Compound Interest Questions in Gujarati

(B) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CI = P \left[\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}-1\right]$
જ્યાં:
$P = 17500$
$R = 12\%$
$n = 2$
કિંમતો મૂકતા:
$CI = 17500 \left[\left(1+\frac{12}{100}\right)^{2}-1\right]$
$CI = 17500 \left[(1.12)^{2}-1\right]$
$CI = 17500 \left[1.2544-1\right]$
$CI = 17500 \times 0.2544$
$CI = 4452$
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 4452$ થશે.

(C) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$C.I. = P \left[\left(1 + \frac{R}{100}\right)^{n} - 1\right]$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = $Rs. 12000$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $9\% \, p.c.p.a$
સમય $(n)$ = $3 \, \text{વર્ષ}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$C.I. = 12000 \left[\left(1 + \frac{9}{100}\right)^{3} - 1\right]$
$C.I. = 12000 \left[(1.09)^{3} - 1\right]$
$C.I. = 12000 \left[1.295029 - 1\right]$
$C.I. = 12000 \times 0.295029$
$C.I. = 3540.348$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,કિંમત આશરે $Rs. 3540$ થાય છે.

(D) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
જ્યાં:
$P = 4800$
$R = 5$
$n = 3$
કિંમતો મૂકતા:
$C.I. = 4800 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^3 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \left[ (1.05)^3 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \left[ 1.157625 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \times 0.157625$
$C.I. = 756.6$
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 756.6$ થશે.

(A) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = $12500$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $12 \, p.c.p.a.$
સમય $(n)$ = $2 \, \text{વર્ષ}$
કિંમતો મૂકતા:
$C.I. = 12500 \left[ \left( 1 + \frac{12}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \left[ (1.12)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \left[ 1.2544 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \times 0.2544$
$C.I. = 3180$
આમ, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 3180$ થશે.

(A) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^{2}}{100^{2}}$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે અને $R$ એ વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: $P = 10000$,તફાવત $= 64$.
કિંમતો મૂકતા:
$64 = \frac{10000 \times R^{2}}{100 \times 100}$
$64 = \frac{10000 \times R^{2}}{10000}$
$64 = R^{2}$
$R = \sqrt{64} = 8 \%$

(A) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે અને $R$ એ વાર્ષિક વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: તફાવત $= 1$,$R = 4$,અને સમય $= 2$ વર્ષ.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1 = \frac{P \times 4^2}{100^2}$
$1 = \frac{P \times 16}{10000}$
$P = \frac{10000}{16}$
$P = 625$
આમ,તે રકમ $Rs. 625$ છે.

(D) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = 12500$,દર $(R) = 8 \%$ વાર્ષિક,સમય $(T) = 9$ મહિના.
વ્યાજ ત્રિમાસિક ગણવાનું હોવાથી,આપણે દર અને સમયગાળામાં ફેરફાર કરીશું:
$9$ મહિનામાં ત્રિમાસિક ગાળાની સંખ્યા $= 9 / 3 = 3$ ત્રિમાસિક ગાળા.
ત્રિમાસિક દર $= 8 \% / 4 = 2 \%$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $CI = P \times [(1 + R/100)^n - 1]$,જ્યાં $n$ એ ત્રિમાસિક ગાળાની સંખ્યા છે.
$CI = 12500 \times [(1 + 2/100)^3 - 1]$
$CI = 12500 \times [(1.02)^3 - 1]$
$CI = 12500 \times [1.061208 - 1]$
$CI = 12500 \times 0.061208 = 765.1$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 765$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 32000$,વ્યાજનો દર $(R) = 20 \%$ વાર્ષિક,સમય $(T) = 1$ વર્ષ.
વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક રીતે ગણવાનું હોવાથી,દર $R' = \frac{20}{2} = 10 \%$ પ્રતિ અર્ધ-વર્ષ થશે અને સમય $n = 1 \times 2 = 2$ અર્ધ-વર્ષ થશે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R'}{100} \right)^n - 1 \right]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $CI = 32000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^2 - 1 \right]$.
$CI = 32000 \left[ (1.1)^2 - 1 \right] = 32000 [1.21 - 1] = 32000 \times 0.21$.
$CI = 6720$.
તેથી,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 6720$ થાય.

(D) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\text{તફાવત} = \frac{P \times R^2}{100^2}$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = $Rs. 700$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$
સમય $(n)$ = $2$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\text{તફાવત} = \frac{700 \times 5^2}{100^2}$
$\text{તફાવત} = \frac{700 \times 25}{10000}$
$\text{તફાવત} = \frac{17500}{10000} = Rs. 1.75$

(C) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\text{તફાવત} = \frac{PR^2}{100^2}$.
આપેલ છે:
$\text{તફાવત} = Rs. 10$
$R = 6 \frac{1}{4} \% = \frac{25}{4} \%$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$10 = P \times \left[ \frac{25/4}{100} \right]^2$
$10 = P \times \left[ \frac{25}{400} \right]^2$
$10 = P \times \left[ \frac{1}{16} \right]^2$
$10 = P \times \frac{1}{256}$
$P = 10 \times 256 = 2560$.
તેથી,તે રકમ $Rs. 2560$ છે.

(C) ધારો કે મુદલ $P$ છે.
આપેલ સમય $T = 1 \text{ વર્ષ}$ અને વ્યાજનો દર $R = 10 \% \text{ પ્રતિ વર્ષ}$.
સાદા વ્યાજ $(SI)$ માટે: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{P \times 10 \times 1}{100} = 0.1P$.
અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ માટે: વ્યાજનો દર $R' = \frac{10}{2} = 5 \% \text{ પ્રતિ અર્ધવર્ષ}$ અને સમય $n = 2 \text{ અર્ધવર્ષ}$ થશે.
$CI = P(1 + \frac{R'}{100})^n - P = P(1 + \frac{5}{100})^2 - P = P(1.05)^2 - P = P(1.1025) - P = 0.1025P$.
$CI$ અને $SI$ વચ્ચેનો તફાવત $0.1025P - 0.1P = 0.0025P$ છે.
આપેલ છે કે $0.0025P = 25$.
$P = \frac{25}{0.0025} = \frac{250000}{25} = 10000$.
આમ,મુદલ $Rs. 10000$ છે.

(B) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે અને $R$ એ વાર્ષિક વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: $P = 2000$,તફાવત $= 12.8$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$12.8 = \frac{2000 \times R^2}{10000}$
$12.8 = \frac{2 \times R^2}{10}$
$12.8 = 0.2 \times R^2$
$R^2 = \frac{12.8}{0.2} = 64$
$R = \sqrt{64} = 8$
તેથી,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $8 \%$ છે.

(D) ધારો કે મુદલ રકમ $P$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર મુજબ,$A = P(1 + r/100)^n$.
આપેલ છે કે રકમ $3$ વર્ષમાં બમણી થાય છે: $2P = P(1 + r/100)^3$,જેનો અર્થ છે કે $(1 + r/100)^3 = 2$.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જેમાં રકમ $4$ ગણી થાય: $4P = P(1 + r/100)^t$.
આ સમીકરણ $4 = (1 + r/100)^t$ માં પરિણમે છે.
કારણ કે $4 = 2^2$,આપણે $2 = (1 + r/100)^3$ ને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$4 = ((1 + r/100)^3)^2 = (1 + r/100)^6$.
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,આપણને $t = 6$ વર્ષ મળે છે.

(D) ધારો કે મુદલ $P = 100$ છે.
$2$ વર્ષ પછીની રકમ $A$ એ મુદલ કરતાં $6 \frac{1}{4}$ ગણી છે,તેથી $A = 100 \times \frac{25}{4} = 625$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે,જ્યાં $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $625 = 100(1 + \frac{r}{100})^2$.
બંને બાજુ $100$ વડે ભાગતા: $6.25 = (1 + \frac{r}{100})^2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\sqrt{6.25} = 1 + \frac{r}{100}$.
$2.5 = 1 + \frac{r}{100}$.
$1.5 = \frac{r}{100}$.
$r = 1.5 \times 100 = 150 \%$.

(D) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હેઠળ મળતી કુલ રકમ $A$ શોધવાનું સૂત્ર $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર છે અને $n$ એ વર્ષોની સંખ્યા છે.
આપેલ છે: $P = 25000$,$R = 8 \%$,$n = 2$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$A = 25000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^2$
$A = 25000 \left(1 + 0.08\right)^2$
$A = 25000 \times (1.08)^2$
$A = 25000 \times 1.1664$
$A = 29160$.
તેથી,અમિતને $Rs. 29160$ મળશે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = 100$ છે.
વ્યાજનો દર $R = 5 \%$ વાર્ષિક અને સમય $T = 2$ વર્ષ છે.
સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 5 \times 2}{100} = 10$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ $= P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^T - 1 \right] = 100 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right]$.
$C.I. = 100 \left[ \left( \frac{105}{100} \right)^2 - 1 \right] = 100 \left[ \left( \frac{21}{20} \right)^2 - 1 \right] = 100 \left[ \frac{441}{400} - 1 \right] = 100 \times \frac{41}{400} = \frac{41}{4} = 10.25$.
$S.I. : C.I.$ નો ગુણોત્તર $= 10 : 10.25 = 1000 : 1025$.
બંનેને $25$ વડે ભાગતા,આપણને $40 : 41$ મળે છે.

(C) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે અને $R$ એ વાર્ષિક વ્યાજનો દર છે.
અહીં $P = 12000$ અને $R = 5 \%$ આપેલ છે.
તફાવત $= \frac{12000 \times 5^2}{100^2}$
તફાવત $= \frac{12000 \times 25}{10000}$
તફાવત $= \frac{12000}{400} = 30$
આમ,તફાવત $Rs. 30$ છે.

(A) $3$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^2 \times (300 + R)}{100^3}$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ $= Rs. 15000$
વ્યાજનો દર $(R)$ $= 3 \%$
સમય $(n)$ $= 3$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
તફાવત $= \frac{15000 \times 3^2 \times (300 + 3)}{100^3}$
તફાવત $= \frac{15000 \times 9 \times 303}{1000000}$
તફાવત $= \frac{135000 \times 303}{1000000}$
તફાવત $= \frac{40905000}{1000000} = 40.905$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,તફાવત $Rs. 40.91$ મળે છે.

(A) $3$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^2 \times (300 + R)}{100^3}$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ $= Rs. 13000$
વ્યાજનો દર $(R)$ $= 4 \%$
સમય $(T)$ $= 3$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
તફાવત $= \frac{13000 \times 4^2 \times (300 + 4)}{100^3}$
તફાવત $= \frac{13000 \times 16 \times 304}{1000000}$
તફાવત $= \frac{13000 \times 4864}{1000000}$
તફાવત $= \frac{63232000}{1000000} = Rs. 63.232$
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,તફાવત $Rs. 63.23$ મળે છે.

(D) પગલું $1$: મુદ્દલ $(P)$ શોધો.
આપેલ છે: $S.I. = Rs. 500$,$R = 5 \%$,$T = 1$ વર્ષ.
$P = \frac{S.I. \times 100}{R \times T} = \frac{500 \times 100}{5 \times 1} = Rs. 10,000$.
પગલું $2$: $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ શોધો.
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ (1.05)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ 1.1025 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \times 0.1025 = Rs. 1,025$.

(C) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{તફાવત} = \frac{P \times R^2}{100^2}$
આપેલ છે:
$\text{તફાવત} = 35$
$R = 5\%$
$T = 2 \text{ વર્ષ}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$35 = \frac{P \times 5^2}{100^2}$
$35 = \frac{P \times 25}{10000}$
$35 = \frac{P}{400}$
$P = 35 \times 400$
$P = 14000$
આમ,મુદલ $Rs. 14000$ છે.

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 10000$,વાર્ષિક દર $= 20 \%$,સમય $= 1$ વર્ષ $6$ મહિના $= 1.5$ વર્ષ.
વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ગણવામાં આવતું હોવાથી:
દર $(R) = \frac{20}{2} = 10 \%$ અર્ધવાર્ષિક.
સમય $(n) = 1.5 \times 2 = 3$ અર્ધવાર્ષિક ગાળા.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.) = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^3 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \left( \frac{11}{10} \right)^3 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \frac{1331}{1000} - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \frac{331}{1000} \right] = Rs. 3310$.

(D) પગલું $1$: સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મુદ્દલ $(P)$ શોધો: $S.I. = (P \times R \times T) / 100$.
આપેલ છે: $S.I. = 7200$,$R = 12$,$T = 6$.
$7200 = (P \times 12 \times 6) / 100$
$7200 = (P \times 72) / 100$
$P = (7200 \times 100) / 72 = 10000$.
પગલું $2$: $P = 10000$ મુદ્દલ પર $R = 5$ $p.c.p.a.$ ના દરે $T = 2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ શોધો.
$C.I. = P \times [(1 + R/100)^T - 1]$
$C.I. = 10000 \times [(1 + 5/100)^2 - 1]$
$C.I. = 10000 \times [(1.05)^2 - 1]$
$C.I. = 10000 \times [1.1025 - 1]$
$C.I. = 10000 \times 0.1025 = 1025$.
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 1025$ છે.

(C) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{તફાવત }= \frac{P \times R^2}{100^2}$
આપેલ છે:
$\text{મુદલ }(P) = 10000$
$\text{તફાવત }= 25$
$\text{સમય }(T) = 2$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$25 = \frac{10000 \times R^2}{10000}$
$25 = R^2$
$R = \sqrt{25} = 5 \%$
તેથી,વ્યાજનો દર $5 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.

(D) $2$ વર્ષ માટે,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ નું સૂત્ર $C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^2 - 1 \right] = P \left[ \frac{2R}{100} + \frac{R^2}{10000} \right]$ છે.
$2$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ $S.I. = \frac{P \times R \times 2}{100} = \frac{2PR}{100}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{C.I.}{S.I.} = 1.2$ આપેલ છે.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{P \left( \frac{2R}{100} + \frac{R^2}{10000} \right)}{\frac{2PR}{100}} = 1.2$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\frac{2R}{100} (1 + \frac{R}{200})}{\frac{2R}{100}} = 1 + \frac{R}{200} = 1.2$.
તેથી,$\frac{R}{200} = 0.2$,જેનો અર્થ છે કે $R = 0.2 \times 200 = 40 \%.$

(B) જુદા જુદા વ્યાજ દર માટે કુલ રકમ $A$ શોધવાનું સૂત્ર $A = P \times (1 + \frac{R_1}{100})^{n_1} \times (1 + \frac{R_2}{100})^{n_2}$ છે.
આપેલ છે: મુદ્દલ $P = 7500$,$R_1 = 10 \%$,$n_1 = 2$ વર્ષ,$R_2 = 20 \%$,$n_2 = 2$ વર્ષ.
સૌ પ્રથમ,કુલ રકમ $A$ ની ગણતરી કરો:
$A = 7500 \times (1 + \frac{10}{100})^2 \times (1 + \frac{20}{100})^2$
$A = 7500 \times (1.1)^2 \times (1.2)^2$
$A = 7500 \times 1.21 \times 1.44$
$A = 7500 \times 1.7424 = 13068$.
હવે,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ ની ગણતરી કરો:
$C.I. = A - P$
$C.I. = 13068 - 7500 = 5568$.
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $Rs. 5568$ છે.

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 10000$,વ્યાજ દર $(R) = 20 \% \text{ વાર્ષિક}$,સમય $(T) = 2 \text{ વર્ષ}$.
વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થતું હોવાથી:
નવો દર $(r) = \frac{20}{2} = 10 \% \text{ પ્રતિ અર્ધ-વર્ષ}$.
નવો સમય $(n) = 2 \times 2 = 4 \text{ અર્ધ-વર્ષ}$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ નું સૂત્ર $C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^n - 1 \right]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $C.I. = 10000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^4 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ (1.1)^4 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ 1.4641 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \times 0.4641 = Rs. 4641$.

(C) $2$ વર્ષ માટે સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= \frac{P \times R^{2}}{100^{2}}$
જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે અને $R$ એ વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: $P = 10000$,$R = 12 \%$,અને $T = 2$ વર્ષ.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
તફાવત $= \frac{10000 \times (12)^{2}}{100^{2}}$
તફાવત $= \frac{10000 \times 144}{10000}$
તફાવત $= 144$
આમ,$S.I.$ અને $C.I.$ વચ્ચેનો તફાવત $Rs. 144$ છે.

(D) $2$ વર્ષ માટે સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\text{તફાવત} = \frac{P \times r^2}{100^2}$.
અહીં,મુદ્દલ $P = 10000$ અને વ્યાજનો દર $r = 14 \%$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\text{તફાવત} = \frac{10000 \times 14^2}{100^2}$
$\text{તફાવત} = \frac{10000 \times 196}{10000}$
$\text{તફાવત} = 196$.
આમ,$S.I.$ અને $C.I.$ વચ્ચેનો તફાવત $Rs. 196$ છે.

(C) પગલું $1$: $2$ વર્ષના ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ પછીની રકમની ગણતરી કરો.
વ્યાજ મુદ્દલ $A = P(1 + R/100)^n$
$A = 50000(1 + 10/100)^2 = 50000(1.1)^2 = 50000 \times 1.21 = Rs. 60500$.
પગલું $2$: આ રકમ પર $12 \%$ ના દરે $3$ વર્ષ માટે સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ ની ગણતરી કરો.
$S.I. = (P \times R \times T) / 100$
$S.I. = (60500 \times 12 \times 3) / 100 = 605 \times 36 = Rs. 21780$.
પગલું $3$: અંતિમ કુલ રકમની ગણતરી કરો.
અંતિમ રકમ = સાદા વ્યાજ માટેની મુદ્દલ + સાદું વ્યાજ = $60500 + 21780 = Rs. 82280$.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P = 100$ છે. રકમમાં $60 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી સાદું વ્યાજ $I = 60$ થાય.
સાદા વ્યાજના સૂત્ર $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$60 = \frac{100 \times R \times 6}{100}$,જે આપણને $R = 10 \%$ આપે છે.
હવે,$P = 12,000$ પર $R = 10 \%$ ના દરે $T = 3$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધતા:
વ્યાજ મુદ્દલ $A = P(1 + \frac{R}{100})^T = 12,000(1 + \frac{10}{100})^3 = 12,000(1.1)^3$.
$A = 12,000 \times 1.331 = 15,972$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $CI = A - P = 15,972 - 12,000 = 3,972$.

(B) વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ધોરણે ગણવામાં આવે છે,તેથી અર્ધવાર્ષિક દર $r = \frac{5}{2} \% = 2.5 \% = 0.025$ છે.
પ્રથમ $Rs. 1600$ ની થાપણ $1^{st}$ જાન્યુઆરીએ કરવામાં આવે છે. તે બે અર્ધવાર્ષિક ગાળા (એક વર્ષ) માટે વ્યાજ મેળવે છે.
વર્ષના અંતે પ્રથમ થાપણની રકમ: $A_1 = 1600 \times (1 + 0.025)^2 = 1600 \times (1.025)^2 = 1600 \times 1.050625 = Rs. 1681$.
બીજી $Rs. 1600$ ની થાપણ $1^{st}$ જુલાઈના રોજ કરવામાં આવે છે. તે એક અર્ધવાર્ષિક ગાળા (છ મહિના) માટે વ્યાજ મેળવે છે.
વર્ષના અંતે બીજી થાપણની રકમ: $A_2 = 1600 \times (1 + 0.025)^1 = 1600 \times 1.025 = Rs. 1640$.
વર્ષના અંતે કુલ રકમ: $A = A_1 + A_2 = 1681 + 1640 = Rs. 3321$.
કુલ જમા કરેલ મુદ્દલ: $P = 1600 + 1600 = Rs. 3200$.
મળેલ વ્યાજ: $CI = A - P = 3321 - 3200 = Rs. 121$.

(B) ધારો કે યોજના $A$ માં રોકાયેલ રકમ $P_A$ છે અને યોજના $B$ માં રોકાયેલ રકમ $P_B$ છે.
આપેલ છે કે,કુલ રોકાણ $P_A + P_B = 35000$.
યોજના $A$ માટે,$S.I. = 3600$,$R = 12\%$,$T = 2$ વર્ષ.
સૂત્ર $S.I. = (P_A \times R \times T) / 100$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3600 = (P_A \times 12 \times 2) / 100$
$3600 = P_A \times 0.24$
$P_A = 3600 / 0.24 = 15000$.
હવે,$P_B = 35000 - 15000 = 20000$.
યોજના $B$ માટે,$P_B = 20000$,$R = 10\%$,$T = 2$ વર્ષ,વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ.
$C.I. = P_B \times [(1 + R/100)^T - 1]$
$C.I. = 20000 \times [(1 + 10/100)^2 - 1]$
$C.I. = 20000 \times [(1.1)^2 - 1]$
$C.I. = 20000 \times [1.21 - 1]$
$C.I. = 20000 \times 0.21 = 4200$.
આમ,યોજના $B$ માં મળેલ વ્યાજ $Rs. 4200$ છે.

(D) પગલું $1$: મુદ્દલ $(P)$ ની ગણતરી કરો.
આપેલ છે $SI = Rs. 3800$,$R = 8\%$,અને $T = 5$ વર્ષ.
સૂત્ર: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
$3800 = \frac{P \times 8 \times 5}{100}$
$3800 = \frac{40P}{100} = 0.4P$
$P = \frac{3800}{0.4} = Rs. 9500$.
પગલું $2$: $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ ની ગણતરી કરો.
સૂત્ર: $CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ \left( 1 + \frac{8}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ (1.08)^2 - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ 1.1664 - 1 \right]$
$CI = 9500 \times 0.1664 = Rs. 1580.8$.

(C) વ્યાજનો દર $R$ શોધવા માટે,આપણે વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
વિધાન $(I)$ પરથી: $2$ વર્ષ માટે $C.I.$ અને $S.I.$ વચ્ચેનો તફાવત $D = \frac{P R^2}{100^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$P = 15000$ અને $D = 170$ છે. $P$ અને $D$ જાણીતા હોવાથી,આપણે $R$ ની કિંમત શોધી શકીએ છીએ.
વિધાન $(II)$ પરથી: $2$ વર્ષ માટેનું $S.I.$ $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$P = 15000$,$T = 2$ અને $S.I. = 2500$ છે. $P$,$T$ અને $S.I.$ જાણીતા હોવાથી,આપણે $R$ ની કિંમત શોધી શકીએ છીએ.
તેથી,પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે વિધાન $(I)$ અથવા વિધાન $(II)$ બંને પૂરતા છે.

(C) વ્યાજનો દર $(R)$ શોધવા માટે,આપણે બંનેમાંથી કોઈ પણ વિધાનનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
વિધાન $(I)$ પરથી: સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ = $19$,મુદ્દલ $(P)$ = $800$,સમય $(T)$ = $3$ વર્ષ. $S.I. = (P \times R \times T) / 100$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આપણને $19 = (800 \times R \times 3) / 100$ મળે છે,જેનાથી આપણે $R$ ની કિંમત શોધી શકીએ છીએ.
વિધાન $(II)$ પરથી: $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેનો તફાવત $Difference = P \times (R/100)^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં $Difference = 15.76$ અને $P = 800$ આપેલ છે,તેથી આપણે આ કિંમતો મૂકીને $R$ શોધી શકીએ છીએ.
આમ,બંને વિધાનો સ્વતંત્ર રીતે વ્યાજનો દર શોધવા માટે પૂરતી માહિતી આપે છે,તેથી સાચો જવાબ '$I$ અથવા $II$ બંનેમાંથી કોઈ પણ એક' છે.

(A) $2$ વર્ષ માટે $C.I.$ અને $S.I.$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર છે: $Difference = P \times (R/100)^2$.
વિધાન $(I)$ પરથી,આપણે વ્યાજનો દર $(R)$ શોધી શકીએ છીએ:
$S.I. = (P \times R \times T) / 100$
$120 = (1000 \times R \times 2) / 100$
$120 = 20R \implies R = 6\%$.
વિધાન $(II)$ માં આપણને મુદ્દલ $(P = 2000)$ આપેલ છે.
જ્યારે તફાવત $18$ હોય ત્યારે મુદ્દલ શોધવા માટે,આપણને દર $(R)$ ની જરૂર છે. વિધાન $(I)$ દર આપે છે,તેથી તે પૂરતું છે.

(B) ધારો કે મુદલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
આપેલ છે: સાદું વ્યાજ $(SI) = Rs. 100$,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI) = Rs. 110$,સમય $(t) = 2$ વર્ષ.
$2$ વર્ષ માટે સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times t}{100} = \frac{P \times R \times 2}{100} = 100$ છે,જેનો અર્થ થાય છે કે $P \times R = 5000$.
$2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને સાદા વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત $CI - SI = \frac{P \times R^2}{100^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $110 - 100 = \frac{P \times R^2}{10000} \Rightarrow 10 = \frac{(P \times R) \times R}{10000}$.
કારણ કે $P \times R = 5000$,તેથી $10 = \frac{5000 \times R}{10000} \Rightarrow 10 = \frac{R}{2} \Rightarrow R = 20 \%$.
હવે,$R = 20$ ની કિંમત $P \times R = 5000$ માં મૂકતા: $P \times 20 = 5000 \Rightarrow P = 250$.
તેથી,મુદલ $Rs. 250$ છે અને વ્યાજનો દર $20 \%$ વાર્ષિક છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ છે,જ્યાં $R$ એ વ્યાજનો દર છે અને $n$ એ વર્ષોની સંખ્યા છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આપણે ઈચ્છીએ છીએ કે રકમ મુદ્દલ કરતા બમણીથી વધુ થાય,તેથી $A > 2P$.
કિંમતો મૂકતા: $P(1 + \frac{20}{100})^n > 2P$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $(1.2)^n > 2$.
હવે,$n$ માટે કિંમતો ચકાસીએ:
$n = 3$ માટે: $(1.2)^3 = 1.728 < 2$.
$n = 4$ માટે: $(1.2)^4 = 2.0736 > 2$.
આમ,જરૂરી ઓછામાં ઓછા પૂર્ણ વર્ષોની સંખ્યા $4$ છે.

(C) આપેલ છે,શરૂઆતની વસ્તી $P = 10$ કરોડ.
$n = 3$ વર્ષ પછીની વસ્તી $A = 13.31$ કરોડ.
વસ્તી વૃદ્ધિ માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $13.31 = 10(1 + \frac{R}{100})^3$.
બંને બાજુ $10$ વડે ભાગતા: $\frac{13.31}{10} = (1 + \frac{R}{100})^3$.
$1.331 = (1 + \frac{R}{100})^3$.
કારણ કે $1.331 = (1.1)^3$ અથવા $(\frac{11}{10})^3$ થાય,તેથી $(1.1)^3 = (1 + \frac{R}{100})^3$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $1.1 = 1 + \frac{R}{100}$.
બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $0.1 = \frac{R}{100}$.
તેથી,$R = 0.1 \times 100 = 10 \%$.
આમ,વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર $10 \%$ છે.

(A) ધારો કે દરેક સમાન વાર્ષિક હપ્તાની કિંમત $P$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હેઠળ દરેક વર્ષના અંતે ચૂકવવામાં આવતા હપ્તાના વર્તમાન મૂલ્યનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P \times (1 + r/100)^{-1} + P \times (1 + r/100)^{-2} = \text{મુદલ}$
અહીં,મુદલ = $5100$,વ્યાજનો દર $(r)$ = $4 \%$,સમય = $2$ વર્ષ.
$\Rightarrow \frac{P}{(1 + 4/100)} + \frac{P}{(1 + 4/100)^2} = 5100$
$\Rightarrow \frac{P}{(26/25)} + \frac{P}{(26/25)^2} = 5100$
$\Rightarrow \frac{25P}{26} + \frac{625P}{676} = 5100$
$676$ ને સામાન્ય છેદ લેતા:
$\Rightarrow \frac{25 \times 26 \times P + 625P}{676} = 5100$
$\Rightarrow \frac{650P + 625P}{676} = 5100$
$\Rightarrow \frac{1275P}{676} = 5100$
$P = \frac{5100 \times 676}{1275}$
$P = 4 \times 676 = 2704$
આમ,દરેક હપ્તો $Rs. 2704$ થશે.

(A) ધારો કે $X$ ને મળેલો પ્રથમ ભાગ $Rs. a$ છે અને $Y$ ને મળેલો બીજો ભાગ $Rs. (2602 - a)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$7$ વર્ષ પછી $X$ ની ચક્રવૃદ્ધિ રકમ અને $9$ વર્ષ પછી $Y$ ની ચક્રવૃદ્ધિ રકમ સમાન છે,જ્યાં વ્યાજ દર $4 \%$ વાર્ષિક છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર: $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$.
તેથી,$a(1 + \frac{4}{100})^7 = (2602 - a)(1 + \frac{4}{100})^9$.
બંને બાજુને $(1 + \frac{4}{100})^7$ વડે ભાગતા:
$a = (2602 - a)(1 + \frac{4}{100})^2$.
$a = (2602 - a)(1 + \frac{1}{25})^2 = (2602 - a)(\frac{26}{25})^2$.
$a = (2602 - a) \times \frac{676}{625}$.
$625a = 676(2602 - a)$.
$625a = 1758952 - 676a$.
$1301a = 1758952$.
$a = \frac{1758952}{1301} = 1352$.
આમ,પ્રથમ ભાગ $Rs. 1352$ છે અને બીજો ભાગ $2602 - 1352 = Rs. 1250$ છે.

(B) ધારો કે વ્યાજનો દર $R\%$ પ્રતિ વર્ષ છે અને સમય $n$ વર્ષ છે.
આપેલ છે કે વ્યાજ મુદ્દલ $A = P(1 + R/100)^n$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $4320 = 3000(1 + R/100)^n$.
તેથી,$(1 + R/100)^n = 4320 / 3000 = 1.44$.
આપણે અડધા સમય માટે,એટલે કે $n/2$ વર્ષ માટે વ્યાજ મુદ્દલ શોધવાનું છે.
જરૂરી વ્યાજ મુદ્દલ $A' = 3000(1 + R/100)^{n/2}$ થશે.
ચૂકી $(1 + R/100)^n = 1.44$,બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા $(1 + R/100)^{n/2} = \sqrt{1.44} = 1.2$ મળે.
આમ,જરૂરી વ્યાજ મુદ્દલ $A' = 3000 \times 1.2 = Rs. 3600$ થશે.

(A) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
જ્યારે વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ગણવામાં આવે,ત્યારે દર $R = 20/2 = 10 \% \, p.a.$ અને સમય $T = 2 \times 2 = 4$ અર્ધ-વર્ષ થાય.
$CI_{half-yearly} = P \left[ (1 + 10/100)^4 - 1 \right] = P \left[ (1.1)^4 - 1 \right] = P (1.4641 - 1) = 0.4641 P$.
જ્યારે વ્યાજ વાર્ષિક ગણવામાં આવે,ત્યારે દર $R = 20 \% \, p.a.$ અને સમય $T = 2$ વર્ષ થાય.
$CI_{annually} = P \left[ (1 + 20/100)^2 - 1 \right] = P \left[ (1.2)^2 - 1 \right] = P (1.44 - 1) = 0.44 P$.
પ્રશ્ન મુજબ,તફાવત $Rs. 964$ છે:
$0.4641 P - 0.44 P = 964$
$0.0241 P = 964$
$P = 964 / 0.0241 = 40000$.
આમ,મુદ્દલ $Rs. 40000$ છે.

(C) ધારો કે $X$ અને $Y$ ના હિસ્સા અનુક્રમે $Rs. x$ અને $Rs. (8448 - x)$ છે.
$X$ ની ઉંમર $18$ વર્ષ છે,તેથી $21$ વર્ષની ઉંમર સુધીનો સમય $21 - 18 = 3$ વર્ષ છે.
$Y$ ની ઉંમર $19$ વર્ષ છે,તેથી $21$ વર્ષની ઉંમર સુધીનો સમય $21 - 19 = 2$ વર્ષ છે.
વ્યાજનો દર $R = 6.25 \% = \frac{6.25}{100} = \frac{1}{16}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$21$ વર્ષની ઉંમરે બંનેને મળતી રકમ સમાન છે:
$x(1 + \frac{1}{16})^3 = (8448 - x)(1 + \frac{1}{16})^2$
બંને બાજુને $(1 + \frac{1}{16})^2$ વડે ભાગતા:
$x(1 + \frac{1}{16}) = 8448 - x$
$x(\frac{17}{16}) = 8448 - x$
$17x = 16(8448 - x)$
$17x = 135168 - 16x$
$33x = 135168$
$x = \frac{135168}{33} = 4096$.
આમ,$X$ નો વર્તમાન હિસ્સો $Rs. 4096$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સ્કીમમાં રોકાણ કરેલી રકમ $Rs. x$ છે અને બીજી સ્કીમમાં $Rs. (10500 - x)$ છે.
વ્યાજનો દર $10 \% \, p.a.$ છે જે વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે.
$n$ વર્ષ પછીની રકમનું સૂત્ર $A = P(1 + r/100)^n$ છે.
પ્રથમ સ્કીમ માટે,$2 \, \text{વર્ષ}$ પછીની રકમ $A_1 = x(1 + 10/100)^2 = x(1.1)^2 = 1.21x$ થશે.
બીજી સ્કીમ માટે,$3 \, \text{વર્ષ}$ પછીની રકમ $A_2 = (10500 - x)(1 + 10/100)^3 = (10500 - x)(1.1)^3 = 1.331(10500 - x)$ થશે.
બંને રકમ સમાન હોવાથી,$1.21x = 1.331(10500 - x)$.
$1.21x = 13975.5 - 1.331x$.
$1.21x + 1.331x = 13975.5$.
$2.541x = 13975.5$.
$x = 13975.5 / 2.541 = 5500$.
તેથી,$3 \, \text{વર્ષ}$ માટે જમા કરાવેલી રકમ $(10500 - x) = 10500 - 5500 = Rs. 5000$ છે.

(A) $Rs. 1000$ ની રકમ $10 \% \, p.a.$ ના દરે $3$ વર્ષ પછી:
$\Rightarrow A = P(1 + \frac{R}{100})^n = 1000(1 + \frac{10}{100})^3 = 1000(1.1)^3 = 1000 \times 1.331 = Rs. 1331$.
હવે,$Rs. 1728$ ની રકમ $R_d \%$ ના વાર્ષિક ઘસારાના દરે $3$ વર્ષ પછી $Rs. 1331$ થાય છે:
$\Rightarrow A = P(1 - \frac{R_d}{100})^n$
$\Rightarrow 1331 = 1728(1 - \frac{R_d}{100})^3$
$\Rightarrow (1 - \frac{R_d}{100})^3 = \frac{1331}{1728} = (\frac{11}{12})^3$
$\Rightarrow 1 - \frac{R_d}{100} = \frac{11}{12}$
$\Rightarrow \frac{R_d}{100} = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$
$\Rightarrow R_d = \frac{100}{12} = 8.33 \%$.
વ્યાજ દર અને ઘસારાના દર વચ્ચેનો તફાવત $10 \% - 8.33 \% = 1.67 \%$ છે,જે આશરે $1.7 \%$ છે.

(D) ધારો કે મુદ્દલ (રકમ) $P = 100$ છે.
આપેલ છે કે $2$ વર્ષ પછી ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાથેની રકમ મુદ્દલ કરતાં $1.44$ ગણી થાય છે, તેથી $A = 144$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$
$144 = 100(1 + \frac{R}{100})^2$
$(1 + \frac{R}{100})^2 = \frac{144}{100} = 1.44$
$1 + \frac{R}{100} = \sqrt{1.44} = 1.2$
$\frac{R}{100} = 0.2 \Rightarrow R = 20\%$.
હવે, આપણે મૂળ રકમના બમણા ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, તેથી નવું મુદ્દલ $P' = 2 \times 100 = 200$.
આપણે આ રકમને બમણી કરવા માંગીએ છીએ, તેથી નવી રકમ $A' = 2 \times 200 = 400$.
જરૂરી સાદું વ્યાજ $SI = A' - P' = 400 - 200 = 200$ થશે.
સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $SI = \frac{P' \times R \times T}{100}$
$200 = \frac{200 \times 20 \times T}{100}$
$200 = 40 \times T$
$T = \frac{200}{40} = 5$ વર્ષ.

(D) એક વર્ષ દરમિયાન રકમમાં થયેલો તફાવત તે વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર્શાવે છે.
તેથી,ત્રીજા વર્ષનું વ્યાજ રૂ. $[2977.54 - 2809] = \text{રૂ}. 168.54$ છે.
આ વ્યાજ બીજા વર્ષના અંતે રહેલી મુદ્દલ રૂ. $2809$ પર મળે છે.
એક વર્ષ માટે સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા (કારણ કે એક વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને સાદું વ્યાજ સમાન હોય છે):
$R = \frac{\text{વ્યાજ }\times 100}{\text{મુદ્દલ }\times \text{સમય}} = \frac{168.54 \times 100}{2809 \times 1} = \frac{16854}{2809} = 6 \%$.
હવે,મૂળ રકમ $P$ શોધવા માટે,$2$ વર્ષ માટેના રાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ:
$A = P(1 + \frac{R}{100})^n$
$2809 = P(1 + \frac{6}{100})^2$
$2809 = P(1.06)^2$
$2809 = P(1.1236)$
$P = \frac{2809}{1.1236} = 2500$.
આમ,વ્યાજનો દર $6 \%$ છે અને મૂળ રકમ રૂ. $2500$ છે.

(B) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ છે.
અહીં $P = 1200$,$A = 1323$,અને $n = 2$ વર્ષ આપેલ છે.
$1323 = 1200(1 + \frac{R}{100})^2$
$\frac{1323}{1200} = (1 + \frac{R}{100})^2$
$\frac{441}{400} = (1 + \frac{R}{100})^2$
$(\frac{21}{20})^2 = (1 + \frac{R}{100})^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $1 + \frac{R}{100} = \frac{21}{20} = 1.05$.
આમ,$\frac{R}{100} = 0.05$,એટલે કે $R = 5\%$.
હવે,$P = 1600$,$n = 3$ વર્ષ,અને $R = 5\%$ માટે:
$A = 1600(1 + \frac{5}{100})^3$
$A = 1600(1.05)^3$
$A = 1600 \times 1.157625 = 1852.50$.
તેથી,કુલ રકમ $Rs. 1852.50$ થશે.