Communication Questions in Hindi

(N/A) एनालॉग सिग्नल एक निरंतर सिग्नल है जो भौतिक मापदंडों का प्रतिनिधित्व करता है। यह समय के साथ सुचारू रूप से बदलता है और एक दी गई सीमा के भीतर कोई भी मान ले सकता है। इसके उदाहरणों में ध्वनि तरंगें,प्रकाश की तीव्रता और तापमान में परिवर्तन शामिल हैं। डिजिटल सिग्नल के विपरीत,जो असतत होते हैं और बाइनरी मानों ($0$ और $1$) द्वारा दर्शाए जाते हैं,एनालॉग सिग्नल समय और आयाम दोनों में निरंतर होते हैं।

(A) आयाम माडुलित तरंग का मानक व्यंजक $v(t) = A_c(1 + \mu \cos \omega_m t) \sin \omega_c t$ है,जहाँ $A_c$ वाहक आयाम है और $\mu$ माडुलन सूचकांक है।
दिए गए व्यंजक $v_m = 5(1 + 0.6 \cos 6280 t) \sin (211 \times 10^4 t)$ के साथ तुलना करने पर:
वाहक आयाम $A_c = 5 \; V$ है।
माडुलन सूचकांक $\mu = 0.6$ है।
माडुलित तरंग का आयाम $A_{max} = A_c(1 + \mu)$ और $A_{min} = A_c(1 - \mu)$ के बीच बदलता है।
$A_{max} = 5(1 + 0.6) = 5(1.6) = 8 \; V$ है।
$A_{min} = 5(1 - 0.6) = 5(0.4) = 2 \; V$ है।
अतः,न्यूनतम और अधिकतम आयाम क्रमशः $2 \; V$ और $8 \; V$ हैं।

(A) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम $(V_{m})$ और वाहक तरंग (कैरियर वेव) के आयाम $(V_{c})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{V_{m}}{V_{c}}$
दिया गया है कि $\mu = \frac{1}{2}$ और $V_{m} = 2$,इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{V_{c}}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर हमें प्राप्त होता है:
$V_{c} = 2 \times 2$
$V_{c} = 4$

(D) एंटीना के प्रभावी होने के लिए,इसकी लंबाई $L$ इसके द्वारा प्रसारित सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का एक अंश होनी चाहिए।
आमतौर पर,एंटीना की न्यूनतम लंबाई $L = \frac{\lambda}{4}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ एंटीना की लंबाई $L = 25\, m$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर: $25 = \frac{\lambda}{4}$।
$\lambda$ के लिए हल करने पर: $\lambda = 25 \times 4 = 100\, m$।
अतः,सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $100\, m$ है।

(A) $h$ ऊंचाई वाले एंटीना के लिए क्षितिज तक की दूरी $d$ को सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
एंटीना द्वारा कवर किया गया सेवा क्षेत्र $A$,$d$ त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल है,जो $A = \pi d^{2}$ द्वारा दिया जाता है।
$d$ के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A = \pi (\sqrt{2Rh})^{2} = 2\pi Rh$ प्राप्त होता है।
यहाँ $R = 6400\, km$ और $h = 30\, m = 0.03\, km$ दिया गया है।
$A = 3.14 \times 2 \times 6400 \times 0.03$.
$A = 3.14 \times 384 = 1205.76\, km^{2}$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $A \simeq 1206\, km^{2}$ प्राप्त होता है।

(B) $h$ ऊंचाई के दो एंटीना के बीच लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए,अधिकतम दूरी $D$ का सूत्र $D = \sqrt{2Rh_t} + \sqrt{2Rh_r}$ है।
चूंकि टावर समान हैं,$h_t = h_r = h$,इसलिए $D = 2\sqrt{2Rh}$।
यहाँ $D = 45 \, km$ और $R = 6400 \, km$ दिया गया है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$D^2 = 4(2Rh) = 8Rh$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$h = \frac{D^2}{8R}$।
मान रखने पर: $h = \frac{45^2}{8 \times 6400} \, km = \frac{2025}{51200} \, km$।
$h \approx 0.03955 \, km = 39.55 \, m$।

(D) एम्प्लीट्यूड मॉड्युलेटेड सिग्नल की बैंडविड्थ $BW = 2f_m$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f_m$ मैसेज सिग्नल की आवृत्ति है।
दिए गए मैसेज सिग्नल $m(t) = 5 \sin(1.57 \times 10^8 t)$ के लिए,कोणीय आवृत्ति $\omega_m = 1.57 \times 10^8 \text{ rad/s}$ है।
चूंकि $\omega_m = 2\pi f_m$,इसलिए $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi}$ होता है।
मान रखने पर,$f_m = \frac{1.57 \times 10^8}{2 \times 3.14} = \frac{1.57 \times 10^8}{6.28} = 0.25 \times 10^8 \text{ Hz} = 25 \text{ MHz}$ प्राप्त होता है।
अतः,बैंडविड्थ $BW = 2f_m = 2 \times 25 \text{ MHz} = 50 \text{ MHz}$ होगी।

(B) टीवी ट्रांसमिशन टॉवर की रेंज $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ एंटीना की ऊंचाई है।
स्थिति $(i)$: जब रिसीविंग एंटीना जमीन के स्तर पर होता है,तो रेंज $d_1 = \sqrt{2Rh}$ होती है,जहाँ $h = 20\, m$ है।
स्थिति $(ii)$: जब रिसीविंग एंटीना $h' = 5\, m$ की ऊंचाई पर होता है,तो कुल रेंज $d_2 = \sqrt{2Rh} + \sqrt{2Rh'}$ होती है।
रेंज में वृद्धि $\Delta d = d_2 - d_1 = \sqrt{2Rh'}$ है।
प्रतिशत वृद्धि $n\%$ को $\frac{\Delta d}{d_1} \times 100\%$ द्वारा दिया जाता है।
$n = \frac{\sqrt{2Rh'}}{\sqrt{2Rh}} \times 100 = \sqrt{\frac{h'}{h}} \times 100$.
$h = 20\, m$ और $h' = 5\, m$ मान रखने पर:
$n = \sqrt{\frac{5}{20}} \times 100 = \sqrt{\frac{1}{4}} \times 100 = 0.5 \times 100 = 50\%$.
अतः,$n$ का मान $50$ है।

(D) मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्युलेटिंग सिग्नल के आयाम $(A_{m})$ और कैरियर सिग्नल के आयाम $(A_{c})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है,$A_{m} = 20 \text{ V}$ और $A_{c} = 80 \text{ V}$।
$\mu = \frac{A_{m}}{A_{c}} = \frac{20}{80} = 0.25$।
प्रतिशत मॉड्युलेशन $\mu \times 100$ द्वारा दिया जाता है।
प्रतिशत मॉड्युलेशन $= 0.25 \times 100 = 25 \%$।

(C) दिया गया है:
मॉड्युलेटिंग आवृत्ति $f_m = 2 \, kHz$।
कैरियर आवृत्ति $f_c = 1 \, MHz = 1000 \, kHz$।
एम्प्लीट्यूड मॉड्युलेशन $(AM)$ के लिए,बैंडविड्थ $BW = 2f_m$ द्वारा दी जाती है।
$BW = 2 \times 2 \, kHz = 4 \, kHz$।
अतः,कथन-$I$ सत्य है।
साइडबैंड आवृत्तियाँ $f_c + f_m$ और $f_c - f_m$ द्वारा दी जाती हैं।
अपर साइडबैंड $(USB)$ $= 1000 \, kHz + 2 \, kHz = 1002 \, kHz$।
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ $= 1000 \, kHz - 2 \, kHz = 998 \, kHz$।
अतः,कथन-$II$ सत्य है।
इसलिए,दोनों कथन सही हैं।

(D) केबल में कुल क्षीणन इस प्रकार है: $\text{Total Attenuation} = (\text{Attenuation per km}) \times (\text{Length}) = -5 \, dB/km \times 20 \, km = -100 \, dB$.
$dB$ में गेन का सूत्र है: $\text{Gain} = 10 \log_{10}(\frac{P_0}{P_i})$.
यहाँ,$\text{Gain} = -100 \, dB$,$P_i = 0.1 \, kW = 100 \, W = 10^2 \, W$.
मान रखने पर: $-100 = 10 \log_{10}(\frac{P_0}{10^2})$.
$-10 = \log_{10}(\frac{P_0}{10^2})$.
$10^{-10} = \frac{P_0}{10^2}$.
$P_0 = 10^{-10} \times 10^2 = 10^{-8} \, W$.
$P_0 = 10^{-8} \, W$ की तुलना $10^{-x} \, W$ से करने पर,हमें $x = 8$ प्राप्त होता है।

(D) जब एक संदेश सिग्नल को वाहक सिग्नल के साथ आयाम मॉडुलित किया जाता है,तो परिणामी मॉडुलित तरंग में वाहक आवृत्ति $f_{c}$ और साइडबैंड आवृत्तियाँ $(f_{c} + f_{m})$ और $(f_{c} - f_{m})$ होती हैं।
हालाँकि,वाहक सिग्नल वह प्राथमिक घटक है जिसे जानकारी ले जाने के लिए एंटीना के माध्यम से प्रसारित किया जाता है।
प्रसारित सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ वाहक आवृत्ति $f_{c}$ द्वारा निर्धारित की जाती है,जो $\lambda = \frac{c}{f_{c}}$ है,जहाँ $c$ हवा में प्रकाश की गति है।

(B) एक $AM$ प्रसारण स्टेशन के लिए आवश्यक बैंडविड्थ,अधिकतम मॉड्युलेटिंग आवृत्ति की दोगुनी होती है।
प्रति स्टेशन बैंडविड्थ $= 2 \times f_m = 2 \times 5\, kHz = 10\, kHz$.
$90\, kHz$ की कुल बैंडविड्थ में कितने स्टेशन समाहित किए जा सकते हैं,यह ज्ञात करने के लिए हम कुल बैंडविड्थ को प्रति स्टेशन बैंडविड्थ से विभाजित करते हैं।
स्टेशनों की संख्या $= \frac{\text{कुल बैंडविड्थ}}{\text{प्रति स्टेशन बैंडविड्थ}} = \frac{90\, kHz}{10\, kHz} = 9$.
अतः,$9$ स्टेशनों को समाहित किया जा सकता है।

(B) आयाम मॉडुलित तरंग का मानक समीकरण $C_{m}(t) = A_{c}(1 + \mu \cos \omega_{m} t) \sin \omega_{c} t$ है।
दिए गए समीकरण $C_{m}(t) = 10(1 + 0.2 \cos 12560 t) \sin (111 \times 10^{4} t)$ के साथ तुलना करने पर, हम कोणीय मॉडुलन आवृत्ति $\omega_{m} = 12560 \ rad/s$ प्राप्त करते हैं।
हम जानते हैं कि $\omega_{m} = 2 \pi f_{m}$, जहाँ $f_{m}$ मॉडुलन आवृत्ति है।
इसलिए, $f_{m} = \frac{\omega_{m}}{2 \pi} = \frac{12560}{2 \times 3.14} = \frac{12560}{6.28} = 2000 \ Hz$.
इसे $kHz$ में बदलने पर, हमें $f_{m} = 2 \ kHz$ प्राप्त होता है।

(D) $h_1$ ऊँचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना और $h_2$ ऊँचाई वाले रिसीविंग एंटीना के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$d = \sqrt{2Rh_1} + \sqrt{2Rh_2}$
दिया गया है:
$h_1 = 50\, m = 50 \times 10^{-3}\, km$
$h_2 = 80\, m = 80 \times 10^{-3}\, km$
$R = 6400\, km$
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 50 \times 10^{-3}} + \sqrt{2 \times 6400 \times 80 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{640000 \times 10^{-3}} + \sqrt{1024000 \times 10^{-3}}$
$d = \sqrt{640} + \sqrt{1024}$
$d = 25.30 + 32 = 57.30\, km$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $57.28\, km$ है।

(A) लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए अधिकतम दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$।
यहाँ,$R$ पृथ्वी की त्रिज्या है $\approx 6400\, km = 6.4 \times 10^6\, m$।
$h_T = 320\, m$ और $h_R = 2000\, m$।
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 320} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 2000}$
$d = \sqrt{4096 \times 10^6} + \sqrt{25600 \times 10^6}$
$d = 64000 + 160000 = 224000\, m$।
किलोमीटर में बदलने पर: $d = 224\, km$।

(B) एंटीना द्वारा सिग्नल को प्रभावी ढंग से प्रसारित करने के लिए,एंटीना की ऊंचाई $h$ सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के तुलनीय होनी चाहिए।
आमतौर पर,प्रभावी विकिरण के लिए,एंटीना की ऊंचाई $h$ का तरंगदैर्ध्य के साथ संबंध $h \approx \lambda / 4$ होता है।
यहाँ एंटीना की ऊंचाई $h = 400 \; m$ दी गई है।
संबंध $h = \lambda / 4$ का उपयोग करने पर,हमें $\lambda = 4h$ प्राप्त होता है।
$\lambda = 4 \times 400 \; m = 1600 \; m$.
हालाँकि,प्रभावी ट्रांसमिशन रेंज $d = \sqrt{2Rh}$ के संदर्भ में,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या $(6400 \; km)$ है,रेंज $44 \; km$ दी गई है।
$44 \times 10^3 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 400}$.
$44 \times 10^3 = \sqrt{5120 \times 10^6} \approx 71.5 \times 10^3 \; m = 71.5 \; km$.
चूंकि प्रश्न में पूछा गया है कि कौन सी तरंगदैर्ध्य प्रभावी रूप से प्रसारित की जा सकती है,और एंटीना डिजाइन के लिए मानक स्थिति को ध्यान में रखते हुए जहाँ $\lambda$ को एंटीना के आयामों के क्रम का होना चाहिए,विकल्पों में दिया गया सबसे उपयुक्त मान जो भौतिक बाधा $\lambda > h$ को संतुष्ट करता है,वह $605 \; m$ है (क्योंकि यह $400 \; m$ से काफी बड़ा एकमात्र मान है)।

(C) $LOS$ संचार की सीमा $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h_T$ और $h_R$ क्रमशः ट्रांसमिटिंग और रिसीविंग एंटेना की ऊंचाइयां हैं।
दिया गया है $h_T + h_R = 160 \, m$। मान लीजिए $h_T = x$,तो $h_R = 160 - x$।
$d = \sqrt{2R}(\sqrt{h_T} + \sqrt{h_R}) = \sqrt{2R}(\sqrt{x} + \sqrt{160 - x})$।
$d$ को अधिकतम करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{d}{dx}(\sqrt{x} + \sqrt{160 - x}) = 0$।
$\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2\sqrt{160 - x}} = 0 \implies \sqrt{x} = \sqrt{160 - x} \implies x = 80 \, m$।
अतः,$h_T = 80 \, m$ और $h_R = 80 \, m$।
ऊंचाइयों को $km$ में बदलने पर: $h_T = h_R = 0.08 \, km$।
$d_{max} = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.08} + \sqrt{2 \times 6400 \times 0.08} = 2 \times \sqrt{12800 \times 0.08} = 2 \times \sqrt{1024} = 2 \times 32 = 64 \, km$।

(D) एक $A.M.$ स्टेशन के लिए आवश्यक बैंडविड्थ,मॉड्युलेटिंग ऑडियो सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति की दोगुनी होती है।
$\text{प्रति स्टेशन बैंडविड्थ} = 2 \times f_m = 2 \times 6 \, \text{kHz} = 12 \, \text{kHz}$.
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ $6 \, \text{MHz} = 6000 \, \text{kHz}$ है।
एक साथ प्रसारित किए जा सकने वाले स्टेशनों की संख्या $N$,कुल बैंडविड्थ और प्रति स्टेशन बैंडविड्थ के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$N = \frac{\text{कुल बैंडविड्थ}}{\text{प्रति स्टेशन बैंडविड्थ}} = \frac{6000 \, \text{kHz}}{12 \, \text{kHz}} = 500$.
अतः,$500$ स्टेशनों का एक साथ प्रसारण किया जा सकता है।

(C) आयाम-मॉडुलित (amplitude-modulated) तरंग का अधिकतम वोल्टेज $V_{\max} = A_{c} + A_{m}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_{c}$ वाहक तरंग का आयाम है और $A_{m}$ मॉडुलन संकेत का शिखर वोल्टेज है।
दिया गया है,$A_{c} = 160 \text{ V}$ और $V_{\max} = 200 \text{ V}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$200 = 160 + A_{m}$
$A_{m} = 200 - 160$
$A_{m} = 40 \text{ V}$।
वैकल्पिक रूप से,न्यूनतम वोल्टेज के सूत्र का उपयोग करने पर: $V_{\min} = A_{c} - A_{m}$।
$120 = 160 - A_{m}$
$A_{m} = 160 - 120 = 40 \text{ V}$।
अतः,मॉडुलन संकेत का शिखर वोल्टेज $40 \text{ V}$ है।

(A) एंटीना द्वारा कवर की गई त्रिज्या $r = \sqrt{2 R_e H_T}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $r = 150 \, km = 1.5 \times 10^5 \, m$ और $R_e = 6.5 \times 10^6 \, m$ दिया गया है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $r^2 = 2 R_e H_T$.
$H_T = \frac{r^2}{2 R_e} = \frac{(1.5 \times 10^5)^2}{2 \times 6.5 \times 10^6} = \frac{2.25 \times 10^{10}}{13 \times 10^6} \approx 1730.76 \, m \approx 1731 \, m$.
कवर की गई जनसंख्या,कवर किए गए क्षेत्र और जनसंख्या घनत्व का गुणनफल है।
क्षेत्रफल $= \pi r^2 = 3.14 \times (150 \, km)^2 = 3.14 \times 22500 \, km^2 = 70650 \, km^2$.
जनसंख्या $= \text{क्षेत्रफल} \times \text{घनत्व} = 70650 \, km^2 \times 2000 \, / km^2 = 141300000 = 1413 \times 10^5$.

(A) मॉड्युलेशन सूचकांक $\mu$ को संदेश संकेत के शिखर वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक तरंग के शिखर वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
$A_m = 20 \, V$
$A_c = 20 \, V$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{20}{20} = 1$
अतः,मॉड्युलेशन सूचकांक $1$ है।

(B) दिया गया है: वाहक आयाम $A_C = 15 \, V$,मॉड्युलेटिंग सिग्नल का आयाम $A_m = 5 \, V$.
मॉड्युलेशन इंडेक्स $\mu$ को $\mu = \frac{A_m}{A_C} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$A.M.$ तरंग में ऊपरी साइडबैंड $(USB)$ और निचले साइडबैंड $(LSB)$ दोनों का आयाम $\frac{\mu A_C}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
$USB$ का आयाम = $\frac{\mu A_C}{2} = \frac{(1/3) \times 15}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, V$.
$LSB$ का आयाम = $\frac{\mu A_C}{2} = \frac{(1/3) \times 15}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, V$.
प्रश्न के अनुसार,आयाम $\frac{a}{10} \, V$ और $\frac{b}{10} \, V$ हैं।
अतः,$\frac{a}{10} = 2.5 \Rightarrow a = 25$ और $\frac{b}{10} = 2.5 \Rightarrow b = 25$.
इसलिए,$\frac{a}{b} = \frac{25}{25} = 1$.

(B) एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग का अधिकतम आयाम $A_{\max} = A_c + A_m = 12\, V$ द्वारा दिया जाता है।
एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग का न्यूनतम आयाम $A_{\min} = A_c - A_m = 3\, V$ द्वारा दिया जाता है।
इन दो समीकरणों को जोड़ने पर: $2A_c = 15 \Rightarrow A_c = 7.5\, V$.
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर: $2A_m = 9 \Rightarrow A_m = 4.5\, V$.
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{4.5}{7.5} = 0.6$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह दिया गया है कि मॉड्यूलेशन इंडेक्स $0.6\, x$ है,इसलिए $0.6 = 0.6\, x$,जिसका अर्थ है कि $x = 1$।

(B) परावैद्युत माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_{r} \varepsilon_{r}}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\mu_{r} = 1$ और $\varepsilon_{r} = 6.25$,इसलिए गति $v = \frac{3 \times 10^{8}}{\sqrt{6.25}} = \frac{3 \times 10^{8}}{2.5} = 1.2 \times 10^{8} \, m/s$ है।
एंटीना के प्रभावी विकिरण के लिए,इसकी लंबाई $L$ कम से कम $\frac{\lambda}{4}$ होनी चाहिए।
अतः,$\lambda = 4L = 4 \times 5.0 \times 10^{-3} \, m = 20 \times 10^{-3} \, m = 0.02 \, m$ है।
आवृत्ति $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{1.2 \times 10^{8}}{0.02} = 60 \times 10^{8} \, Hz = 6 \, GHz$ है।

(C) कैरियर आवृत्ति $f_{c} = 3.5\, GHz = 3.5 \times 10^{9}\, Hz$ है।
कैरियर सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{c}{f_{c}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^{8}\, m/s$ प्रकाश की गति है।
$\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{3.5 \times 10^{9}} = \frac{3}{35}\, m \approx 0.0857\, m = 85.7\, mm$.
कुशल संचरण के लिए आवश्यक एंटीना की न्यूनतम लंबाई $\frac{\lambda}{4}$ होती है।
न्यूनतम लंबाई $= \frac{85.7\, mm}{4} = 21.425\, mm \approx 21.4\, mm$.

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$A.$ फैक्सिमिल एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग $Static\, Document\, Image$ (स्थिर दस्तावेज़ छवि) को प्रसारित करने के लिए किया जाता है।
$B.$ गाइडेड मीडिया चैनल $Optical\, Fiber$ (ऑप्टिकल फाइबर) जैसे भौतिक रास्तों को संदर्भित करता है जिसके माध्यम से सिग्नल प्रसारित होते हैं।
$C.$ आवृत्ति मॉडुलन का उपयोग आमतौर पर $Local\, Broadcast\, Radio$ (स्थानीय प्रसारण रेडियो) में किया जाता है।
$D.$ डिजिटल सिग्नल को $Rectangular\, wave$ (आयताकार तरंग) द्वारा दर्शाया जाता है।
इसलिए,सही क्रम $A-I, B-IV, C-II, D-III$ है।

(B) ऑप्टिकल फाइबर संचार की आवृत्ति सीमा लगभग $1 \,THz$ से $1000 \,THz$ तक होती है। चूंकि $100 \,THz$ इस सीमा के भीतर आता है,इसलिए ऑप्टिकल फाइबर ऐसे उच्च-आवृत्ति संकेतों को प्रसारित करने के लिए सबसे कुशल माध्यम है। अन्य विकल्प जैसे कोएक्सियल केबल और ट्विस्टेड पेयर बहुत कम आवृत्तियों (आमतौर पर $MHz$ से $GHz$ रेंज में) तक सीमित होते हैं।

(D) दी गई वाहक तरंग (carrier wave): $y(t) = 40 \sin(10^7 \pi t)$,अतः $A_c = 40$ और $\omega_c = 10^7 \pi$ है।
दी गई मॉडुलक तरंग (modulating wave): $x(t) = 20 \sin(1000 \pi t)$,अतः $A_m = 20$ और $\omega_m = 10^3 \pi$ है।
मॉडुलित तरंग का समीकरण $E = A_c(1 + \mu \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{20}{40} = 0.5$ है।
समीकरण का विस्तार करने पर: $E = A_c \sin \omega_c t + \frac{\mu A_c}{2} \cos(\omega_c - \omega_m)t - \frac{\mu A_c}{2} \cos(\omega_c + \omega_m)t$ प्राप्त होता है।
आवृत्ति घटक $\omega_c$,$(\omega_c - \omega_m)$,और $(\omega_c + \omega_m)$ हैं।
न्यूनतम आवृत्ति घटक $(\omega_c - \omega_m)$ है।
इस घटक का आयाम $\frac{\mu A_c}{2} = \frac{A_m}{2} = \frac{20}{2} = 10$ है।

(C) एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन में,उच्च आवृत्ति वाली कैरियर तरंग का एम्प्लिट्यूड मैसेज सिग्नल (जिसे सूचना सिग्नल भी कहा जाता है) के तात्कालिक एम्प्लिट्यूड के अनुसार परिवर्तित किया जाता है।

(D) $h_T$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना और $h_R$ ऊंचाई वाले रिसीविंग एंटीना के बीच अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$d = \sqrt{2 R h_T} + \sqrt{2 R h_R}$
दिया गया है:
$h_T = 25 \; m$
$h_R = 49 \; m$
$R = 64 \times 10^{5} \; m$
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5} \times 25} + \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5} \times 49}$
$d = \sqrt{2 \times 64 \times 10^{5}} \times (\sqrt{25} + \sqrt{49})$
$d = \sqrt{128 \times 10^{5}} \times (5 + 7)$
$d = \sqrt{1280 \times 10^{4}} \times 12$
$d = \sqrt{256 \times 5 \times 10^{4}} \times 12$
$d = (16 \times 10^{2} \sqrt{5}) \times 12$
$d = 192 \sqrt{5} \times 10^{2} \; m$
इसकी तुलना $K \sqrt{5} \times 10^{2} \; m$ से करने पर,हमें $K = 192$ प्राप्त होता है।

(C) कथन $(a)$ सत्य है: प्रभावी ढंग से विकिरण के लिए एंटीना का आकार कम से कम $\lambda/4$ होना चाहिए। कम आवृत्तियों के लिए,$\lambda = c/f$ बहुत बड़ा होता है,जिससे एंटीना का आकार अव्यावहारिक हो जाता है।
कथन $(b)$ गलत है: $l$ लंबाई के एंटीना द्वारा विकीर्ण शक्ति $(l/\lambda)^2$ के समानुपाती होती है। कम आवृत्तियों (बड़ी $\lambda$) के लिए,विकीर्ण शक्ति अत्यंत कम होती है।
कथन $(c)$ सत्य है: विभिन्न स्रोतों से आने वाले संकेतों को अलग करने के लिए मल्टीप्लेक्सिंग आवश्यक है।
कथन $(d)$ सत्य है: मॉड्यूलेशन (कम आवृत्ति वाले संकेतों को उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंगों पर सुपरइम्पोज़ करना) लंबी दूरी तक कुशल संचरण की अनुमति देता है।
अतः,कथन $(a), (c)$ और $(d)$ सही हैं।

(C) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग का मानक समीकरण $V_{AM} = A_c [1 + \mu \cos(\omega_m t)] \cos(\omega_c t)$ होता है।
दिए गए समीकरण $V_{AM} = 10[1 + 0.4 \cos(2 \pi \times 10^4 t)] \cos(2 \pi \times 10^7 t)$ के साथ तुलना करने पर,हम मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति $f_m$ की पहचान करते हैं।
मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के लिए कोसाइन फलन के अंदर का पद $2 \pi f_m t = 2 \pi \times 10^4 t$ है,जिससे $f_m = 10^4 \text{ Hz} = 10 \text{ kHz}$ प्राप्त होता है।
एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग की बैंडविड्थ $BW = 2 f_m$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$BW = 2 \times 10 \text{ kHz} = 20 \text{ kHz}$।

(C) विभिन्न सिग्नलों के लिए आवृत्ति रेंज इस प्रकार है:
$1$. टेलीविजन सिग्नल के प्रसारण के लिए लगभग $6\,MHz$ की बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है।
$2$. रेडियो सिग्नल (विशेष रूप से $AM$ प्रसारण) आमतौर पर $02\,MHz$ की बैंडविड्थ का उपयोग करते हैं।
$3$. उच्च गुणवत्ता वाले संगीत के लिए व्यापक आवृत्ति रेंज की आवश्यकता होती है,जो आमतौर पर $20\,KHz$ तक होती है।
$4$. मानव वाणी आमतौर पर $03\,KHz$ की आवृत्ति रेंज में प्रसारित होती है।
इस प्रकार,सही मिलान है:
$A$ (टेलीविजन सिग्नल) $\rightarrow$ $IV$ $(06\,MHz)$
$B$ (रेडियो सिग्नल) $\rightarrow$ $III$ $(02\,MHz)$
$C$ (उच्च गुणवत्ता वाला संगीत) $\rightarrow$ $II$ $(20\,KHz)$
$D$ (मानव वाणी) $\rightarrow$ $I$ $(03\,KHz)$
अतः,सही विकल्प $A-IV, B-III, C-II, D-I$ है।

(C) $h$ ऊँचाई वाले $TV$ ट्रांसमिशन टॉवर की रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
मान लीजिए प्रारंभिक ऊँचाई $h_1 = 125\, m$ है और प्रारंभिक रेंज $d_1 = \sqrt{2Rh_1}$ है।
हम रेंज को दोगुना करना चाहते हैं,इसलिए नई रेंज $d_2 = 2d_1$ होगी।
सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{2Rh_2} = 2\sqrt{2Rh_1}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$2Rh_2 = 4(2Rh_1)$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $h_2 = 4h_1$ मिलता है।
$h_1$ का मान रखने पर,$h_2 = 4 \times 125\, m = 500\, m$ प्राप्त होता है।
टॉवर की ऊँचाई में आवश्यक वृद्धि $\Delta h = h_2 - h_1 = 500\, m - 125\, m = 375\, m$ है।

(B) ऑप्टिकल स्रोत की आवृत्ति $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{1000 \times 10^{-9} \,m} = 3 \times 10^{14} \,Hz$ द्वारा दी जाती है।
उपलब्ध चैनल बैंडविड्थ इस आवृत्ति का $2 \%$ है: $\text{Bandwidth} = \frac{2}{100} \times 3 \times 10^{14} \,Hz = 6 \times 10^{12} \,Hz$.
एक ऑडियो सिग्नल चैनल के लिए आवश्यक बैंडविड्थ $8 \,kHz = 8 \times 10^{3} \,Hz$ है।
समायोजित किए जा सकने वाले चैनलों की संख्या कुल उपलब्ध बैंडविड्थ और प्रति चैनल बैंडविड्थ के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$\text{Number of channels} = \frac{6 \times 10^{12} \,Hz}{8 \times 10^{3} \,Hz} = 0.75 \times 10^{9} = 75 \times 10^{7}$.

(D) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को अधिकतम और न्यूनतम आयामों के अंतर और उनके योग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
यहाँ $V_{\max} = 6\,V$ और $V_{\min} = 2\,V$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\mu = \frac{6 - 2}{6 + 2} = \frac{4}{8} = 0.5$
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए:
$\text{मॉड्यूलेशन इंडेक्स} = 0.5 \times 100\% = 50\%$.

(A) $h$ ऊँचाई वाले टीवी टॉवर की कवरेज दूरी $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दी जाती है।
पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$ दी गई है।
टॉवर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d^2 = \pi (2Rh)$ है।
जनसंख्या $P = 6.03 \times 10^5$ और जनसंख्या घनत्व $\rho = 100 \, \text{people/km}^2$ दिया गया है।
क्षेत्रफल $A = \frac{P}{\rho} = \frac{6.03 \times 10^5}{100} = 6030 \, \text{km}^2$ है।
क्षेत्रफल के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $6030 = \pi \times 2 \times 6400 \times h$ (जहाँ $h$ $km$ में है)।
$h = \frac{6030}{2 \times \pi \times 6400} \, km$.
$h = \frac{6030}{40212} \approx 0.150 \, km$.
मीटर में बदलने पर: $h = 0.150 \times 1000 = 150 \, m$.

(B) दिया गया है:
$V_{\max} = 60\,V$
$V_{\min} = 20\,V$
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{60 - 20}{60 + 20} = \frac{40}{80} = 0.5$
प्रतिशत मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$ है।

(B) दिया गया है: आवृत्ति $f_{1} = 6\,MHz = 6 \times 10^{6}\,Hz$ और $f_{2} = 10\,MHz = 10 \times 10^{6}\,Hz$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8}\,m/s$.
तरंगदैर्घ्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{c}{f}$ है।
$f_{1} = 6 \times 10^{6}\,Hz$ के लिए,$\lambda_{1} = \frac{3 \times 10^{8}}{6 \times 10^{6}} = 50\,m$.
$f_{2} = 10 \times 10^{6}\,Hz$ के लिए,$\lambda_{2} = \frac{3 \times 10^{8}}{10 \times 10^{6}} = 30\,m$.
तरंगदैर्घ्य बैंडविड्थ दोनों तरंगदैर्घ्यों के बीच का अंतर है: $\Delta\lambda = \lambda_{1} - \lambda_{2} = 50\,m - 30\,m = 20\,m$.

(A) दिए गए चित्र से,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का आयाम $A_m$ वर्गाकार तरंग का शिखर मान है,जो $1 \text{ V}$ है।
वाहक तरंग $C(t) = 5 \sin(8\pi t) \text{ V}$ द्वारा दी गई है। इसे मानक वाहक तरंग समीकरण $C(t) = A_C \sin(\omega_c t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें वाहक तरंग का आयाम $A_C = 5 \text{ V}$ प्राप्त होता है।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम और वाहक तरंग के आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{A_m}{A_C}$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{1}{5} = 0.2$
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $0.2$ है।

(D) मान लीजिए कि $h$ ऊंचाई वाले टॉवर की कवरेज रेंज $d$ है।
रेंज $d$ को सूत्र $d = \sqrt{2Rh}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
अतः,$d \propto \sqrt{h}$।
मान लीजिए प्रारंभिक ऊंचाई $h_1 = 100\,m$ है और प्रारंभिक रेंज $d_1$ है।
मान लीजिए नई ऊंचाई $h_2$ है और नई रेंज $d_2 = 3d_1$ है।
चूँकि $d \propto \sqrt{h}$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$
मान रखने पर:
$3 = \sqrt{\frac{h_2}{100}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$9 = \frac{h_2}{100}$
$h_2 = 900\,m$।
इसलिए,टॉवर की ऊंचाई को बढ़ाकर $900\,m$ किया जाना चाहिए।

(D) दिया गया है:
मॉड्युलेटिंग आवृत्ति $f_m = 20\,kHz$।
विचलन अनुपात $\beta = 10$।
विचलन अनुपात को $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $\Delta f$ आवृत्ति विचलन है।
इसलिए,$\Delta f = \beta \times f_m = 10 \times 20\,kHz = 200\,kHz$।
कार्सन के नियम के अनुसार,$FM$ सिग्नल के लिए आवश्यक बैंडविड्थ $BW$ है:
$BW = 2(\Delta f + f_m)$
$BW = 2(200\,kHz + 20\,kHz)$
$BW = 2(220\,kHz) = 440\,kHz$।

(A) मॉड्यूलेशन इंडेक्स को $\mu = \frac{A_m}{A_c}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $A_m$ संदेश सिग्नल का आयाम है और $A_c$ वाहक तरंग (carrier wave) का आयाम है।
एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग में विरूपण से बचने के लिए,मॉड्यूलेशन इंडेक्स को $\mu \leq 1$ की शर्त को पूरा करना चाहिए।
यदि $\mu > 1$ होता है,तो ओवर-मॉड्यूलेशन होता है,जिसके परिणामस्वरूप सिग्नल में विरूपण होता है और वाहक आवृत्ति तथा संदेश आवृत्ति के बीच हस्तक्षेप (interference) उत्पन्न होता है।

(A) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m$ को $m = \frac{A_m}{A_c}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $A_m$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का आयाम है और $A_c$ कैरियर तरंग का आयाम है।
आयाम में परिवर्तन $2A_m = 8\,V$ दिया गया है,जिससे $A_m = 4\,V$ प्राप्त होता है।
$AM$ तरंग का अधिकतम आयाम $A_{max} = A_c + A_m = 9\,V$ है।
$A_m = 4\,V$ रखने पर,हमें $A_c + 4 = 9$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $A_c = 5\,V$ है।
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m = \frac{4}{5} = 0.8$ है।

(D) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम $(A_m)$ और वाहक तरंग के आयाम $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए चित्र से,मॉड्यूलेटिंग स्क्वायर वेव सिग्नल का आयाम $A_m = 1 \text{ V}$ है।
वाहक तरंग $c(t) = 2 \sin(8 \pi t)$ द्वारा दी गई है,जो $c(t) = A_c \sin(\omega_c t)$ के रूप में है। अतः,वाहक तरंग का आयाम $A_c = 2 \text{ V}$ है।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{1}{2} = 0.5$.

(A) संचार प्रणालियों के लिए मानक आवृत्ति रेंज इस प्रकार हैं:
$1$. $AM$ प्रसारण: $540-1600\,kHz$
$2$. $FM$ प्रसारण: $88-108\,MHz$
$3$. टेलीविजन: $54-890\,MHz$
$4$. उपग्रह संचार: $3.7-4.2\,GHz$
दी गई सूचियों के साथ मिलान करने पर:
$A$ ($AM$ प्रसारण) का मिलान $II$ $(540-1600\,kHz)$ से होता है।
$B$ ($FM$ प्रसारण) का मिलान $I$ $(88-108\,MHz)$ से होता है।
$C$ (टेलीविजन) का मिलान $IV$ $(54-890\,MHz)$ से होता है।
$D$ (उपग्रह संचार) का मिलान $III$ $(3.7-4.2\,GHz)$ से होता है।
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(C) दिया गया है:
संदेश सिग्नल की आवृत्ति $f_m = 5\,kHz$ है।
वाहक तरंग की आवृत्ति $f_c = 2\,MHz = 2000\,kHz$ है।
आयाम मॉड्युलेशन में,बैंडविड्थ को ऊपरी साइडबैंड आवृत्ति और निचली साइडबैंड आवृत्ति के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
बैंडविड्थ $= (f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m$ है।
मान रखने पर:
बैंडविड्थ $= 2 \times 5\,kHz = 10\,kHz$ है।

(A) वायुमंडलीय परतें और उनकी अनुमानित ऊँचाई इस प्रकार है:
$1$. क्षोभमंडल: पृथ्वी की सतह से लगभग $10 \ km$ तक फैला है $(A-III)$.
$2$. आयनमंडल का $D$-भाग: लगभग $65-75 \ km$ की ऊँचाई पर स्थित है $(D-I)$.
$3$. आयनमंडल का $E$-भाग: लगभग $100 \ km$ की ऊँचाई पर स्थित है $(B-IV)$.
$4$. आयनमंडल का $F_2$-भाग: लगभग $300 \ km$ की ऊँचाई पर स्थित है $(C-II)$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।

(D) ट्रांसमिटिंग एंटेना की ऊंचाई $h_T$ और रिसीविंग एंटेना की ऊंचाई $h_R$ के बीच अधिकतम लाइन ऑफ साइट दूरी $(d_M)$ का सूत्र है: $d_M = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$.
दिया गया है: $h_T = 80\,m$,$h_R = 80\,m$ और $R = 6.4 \times 10^6\,m$.
मान रखने पर: $d_M = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80}$.
$d_M = 2 \times \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 80} = 2 \times \sqrt{1024 \times 10^6} = 2 \times 32 \times 10^3\,m$.
$d_M = 64 \times 10^3\,m = 64\,km$.