Magnetic Materials (Diamagnetic, Paramagnetic and Ferromagnetic) Questions in Hindi

(C) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ का चुंबकीय आघूर्ण $(M)$ तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ घटता है क्योंकि परमाण्विक द्विध्रुवों की तापीय हलचल बढ़ जाती है।
जैसे-जैसे तापमान क्यूरी तापमान $(T_c)$ के करीब पहुंचता है,चुंबकीय आघूर्ण तेजी से घटता है और $T = T_c$ पर शून्य हो जाता है,जहां पदार्थ फेरोमैग्नेटिक से पैरामैग्नेटिक में परिवर्तित हो जाता है।
इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाने वाला वक्र एक अरेखीय ह्रास है जो क्यूरी तापमान पर शून्य तक पहुंच जाता है,जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।

(A) एक अनुचुंबकीय पदार्थ के लिए,क्यूरी के नियम के अनुसार चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi)$ परम तापमान $(T)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे $\chi = C/T$ द्वारा दिया जाता है। मध्यम क्षेत्रों और तापमानों के लिए यह चुंबकीय क्षेत्र $(H)$ से स्वतंत्र होती है। इसलिए,$\chi$ बनाम $H$ का ग्राफ $H$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि $H$ के बदलने पर $\chi$ स्थिर रहता है। यह विकल्प $A$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(A) एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,चुंबकीय सुग्राहिता $(\chi)$ क्यूरी तापमान $(T_c)$ से ऊपर के तापमान के लिए क्यूरी-वाइस नियम द्वारा परम तापमान $(T)$ से संबंधित है:
$\chi = \frac{C}{T - T_c}$
जहाँ $C$ क्यूरी स्थिरांक है।
जैसे-जैसे तापमान $T$,$T_c$ की ओर बढ़ता है,सुग्राहिता $\chi$ तेजी से घटती है। क्यूरी तापमान से नीचे,पदार्थ फेरोमैग्नेटिक होता है और उच्च सुग्राहिता प्रदर्शित करता है। क्यूरी तापमान से ऊपर,पदार्थ पैरामैग्नेटिक अवस्था में बदल जाता है,और इसकी सुग्राहिता $(T - T_c)$ के साथ व्युत्क्रम संबंध का पालन करती है। इस व्यवहार के लिए सही ग्राफिकल निरूपण एक वक्र है जो एक उच्च मान से शुरू होता है और जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,घटता जाता है,जैसा कि विकल्प $(A)$ में दिखाया गया है।

(C) एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,कम तापमान पर सापेक्ष पारगम्यता $(\mu_r)$ बहुत अधिक होती है।
जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,परमाणुओं की तापीय हलचल बढ़ती है,जो चुंबकीय द्विध्रुवों के संरेखण का विरोध करती है।
जब तापमान क्यूरी तापमान $(T_c)$ तक पहुँच जाता है,तो पदार्थ फेरोमैग्नेटिक से पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
क्यूरी तापमान $(T_c)$ से ऊपर,पदार्थ एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ के रूप में व्यवहार करता है,जिसके लिए सापेक्ष पारगम्यता $(\mu_r)$ का मान $1$ से थोड़ा अधिक होता है और तापमान में और वृद्धि होने पर भी लगभग स्थिर रहता है।
वक्र $C$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है,जहाँ कम तापमान पर $\mu_r$ उच्च होता है और $T = T_c$ पर घटकर $1$ से थोड़ा ऊपर के मान पर आ जाता है,और उसके बाद स्थिर रहता है।

(B) एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ के लिए,चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi)$ छोटी और ऋणात्मक होती है।
चुम्बकन की तीव्रता $(I)$ और चुम्बकन क्षेत्र $(H)$ के बीच का संबंध $I = \chi H$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\chi$ ऋणात्मक है,इसलिए धनात्मक $H$ के लिए $I$ भी ऋणात्मक होता है।
इसका तात्पर्य यह है कि $I$ बनाम $H$ का ग्राफ चौथे चतुर्थांश में स्थित होना चाहिए (जहाँ $I$ ऋणात्मक है और $H$ धनात्मक है)।
दिए गए विकल्पों में से,रेखा $OC$ एक ऋणात्मक ढाल के साथ रैखिक संबंध को दर्शाती है,जो एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ के व्यवहार के अनुरूप है।

(A) एक अनुचुंबकीय पदार्थ के लिए, चुंबकन $M$ कम चुंबकीय क्षेत्र और तापमान पर चुंबकीय क्षेत्र $H$ के सीधे आनुपातिक होता है, जो क्यूरी के नियम का पालन करता है: $M = \chi H$, जहाँ $\chi$ चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) है।
चूंकि अनुचुंबकीय पदार्थों के लिए $\chi$ एक छोटा धनात्मक स्थिरांक है, इसलिए $M$ और $H$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है जिसका ढाल (slope) धनात्मक होता है।
दिए गए विकल्पों में से, वक्र $A$ एक धनात्मक ढाल के साथ रैखिक संबंध को दर्शाता है, जो अनुचुंबकीय पदार्थों की विशेषता है।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(A) संतृप्त चुंबकन $(M_s)$ को प्रति इकाई आयतन कुल चुंबकीय आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया जाता है जब सभी परमाणु द्विध्रुव बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में संरेखित होते हैं।
इसका सूत्र है: $M_s = n \cdot \mu$
जहाँ:
$n = 2 \times 10^{26} \, m^{-3}$ (द्विध्रुवों का संख्या घनत्व)
$\mu = 1.5 \times 10^{-23} \, A \cdot m^2$ (प्रत्येक द्विध्रुव का चुंबकीय आघूर्ण)
मान रखने पर:
$M_s = (2 \times 10^{26}) \times (1.5 \times 10^{-23})$
$M_s = 3 \times 10^3 \, A/m$
अतः,संतृप्त चुंबकन $3 \times 10^3 \, A/m$ है।

(B) क्यूरी तापमान $(T_C)$ लौहचुंबकीय पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
क्यूरी तापमान से नीचे,पदार्थ चुंबकीय डोमेन के संरेखण के कारण लौहचुंबकीय गुण प्रदर्शित करता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है और $T_C$ से ऊपर जाता है,तापीय हलचल इन चुंबकीय डोमेन के संरेखण को बाधित कर देती है।
परिणामस्वरूप,लौहचुंबकीय पदार्थ अपना स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व खो देता है और अनुचुंबकीय अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,क्यूरी तापमान के ऊपर,एक लौहचुंबकीय पदार्थ अनुचुंबकीय पदार्थ बन जाता है।

(B) एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ की विशेषता यह है कि वह प्रबल चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र से दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र की ओर जाने की प्रवृत्ति रखता है।
चूंकि छड़ चुंबक के ध्रुवों के पास चुंबकीय क्षेत्र सबसे प्रबल होता है,इसलिए एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव दोनों से प्रतिकर्षण बल का अनुभव करता है।
अतः,यह दोनों ध्रुवों द्वारा प्रतिकर्षित होता है।

(C) विद्युत चुंबक को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि उन्हें आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जा सके।
नरम लोहे को विद्युत चुंबक के कोर के लिए चुना जाता है क्योंकि इसमें कम धारणशीलता (retentivity) और कम निग्राहिता (coercivity) होती है।
कम धारणशीलता यह सुनिश्चित करती है कि जब विद्युत धारा बंद कर दी जाती है,तो पदार्थ में महत्वपूर्ण चुंबकत्व शेष न रहे।
कम निग्राहिता यह सुनिश्चित करती है कि पदार्थ को एक छोटे विपरीत चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आसानी से विचुंबकित किया जा सके।
इस प्रकार,नरम लोहा इस उद्देश्य के लिए एक आदर्श नरम चुंबकीय पदार्थ है।

(C) प्रतिचुंबकीय पदार्थ वे होते हैं जिनमें व्यक्तिगत परमाणुओं का कोई स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है।
जब उन्हें बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो वे लागू क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक कमजोर प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण विकसित करते हैं।
इसलिए,बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में एक प्रतिचुंबकीय परमाणु का कुल चुंबकीय आघूर्ण $0$ होता है।

(A) प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थ चुंबक द्वारा हल्के प्रतिकर्षित होते हैं।
अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ चुंबक द्वारा हल्के आकर्षित होते हैं।
लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ चुंबक द्वारा प्रबल रूप से आकर्षित होते हैं।
अचुंबकीय (non-magnetic) पदार्थ चुंबक से अप्रभावित रहते हैं।
अवलोकनों के आधार पर:
$(i)$ $A$ हल्का प्रतिकर्षित होता है,इसलिए $A$ प्रतिचुंबकीय है।
$(ii)$ $B$ हल्का आकर्षित होता है,इसलिए $B$ अनुचुंबकीय है।
$(iii)$ $C$ प्रबल रूप से आकर्षित होता है,इसलिए $C$ लौहचुंबकीय है।
$(iv)$ $D$ अप्रभावित रहता है,इसलिए $D$ अचुंबकीय है।
अतः,कथन '$B$ एक अनुचुंबकीय पदार्थ है' सत्य है।

(D) चुंबकीय प्रवृत्ति,जिसे $\chi$ द्वारा दर्शाया जाता है,यह मापती है कि कोई पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में कितना चुंबकित होगा।
प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थों के लिए चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ हमेशा ऋणात्मक होती है,जिसका अर्थ है कि वे चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं।
अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थों के लिए,$\chi$ छोटा और धनात्मक होता है।
लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थों के लिए,$\chi$ बड़ा और धनात्मक होता है।
अतः,चुंबकीय प्रवृत्ति केवल प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए ही ऋणात्मक होती है।

(A) चुंबकीय धारणशीलता (retentivity) यह निर्धारित करती है कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को हटाने के बाद पदार्थ में कितना चुंबकत्व शेष रहता है। विद्युत चुंबकों के लिए यह आवश्यक है कि धारा बंद होने पर चुंबकत्व जल्दी समाप्त हो जाए,जिसके लिए कम धारणशीलता की आवश्यकता होती है।
चुंबकीय पारगम्यता (permeability) (जो उच्च संवेदनशीलता से संबंधित है) यह निर्धारित करती है कि कोई पदार्थ बाहरी क्षेत्र द्वारा कितनी आसानी से चुंबकित हो सकता है। उच्च पारगम्यता यह सुनिश्चित करती है कि पदार्थ कमजोर चुंबकीय क्षेत्र में भी मजबूती से चुंबकित हो जाए।
इसलिए,विद्युत चुंबकों के लिए नरम लोहे को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि इसमें उच्च पारगम्यता और कम धारणशीलता होती है।

(A) जब विद्युत चुंबक में धारा चालू की जाती है,तो यह एक असमान चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं और प्रबल चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्रों से दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्रों की ओर जाने की प्रवृत्ति रखते हैं। जैसे-जैसे छड़ गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊपर की ओर धकेली जाती है,यह गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करती है। यह ऊर्जा उस बाहरी धारा स्रोत द्वारा प्रदान की जाती है जो विद्युत चुंबक में चुंबकीय क्षेत्र को बनाए रखता है।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा मजबूती से आकर्षित होते हैं क्योंकि उनमें स्थायी चुंबकीय डोमेन होते हैं जो बाहरी क्षेत्र के साथ आसानी से संरेखित हो जाते हैं।
पैरामैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा कमजोर रूप से आकर्षित होते हैं क्योंकि उनमें स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव होते हैं जो बाहरी क्षेत्र के साथ कमजोर रूप से संरेखित होते हैं।
डायमैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा कमजोर रूप से प्रतिकर्षित होते हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति के कारण वे लागू क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण विकसित करते हैं।
इसलिए,चुंबक $N_1$ को मजबूती से आकर्षित करेगा,$N_2$ को कमजोर रूप से आकर्षित करेगा और $N_3$ को कमजोर रूप से प्रतिकर्षित करेगा।

(C) प्रतिचुंबकीय पदार्थ के लिए,सापेक्ष चुंबकशीलता $\mu_r$ का मान हमेशा $1$ से कम होता है (अर्थात,$\mu_r < 1$)।
किसी भी परावैद्युत (dielectric) पदार्थ के लिए,सापेक्ष विद्युतशीलता $\varepsilon_r$ का मान हमेशा $1$ से अधिक होता है (अर्थात,$\varepsilon_r > 1$)।
इन शर्तों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,हम पाते हैं कि विकल्प $C$ दोनों शर्तों को पूरा करता है: $\varepsilon_r = 1.5 > 1$ और $\mu_r = 0.5 < 1$।

(A) एक लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ को $H = nI$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ धारा है। चूंकि $n$ और $I$ नहीं बदलते हैं,इसलिए $H$ क्षेत्र लगभग अपरिवर्तित रहता है।
चुंबकीय प्रेरण $B$ को $B = \mu H = \mu_0 \mu_r H$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$\mu_r$ क्रोड पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) है।
जब नरम लोहे के क्रोड को क्यूरी तापमान $(T_C)$ से अधिक गर्म किया जाता है,तो यह फेरोमैग्नेटिक अवस्था से पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,$\mu_r$ बहुत बड़ा होता है (जैसे $1000$)। पैरामैग्नेटिक पदार्थ के लिए,$\mu_r$ का मान $1$ के बहुत करीब होता है।
चूंकि $\mu_r$ का मान एक बड़े मान से घटकर लगभग $1$ हो जाता है,इसलिए परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B$ में भारी गिरावट आती है।

(B) एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ की विशेषता उसकी ऋणात्मक चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi < 0)$ है।
जब इसे एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ में रखा जाता है, तो पदार्थ में आरोपित क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण विकसित होता है।
इसके परिणामस्वरूप पदार्थ के भीतर का चुंबकीय क्षेत्र $(B)$, बाहरी क्षेत्र $(B_0)$ की तुलना में कमजोर हो जाता है।
गणितीय रूप से, $B = \mu_0(H + M)$, जहाँ $M$ चुंबकन (magnetization) है। चूंकि प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए $M$ ऋणात्मक होता है, इसलिए पदार्थ के भीतर कुल चुंबकीय प्रेरण बाहरी क्षेत्र की तुलना में घट जाता है।

(A) नमूने का कुल द्विध्रुव आघूर्ण $M = N \mu$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ द्विध्रुवों की संख्या है और $\mu$ प्रत्येक परमाणु का द्विध्रुव आघूर्ण है। अधिकतम संभव द्विध्रुव आघूर्ण $M_{max} = (20 \times 10^{24}) \times (1.5 \times 10^{-23} \ J \ T^{-1}) = 300 \ J \ T^{-1}$ है।
क्यूरी के नियम के अनुसार,चुंबकन $M$,$B/T$ के समानुपाती होता है,अर्थात $M = C(B/T)$।
पहले मामले के लिए: $M_1 = 0.15 \times M_{max} = 0.15 \times 300 = 45 \ J \ T^{-1}$।
$M_1 = C(B_1/T_1)$ का उपयोग करने पर,हमें $45 = C(0.84 / 4.2) = C(0.2)$ प्राप्त होता है,इसलिए $C = 45 / 0.2 = 225 \ J \ K \ T^{-2}$।
दूसरे मामले के लिए: $M_2 = C(B_2/T_2) = 225 \times (0.98 / 2.8) = 225 \times 0.35 = 78.75 \ J \ T^{-1}$।
निकटतम मान लेने पर,हमें $79 \ J \ T^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) जब एक अनुचुंबकीय पदार्थ को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो यह क्षेत्र की दिशा में एक चुंबकीय आघूर्ण विकसित करता है,जो प्रभावी रूप से एक ऐसे चुंबक के रूप में कार्य करता है जिसके ध्रुव बाहरी क्षेत्र को मजबूत करते हैं।
इसके विपरीत,एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ क्षेत्र की दिशा के विपरीत एक चुंबकीय आघूर्ण विकसित करता है,जो प्रभावी रूप से एक ऐसे चुंबक के रूप में कार्य करता है जिसके ध्रुव बाहरी क्षेत्र का विरोध करते हैं।
जब एक शक्तिशाली चुंबक के ध्रुवों के बीच रखा जाता है,तो अनुचुंबकीय बेलन चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को अपने भीतर केंद्रित करता है,जबकि प्रतिचुंबकीय बेलन उन्हें बाहर धकेलता है।
चूंकि अनुचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय फ्लक्स के स्रोत के रूप में और प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय फ्लक्स के अवरोधक के रूप में कार्य करते हैं,इसलिए उनके निकटवर्ती फलकों पर प्रेरित ध्रुव प्रकृति में विपरीत होंगे।
विशेष रूप से,प्रतिचुंबकीय बेलन के पास स्थित अनुचुंबकीय बेलन का फलक एक ऐसा ध्रुव विकसित करेगा जो प्रतिचुंबकीय बेलन के प्रेरित ध्रुव को आकर्षित करता है।
इसलिए,वे एक-दूसरे को आकर्षित करेंगे,चाहे उन्हें एक सामान्य धुरी पर रखा जाए या अगल-बगल,क्योंकि इस विन्यास में प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण हमेशा दो अलग-अलग प्रकार के पदार्थों के बीच एक आकर्षण बल उत्पन्न करते हैं।

(D) एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए, चुम्बकीय पारगम्यता $\mu$ स्थिर नहीं होती है; यह चुम्बकन क्षेत्र तीव्रता $(H)$ पर निर्भर करती है।
प्रारंभ में, जैसे-जैसे $H$ बढ़ता है, चुम्बकीय प्रवृत्ति $\chi_m$ और पारगम्यता $\mu$ तेजी से बढ़ती है।
जैसे-जैसे पदार्थ चुम्बकीय संतृप्ति (saturation) के करीब पहुंचता है, चुम्बकन के बढ़ने की दर कम हो जाती है, और $\mu$ एक अधिकतम मान तक पहुंच जाता है।
इस बिंदु के बाद, जैसे-जैसे $H$ संतृप्ति की ओर बढ़ता है, पारगम्यता $\mu$ घटती है और अंततः एक स्थिर मान (मुक्त स्थान की पारगम्यता $\mu_0$) के करीब पहुंच जाती है।
ग्राफ $D$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है, जिसमें $\mu$ में प्रारंभिक वृद्धि और उसके बाद पदार्थ के संतृप्ति के करीब पहुंचने पर कमी दिखाई गई है।
इसलिए, सही विकल्प $D$ है।

(A) क्यूरी के नियम के अनुसार,एक अनुचुंबकीय पदार्थ का चुंबकन $M$ अनुप्रयुक्त चुंबकीय क्षेत्र $H$ के सीधे आनुपातिक और निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$M = C \cdot \frac{H}{T}$,जहाँ $C$ क्यूरी स्थिरांक है।
इस संबंध से,हम देख सकते हैं कि एक निश्चित चुंबकीय क्षेत्र $H$ के लिए,चुंबकन $M$ तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(M \propto \frac{1}{T})$।
इसका मतलब है कि कम तापमान पर,पदार्थ समान अनुप्रयुक्त क्षेत्र के लिए उच्च चुंबकन दिखाएगा।
ग्राफ को देखने पर,$H$ के एक स्थिर मान के लिए,चुंबकन $M$,$T_1$ के लिए सबसे अधिक और $T_3$ के लिए सबसे कम है।
इसलिए,$T_1 < T_2 < T_3$।

(B) एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ के लिए,चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi )$ छोटी और ऋणात्मक होती है।
यह इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति के कारण उत्पन्न होती है,जो अनिवार्य रूप से परमाणुओं की तापीय हलचल से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi )$ तापमान के साथ नहीं बदलती है।
इसे $\chi$ अक्ष के ऋणात्मक क्षेत्र में तापमान अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।

(B) एक स्थायी चुंबक को बाहरी विचुंबकन क्षेत्रों की उपस्थिति में भी अपने चुंबकत्व को बनाए रखना चाहिए।
धारणशीलता (Retentivity) किसी पदार्थ की बाहरी क्षेत्र को हटाने के बाद चुंबकत्व बनाए रखने की क्षमता है,जो उच्च होनी चाहिए।
निग्राहिता (Coercivity) किसी लौह-चुंबकीय पदार्थ के विचुंबकित होने के प्रतिरोध का माप है।
स्थायी चुंबक के लिए,पदार्थ को चुंबकीय रूप से कठोर होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसमें उच्च धारणशीलता और उच्च निग्राहिता होनी चाहिए ताकि इसे आसानी से विचुंबकित न किया जा सके।
इसलिए,उच्च निग्राहिता एक मौलिक आवश्यकता है।

(B) चुम्बकन की तीव्रता $I = \chi H$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $\chi$ पदार्थ की चुम्बकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) है।
प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए,चुम्बकीय प्रवृत्ति $\chi$ ऋणात्मक होती है और इसका परिमाण बहुत छोटा होता है (अर्थात,$|\chi| \ll 1$)।
चूंकि $I = \chi H$ और $\chi < 0$ है,इसलिए $I$ बनाम $H$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होगी जिसका ढाल (slope) ऋणात्मक होगा।
$\chi$ का परिमाण बहुत छोटा होने के कारण,रेखा का ढाल छोटा होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि रेखा को चौथे चतुर्थांश में $H$-अक्ष के करीब होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,रेखा $OC$ एक छोटा ऋणात्मक ढाल दर्शाती है,जो प्रतिचुंबकीय पदार्थ के लिए $I$ और $H$ के परिवर्तन का सही वर्णन करती है।
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(C) $H \propto I$ का संबंध चुंबकन की तीव्रता $(I)$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ के बीच एक रैखिक संबंध को दर्शाता है।
प्रतिचुंबकीय और अनुचुंबकीय पदार्थों के लिए,यह संबंध रैखिक होता है और चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi = \frac{I}{H}$ एक स्थिरांक होती है।
हालाँकि,लौहचुंबकीय पदार्थों के लिए,$I$ और $H$ के बीच का संबंध अरेखीय (non-linear) होता है और यह हिस्टैरिसीस की घटना को प्रदर्शित करता है।
इसलिए,सरल रैखिक संबंध $\chi = \frac{I}{H}$ लौहचुंबकीय पदार्थों के लिए लागू नहीं होता है।

(B) $1$. लौहचुंबकीय पदार्थ $(F)$ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को प्रबलता से आकर्षित करते हैं,जिससे वे पदार्थ के भीतर केंद्रित हो जाती हैं। छड़ $A$ यह व्यवहार दर्शाती है।
$2$. प्रतिचुंबकीय पदार्थ $(D)$ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को प्रतिकर्षित करते हैं,जिससे वे पदार्थ से दूर मुड़ जाती हैं। छड़ $B$ यह व्यवहार दर्शाती है।
$3$. अनुचुंबकीय पदार्थ $(P)$ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को दुर्बलता से आकर्षित करते हैं,जिससे वे पदार्थ के भीतर थोड़ी मात्रा में केंद्रित हो जाती हैं। छड़ $C$ यह व्यवहार दर्शाती है।
अतः,सही मिलान $A \leftrightarrow F, B \leftrightarrow D, C \leftrightarrow P$ है।

(B) एक अतिचालक 'माइसनर प्रभाव' (Meissner effect) प्रदर्शित करता है,जिसका अर्थ है कि जब इसे बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में इसके क्रांतिक तापमान से नीचे ठंडा किया जाता है,तो यह अपने भीतर से चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को बाहर निकाल देता है।
यह घटना एक अतिचालक को एक पूर्ण प्रतिचुंबकीय पदार्थ बनाती है।
एक पूर्ण प्रतिचुंबकीय पदार्थ के लिए,चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) $\chi = -1$ होती है।
पदार्थ के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B_s = \mu_0(H + M)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $M = \chi H = -H$,इसलिए हमें प्राप्त होता है $B_s = \mu_0(H - H) = 0$.
अतः,अतिचालक के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B_s = 0$ होता है।

(A) क्यूरी के नियम के अनुसार,एक अनुचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ उसके परम तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\chi \propto \frac{1}{T}$।
इसलिए,हम संबंध $\chi_1 T_1 = \chi_2 T_2$ लिख सकते हैं।
दिया गया है:
$\chi_1 = 2.8 \times 10^{-4}$
$T_1 = 350 \text{ K}$
$T_2 = 300 \text{ K}$
मान रखने पर:
$\chi_2 = \frac{\chi_1 T_1}{T_2} = \frac{2.8 \times 10^{-4} \times 350}{300}$
$\chi_2 = \frac{2.8 \times 10^{-4} \times 7}{6}$
$\chi_2 = 3.2666... \times 10^{-4} \approx 3.267 \times 10^{-4}$।

(C) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ का चुंबकीय आघूर्ण $(M)$ तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ घटता है। यह ह्रास अरेखीय (non-linear) होता है,और चुंबकीय आघूर्ण क्यूरी तापमान $(T_C)$ पर शून्य हो जाता है,जहाँ पदार्थ फेरोमैग्नेटिक से पैरामैग्नेटिक में परिवर्तित हो जाता है। विकल्प $C$ में दिखाया गया वक्र इस अरेखीय व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है जहाँ $M$ धीरे-धीरे घटता है और क्यूरी तापमान पर शून्य तक पहुँच जाता है।

(B) जब नरम लोहे की एक छड़ को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा जाता है कि वह क्षेत्र रेखाओं के समानांतर हो,तो चुंबकीय बल रेखाएं नरम लोहे की छड़ के अंदर केंद्रित होने लगती हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि नरम लोहा उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाला एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ है। परिणामस्वरूप,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं आसपास की हवा के बजाय पदार्थ से होकर गुजरना पसंद करती हैं। इसके परिणामस्वरूप छड़ के भीतर चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं का घनत्व बढ़ जाता है,जैसा कि आकृति $B$ में दिखाया गया है।

(A) एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,चुंबकीय संवेदनशीलता $\left( \chi \right)$ बहुत बड़ी और धनात्मक होती है। जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,परमाणुओं की तापीय हलचल बढ़ती है,जो चुंबकीय द्विध्रुवों के संरेखण का विरोध करती है। क्यूरी तापमान से नीचे,पदार्थ फेरोमैग्नेटिक बना रहता है,लेकिन जैसे-जैसे यह क्यूरी तापमान के करीब पहुंचता है,संवेदनशीलता काफी कम हो जाती है। परिवर्तन ऐसा है कि यह अपेक्षाकृत उच्च रहता है और फिर जैसे-जैसे तापमान क्यूरी बिंदु की ओर बढ़ता है,यह घट जाता है,जैसा कि दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

(B) अतिचालक माइसनर प्रभाव (Meissner effect) प्रदर्शित करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे अपने भीतर से चुंबकीय क्षेत्र को बाहर निकाल देते हैं।
एक आदर्श प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थ के लिए,आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र $B = 0$ होता है।
चूंकि $B = \mu_0(H + M) = 0$,इसलिए $M = -H$ प्राप्त होता है।
चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ को $M/H$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,$\chi = -H/H = -1$ होता है।

(C) स्थायी चुंबक बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले पदार्थ की धारणशीलता (Retentivity) उच्च होनी चाहिए ताकि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को हटाने के बाद भी वह मजबूती से चुंबकीय बना रहे।
इसकी निग्राहिता (Coercivity) भी उच्च होनी चाहिए ताकि यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों,तापमान में उतार-चढ़ाव या मामूली यांत्रिक झटकों से आसानी से विचुंबकित न हो।
नरम लोहे की तुलना में स्टील की निग्राहिता अधिक होती है,जो इसे स्थायी चुंबक के लिए अधिक उपयुक्त बनाती है।
दूसरी ओर,नरम लोहे की निग्राहिता कम होती है,इसलिए इसे विद्युत चुंबकों (electromagnets) के लिए प्राथमिकता दी जाती है जहाँ तीव्र चुंबकन और विचुंबकन की आवश्यकता होती है।

(B) क्यूरी के नियम के अनुसार,फेरोमैग्नेटिक पदार्थों के लिए चुंबकीय ससेप्टिबिलिटी $\chi_m$ तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\chi_m \propto \frac{1}{T}$।
दिया गया है:
$T_1 = 30\,^{\circ}\text{C} = 30 + 273 = 303\,\text{K}$
$T_2 = 333\,^{\circ}\text{C} = 333 + 273 = 606\,\text{K}$
संबंध $\chi_m \propto \frac{1}{T}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{\chi_1}{\chi_2} = \frac{T_2}{T_1}$
मान रखने पर:
$\frac{\chi}{\chi_2} = \frac{606}{303} = 2$
अतः,$\chi_2 = \frac{\chi}{2} = 0.5\,\chi$।

(C) क्यूरी तापमान $(T_C)$ वह तापमान है जिसके ऊपर एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ अपना स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व खो देता है और एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ के रूप में व्यवहार करता है।
जैसे-जैसे तापमान क्यूरी बिंदु से ऊपर बढ़ता है,तापीय हलचल चुंबकीय द्विध्रुवों के संरेखण को बाधित कर देती है,जिससे पदार्थ फेरोमैग्नेटिक अवस्था से पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।

(B) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ चुंबक के प्रति प्रबल आकर्षण प्रदर्शित करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र से प्रबल चुंबकीय क्षेत्र की ओर जाने की प्रवृत्ति रखते हैं।
विकल्प $B$ कहता है कि वे प्रबल से दुर्बल चुंबकीय क्षेत्र की ओर जाते हैं,जो कि डायमैग्नेटिक (प्रतिचुंबकीय) पदार्थों का गुण है,न कि फेरोमैग्नेटिक पदार्थों का।
अतः,विकल्प $B$ फेरोमैग्नेटिक पदार्थों के लिए गलत विशेषता है।

(B) जब किसी तरल को असमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो वह अपनी चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) के आधार पर एक बल का अनुभव करता है।
अनुचुंबकीय (Paramagnetic) तरल चुंबकीय क्षेत्र के मजबूत हिस्से की ओर आकर्षित होते हैं।
चूंकि तरल का मेनिस्कस विद्युत चुंबक के ध्रुवों के बीच (जहां क्षेत्र मजबूत होता है) रखे जाने पर अंग में ऊपर उठता है,यह इंगित करता है कि तरल चुंबकीय क्षेत्र की ओर आकर्षित हो रहा है।
इसलिए,तरल अनुचुंबकीय (Paramagnetic) है।

(D) प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए:
$1$. सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) $\mu_r$ का मान $1$ से थोड़ा कम होता है $(\mu_r < 1)$।
$2$. चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) $\chi$ छोटी और ऋणात्मक होती है $(-1 \le \chi < 0)$।
$3$. चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ तापमान से स्वतंत्र होती है,जिसका अर्थ है कि यह तापमान में परिवर्तन के साथ नहीं बदलती है।
चूंकि तीनों कथन सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(A) किसी चुंबकीय पदार्थ के लिए,सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ और चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi_m$ के बीच संबंध $\mu_r = 1 + \chi_m$ होता है।
एक आदर्श प्रतिचुंबकीय पदार्थ एक पूर्ण प्रतिचुंबक होता है,जो 'माइसनर प्रभाव' (Meissner effect) प्रदर्शित करता है।
एक पूर्ण प्रतिचुंबक में,पदार्थ के अंदर चुंबकीय क्षेत्र शून्य होता है,अर्थात $B = 0$।
सूत्र $B = \mu_0 H(1 + \chi_m)$ के अनुसार,$B = 0$ होने के लिए $1 + \chi_m = 0$ होना आवश्यक है।
अतः,एक आदर्श प्रतिचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi_m = -1$ होती है।

(A) अतिचालक (Superconductors) 'माइसनर प्रभाव' (Meissner effect) प्रदर्शित करते हैं,जिसका अर्थ है कि जब उन्हें उनके क्रांतिक तापमान $(T_c)$ से नीचे ठंडा किया जाता है,तो वे अपने आंतरिक भाग से चुंबकीय क्षेत्र को बाहर निकाल देते हैं।
इस कारण से,वे पूर्ण प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थों के रूप में कार्य करते हैं।
जब एक चुंबक को अतिचालक के पास रखा जाता है,तो अतिचालक सतह पर धाराएं उत्पन्न करता है जो चुंबक के क्षेत्र के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक प्रतिकर्षण बल उत्पन्न होता है जो चुंबक को अतिचालक के ऊपर हवा में लटकाए रखता है।
अतः,कथन सही है क्योंकि चुंबक हवा में तैरता है,और कारण भी सही है क्योंकि अतिचालक माइसनर प्रभाव के कारण चुंबक के प्रति प्रतिकर्षण बल प्रदर्शित करते हैं।

(C) प्रतिचुंबकीय पदार्थ आरोपित चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक दुर्बल चुंबकत्व प्रदर्शित करते हैं।
अतः,कथन सही है।
हालाँकि,प्रतिचुंबकीय पदार्थों में स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप कुल चुंबकीय आघूर्ण शून्य होता है।
इसलिए,कारण गलत है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) तापमान बढ़ने के साथ लौह-चुंबकीय पदार्थों की चुंबकीय प्रवृत्ति (Magnetic susceptibility) कम हो जाती है।
क्यूरी तापमान $(T_C)$ नामक एक विशिष्ट संक्रमण तापमान पर,लौह-चुंबकीय पदार्थ अनुचुंबकीय पदार्थों में परिवर्तित हो जाते हैं।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि उच्च तापमान पर,परमाणुओं की तापीय हलचल (गतिज ऊर्जा) इतनी अधिक हो जाती है कि वह उन विनिमय युग्मन (Exchange coupling) बलों को पार कर लेती है जो डोमेन के भीतर चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित करते हैं।
परिणामस्वरूप,चुंबकीय डोमेन की व्यवस्थित संरचना नष्ट हो जाती है,जिससे लौह-चुंबकत्व समाप्त हो जाता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) पैरामैग्नेटिक पदार्थों की तरह तापमान के साथ सरल रैखिक संबंध का पालन नहीं करती है।
इसके बजाय,तापमान बढ़ने पर यह जटिल तरीके से घटती है।
क्यूरी का नियम बताता है कि प्रवृत्ति $\chi \propto 1/T$ होती है।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थ इस नियम का पालन केवल तब करना शुरू करते हैं जब उन्हें उनके क्यूरी तापमान $(T_C)$ से ऊपर गर्म किया जाता है,जहाँ वे पैरामैग्नेटिक अवस्था में परिवर्तित हो जाते हैं।
इसलिए,यह कथन कि वे क्यूरी के नियम का पालन नहीं करते हैं (अपनी फेरोमैग्नेटिक अवस्था में) सही है,और कारण क्यूरी बिंदु पर होने वाले परिवर्तन की व्याख्या करता है।

(C) क्यूरी के नियम के अनुसार,एक अनुचुंबकीय पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (susceptibility) उसके परम तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे $\chi = C/T$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ घटता है,प्रवृत्ति $\chi$ बढ़ती है,जिससे समान बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के लिए अधिक चुंबकन होता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि कम तापमान पर,परमाणु द्विध्रुवों (atomic dipoles) के संरेखण को बाधित करने वाली यादृच्छिक ऊष्मीय गति कम हो जाती है,जिससे बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के लिए उन्हें संरेखित करना आसान हो जाता है।
इसलिए,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है क्योंकि अनुचुंबकीय पदार्थों में चुंबकन तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करता है।

(A) विद्युत चुंबक ऐसे चुंबक होते हैं जिन्हें विद्युत धारा को चालू या बंद करके नियंत्रित किया जा सकता है।
विद्युत चुंबक के लिए,इसके कोर पदार्थ को बार-बार चुंबकीय और वि-चुंबकीय होना पड़ता है। इन चक्रों के दौरान ऊर्जा की हानि को कम करने के लिए,पदार्थ का हिस्टैरिसीस लूप क्षेत्र छोटा होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसकी निग्राहिता (coercivity) कम होनी चाहिए।
नरम लोहे की चुंबकीय पारगम्यता (permeability) उच्च,संवेदनशीलता (susceptibility) उच्च और निग्राहिता कम होती है। अपनी कम निग्राहिता के कारण,इसे आसानी से चुंबकीय और वि-चुंबकीय किया जा सकता है,जो इसे विद्युत चुंबक के लिए आदर्श बनाता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(D) परमाणु द्विध्रुवों की संख्या,$n = 2.0 \times 10^{24}$।
प्रत्येक परमाणु द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण,$M = 1.5 \times 10^{-23} \; J \, T^{-1}$।
यदि पूरी तरह से संतृप्त हो तो नमूने का कुल द्विध्रुव आघूर्ण,$M_{\text{total}} = n \times M = 2.0 \times 10^{24} \times 1.5 \times 10^{-23} = 30 \; J \, T^{-1}$।
$B_1 = 0.64 \; T$ और $T_1 = 4.2 \; K$ पर संतृप्ति $15 \%$ दी गई है।
प्रभावी द्विध्रुव आघूर्ण $M_1 = 0.15 \times 30 = 4.5 \; J \, T^{-1}$।
क्यूरी के नियम के अनुसार,चुंबकन $M \propto \frac{B}{T}$,इसलिए $\frac{M_2}{M_1} = \frac{B_2}{B_1} \times \frac{T_1}{T_2}$।
$B_2 = 0.98 \; T$ और $T_2 = 2.8 \; K$ के लिए मान रखने पर:
$M_2 = M_1 \times \frac{B_2}{B_1} \times \frac{T_1}{T_2} = 4.5 \times \frac{0.98}{0.64} \times \frac{4.2}{2.8}$।
$M_2 = 4.5 \times 1.53125 \times 1.5 = 10.336 \; J \, T^{-1}$।

(N/A) चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ चुंबकन की तीव्रता $M$ और चुंबकीय तीव्रता $H$ का अनुपात है, अर्थात $\chi = M/H$।
$(i)$ अनुचुंबकीय पदार्थों के लिए, परमाणुओं में स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण होता है। जब उन्हें बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो वे क्षेत्र की दिशा में दुर्बल रूप से चुंबकित हो जाते हैं। अतः, चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ छोटी और धनात्मक होती है ($0 < \chi < \epsilon$, जहाँ $\epsilon$ एक छोटी धनात्मक संख्या है)।
$(ii)$ प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए, परमाणु आरोपित चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में प्रेरित चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण विकसित करते हैं। अतः, वे क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं। चुंबकीय प्रवृत्ति $\chi$ छोटी और ऋणात्मक होती है ($-1 \le \chi < 0$)।