Photoelectric Effect by Lenard and it's Observations Questions in Hindi

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ को $K_{max} = h\nu - \Phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है,और $\Phi$ धातु का कार्य फलन (work function) है।
चूंकि निरोधी विभव $(V_{s})$ अधिकतम गतिज ऊर्जा से $eV_{s} = K_{max}$ संबंध द्वारा संबंधित है,इसलिए हमारे पास $eV_{s} = h\nu - \Phi$ है।
यह समीकरण दर्शाता है कि निरोधी विभव $(V_{s})$ केवल आपतित विकिरण की आवृत्ति $(\nu)$ और धातु की सतह के कार्य फलन $(\Phi)$ पर निर्भर करता है।
प्रकाश की तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में आपतित फोटॉनों की संख्या को प्रभावित करती है,जो बदले में उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रकाश-विद्युत धारा) को प्रभावित करती है,लेकिन यह व्यक्तिगत प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा को प्रभावित नहीं करती है।
इसलिए,यदि आवृत्ति $(\nu)$ को स्थिर रखा जाता है,तो आपतित प्रकाश की तीव्रता में परिवर्तन के बावजूद निरोधी विभव $(V_{s})$ समान रहता है।

(D) . व्यतिकरण एक ऐसी घटना है जिसमें समान आवृत्ति की दो तरंगें अध्यारोपित होकर एक परिणामी तीव्रता देती हैं जो उनकी अलग-अलग तीव्रताओं के योग से भिन्न होती है। अतः,यह प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$B$. विवर्तन एक ऐसी घटना है जिसमें प्रकाश किसी अवरोध या छिद्र के तीक्ष्ण किनारों पर मुड़ जाता है। अतः,यह भी प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$C$. प्रकाश का ध्रुवण एक ऐसा गुण है जिसके कारण एक क्रिस्टल (जैसे टूमलाइन) से गुजरने के बाद प्रकाश किरण के कंपन उसके संचरण की दिशा के लंबवत तल में होते हैं। अतः,यह भी प्रकाश की कण प्रकृति को नहीं समझा सकता है।
$D$. प्रकाश-विद्युत प्रभाव बताता है कि प्रकाश ऊर्जा के बंडलों या पैकेटों के रूप में चलता है,जिन्हें फोटॉन कहा जाता है। इस प्रभाव को प्रकाश की क्वांटम (कण) प्रकृति के आधार पर समझाया जाता है। अतः,यह स्पष्ट रूप से प्रकाश की कण प्रकृति को समझाता है।
इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

(B) प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
प्रकाश के बिंदु स्रोत के लिए,तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है: $I \propto \frac{1}{d^2}$,जहाँ $d$ स्रोत से दूरी है।
जब दूरी दोगुनी कर दी जाती है $(d' = 2d)$,तो नई तीव्रता $I'$ का मान $I' = \frac{I}{2^2} = \frac{I}{4}$ हो जाता है।
चूंकि उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रारंभिक संख्या की एक चौथाई हो जाती है।
प्रत्येक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है,न कि उसकी तीव्रता पर। इसलिए,प्रत्येक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,एक आपतित फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन को उत्सर्जित करता है।
जब प्रकाश की तीव्रता बढ़ती है,तो प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या बढ़ जाती है।
चूंकि प्रत्येक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है,इसलिए उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे फोटो-करंट में वृद्धि होती है।
उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = h\nu - \Phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h\nu$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\Phi$ कार्य फलन (work function) है।
चूंकि तीव्रता के साथ व्यक्तिगत फोटॉनों की ऊर्जा नहीं बदलती है,इसलिए उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र रहती है।

(D) देहली आवृत्ति $\nu_0$ कार्य फलन $\Phi$ से समीकरण $\Phi = h\nu_0$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
जस्ता,मैग्नीशियम और कैडमियम जैसी धातुओं का कार्य फलन उच्च होता है,जिसका अर्थ है कि उनकी देहली आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के पराबैंगनी $(UV)$ क्षेत्र में स्थित होती है।
सोडियम एक क्षार धातु है जिसका कार्य फलन बहुत कम (लगभग $2.3 \ eV$ से $2.7 \ eV$) होता है।
इस कम कार्य फलन के कारण,सोडियम की देहली आवृत्ति दृश्य प्रकाश क्षेत्र में आती है,न कि पराबैंगनी क्षेत्र में।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,प्रकाश-विद्युत धारा $I$ आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते आपतित प्रकाश की आवृत्ति $\nu$,देहली आवृत्ति $\nu_0$ से अधिक हो।
यदि आपतित प्रकाश की तीव्रता को स्थिर रखा जाता है जबकि आवृत्ति $\nu$ को बढ़ाया जाता है,तो प्रति इकाई समय में आपतित फोटॉनों की संख्या स्थिर रहती है (क्योंकि $P = n h \nu$,यदि शक्ति $P$ स्थिर है,तो $\nu$ बढ़ने पर $n$ घटता है)। हालाँकि,व्यावहारिक प्रयोगात्मक सेटअप में,जब तक $\nu > \nu_0$ है,तब तक प्रकाश-विद्युत धारा प्रकाश की आवृत्ति से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,प्रकाश-विद्युत धारा $I$ बनाम आवृत्ति $\nu$ का ग्राफ $\nu > \nu_0$ के लिए एक क्षैतिज रेखा है और $\nu < \nu_0$ के लिए शून्य है। यह विकल्प $A$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,संतृप्त प्रकाश-विद्युत धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
यह आपतित विकिरण की आवृत्ति से स्वतंत्र होती है।
चूंकि तीव्रता को दोगुना किया गया है,इसलिए संतृप्त प्रकाश-विद्युत धारा भी दोगुनी हो जाएगी।
आवृत्ति में परिवर्तन संतृप्त धारा को प्रभावित नहीं करता है।
अतः,संतृप्त प्रकाश-विद्युत धारा दोगुनी हो जाती है।

(A) ग्राफ से,हम देख सकते हैं कि वक्र $1$ और $2$ के लिए निरोधी विभव (stopping potential) $V_{0}$ समान है। हालाँकि,वक्र $3$ के लिए,निरोधी विभव का मान वक्र $1$ और $2$ से अधिक है।
हम जानते हैं कि निरोधी विभव को इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $e V_{0} = E_{\max} = h \gamma - \phi_{0}$,जहाँ $\phi_{0}$ धातु का कार्य फलन (work function) है।
चूंकि वक्र $1$ और $2$ के लिए $V_{0}$ समान है,इसका अर्थ है कि आपतित आवृत्तियाँ समान हैं,अर्थात $\gamma_{1} = \gamma_{2}$।
वक्र $3$ के लिए,निरोधी विभव अधिक है,जिसका अर्थ है कि $\gamma_{3} > \gamma_{1} = \gamma_{2}$।
संतृप्ति धारा (saturation current) की बात करें तो,यह आपतित प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है। वक्र $2$ और $3$ समान संतृप्ति धारा तक पहुँचते हैं,अर्थात $I_{2} = I_{3}$,जबकि वक्र $1$ की संतृप्ति धारा कम है,इसलिए $I_{1} < I_{2} = I_{3}$।
अतः,विकल्पों की तुलना करने पर,$\gamma_{1} = \gamma_{2}$ और $I_{1} \neq I_{2}$ सही कथन है।

(D) प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,बशर्ते आपतित आवृत्ति देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक हो।
संतृप्ति धारा केवल प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है,जो आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए तीव्रता को दोगुना करने पर संतृप्ति धारा दोगुनी हो जाएगी।
आपतित प्रकाश की आवृत्ति उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा को प्रभावित करती है,न कि प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या (संतृप्ति धारा) को,जब तक कि यह देहली आवृत्ति से ऊपर बनी रहती है।
अतः,जब तीव्रता दोगुनी की जाती है,तो प्रकाश-विद्युत संतृप्ति धारा दोगुनी हो जाती है।

(A) प्रकाश का शास्त्रीय विद्युतचुंबकीय सिद्धांत प्रकाश को एक सतत तरंग के रूप में मानता है। इस सिद्धांत के अनुसार,तरंग की ऊर्जा उसकी तीव्रता (आयाम) पर निर्भर करती है। हालाँकि,प्रकाशवैद्युत प्रभाव के प्रायोगिक अवलोकन यह दर्शाते हैं कि इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है,न कि उसकी तीव्रता पर। इसके अलावा,उत्सर्जन तात्कालिक होता है,जो ऊर्जा अवशोषण के लिए समय अंतराल की शास्त्रीय भविष्यवाणी के विपरीत है। इसलिए,प्रकाश का विद्युतचुंबकीय सिद्धांत प्रकाशवैद्युत प्रभाव को समझाने में विफल रहा।

(C) आपतित प्रकाश की एक निश्चित आवृत्ति के लिए,संतृप्ति फोटो-करंट आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होता है।
दिए गए ग्राफ से,तीव्रता $I_{2}$ वाले प्रकाश के लिए संतृप्ति फोटो-करंट,तीव्रता $I_{1}$ वाले प्रकाश की तुलना में अधिक है।
इसलिए,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $I_{1} < I_{2}$।

(B) किसी धातु का कार्य फलन $\phi_0$,देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ द्वारा $\phi_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$ के रूप में परिभाषित होता है।
दी गई देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0 = 5420 Å$ है।
संबंध $\phi_0 (\text{eV में}) = \frac{12400}{\lambda_0 (Å \text{में})}$ का उपयोग करने पर।
मान रखने पर: $\phi_0 = \frac{12400}{5420} eV$.
$\phi_0 \approx 2.29 eV$.
अतः,सोडियम का कार्य फलन $2.29 eV$ है।

(C) फोटोसेल एक ऐसा उपकरण है जो प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) के सिद्धांत पर कार्य करता है। इस प्रक्रिया में,जब उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश (फोटॉन) एक प्रकाश-संवेदी सतह पर पड़ता है,तो इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इलेक्ट्रॉनों का यह प्रवाह विद्युत धारा का निर्माण करता है। इसलिए,फोटोसेल प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं।

(B) जब धातु की सतह पर आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य देहली (क्रांतिक) तरंगदैर्ध्य से कम होती है, तब प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन होता है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार, $KE_{max} = h\nu - \Phi$, जहाँ $\Phi$ कार्य फलन है।
$1$. तापायनिक उत्सर्जन उच्च तापमान पर होता है, न कि प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन।
$2$. प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन तब होता है यदि आपतित तरंगदैर्ध्य $\lambda$, देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ (क्रांतिक मान) से कम हो।
$3$. फोटोइलेक्ट्रॉन की $KE$ आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करती है, आयाम पर नहीं।
$4$. प्रकाश-विद्युत धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है, आवृत्ति के नहीं।
अतः, कथन $2$ सही है।

(A) $1$. निरोधी विभव (stopping potential) $V_0$ आपतित विकिरण की आवृत्ति द्वारा निर्धारित होता है $(eV_0 = hf - \phi)$। वक्र $a$ और $b$ $V$-अक्ष को एक ही बिंदु पर काटते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका निरोधी विभव समान है। इसलिए,$f_a = f_b$ है।
$2$. संतृप्ति धारा (saturation current) आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है। वक्र $a$ और $b$ के संतृप्ति धारा स्तर अलग-अलग हैं,जिसका अर्थ है कि $I_a \neq I_b$ है।
$3$. अतः,सही संबंध $f_a = f_b$ और $I_a \neq I_b$ है।

(A) प्रकाश का तरंग सिद्धांत प्रकाश को एक निरंतर विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में मानता है। हालाँकि यह मॉडल व्यतिकरण,विवर्तन और ध्रुवण जैसी घटनाओं को सफलतापूर्वक समझाता है,लेकिन यह प्रकाशवैद्युत प्रभाव (photoelectric effect) को समझाने में विफल रहता है। प्रकाशवैद्युत प्रभाव में,इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन प्रकाश की तीव्रता के बजाय उसकी आवृत्ति पर निर्भर करता है,जो शास्त्रीय तरंग सिद्धांत के विपरीत है। इस घटना को प्रकाश की कण प्रकृति द्वारा समझाया जाता है,जहाँ प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों से बना होता है जिन्हें फोटॉन कहा जाता है।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,निरोधी विभव $(V_0)$ केवल पदार्थ (कार्य फलन) और आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करता है। एक निश्चित आवृत्ति के लिए,निरोधी विभव पदार्थ की एक विशेषता है।
ग्राफ को देखने पर,वक्र $1$ और $2$ वोल्टेज अक्ष को एक ही बिंदु पर काटते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका निरोधी विभव समान है। इसलिए,वक्र $1$ और $2$ एक ही पदार्थ का प्रतिनिधित्व करते हैं।
इसी प्रकार,वक्र $3$ और $4$ वोल्टेज अक्ष को एक अलग,सामान्य बिंदु पर काटते हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक अलग कार्य फलन वाले दूसरे पदार्थ का प्रतिनिधित्व करते हैं।
अतः,एक ही पदार्थ का प्रतिनिधित्व करने वाले जोड़े $(1, 2)$ और $(3, 4)$ हैं।

(D) फोटोवोल्टिक सेल में, उत्पन्न फोटोइलेक्ट्रिक धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है। इसलिए, कथन $A$ असत्य है。
आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण के अनुसार, $K_{max} = h\nu - \Phi = \frac{hc}{\lambda} - \Phi$ होता है। चूंकि फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करती है, इसलिए फोटोइलेक्ट्रॉनों का वेग भी तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है। अतः, कथन $B$ सत्य है।

(B) बिंदु स्रोत से प्रकाश की तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है,$I \propto \frac{1}{d^2}$,जहाँ $d$ स्रोत से दूरी है।
जब दूरी $d$ को दोगुना किया जाता है,तो तीव्रता $I$ अपने मूल मान की $\frac{1}{4}$ हो जाती है।
प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि तीव्रता कम हो जाती है,इसलिए प्रति इकाई समय में सतह से टकराने वाले फोटॉनों की संख्या कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश-विद्युत धारा में कमी आती है।
निरोधी विभव और अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करते हैं,न कि उसकी तीव्रता पर।
इसलिए,सही परिणाम यह है कि प्रकाश-विद्युत धारा कम हो जाएगी।

(A) बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर प्रकाश की तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $I \propto \frac{1}{r^2}$।
जब दूरी को $d$ से बदलकर $\frac{d}{2}$ कर दिया जाता है,तो नई तीव्रता $I' = \frac{1}{(d/2)^2} = 4 \times \frac{1}{d^2} = 4I$ हो जाती है।
चूंकि प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए उत्सर्जन की दर मूल मान का $4$ गुना हो जाएगी।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$KE_{max} = h\nu - \phi$,जहाँ $\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है और $\phi$ कार्य फलन (work function) है।
चूंकि आवृत्ति $\nu$ अपरिवर्तित रहती है,इसलिए अधिकतम गतिज ऊर्जा $(KE_{max})$ और निरोधी विभव $(V_s)$ समान रहते हैं,क्योंकि $eV_s = KE_{max}$।