Properties of Alpha, Beta and Gamma Rays and Decay Process Questions in Hindi

(D) माना उत्सर्जित $ \alpha $-कणों की संख्या $ x $ है और $ \beta $-कणों की संख्या $ y $ है।
क्षय अभिक्रिया इस प्रकार है: $ { }_{90} Th^{232} \rightarrow { }_{82} Pb^{208} + x({ }_{2} He^{4}) + y({ }_{-1} e^{0}) $.
द्रव्यमान संख्या को बराबर करने पर: $ 232 = 208 + 4x \implies 4x = 24 \implies x = 6 $.
परमाणु संख्या को बराबर करने पर: $ 90 = 82 + 2x - y $.
$ x = 6 $ रखने पर: $ 90 = 82 + 2(6) - y \implies 90 = 82 + 12 - y \implies 90 = 94 - y \implies y = 4 $.
अतः,$ 6 $ $ \alpha $-कण और $ 4 $ $ \beta $-कण उत्सर्जित होते हैं।

(D) मान लीजिए $X$ की परमाणु संख्या $Z_X$ और द्रव्यमान संख्या $A_X$ है।
पहले चरण में,$X \rightarrow Y + 4e$। यदि हम $4$ अल्फा कणों का उत्सर्जन मानते हैं,तो परमाणु संख्या में $4 \times 2 = 8$ की कमी होती है और द्रव्यमान संख्या में $4 \times 4 = 16$ की कमी होती है।
दूसरे चरण में,$Y \rightarrow Z + 2e^{-}$। $2$ बीटा कणों के उत्सर्जन से परमाणु संख्या में $2$ की वृद्धि होती है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
परमाणु संख्या में कुल परिवर्तन: $\Delta Z = -8 + 2 = -6$.
यदि प्रश्न के अनुसार $X$ और $Z$ समस्थानिक हैं,तो उनकी परमाणु संख्या समान होनी चाहिए। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$X$ और $Z$ समस्थानिक हैं,यह सही उत्तर है।

(B) माना कि संतति नाभिक की प्रतिक्षेप चाल $v^{\prime}$ है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,नाभिक का प्रारंभिक संवेग शून्य है।
इसलिए,निकाय का अंतिम संवेग भी शून्य होना चाहिए।
माना कि $\alpha$-कण का द्रव्यमान $4$ इकाई है और संतति नाभिक का द्रव्यमान $(A-4)$ इकाई है।
$0 = (A-4) v^{\prime} + 4 v$
$(A-4) v^{\prime} = -4 v$
$v^{\prime} = -\frac{4 v}{A-4}$
प्रतिक्षेप चाल का परिमाण $\frac{4 v}{A-4}$ है।

(A) जब एक नाभिक रेडियोधर्मी क्षय से गुजरता है,तो एक $\alpha$-कण $(^4_2 He)$ के उत्सर्जन से परमाणु संख्या $2$ कम हो जाती है और द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है।
एक $\beta$-कण $(^0_{-1} e)$ के उत्सर्जन से परमाणु संख्या $1$ बढ़ जाती है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
गामा $(\gamma)$ उत्सर्जन से परमाणु संख्या या द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
दिया गया है: $n_{\alpha} = 4$,$n_{\beta} = 3$,$n_{\gamma} = 8$.
अंतिम परमाणु संख्या $Z' = Z - 2(n_{\alpha}) + 1(n_{\beta}) = Z - 2(4) + 3 = Z - 8 + 3 = Z - 5$.
अंतिम द्रव्यमान संख्या $A' = A - 4(n_{\alpha}) + 0(n_{\beta}) = A - 4(4) = A - 16$.
अतः,परिणामी नाभिक की परमाणु संख्या $Z-5$ और द्रव्यमान संख्या $A-16$ है।

(B) रेडियोधर्मिता की इकाई,क्यूरी $(Ci)$,को $1 \ g$ रेडियम-$226$ की सक्रियता के रूप में परिभाषित किया गया है।
परिभाषा के अनुसार,$1$ क्यूरी $3.7 \times 10^{10}$ विघटन प्रति सेकंड के बराबर होता है।
यह मान अपने क्षय उत्पादों के साथ संतुलन में $1$ ग्राम रेडियम-$226$ की सक्रियता पर आधारित है।

(D) $\beta^{-}$-कण एक इलेक्ट्रॉन होता है। $\beta^{-}$-कण के उत्सर्जन में एक न्यूट्रॉन का प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu})$ नामक तीसरे कण में रूपांतरण शामिल है।
नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है:
${ }_{0} n^{1} \rightarrow { }_{1} p^{1} + { }_{-1} e^{0} + \bar{\nu}$

(D) $\beta$-उत्सर्जन एक रेडियोधर्मी नाभिक से होता है। $\beta^{-}$-क्षय में,नाभिक के भीतर एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटी-न्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है:
${ }_{Z}^{A} X \longrightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y+{ }_{-1} e^{0}+\overline{v}$
उदाहरण के लिए: ${ }_{15}^{32} P \longrightarrow{ }_{16}^{32} S+{ }_{-1} e^{0}+\overline{v}$
$\beta^{+}$-क्षय में,नाभिक के भीतर एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन,पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है:
${ }_{Z}^{A} X \longrightarrow{ }_{Z-1}^{A} Y+{ }_{+1} e^{0}+v$
उदाहरण के लिए: ${ }_{11}^{22} Na \longrightarrow{ }_{10}^{22} Ne+{ }_{+1} e^{0}+v$
अतः,यह उत्सर्जन इलेक्ट्रॉन कक्षाओं से नहीं बल्कि नाभिक से होता है।

(B) किसी रेडियोधर्मी तत्व के अपने समस्थानिक में बदलने के लिए,परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान रहना चाहिए,जबकि द्रव्यमान संख्या $(A)$ बदलती है।
$\alpha$-कण के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है $(_{2}He^{4})$।
$\beta$-कण के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $1$ बढ़ जाता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है $(_{-1}\beta^{0})$।
$3$ विघटनों के बाद परमाणु क्रमांक $Z$ को स्थिर रखने के लिए,हमें परिवर्तन को संतुलित करना होगा: $\Delta Z = (n_{\alpha} \times -2) + (n_{\beta} \times 1) = 0$।
चूंकि $n_{\alpha} + n_{\beta} = 3$ है,यदि हम $n_{\alpha} = 1$ रखें तो $(-2) + (2) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$1$ $\alpha$-कण और $2$ $\beta$-कणों का उत्सर्जन समान परमाणु क्रमांक बनाए रखता है,जिससे समस्थानिक का निर्माण होता है।

(B) मान लीजिए मूल नाभिक $ _{Z}^{A}X $ है।
जब एक $ \alpha $-कण $( _{2}^{4}He )$ उत्सर्जित होता है,तो द्रव्यमान संख्या $ 4 $ से कम हो जाती है और परमाणु क्रमांक $ 2 $ से कम हो जाता है। नया नाभिक $ _{Z-2}^{A-4}Y $ बनता है।
जब एक $ \beta $-कण $( _{-1}^{0}e )$ उत्सर्जित होता है,तो परमाणु क्रमांक $ 1 $ से बढ़ जाता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
यदि हम एक $ \alpha $ और दो $ \beta $ कणों का उत्सर्जन करते हैं:
$1$. $ \alpha $ उत्सर्जन के बाद: $ _{Z-2}^{A-4}Y $
$2$. पहले $ \beta $ उत्सर्जन के बाद: $ _{Z-1}^{A-4}Y' $
$3$. दूसरे $ \beta $ उत्सर्जन के बाद: $ _{Z}^{A-4}Y'' $
चूंकि परमाणु क्रमांक $ Z $ मूल नाभिक के समान है,इसलिए यह मूल नाभिक का समस्थानिक है।

(C) एक नाभिकीय अभिक्रिया तब संभव होती है जब वह आवेश (परमाणु क्रमांक) और द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियमों का पालन करती है।
विकल्प $C$ के लिए: ${ }_{93} Np^{239} \longrightarrow{ }_{94} Pu^{239}+\beta^{-}+\bar{\nu}$.
आवेश का संरक्षण: $93 = 94 + (-1) + 0 = 93$. यह संतुष्ट होता है।
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण: $239 = 239 + 0 + 0 = 239$. यह संतुष्ट होता है।
यह अभिक्रिया नेप्चूनियम-$239$ का प्लूटोनियम-$239$ में $\beta^{-}$-क्षय को दर्शाती है,जो कि भौतिक रूप से एक संभव प्रक्रिया है।

(C) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया है: ${ }_6^{11} C \rightarrow{ }_5^{11} B + \beta^+ + X$ ...$(i)$
$\beta^+$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) में,नाभिक के भीतर एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन,पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है।
अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $p \rightarrow n + \beta^+ + \nu$।
लेप्टॉन संख्या के संरक्षण के लिए पॉज़िट्रॉन के साथ एक न्यूट्रिनो $(\nu)$ का उत्सर्जन आवश्यक है ताकि लेप्टॉन संख्या संतुलित रहे।
अतः,${ }_6^{11} C$ के क्षय में,कण $X$ एक न्यूट्रिनो $(\nu)$ है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया में,कुल द्रव्यमान संख्या और कुल परमाणु क्रमांक संरक्षित रहते हैं।
मान लीजिए कि अंतिम उत्पाद ${ }_{Z}^{A} \text{Pb}$ है।
क्षय अभिक्रिया इस प्रकार है: ${ }_{90}^{232} \text{Th} \rightarrow { }_{Z}^{A} \text{Pb} + 6({ }_{2}^{4} \text{He}) + 4({ }_{-1}^{0} \text{e})$.
द्रव्यमान संख्या $(A)$ के लिए:
$232 = A + 6(4) + 4(0)$
$232 = A + 24$
$A = 232 - 24 = 208$.
परमाणु क्रमांक $(Z)$ के लिए:
$90 = Z + 6(2) + 4(-1)$
$90 = Z + 12 - 4$
$90 = Z + 8$
$Z = 90 - 8 = 82$.
अतः,द्रव्यमान संख्या $208$ है और परमाणु क्रमांक $82$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया $n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$ है।
यह $\beta^{-}$ क्षय प्रक्रिया को दर्शाता है,जहाँ एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है।
$\beta^{-}$ क्षय में,लेप्टॉन संख्या के संरक्षण के लिए अभिक्रिया में उत्पन्न इलेक्ट्रॉन (लेप्टॉन संख्या $+1$) को संतुलित करने हेतु एंटीन्यूट्रिनो $(\bar{\nu})$ का उत्सर्जन आवश्यक है।
इसलिए,$x$ एंटीन्यूट्रिनो को दर्शाता है।

(C) समस्थानिक (आइसोटोप) वे परमाणु होते हैं जिनका परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $(A)$ भिन्न होती है।
मान लीजिए मूल नाभिक ${ }_{Z}^{A} X$ है।
एक $\alpha$ कण $({ }_{2}^{4} He)$ के उत्सर्जन के बाद,परमाणु क्रमांक $2$ से कम हो जाता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से कम हो जाती है:
${ }_{Z}^{A} X \rightarrow { }_{Z-2}^{A-4} Y + { }_{2}^{4} He$.
मूल परमाणु क्रमांक $Z$ पर वापस आने के लिए,हमें परमाणु क्रमांक में $2$ की वृद्धि करनी होगी। यह दो $\beta^-$ कणों $({ }_{-1}^{0} e)$ के उत्सर्जन से प्राप्त होता है:
${ }_{Z-2}^{A-4} Y + 2({ }_{-1}^{0} e) \rightarrow { }_{Z}^{A-4} Y$.
इस प्रकार,एक $\alpha$ कण और दो $\beta$ कणों का उत्सर्जन मूल नाभिक का एक समस्थानिक बनाता है,जिसमें द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है।

(B) प्रारंभिक नाभिक ${ }_{92}^{238} U$ है और अंतिम नाभिक ${ }_{82}^{206} Pb$ है।
मान लीजिए $n_{\alpha}$ $\alpha$-कणों की संख्या है और $n_{\beta}$ $\beta$-कणों की संख्या है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $238 - 206 = 32$ है।
चूंकि प्रत्येक $\alpha$-कण उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या को $4$ से कम करता है,इसलिए $\alpha$-कणों की संख्या $n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8$ है।
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $92 - 82 = 10$ है।
$8$ $\alpha$-कणों के उत्सर्जन से परमाणु क्रमांक $8 \times 2 = 16$ कम हो जाएगा।
मान लीजिए $n_{\beta}$ $\beta$-कणों की संख्या है। प्रत्येक $\beta$-कण परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है।
अतः,$92 - (8 \times 2) + n_{\beta} = 82$.
$92 - 16 + n_{\beta} = 82$.
$76 + n_{\beta} = 82$.
$n_{\beta} = 82 - 76 = 6$.
इस प्रकार,$\alpha$-कणों की संख्या $8$ है और $\beta$-कणों की संख्या $6$ है।

(A) हेनरी बेकरेल ने प्राकृतिक रेडियोधर्मिता की खोज की और वह फ्रांस से थे। यह कथन सही है।
मार्कोनी ने वायरलेस टेलीग्राफी की खोज की और वह इटली से थे,अमेरिका से नहीं।
आइजैक न्यूटन ने गति के नियमों की खोज की और वह इंग्लैंड से थे,अमेरिका से नहीं।
अल्बर्ट आइंस्टीन जर्मनी से थे (बाद में यूएसए के नागरिक बने),और उन्होंने प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) की व्याख्या की थी,इंग्लैंड ने नहीं।

(A) एक मुक्त न्यूट्रॉन अस्थिर होता है और स्वतः एक प्रोटॉन,एक इलेक्ट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन एंटी-न्यूट्रिनो में क्षयित हो जाता है।
क्षय समीकरण इस प्रकार है:
$n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}_{e}$
इस प्रक्रिया को बीटा-माइनस $(\beta^{-})$ क्षय के रूप में जाना जाता है,जो आवेश,बेरियोन संख्या और लेप्टोन संख्या का संरक्षण करती है।

(B) प्रारंभिक नाभिक ${ }_{Z}^{A} X$ है।
पहले $\alpha$-क्षय के बाद,नाभिक $P$ बनता है: ${ }_{Z-2}^{A-4} P$.
$P$ के $\beta$-क्षय के बाद,नाभिक $Q$ बनता है: ${ }_{Z-2+1}^{A-4} Q = { }_{Z-1}^{A-4} Q$.
$Q$ के दूसरे $\alpha$-क्षय के बाद,नाभिक $R$ बनता है: ${ }_{Z-1-2}^{A-4-4} R = { }_{Z-3}^{A-8} R$.
नाभिक ${ }_{Z'}^{A'} R$ में न्यूट्रॉनों की संख्या $N = A' - Z'$ द्वारा दी जाती है।
नाभिक $R$ के लिए,$A' = A-8$ और $Z' = Z-3$.
इसलिए,$N = (A-8) - (Z-3) = A - 8 - Z + 3 = A - Z - 5$.

(B) एक $\alpha$-कण $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है,जो हीलियम परमाणु के नाभिक $(_{2}^{4}He^{2+})$ के समान होता है।
चूंकि इसमें इसके दो कक्षीय इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं,इसलिए इसे द्वि-आयनित हीलियम परमाणु कहा जाता है।

(B) $\beta^{-}$ क्षय में,नाभिक के अंदर एक न्यूट्रॉन एक प्रोटॉन,एक इलेक्ट्रॉन ($\beta^{-}$ कण),और एक एंटी-न्यूट्रिनो $(\bar{\nu}_{e})$ में क्षयित होता है।
समीकरण इस प्रकार है: $n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}_{e}$।
यहाँ,कण '$x$' एंटी-न्यूट्रिनो को दर्शाता है।
यह प्रक्रिया लेप्टॉन संख्या के संरक्षण के नियम द्वारा शासित होती है,जहाँ इलेक्ट्रॉन की लेप्टॉन संख्या $+1$ होती है और एंटी-न्यूट्रिनो की लेप्टॉन संख्या $-1$ होती है,जिससे कुल लेप्टॉन संख्या $0$ बनी रहती है,जैसा कि न्यूट्रॉन के लिए थी।

(A) मान लीजिए कि नाभिक $P$ को $_{Z}^{A}P$ के रूप में दर्शाया गया है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
एक अल्फा कण को $_{2}^{4}\alpha$ के रूप में और एक $\beta^{-}$ कण (इलेक्ट्रॉन) को $_{-1}^{0}e$ के रूप में दर्शाया जाता है।
क्षय प्रक्रिया है: $_{Z}^{A}P \rightarrow _{Z'}^{A'}Q + 1(_{2}^{4}\alpha) + 2(_{-1}^{0}e)$.
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण: $A = A' + 4 + 2(0) \Rightarrow A' = A - 4$.
परमाणु क्रमांक का संरक्षण: $Z = Z' + 2 + 2(-1) \Rightarrow Z = Z' + 2 - 2 \Rightarrow Z = Z'$.
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z$ समान रहता है $(Z = Z')$,नाभिक $P$ और $Q$ में प्रोटॉन की संख्या समान है।
समान परमाणु क्रमांक लेकिन अलग-अलग द्रव्यमान संख्या वाले नाभिकों को समस्थानिक (Isotopes) कहा जाता है।

(A) मान लीजिए कि उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $n$ है और $\beta^{-}$-कणों की संख्या $m$ है।
$\alpha$-क्षय में,द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है और परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है।
$\beta^{-}$-क्षय में,द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है।
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन: $232 - 208 = 4n + 0m = 24$.
अतः,$n = 24 / 4 = 6$.
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन: $90 - 82 = 2n - m$.
$n = 6$ रखने पर: $8 = 2(6) - m$,जिससे $8 = 12 - m$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$m = 12 - 8 = 4$.
अतः,$6$ $\alpha$-कण और $4$ $\beta^{-}$-कण उत्सर्जित होते हैं।

(A) माना उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और उत्सर्जित $\beta^{-}$-कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
द्रव्यमान संख्या के लिए: $238 = 214 + 4n_{\alpha} \implies 4n_{\alpha} = 24 \implies n_{\alpha} = 6$.
परमाणु क्रमांक के लिए: $92 = 82 + 2n_{\alpha} - 1n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 6$ रखने पर: $92 = 82 + 2(6) - n_{\beta} \implies 92 = 82 + 12 - n_{\beta} \implies 92 = 94 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 2$.
अतः,$\alpha$-कणों की संख्या $6$ है और $\beta^{-}$-कणों की संख्या $2$ है।

(B) नाभिक का $\beta$-क्षय इस प्रकार दर्शाया जाता है:
${ }_{Z}^{A} X \longrightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y+{ }_{-1}^{0} e + \bar{\nu}$
इस प्रक्रिया में,द्रव्यमान संख्या $A$ स्थिर रहती है,जबकि परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है।
चूंकि जनक नाभिक $X$ और संतति नाभिक $Y$ दोनों के लिए द्रव्यमान संख्या $A$ समान है,इसलिए वे समभारिक (isobars) हैं।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) $\alpha$-क्षय प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $X \rightarrow Y + \alpha$ ।
यहाँ,$X$ जनक नाभिक है,$Y$ संतति नाभिक है,और $\alpha$ एक $\alpha$-कण $(_{2}He^{4})$ है।
प्रक्रिया में द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ प्रारंभिक द्रव्यमान और अंतिम द्रव्यमान के बीच का अंतर है: $\Delta m = m_x - (m_y + m_a) = m_x - m_y - m_a$ ।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत के अनुसार,मुक्त हुई ऊर्जा (जो उत्पादों की कुल गतिज ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है) $Q = \Delta m c^2$ है।
अतः,प्राप्त कुल गतिज ऊर्जा $Q = (m_x - m_y - m_a) c^2$ होगी।

(D) मान लीजिए कि उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या $n_{\alpha}$ है और $\beta$-कणों की संख्या $n_{\beta}$ है।
क्षय ${}^{238}_{92}U \longrightarrow {}^{206}_{82}Pb + n_{\alpha}({}^{4}_{2}He) + n_{\beta}({}^{0}_{-1}e)$ के लिए:
द्रव्यमान संख्या को बराबर करने पर: $238 = 206 + 4n_{\alpha} \implies 4n_{\alpha} = 32 \implies n_{\alpha} = 8$.
परमाणु संख्या को बराबर करने पर: $92 = 82 + 2n_{\alpha} - n_{\beta}$.
$n_{\alpha} = 8$ रखने पर: $92 = 82 + 2(8) - n_{\beta} \implies 92 = 82 + 16 - n_{\beta} \implies 92 = 98 - n_{\beta} \implies n_{\beta} = 6$.
अतः,$8$ $\alpha$-कण और $6$ $\beta$-कण उत्सर्जित होते हैं।

(D) नाभिकीय क्षय अभिक्रिया इस प्रकार है: ${ }_{94}^{239} Pu \rightarrow { }_{92}^{235} U + { }_{Z}^{A} X$.
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $239 = 235 + A \Rightarrow A = 4$.
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $94 = 92 + Z \Rightarrow Z = 2$.
$4$ द्रव्यमान संख्या और $2$ परमाणु क्रमांक वाला कण एक अल्फा कण $({ }_{2}^{4} He)$ है।
अतः,इस क्षय के दौरान एक अल्फा कण उत्सर्जित होता है।

(A) एक मुक्त न्यूट्रॉन अस्थिर होता है और स्वतः एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन एंटी-न्यूट्रिनो में क्षयित हो जाता है। इस क्षय प्रक्रिया को समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}_{e}$। इस प्रक्रिया को बीटा-माइनस $(\beta^{-})$ क्षय के रूप में जाना जाता है।

(B) नाभिकीय भौतिकी में,$\beta$-क्षय एक प्रकार का रेडियोधर्मी क्षय है जिसमें परमाणु के नाभिक से एक बीटा कण (तेज ऊर्जावान इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन) उत्सर्जित होता है,जो मूल न्यूक्लाइड को उस न्यूक्लाइड के आइसोबार में बदल देता है।
बीटा क्षय दुर्बल नाभिकीय बल (weak nuclear force) द्वारा संचालित एक मौलिक प्रक्रिया है,जो न्यूक्लियॉन के भीतर क्वार्क्स के रूपांतरण (जैसे,एक डाउन क्वार्क का अप क्वार्क में बदलना) की अनुमति देता है।

(A) माना प्रारंभिक नाभिक $_Z X^A$ है।
$1$. $\alpha$-क्षय द्रव्यमान संख्या में $4$ की कमी और परमाणु क्रमांक में $2$ की कमी करता है।
$2$. $\beta$-क्षय परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
$3$. $\gamma$-क्षय द्रव्यमान संख्या या परमाणु क्रमांक में कोई परिवर्तन नहीं करता है।
दी गई क्षय श्रृंखला:
$X(Z, A) \xrightarrow{\alpha} X_1(Z-2, A-4) \xrightarrow{\beta} X_2(Z-1, A-4) \xrightarrow{\alpha} X_3(Z-3, A-8) \xrightarrow{\gamma} X_4(Z-3, A-8)$
$X_4$ के लिए परमाणु क्रमांक $69$ और द्रव्यमान संख्या $172$ दी गई है:
$Z - 3 = 69 \implies Z = 72$
$A - 8 = 172 \implies A = 180$
अतः,$X$ का परमाणु क्रमांक $72$ और द्रव्यमान संख्या $180$ है।

(C) बीटा-माइनस क्षय के लिए नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu} + Q$.
अभिक्रिया का $Q$-मान मुक्त ऊर्जा है,जो द्रव्यमान क्षति को $c^{2}$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
नाभिक $X$ का परमाणु द्रव्यमान $M_{x}$ इसके नाभिकीय द्रव्यमान $m_{x}$ से $M_{x} = m_{x} + Zm_{e}$ द्वारा संबंधित है। अतः,$m_{x} = M_{x} - Zm_{e}$।
नाभिक $Y$ का परमाणु द्रव्यमान $M_{y}$ इसके नाभिकीय द्रव्यमान $m_{y}$ से $M_{y} = m_{y} + (Z+1)m_{e}$ द्वारा संबंधित है। अतः,$m_{y} = M_{y} - (Z+1)m_{e}$।
मुक्त ऊर्जा $Q$ का मान $Q = (m_{x} - m_{y} - m_{e})c^{2}$ द्वारा दिया जाता है।
नाभिकीय द्रव्यमान के व्यंजक रखने पर:
$Q = [(M_{x} - Zm_{e}) - (M_{y} - (Z+1)m_{e}) - m_{e}]c^{2}$
$Q = [M_{x} - Zm_{e} - M_{y} + Zm_{e} + m_{e} - m_{e}]c^{2}$
$Q = (M_{x} - M_{y})c^{2}$।
अतः,उत्सर्जित बीटा कण की अधिकतम ऊर्जा $(M_{x} - M_{y})c^{2}$ है।

(B) $\alpha$ क्षय में,परमाणु क्रमांक $Z$ में $2$ की कमी होती है और द्रव्यमान संख्या $A$ में $4$ की कमी होती है। $\beta^-$ क्षय में,$Z$ में $1$ की वृद्धि होती है और $A$ स्थिर रहता है। $\beta^+$ क्षय में,$Z$ में $1$ की कमी होती है और $A$ स्थिर रहता है।
समस्थानिक (Isotope) में परमाणु क्रमांक $Z$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $A$ अलग होती है। चूंकि $\alpha$ क्षय $Z$ को बदलता है और $\beta$ क्षय भी $Z$ को बदलता है,इसलिए इनमें से कोई भी प्रक्रिया मूल नाभिक का समस्थानिक उत्पन्न नहीं कर सकती है। अतः,सही उत्तर यह है कि मूल नाभिक का समस्थानिक उत्पन्न नहीं हो सकता है।

(C) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय का प्रारंभिक संवेग शून्य है क्योंकि नाभिक प्रारंभ में स्थिर है।
मान लीजिए कि जनक नाभिक का द्रव्यमान $M$ है,जो द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती है। अतः,$M = kA$।
$\alpha$-कण का द्रव्यमान $4$ (परमाणु द्रव्यमान इकाई में) है और पुत्री नाभिक का द्रव्यमान $(A-4)$ है।
मान लीजिए कि पुत्री नाभिक की प्रतिक्षेप चाल $V_r$ है।
संवेग संरक्षण के अनुसार: $P_{\text{initial}} = P_{\text{final}}$
$0 = m_{\alpha} v + m_{\text{daughter}} V_r$
$0 = 4v + (A-4) V_r$
$V_r = -\frac{4v}{A-4}$
प्रतिक्षेप चाल का परिमाण $\frac{4v}{A-4}$ है।

(C) $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा $K_{\alpha} = \frac{A-4}{A} Q$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या है।
पदार्थ $A$ के लिए,जिसकी द्रव्यमान संख्या $A_1 = 200$ है,$\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा $K_A = \frac{200-4}{200} Q = \frac{196}{200} Q$ है।
पदार्थ $B$ के लिए,जिसकी द्रव्यमान संख्या $A_2 = 212$ है,$\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा $K_B = \frac{212-4}{212} Q = \frac{208}{212} Q$ है।
ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{K_A}{K_B} = \frac{196}{200} \times \frac{212}{208}$ है।
व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{196 \times 212}{200 \times 208} = \frac{41552}{41600}$ प्राप्त होता है।
अंश और हर को $16$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{2597}{2600}$ प्राप्त होता है।