = 1440$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1440}{0.72} = \frac{144000}{72} = 2000$.
તેથી,રાજેશે ટેપ રેકોર્ડર $Rs. 2000$ માં ખરીદ્યું હતું.

(A) ધારો કે સ્કૂટરની મૂળ કિંમત $CP_1$ છે.
માણસ તેને $10\%$ નુકસાન પર વેચે છે,તેથી માણસ માટે વેચાણ કિંમત (જે મિત્ર માટે ખરીદ કિંમત $CP_2$ છે) થશે:
$CP_2 = CP_1 \times (1 - 0.10) = 0.90 \times CP_1$.
મિત્ર સ્કૂટરને $₹ 54000$ માં વેચે છે અને $20\%$ નફો મેળવે છે. તેથી:
$SP_2 = CP_2 \times (1 + 0.20) = 1.20 \times CP_2$.
સમીકરણમાં $CP_2$ ની કિંમત મૂકતા:
$54000 = 1.20 \times (0.90 \times CP_1)$.
$54000 = 1.08 \times CP_1$.
$CP_1$ માટે ઉકેલતા:
$CP_1 = \frac{54000}{1.08} = 50000$.
આમ,સ્કૂટરની મૂળ કિંમત $₹ 50000$ છે.

(C) ધારો કે $A$ માટે મૂળ કિંમત $100$ છે.
$A$ તેને $B$ ને $10 \%$ ના નફા પર વેચે છે,તેથી $B$ માટે મૂળ કિંમત $100 + 10 = 110$ થશે.
$B$ તેને $C$ ને $20 \%$ ના નફા પર વેચે છે. $B$ માટે નફો $110$ ના $20 \%$ છે,જે $\frac{20}{100} \times 110 = 22$ થાય.
આમ,$C$ માટે વેચાણ કિંમત $110 + 22 = 132$ થશે.
કુલ નફો $132 - 100 = 32$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ક્રમિક ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{પરિણામી નફો } \% = \left(m + n + \frac{mn}{100}\right) \%$.
અહીં,$m = 10$ અને $n = 20$ છે.
પરિણામી નફો $\% = \left(10 + 20 + \frac{10 \times 20}{100}\right) \% = (30 + 2) \% = 32 \%$.

(B) ધારો કે મૂળ કિંમત $100$ છે.
$20 \%$ ના નફા પછી,જથ્થાબંધ વેપારી તેને $100 + 20 = 120$ માં ખરીદે છે.
જથ્થાબંધ વેપારી તેને છૂટક વેપારીને $5 \%$ ની ખોટથી વેચે છે.
ખોટ $= 120$ ના $5 \% = \frac{5}{100} \times 120 = 6$.
વેચાણ કિંમત $= 120 - 6 = 114$.
પરિણામી નફો $= 114 - 100 = 14$.
કિંમત ધન હોવાથી,આ $14 \%$ નફો છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{પરિણામી } \% = \left(m + n + \frac{m \times n}{100}\right) \%$,જ્યાં $m = 20$ અને $n = -5$.
પરિણામી $\% = \left(20 - 5 + \frac{20 \times -5}{100}\right) = 15 - 1 = 14 \% \text{ નફો}$.

(C) જ્યારે બે વસ્તુઓ સમાન વેચાણ કિંમતે વેચવામાં આવે,જેમાં એક પર $x \%$ નફો અને બીજી પર $x \%$ નુકસાન થાય,ત્યારે હંમેશા કુલ નુકસાન જ થાય છે.
કુલ નુકસાનની ટકાવારીનું સૂત્ર $\text{Loss} \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2 \%$ છે.
અહીં $x = 5$ આપેલ છે,તેથી કુલ નુકસાનની ટકાવારી $\left( \frac{5}{10} \right)^2 \% = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \% = \frac{1}{4} \%$ થશે.
તેથી,માણસને કુલ $\frac{1}{4} \%$ નુકસાન થયું.

(C) ધારો કે દરેક ઘરની વેચાણ કિંમત $SP = Rs. 1.995$ લાખ છે.
પ્રથમ ઘર માટે,નફો $20 \%$ છે. તેથી,ખરીદ કિંમત $CP_1 = \frac{1.995}{1.2} = Rs. 1.6625$ લાખ.
બીજા ઘર માટે,નુકસાન $20 \%$ છે. તેથી,ખરીદ કિંમત $CP_2 = \frac{1.995}{0.8} = Rs. 2.49375$ લાખ.
કુલ ખરીદ કિંમત $CP = 1.6625 + 2.49375 = Rs. 4.15625$ લાખ.
કુલ વેચાણ કિંમત $SP_{total} = 1.995 + 1.995 = Rs. 3.99$ લાખ.
અહીં $CP > SP_{total}$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન $= 4.15625 - 3.99 = 0.16625$ લાખ.
નુકસાન $\% = \left( \frac{0.16625}{4.15625} \right) \times 100 = 4 \%$.
વૈકલ્પિક રીતે,જ્યારે બે વસ્તુઓ સમાન કિંમતે $x \%$ નફા અને $x \%$ નુકસાન સાથે વેચવામાં આવે,ત્યારે હંમેશા $\left( \frac{x}{10} \right)^2 \% = \left( \frac{20}{10} \right)^2 \% = 4 \%$ નુકસાન થાય છે.

(A) દરેક સાયકલની વેચાણ કિંમત = $Rs. 1500$.
કુલ વેચાણ કિંમત = $1500 + 1500 = Rs. 3000$.
પ્રથમ સાયકલની મૂળ કિંમત ($25\%$ નફો) = $1500 \times \frac{100}{125} = Rs. 1200$.
બીજી સાયકલની મૂળ કિંમત ($20\%$ નુકસાન) = $1500 \times \frac{100}{80} = Rs. 1875$.
કુલ મૂળ કિંમત = $1200 + 1875 = Rs. 3075$.
અહીં કુલ મૂળ કિંમત $(Rs. 3075)$ > કુલ વેચાણ કિંમત $(Rs. 3000)$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન = $3075 - 3000 = Rs. 75$.
નુકસાનની ટકાવારી = $\frac{\text{નુકસાન}}{\text{કુલ મૂળ કિંમત}} \times 100 = \frac{75}{3075} \times 100 = \frac{1}{41} \times 100 = \frac{100}{41} \% = 2 \frac{18}{41} \% \text{ નુકસાન}$.