Profit and Loss Questions in Gujarati

(C) પગલું $1$: મિશ્રણની કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ શોધો.
$C.P. = (20 \times 5) + (35 \times 7) = 100 + 245 = Rs. \, 345$.
પગલું $2$: મિશ્રણની કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ શોધો.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 20 + 35 = 55 \, kg$.
$S.P. = 55 \times 6.5 = Rs. \, 357.5$.
પગલું $3$: કુલ નફો શોધો.
નફો $= S.P. - C.P. = 357.5 - 345 = Rs. \, 12.5$.
પગલું $4$: નફાની ટકાવારી શોધો.
નફાની ટકાવારી $= (\frac{\text{નફો}}{C.P.}) \times 100 = (\frac{12.5}{345}) \times 100 = \frac{1250}{345} = \frac{250}{69} = 3 \frac{43}{69} \%$.

(C) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(CP)$ $₹ 100$ છે.
નફો $23.5 \%$ હોવાથી,વેચાણ કિંમત $(SP)$ $₹ 123.50$ થશે.
ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત $(MP)$ $x$ છે.
આપેલ છે કે છાપેલી કિંમત પર $5 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $x$ ના $95 \%$ થશે.
તેથી,$0.95x = 123.50.$
$x = \frac{123.50}{0.95} = 130.$
આમ,છાપેલી કિંમત $₹ 130$ છે.
જો કોઈ વળતર આપવામાં ન આવે,તો વેચાણ કિંમત છાપેલી કિંમત જેટલી જ રહેશે,એટલે કે $SP = ₹ 130.$
નફાની ટકાવારી $= \frac{SP - CP}{CP} \times 100 = \frac{130 - 100}{100} \times 100 = 30 \%.$

(B) કબાટની છાપેલી કિંમત $= Rs. 6500$.
$5\%$ વળતર આપ્યા પછી વેચાણ કિંમત $(S.P.) = 6500 \times (1 - 0.05) = 6500 \times 0.95 = Rs. 6175$.
ધારો કે પડતર કિંમત $(C.P.) = x$ છે.
આપેલ છે કે નફાની ટકાવારી $15\%$ છે,તેથી વેચાણ કિંમત અને પડતર કિંમત વચ્ચેનો સંબંધ $S.P. = C.P. \times (1 + \text{નફા}\%)$ છે.
$6175 = x \times (1 + 0.15)$.
$6175 = 1.15x$.
$x = \frac{6175}{1.15} \approx 5369.56$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,પડતર કિંમત આશરે $Rs. 5350$ થાય.

(B) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત ($C$.$P$.) $Rs. 100$ છે.
કારણ કે છાપેલી કિંમત ($M$.$P$.) મૂળ કિંમત કરતા $10 \%$ વધારે છે,તેથી $M$.$P$. $= 100 + 10 = Rs. 110$.
આપેલ છે કે વેપારીને $1 \%$ નું નુકસાન થાય છે,તેથી વેચાણ કિંમત ($S$.$P$.) $= 100 - 1 = Rs. 99$.
ધારો કે વળતરની ટકાવારી $x \%$ છે.
વળતરના સંદર્ભમાં $S$.$P$. નું સૂત્ર: $S.P. = M.P. \times (1 - \frac{x}{100})$.
કિંમતો મૂકતા: $99 = 110 \times (1 - \frac{x}{100})$.
બંને બાજુ $110$ વડે ભાગતા: $\frac{99}{110} = 1 - \frac{x}{100}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $0.9 = 1 - \frac{x}{100}$.
પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{x}{100} = 1 - 0.9 = 0.1$.
તેથી,$x = 0.1 \times 100 = 10 \%$.
આમ,વેપારીએ $10 \%$ વળતર આપ્યું હતું.

(B) ધારો કે રેડિયોની છાપેલી કિંમત $x$ છે.
આપેલ છે,મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $= Rs. 1200$.
વળતર $= x$ ના $20 \%$,તેથી વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= x - 0.20x = 0.8x$.
જરૂરી નફો $= 25 \%$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $S.P. = C.P. \times (1 + \frac{\text{નફા } \%}{100})$.
$0.8x = 1200 \times (1 + \frac{25}{100})$.
$0.8x = 1200 \times 1.25$.
$0.8x = 1500$.
$x = \frac{1500}{0.8} = 1875$.
તેથી,છાપેલી કિંમત $Rs. 1875$ હોવી જોઈએ.

(C) વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ નું સૂત્ર $S.P. = C.P. \times (1 + \frac{\text{નફો } \%}{100})$ છે.
અહીં $S.P. = 300$ અને નફો $\% = 20$ આપેલ છે,તેથી $300 = C.P. \times (1 + 0.20)$.
તેથી,$C.P. = \frac{300}{1.2} = Rs. 250$.
છાપેલી કિંમત $Rs. 300$ છે. સેલ દરમિયાન,$10 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે.
નવી $S.P. = 300 \times (1 - \frac{10}{100}) = 300 \times 0.9 = Rs. 270$.
નફાની ટકાવારી $= \frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{270 - 250}{250} \times 100 = \frac{20}{250} \times 100 = 8 \%$.

(C) ધારો કે વસ્તુની શરૂઆતની કિંમત $100$ છે.
$30 \%$ ના પ્રથમ વધારા પછી,કિંમત $100 \times 1.30 = 130$ થાય છે.
$10 \%$ ના પ્રથમ વળતર પછી,કિંમત $130 \times (1 - 0.10) = 130 \times 0.9 = 117$ થાય છે.
$10 \%$ ના બીજા વળતર પછી,કિંમત $117 \times (1 - 0.10) = 117 \times 0.9 = 105.3$ થાય છે.
અંતિમ કિંમત $105.3$ છે.
ટકાવારી વધારો $= \frac{105.3 - 100}{100} \times 100 = 5.3 \%$.
તેથી,વસ્તુની કિંમતમાં $5.3 \%$ નો વધારો થાય છે.

(C) ધારો કે બિલની રકમ $Rs$ $x$ છે.
પ્રથમ ડિસ્કાઉન્ટ $= 35 \%$.
$20 \%$ ના બે ક્રમિક ડિસ્કાઉન્ટ.
$a \%$ અને $b \%$ ના બે ક્રમિક ડિસ્કાઉન્ટ માટેનું સમતુલ્ય ડિસ્કાઉન્ટ $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right) \%$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
સમતુલ્ય ડિસ્કાઉન્ટ $= 20 + 20 - \frac{20 \times 20}{100} = 40 - 4 = 36 \%$.
બંને ડિસ્કાઉન્ટ યોજનાઓ વચ્ચેનો તફાવત $36 \% - 35 \% = 1 \%$.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $1 \% = 22$.
$\frac{1}{100} \times x = 22$.
$x = 22 \times 100 = 2200$.
તેથી,બિલની રકમ $Rs$ $2200$ છે.

(A) ધારો કે છાપેલી કિંમત $Rs. 100$ છે.
$10 \%$ ના વળતર પછી,કિંમત $100 \times (1 - 0.10) = Rs. 90$ થાય છે.
ત્યારબાદ $12 \%$ ના વળતર પછી,કિંમત $90 \times (1 - 0.12) = 90 \times 0.88 = Rs. 79.2$ થાય છે.
છેલ્લે $15 \%$ ના વળતર પછી,કિંમત $79.2 \times (1 - 0.15) = 79.2 \times 0.85 = Rs. 67.32$ થાય છે.
આમ,કુલ એકલ વળતર $100 - 67.32 = 32.68 \%$ છે.

(A) છાપેલી કિંમત $= Rs. 1500$.
પ્રથમ વળતર $= 20 \%$.
પ્રથમ વળતર પછીની કિંમત $= 1500 \times (1 - 0.20) = 1500 \times 0.80 = Rs. 1200$.
ધારો કે વધારાનું વળતર $x \%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંતિમ ચોખ્ખી કિંમત $Rs. 1104$ છે.
તેથી,$1200 \times (1 - \frac{x}{100}) = 1104$.
$1 - \frac{x}{100} = \frac{1104}{1200}$.
$1 - \frac{x}{100} = 0.92$.
$\frac{x}{100} = 1 - 0.92 = 0.08$.
$x = 8 \%$.
આમ,જરૂરી વધારાનું વળતર $8 \%$ છે.

(B) ધારો કે દરેક વસ્તુની છાપેલી કિંમત $Rs. x$ છે.
બે વસ્તુઓ હોવાથી,કુલ છાપેલી કિંમત $2x$ થશે.
$15 \%$ ડિસ્કાઉન્ટ આપવામાં આવે છે,તેથી જોડીની વેચાણ કિંમત કુલ છાપેલી કિંમતના $85 \%$ થશે.
આપેલ છે કે કુલ વેચાણ કિંમત $Rs. 37.40$ છે,તેથી:
$2x \times \frac{85}{100} = 37.40$
$2x \times 0.85 = 37.40$
$1.70x = 37.40$
$x = \frac{37.40}{1.70}$
$x = 22$
તેથી,દરેક વસ્તુની છાપેલી કિંમત $Rs. 22$ છે.

(B) ધારો કે દરેક ઘોડાની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $Rs. x$ છે અને દરેક ગાયની ખરીદ કિંમત $Rs. y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4$ ઘોડા અને $9$ ગાયોની કુલ કિંમત $Rs. 13400$ છે:
$4x + 9y = 13400$ $...(1)$
$4$ ઘોડા પર $10 \%$ અને $9$ ગાયો પર $20 \%$ નફો $Rs. 1880$ થાય છે:
$\frac{10}{100} \times 4x + \frac{20}{100} \times 9y = 1880$
$0.4x + 1.8y = 1880$
સમીકરણને સરળ બનાવવા માટે $10$ વડે ગુણતા:
$4x + 18y = 18800$ $...(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$(4x + 18y) - (4x + 9y) = 18800 - 13400$
$9y = 5400$
$y = 600$
$y = 600$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$4x + 9(600) = 13400$
$4x + 5400 = 13400$
$4x = 8000$
$x = 2000$
તેથી,એક ઘોડાની ખરીદ કિંમત $Rs. 2000$ છે.

(B) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત (Cost Price) $Rs. x$ છે.
$4 \%$ નફા પર વેચાણ કિંમત $SP_1 = x \times (1 + \frac{4}{100}) = 1.04x$ થશે.
$6 \%$ નફા પર વેચાણ કિંમત $SP_2 = x \times (1 + \frac{6}{100}) = 1.06x$ થશે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $Rs. 3$ છે:
$1.06x - 1.04x = 3$
$0.02x = 3$
$x = \frac{3}{0.02} = 150$.
બંને વેચાણ કિંમતનો ગુણોત્તર:
$\frac{SP_1}{SP_2} = \frac{1.04x}{1.06x} = \frac{1.04}{1.06} = \frac{104}{106} = \frac{52}{53}$.
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $52: 53$ છે.

(D) ધારો કે પંખાની મૂળ કિંમત $Rs. x$ છે.
વેચાણ કિંમતમાં થયેલો ઘટાડો $Rs. 400 - Rs. 380 = Rs. 20$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વેચાણ કિંમતમાં થયેલો આ ઘટાડો મૂળ કિંમતના $2 \%$ જેટલી ખોટમાં વધારો કરે છે.
તેથી,$x$ ના $2 \% = 20$.
$\frac{2}{100} \times x = 20$.
$x = \frac{20 \times 100}{2}$.
$x = 1000$.
આમ,પંખાની મૂળ કિંમત $Rs. 1000$ છે.

(D) ધારો કે $A$ માટે સાયકલની ખરીદ કિંમત $Rs. x$ છે.
$A$ તેને $20 \%$ ના નફા પર $B$ ને વેચે છે,તેથી $A$ માટે વેચાણ કિંમત ($B$ માટે ખરીદ કિંમત) $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times \frac{120}{100}$ થશે.
$B$ તેને $25 \%$ ના નફા પર $C$ ને વેચે છે,તેથી $B$ માટે વેચાણ કિંમત ($C$ માટે ખરીદ કિંમત) $(x \times \frac{120}{100}) \times (1 + \frac{25}{100}) = x \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100}$ થશે.
આપેલ છે કે $C$ $Rs. 225$ ચૂકવે છે,તેથી:
$x \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100} = 225$
$x \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4} = 225$
$x \times \frac{30}{20} = 225$
$x \times 1.5 = 225$
$x = \frac{225}{1.5} = 150$
તેથી,$A$ માટે ખરીદ કિંમત $Rs. 150$ છે.

(D) ધારો કે સાચું વજન $1000 \text{ g}$ છે.
ખરીદતી વખતે,દુકાનદાર $10 \%$ છેતરપિંડી કરે છે,એટલે કે તે $1000 \text{ g}$ ના પૈસા ચૂકવીને $1100 \text{ g}$ મેળવે છે.
વેચતી વખતે,દુકાનદાર $10 \%$ છેતરપિંડી કરે છે,એટલે કે તે $1000 \text{ g}$ ના ભાવે $900 \text{ g}$ વસ્તુ આપે છે.
ધારો કે $1 \text{ g}$ ની મૂળ કિંમત $1$ છે.
$900 \text{ g}$ માટે મૂળ કિંમત $(CP)$ $900$ છે.
$900 \text{ g}$ માટે વેચાણ કિંમત $(SP)$ $1100$ છે (કારણ કે તે $1000 \text{ g}$ ના ભાવે $1100 \text{ g}$ જેટલી વસ્તુ વેચે છે).
વૈકલ્પિક રીતે,ક્રમિક ટકાવારી નફાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{કુલ નફો } \% = \left( x + y + \frac{xy}{100} \right) \%$,જ્યાં $x = 10$ અને $y = 10$.
$\text{કુલ નફો } \% = 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 20 + 1 = 21 \%$.
આમ,તેનો કુલ નફો $21 \%$ છે.

(D) વેપારી $100 \, cm$ (મીટર સ્કેલ) ને બદલે $90 \, cm$ ની સ્કેલનો ઉપયોગ કરે છે.
આનો અર્થ એ છે કે તેણે દર $100 \, cm$ વેચવાને બદલે માત્ર $90 \, cm$ જ આપે છે.
તેને લંબાઈમાં થતો ફાયદો $100 \, cm - 90 \, cm = 10 \, cm$ છે.
તે પડતર કિંમતે વેચે છે,તેથી તેનો નફો તેણે આપેલી વાસ્તવિક માત્રા (તેની પડતર) પર ગણવામાં આવે છે.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{\text{આપેલી વાસ્તવિક માત્રા}} \times 100 \right) \%$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{10}{90} \times 100 \right) \% = \frac{100}{9} \% = 11 \frac{1}{9} \%$.

(A) ધારો કે દૂધની મૂળ કિંમત $Rs. 6.40$ પ્રતિ લિટર છે અને પાણીની મૂળ કિંમત $Rs. 0$ પ્રતિ લિટર છે.
નફાની ટકાવારી $= 37.5\%$.
મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $= Rs. 8$ પ્રતિ લિટર.
આપણે જાણીએ છીએ કે,$\text{વેચાણ કિંમત} = \text{મૂળ કિંમત} \times (1 + \frac{\text{નફો}\%}{100})$.
$8 = \text{મૂળ કિંમત} \times (1 + \frac{37.5}{100}) = \text{મૂળ કિંમત} \times 1.375$.
સરેરાશ મૂળ કિંમત $= \frac{8}{1.375} = \frac{8000}{1375} = \frac{64}{11} \approx Rs. 5.82$ પ્રતિ લિટર.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પાણીની કિંમત $(Rs. 0)$ : દૂધની કિંમત $(Rs. 6.40)$ = સરેરાશ કિંમત $(Rs. 64/11)$.
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $= (6.40 - 64/11) : (64/11 - 0)$.
$= (70.4/11 - 64/11) : 64/11 = (6.4/11) : (64/11) = 6.4 : 64 = 1 : 10$.

(D) પગલું $1$: મિશ્રણની કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ શોધો.
કુલ $C.P. = (30 \times 11.50) + (20 \times 14.25) = 345 + 285 = Rs. \, 630$.
પગલું $2$: મિશ્રણની પ્રતિ $kg$ ખરીદ કિંમત શોધો.
કુલ વજન $= 30 \, kg + 20 \, kg = 50 \, kg$.
પ્રતિ $kg$ $C.P. = 630 / 50 = Rs. \, 12.60$.
પગલું $3$: $30 \%$ નફો મેળવવા માટે પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ શોધો.
$S.P. = C.P. \times (1 + \text{નફા} \% / 100) = 12.60 \times 1.30 = Rs. \, 16.38$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,કિંમત આશરે $Rs. \, 16.30$ પ્રતિ $kg$ થાય છે.

(A) $1$ સફરજનની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ = $Rs. \frac{34}{8} = Rs. 4.25$.
$1$ સફરજનની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ = $Rs. \frac{57}{12} = Rs. 4.75$.
પ્રતિ સફરજન નફો = $S.P. - C.P. = 4.75 - 4.25 = Rs. 0.50$.
ધારો કે $Rs. 45$ નો કુલ નફો મેળવવા માટે $x$ સફરજન વેચવામાં આવે છે.
કુલ નફો = (પ્રતિ સફરજન નફો) $\times$ $x$.
$45 = 0.50 \times x$.
$x = \frac{45}{0.50} = 90$.
તેથી,$Rs. 45$ નો ચોખ્ખો નફો મેળવવા માટે $90$ સફરજન વેચવા જોઈએ.

(C) ધારો કે $1$ નોટબુકની વેચાણ કિંમત $SP$ છે અને મૂળ કિંમત $CP$ છે.
આપેલ છે કે $12$ નોટબુક વેચવાથી થતો નફો એ $4$ નોટબુકની વેચાણ કિંમત જેટલો છે.
નફો $= SP_{12} - CP_{12} = SP_4$.
પદોને ગોઠવતા: $SP_{12} - SP_4 = CP_{12}$.
આનો અર્થ એ છે કે $SP_8 = CP_{12}$.
નફાની ટકાવારી મૂળ કિંમત પર ગણવામાં આવે છે: $\text{નફાની } \% = \frac{\text{નફો}}{\text{મૂળ કિંમત}} \times 100$.
નફો $= SP_4$ અને $CP_{12} = SP_8$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\text{નફાની } \% = \frac{SP_4}{CP_{12}} \times 100 = \frac{SP_4}{SP_8} \times 100 = \frac{4}{8} \times 100 = 50 \%$.

(B) ધારો કે $1$ વસ્તુની ખરીદ કિંમત $(C.P.) = 1$ એકમ છે.
તેથી,$20$ વસ્તુઓની ખરીદ કિંમત $= 20$ એકમ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ વસ્તુઓની વેચાણ કિંમત $(S.P.) = 20$ એકમ છે.
તેથી,$1$ વસ્તુની વેચાણ કિંમત $= \frac{20}{x}$ એકમ થાય.
નફાની ટકાવારી $25 \%$ આપેલી છે.
નફો $= S.P. - C.P. = \frac{20}{x} - 1 = \frac{20-x}{x}$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \right) \times 100 = 25 \%$.
$\frac{(20-x)/x}{1} \times 100 = 25$.
$\frac{20-x}{x} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
$4(20-x) = x$.
$80 - 4x = x$.
$5x = 80$.
$x = 16$.

(A) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ $Rs.$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$Rs. 1920$ પર મળતો નફો અને $Rs. 1280$ પર થતું નુકસાન ટકાવારીમાં સમાન છે.
નફાની ટકાવારી = $\frac{1920 - x}{x} \times 100$
નુકસાનની ટકાવારી = $\frac{x - 1280}{x} \times 100$
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1920 - x}{x} = \frac{x - 1280}{x}$
છેદ સમાન હોવાથી,$1920 - x = x - 1280$.
$2x = 1920 + 1280 = 3200$
$x = 1600$
વસ્તુની મૂળ કિંમત $Rs. 1600$ છે.
$25 \%$ નફો મેળવવા માટે,વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:
$S.P. = C.P. \times (1 + \frac{25}{100}) = 1600 \times 1.25 = Rs. 2000$.

(B) ધારો કે શરૂઆતની પડતર કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
નફો એ પડતર કિંમતના $320 \%$ હોવાથી, નફો $= 3.2x$ થાય.
તેથી, શરૂઆતની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= C.P. + \text{નફો} = x + 3.2x = 4.2x$ થાય.
જો પડતર કિંમતમાં $25 \%$ નો વધારો થાય, તો નવી $C.P. = x + 0.25x = 1.25x$ થાય.
વેચાણ કિંમત અચળ રહે છે, તેથી નવી $S.P. = 4.2x$ રહેશે.
નવો નફો $= \text{નવી } S.P. - \text{નવી } C.P. = 4.2x - 1.25x = 2.95x$ થાય.
વેચાણ કિંમતના સંદર્ભમાં નફાની જરૂરી ટકાવારી $\left( \frac{\text{નવો નફો}}{\text{નવી } S.P.} \times 100 \right) \%$ દ્વારા મળે છે.
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{2.95x}{4.2x} \times 100 \right) \% = \frac{295}{4.2} \% \approx 70.23 \%$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, આ ટકાવારી આશરે $70 \%$ થાય છે.

(B) ધારો કે મૂળ કિંમત $C.P.$ છે અને શરૂઆતની વેચાણ કિંમત $S.P.$ છે.
શરૂઆતનો નફો $= S.P. - C.P.$
પ્રશ્ન મુજબ,જો વેચાણ કિંમત બમણી $(2 S.P.)$ કરવામાં આવે,તો નફો મૂળ નફા કરતાં ત્રણ ગણો થાય છે.
તેથી,$2 S.P. - C.P. = 3(S.P. - C.P.)$
$2 S.P. - C.P. = 3 S.P. - 3 C.P.$
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $3 C.P. - C.P. = 3 S.P. - 2 S.P.$
$2 C.P. = S.P.$
હવે,નફાની ટકાવારી $\frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$S.P. = 2 C.P.$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{2 C.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{C.P.}{C.P.} \times 100 = 100 \%$.

(D) આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ અને મૂળ કિંમત $(C.P.)$ નો ગુણોત્તર $\frac{S.P.}{C.P.} = \frac{7}{5}$ છે.
નફો એ $Profit = S.P. - C.P.$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
તેથી,નફા અને મૂળ કિંમતનો ગુણોત્તર $\frac{Profit}{C.P.} = \frac{S.P. - C.P.}{C.P.}$ થાય.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{7 - 5}{5} = \frac{2}{5}$.
આમ,નફા અને મૂળ કિંમત વચ્ચેનો ગુણોત્તર $2:5$ છે.

(C) આપેલ છે,વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. 18700$ અને નુકસાનની ટકાવારી $= 15 \%$.
નુકસાન $15 \%$ હોવાથી,$S.P.$ એ મૂળ કિંમત $(C.P.)$ ના $85 \%$ છે.
$0.85 \times C.P. = 18700$
$C.P. = \frac{18700}{0.85} = Rs. 22000$.
$15 \%$ નફો મેળવવા માટે,નવી $S.P.$ એ $C.P.$ ના $115 \%$ હોવી જોઈએ.
નવી $S.P. = 1.15 \times 22000 = Rs. 25300$.
તેથી,$15 \%$ નફો મેળવવા માટે પ્લોટને $Rs. 25300$ માં વેચવો જોઈએ.

(B) એક નંગની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. 25$.
કુલ નંગ $= 2000$.
જો $5\%$ નિષ્ફળ જાય,તો સ્વીકૃત નંગની સંખ્યા $= 2000 \times (1 - 0.05) = 1900$.
$1900$ નંગમાંથી મળતી આવક $= 1900 \times 25 = Rs. 47500$.
ઉત્પાદક મૂળ કિંમત $(C.P.)$ પર $25\%$ નફો અપેક્ષિત રાખે છે,તેથી $S.P. = C.P. \times (1 + 0.25)$.
$47500 = C.P. \times 1.25 \implies C.P. = 47500 / 1.25 = Rs. 38000$.
હવે,જો $50\%$ ઘટકો નકારવામાં આવે,તો સ્વીકૃત નંગની સંખ્યા $= 2000 \times 0.50 = 1000$.
વાસ્તવિક આવક $= 1000 \times 25 = Rs. 25000$.
નુકસાન $= C.P. - \text{વાસ્તવિક આવક} = 38000 - 25000 = Rs. 13000$.

(A) પગલું $1$: કેરીની મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધો.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP_1)$ $Rs. 9/kg$ છે અને નુકસાન $20\%$ છે.
$SP = CP \times (1 - \text{Loss}\% / 100)$
$9 = CP \times (1 - 20/100)$
$9 = CP \times 0.8$
$CP = 9 / 0.8 = 11.25 \text{ પ્રતિ } kg$.
પગલું $2$: $5\%$ નફો મેળવવા માટે જરૂરી વેચાણ કિંમત $(SP_2)$ શોધો.
$SP_2 = CP \times (1 + \text{Profit}\% / 100)$
$SP_2 = 11.25 \times (1 + 5/100)$
$SP_2 = 11.25 \times 1.05 = 11.8125$.
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,જરૂરી કિંમત $Rs. 11.81/kg$ છે.

(C) મશીનની કુલ પડતર કિંમતમાં ખરીદ કિંમત,સમારકામનો ખર્ચ અને પરિવહન ખર્ચનો સમાવેશ થાય છે.
કુલ પડતર કિંમત $= 80000 + 5000 + 1000 = Rs. 86000$.
$25\%$ નફા સાથે વેચાણ કિંમત શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{વેચાણ કિંમત} = \text{પડતર કિંમત} \times (1 + \frac{\text{નફો}\%}{100})$.
વેચાણ કિંમત $= 86000 \times (1 + \frac{25}{100}) = 86000 \times 1.25$.
વેચાણ કિંમત $= 86000 \times \frac{125}{100} = 860 \times 125 = Rs. 107500$.

(A) $100$ નારંગીની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ = $Rs. 350$.
$1$ નારંગીની ખરીદ કિંમત = $\frac{350}{100} = Rs. 3.5$.
$1$ ડઝન $(12)$ નારંગીની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ = $Rs. 48$.
$1$ નારંગીની વેચાણ કિંમત = $\frac{48}{12} = Rs. 4$.
અહીં $S.P. > C.P.$ હોવાથી,નફો થાય છે.
નફો = $S.P. - C.P. = 4 - 3.5 = Rs. 0.5$.
નફાની ટકાવારી = $\left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \times 100 \right) \% = \left( \frac{0.5}{3.5} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{7} \times 100 \right) \% = 14 \frac{2}{7} \% \text{ નફો}$.

(C) $70$ $kg$ બટાકાની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. 420$.
પ્રતિ $kg$ ખરીદ કિંમત $= 420 / 70 = Rs. 6$ પ્રતિ $kg$.
પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 6.5$ પ્રતિ $kg$.
નફો $= SP - CP = 6.5 - 6 = Rs. 0.5$ પ્રતિ $kg$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100 = (0.5 / 6) \times 100 = (1 / 12) \times 100 = 100 / 12 = 25 / 3 = 8 \frac{1}{3} \%$.

(C) આપેલ છે કે પડતર કિંમત $(CP)$ અને વેચાણ કિંમત $(SP)$ નો ગુણોત્તર $4: 5$ છે.
ધારો કે $CP = 4x$ અને $SP = 5x$.
નફો $= SP - CP = 5x - 4x = x$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100$.
નફાની ટકાવારી $= (x / 4x) \times 100 = (1/4) \times 100 = 25\%$.

(B) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$Rs. 832$ પર મળતો નફો એ $Rs. 448$ પર થતા નુકસાન જેટલો છે.
નફો $= S.P. - C.P. = 832 - x$
નુકસાન $= C.P. - S.P. = x - 448$
બંનેને સરખાવતા: $832 - x = x - 448$
$2x = 832 + 448$
$2x = 1280$
$x = 640$
તેથી,મૂળ કિંમત $Rs. 640$ છે.
$50\%$ નફો મેળવવા માટે,નવી વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:
$S.P. = C.P. \times (1 + \text{નફા } \% / 100)$
$S.P. = 640 \times (1 + 50 / 100) = 640 \times 1.5 = Rs. 960$.

(A) ધારો કે $1$ વસ્તુની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
તેથી,$40$ વસ્તુઓની ખરીદ કિંમત $= 40x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$50$ વસ્તુઓની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= 40x$ છે.
તેથી,$1$ વસ્તુની વેચાણ કિંમત $= \frac{40x}{50} = 0.8x$ થાય.
અહીં $S.P. < C.P.$ હોવાથી,નુકસાન થાય છે.
નુકસાન $= C.P. - S.P. = x - 0.8x = 0.2x$.
નુકસાનની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{Loss}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{0.2x}{x} \right) \times 100 = 20 \%$.
આમ,$20 \%$ નુકસાન થાય છે.

(C) છૂટક વેપારી $5$ ડઝન બોક્સ માટે ચૂકવણી કરે છે પરંતુ તેને કુલ $5 + 1 = 6$ ડઝન બોક્સ મળે છે.
મફત મળેલ જથ્થો $1$ ડઝન છે.
ડિસ્કાઉન્ટની ટકાવારી મફત વસ્તુઓ અને કુલ મળેલી વસ્તુઓના ગુણોત્તર તરીકે ગણવામાં આવે છે.
ડિસ્કાઉન્ટ ટકાવારી $= \left( \frac{\text{મફત વસ્તુઓ}}{\text{કુલ વસ્તુઓ}} \right) \times 100$
ડિસ્કાઉન્ટ ટકાવારી $= \left( \frac{1}{5 + 1} \right) \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$.

(D) ધારો કે એક દડાની મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
તેથી,$17$ દડાની મૂળ કિંમત $= 17x$ થાય.
નુકસાન એ $5$ દડાની મૂળ કિંમત જેટલું છે,એટલે કે $5x$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $Loss = C.P. - S.P.$
અહીં $17$ દડાની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= 720$ આપેલ છે.
તેથી,$17x - 720 = 5x$.
$17x - 5x = 720$.
$12x = 720$.
$x = \frac{720}{12} = 60$.
આમ,એક દડાની મૂળ કિંમત $Rs. 60$ છે.

(D) $1$ વસ્તુની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= Rs. \frac{5}{6}$.
$1$ વસ્તુની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= Rs. \frac{6}{5}$.
નફો $= S.P. - C.P. = \frac{6}{5} - \frac{5}{6} = \frac{36 - 25}{30} = Rs. \frac{11}{30}$.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \times 100 \right) = \left( \frac{11/30}{5/6} \times 100 \right)$.
$= \left( \frac{11}{30} \times \frac{6}{5} \times 100 \right) = \left( \frac{11}{25} \times 100 \right) = 44\%.$

(C) $1$ ફળની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= \frac{24}{16} = Rs. 1.50$.
$1$ ફળની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= \frac{18}{8} = Rs. 2.25$.
નફો $= S.P. - C.P. = 2.25 - 1.50 = Rs. 0.75$.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \right) \times 100$.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{0.75}{1.50} \right) \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50\%$.

(C) ધારો કે ત્રણ જાતોનું વજન અનુક્રમે $2x$,$4x$ અને $3x$ kg છે.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 2x + 4x + 3x = 9x$ kg.
કુલ ખરીદ કિંમત $(CP) = (50 \times 2x) + (20 \times 4x) + (30 \times 3x) = 100x + 80x + 90x = 270x$.
કુલ વેચાણ કિંમત $(SP) = 33 \times 9x = 297x$.
નફો $= SP - CP = 297x - 270x = 27x$.
નફાની ટકાવારી $\% = (\text{નફો} / CP) \times 100 = (27x / 270x) \times 100 = 10\%$.

(B) ચોખાનો કુલ જથ્થો $= 26 \text{ kg} + 30 \text{ kg} = 56 \text{ kg}$.
$26 \text{ kg}$ ચોખાની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= 26 \times 20 = Rs. 520$.
$30 \text{ kg}$ ચોખાની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= 30 \times 36 = Rs. 1080$.
કુલ ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= 520 + 1080 = Rs. 1600$.
$56 \text{ kg}$ ચોખાની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $Rs. 30$ પ્રતિ $\text{kg}$ ના ભાવે $= 56 \times 30 = Rs. 1680$.
નફો $= S.P. - C.P. = 1680 - 1600 = Rs. 80$.
નફાની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{નફો}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{80}{1600} \right) \times 100 = 5\%$.

(C) $1$ ટોફીની ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $= Rs. \frac{1}{6}$ છે.
$20 \%$ નફો મેળવવા માટે,$1$ ટોફીની વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ એ ખરીદ કિંમતના $120 \%$ હોવી જોઈએ.
$S.P. = \frac{120}{100} \times \frac{1}{6} = \frac{1.2}{6} = Rs. \frac{1}{5}$.
આનો અર્થ એ છે કે $20 \%$ નફો મેળવવા માટે વેપારીએ $1$ રૂપિયામાં $5$ ટોફી વેચવી જોઈએ.

(C) દુકાનદાર $1000 \text{ g}$ $(1 \text{ kg})$ ને બદલે $800 \text{ g}$ નો ઉપયોગ કરે છે.
અહીં,મૂળ કિંમત $(CP)$ એ $800 \text{ g}$ ની કિંમત છે અને વેચાણ કિંમત $(SP)$ એ $1000 \text{ g}$ ની કિંમત છે (કારણ કે તે મૂળ કિંમતે વેચે છે).
ધારો કે $1 \text{ g}$ ની કિંમત $1$ છે.
તેથી,$CP = 800$ અને $SP = 1000$.
નફો $= SP - CP = 1000 - 800 = 200$.
નફાની ટકાવારી $\% = \left( \frac{\text{નફો}}{CP} \right) \times 100 = \left( \frac{200}{800} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$.

(D) ધારો કે વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા $100$ એકમ છે અને પ્રતિ એકમ મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $Rs. 1$ છે.
કુલ મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $= 100 \times 1 = Rs. 100$.
તે તેની વસ્તુઓ પર $10 \%$ નફો મેળવે છે,તેથી સમગ્ર સ્ટોક માટે કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $Rs. 110$ થવી જોઈએ.
ચોરીને કારણે તેણે તેની $20 \%$ વસ્તુઓ ગુમાવી દીધી,એટલે કે તેની પાસે વેચવા માટે માત્ર $80$ એકમો બાકી છે.
નફાનું પ્રમાણ $10 \%$ હોવાથી,પ્રતિ એકમ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $1.10$ છે.
કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= 80 \times 1.10 = Rs. 88$.
ખોટ $= C.P. - S.P. = 100 - 88 = Rs. 12$.
ખોટની ટકાવારી $= (\text{ખોટ} / C.P.) \times 100 = (12 / 100) \times 100 = 12 \%$.

(D) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $V = 100$ છે.
ખરીદ કિંમત $(CP)$ તેની મૂળ કિંમત કરતા $10 \%$ ઓછી છે: $CP = 100 - 10 = 90$.
વેચાણ કિંમત $(SP)$ તેની મૂળ કિંમત કરતા $10 \%$ વધુ છે: $SP = 100 + 10 = 110$.
નફો = $SP - CP = 110 - 90 = 20$.
નફાની ટકાવારી = $\frac{\text{નફો}}{CP} \times 100 = \frac{20}{90} \times 100 = \frac{200}{9} \% = 22 \frac{2}{9} \%$.
આમ,$22 \frac{2}{9} \% > 20 \%$,તેથી માણસને $20 \%$ થી વધુ નફો થાય છે.

(C) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત (Cost Price) $C.P.$ છે.
$Rs. 350$ માં વેચતી વખતે થતો નફો $(350 - C.P.)$ છે.
$Rs. 340$ માં વેચતી વખતે થતો નફો $(340 - C.P.)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$Rs. 350$ પર થતો નફો એ $Rs. 340$ પર થતા નફા કરતા મૂળ કિંમતના $5 \%$ જેટલો વધારે છે.
તેથી,$0.05 \times C.P. = 350 - 340$.
$0.05 \times C.P. = 10$.
$C.P. = \frac{10}{0.05} = \frac{1000}{5} = 200$.
આમ,વસ્તુની મૂળ કિંમત $Rs. 200$ છે.

(B) જ્યારે બે વસ્તુઓ સમાન વેચાણ કિંમતે વેચવામાં આવે,એક પર $x \%$ નફો અને બીજી પર $x \%$ નુકસાન થાય,ત્યારે સમગ્ર વ્યવહારમાં હંમેશા નુકસાન જ થાય છે.
નુકસાનની ટકાવારી શોધવાનું સૂત્ર: $\text{નુકસાન } \% = \left( \frac{x}{10} \right)^2$.
અહીં,$x = 12$.
તેથી,$\text{નુકસાન } \% = \left( \frac{12}{10} \right)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \%$.
$1.44$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $1.44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25} \%$.
આમ,દુકાનદારને $1 \frac{11}{25} \% \text{ નુકસાન}$ થાય છે.

(C) ધારો કે કાપડની કુલ મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $100$ એકમ છે.
$1$. અડધું કાપડ ($50$ એકમ) $20 \%$ નફા પર વેચવામાં આવે છે:
$S.P._1 = 50 \times 1.20 = 60$ એકમ.
$2$. બાકીના કાપડના અડધા ભાગ ($25$ એકમ) $20 \%$ નુકસાન પર વેચવામાં આવે છે:
$S.P._2 = 25 \times 0.80 = 20$ એકમ.
$3$. બાકીનું કાપડ ($25$ એકમ) મૂળ કિંમતે વેચવામાં આવે છે:
$S.P._3 = 25 \times 1.00 = 25$ એકમ.
કુલ વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= 60 + 20 + 25 = 105$ એકમ.
કુલ $S.P.$ $(105)$ એ કુલ $C.P.$ $(100)$ કરતા વધારે હોવાથી,નફો થાય છે.
નફો $\% = \frac{S.P. - C.P.}{C.P.} \times 100 = \frac{105 - 100}{100} \times 100 = 5 \%$ નફો.

(D) કુલ વળતરની ગણતરી બે ભાગમાં કરવામાં આવે છે.
પ્રથમ ભાગ: $Rs. 200000$ ના $4\% = \frac{4}{100} \times 200000 = Rs. 8000$.
બીજો ભાગ: $Rs. 72000$ ના $2.5\% = \frac{2.5}{100} \times 72000 = Rs. 1800$.
કુલ વળતર $= 8000 + 1800 = Rs. 9800$.
કંપની દ્વારા વસૂલવામાં આવેલી વાસ્તવિક કિંમત $= \text{છાપેલી કિંમત} - \text{કુલ વળતર}$.
વાસ્તવિક કિંમત $= 272000 - 9800 = Rs. 262200$.

(C) ધારો કે છાપેલી કિંમત $x$ છે.
પ્રથમ ડિસ્કાઉન્ટ $= 20 \%$.
પ્રથમ ડિસ્કાઉન્ટ પછીની કિંમત $= x \times (1 - 0.20) = 0.80x$.
ડિસ્કાઉન્ટ આપેલી કિંમત પર બીજું ડિસ્કાઉન્ટ $= 12 \%$.
અંતિમ વેચાણ કિંમત $= 0.80x \times (1 - 0.12) = 0.80x \times 0.88 = 0.704x$.
આપેલ છે કે અંતિમ વેચાણ કિંમત $Rs \, 704$ છે.
તેથી,$0.704x = 704$.
$x = \frac{704}{0.704} = 1000$.
આમ,છાપેલી કિંમત $Rs \, 1000$ છે.