Communication Questions in Hindi

(C) एंटीना एक ट्रांसड्यूसर है जो विद्युत संकेतों को विद्युत चुम्बकीय तरंगों में (ट्रांसमिशन में) या विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विद्युत संकेतों में (रिसेप्शन में) परिवर्तित करता है। यह सामान्य अर्थ में केवल 'इंडक्टिव' या 'कैपेसिटिव' नहीं होता है,क्योंकि इसकी प्रतिबाधा (impedance) इसके डिजाइन,लंबाई और ऑपरेटिंग आवृत्ति पर निर्भर करती है। अपनी अनुनाद आवृत्ति (resonant frequency) पर,एक एंटीना एक शुद्ध प्रतिरोधी भार (purely resistive load) के रूप में कार्य करता है,जिसका अर्थ है कि इसकी प्रतिबाधा वास्तविक होती है और इसमें कोई प्रतिक्रियाशील घटक नहीं होता है। इसलिए,अनुनाद पर इसके व्यवहार के संबंध में दिए गए विकल्पों में सबसे सटीक विवरण यह है कि यह अपनी अनुनाद आवृत्ति पर एक विशिष्ट प्रतिबाधा प्रदर्शित करता है।

(D) $h$ ऊँचाई वाले एंटीना की परास $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2R_eh}$ है,जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h = 500 \ m = 0.5 \ km$ और $R_e = 6400 \ km$.
सूत्र में मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.5}$
$d = \sqrt{6400}$
$d = 80 \ km$.

(C) ऑप्टिकल फाइबर को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि लंबी दूरी के सिग्नल ट्रांसमिशन के लिए इसमें बहुत कम क्षीणन (attenuation) हो।
आधुनिक सिलिका-आधारित ऑप्टिकल फाइबर के लिए,$1550 \ nm$ तरंग दैर्ध्य पर सामान्य ट्रांसमिशन लॉस लगभग $0.2 \ dB/km$ होता है,जो लंबी दूरी के दूरसंचार के लिए मानक विंडो है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(C) फ्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन $(FM)$ में,कैरियर तरंग की आवृत्ति मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम के अनुसार बदलती है।
जब कोई सिग्नल इनपुट नहीं होता है (अर्थात,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का आयाम शून्य होता है),तो $FM$ ट्रांसमीटर की आवृत्ति उसकी अनमॉड्यूलेटेड कैरियर आवृत्ति के बराबर रहती है।
इसलिए,सही उत्तर कैरियर आवृत्ति है।

(B) $3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ की आवृत्ति सीमा वाली रेडियो तरंगें आयनोस्फीयर द्वारा पृथ्वी पर वापस परावर्तित कर दी जाती हैं। संचरण की इस विधि को स्काई वेव संचरण के रूप में जाना जाता है। इस विधा में,रेडियो तरंगें वायुमंडल से यात्रा करती हैं और लंबी दूरी पर स्थित रिसीवर तक पहुँचने के लिए आयनोस्फीयर की आयनित परतों द्वारा परावर्तित होती हैं।

(D) विद्युत शोर को प्राकृतिक या मानव निर्मित के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
शोर के प्राकृतिक स्रोतों में बिजली की चमक,सौर विकिरण और तारों से आने वाला ब्रह्मांडीय विकिरण शामिल हैं।
ये वायुमंडल या अंतरिक्ष में प्राकृतिक घटनाओं के कारण होते हैं।
ट्यूबलाइट (Fluorescent lamp) से उत्पन्न विकिरण मानव निर्मित विद्युत शोर का एक स्रोत है,क्योंकि यह मानव-निर्मित इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के कारण होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) कोएक्सियल केबल की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा $(Z_0)$ उसके भौतिक आयामों और आंतरिक तथा बाहरी चालकों के बीच के इन्सुलेटिंग पदार्थ के परावैद्युत स्थिरांक (dielectric constant) द्वारा निर्धारित की जाती है।
रेडियो फ्रीक्वेंसी और दूरसंचार में उपयोग किए जाने वाले मानक कोएक्सियल केबल के लिए,अभिलक्षणिक प्रतिबाधा आमतौर पर $50 \Omega$ से $75 \Omega$ की सीमा में होती है।
विशेष रूप से,$50 \Omega$ डेटा ट्रांसमिशन और परीक्षण उपकरणों के लिए मानक है,जबकि $75 \Omega$ वीडियो और टेलीविजन संकेतों के लिए मानक है।
इसलिए,सही सीमा $50 - 70 \Omega$ है।

(A) $h$ ऊँचाई वाले ट्रांसमीटर एंटीना के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d_T$ का सूत्र $d_T = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
चूंकि $R$ एक स्थिरांक है,इसलिए दूरी $d_T$ और ऊँचाई $h$ के बीच का संबंध $d_T \propto \sqrt{h}$ है।
अतः,प्रसारण की अधिकतम दूरी $\sqrt{h}$ के समानुपाती होती है।

(A) फिडेलिटी एक संचार प्रणाली की इनपुट सिग्नल को आउटपुट में उच्च सटीकता के साथ पुनरुत्पादित करने की क्षमता है। रेडियो रिसीवर के संदर्भ में,उच्च फिडेलिटी का अर्थ है कि रिसीवर सिग्नल के सभी आवृत्ति घटकों को बिना किसी डिस्टॉर्शन (विकृति) के समान रूप से प्रवर्धित करता है। इसलिए,जो रिसीवर सभी आवृत्ति के संकेतों को समान रूप से और अच्छी तरह से प्रवर्धित करता है,उसे उच्च फिडेलिटी वाला कहा जाता है।

(A) कथन $1$ गलत है क्योंकि सैटेलाइट संचार में आमतौर पर $GHz$ रेंज की माइक्रोवेव आवृत्तियों का उपयोग किया जाता है (जैसे $C$-बैंड,$Ku$-बैंड),न कि $MHz$ रेंज का।
कथन $2$ सही है क्योंकि प्रेषित और प्राप्त संकेतों के बीच हस्तक्षेप से बचने के लिए अपलिंक और डाउनलिंक आवृत्तियों को अलग रखा जाता है।
कथन $3$ सही है क्योंकि पृथ्वी पर किसी बिंदु के सापेक्ष स्थिर रहने के लिए एक भू-स्थिर उपग्रह को भूमध्य रेखा के ठीक ऊपर परिक्रमा करनी चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसकी कक्षा का तल भूमध्यरेखीय तल के साथ संपाती ($0^{\circ}$ झुकाव) होता है।
अतः,कथन $2$ और $3$ सही हैं।

(B) ट्रांसड्यूसर एक ऐसा उपकरण है जो ऊर्जा के एक रूप को दूसरे रूप में परिवर्तित करता है।
$1$. लाउडस्पीकर विद्युत ऊर्जा को ध्वनि ऊर्जा (यांत्रिक ऊर्जा) में परिवर्तित करता है।
$2$. माइक्रोफोन ध्वनि ऊर्जा (यांत्रिक ऊर्जा) को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
$3$. एम्पलीफायर एक ऐसा उपकरण है जो सिग्नल की शक्ति,धारा या वोल्टेज को बढ़ाता है। यह ऊर्जा के एक रूप को दूसरे रूप में परिवर्तित नहीं करता है; यह केवल मौजूदा विद्युत सिग्नल के परिमाण को बढ़ाता है।
इसलिए,एम्पलीफायर एक ट्रांसड्यूसर नहीं है।

(D) मॉड्यूलेटेड वाहक तरंग से मूल सूचना संकेत को पुनः प्राप्त करने की प्रक्रिया को डिमोड्यूलेशन कहा जाता है। जो परिपथ या उपकरण यह कार्य करता है,उसे डिमोड्यूलेटर (या डिटेक्टर) कहा जाता है। इसलिए,सूचना संकेत को वाहक तरंग से अलग करने के लिए डिमोड्यूलेटर का उपयोग किया जाता है।

(C) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन $(AM)$ में,वाहक तरंग का आयाम मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के तात्कालिक मान के अनुसार बदलता रहता है।
हालाँकि,इस प्रक्रिया के दौरान वाहक तरंग की आवृत्ति और प्रारंभिक कला स्थिर रहती है।
चूंकि जानकारी को एन्कोड करने के लिए वाहक तरंग का आयाम बदलता है,इसलिए कथन $(C)$ जिसमें कहा गया है कि आयाम स्थिर रहता है,गलत है।

(A) मॉड्यूलेशन की प्रक्रिया में,कम आवृत्ति वाला सिग्नल (ऑडियो तरंग) जिसमें प्रसारित की जाने वाली जानकारी होती है,उसे $Modulating$ $wave$ (मॉड्यूलेटिंग तरंग) या $Baseband$ $signal$ कहा जाता है।
इस सिग्नल को एक उच्च आवृत्ति वाली तरंग पर अध्यारोपित किया जाता है जिसे $Carrier$ $wave$ (कैरियर तरंग) कहा जाता है।
प्रक्रिया के बाद प्राप्त परिणामी तरंग को $Modulated$ $wave$ (मॉड्यूलेटेड तरंग) कहा जाता है।

(D) ऑप्टिकल फाइबर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ के सिद्धांत पर कार्य करते हैं।
ये उच्च गुणवत्ता वाले कांच या प्लास्टिक से बने होते हैं,जो प्रकाश को न्यूनतम क्षय (attenuation) के साथ लंबी दूरी तक यात्रा करने देते हैं।
इसलिए,तांबे के तारों की तुलना में ऑप्टिकल फाइबर में ट्रांसमिशन लॉस बहुत कम होता है।
ये विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप (electromagnetic interference) के प्रति भी प्रतिरक्षित होते हैं क्योंकि ये विद्युत संकेतों के बजाय प्रकाश संकेतों का संचार करते हैं।
अतः,विकल्प $D$ सही कथन है।

(B) तरंग की गति $(c)$,आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = f \lambda$.
यहाँ,$c$ निर्वात में प्रकाश की गति है,जो लगभग $3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ है।
दी गई आवृत्ति $f = 1 \text{ kHz} = 10^{3} \text{ Hz}$ है।
तरंगदैर्घ्य के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{f}$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^{8} \text{ m/s}}{10^{3} \text{ Hz}} = 3 \times 10^{5} \text{ m}$.
अतः,तरंगदैर्घ्य $3 \times 10^{5} \text{ m}$ है।

(A) ग्राउंड वेव,जिन्हें सरफेस वेव भी कहा जाता है,पृथ्वी की सतह के करीब संचारित होती हैं। पृथ्वी की चालक सतह के विद्युत क्षेत्र पर पड़ने वाले शॉर्ट-सर्किटिंग प्रभाव को कम करने के लिए,ग्राउंड वेव का विद्युत क्षेत्र सदिश पृथ्वी की सतह के लंबवत होना चाहिए। इसलिए,ग्राउंड वेव ऊर्ध्वाधर रूप से ध्रुवीकृत होती हैं। यह सुनिश्चित करता है कि विद्युत क्षेत्र रेखाएं जमीन के लंबवत रहें,जिससे तरंग पृथ्वी की सतह द्वारा अवशोषित न हो।

(D) दोलक $(Oscillator)$ एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट है जो एक आवधिक,दोलनशील इलेक्ट्रॉनिक सिग्नल उत्पन्न करता है,जो अक्सर एक साइन वेव या स्क्वायर वेव होता है।
रेडियो संचार के संदर्भ में,एक स्थिर आयाम और आवृत्ति की वाहक तरंग (carrier wave) उत्पन्न करने के लिए दोलक का उपयोग किया जाता है।
इसलिए,स्थिर आयाम की रेडियो तरंगें एक दोलक द्वारा उत्पन्न की जाती हैं।

(B) ऑप्टिकल फाइबर ढांकता हुआ (dielectric) पदार्थों (कांच या प्लास्टिक) से बने होते हैं और विद्युत रूप से कुचालक होते हैं।
चूंकि वे बिजली का संचालन नहीं करते हैं,इसलिए वे एंटेना के रूप में कार्य नहीं करते हैं और बाहरी स्रोतों से विद्युतचुंबकीय हस्तक्षेप $(EMI)$ से पूरी तरह सुरक्षित रहते हैं।
इसलिए,यह कथन कि विद्युतचुंबकीय तरंगें ऑप्टिकल फाइबर के बाहरी हिस्से में हस्तक्षेप करती हैं,गलत है।
ऑप्टिकल फाइबर में पूर्ण आंतरिक परावर्तन की प्रक्रिया के लिए कोर का अपवर्तनांक क्लैडिंग से अधिक होता है और वे बहुत कम सिग्नल नुकसान के लिए जाने जाते हैं।

(B) $T.V.$ प्रसारण द्वारा कवर किए गए क्षेत्र की त्रिज्या $d = \sqrt{2hR_e}$ द्वारा दी जाती है।
कुल कवर की गई जनसंख्या $P = \pi d^2 \times \text{जनसंख्या घनत्व} = 2\pi h R_e \times \text{जनसंख्या घनत्व}$ है।
दिया गया है: $h = 100 \ m = 0.1 \ km$, $R_e = 6400 \ km$, और जनसंख्या घनत्व $= 1000 \ \text{people}/km^2$.
$P = 2 \times 3.1416 \times 0.1 \ km \times 6400 \ km \times 1000 \ \text{people}/km^2$.
$P = 2 \times 3.1416 \times 640 \times 1000 = 4021248 \approx 39.503 \times 10^5$.
अतः, कवर की गई जनसंख्या $39.503 \times 10^5$ है।

(B) $h$ ऊंचाई वाले टीवी प्रसारण एंटीना की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2 R_e h}$ है,जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$d^2 = 2 R_e h$ प्राप्त होता है।
अतः,ऊंचाई $h = \frac{d^2}{2 R_e}$ होगी।
यहाँ $d = 128 \, km = 128 \times 10^3 \, m$ और $R_e \approx 6.4 \times 10^6 \, m$ दिया गया है।
मान रखने पर: $h = \frac{(128 \times 10^3)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6} = \frac{16384 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{16384}{12.8} = 1280 \, m$।

(B) $h$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिशन एंटीना की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $d = 128 \, km = 128 \times 10^3 \, m$ और $R \approx 6.4 \times 10^6 \, m$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $d^2 = 2Rh$ प्राप्त होता है।
$h$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$h = \frac{d^2}{2R}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $h = \frac{(128 \times 10^3)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6}$।
$h = \frac{128 \times 128 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{16384}{12.8} = 1280 \, m$।

$(A)$ ट्रांसमिशन एंटीना की रेंज $d = \sqrt{2hR_e}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ, $h = 100 \, m = 0.1 \, km$ और $R_e = 6400 \, km = 6.4 \times 10^3 \, km$ है।
$d = \sqrt{2 \times 0.1 \times 6400} = \sqrt{1280} \approx 35.77 \, km$।
कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d^2 = \pi (2hR_e) = 2 \pi h R_e$ है।
$A = 2 \times 3.14 \times 0.1 \, km \times 6400 \, km \approx 4021.2 \, km^2$।
जनसंख्या = $\text{क्षेत्रफल} \times \text{जनसंख्या घनत्व} = 4021.2 \, km^2 \times 1000 \, \text{people}/km^2 = 4,021,200 \approx 40 \times 10^5$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सबसे निकटतम मान $39.5 \times 10^5$ है।

(B) $1$. अंतरिक्ष तरंग संचरण के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी की गणना करें: $d_m = \sqrt{2Rh} = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 300} = \sqrt{3840 \times 10^6} \approx 61.97\, km \approx 62\, km$.
$2$. चूंकि ट्रांसमीटर और रिसीवर के बीच की दूरी $100\, km$ है,जो $d_m$ $(100\, km > 62\, km)$ से अधिक है,इसलिए अंतरिक्ष तरंग संचरण संभव नहीं है।
$3$. आयनमंडल की क्रांतिक आवृत्ति की गणना करें: $f_c = 9(N_{\max})^{1/2} = 9 \times (10^{12})^{1/2} = 9 \times 10^6\, Hz = 9\, MHz$.
$4$. चूंकि सिग्नल की आवृत्ति $(5\, MHz)$ क्रांतिक आवृत्ति $(9\, MHz)$ से कम है,इसलिए सिग्नल को आयनमंडल द्वारा परावर्तित किया जा सकता है।
$5$. अतः,सिग्नल आकाश तरंग संचरण के माध्यम से प्राप्त होता है।

(A) डिटेक्टर सर्किट (एनवेलप डिटेक्टर) के लिए,उचित डिमॉड्यूलेशन के लिए शर्त $\frac{1}{f_c} << RC$ है,जहाँ $f_c$ वाहक आवृत्ति है।
दिया गया है $R = 1000\, \Omega$ और $C = 1000\, pF = 1000 \times 10^{-12}\, F = 10^{-9}\, F$।
समय नियतांक (time constant) $RC = 1000 \times 10^{-9} = 10^{-6}\, s$ है।
इसलिए,$\frac{1}{f_c} << 10^{-6}\, s$,जिसका अर्थ है $f_c >> 10^6\, Hz$।
हालाँकि,मानक डिटेक्टर डिज़ाइन में,वाहक आवृत्ति सिग्नल आवृत्ति से बहुत अधिक होनी चाहिए लेकिन एनवेलप का पालन करने के लिए $RC$ समय नियतांक द्वारा सीमित होनी चाहिए। दिए गए विकल्पों और मानक पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों के अनुसार,शर्त $f_c << \frac{1}{RC}$ है।
$\frac{1}{RC} = \frac{1}{10^{-9}} = 10^9\, Hz$ की गणना करने पर।
अतः,वाहक आवृत्ति $<< 10^9\, Hz$ होनी चाहिए।

(D) आवृत्ति मॉड्यूलेटेड तरंग का मानक समीकरण $e = A_c \sin(\omega_c t + \beta \sin(\omega_m t))$ है,जहाँ $\beta$ मॉड्यूलेशन इंडेक्स है।
दिए गए समीकरण $e = 10 \sin(10^8 t + 6 \sin(1250 t))$ की तुलना मानक रूप से करने पर:
$A_c = 10$
$\omega_c = 10^8 \text{ rad/s}$
$\beta = 6$
$\omega_m = 1250 \text{ rad/s}$
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\beta = 6$ है।

(D) $FM$ सिस्टम में कैरियर स्विंग को न्यूनतम से अधिकतम फ्रीक्वेंसी तक के कुल फ्रीक्वेंसी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह फ्रीक्वेंसी डेविएशन का दोगुना होता है।
कैरियर स्विंग $= 2 \times (\text{फ्रीक्वेंसी डेविएशन})$.
दिया गया है: फ्रीक्वेंसी डेविएशन $(\Delta f) = 50 \ kHz$.
कैरियर स्विंग $= 2 \times 50 \ kHz = 100 \ kHz$.

(C) आयनोस्फेरिक परत की क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व $N$ से $f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$ संबंध द्वारा संबंधित है।
इसलिए,$f_c \propto \sqrt{N}$।
दिए गए इलेक्ट्रॉन घनत्व $N_E = 2 \times 10^{11} \, m^{-3}$,$N_{F_1} = 5 \times 10^{11} \, m^{-3}$ और $N_{F_2} = 8 \times 10^{11} \, m^{-3}$ हैं।
क्रांतिक आवृत्तियों का अनुपात:
$(f_c)_E : (f_c)_{F_1} : (f_c)_{F_2} = \sqrt{2 \times 10^{11}} : \sqrt{5 \times 10^{11}} : \sqrt{8 \times 10^{11}}$
$= \sqrt{2} : \sqrt{5} : \sqrt{8}$
दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $C$ है।

(A) ऑप्टिकल फाइबर में एटेन्युएशन का सूत्र: $\text{Attenuation} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} \right) \ dB$ है।
दिया गया है: $P_{\text{in}} = 120 \ \mu W$ और $P_{\text{out}} = 4 \ \mu W$।
मान रखने पर: $\text{Attenuation} = 10 \log_{10} \left( \frac{120}{4} \right) = 10 \log_{10} (30)$।
दिए गए मान $\log_{10} 30 = 1.477$ का उपयोग करने पर:
$\text{Attenuation} = 10 \times 1.477 = 14.77 \ dB$।

(A) $AM$ ट्रांसमीटर में कुल एंटीना करंट $I_t$ का सूत्र है: $I_t = I_c \sqrt{1 + \frac{m_a^2}{2}}$,जहाँ $I_c$ कैरियर करंट है और $m_a$ मॉड्युलेशन इंडेक्स है।
दिया गया है: $I_t = 11\, A$ और $m_a = 50\% = 0.5$।
सूत्र में मान रखने पर:
$11 = I_c \sqrt{1 + \frac{(0.5)^2}{2}}$
$11 = I_c \sqrt{1 + \frac{0.25}{2}}$
$11 = I_c \sqrt{1 + 0.125}$
$11 = I_c \sqrt{1.125}$
$11 = I_c \times 1.06066$
$I_c = \frac{11}{1.06066} \approx 10.37\, A$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $10.35\, A$ है।

(B) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में कुल संचारित शक्ति $P_t$ का सूत्र इस प्रकार है: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m_a^2}{2} \right)$,जहाँ $P_c$ वाहक शक्ति है और $m_a$ मॉड्यूलेशन इंडेक्स है।
दिया गया है: $P_t = 10\, kW$ और $m_a = 50\% = 0.5$.
मान रखने पर: $10 = P_c \left( 1 + \frac{(0.5)^2}{2} \right)$.
$10 = P_c \left( 1 + \frac{0.25}{2} \right) = P_c (1 + 0.125) = 1.125 P_c$.
$P_c = \frac{10}{1.125} \approx 8.89\, kW$.

(D) एक संचार उपग्रह,विशेष रूप से एक भूस्थिर उपग्रह,को पृथ्वी के घूर्णन की दिशा में यानी पश्चिम से पूर्व की ओर पृथ्वी के चारों ओर घूमना चाहिए।
उपग्रह को पृथ्वी की सतह पर किसी बिंदु के सापेक्ष स्थिर दिखने के लिए,इसकी कक्षीय अवधि पृथ्वी की घूर्णन अवधि ($24$ घंटे) के बराबर होनी चाहिए और इसे भूमध्यरेखीय तल में होना चाहिए।
इसलिए,यह पृथ्वी पर किसी भी मनमाने स्थान के ठीक ऊपर नहीं हो सकता है; इसे भूमध्य रेखा के ऊपर होना चाहिए।
चूंकि कथन $(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(A) मॉड्यूलेशन निम्नलिखित कारणों से आवश्यक है:
$1$. एंटीना का आकार कम करने के लिए: एंटीना की ऊंचाई कम से कम $\lambda/4$ होनी चाहिए। कम आवृत्ति वाले सिग्नल के लिए $\lambda$ बहुत बड़ा होता है,जिसके लिए विशाल एंटीना की आवश्यकता होती है। मॉड्यूलेशन सिग्नल को उच्च आवृत्ति पर ले जाता है,जिससे $\lambda$ कम हो जाता है और एंटीना का आकार भी कम हो जाता है।
$2$. फ्रैक्शनल बैंडविड्थ को कम करने के लिए: कैरियर फ्रीक्वेंसी को बढ़ाकर,सिग्नल बैंडविड्थ और सेंटर फ्रीक्वेंसी के अनुपात को कम किया जा सकता है,जो ट्रांसमिशन की गुणवत्ता में सुधार करता है।
$3$. चयनात्मकता (Selectivity) बढ़ाने के लिए: मॉड्यूलेशन मल्टीप्लेक्सिंग की अनुमति देता है,जिससे एक साथ कई सिग्नल बिना हस्तक्षेप के भेजे जा सकते हैं,जो रिसीवर की चयनात्मकता में सुधार करता है।
विकल्प $A$ गलत है क्योंकि मॉड्यूलेशन ट्रांसमिशन और रिसेप्शन के बीच समय अंतराल को कम नहीं करता है; विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति स्थिर $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ होती है।

(A) कथन-$1$ सत्य है क्योंकि स्काई वेव आयनमंडल द्वारा परावर्तित होती हैं,जिससे लंबी दूरी का संचार संभव होता है। ये ग्राउंड वेव की तुलना में कम स्थिर होती हैं क्योंकि ये आयनमंडलीय स्थितियों पर निर्भर करती हैं।
कथन-$2$ सत्य है क्योंकि सौर विकिरण के कारण आयनमंडल की परतों का इलेक्ट्रॉन घनत्व और ऊंचाई लगातार बदलती रहती है,जो समय और मौसम के साथ परिवर्तित होती है।
चूंकि कथन-$1$ में उल्लिखित स्काई वेव संकेतों की अस्थिरता सीधे कथन-$2$ में वर्णित आयनमंडल के परिवर्तनों के कारण है,इसलिए कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

(B) माना $d$ वह अधिकतम दूरी है जहाँ तक रडार पृथ्वी की सतह पर स्थित वस्तु का पता लगा सकता है। समकोण त्रिभुज $\Delta OAC$ की ज्यामिति से (जहाँ $O$ पृथ्वी का केंद्र है,$A$ सतह पर वस्तु है,और $C$ पहाड़ की चोटी पर रडार है):
$OC^2 = AC^2 + OA^2$
$(h + R)^2 = d^2 + R^2$
$d^2 = (h + R)^2 - R^2$
$d^2 = h^2 + 2hR + R^2 - R^2$
$d = \sqrt{h^2 + 2hR}$
चूंकि $h = 500 \ m = 0.5 \ km$ और $R = 6400 \ km$ है,इसलिए $2hR$ की तुलना में $h^2$ को नगण्य माना जा सकता है।
$d \approx \sqrt{2hR} = \sqrt{2 \times 0.5 \times 6400} = \sqrt{6400} = 80 \ km$.

(B) आयाम मॉडुलन (amplitude modulation) में,परिणामी सिग्नल में वाहक आवृत्ति $(f_c)$ और दो साइडबैंड आवृत्तियाँ होती हैं: अपर साइडबैंड $(f_c + f_m)$ और लोअर साइडबैंड $(f_c - f_m)$।
दिया गया है:
वाहक आवृत्ति $f_c = 2\ MHz = 2000\ kHz$।
मॉडुलन सिग्नल की आवृत्ति $f_m = 5\ kHz$।
मॉडुलित तरंग में उपस्थित आवृत्तियाँ हैं:
$1$. वाहक आवृत्ति = $2000\ kHz$।
$2$. अपर साइडबैंड $(USB)$ = $f_c + f_m = 2000\ kHz + 5\ kHz = 2005\ kHz$।
$3$. लोअर साइडबैंड $(LSB)$ = $f_c - f_m = 2000\ kHz - 5\ kHz = 1995\ kHz$।
अतः,परिणामी आवृत्तियाँ $2005\ kHz$,$2000\ kHz$ और $1995\ kHz$ हैं।

(C) आयाम मॉडुलन $(AM)$ में,उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग का आयाम मॉडुलन (ऑडियो) सिग्नल के तात्कालिक आयाम के अनुसार बदलता है,जबकि वाहक की आवृत्ति और कला (phase) स्थिर रहती है।
आवृत्ति मॉडुलन $(FM)$ में,उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग की आवृत्ति मॉडुलन सिग्नल के तात्कालिक आयाम के अनुसार बदलती है,जबकि वाहक का आयाम स्थिर रहता है।
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में,मॉड्यूलेटेड तरंग को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है: $E = E_c \sin(\omega_c t) + \frac{\mu E_c}{2} \cos((\omega_c - \omega_m)t) - \frac{\mu E_c}{2} \cos((\omega_c + \omega_m)t)$.
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि मॉड्यूलेटेड तरंग तीन अलग-अलग आवृत्ति घटकों से बनी होती है: कैरियर आवृत्ति $\omega_c$,लोअर साइडबैंड आवृत्ति $(\omega_c - \omega_m)$,और अपर साइडबैंड आवृत्ति $(\omega_c + \omega_m)$।
सिग्नल आवृत्ति $\omega_m$ स्वयं अंतिम मॉड्यूलेटेड तरंग में आवृत्ति घटक के रूप में मौजूद नहीं होती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) संचरण के लिए उपलब्ध कुल बैंडविड्थ वाहक आवृत्ति का $10\%$ है।
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ $= 10\% \text{ of } 10 \ GHz = 0.10 \times 10 \times 10^9 \ Hz = 10^9 \ Hz$.
मान लीजिए कि $n$ टेलीफोनिक चैनलों की संख्या है जिन्हें एक साथ प्रसारित किया जा सकता है।
प्रत्येक चैनल को $5 \ kHz = 5 \times 10^3 \ Hz$ की बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है।
$n$ चैनलों द्वारा उपयोग की जाने वाली कुल बैंडविड्थ $n \times 5 \times 10^3 \ Hz$ है।
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ को $n$ चैनलों के लिए आवश्यक बैंडविड्थ के बराबर रखने पर:
$n \times 5 \times 10^3 = 10^9$
$n = \frac{10^9}{5 \times 10^3} = \frac{10^6}{5} = 0.2 \times 10^6 = 2 \times 10^5$.
अतः,एक साथ $2 \times 10^5$ टेलीफोनिक चैनल प्रसारित किए जा सकते हैं।

(B) कुल उपलब्ध आवृत्ति सीमा $60\ MHz - 30\ MHz = 30\ MHz$ है।
इस सीमा को $20$ स्टेशनों के बीच साझा किया गया है।
इसलिए,प्रत्येक स्टेशन के लिए उपलब्ध बैंडविड्थ $\Delta f = \frac{30\ MHz}{20} = 1.5\ MHz$ है।
ध्वनि संकेतों को आमतौर पर $3\ kHz$ की बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है और संगीत संकेतों को लगभग $15\ kHz$ की आवश्यकता होती है।
$TV$ संकेतों के प्रसारण के लिए $6\ MHz$ की बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है।
चूंकि प्रत्येक स्टेशन के पास $1.5\ MHz$ की बैंडविड्थ है,इसलिए यह ध्वनि संकेतों $(3\ kHz)$ और संगीत संकेतों $(15\ kHz)$ को समायोजित कर सकता है,लेकिन यह एक मानक $TV$ संकेत $(6\ MHz)$ को समायोजित नहीं कर सकता है।
अतः,प्रत्येक स्टेशन ध्वनि और संगीत संकेतों का प्रसारण कर सकता है।

(B) मॉड्यूलेशन एक कम आवृत्ति वाले सूचना सिग्नल को उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग (carrier wave) पर अध्यारोपित करने की प्रक्रिया है। मॉड्यूलेशन के मुख्य कारण हैं:
$1$. एंटीना का आकार कम करने के लिए: आवश्यक न्यूनतम एंटीना ऊंचाई $h = \lambda/4$ है। कम आवृत्ति वाले संकेतों के लिए, $\lambda$ बहुत बड़ा होता है, जिसके लिए अव्यावहारिक रूप से बड़े एंटीना की आवश्यकता होती है। मॉड्यूलेशन आवृत्ति को बढ़ाता है, जिससे $\lambda$ और एंटीना का आकार कम हो जाता है।
$2$. चयनात्मकता बढ़ाने के लिए: विभिन्न वाहक आवृत्तियों का उपयोग करके, हस्तक्षेप के बिना एक साथ कई संकेतों को प्रसारित किया जा सकता है।
$3$. आंशिक बैंडविड्थ को कम करने के लिए: सिग्नल बैंडविड्थ और केंद्र आवृत्ति का अनुपात कम हो जाता है, जिससे सिग्नल को प्रोसेस और मल्टीप्लेक्स करना आसान हो जाता है।
मॉड्यूलेशन संचरण और रिसेप्शन के बीच समय अंतराल को कम नहीं करता है, क्योंकि सिग्नल मॉड्यूलेशन प्रक्रिया की परवाह किए बिना प्रकाश की गति $(c)$ पर यात्रा करता है। इसलिए, विकल्प $B$ गलत है।

(B) एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन में,मॉड्यूलेशन इंडेक्स को $m = A_m / A_c$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यदि $m > 1$ है,तो इसे ओवर-मॉड्यूलेशन कहा जाता है।
ओवर-मॉड्यूलेशन के दौरान,मॉड्यूलेटेड सिग्नल का एनवेलप विकृत हो जाता है क्योंकि कैरियर वेव का एम्प्लिट्यूड कुछ बिंदुओं पर शून्य या नकारात्मक हो जाता है।
यह साइडबैंड्स के ओवरलैपिंग का कारण बनता है,जिससे डिमॉड्यूलेशन प्रक्रिया के दौरान महत्वपूर्ण विरूपण और सूचना की हानि होती है।
इसलिए,सिग्नल के सटीक पुनरुत्पादन को सुनिश्चित करने के लिए,$m$ को $m \leq 1$ रखा जाता है।

(B) $AM$ सिग्नल की बैंडविड्थ $(BW)$ $BW = 2f_m$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f_m$ अधिकतम मॉड्युलेटिंग आवृत्ति है।
दिया गया है $BW = 10 \, kHz$,इसलिए $2f_m = 10 \, kHz$,जिसका अर्थ है $f_m = 5 \, kHz$।
कैरियर आवृत्ति $f_c = 100 \, kHz$ है।
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ आवृत्ति $f_{LSB} = f_c - f_m = 100 \, kHz - 5 \, kHz = 95 \, kHz$ है।
अपर साइडबैंड $(USB)$ आवृत्ति $f_{USB} = f_c + f_m = 100 \, kHz + 5 \, kHz = 105 \, kHz$ है।
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $95 \, kHz$ और $105 \, kHz$ हैं।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में,मॉड्यूलेटेड तरंग में कैरियर आवृत्ति $f_c$ और दो साइडबैंड आवृत्तियाँ होती हैं,जो $(f_c + f_m)$ और $(f_c - f_m)$ हैं।
यहाँ,कैरियर आवृत्ति $f_c = 1 \text{ MHz} = 1000 \text{ kHz}$ है।
मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति $f_m = 3 \text{ kHz}$ है।
अपर साइडबैंड $(USB)$ आवृत्ति $f_c + f_m = 1000 \text{ kHz} + 3 \text{ kHz} = 1003 \text{ kHz} = 1.003 \text{ MHz}$ है।
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ आवृत्ति $f_c - f_m = 1000 \text{ kHz} - 3 \text{ kHz} = 997 \text{ kHz} = 0.997 \text{ MHz}$ है।
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $1.003 \text{ MHz}$ और $0.997 \text{ MHz}$ हैं।

(B) सिग्नल की आवृत्ति $5 \ MHz$ है।
ग्राउंड वेव प्रोपेगेशन $2 \ MHz$ से $3 \ MHz$ तक की आवृत्तियों के लिए प्रभावी होता है क्योंकि ग्राउंड वेव्स का क्षीणन (attenuation) आवृत्ति के साथ तेजी से बढ़ता है।
स्काई वेव प्रोपेगेशन $3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ की सीमा में आवृत्तियों के लिए प्रभावी होता है क्योंकि ये तरंगें आयनमंडल (ionosphere) द्वारा परावर्तित होती हैं।
चूंकि $5 \ MHz$,$3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ की सीमा के भीतर आता है,इसलिए सिग्नल को स्काई वेव प्रोपेगेशन के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रसारण के लिए कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d_T^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d_T$ ट्रांसमिटिंग एंटीना की रेंज है।
दिया गया है $A = 6.4\pi \times 10^9 \ m^2$,इसलिए $\pi d_T^2 = 6.4\pi \times 10^9$.
$d_T^2 = 64 \times 10^8 \ m^2$,अतः $d_T = 8 \times 10^4 \ m = 80 \ km$.
$h_T$ और $h_r$ ऊंचाई वाले दो एंटेना के बीच की कुल लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d_M = d_T + d_r = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_r}$ है।
दिया गया है $d_M = 100 \ km$ और $d_T = 80 \ km$,इसलिए $d_r = d_M - d_T = 100 \ km - 80 \ km = 20 \ km$.
रिसीविंग एंटीना की रेंज $d_r = \sqrt{2Rh_r}$ है।
$20 \times 10^3 \ m = \sqrt{2 \times (6400 \times 10^3 \ m) \times h_r}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(20 \times 10^3)^2 = 2 \times 6400 \times 10^3 \times h_r$.
$400 \times 10^6 = 12800 \times 10^3 \times h_r$.
$h_r = \frac{400 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{400}{12.8} = 31.25 \ m$.

(B) $AM$ सिग्नल की बैंडविड्थ $(BW)$,$BW = 2f_m$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f_m$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति है।
दिया गया है कि $BW = 10 \, kHz$,इसलिए $2f_m = 10 \, kHz$,जिसका अर्थ है कि $f_m = 5 \, kHz$.
कैरियर आवृत्ति $f_c = 100 \, kHz$ है।
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ आवृत्ति $f_{LSB} = f_c - f_m = 100 \, kHz - 5 \, kHz = 95 \, kHz$ है।
अपर साइडबैंड $(USB)$ आवृत्ति $f_{USB} = f_c + f_m = 100 \, kHz + 5 \, kHz = 105 \, kHz$ है।
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $95 \, kHz$ और $105 \, kHz$ हैं।

(C) $h$ ऊँचाई वाले ट्रांसमिशन टॉवर के लिए अधिकतम दृष्टि-रेखा दूरी $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है:
टॉवर की ऊँचाई,$h = 245 \ m = 0.245 \ km$.
पृथ्वी की त्रिज्या,$R = 6.4 \times 10^6 \ m = 6400 \ km$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 0.245 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.49 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.49} \times \sqrt{6400}$
$d = 0.7 \times 80$
$d = 56 \ km$.
अतः,प्रसारण $56 \ km$ की दूरी तक प्राप्त किया जा सकता है।

(D) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन में, एक कम आवृत्ति वाले संदेश सिग्नल (मॉड्यूलेटिंग सिग्नल) को उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग (कैरियर वेव) पर अध्यारोपित किया जाता है।
$1$. ओवर-मॉड्यूलेशन से बचने के लिए मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का एम्प्लीट्यूड $(A_m)$, कैरियर वेव के एम्प्लीट्यूड $(A_C)$ से कम होना चाहिए, क्योंकि ओवर-मॉड्यूलेशन से सिग्नल में विरूपण (distortion) आता है। अतः, $A_m < A_C$.
$2$. कुशल संचरण के लिए और यह सुनिश्चित करने के लिए कि कैरियर वेव प्रभावी रूप से जानकारी ले जा सके, मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति $(\omega_m)$, कैरियर वेव की आवृत्ति $(\omega_C)$ से बहुत कम होनी चाहिए। अतः, $\omega_m < \omega_C$.
इसलिए, सही स्थिति $A_m < A_C$ और $\omega_m < \omega_C$ है, जो तरंग $(D)$ के अनुरूप है।

(A) आयाम मॉडुलन में कुल प्रेषित शक्ति $P_t$ का सूत्र इस प्रकार है: $P_t = P_c (1 + \frac{\mu^2}{2})$,जहाँ $P_c$ वाहक शक्ति है और $\mu$ मॉडुलन सूचकांक (modulation index) है।
अधिकतम प्रेषित शक्ति के लिए,मॉडुलन सूचकांक $\mu$ का मान अधिकतम,यानी $1$ होना चाहिए।
दिया गया है,$P_c = 1 \ kW$ और $\mu = 1$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$P_t = 1 \ kW \times (1 + \frac{1^2}{2})$
$P_t = 1 \ kW \times (1 + 0.5)$
$P_t = 1.5 \ kW$.
अतः,कुल अधिकतम प्रेषित शक्ति $1.5 \ kW$ है।