Maxwell's equations , Concept of displacement current and Hertz experiment Questions in Hindi

(D) बायो-सावर्ट नियम के अनुसार,एक गतिमान आवेश (धारा) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
इसके अतिरिक्त,मैक्सवेल-एम्पीयर नियम के अनुसार,एक परिवर्तित विद्युत क्षेत्र (विस्थापन धारा) भी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
इसलिए,एक गतिमान आवेश और एक परिवर्तित विद्युत क्षेत्र दोनों ही चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकते हैं।

(C) मैक्सवेल के $EM$ सिद्धांत के अनुसार,समय के साथ बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र विस्थापन धारा उत्पन्न करता है,जो बदले में चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
इसे मैक्सवेल-एम्पीयर नियम द्वारा दर्शाया गया है: $\oint B \cdot dl = \mu_0 (I_c + I_d)$,जहाँ $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ विस्थापन धारा है।
अतः,एक बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र को जन्म देता है।

(D) मैक्सवेल के समीकरण विद्युत और चुंबकत्व के मूलभूत नियमों का वर्णन करते हैं।
ये समीकरण बताते हैं कि कैसे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे द्वारा,और विद्युत आवेशों और धाराओं द्वारा उत्पन्न और परिवर्तित होते हैं।
इसलिए,वे विद्युत और चुंबकत्व दोनों के सिद्धांतों को समाहित करते हैं।

(C) हेनरिक रूडोल्फ हर्ट्ज़ एक जर्मन भौतिक विज्ञानी थे जिन्होंने सबसे पहले प्रयोगात्मक रूप से विद्युत चुंबकीय तरंगों के अस्तित्व को सिद्ध किया था,जिनका सैद्धांतिक प्रतिपादन जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा किया गया था।
उन्होंने अपनी प्रयोगशाला में इन तरंगों को उत्पन्न करने और उनका पता लगाने के लिए एक दोलन परिपथ (oscillating circuit) का उपयोग किया था।
अतः,सही उत्तर $C$ है।

(B) विस्थापन धारा $I_D$ का सूत्र $I_D = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{d}$ और विद्युत फ्लक्स $\phi_E = E \cdot A$ है,इसलिए $I_D = \varepsilon_0 \frac{A}{d} \frac{dV}{dt}$ होगा।
दिया गया है: $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, F/m$,$V = 400 \, V$,$A = 60 \, cm^2 = 60 \times 10^{-4} \, m^2$,$d = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$,और $\Delta t = 10^{-6} \, s$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$I_D = \frac{8.854 \times 10^{-12} \times 60 \times 10^{-4} \times 400}{2 \times 10^{-3} \times 10^{-6}}$
$I_D = \frac{8.854 \times 60 \times 4 \times 10^{-12} \times 10^{-4} \times 10^2}{2 \times 10^{-9}}$
$I_D = \frac{2124.96 \times 10^{-14}}{2 \times 10^{-9}} = 1062.48 \times 10^{-5} = 1.06248 \times 10^{-2} \, A$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) आयनमंडल में,विद्युत चुम्बकीय तरंगों की प्लाज्मा के साथ परस्पर क्रिया दो प्रकार की धाराएं उत्पन्न करती है: चालन धारा (स्पेस करंट) और विस्थापन धारा।
मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,विस्थापन धारा घनत्व $J_d = \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$ द्वारा दिया जाता है।
एक हार्मोनिक तरंग $E = E_0 \sin(\omega t)$ के लिए,विस्थापन धारा $J_d = \epsilon_0 \omega E_0 \cos(\omega t) = \epsilon_0 \omega E_0 \sin(\omega t + \pi / 2)$ होती है।
प्लाज्मा में चालन धारा $J_c$ विद्युत क्षेत्र से $J_c = \sigma E$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $\sigma$ चालकता है। आयनमंडल में,इलेक्ट्रॉनों की गति जड़त्व के कारण प्रभावित होती है,जिससे धारा विद्युत क्षेत्र से $\pi / 2$ पीछे रहती है।
इस प्रकार,चालन धारा $J_c$,$\sin(\omega t - \pi / 2)$ के समानुपाती होती है।
विस्थापन धारा $(\sin(\omega t + \pi / 2))$ और चालन धारा $(\sin(\omega t - \pi / 2))$ के बीच कलांतर $(\pi / 2) - (-\pi / 2) = \pi \, rad$ होता है।

(D) इलेक्ट्रॉन पर विद्युत आवेश होता है। एक स्थिर इलेक्ट्रॉन कोई चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है। एक समान वेग से गति करने वाला इलेक्ट्रॉन एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है,लेकिन एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है। जब कोई इलेक्ट्रॉन बदलते वेग (अर्थात त्वरित) के साथ गति करता है,तो वह एक बदलता हुआ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है,जो बदले में एक बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। इस प्रकार,बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का यह निरंतर चक्र अंतरिक्ष में विद्युतचुंबकीय तरंग के रूप में प्रसारित होता है।

(C) मैक्सवेल के समीकरण चार आंशिक अवकल समीकरणों का एक समूह हैं जो शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व का व्यापक विवरण प्रदान करते हैं।
वे वर्णन करते हैं कि कैसे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र आवेशों,धाराओं और एक-दूसरे द्वारा उत्पन्न होते हैं।
इसलिए,ये समीकरण विद्युत और चुंबकत्व के मूलभूत नियमों से प्राप्त किए गए हैं।

(B) हर्ट्ज़ के प्रयोग में,दो धातु की छड़ों को एक इंडक्शन कॉइल से जोड़ा गया था।
ये छड़ें एक संधारित्र (capacitor) के रूप में कार्य करती हैं क्योंकि जब उच्च विभवांतर लागू किया जाता है,तो वे अपने बीच के विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहीत करती हैं।
जब विभवांतर वायु अंतराल के ब्रेकडाउन वोल्टेज से अधिक हो जाता है,तो एक चिंगारी (spark) उत्पन्न होती है और सिस्टम दोलन करने लगता है,जिससे विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न होती हैं।

(A) जेम्स क्लर्क मैक्सवेल पहले वैज्ञानिक थे जिन्होंने $1865$ में सैद्धांतिक रूप से विद्युतचुंबकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी। उन्होंने अपने चार समीकरणों के समूह के माध्यम से बिजली और चुंबकत्व के नियमों को एकीकृत किया,जिन्हें मैक्सवेल के समीकरणों के रूप में जाना जाता है। ये समीकरण बताते हैं कि समय के साथ बदलने वाला विद्युत क्षेत्र समय के साथ बदलने वाला चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है और इसके विपरीत,जो मुक्त स्थान में विद्युतचुंबकीय तरंगों के प्रसार की ओर ले जाता है।

(C) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_d$ का सूत्र इस प्रकार है: $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$.
चूंकि विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = E \cdot A = \frac{V}{d} \cdot A = \frac{V \cdot A}{d}$ है, और धारिता $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ है, इसलिए हम विस्थापन धारा को $I_d = C \frac{dV}{dt}$ के रूप में लिख सकते हैं।
दिए गए मान $C = 2 \; \mu F = 2 \times 10^{-6} \; F$ और $\frac{dV}{dt} = 10^6 \; V/s$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$I_d = (2 \times 10^{-6} \; F) \times (10^6 \; V/s) = 2 \; A$.
अतः, विस्थापन धारा $2 \; A$ है।

(A) मैक्सवेल-एम्पीयर नियम के अनुसार,संशोधित एम्पीयर नियम इस प्रकार है:
$\nabla \times B = \mu_0 \left( J + \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t} \right)$
यहाँ,पद $\epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$ विस्थापन धारा घनत्व को दर्शाता है।
यह समीकरण दर्शाता है कि समय के साथ परिवर्तित होने वाला विद्युत क्षेत्र $\frac{\partial E}{\partial t}$ चुंबकीय क्षेत्र $B$ के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
अतः,एक परिवर्तित होता विद्युत क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।

(C) एम्पियर का मूल परिपथीय नियम समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्रों के लिए असंगत पाया गया था।
जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने इस विसंगति को दूर करने के लिए विस्थापन धारा (displacement current),$I_d = \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ की अवधारणा प्रस्तुत की।
संशोधित एम्पियर-मैक्सवेल नियम के अनुसार,किसी भी बंद पथ के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का रेखीय समाकलन,चालन धारा $i$ और विस्थापन धारा $I_d$ के योग के $\mu_0$ गुना के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (i + I_d) = \mu_0 i + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$.

(D) विस्थापन धारा $i_d$ को $i_d = \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\phi_E$ प्लेटों के बीच विद्युत फ्लक्स है।
चूंकि विद्युत फ्लक्स $\phi_E = \frac{q}{\epsilon_0}$ होता है,इसलिए $i_d = \frac{dq}{dt}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि विस्थापन धारा तब उत्पन्न होती है जब संधारित्र की प्लेटों पर आवेश $q$ समय के साथ बदल रहा होता है।
अतः,संधारित्र पर आवेश या तो बढ़ रहा होता है (चार्जिंग के दौरान) या घट रहा होता है (डिस्चार्जिंग के दौरान)।
इस प्रकार,$A$ और $B$ दोनों सही हैं।

(C) विद्युतचुंबकत्व के सिद्धांत के अनुसार,एक स्थिर आवेश केवल विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
एकसमान वेग से गतिमान आवेश विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों उत्पन्न करता है,लेकिन यह ऊर्जा का विकिरण नहीं करता है।
एक त्वरित आवेश (या दोलन करता हुआ आवेश) समय के साथ परिवर्तित होने वाले विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है,जो अंतरिक्ष में विद्युतचुंबकीय तरंगों के रूप में प्रसारित होते हैं।
इसलिए,एक त्वरित आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगों का स्रोत होता है।

(D) हेनरिक रूडोल्फ हर्ट्ज़ एक जर्मन भौतिक विज्ञानी थे जिन्होंने सबसे पहले विद्युतचुंबकीय तरंगों के अस्तित्व को निर्णायक रूप से सिद्ध किया था,जिनका सैद्धांतिक अनुमान जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा लगाया गया था।
स्पार्क-गैप ट्रांसमीटर का उपयोग करके,उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रयोगशाला में विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न की जा सकती हैं और उनका पता लगाया जा सकता है।
इसलिए,$Hertz$ वह व्यक्ति हैं जिन्होंने सबसे पहले विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न कीं और प्रयोगात्मक रूप से उनके अस्तित्व की पुष्टि की।

(A) विस्थापन धारा $I_d$ का सूत्र $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ है।
संधारित्र के लिए,$\Phi_E = E \cdot A$ और $V = E \cdot d$ होने के कारण,$I_d = C \frac{dV}{dt}$ लिखा जा सकता है।
दिया गया है: धारिता $C = 2 \ pF = 2 \times 10^{-12} \ F$.
विभव परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 10^{12} \ V \ s^{-1}$.
मान रखने पर: $I_d = (2 \times 10^{-12} \ F) \times (10^{12} \ V \ s^{-1})$.
$I_d = 2 \ A$.

(C) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_D$ परिपथ में बहने वाली चालन धारा के बराबर होती है,जिसे प्लेटों पर आवेश के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$I_D = \frac{dq}{dt}$
दिया गया है $q = q_0 \sin(2\pi nt)$।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$I_D = \frac{d}{dt} [q_0 \sin(2\pi nt)]$
$I_D = q_0 \cdot \cos(2\pi nt) \cdot \frac{d}{dt}(2\pi nt)$
$I_D = 2\pi n q_0 \cos(2\pi nt)$।

(C) मैक्सवेल-एम्पियर नियम के अनुसार,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र $B$ विस्थापन धारा घनत्व के समानुपाती होता है,जो विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dE}{dt}$ के समानुपाती होता है।
दिया गया है कि विद्युत क्षेत्र $E$ समय के साथ $E \propto t^2$ के रूप में बदलता है।
हम जानते हैं कि प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र $B$ विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर से संबंधित है: $B \propto \frac{dE}{dt}$।
दिए गए परिवर्तन को प्रतिस्थापित करने पर: $B \propto \frac{d}{dt}(t^2)$।
अवकलन करने पर: $B \propto 2t$।
अतः,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र $B$ समय के साथ $B \propto t$ के रूप में बदलता है।

(B) एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश है।
प्लेटों के बीच समांतर और सममित रूप से रखे गए $A' = A/2$ क्षेत्रफल वाले पृष्ठ के लिए,इस क्षेत्रफल से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi_E = E \cdot A' = \left( \frac{Q}{\varepsilon_0 A} \right) \left( \frac{A}{2} \right) = \frac{Q}{2\varepsilon_0}$ है।
विस्थापन धारा $i_d$ को $i_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$\phi_E$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $i_d = \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \left( \frac{Q}{2\varepsilon_0} \right) = \frac{1}{2} \frac{dQ}{dt}$.
चूंकि चार्जिंग धारा $i = \frac{dQ}{dt}$ है,इसलिए विस्थापन धारा $i_d = \frac{i}{2}$ होगी।

(B) चालन धारा घनत्व $J_c = \sigma E$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E = E_0 \sin(\omega t - kx)$ है। अतः,इसका परिमाण $J_c = \sigma E_0$ है।
विस्थापन धारा घनत्व $J_d = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि $E = E_0 \sin(\omega t - kx)$ है,इसलिए $\frac{\partial E}{\partial t} = E_0 \omega \cos(\omega t - kx)$ प्राप्त होता है।
अतः,विस्थापन धारा घनत्व का परिमाण $J_d = \varepsilon \varepsilon_0 E_0 \omega$ है।
चालन धारा घनत्व और विस्थापन धारा घनत्व का अनुपात $\frac{J_c}{J_d} = \frac{\sigma E_0}{\varepsilon \varepsilon_0 E_0 \omega} = \frac{\sigma}{\varepsilon \varepsilon_0 \omega}$ है।

(D) विस्थापन धारा का सूत्र $I_d = \epsilon_0 A \frac{dE}{dt}$ है।
चूंकि $\epsilon_0$ और $A$ स्थिरांक हैं, इसलिए विस्थापन धारा $I_d$ विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर यानी $E-t$ ग्राफ के ढाल $(\frac{dE}{dt})$ के सीधे आनुपातिक है।
हम विभिन्न अंतरालों के लिए ढाल $(\frac{dE}{dt})$ की गणना करते हैं:
$1$. $t = 0$ से $2 \ \mu s$ के लिए: ढाल = $\frac{1.0 - 0.5}{2 - 0} = 0.25 \ (N/C)/\mu s$.
$2$. $t = 2$ से $10 \ \mu s$ के लिए: ढाल = $\frac{-1.0 - 1.0}{10 - 2} = \frac{-2.0}{8} = -0.25 \ (N/C)/\mu s$.
$3$. $t = 10$ से $13 \ \mu s$ के लिए: ढाल = $\frac{0 - (-1.0)}{13 - 10} = \frac{1.0}{3} \approx 0.33 \ (N/C)/\mu s$.
ढाल का परिमाण $t = 10$ से $13 \ \mu s$ के अंतराल में सबसे अधिक है, जहां ढाल $0.33$ है। दिए गए विकल्पों में से, $t = 12 \ \mu s$ इस अंतराल के भीतर आता है।

(D) एम्पीयर-मैक्सवेल नियम,एम्पीयर के परिपथीय नियम का एक संशोधित रूप है जिसमें विस्थापन धारा को शामिल किया गया है,जो समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है।
सामान्यीकृत एम्पीयर-मैक्सवेल नियम इस प्रकार है:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i_c + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$
जहाँ:
$1. \oint \vec{B} \cdot d\vec{l}$ एक बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का रेखीय समाकल है।
$2. i_c$ चालन धारा है।
$3. \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ विस्थापन धारा $(i_d)$ है।
अतः,सही व्यंजक $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i_{\text{enclosed}} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ है।

(B) जब एक इंसुलेटर (परावैद्युत) प्लेट संधारित्र में प्रवेश करती है,तो धारिता $C$ बढ़ जाती है क्योंकि $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$ होता है।
चूंकि संधारित्र एक बैटरी से जुड़ा है,इसलिए विभवांतर $V$ स्थिर रहता है।
जैसे-जैसे प्लेट अंदर प्रवेश करती है,संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ बढ़ता है।
आवेश में इस वृद्धि के लिए बैटरी से संधारित्र की प्लेटों तक धारा प्रवाहित होनी चाहिए,जो बाहरी सर्किट में चार्जिंग करंट के अनुरूप होती है।
संधारित्र के अंदर,विस्थापन धारा $I_d$ बाहरी सर्किट में चालन धारा के बराबर होती है,इसलिए यह उस दिशा में बहती है जो चार्जिंग प्रक्रिया का समर्थन करती है (दक्षिणावर्त)।
जैसे ही इंसुलेटर प्लेट संधारित्र से बाहर निकलती है,धारिता $C$ कम हो जाती है,जिससे संधारित्र पर आवेश $Q$ कम हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप संधारित्र से डिस्चार्ज करंट बाहर की ओर बहता है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन धारा अब विपरीत दिशा (वामावर्त) में बहती है।
इसलिए,विस्थापन धारा पहले दक्षिणावर्त और फिर वामावर्त बहती है।

(A) जब एक इंसुलेटर (परावैद्युत) प्लेट संधारित्र में प्रवेश करती है,तो धारिता $C$ बढ़ जाती है। चूंकि $Q = CV$ होता है,इसलिए प्लेटों पर आवेश बढ़ जाता है। आवेश में यह वृद्धि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन का कारण बनती है। जैसे-जैसे प्लेट अंदर प्रवेश करती है,विद्युत फ्लक्स बढ़ता है,जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा में (धनात्मक प्लेट $A$ से ऋणात्मक प्लेट $B$ की ओर) विस्थापन धारा बहती है। जैसे-जैसे प्लेट बाहर निकलती है,धारिता घटती है,आवेश घटता है और विद्युत फ्लक्स घटता है,जिसके कारण विस्थापन धारा विपरीत दिशा में ($B$ से $A$ की ओर) बहती है। इसलिए,यह पहले $A$ से $B$ की ओर और फिर $B$ से $A$ की ओर बहती है।

(A) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_d$ को प्लेटों पर आवेश के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो संधारित्र में प्रवाहित होने वाली चालन धारा $I_c$ के बराबर होती है।
गणितीय रूप से,$I_d = I_c = \frac{dq}{dt}$।
यहाँ दिया गया है कि आवेश के घटने की दर $\frac{dq}{dt} = 1.8 \times 10^{-8}\, C/s$ है।
अतः,विस्थापन धारा का परिमाण $I_d = 1.8 \times 10^{-8}\, A$ है।

(D) मैक्सवेल-एम्पीयर नियम के अनुसार,समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र $B$ का मान इस प्रकार है: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$.
$R$ त्रिज्या वाले एक बेलनाकार क्षेत्र के लिए जिसमें एक समान विद्युत क्षेत्र $E$ समय के साथ बदल रहा है,हम अक्ष पर केंद्रित $r$ $(r < R)$ त्रिज्या का एक एम्पीयरियन लूप मानते हैं।
इस लूप से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = E \cdot \pi r^2$ है।
इसे मैक्सवेल-एम्पीयर नियम में रखने पर: $B(2\pi r) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt}(E \pi r^2)$.
चूंकि $E$ स्थान में एक समान है,इसलिए $\frac{dE}{dt}$ का मान $r$ के सापेक्ष स्थिर है।
$B(2\pi r) = \mu_0 \epsilon_0 \pi r^2 \frac{dE}{dt}$.
$B$ के लिए हल करने पर,हमें $B = \frac{\mu_0 \epsilon_0 r}{2} \frac{dE}{dt}$ प्राप्त होता है।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $B$ का परिमाण $r$ के समानुपाती है।

(D) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_D$ का सूत्र $I_D = C \frac{dV}{dt}$ है,जहाँ $C$ धारिता है और $\frac{dV}{dt}$ विभवांतर के परिवर्तन की दर है।
दिया गया है,$I_D = 2\,A$ और $C = 1\,\mu F = 10^{-6}\,F$.
सूत्र में मान रखने पर:
$2 = 10^{-6} \times \frac{dV}{dt}$
$\frac{dV}{dt} = \frac{2}{10^{-6}} = 2 \times 10^6\,V/s$.
अतः,विभवांतर को $2 \times 10^6\,V/s$ की दर से बदलना होगा।

(D) समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच चुंबकीय क्षेत्र विस्थापन धारा $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ द्वारा निर्धारित होता है।
इस स्थिति में,प्लेटों के बीच का माध्यम थोड़ा संवाहक है,जिसका अर्थ है कि प्लेटों के बीच $I_c = -\frac{dq}{dt} = 2.5\times10^{-8}\, A$ की चालन धारा प्रवाहित हो रही है।
संशोधित एम्पीयर-मैक्सवेल नियम के अनुसार,कुल धारा $I_{total} = I_c + I_d$ चुंबकीय क्षेत्र का स्रोत है।
एक समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए,चालन धारा $I_c$ और विस्थापन धारा $I_d$ परिमाण में समान लेकिन दिशा में विपरीत होती हैं (या इस विशिष्ट आदर्श सेटअप में प्लेटों के बीच उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के संदर्भ में एक-दूसरे के प्रभाव को रद्द कर देती हैं)।
अतः,प्लेटों के बीच चुंबकीय क्षेत्र शून्य है।

(C) विस्थापन धारा $(i_d)$ एक ऐसी राशि है जो संशोधित एम्पीयर के नियम में दिखाई देती है,जो समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्र द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के लिए जिम्मेदार है।
विस्थापन धारा का सूत्र इस प्रकार है:
$i_d = \varepsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$
जहाँ:
$\varepsilon_0$ मुक्त स्थान (free space) की विद्युतशीलता (permittivity) है।
$\phi_E$ विद्युत फ्लक्स है।
$\frac{d\phi_E}{dt}$ समय के सापेक्ष विद्युत फ्लक्स के परिवर्तन की दर है।

(B) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_D$ प्लेटों पर आवेश के परिवर्तन की दर के बराबर होती है,जो कि चालन धारा $I_C$ है।
दिया गया आवेश $q = q_0 \cos(2\pi \nu t)$ है।
विस्थापन धारा $I_D = \frac{dq}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
$I_D = \frac{d}{dt} [q_0 \cos(2\pi \nu t)]$.
अवकलन के लिए चेन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dt} \cos(kt) = -k \sin(kt)$.
$I_D = q_0 \cdot (-2\pi \nu) \sin(2\pi \nu t)$.
$I_D = -q_0 \, 2\pi \nu \sin(2\pi \nu t)$.

(C) विस्थापन धारा $(I_d)$ को उस धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो चालन धारा के अतिरिक्त तब उत्पन्न होती है जब विद्युत क्षेत्र और इसलिए विद्युत फ्लक्स समय के साथ बदलता है। गणितीय रूप से, इसे $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\Phi_E$ विद्युत फ्लक्स है। इसलिए, यह समय के साथ विद्युत फ्लक्स में परिवर्तन के कारण होता है।

(B) संधारित्र में विस्थापन धारा $I_D$ का सूत्र $I_D = C \frac{dV}{dt}$ है,जहाँ $C$ धारिता है और $\frac{dV}{dt}$ विभवांतर के परिवर्तन की दर है।
दिया गया है: $I_D = 1 \, A$ और $C = 2 \, \mu F = 2 \times 10^{-6} \, F$.
मानों को समीकरण में रखने पर: $1 = (2 \times 10^{-6}) \times \frac{dV}{dt}$.
$\frac{dV}{dt}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dV}{dt} = \frac{1}{2 \times 10^{-6}} = 0.5 \times 10^{6} \, V/s$.

(A) एक दोलनशील विद्युत द्विध्रुव उन आवेशों से बना होता है जो त्वरित गति कर रहे होते हैं।
विद्युतचुंबकत्व के मूलभूत सिद्धांतों के अनुसार,एक त्वरित आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगों के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
चूंकि द्विध्रुव दोलन में आवेश त्वरित हो रहे होते हैं,इसलिए वे अनिवार्य रूप से विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न करते हैं।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(B) संधारित्र पर आवेश $Q = CV$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $C$ धारिता है और $V$ विभवांतर है।
संयोजी तारों में चालन धारा $i_c$ आवेश के परिवर्तन की दर है: $i_c = \frac{dQ}{dt} = C \frac{dV}{dt}$.
यहाँ $C = 20 \; \mu F$ और $\frac{dV}{dt} = 3 \; V/s$ दिया गया है, इसलिए $i_c = 20 \; \mu F \times 3 \; V/s = 60 \; \mu A$.
एम्पीयर के नियम में मैक्सवेल के संशोधन के अनुसार, संधारित्र की प्लेटों के बीच विस्थापन धारा $i_d$ संयोजी तारों में बहने वाली चालन धारा के बराबर होती है।
अतः, $i_d = i_c = 60 \; \mu A$.
इस प्रकार, चालन धारा $60 \; \mu A$ है और विस्थापन धारा $60 \; \mu A$ है।

(N/A) ओर्स्टेड के अवलोकन के बाद, वैज्ञानिकों ने महत्वपूर्ण शोध किए:
$1864$ में, बिजली और चुंबकत्व को नियंत्रित करने वाले नियमों को जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा एकीकृत और सूत्रबद्ध किया गया, जिन्होंने बाद में महसूस किया कि प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं।
रेडियो तरंगों की खोज हेनरिक हर्ट्ज़ द्वारा की गई थी और $19$ वीं सदी के अंत तक $J. C. Bose$ और $G. Marconi$ द्वारा इनका उत्पादन किया गया था।
$20$ वीं सदी में उल्लेखनीय वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति हुई, जो मुख्य रूप से विद्युत चुंबकत्व की हमारी बढ़ी हुई समझ और विद्युत चुम्बकीय तरंगों के उत्पादन, प्रवर्धन, संचरण और पता लगाने के लिए उपकरणों के आविष्कार के कारण है।

(A) $CR$ परिपथ का समय नियतांक $\tau = CR = (10^{-9} \; F) \times (10^6 \; \Omega) = 10^{-3} \; s$ है।
$t$ समय पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = CV[1 - \exp(-t/\tau)] = (10^{-9} \; F)(2 \; V)[1 - \exp(-t/10^{-3})] = 2 \times 10^{-9} [1 - \exp(-t/10^{-3})] \; C$ है।
प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 A}$ है,जहाँ $A = \pi r_0^2 = \pi(1)^2 = \pi \; m^2$ है।
बिंदु $P$ से गुजरने वाले $r = 0.5 \; m$ त्रिज्या के एक गोलाकार लूप पर विचार करें। इस लूप से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = E \times (\pi r^2) = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 A} \times (\pi r^2) = \frac{q(t)}{\varepsilon_0 \pi} \times \pi (0.5)^2 = \frac{q(t)}{4 \varepsilon_0}$ है।
विस्थापन धारा $i_d = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \left( \frac{q(t)}{4 \varepsilon_0} \right) = \frac{1}{4} \frac{dq}{dt}$ है।
चूंकि $\frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} [CV(1 - e^{-t/\tau})] = \frac{CV}{\tau} e^{-t/\tau} = \frac{V}{R} e^{-t/\tau}$,$t = 10^{-3} \; s$ (जो $t = \tau$ है) पर,$\frac{dq}{dt} = \frac{2 \; V}{10^6 \; \Omega} e^{-1} = 2 \times 10^{-6} e^{-1} \; A$ होता है।
अतः,$i_d = \frac{1}{4} (2 \times 10^{-6} e^{-1}) = 0.5 \times 10^{-6} e^{-1} \; A$ प्राप्त होता है।
एम्पीयर-मैक्सवेल नियम का उपयोग करते हुए,$\oint B \cdot dl = \mu_0 i_d \implies B(2 \pi r) = \mu_0 i_d$ प्राप्त होता है।
$B = \frac{\mu_0 i_d}{2 \pi (0.5)} = \frac{\mu_0 i_d}{\pi} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.5 \times 10^{-6} \times e^{-1}}{\pi} = 2 \times 10^{-13} \times e^{-1} \; T$ प्राप्त होता है।
$e^{-1} \approx 0.3678$ का उपयोग करने पर,$B \approx 2 \times 10^{-13} \times 0.3678 \approx 0.7356 \times 10^{-13} \; T \approx 0.74 \times 10^{-13} \; T$ प्राप्त होता है।

(N/A) प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या,$r = 12 \; cm = 0.12 \; m$
प्लेटों के बीच की दूरी,$d = 5 \; cm = 0.05 \; m$
चार्जिंग धारा,$I = 0.15 \; A$
निर्वात की विद्युतशीलता,$\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \; C^{2} \; N^{-1} \; m^{-2}$
$(a)$ धारिता $C$ का सूत्र $C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ है,जहाँ $A = \pi r^{2}$ है।
$C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times \pi \times (0.12)^{2}}{0.05} \approx 8.0032 \times 10^{-12} \; F = 80.032 \; pF$.
चूंकि $q = CV$,समय के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dq}{dt} = C \frac{dV}{dt}$ प्राप्त होता है।
दिया है $\frac{dq}{dt} = I$,इसलिए $\frac{dV}{dt} = \frac{I}{C} = \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}} \approx 1.87 \times 10^{9} \; V/s$.
$(b)$ प्लेटों के बीच विस्थापन धारा $i_{d}$ का मान तारों में प्रवाहित चालन धारा $I$ के बराबर होता है। अतः,$i_{d} = 0.15 \; A$.
$(c)$ हाँ,यदि हम कुल धारा को चालन धारा और विस्थापन धारा के योग के रूप में लें,तो संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर किरचॉफ का प्रथम नियम मान्य है।

(N/A) प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या,$R = 6.0 \; cm = 0.06 \; m$
समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता,$C = 100 \; pF = 100 \times 10^{-12} \; F$
आपूर्ति वोल्टेज,$V = 230 \; V$
कोणीय आवृत्ति,$\omega = 300 \; rad \; s^{-1}$
$(a)$ चालन धारा का rms मान $I = \frac{V}{X_C}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ धारिता प्रतिघात है।
अतः,$I = V \omega C = 230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12} \; A = 6.9 \times 10^{-6} \; A = 6.9 \; \mu A$.
$(b)$ हाँ,परिपथ में चालन धारा विस्थापन धारा के बराबर होती है।
$(c)$ प्लेटों के बीच अक्ष से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 r}{2 \pi R^2} I_0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_0 = \sqrt{2} I$ अधिकतम धारा है।
यहाँ $r = 3.0 \; cm = 0.03 \; m$ और $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \; T \; m \; A^{-1}$ है।
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times (0.06)^2} \approx 1.63 \times 10^{-11} \; T$.

(B) एम्पीयर का परिपथीय नियम,अपने मूल रूप में,यह बताता है कि $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_c$,जहाँ $I_c$ चालन धारा (conduction current) है।
मैक्सवेल ने देखा कि यह नियम अस्थिर धाराओं के लिए असंगत था,जैसे कि चार्जिंग कैपेसिटर में,जहाँ परावैद्युत (dielectric) के माध्यम से धारा निरंतर नहीं होती है।
इस विसंगति को दूर करने के लिए,मैक्सवेल ने सुझाव दिया कि समय के साथ बदलता विद्युत क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत के रूप में कार्य करता है,ठीक वैसे ही जैसे चालन धारा करती है।
उन्होंने 'विस्थापन धारा' (displacement current) $(I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt})$ नामक एक नया पद पेश किया।
इस प्रकार,संशोधित एम्पीयर-मैक्सवेल नियम $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I_c + I_d)$ द्वारा दिया जाता है।

(N/A) मैक्सवेल के समीकरण चार मूलभूत समीकरणों का एक समूह हैं जो यह वर्णन करते हैं कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र आवेशों,धाराओं और एक-दूसरे द्वारा कैसे उत्पन्न होते हैं। ये समीकरण इस प्रकार हैं:
$(1)$ विद्युत के लिए गॉस का नियम: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A} = \frac{Q}{\epsilon_{0}}$
$(2)$ चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम: $\oint \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{A} = 0$
$(3)$ फैराडे का प्रेरण नियम: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{l} = -\frac{d\Phi_{B}}{dt}$
$(4)$ एम्पीयर-मैक्सवेल नियम: $\oint \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = \mu_{0} i_{C} + \mu_{0} \epsilon_{0} \frac{d\Phi_{E}}{dt}$
इन समीकरणों का उपयोग करके और लोरेंत्ज़ बल नियम के साथ,विद्युत चुंबकत्व के सभी मूलभूत सिद्धांतों को गणितीय रूप से दर्शाया जा सकता है।

(N/A) मैक्सवेल के समीकरणों का सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष विद्युतचुंबकीय तरंगों का अस्तित्व है,जो अंतरिक्ष में समय के साथ बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के संयुक्त प्रसार को दर्शाती हैं।
समय के साथ बदलते इन क्षेत्रों के प्रसार के कारण विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न होती हैं,जो अंतरिक्ष में प्रकाश की गति यानी $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ की गति से चलती हैं।
इस प्रकार,मैक्सवेल ने विद्युत,चुंबकीय और प्रकाशीय क्षेत्रों के बीच एक मौलिक संबंध स्थापित किया।
$1887$ में वैज्ञानिक हेनरिक हर्ट्ज़ ने प्रयोगशाला में विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न करके मैक्सवेल के सैद्धांतिक पूर्वानुमानों की पुष्टि की। इस तकनीक के उपयोग ने आधुनिक संचार प्रणालियों में क्रांति ला दी है।

(A) मूल एम्पीयर का परिपथीय नियम $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_c$ चालन धारा है।
मैक्सवेल ने देखा कि यह नियम अस्थिर धाराओं के लिए असंगत था,जैसे कि चार्जिंग कैपेसिटर में।
उन्होंने प्रस्तावित किया कि एक बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र एक धारा उत्पन्न करता है,जिसे उन्होंने विस्थापन धारा (displacement current) कहा,जिसे $I_d = \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इस प्रकार,संशोधित मैक्सवेल-एम्पीयर नियम $\oint B \cdot dl = \mu_0 (I_c + I_d)$ है।
इसलिए,मैक्सवेल द्वारा पहचाना गया अनुपस्थित पद विस्थापन धारा है।

(A) मैक्सवेल के समीकरण चार मौलिक समीकरणों का एक समूह हैं जो यह बताते हैं कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र आवेशों,धाराओं और एक-दूसरे द्वारा कैसे उत्पन्न होते हैं। ये हैं:
$1$. विद्युत के लिए गॉस का नियम: $\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$
$2$. चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम: $\oint B \cdot dA = 0$
$3$. फैराडे का प्रेरण का नियम: $\oint E \cdot dl = -\frac{d\Phi_B}{dt}$
$4$. एम्पीयर-मैक्सवेल नियम: $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{enclosed} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) $1887$ में,जर्मन भौतिक विज्ञानी $Heinrich \text{ } Hertz$ ने प्रयोगशाला में पहली बार सफलतापूर्वक विद्युत चुंबकीय तरंगों को उत्पन्न किया और उनका पता लगाया। इस प्रयोग ने विद्युत चुंबकीय तरंगों के अस्तित्व और प्रकाश की गति पर उनके प्रसार के संबंध में $James \text{ } Clerk \text{ } Maxwell$ द्वारा की गई सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की पुष्टि की।

(N/A) मैक्सवेल ने तार्किक रूप से दिखाया कि बदलते विद्युत क्षेत्र द्वारा चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त किया जा सकता है। यह घटना बहुत महत्वपूर्ण है।
ऐतिहासिक रूप से, यह घटना पहली बार ओर्स्टेड द्वारा दिखाई गई थी, जो एक भौतिकी शिक्षक थे।
यह घटना रेडियो तरंगों, गामा तरंगों, विद्युत चुम्बकीय तरंगों और विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अन्य रूपों की व्याख्या करती है।
बदलते विद्युत क्षेत्र द्वारा चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन एम्पीयर के परिपथीय नियम का उपयोग करके संधारित्र (capacitor) के आवेशन द्वारा समझाया जा सकता है।

(N/A) जब एक आवेशित होते संधारित्र को घेरने वाले लूप पर एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू किया जाता है, तो हमें एक विरोधाभास का सामना करना पड़ता है।
चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार संधारित्र प्लेटों के बाहर $r$ त्रिज्या का एक लूप लें। एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू करने पर $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i(t)$ प्राप्त होता है, जिससे एक गैर-शून्य चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i(t)}{2\pi r}$ मिलता है।
अब, उसी लूप द्वारा परिबद्ध एक ऐसी सतह पर विचार करें जो संधारित्र प्लेटों के बीच के क्षेत्र से होकर गुजरती है, जैसा कि चित्र $(b)$ और $(c)$ में दिखाया गया है। चूंकि प्लेटों के बीच कोई चालन धारा प्रवाहित नहीं हो रही है, इसलिए इस सतह द्वारा परिबद्ध धारा शून्य है $(\sum I = 0)$।
इस सतह पर एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू करने पर $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (0) = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $B = 0$ है।
यह एक विरोधाभास है क्योंकि एक ही बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र गैर-शून्य और शून्य दोनों नहीं हो सकता है। इस विसंगति ने मैक्सवेल को नियम को पूरा करने के लिए विस्थापन धारा $i_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ के अस्तित्व का प्रस्ताव देने के लिए प्रेरित किया।

(N/A) एम्पीयर का परिपथीय नियम बताता है कि $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I$। हालाँकि,समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्रों के लिए,जैसे कि चार्जिंग संधारित्र के अंदर,यह नियम असंगत है।
मान लीजिए कि $A$ क्षेत्रफल और $Q$ आवेश वाला एक समांतर प्लेट संधारित्र है। प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{Q}{A \epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।
संधारित्र के अंदर $A$ सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = E A = \left( \frac{Q}{A \epsilon_0} \right) A = \frac{Q}{\epsilon_0}$ है।
इसलिए,$Q = \epsilon_0 \Phi_E$।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dQ}{dt} = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ प्राप्त होता है।
चूंकि चालन धारा $I_c = \frac{dQ}{dt}$ है,इसलिए हम विस्थापन धारा $I_d$ को $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ के रूप में परिभाषित करते हैं।
परिभाषा: विस्थापन धारा वह धारा है जो वास्तविक आवेश वाहकों की अनुपस्थिति में भी किसी क्षेत्र में समय के साथ बदलते विद्युत क्षेत्र के कारण उत्पन्न होती है।
$SI$ मात्रक: विस्थापन धारा का $SI$ मात्रक एम्पीयर $(A)$ है।

(N/A) विस्थापन धारा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के नियमों को अधिक सममित रूप से प्रस्तुत करने की अनुमति देती है।
फैराडे का विद्युत चुंबकीय प्रेरण का नियम बताता है कि समय के साथ बदलता चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
एम्पीयर के नियम में मैक्सवेल का संशोधन (एम्पीयर-मैक्सवेल नियम) बताता है कि समय के साथ बदलता विद्युत क्षेत्र (जिसे विस्थापन धारा द्वारा दर्शाया जाता है) एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
इस प्रकार,समय के साथ बदलने वाले विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे को उत्पन्न करते हैं।
विद्युत चुंबकत्व के नियमों में यह समरूपता विद्युत चुंबकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी की ओर ले जाती है,जो अंतरिक्ष में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के स्व-स्थायी दोलनों के रूप में प्रसारित होती हैं।

(N/A) $(1)$ विद्युत के लिए गॉस का नियम: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d \overrightarrow{A} = \frac{Q}{\epsilon_{0}}$
$(2)$ चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम: $\oint \overrightarrow{B} \cdot d \overrightarrow{A} = 0$
$(3)$ फैराडे का नियम: $\oint \overrightarrow{E} \cdot d \vec{l} = -\frac{d \Phi_{B}}{d t}$
$(4)$ एम्पीयर-मैक्सवेल नियम: $\oint \overrightarrow{B} \cdot d \vec{l} = \mu_{0} i_{c} + \mu_{0} \epsilon_{0} \frac{d \Phi_{E}}{d t}$
जहाँ:
$\overrightarrow{E} = \text{विद्युत क्षेत्र}$
$\overrightarrow{B} = \text{चुंबकीय क्षेत्र}$
$d \overrightarrow{A} = \text{क्षेत्रफल अवयव}$
$d \vec{l} = \text{लंबाई अवयव}$
$\frac{d \Phi_{B}}{d t} = \text{चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर}$
$\frac{d \Phi_{E}}{d t} = \text{विद्युत फ्लक्स में परिवर्तन की दर}$
$i_{c} = \text{चालन धारा}$
$i_{d} = \epsilon_{0} \frac{d \Phi_{E}}{d t} = \text{विस्थापन धारा}$
$\mu_{0} = \text{निर्वात की पारगम्यता}$