Mix Examples - Linear Equations in Two Variables Questions in Hindi

(A) रैखिक समीकरण $3x + 5y = 30$ के लिए हल ज्ञात करने हेतु,हम दिए गए विकल्पों को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
विकल्प $A$ $(10, 0)$ के लिए,$x = 10$ और $y = 0$ रखने पर:
$3(10) + 5(0) = 30 + 0 = 30$.
चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है,इसलिए $(10, 0)$ एक हल है।
विकल्प $B$ $(0, 10)$ के लिए,$x = 0$ और $y = 10$ रखने पर:
$3(0) + 5(10) = 0 + 50 = 50 \neq 30$.
विकल्प $C$ $(3, 5)$ के लिए,$x = 3$ और $y = 5$ रखने पर:
$3(3) + 5(5) = 9 + 25 = 34 \neq 30$.
विकल्प $D$ $(0, 0)$ के लिए,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर:
$3(0) + 5(0) = 0 \neq 30$.
अतः,सही हल $(10, 0)$ है।

(B) यह जांचने के लिए कि क्या कोई बिंदु $(x, y)$ समीकरण $2x + 7y = 28$ का हल है,हम $x$ और $y$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और देखते हैं कि क्या बायां पक्ष दाएं पक्ष $(28)$ के बराबर है।
$(14, 0)$ के लिए: $2(14) + 7(0) = 28 + 0 = 28$। (यह एक हल है)।
$(2, 7)$ के लिए: $2(2) + 7(7) = 4 + 49 = 53 \neq 28$। (यह हल नहीं है)।
$(0, 4)$ के लिए: $2(0) + 7(4) = 0 + 28 = 28$। (यह एक हल है)।
$(7, 2)$ के लिए: $2(7) + 7(2) = 14 + 14 = 28$। (यह एक हल है)।
अतः,$(2, 7)$ दिए गए समीकरण का हल नहीं है।

(C) दिया गया समीकरण $x + 3y = k$ है।
चूंकि $(5, 2)$ समीकरण का एक हल है,इसलिए हम समीकरण में $x = 5$ और $y = 2$ का मान प्रतिस्थापित करेंगे।
$5 + 3(2) = k$
$5 + 6 = k$
$k = 11$
अतः,$k$ का मान $11$ है।

(D) दिया गया समीकरण: $3x - 2y = 12$
$y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करने के लिए,हम $y$ को अलग करेंगे:
दोनों पक्षों से $3x$ घटाने पर: $-2y = 12 - 3x$
दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर: $2y = 3x - 12$
$2$ से भाग देने पर: $y = \frac{3x - 12}{2}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) $ax + by = k$ के रूप का एक रैखिक समीकरण मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर जाने वाली रेखा को तभी दर्शाता है जब अचर पद $k$ का मान $0$ हो।
दिए गए समीकरण $3x + 7y = k$ में मूलबिंदु के निर्देशांक $(x = 0, y = 0)$ रखने पर:
$3(0) + 7(0) = k$
$0 + 0 = k$
$k = 0$
अतः,$k$ का मान $0$ है।

(B) दिया गया समीकरण $3x + ay = 7$ है।
चूंकि आलेख बिंदु $(3, -1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए यह बिंदु समीकरण को संतुष्ट करेगा।
समीकरण में $x = 3$ और $y = -1$ रखने पर:
$3(3) + a(-1) = 7$
$9 - a = 7$
$-a = 7 - 9$
$-a = -2$
$a = 2$
अतः,$a$ का मान $2$ है।

(C) $3x - 2y = 12$ समीकरण का आलेख किन बिंदुओं से होकर गुजरता है,यह ज्ञात करने के लिए हम दिए गए निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करके जाँच करते हैं।
बिंदु $(4, 0)$ के लिए:
$3(4) - 2(0) = 12 - 0 = 12$। यह बिंदु समीकरण को संतुष्ट करता है।
बिंदु $(0, -6)$ के लिए:
$3(0) - 2(-6) = 0 + 12 = 12$। यह बिंदु भी समीकरण को संतुष्ट करता है।
अतः,आलेख $(4, 0)$ और $(0, -6)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है।

(D) दिया गया समीकरण $F = (9/5)C + 32$ है।
चूंकि $F$ और $C$ संख्यात्मक रूप से समान हैं,मान लीजिए $F = C = x$।
समीकरण में $F$ और $C$ के स्थान पर $x$ रखने पर:
$x = (9/5)x + 32$
दोनों पक्षों से $(9/5)x$ घटाने पर:
$x - (9/5)x = 32$
$(5x - 9x) / 5 = 32$
$-4x / 5 = 32$
$-4x = 32 \times 5$
$-4x = 160$
$x = 160 / -4$
$x = -40$
अतः,$F$ और $C$ संख्यात्मक रूप से तब समान होते हैं जब $F = -40$।

(A) समीकरण $5x + 2y = 10$ को $y$-रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $y$ को समीकरण के एक तरफ अलग करते हैं।
सबसे पहले,दोनों पक्षों से $5x$ घटाएं:
$2y = 10 - 5x$
इसके बाद,दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करें:
$y = \frac{10 - 5x}{2}$

(B) दिया गया समीकरण $ax + 3y = 21$ है।
चूंकि ग्राफ बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए निर्देशांक $x = 5$ और $y = 2$ समीकरण को संतुष्ट करेंगे।
समीकरण में $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$a(5) + 3(2) = 21$
$5a + 6 = 21$
$5a = 21 - 6$
$5a = 15$
$a = \frac{15}{5}$
$a = 3$
अतः,$a$ का मान $3$ है।

(C) दिया गया समीकरण: $3y - 2x - 60 = 0$
इसे $y$-रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $y$ को समीकरण के एक पक्ष में अलग करेंगे।
सबसे पहले,दोनों पक्षों में $2x$ और $60$ जोड़ने पर:
$3y = 2x + 60$
इसके बाद,दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर:
$y = \frac{2x + 60}{3}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) यह जांचने के लिए कि कोई बिंदु $(x, y)$ समीकरण $3x + 2y = 18$ के आलेख पर स्थित है या नहीं,हम $x$ और $y$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और देखते हैं कि क्या बायां पक्ष दाएं पक्ष $(18)$ के बराबर है।
विकल्प $A$ $(6, 0)$ के लिए: $3(6) + 2(0) = 18 + 0 = 18$। (बिंदु आलेख पर स्थित है)
विकल्प $B$ $(0, 9)$ के लिए: $3(0) + 2(9) = 0 + 18 = 18$। (बिंदु आलेख पर स्थित है)
विकल्प $C$ $(2, 6)$ के लिए: $3(2) + 2(6) = 6 + 12 = 18$। (बिंदु आलेख पर स्थित है)
विकल्प $D$ $(3, 2)$ के लिए: $3(3) + 2(2) = 9 + 4 = 13$। चूंकि $13 \neq 18$,इसलिए बिंदु $(3, 2)$ आलेख पर स्थित नहीं है।

(A) समीकरण $2x + y = 10$ का आलेख $x$-अक्ष को जहाँ प्रतिच्छेद करता है,उस बिंदु को ज्ञात करने के लिए हम $y$-निर्देशांक को $0$ रखते हैं।
समीकरण में $y = 0$ रखने पर: $2x + 0 = 10$।
इसे सरल करने पर $2x = 10$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x = 5$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रतिच्छेद बिंदु $(5, 0)$ है।

(B) समीकरण $x+y=11$ है।
चतुर्थांशों को ज्ञात करने के लिए,हम अंतःखंडों की जाँच करते हैं:
यदि $x=0$ है,तो $y=11$ प्राप्त होता है। बिंदु $(0, 11)$ है,जो $y$-अक्ष पर प्रथम और दूसरे चतुर्थांश के बीच स्थित है।
यदि $y=0$ है,तो $x=11$ प्राप्त होता है। बिंदु $(11, 0)$ है,जो $x$-अक्ष पर प्रथम और चौथे चतुर्थांश के बीच स्थित है।
चूँकि रेखा $(0, 11)$ और $(11, 0)$ से होकर गुजरती है,इसलिए यह प्रथम चतुर्थांश (जहाँ $x>0, y>0$),दूसरे चतुर्थांश (जहाँ $x < 0, y>0$) और चौथे चतुर्थांश (जहाँ $x>0, y < 0$) से होकर गुजरती है।
अतः,रेखा दूसरे,प्रथम और चौथे चतुर्थांश से होकर गुजरती है।

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा बिंदु समीकरण $3x - 5y = 15$ के आलेख पर स्थित है,हम प्रत्येक विकल्प के निर्देशांक $(x, y)$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$A) (0, 0): 3(0) - 5(0) = 0 \neq 15$
$B) (-5, 0): 3(-5) - 5(0) = -15 \neq 15$
$C) (10, 3): 3(10) - 5(3) = 30 - 15 = 15$। चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है,इसलिए यह बिंदु आलेख पर स्थित है।
$D) (0, 3): 3(0) - 5(3) = -15 \neq 15$
अतः,सही बिंदु $(10, 3)$ है।

(A) समीकरण $3x - 4y = 24$ को $y$-रूप में व्यक्त करने के लिए,हमें $y$ को समीकरण के एक तरफ अलग करना होगा।
चरण $1$: दोनों पक्षों से $3x$ घटाएं: $-4y = -3x + 24$।
चरण $2$: दोनों पक्षों को $-4$ से विभाजित करें: $y = \frac{-3x + 24}{-4}$।
चरण $3$: व्यंजक को सरल करें: $y = \frac{-3x}{-4} + \frac{24}{-4}$।
चरण $4$: परिणाम $y = \frac{3}{4}x - 6$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया समीकरण: $3x + 2y = 18$।
समीकरण में $x = 5$ प्रतिस्थापित करने पर:
$3(5) + 2y = 18$
$15 + 2y = 18$
दोनों पक्षों से $15$ घटाने पर:
$2y = 18 - 15$
$2y = 3$
$2$ से भाग देने पर:
$y = \frac{3}{2} = 1.5$।

(B) दिया गया है कि बिंदु $(5, 2)$ समीकरण $3x + 2y = k$ के आलेख पर स्थित है।
इसका अर्थ है कि निर्देशांक $x = 5$ और $y = 2$ समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
समीकरण में $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$3(5) + 2(2) = k$
$15 + 4 = k$
$k = 19$
अतः,$k$ का मान $19$ है।

(C) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का सामान्य रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
यदि $c = 0$ है,तो समीकरण $ax + by = 0$ बन जाता है।
$ax + by = 0$ के रूप वाले किसी भी रैखिक समीकरण के लिए,यदि हम $x = 0$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो हमें $a(0) + b(0) = 0$ प्राप्त होता है,जो कि $0 = 0$ है।
चूंकि बिंदु $(0, 0)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,इसलिए रेखा मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है।

(B) कार्तीय तल में,समीकरण $x=0$ उन सभी बिंदुओं को दर्शाता है जहाँ $x$-निर्देशांक $0$ होता है। चूँकि $y$-अक्ष पर स्थित प्रत्येक बिंदु के लिए $x$-निर्देशांक $0$ होता है,इसलिए $x=0$ का आलेख $y$-अक्ष है।

(A) दिया गया रैखिक समीकरण $5x - ay = 7$ है।
चूंकि $(3, 2)$ एक हल है,इसलिए हम समीकरण में $x = 3$ और $y = 2$ प्रतिस्थापित करेंगे।
$5(3) - a(2) = 7$
$15 - 2a = 7$
$-2a = 7 - 15$
$-2a = -8$
$a = \frac{-8}{-2}$
$a = 4$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) समीकरण $y=5$ एक ऐसी रेखा को दर्शाता है जहाँ $x$ के किसी भी मान के लिए $y$-निर्देशांक हमेशा $5$ रहता है।
चूंकि $y$-निर्देशांक स्थिर रहता है,रेखा अपनी ऊर्ध्वाधर स्थिति नहीं बदलती है,जिसका अर्थ है कि यह एक क्षैतिज रेखा है।
एक क्षैतिज रेखा हमेशा $x$-अक्ष के समांतर होती है।
इसलिए,$y=5$ का आलेख $x$-अक्ष के समांतर है।

(C) दिया गया रैखिक समीकरण: $5x + 3y = 90$ है।
समीकरण में $x = 12$ का मान रखने पर:
$5(12) + 3y = 90$
$60 + 3y = 90$
दोनों पक्षों से $60$ घटाने पर:
$3y = 90 - 60$
$3y = 30$
$3$ से भाग देने पर:
$y = 10$.

(D) दिया गया है कि $(-2, -3)$ समीकरण $ax - 5y = 21$ का एक हल है।
इसका अर्थ है कि $x = -2$ और $y = -3$ समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$a(-2) - 5(-3) = 21$
$-2a + 15 = 21$
$-2a = 21 - 15$
$-2a = 6$
$a = 6 / -2$
$a = -3$

(A) वह बिंदु जहाँ रैखिक समीकरण $5x - 3y = 20$ का आलेख $x$-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $y$-निर्देशांक को $0$ रखते हैं।
समीकरण में $y = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:
$5x - 3(0) = 20$
$5x = 20$
$x = 20 / 5$
$x = 4$
अतः,आलेख $x$-अक्ष को $(4, 0)$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है।

(C) दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण $ax + by + c = 0$ के रूप का होता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों शून्य नहीं हैं।
एक चर (जैसे $x$) के लिए कोई भी मान रखने पर,हम दूसरे चर (जैसे $y$) के लिए एक संगत मान प्राप्त कर सकते हैं।
चूँकि $x$ के लिए अनंत वास्तविक संख्याएँ ली जा सकती हैं,इसलिए $y$ के लिए भी अनंत संगत मान प्राप्त होते हैं।
अतः,दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
दिया गया समीकरण: $5x - 3y = 15$ है।
इसे मानक रूप में लिखने के लिए,समीकरण के दोनों पक्षों से $15$ घटाएँ:
$5x - 3y - 15 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,मानक रूप में समीकरण $5x - 3y - 15 = 0$ है।

(D) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
दिया गया समीकरण: $2x + 3y = 12$ है।
दोनों पक्षों से $12$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $2x + 3y - 12 = 0$।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,गुणांक इस प्रकार हैं:
$a = 2$
$b = 3$
$c = -12$
अब,$a + b + c$ का योग ज्ञात कीजिए:
$a + b + c = 2 + 3 + (-12)$
$a + b + c = 5 - 12 = -7$।
अतः,$a + b + c$ का मान $-7$ है।

(B) दिया गया समीकरण $x+y=0$ है,जिसे $y = -x$ के रूप में लिखा जा सकता है।
जब $x = 0$ होता है,तो $y = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए रेखा मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है।
यदि $x > 0$ है,तो $y < 0$ प्राप्त होता है,जो चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।
यदि $x < 0$ है,तो $y > 0$ प्राप्त होता है,जो द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
अतः,आलेख द्वितीय और चतुर्थ चतुर्थांश से होकर गुजरता है।

(B) दिया गया रैखिक समीकरण $3x - 4y = k$ है।
चूंकि $(2, 5)$ इस समीकरण का एक हल है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा।
समीकरण में $x = 2$ और $y = 5$ प्रतिस्थापित करने पर:
$3(2) - 4(5) = k$
$6 - 20 = k$
$k = -14$
अतः,$k$ का मान $-14$ है।

(B) दिया गया समीकरण $3x = 10$ है।
$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = 10/3$ प्राप्त होता है।
यह $x$-अक्ष पर बिंदु $(10/3, 0)$ से होकर गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है।
चूंकि रेखा ऊर्ध्वाधर है,इसलिए यह $y$-अक्ष के समांतर है।

(D) दिया गया है कि $(5, 2)$ समीकरण $3x + ky = 25$ का एक हल है।
इसका अर्थ है कि जब $x = 5$ और $y = 2$ हो,तो समीकरण संतुष्ट होना चाहिए।
समीकरण में $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$3(5) + k(2) = 25$
$15 + 2k = 25$
दोनों पक्षों से $15$ घटाने पर:
$2k = 25 - 15$
$2k = 10$
$2$ से भाग देने पर:
$k = 5$
अतः,$k$ का मान $5$ है।

(B) दिया गया समीकरण: $0x + 3y = 21$ है।
इसे सरल करने पर,हमें $3y = 21$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = 7$ है।
समीकरण $y = 7$ एक क्षैतिज रेखा को दर्शाता है जो $x$-अक्ष के समानांतर है।
जो रेखा $x$-अक्ष के समानांतर होती है,वह $y$-अक्ष के लंबवत होती है।
अतः,समीकरण $0x + 3y = 21$ का आलेख $y$-अक्ष के लंबवत है।

(B) उभयनिष्ठ हल ज्ञात करने के लिए,हम रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करते हैं:
$1$) $x + y = 0$
$2$) $x - y = 0$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$(x + y) + (x - y) = 0 + 0$
$2x = 0$
$x = 0$
$x = 0$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$0 + y = 0$
$y = 0$
अतः,उभयनिष्ठ हल $x = 0, y = 0$ है।

(C) दिया गया समीकरण $3x - 4y = k$ है।
चूंकि $(4, 3)$ इस समीकरण का एक हल है,इसलिए हम समीकरण में $x = 4$ और $y = 3$ प्रतिस्थापित करेंगे।
$3(4) - 4(3) = k$
$12 - 12 = k$
$0 = k$
अतः,$k$ का मान $0$ है।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
दिया गया समीकरण: $3x + 4y = 24$ है।
इसे मानक रूप में बदलने के लिए,दोनों पक्षों से $24$ घटाएं:
$3x + 4y - 24 = 0$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 3$
$b = 4$
$c = -24$.

(N/A) दिया गया समीकरण $0.2x + 0.5y = 1.2$ है।
इसे मानक रूप $ax + by + c = 0$ में लिखने के लिए,हम दोनों पक्षों से $1.2$ घटाते हैं:
$0.2x + 0.5y - 1.2 = 0$.
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 0.2$
$b = 0.5$
$c = -1.2$

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है।
दिए गए समीकरण $2x = 3y$ को सभी पदों को बाईं ओर लाकर इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$2x - 3y = 0$
इसे $2x - 3y + 0 = 0$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 2$
$b = -3$
$c = 0$

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिए गए समीकरण $2x = 9$ को हम $2x + 0y = 9$ के रूप में लिख सकते हैं।
वैकल्पिक रूप से,इसे $2x + 0y - 9 = 0$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(A) दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं।
दिए गए समीकरण $4x - 17 = 0$ को,$y$ चर का गुणांक $0$ लेकर इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$4x + 0y - 17 = 0$.

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिए गए समीकरण $5 y = 3$ को हम $x$ चर का गुणांक $0$ लेकर पुनः लिख सकते हैं।
इस प्रकार,समीकरण $0x + 5y = 3$ बन जाता है।
वैकल्पिक रूप से,इसे मानक रूप में $0x + 5y - 3 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरण को सामान्यतः $ax + by + c = 0$ के रूप में निरूपित किया जाता है।
दिए गए समीकरण $8y - 15 = 0$ को दो चरों $x$ और $y$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $x$ पद को $0$ के गुणांक के साथ लिख सकते हैं।
अतः,समीकरण $0x + 8y - 15 = 0$ हो जाता है।

(N/A) समीकरण $5x + 3y = 45$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम दोनों पक्षों से $45$ घटाते हैं:
$5x + 3y - 45 = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 5$
$b = 3$
$c = -45$

(N/A) समीकरण $0.3x = 0.8y - 2.4$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर लाते हैं:
$0.3x - 0.8y + 2.4 = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 0.3$
$b = -0.8$
$c = 2.4$

(N/A) दिए गए समीकरण $x = \frac{2}{5}y + 10$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सभी पदों को बाईं ओर ले जाने पर:
$x - \frac{2}{5}y - 10 = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 1$
$b = -\frac{2}{5}$
$c = -10$

(N/A) समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम दोनों पक्षों से $18$ घटाते हैं:
$\pi x - 3y - 18 = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \pi$
$b = -3$
$c = -18$

(N/A) समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर लाते हैं।
दिया गया समीकरण: $6x - 5y = 4.2\overline{7}$
दोनों पक्षों से $4.2\overline{7}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $6x - 5y - 4.2\overline{7} = 0$
इसकी तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = 6$
$b = -5$
$c = -4.2\overline{7}$

(N/A) समीकरण $2y - 3x = 14$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$1$. दोनों पक्षों से $14$ घटाने पर: $2y - 3x - 14 = 0$ प्राप्त होता है।
$2$. पदों को मानक रूप $ax + by + c = 0$ के अनुसार व्यवस्थित करने पर: $-3x + 2y - 14 = 0$ प्राप्त होता है।
$3$. इस समीकरण की तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = -3$
$b = 2$
$c = -14$

(A) समीकरण $y = x + 5$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$1$. दोनों पक्षों से $x$ और $5$ घटाने पर: $-x + y - 5 = 0$.
$2$. इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें गुणांक प्राप्त होते हैं:
$a = -1$
$b = 1$
$c = -5$.

(N/A) समीकरण $3x = 2y + 1.\overline{5}$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,सभी पदों को बाईं ओर ले जाने पर:
$3x - 2y - 1.\overline{5} = 0$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप $ax + by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 3$
$b = -2$
$c = -1.\overline{5}$