Variations in YDSE (Young's Double Slit Experiment) Questions in Hindi

(C) $S_1$ और $S_2$ से बिंदु $P$ तक पहुँचने वाली तरंगों के बीच का पथांतर $\Delta x = S_1 P - S_2 P$ द्वारा दिया जाता है।
पहली दीप्त फ्रिंज के लिए,पथांतर तरंगदैर्ध्य के बराबर होना चाहिए,इसलिए $\Delta x = \lambda$.
व्यवस्था की ज्यामिति से,पथांतर को $\Delta x = d \cos \theta$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $d = 2 \lambda$ स्रोतों के बीच की दूरी है।
अतः,$2 \lambda \cos \theta = \lambda$.
इसे सरल करने पर $\cos \theta = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\theta = 60^{\circ}$.
पर्दे द्वारा बने समकोण त्रिभुज से,हमारे पास $\tan \theta = \frac{OP}{D}$ है।
$\theta = 60^{\circ}$ रखने पर,हमें $\tan 60^{\circ} = \frac{OP}{D}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए $\sqrt{3} = \frac{OP}{D}$.
अतः,$OP = \sqrt{3} D$.

(A) जब $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाली एक पतली शीट को एक स्लिट के सामने रखा जाता है, तो उत्पन्न पथ अंतर $\Delta x = (\mu - 1)t$ होता है।
यह दिया गया है कि स्क्रीन पर केंद्रीय बिंदु अब $7^{th}$ दीप्त फ्रिंज द्वारा अधिकृत है, इसलिए फ्रिंज पैटर्न में विस्थापन $7$ फ्रिंज चौड़ाई के बराबर है।
विस्थापन के लिए शर्त $(\mu - 1)t = n\lambda$ है, जहाँ $n = 7$ और $\lambda = 600 \ nm = 0.6 \ \mu m$ है।
मान रखने पर: $(1.6 - 1)t = 7 \times 0.6 \ \mu m$.
$0.6 \times t = 4.2 \ \mu m$.
$t = \frac{4.2}{0.6} \ \mu m = 7 \ \mu m$.

(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में जब एक पतली पारदर्शी शीट रखी जाती है,तो केंद्रीय दीप्त फ्रिंज का विस्थापन इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $y_{\text{shift}} = \frac{(\mu - 1) t D}{d}$.
दिए गए मान हैं: $d = 0.4 \ mm = 0.4 \times 10^{-3} \ m$,$D = 1 \ m$,$t = 20 \ \mu m = 20 \times 10^{-6} \ m$,और $y_{\text{shift}} = 20 \ mm = 20 \times 10^{-3} \ m$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$20 \times 10^{-3} = \frac{(\mu - 1) \times 20 \times 10^{-6} \times 1}{0.4 \times 10^{-3}}$
$20 \times 10^{-3} = \frac{(\mu - 1) \times 20 \times 10^{-6}}{0.4 \times 10^{-3}}$
$20 \times 10^{-3} = (\mu - 1) \times 50 \times 10^{-3}$
$\mu - 1 = \frac{20}{50} = 0.4$
$\mu = 1.4$
चूंकि अपवर्तनांक $\frac{\alpha}{10} = 1.4$ दिया गया है,इसलिए $\alpha = 14$ प्राप्त होता है।

(A) यंग के डबल स्लिट प्रयोग $(YDSE)$ में जब $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाली एक पारदर्शी शीट पेश की जाती है,तो केंद्रीय फ्रिंज में होने वाला विस्थापन इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta x = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$.
दिए गए मान हैं: $d = 0.1 \ cm$,$D = 50 \ cm$,$\Delta x = 0.2 \ cm$,और $\mu = 1.5$.
$t$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $t = \frac{\Delta x \cdot d}{D(\mu - 1)}$.
मान रखने पर: $t = \frac{0.2 \times 0.1}{50(1.5 - 1)}$.
$t = \frac{0.02}{50 \times 0.5} = \frac{0.02}{25}$.
$t = 0.0008 \ cm = 8 \times 10^{-4} \ cm$.

(A) माइका शीट के प्रवेश के कारण केंद्रीय फ्रिंज में विस्थापन $\Delta y = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि यह विस्थापन $7$वीं दीप्त फ्रिंज की स्थिति के बराबर है,इसलिए $\Delta y = 7 \times \frac{\lambda D}{d}$।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{(\mu - 1)tD}{d} = \frac{7\lambda D}{d}$।
यह $(\mu - 1)t = 7\lambda$ में सरल हो जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1.56 - 1)t = 7 \times 450 \times 10^{-9} \text{ m}$।
$0.56t = 3150 \times 10^{-9} \text{ m}$।
$t = \frac{3150}{0.56} \times 10^{-9} \text{ m} = 5625 \times 10^{-9} \text{ m}$।
इसे $\alpha \times 10^{-9} \text{ m}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 5625$ प्राप्त होता है।