Compound Interest Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે,સાદું વ્યાજ ($S$.$I$.) = ₹ $50$,સમય $(T)$ = $2$ વર્ષ,દર $(R)$ = $5 \%$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર વાપરતા: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$50 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \implies 50 = \frac{10P}{100} \implies 50 = \frac{P}{10}$.
તેથી,મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $500$.
હવે,તે જ મુદ્દલ,દર અને સમય માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ($C$.$I$.) ની ગણતરી કરતા:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^T - 1 \right]$.
$C.I. = 500 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right] = 500 \left[ \left( \frac{21}{20} \right)^2 - 1 \right]$.
$C.I. = 500 \left[ \frac{441}{400} - 1 \right] = 500 \times \frac{41}{400}$.
$C.I. = \frac{5 \times 41}{4} = \frac{205}{4} = ₹ 51.25$.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વર્ષોની સંખ્યા $N$ છે.
આપેલ છે કે વ્યાજનો દર $R = 20 \%$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે વ્યાજ મુદ્દલ $A$ નું સૂત્ર $A = P(1 + R/100)^N$ છે.
આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે રકમ બમણાથી વધુ થાય,તેથી $A > 2P$.
કિંમતો મૂકતા: $P(1 + 20/100)^N > 2P$.
$(1.2)^N > 2$.
$N = 3$ માટે: $(1.2)^3 = 1.728$ (જે $< 2$ છે).
$N = 4$ માટે: $(1.2)^4 = 2.0736$ (જે $> 2$ છે).
તેથી,ઓછામાં ઓછા પૂર્ણ વર્ષોની સંખ્યા $4$ છે.

(D) ધારો કે વ્યાજનો વાર્ષિક દર $R \%$ છે.
$2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ અને સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
તફાવત $= P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ $= ₹ 18000$
તફાવત $= ₹ 405$
સમય $(T)$ $= 2$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$405 = 18000 \times \left(\frac{R}{100}\right)^2$
$\left(\frac{R}{100}\right)^2 = \frac{405}{18000}$
$\left(\frac{R}{100}\right)^2 = \frac{81}{3600}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{R}{100} = \sqrt{\frac{81}{3600}}$
$\frac{R}{100} = \frac{9}{60}$
$R = \frac{9}{60} \times 100$
$R = 15$
તેથી,વ્યાજનો વાર્ષિક દર $15 \%$ છે.

(B) ધારો કે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા $N$ છે.
વ્યાજ અર્ધ-વાર્ષિક ગણવામાં આવતું હોવાથી,પ્રતિ સમયગાળાનો દર $r = 10 / 2 = 5 \%$ થશે અને સમયગાળાની સંખ્યા $2N$ થશે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $A = P(1 + r/100)^n$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $926.10 = 800(1 + 5/100)^{2N}$.
$926.10 = 800(1.05)^{2N}$.
$(1.05)^{2N} = 926.10 / 800$.
$(1.05)^{2N} = 1.157625$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(1.05)^3 = 1.157625$.
તેથી,$2N = 3$.
$N = 3 / 2 = 1.5$ વર્ષ.

(C) ધારો કે દરેક હપ્તો ₹ $x$ છે.
હપ્તાનું વર્તમાન મૂલ્ય ઉધાર લીધેલી રકમ જેટલું હોવું જોઈએ.
$\frac{x}{(1 + \frac{4}{100})^1} + \frac{x}{(1 + \frac{4}{100})^2} = 3825$
$\frac{x}{(26/25)} + \frac{x}{(26/25)^2} = 3825$
$\frac{25x}{26} + \frac{625x}{676} = 3825$
છેદ દૂર કરવા માટે $676$ વડે ગુણતા:
$25x \times 26 + 625x = 3825 \times 676$
$650x + 625x = 3825 \times 676$
$1275x = 3825 \times 676$
$x = \frac{3825 \times 676}{1275}$
$x = 3 \times 676 = ₹ 2028$
આમ,દરેક હપ્તો ₹ $2028$ છે.

(D) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ છે.
આપેલ છે કે રકમ $5$ વર્ષમાં બમણી થાય છે:
$15000(1 + \frac{R}{100})^5 = 30000$
$(1 + \frac{R}{100})^5 = 2$
આપણે $20$ વર્ષ પછીની રકમ શોધવાની છે:
$A = 15000(1 + \frac{R}{100})^{20}$
$A = 15000[(1 + \frac{R}{100})^5]^4$
$(1 + \frac{R}{100})^5 = 2$ ની કિંમત મૂકતા:
$A = 15000 \times 2^4$
$A = 15000 \times 16 = 240000$
આમ,$20$ વર્ષ પછીની રકમ ₹ $240000$ થશે.

(B) પગલું $1$: વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિની શરતનો ઉપયોગ કરીને મુદ્દલ $P$ શોધો.
$2$ વર્ષ માટે $10 \%$ ના દરે:
$C.I. = P[(1 + 0.1)^2 - 1] = P[1.21 - 1] = 0.21P$
$S.I. = (P \times 2 \times 10) / 100 = 0.2P$
આપેલ છે કે $C.I. - S.I. = 20$,તેથી $0.21P - 0.2P = 20 \Rightarrow 0.01P = 20 \Rightarrow P = 2000$.
પગલું $2$: જો વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ કરવામાં આવે તો તફાવતની ગણતરી કરો.
અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ માટે,દર $r = 5 \%$ પ્રતિ અર્ધવર્ષ અને સમય $n = 4$ અર્ધવર્ષ છે.
$C.I. = P[(1 + 0.05)^4 - 1] = 2000[(1.05)^4 - 1]$
$(1.05)^4 = 1.21550625$
$C.I. = 2000[0.21550625] = 431.0125$
$S.I. = (P \times 2 \times 10) / 100 = 2000 \times 0.2 = 400$
તફાવત $= 431.0125 - 400 = 31.0125 \approx ₹ 31.01$.

(A) ધારો કે મુદ્દલ $P = 25000$,વ્યાજનો દર $R = 20 \%$,અને વાર્ષિક હપ્તો $A = 5000$ છે.
પ્રથમ વર્ષના અંતે,રકમ $25000 \times 1.2 = 30000$ થાય છે. $5000$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $30000 - 5000 = 25000$ છે.
બીજા વર્ષના અંતે,રકમ $25000 \times 1.2 = 30000$ થાય છે. $5000$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $30000 - 5000 = 25000$ છે.
ત્રીજા વર્ષના અંતે,રકમ $25000 \times 1.2 = 30000$ થાય છે. $5000$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $30000 - 5000 = 25000$ છે.
આમ,ત્રણ હપ્તા પછી,બાકી રહેતી રકમ ₹ $25000$ છે.

(B) ધારો કે ઉછીની લીધેલી રકમ $P$ છે. $R \%$ વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના દરે $n$ સમાન વાર્ષિક હપ્તામાં ચૂકવવામાં આવતી લોન માટે વાર્ષિક હપ્તા $I$ નું સૂત્ર $P = \sum_{k=1}^{n} \frac{I}{(1 + R/100)^k}$ છે.
અહીં $I = ₹ 882$,$R = 5 \%$,અને $n = 2$ આપેલ છે.
$P = \frac{882}{(1 + 5/100)^1} + \frac{882}{(1 + 5/100)^2}$
$P = \frac{882}{21/20} + \frac{882}{(21/20)^2}$
$P = 882 \times \frac{20}{21} + 882 \times \frac{400}{441}$
$P = 42 \times 20 + 2 \times 400$
$P = 840 + 800 = ₹ 1640$.

(D) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $CI = P \left[ \left(1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$ છે.
આપેલ છે: મુદ્દલ $P = ₹ 50000$,વ્યાજનો દર $R = 10 \%$,સમય $n = 4$ વર્ષ.
$CI = 50000 \left[ \left(1 + \frac{10}{100} \right)^4 - 1 \right]$
$CI = 50000 \left[ \left(1.1 \right)^4 - 1 \right]$
$CI = 50000 \left[ 1.4641 - 1 \right]$
$CI = 50000 \times 0.4641 = 23205$.
તેથી,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ₹ $23205$ થશે.

(A) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $8000$,સમય $(t)$ = $3$ વર્ષ,વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$ વાર્ષિક.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી માટેનું સૂત્ર: $A = P(1 + \frac{R}{100})^t$.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 8000(1 + \frac{5}{100})^3$
$A = 8000(1 + \frac{1}{20})^3$
$A = 8000(\frac{21}{20})^3$
$A = 8000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}$
$A = 8000 \times \frac{9261}{8000}$
$A = ₹ 9261$.
તેથી,નિકિતાને $3$ વર્ષ પછી ₹ $9261$ મળશે.

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $2000$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$ વાર્ષિક,સમય $(t)$ = $2$ વર્ષ.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^t - 1 \right]$
કિંમતો મૂકતા:
$CI = 2000 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$CI = 2000 \left[ \left( \frac{105}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$CI = 2000 \left[ \left( \frac{21}{20} \right)^2 - 1 \right]$
$CI = 2000 \left[ \frac{441}{400} - 1 \right]$
$CI = 2000 \left[ \frac{441 - 400}{400} \right]$
$CI = 2000 \times \frac{41}{400}$
$CI = 5 \times 41 = ₹ 205$
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ₹ $205$ થાય છે.

(A) આપેલ છે: મુદલ $(P)$ = ₹ $1000$,રાશ $(A)$ = ₹ $1331$,સમય $(t)$ = $3$ વર્ષ.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^t$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1331 = 1000(1 + \frac{r}{100})^3$.
બંને બાજુ $1000$ વડે ભાગતા: $\frac{1331}{1000} = (1 + \frac{r}{100})^3$.
કારણ કે $1331 = 11^3$ અને $1000 = 10^3$,તેથી $(\frac{11}{10})^3 = (1 + \frac{r}{100})^3$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $\frac{11}{10} = 1 + \frac{r}{100}$.
$1.1 = 1 + \frac{r}{100}$.
$0.1 = \frac{r}{100}$.
$r = 0.1 \times 100 = 10 \%$.
તેથી,વ્યાજનો દર $10 \%$ વાર્ષિક છે.

(B) આપેલ છે: વ્યાજમુદ્દલ $(A)$ = ₹ $9261$,સમય $(t)$ = $3$ વર્ષ,વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$ વાર્ષિક.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં વર્તમાન કિંમત $(P)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = \frac{A}{(1 + \frac{R}{100})^t}$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{9261}{(1 + \frac{5}{100})^3}$
$P = \frac{9261}{(1 + \frac{1}{20})^3}$
$P = \frac{9261}{(\frac{21}{20})^3}$
$P = \frac{9261 \times 20 \times 20 \times 20}{21 \times 21 \times 21}$
$P = \frac{9261 \times 8000}{9261}$
$P = ₹ 8000$
આમ,વર્તમાન કિંમત ₹ $8000$ છે.

(B) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $10000$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $20 \%$ વાર્ષિક,સમય $(t)$ = $1$ વર્ષ $6$ મહિના = $1.5$ વર્ષ.
વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ગણવાનું હોવાથી,અર્ધવાર્ષિક દર = $\frac{20}{2} = 10 \%$.
અર્ધવાર્ષિક ગાળાની સંખ્યા $(n)$ = $1.5 \times 2 = 3$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર: $CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$.
$CI = 10000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^3 - 1 \right]$.
$CI = 10000 \left[ \left( \frac{11}{10} \right)^3 - 1 \right]$.
$CI = 10000 \left[ \frac{1331}{1000} - 1 \right]$.
$CI = 10000 \left[ \frac{331}{1000} \right]$.
$CI = 10 \times 331 = ₹ 3310$.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = ₹ x$ છે.
આપેલ વ્યાજનો દર $R = 4 \%$ વાર્ષિક છે,જે અર્ધવાર્ષિક ગણાય છે.
તેથી,અર્ધવાર્ષિક દર $r = \frac{4}{2} = 2 \% = 0.02$ થાય.
સમયગાળો $n = 1 \frac{1}{2}$ વર્ષ $= 3$ અર્ધ-વર્ષ.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $A = P(1 + r)^n$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $6632.55 = x(1 + 0.02)^3$.
$6632.55 = x(1.02)^3$.
$6632.55 = x(1.061208)$.
$x = \frac{6632.55}{1.061208} = 6250$.
આમ,તે રકમ ₹ $6250$ છે.

(A) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $12000$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $20 \%$ વાર્ષિક,સમય $(t)$ = $9$ મહિના = $\frac{9}{12} = 0.75$ વર્ષ.
વ્યાજ ત્રિમાસિક ગણવાનું હોવાથી,ત્રિમાસિક દર = $\frac{20}{4} = 5 \%$ અને ત્રિમાસિક ગાળાની સંખ્યા $(n)$ = $9$ મહિના / $3$ મહિના = $3$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર: $CI = P \left[ (1 + \frac{r}{100})^n - 1 \right]$,જ્યાં $r$ એ ત્રિમાસિક દર છે.
$CI = 12000 \left[ (1 + \frac{5}{100})^3 - 1 \right]$
$CI = 12000 \left[ (1.05)^3 - 1 \right]$
$CI = 12000 \left[ 1.157625 - 1 \right]$
$CI = 12000 \times 0.157625 = ₹ 1891.50$.

(A) જ્યારે વ્યાજ અર્ધવાર્ષિક ગણવામાં આવે:
અહીં,$P = 800, R = 20 \%, t = 1$ વર્ષ.
અર્ધવાર્ષિક વ્યાજ હોવાથી,દર $R' = 20/2 = 10 \%$ અને સમય $n = 1 \times 2 = 2$ અર્ધ-વર્ષ થશે.
$CI = P[(1 + R'/100)^n - 1] = 800[(1 + 10/100)^2 - 1] = 800[(1.1)^2 - 1] = 800[1.21 - 1] = 800 \times 0.21 = ₹ 168$.
જ્યારે વ્યાજ ત્રિમાસિક ગણવામાં આવે:
અહીં,$P = 800, R = 20 \%, t = 1$ વર્ષ.
ત્રિમાસિક વ્યાજ હોવાથી,દર $R'' = 20/4 = 5 \%$ અને સમય $n = 1 \times 4 = 4$ ત્રિમાસિક ગાળા થશે.
$CI = P[(1 + R''/100)^n - 1] = 800[(1 + 5/100)^4 - 1] = 800[(1.05)^4 - 1]$.
$(1.05)^4 = 1.21550625$.
$CI = 800[1.21550625 - 1] = 800 \times 0.21550625 = ₹ 172.405$.
તફાવત $= ₹ 172.405 - ₹ 168 = ₹ 4.405 \approx ₹ 4.40$.

(B) ₹ $600$ પર $1$ વર્ષ માટે $10 \%$ પ્રતિ વર્ષના દરે સાદું વ્યાજ $(SI)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{600 \times 10 \times 1}{100} = ₹ 60$.
અર્ધવાર્ષિક ગણતરી મુજબ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ માટે,દર $R$ એ $10/2 = 5 \%$ પ્રતિ અર્ધ-વર્ષ થાય છે અને સમય $T$ એ $1 \times 2 = 2$ અર્ધ-વર્ષ થાય છે.
$CI = P \left[ (1 + \frac{R}{100})^n - 1 \right] = 600 \left[ (1 + \frac{5}{100})^2 - 1 \right]$
$CI = 600 \left[ (1.05)^2 - 1 \right] = 600 \left[ 1.1025 - 1 \right] = 600 \times 0.1025 = ₹ 61.50$.
તફાવત $= CI - SI = ₹ 61.50 - ₹ 60 = ₹ 1.50$.

(B) ધારો કે સમય $t$ વર્ષ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $A = P(1 + \frac{r}{100})^t$
આપેલ છે: $A = 882$,$P = 800$,$r = 5 \%$
$882 = 800(1 + \frac{5}{100})^t$
$882 = 800(1 + \frac{1}{20})^t$
$882 = 800(\frac{21}{20})^t$
$\frac{882}{800} = (\frac{21}{20})^t$
$\frac{441}{400} = (\frac{21}{20})^t$
$(\frac{21}{20})^2 = (\frac{21}{20})^t$
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,આપણને $t = 2$ વર્ષ મળે છે.

(A) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = ₹ 1875$,પ્રથમ વર્ષ માટેનો દર $(R_1) = 4 \%$,બીજા વર્ષ માટેનો દર $(R_2) = 8 \%$,સમય $(n) = 2 \text{ વર્ષ}$.
જ્યારે અલગ-અલગ વર્ષો માટે વ્યાજનો દર અલગ હોય ત્યારે વ્યાજ મુદ્દલ $(A)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$A = P \times (1 + \frac{R_1}{100}) \times (1 + \frac{R_2}{100})$
$A = 1875 \times (1 + \frac{4}{100}) \times (1 + \frac{8}{100})$
$A = 1875 \times (\frac{104}{100}) \times (\frac{108}{100})$
$A = 1875 \times (\frac{26}{25}) \times (\frac{27}{25})$
$A = 1875 \times \frac{702}{625}$
$A = 3 \times 702 = ₹ 2106$
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI) = A - P$
$CI = 2106 - 1875 = ₹ 231$.

(B) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = ₹ 5000$,$R_1 = 2\%$,$R_2 = 3\%$,$R_3 = 4\%$ અને સમય $(n) = 3$ વર્ષ.
અલગ-અલગ વ્યાજના દર માટે કુલ રકમ $(A)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$A = P \times (1 + \frac{R_1}{100}) \times (1 + \frac{R_2}{100}) \times (1 + \frac{R_3}{100})$
કિંમતો મૂકતા:
$A = 5000 \times (1 + \frac{2}{100}) \times (1 + \frac{3}{100}) \times (1 + \frac{4}{100})$
$A = 5000 \times \frac{102}{100} \times \frac{103}{100} \times \frac{104}{100}$
$A = 5000 \times \frac{51}{50} \times \frac{103}{100} \times \frac{26}{25}$
$A = 5000 \times \frac{136578}{125000}$
$A = 5000 \times 1.092624 = ₹ 5463.12$
તેથી,કુલ રકમ ₹ $5463.12$ થશે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ રકમ ₹ $P$ છે.
$3$ વર્ષ માટે અલગ-અલગ વ્યાજના દર $R_1, R_2, R_3$ સાથે વ્યાજ મુદ્દલ $A$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$A = P \left(1 + \frac{R_1}{100}\right) \left(1 + \frac{R_2}{100}\right) \left(1 + \frac{R_3}{100}\right)$
અહીં $A = 15916.59$,$R_1 = 3$,$R_2 = 2$,અને $R_3 = 1$ આપેલ છે:
$15916.59 = P \left(1 + \frac{3}{100}\right) \left(1 + \frac{2}{100}\right) \left(1 + \frac{1}{100}\right)$
$15916.59 = P \left(\frac{103}{100} \times \frac{102}{100} \times \frac{101}{100}\right)$
$15916.59 = P \left(\frac{1061106}{1000000}\right)$
$P = \frac{15916.59 \times 1000000}{1061106}$
$P = \frac{15916590000}{1061106} = 15000$
આમ,જરૂરી રકમ ₹ $15000$ છે.

(B) અપૂર્ણાંક વર્ષો માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર $CI = P \left[ \left(1 + \frac{R}{100} \right)^n \left(1 + \frac{\frac{a}{b} \times R}{100} \right) - 1 \right]$ છે.
અહીં,$P = 800$,$R = 5 \%$,$n = 2$ વર્ષ,અને બાકીનો સમય $\frac{1}{2}$ વર્ષ છે.
$CI = 800 \left[ \left(1 + \frac{5}{100} \right)^2 \left(1 + \frac{\frac{1}{2} \times 5}{100} \right) - 1 \right]$
$CI = 800 \left[ \left(\frac{21}{20} \right)^2 \left(1 + \frac{5}{200} \right) - 1 \right]$
$CI = 800 \left[ \frac{441}{400} \times \frac{41}{40} - 1 \right]$
$CI = 800 \left[ \frac{18081}{16000} - 1 \right]$
$CI = 800 \times \frac{2081}{16000} = \frac{2081}{20} = ₹ 104.05$.

(C) અપૂર્ણાંક સમયગાળા $n = a \frac{b}{c}$ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાથેની કુલ રકમ $A$ શોધવાનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{R}{100})^a (1 + \frac{\frac{b}{c} \times R}{100})$ છે.
અહીં,જો આપણે કુલ રકમ $A = 6352.50$ લઈએ,તો:
$6352.50 = P(1 + \frac{10}{100})^2 (1 + \frac{0.5 \times 10}{100})$.
$6352.50 = P(1.1)^2 (1.05)$.
$6352.50 = P(1.21)(1.05) = 1.2705P$.
$P = \frac{6352.50}{1.2705} = 5000$.
આમ,મુદ્દલ રકમ ₹ $5000$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે,વ્યાજનો દર $R = 5 \%$ છે,અને સમય $n = 3$ વર્ષ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ = $P \left[ (1 + \frac{R}{100})^n - 1 \right] = 1324.05$.
$P \left[ (1 + \frac{5}{100})^3 - 1 \right] = 1324.05$.
$P \left[ (1.05)^3 - 1 \right] = 1324.05$.
$P [1.157625 - 1] = 1324.05$.
$P \times 0.157625 = 1324.05$.
$P = \frac{1324.05}{0.157625} = 8400$.
હવે,સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $\frac{P \times R \times n}{100} = \frac{8400 \times 5 \times 3}{100}$.
$SI = 84 \times 15 = 1260$.
તેથી,સાદું વ્યાજ ₹ $1260$ છે.

(B) આપેલ છે: સાદું વ્યાજ $(SI)$ = ₹ $80$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $4 \%$,સમય $(T)$ = $2$ વર્ષ.
સૌ પ્રથમ,મુદ્દલ $(P)$ શોધો:
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 80 = \frac{P \times 4 \times 2}{100} \Rightarrow 80 = \frac{8P}{100} \Rightarrow P = \frac{8000}{8} = ₹ 1000$.
હવે,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ ની ગણતરી કરો:
$CI = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 1000 \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 - 1000$
$CI = 1000 \left(\frac{104}{100}\right)^2 - 1000 = 1000 \times (1.04)^2 - 1000$
$CI = 1000 \times 1.0816 - 1000 = 1081.6 - 1000 = ₹ 81.60$.
વૈકલ્પિક રીતે,$2$ વર્ષ માટે: $CI - SI = \frac{SI \times R}{200} = \frac{80 \times 4}{200} = \frac{320}{200} = ₹ 1.60$.
તેથી,$CI = SI + 1.60 = 80 + 1.60 = ₹ 81.60$.

(A) આપેલ છે કે $2$ વર્ષ માટેનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ ₹ $60.60$ છે અને $2$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ $(SI)$ ₹ $60$ છે.
$2$ વર્ષના સમયગાળા માટે,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને સાદા વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$CI - SI = \frac{R \times SI}{200}$
$60.60 - 60 = \frac{R \times 60}{200}$
$0.60 = \frac{R \times 60}{200}$
$0.60 = \frac{R \times 3}{10}$
$R = \frac{0.60 \times 10}{3}$
$R = \frac{6}{3} = 2 \%$
આમ,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $2 \%$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે,વ્યાજનો દર $R$ પ્રતિ વર્ષ છે,અને સમય $T = 2$ વર્ષ છે.
$2$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $P \times R \times 2 / 100 = 100$.
તેથી,$P \times R = 5000$.
$2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ = $P[(1 + R/100)^2 - 1] = 105$.
$P[1 + R^2/10000 + 2R/100 - 1] = 105$.
$P[R^2/10000 + 2R/100] = 105$.
કારણ કે $P \times R = 5000$,તેથી $P \times R / 100 = 50$.
સમીકરણમાં $P \times R = 5000$ મૂકતા: $(5000 \times R) / 10000 + (2 \times 5000) / 100 = 105$.
$0.5R + 100 = 105$.
$0.5R = 5 \Rightarrow R = 10\%$.
હવે,$P \times R = 5000$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $P \times 10 = 5000$ મળે છે.
તેથી,$P = ₹ 500$.

(C) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CI - SI = P \left( \frac{R}{100} \right)^2$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = ₹ $1250$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $4 \%$
સમય $(n)$ = $2$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$CI - SI = 1250 \times \left( \frac{4}{100} \right)^2$
$CI - SI = 1250 \times \left( \frac{1}{25} \right)^2$
$CI - SI = 1250 \times \frac{1}{625}$
$CI - SI = 2$
તેથી,તફાવત ₹ $2$ છે.

(A) આપેલ છે:
$2$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ = ₹ $200$.
વ્યાજનો દર $(R)$ = $7 \%$ પ્રતિ વર્ષ.
સમય $(T)$ = $2$ વર્ષ.
પગલું $1$: મુદ્દલ $(P)$ શોધો.
$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
$200 = \frac{P \times 7 \times 2}{100}$
$200 = \frac{14P}{100}$
$P = \frac{20000}{14} = ₹ \frac{10000}{7}$.
પગલું $2$: $2$ વર્ષ માટે $CI$ અને $SI$ વચ્ચેનો તફાવત શોધો.
$2$ વર્ષ માટે $CI$ અને $SI$ ના તફાવતનું સૂત્ર:
$\text{તફાવત }= P \times (\frac{R}{100})^2$
$\text{તફાવત }= \frac{10000}{7} \times (\frac{7}{100})^2$
$\text{તફાવત }= \frac{10000}{7} \times \frac{49}{10000}$
$\text{તફાવત }= 7$.
વૈકલ્પિક રીતે,$2$ વર્ષ માટે,$CI - SI = \frac{SI \times R}{200} = \frac{200 \times 7}{200} = 7$.
આમ,તફાવત ₹ $7$ છે.

(B) $2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CI - SI = P \left( \frac{R}{100} \right)^2$
આપેલ છે:
તફાવત $(CI - SI)$ = ₹ $1.50 = \frac{3}{2}$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$
સમય $(T)$ = $2$ વર્ષ
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{3}{2} = P \left( \frac{5}{100} \right)^2$
$\frac{3}{2} = P \left( \frac{1}{20} \right)^2$
$\frac{3}{2} = P \times \frac{1}{400}$
$P = \frac{3 \times 400}{2}$
$P = 3 \times 200 = 600$
તેથી,તે રકમ ₹ $600$ છે.

(C) $3$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CI - SI = P \left[ \left( \frac{R}{100} \right)^3 + 3 \left( \frac{R}{100} \right)^2 \right]$
અહીં $R = 3 \%$ અને $CI - SI = 27.27$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$27.27 = P \left[ \left( \frac{3}{100} \right)^3 + 3 \left( \frac{3}{100} \right)^2 \right]$
$27.27 = P \left[ \frac{27}{1000000} + \frac{27}{10000} \right]$
$27.27 = P \left[ \frac{27 + 2700}{1000000} \right]$
$27.27 = P \left[ \frac{2727}{1000000} \right]$
$P = \frac{27.27 \times 1000000}{2727}$
$P = \frac{2727 \times 10000}{2727} = 10000$
આમ,તે રકમ ₹ $10000$ છે.

(A) $3$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેના તફાવતનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$CI - SI = P \left[ \left( \frac{R}{100} \right)^3 + 3 \left( \frac{R}{100} \right)^2 \right]$
આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = ₹ $8000$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$
સમય $(n)$ = $3$ વર્ષ
કિંમતો મૂકતા:
$CI - SI = 8000 \left[ \left( \frac{5}{100} \right)^3 + 3 \left( \frac{5}{100} \right)^2 \right]$
$CI - SI = 8000 \left[ \left( \frac{1}{20} \right)^3 + 3 \left( \frac{1}{20} \right)^2 \right]$
$CI - SI = 8000 \left[ \frac{1}{8000} + \frac{3}{400} \right]$
$CI - SI = 8000 \left[ \frac{1 + 60}{8000} \right]$
$CI - SI = 8000 \times \frac{61}{8000} = ₹ 61$
આમ,તફાવત ₹ $61$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે. $t$ વર્ષ પછીની વ્યાજમુદ્દલ $A$ નું સૂત્ર $A = P(1 + r/100)^t$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,રકમ $3$ વર્ષમાં $3P$ થાય છે,તેથી $3P = P(1 + r/100)^3$,જેનો અર્થ છે કે $(1 + r/100)^3 = 3$.
આપણે તે સમય $T$ શોધવો છે જેમાં રકમ $9P$ થાય,તેથી $9P = P(1 + r/100)^T$,જેનો અર્થ છે કે $(1 + r/100)^T = 9$.
કારણ કે $9 = 3^2$,આપણે લખી શકીએ કે $(1 + r/100)^T = (3^2)$.
$(1 + r/100)^3 = 3$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $(1 + r/100)^T = ((1 + r/100)^3)^2 = (1 + r/100)^6$.
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,$T = 6$ વર્ષ મળે છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર મુજબ,$t$ વર્ષ પછીની રકમ $A = P(1 + R/100)^t$ દ્વારા મળે છે.
અહીં આપેલ છે કે રકમ $4$ વર્ષમાં $16$ ગણી થાય છે,તેથી $A = 16P$ અને $t = 4$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$16P = P(1 + R/100)^4$
$16 = (1 + R/100)^4$
$(2)^4 = (1 + R/100)^4$
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા:
$2 = 1 + R/100$
$R/100 = 2 - 1 = 1$
$R = 100 \%$
આમ,વ્યાજનો દર $100 \%$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વાર્ષિક વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે,$n$ વર્ષ પછીની રકમ $A = P(1 + R/100)^n$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે:
$2$ વર્ષ પછીની રકમ $(A_2)$ = $P(1 + R/100)^2 = 12960$ --- (સમીકરણ $1$)
$3$ વર્ષ પછીની રકમ $(A_3)$ = $P(1 + R/100)^3 = 13176$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા:
$\frac{P(1 + R/100)^3}{P(1 + R/100)^2} = \frac{13176}{12960}$
$(1 + R/100) = \frac{13176}{12960}$
$R/100 = \frac{13176}{12960} - 1$
$R/100 = \frac{13176 - 12960}{12960} = \frac{216}{12960} = \frac{1}{60}$
$R = \frac{1}{60} \times 100 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \%$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર મુજબ,$n$ વર્ષ પછીની રકમ $A = P(1 + R/100)^n$ દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ વર્ષ માટે $(n=1)$: $650 = P(1 + R/100) \quad ... (1)$
બીજા વર્ષ માટે $(n=2)$: $676 = P(1 + R/100)^2 \quad ... (2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{676}{650} = \frac{P(1 + R/100)^2}{P(1 + R/100)}$
$1.04 = 1 + R/100$
$R/100 = 0.04 \Rightarrow R = 4 \%$
સમીકરણ $(1)$ માં $R=4$ મૂકતા:
$650 = P(1 + 4/100)$
$650 = P(104/100)$
$P = \frac{650 \times 100}{104} = \frac{65000}{104} = ₹ 625$.

(A) ધારો કે વાર્ષિક હપ્તો $x$ છે.
આપેલ છે: મુદ્દલ $P = 1260$,વ્યાજનો દર $R = 10 \%$,સમય $n = 2$ વર્ષ.
બે સમાન વાર્ષિક હપ્તા માટે વર્તમાન મૂલ્યનું સૂત્ર:
$P = \frac{x}{(1 + \frac{R}{100})} + \frac{x}{(1 + \frac{R}{100})^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$1260 = \frac{x}{(1 + \frac{10}{100})} + \frac{x}{(1 + \frac{10}{100})^2}$
$1260 = \frac{x}{1.1} + \frac{x}{1.21}$
$1260 = \frac{1.1x + x}{1.21} = \frac{2.1x}{1.21}$
$x = \frac{1260 \times 1.21}{2.1}$
$x = 600 \times 1.21 = 726$
તેથી,વાર્ષિક હપ્તો ₹ $726$ છે.

(D) વૃક્ષની ઊંચાઈમાં દર વર્ષે $(1 + \frac{1}{8}) = \frac{9}{8}$ ના ગુણાંકમાં વધારો થાય છે.
વૃક્ષની શરૂઆતની ઊંચાઈ $= 64 \ cm$ છે.
$1$ વર્ષ પછીની ઊંચાઈ $= 64 \times \frac{9}{8} = 72 \ cm$.
$2$ વર્ષ પછીની ઊંચાઈ $= 72 \times \frac{9}{8} = 9 \times 9 = 81 \ cm$.
આમ,$2$ વર્ષ પછી વૃક્ષની ઊંચાઈ $81 \ cm$ થશે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે. આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે વ્યાજ મુદ્દલ $A$ એ મુદ્દલ કરતા બમણાથી વધુ હોય,એટલે કે $A > 2P$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર $A = P(1 + r/100)^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $P(1 + 20/100)^n > 2P$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $(1.2)^n > 2$ અથવા $(6/5)^n > 2$ મળે છે.
$n = 3$ માટે,$(6/5)^3 = 216/125 = 1.728$,જે $2$ કરતા ઓછું છે.
$n = 4$ માટે,$(6/5)^4 = 1296/625 = 2.0736$,જે $2$ કરતા વધારે છે.
તેથી,જરૂરી ઓછામાં ઓછા પૂર્ણ વર્ષોની સંખ્યા $4$ છે.

(A) વ્યાજનો દર $R = 7 \frac{1}{2} \% = 7.5 \% = \frac{15}{2} \% = 0.075$ છે.
ધારો કે મુદ્દલ $P = 4000$ અને વાર્ષિક હપ્તો $I = 1500$ છે.
$1$ લા વર્ષના અંતે,રકમ $4000 \times (1 + 0.075) = 4300$ થાય છે. $1500$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $4300 - 1500 = 2800$ છે.
$2$ જા વર્ષના અંતે,રકમ $2800 \times (1 + 0.075) = 3010$ થાય છે. $1500$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $3010 - 1500 = 1510$ છે.
$3$ જા વર્ષના અંતે,રકમ $1510 \times (1 + 0.075) = 1623.25$ થાય છે. $1500$ ચૂકવ્યા પછી,અંતિમ બાકી રકમ $1623.25 - 1500 = 123.25$ છે.
આમ,માણસે બેંકને હજુ ₹ $123.25$ ચૂકવવાના બાકી છે.

(B) ધારો કે વ્યાજનો દર $r \%$ છે અને સમય $n$ વર્ષ છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે વ્યાજમુદ્દલનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે.
અહીં $P = 3000$ અને $n$ વર્ષ પછી $A = 4320$ આપેલ છે:
$4320 = 3000(1 + \frac{r}{100})^n$
બંને બાજુ $3000$ વડે ભાગતા:
$(1 + \frac{r}{100})^n = \frac{4320}{3000} = 1.44$
આપણે અડધા સમય એટલે કે $n/2$ વર્ષ પછીની રકમ શોધવાની છે:
$A' = 3000(1 + \frac{r}{100})^{n/2}$
કારણ કે $(1 + \frac{r}{100})^n = 1.44$,બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$(1 + \frac{r}{100})^{n/2} = \sqrt{1.44} = 1.2$
આ કિંમતને $A'$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$A' = 3000 \times 1.2 = 3600$
આમ,વ્યાજમુદ્દલ ₹ $3600$ થશે.

(A) ધારો કે $A$ નો હિસ્સો $₹ x$ છે અને $B$ નો હિસ્સો $₹(3757 - x)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$10 \%$ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના દરે $7$ વર્ષ પછી $A$ ની રકમ અને $9$ વર્ષ પછી $B$ ની રકમ સમાન છે.
$x(1 + \frac{10}{100})^7 = (3757 - x)(1 + \frac{10}{100})^9$
બંને બાજુને $(1 + \frac{10}{100})^7$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$x = (3757 - x)(1 + \frac{10}{100})^2$
$x = (3757 - x)(\frac{11}{10})^2$
$x = (3757 - x)(\frac{121}{100})$
$100x = 121(3757 - x)$
$100x = 454597 - 121x$
$221x = 454597$
$x = \frac{454597}{221} = 2057$
તેથી,$A$ નો હિસ્સો $₹ 2057$ છે.
$B$ નો હિસ્સો $= 3757 - 2057 = ₹ 1700$.

(A) આપેલ છે:
મુદલ $(P)$ = ₹ $2,000$
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I.)$ = ₹ $662$
વ્યાજનો દર $(r)$ = $10 \%$ વાર્ષિક
સમય $(n)$ = ?
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^n - 1 \right]$
કિંમતો મૂકતા:
$662 = 2000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^n - 1 \right]$
$662 = 2000 \left[ (1.1)^n - 1 \right]$
$\frac{662}{2000} = (1.1)^n - 1$
$0.331 = (1.1)^n - 1$
$1.331 = (1.1)^n$
આપણે જાણીએ છીએ કે $(1.1)^3 = 1.331$,તેથી:
$(1.1)^3 = (1.1)^n$
આમ,$n = 3$ વર્ષ.

(A) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $r \%$ છે.
કોઈપણ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ સમાન રહે છે. આપેલ છે કે $3$જા વર્ષનું $SI = ₹ 2,000$,તેથી $1$લા વર્ષનું $SI = ₹ 2,000$ અને $2$જા વર્ષનું $SI = ₹ 2,000$ થાય.
$2$ વર્ષ માટે કુલ $SI = 2,000 + 2,000 = ₹ 4,000$.
$2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ $= ₹ 4,160$.
$2$ વર્ષ માટે $CI$ અને $SI$ વચ્ચેનો તફાવત એ $1$લા વર્ષના વ્યાજ પર મળેલું વ્યાજ છે.
તફાવત $= 4,160 - 4,000 = ₹ 160$.
આ $₹ 160$ એ $1$લા વર્ષના વ્યાજ $(₹ 2,000)$ પરનું વ્યાજ છે.
વ્યાજનો દર $r = \frac{\text{તફાવત}}{1\text{લા વર્ષનું } SI} \times 100$.
$r = \frac{160}{2000} \times 100 = 8 \%$.

(A) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = $₹ 25,000$,વ્યાજનો દર $(r)$ = $20 \%$,સમય $(n)$ = $4$ વર્ષ.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટેનું સૂત્ર: $\text{રાશિ} = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{રાશિ} = 25000 \left(1 + \frac{20}{100}\right)^4$.
$\text{રાશિ} = 25000 \left(1 + \frac{1}{5}\right)^4 = 25000 \left(\frac{6}{5}\right)^4$.
$\text{રાશિ} = 25000 \times \frac{1296}{625}$.
$\text{રાશિ} = 40 \times 1296 = 51840$.
આમ,મળતી કુલ રકમ $₹ 51,840$ થશે.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P = ₹ 100$ છે.
$8$ વર્ષ પછી,રકમ $P$ ના $140 \%$ થાય છે,જે $₹ 140$ છે.
તેથી,સાદું વ્યાજ $(S.I)$ $= 140 - 100 = ₹ 40$.
$1$ વર્ષ માટે,$S.I = \frac{40}{8} = ₹ 5$.
કારણ કે $₹ 100$ પર $1$ વર્ષનું $S.I$ $₹ 5$ છે,તેથી વ્યાજનો દર $R = 5 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
હવે,$P = ₹ 30000$ પર $n = 2$ વર્ષ માટે $r = 5 \%$ ના દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(C.I)$ શોધો.
$C.I = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n - P$
$C.I = 30000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 - 30000$
$C.I = 30000 \left(\frac{105}{100}\right)^2 - 30000$
$C.I = 30000 \times 1.1025 - 30000$
$C.I = 33075 - 30000 = ₹ 3075$.

(C) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
$2$ વર્ષ માટે,સાદું વ્યાજ $(SI)$ સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{P \times 4 \times 2}{100} = 0.08P$ દ્વારા મળે છે.
વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ સૂત્ર $CI = P(1 + \frac{R}{100})^T - P = P(1 + \frac{4}{100})^2 - P = P(1.04)^2 - P = P(1.0816) - P = 0.0816P$ દ્વારા મળે છે.
$CI$ અને $SI$ વચ્ચેનો તફાવત $0.0816P - 0.08P = 0.0016P$ છે.
આપેલ છે કે તફાવત ₹ $8$ છે,તેથી $0.0016P = 8$.
$P = \frac{8}{0.0016} = \frac{80000}{16} = 5000$.
આમ,મુદ્દલ રકમ ₹ $5000$ છે.

(A) $2$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= ₹ 1400$.
સાદું વ્યાજ દરેક વર્ષ માટે સમાન હોવાથી,$1$ વર્ષ માટેનું $SI = ₹ 1400 / 2 = ₹ 700$ થાય.
$2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ અને સાદા વ્યાજ $(SI)$ વચ્ચેનો તફાવત એ પ્રથમ વર્ષના વ્યાજ પર મળતું વ્યાજ છે.
તફાવત $= CI - SI = ₹ 1449 - ₹ 1400 = ₹ 49$.
આ $₹ 49$ એ પ્રથમ વર્ષના સાદા વ્યાજ $(₹ 700)$ પરનું વ્યાજ છે.
વ્યાજનો દર $(R)$ $= (\text{તફાવત} / 1 \text{ વર્ષનું } SI) \times 100$.
$R = (49 / 700) \times 100 = 7 \%$.