संधारित्र (capacitor) के आवेशन (charging) के दौरान चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त करने के लिए एम्पीयर के परिपथीय नियम का उपयोग करने पर क्या विरोधाभास पाया जाता है?

(N/A) जब एक आवेशित होते संधारित्र को घेरने वाले लूप पर एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू किया जाता है, तो हमें एक विरोधाभास का सामना करना पड़ता है।
चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार संधारित्र प्लेटों के बाहर $r$ त्रिज्या का एक लूप लें। एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू करने पर $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i(t)$ प्राप्त होता है, जिससे एक गैर-शून्य चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i(t)}{2\pi r}$ मिलता है।
अब, उसी लूप द्वारा परिबद्ध एक ऐसी सतह पर विचार करें जो संधारित्र प्लेटों के बीच के क्षेत्र से होकर गुजरती है, जैसा कि चित्र $(b)$ और $(c)$ में दिखाया गया है। चूंकि प्लेटों के बीच कोई चालन धारा प्रवाहित नहीं हो रही है, इसलिए इस सतह द्वारा परिबद्ध धारा शून्य है $(\sum I = 0)$।
इस सतह पर एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू करने पर $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (0) = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $B = 0$ है।
यह एक विरोधाभास है क्योंकि एक ही बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र गैर-शून्य और शून्य दोनों नहीं हो सकता है। इस विसंगति ने मैक्सवेल को नियम को पूरा करने के लिए विस्थापन धारा $i_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ के अस्तित्व का प्रस्ताव देने के लिए प्रेरित किया।