Communication Questions in Hindi

(D) एक आयाम मॉडुलित तरंग के लिए,अधिकतम वोल्टेज $V_{max} = A_c + A_m$ और न्यूनतम वोल्टेज $V_{min} = A_c - A_m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A_c$ वाहक आयाम (carrier amplitude) है और $A_m$ संदेश सिग्नल का आयाम है।
इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $V_{max} + V_{min} = 2A_c \implies A_c = \frac{V_{max} + V_{min}}{2}$.
इन दोनों समीकरणों को घटाने पर: $V_{max} - V_{min} = 2A_m \implies A_m = \frac{V_{max} - V_{min}}{2}$.
मॉड्यूलेशन कारक $m$ को संदेश आयाम और वाहक आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $m = \frac{A_m}{A_c}$.
मान रखने पर: $m = \frac{(V_{max} - V_{min})/2}{(V_{max} + V_{min})/2} = \frac{V_{max} - V_{min}}{V_{max} + V_{min}}$.

(B) ऑप्टिकल फाइबर की विशेषताएं इस प्रकार हैं:
$(i)$ यह पूर्ण आंतरिक परावर्तन के सिद्धांत पर कार्य करता है।
$(ii)$ इसमें कांच, सिलिका या प्लास्टिक से बना एक कोर होता है जिसका अपवर्तनांक $n_1$ होता है, जो $n_2$ अपवर्तनांक वाली क्लैडिंग से घिरा होता है, जहाँ $n_1 > n_2$ होता है। कोर का अपवर्तनांक एक समान (स्टेप-इंडेक्स) या धीरे-धीरे बदलने वाला (ग्रेडेड-इंडेक्स) हो सकता है।
$(iii)$ ऑप्टिकल फाइबर में ट्रांसमिशन लॉस बहुत कम होता है।
$(iv)$ ऑप्टिकल फाइबर बाहरी विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से होने वाले विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप से मुक्त होते हैं क्योंकि वे विद्युत संकेतों के बजाय प्रकाश संकेतों को प्रसारित करते हैं।
इसलिए, यह कथन कि ऑप्टिकल फाइबर विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप के अधीन होते हैं, सत्य $\text{नहीं}$ है।

(C) दिए गए वेवफॉर्म से,अधिकतम वोल्टेज $V_{\max} = 10 \ V$ और न्यूनतम वोल्टेज $V_{\min} = 2 \ V$ है।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स (या मॉड्यूलेशन कारक) $\mu$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\mu = \frac{V_{\max} - V_{\min}}{V_{\max} + V_{\min}}$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{10 - 2}{10 + 2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
अतः,मॉड्यूलेशन कारक $\frac{2}{3}$ है।

(B) $AM$ तरंग के लिए,अधिकतम वोल्टेज $V_{max} = V_c + V_m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_c$ कैरियर आयाम है और $V_m$ संदेश सिग्नल का आयाम है।
न्यूनतम वोल्टेज $V_{min} = V_c - V_m$ द्वारा दिया जाता है।
इन दो समीकरणों को जोड़ने पर: $V_{max} + V_{min} = 2V_c \implies V_c = \frac{V_{max} + V_{min}}{2}$।
इन दो समीकरणों को घटाने पर: $V_{max} - V_{min} = 2V_m \implies V_m = \frac{V_{max} - V_{min}}{2}$।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को $\mu = \frac{V_m}{V_c}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर: $\mu = \frac{(V_{max} - V_{min})/2}{(V_{max} + V_{min})/2} = \frac{V_{max} - V_{min}}{V_{max} + V_{min}}$।

(B) $h_T$ ऊंचाई वाले प्रेषित एंटीना के लिए रेडियो क्षितिज दूरी $d_T$ का सूत्र $d_T = \sqrt{2Rh_T}$ है, जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। विकल्प $B$ में $d_T = \sqrt{Rh_T}$ दिया गया है, जो गलत है क्योंकि इसमें $2$ का गुणांक गायब है। इसलिए, कथन $B$ $\text{गलत}$ कथन है।

(B) डेसिबल $(dB)$ में क्षीणन का सूत्र इस प्रकार है: $10 \log_{10} (I/I_0) = -\alpha_{dB} x$,जहाँ $\alpha_{dB}$ $dB/km$ में क्षीणन स्थिरांक है।
यह दिया गया है कि तीव्रता $50$ प्रतिशत कम हो जाती है,इसलिए अंतिम तीव्रता $I = 0.5 I_0$,जिसका अर्थ है $I/I_0 = 1/2$.
दूरी $x = 50 \ km$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$10 \log_{10} (1/2) = -\alpha_{dB} \times 50$
$10 (\log_{10} 1 - \log_{10} 2) = -50 \alpha_{dB}$
चूंकि $\log_{10} 1 = 0$ और $\log_{10} 2 \approx 0.3010$:
$10 (0 - 0.3010) = -50 \alpha_{dB}$
$-3.010 = -50 \alpha_{dB}$
$\alpha_{dB} = 3.010 / 50 = 0.0602 \ dB/km$.

(B) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $(A_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$
दिया गया है,$\mu = 75 \% = 0.75$ और $A_c = 12 \, V$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.75 = \frac{A_m}{12}$
$A_m = 0.75 \times 12$
$A_m = 9 \, V$।
अतः,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $9 \, V$ होना चाहिए।

(A) दिया गया है:
वाहक आवृत्ति $f_{c} = 1.5 \, MHz = 1500 \, kHz$
मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति $f_{m} = 10 \, kHz$
निचली साइड-बैंड $(LSB)$ आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
$f_{LSB} = f_{c} - f_{m} = 1500 \, kHz - 10 \, kHz = 1490 \, kHz$
ऊपरी साइड-बैंड $(USB)$ आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
$f_{USB} = f_{c} + f_{m} = 1500 \, kHz + 10 \, kHz = 1510 \, kHz$
अतः,निचली और ऊपरी साइड-बैंड आवृत्तियाँ क्रमशः $1490 \, kHz$ और $1510 \, kHz$ हैं।

(C) मॉड्युलेशन सूचकांक $(m_a)$ को मॉड्युलेटिंग संकेत के आयाम $(E_m)$ और वाहक संकेत के आयाम $(E_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
मॉड्युलेटिंग संकेत का आयाम,$E_m = 15 \text{ V}$.
वाहक संकेत का आयाम,$E_c = 60 \text{ V}$.
प्रतिशत में मॉड्युलेशन की गहराई इस प्रकार है:
$\text{मॉड्युलेशन की गहराई} = \frac{E_m}{E_c} \times 100$
$= \frac{15}{60} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$.

(D) कथन-$1$ सत्य है: स्काई वेव ($2 \text{ MHz}$ से $30 \text{ MHz}$ के बीच की आवृत्तियाँ) का उपयोग आयनमंडल से परावर्तन द्वारा लंबी दूरी के रेडियो संचार के लिए किया जाता है। ये ग्राउंड वेव की तुलना में कम स्थिर होते हैं क्योंकि ये आयनमंडल के बदलते गुणों पर निर्भर करते हैं।
कथन-$2$ सत्य है: आयनमंडल ऊपरी वायुमंडल का एक क्षेत्र है जिसमें आयन और मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं। सौर विकिरण के कारण इसका घनत्व और ऊँचाई काफी बदलती रहती है, जो घंटे, दिन और मौसम के अनुसार परिवर्तित होती है।
निष्कर्ष: चूंकि स्काई वेव की स्थिरता सीधे आयनमंडल के गुणों पर निर्भर करती है, इसलिए कथन-$2$ यह सही व्याख्या प्रदान करता है कि स्काई वेव कम स्थिर क्यों होते हैं (जैसा कि कथन-$1$ में उल्लेखित है)। अतः, दोनों कथन सत्य हैं और कथन-$2$, कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

(C) वाहक तरंग को $e_c(t) = E_c \sin(\omega_c t)$ के रूप में दर्शाया जाता है,जहाँ $E_c$ वाहक तरंग का शिखर आयाम (peak amplitude) है।
शक्ति को माध्य वर्ग वोल्टेज को प्रतिरोध से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है: $P_c = \frac{V_{rms}^2}{R}$।
चूँकि एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) तरंग का रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ मान $E_{rms} = \frac{E_c}{\sqrt{2}}$ होता है,इसलिए शक्ति की गणना इस प्रकार की जाती है:
$P_c = \frac{(E_c / \sqrt{2})^2}{R} = \frac{E_c^2}{2R}$।

(B) एक एम्प्लिट्यूड मॉड्युलेटेड $(AM)$ स्टेशन के लिए आवश्यक बैंडविड्थ,उच्चतम मॉड्युलेटिंग आवृत्ति $(f_m)$ की दोगुनी होती है।
दिया गया है,$f_m = 15\, kHz$.
अतः,प्रति चैनल बैंडविड्थ = $2 \times f_m = 2 \times 15\, kHz = 30\, kHz$.
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ $300\, kHz$ है।
समायोजित किए जा सकने वाले स्टेशनों की संख्या = $\frac{\text{कुल बैंडविड्थ}}{\text{प्रति चैनल बैंडविड्थ}} = \frac{300\, kHz}{30\, kHz} = 10$.

(C) टैंक सर्किट की अनुनादी आवृत्ति (resonant frequency) $f_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $L = 49 \times 10^{-6}\,H$ और $C = 2.5 \times 10^{-9\,F}$.
$f_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{49 \times 10^{-6} \times 2.5 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{122.5 \times 10^{-15}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.225 \times 10^{-13}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 3.5 \times 10^{-7}} = \frac{10^7}{7\pi} \approx 454.7\,kHz$.
ऑडियो सिग्नल आवृत्ति $f_m = 12\,kHz$ के लिए,साइडबैंड आवृत्तियाँ $f_c - f_m$ और $f_c + f_m$ होती हैं।
निचला साइडबैंड $= 454.7 - 12 = 442.7\,kHz$.
ऊपरी साइडबैंड $= 454.7 + 12 = 466.7\,kHz$.
अतः,सीमा लगभग $442\,kHz - 466\,kHz$ है।

(A) दिया गया है: मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m = 80\% = 0.8$.
वाहक तरंग का पीक वोल्टेज $E_c = 14\,V$.
हम जानते हैं कि मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m$,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $(E_m)$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $(E_c)$ का अनुपात होता है।
सूत्र: $m = \frac{E_m}{E_c}$.
$E_m$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $E_m = m \times E_c$.
मान रखने पर: $E_m = 0.8 \times 14\,V = 11.2\,V$.
अतः,मॉड्यूलेटिंग सिग्नल का पीक वोल्टेज $11.2\,V$ है।

(D) मॉड्युलेशन इंडेक्स $m$,मॉड्युलेटिंग सिग्नल के पीक वोल्टेज $V_m$ और वाहक तरंग के पीक वोल्टेज $V_c$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$m = \frac{V_m}{V_c} = \frac{5 \, V}{25 \, V} = 0.2$.
दिया गया है,वाहक तरंग की आवृत्ति $f_c = 1.2 \, MHz = 1200 \, kHz$.
मॉड्युलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति $f_m = 20 \, kHz$.
साइडबैंड आवृत्तियाँ $f_c \pm f_m$ द्वारा दी जाती हैं।
लोअर साइडबैंड आवृत्ति $= f_c - f_m = 1200 \, kHz - 20 \, kHz = 1180 \, kHz$.
अपर साइडबैंड आवृत्ति $= f_c + f_m = 1200 \, kHz + 20 \, kHz = 1220 \, kHz$.
अतः,मॉड्युलेशन इंडेक्स $0.2$ है और साइडबैंड $1180 \, kHz$ और $1220 \, kHz$ पर हैं।

(A) सिग्नल के कुशल संचरण और रिसेप्शन के लिए,एक रैखिक एंटीना की लंबाई $l$ सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के तुलनीय होनी चाहिए। आमतौर पर,$l = \frac{\lambda}{4}$ या $l = \frac{\lambda}{2}$ मानक लंबाई हैं। दिए गए विकल्पों में से,लंबाई $\lambda$ का एक अंश होनी चाहिए।
एक रैखिक एंटीना द्वारा विकिरणित शक्ति $P_{eff}$ एंटीना की लंबाई और तरंगदैर्ध्य के अनुपात के वर्ग के समानुपाती होती है। विशेष रूप से,$P_{eff} \propto \left(\frac{l}{\lambda}\right)^2$। विकिरणित शक्ति तरंगदैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $P_{eff} \propto \frac{1}{\lambda^2}$।
इस प्रकार,$P_{eff} = K \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2$। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $A$ शक्ति के लिए सही संबंध प्रदान करता है।

(C) $AM$ सिग्नल की बैंडविड्थ को सिग्नल में मौजूद अधिकतम और न्यूनतम आवृत्तियों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मानव वाणी सिग्नल के लिए,आवृत्ति सीमा $200\,Hz$ से $2700\,Hz$ है। अतः बैंडविड्थ $BW_1 = 2700\,Hz - 200\,Hz = 2500\,Hz$ है।
जब दोनों सिग्नलों को एक साथ भेजा जाता है,तो कुल आवृत्ति सीमा वाणी सिग्नल की न्यूनतम आवृत्ति $(200\,Hz)$ से संगीत सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति $(15200\,Hz)$ तक होती है। अतः कुल बैंडविड्थ $BW_{total} = 15200\,Hz - 200\,Hz = 15000\,Hz$ है।
कुल बैंडविड्थ और वाणी सिग्नल की बैंडविड्थ का अनुपात $\frac{BW_{total}}{BW_1} = \frac{15000\,Hz}{2500\,Hz} = 6$ है।

(B) $AM$ तरंग के लिए मानक समीकरण $C_m(t) = A_c \sin(\omega_c t) + \frac{\mu A_c}{2} \cos((\omega_c - \omega_m)t) - \frac{\mu A_c}{2} \cos((\omega_c + \omega_m)t)$ है।
दिए गए समीकरण $C_m(t) = 30 \sin(300\pi t) + 10 \cos(200\pi t) - 10 \cos(400\pi t)$ के साथ तुलना करने पर:
$1$. वाहक आवृत्ति: $\omega_c = 300\pi \Rightarrow 2\pi f_c = 300\pi \Rightarrow f_c = 150 \text{ Hz}$.
$2$. साइडबैंड आवृत्तियाँ: $\omega_c - \omega_m = 200\pi$ और $\omega_c + \omega_m = 400\pi$.
दोनों को घटाने पर: $2\omega_m = 200\pi \Rightarrow \omega_m = 100\pi \Rightarrow 2\pi f_m = 100\pi \Rightarrow f_m = 50 \text{ Hz}$.
$3$. मॉड्यूलेशन इंडेक्स: $\frac{\mu A_c}{2} = 10$. चूँकि $A_c = 30$,इसलिए $\frac{\mu(30)}{2} = 10 \Rightarrow 15\mu = 10 \Rightarrow \mu = 10/15 = 2/3$.

(B) दिया गया है: ट्रांसमिटिंग एंटीना की ऊँचाई $h_T = 50\, m$ और रिसीविंग एंटीना की ऊँचाई $h_R = 32\, m$ है।
पृथ्वी की त्रिज्या $R \approx 6.4 \times 10^6\, m$ है।
अधिकतम लाइन-ऑफ-साइट दूरी $d_M$ का सूत्र है: $d_M = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$।
मान रखने पर:
$d_M = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 50} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 32}$।
$d_M = \sqrt{640 \times 10^6} + \sqrt{409.6 \times 10^6}$।
$d_M = (25.298 \times 10^3) + (20.238 \times 10^3) = 45.536 \times 10^3\, m$।
किलोमीटर में बदलने पर: $d_M \approx 45.5\, km$।

(B) आकाश तरंग संचरण रेडियो तरंगों को पृथ्वी पर वापस परावर्तित करने के लिए आयनमंडल (ionosphere) का उपयोग करता है। यह संचरण विधि $5\,MHz$ से $25\,MHz$ की आवृत्ति सीमा के लिए प्रभावी है। इससे कम आवृत्ति वाली तरंगें आयनमंडल द्वारा अवशोषित कर ली जाती हैं,जबकि इससे अधिक आवृत्ति वाली तरंगें आयनमंडल को भेदकर अंतरिक्ष में निकल जाती हैं।

(B) आकाश तरंग संचरण (sky wave propagation) रेडियो तरंग संचरण का एक तरीका है जिसमें रेडियो तरंगें आयनमंडल से परावर्तित या अपवर्तित होकर पृथ्वी पर वापस आती हैं।
इस घटना का उपयोग मुख्य रूप से लंबी दूरी के संचार के लिए किया जाता है।
आयनमंडल एक विशिष्ट आवृत्ति सीमा के भीतर रेडियो तरंगों के लिए एक परावर्तक माध्यम के रूप में कार्य करता है।
मानक संचार भौतिकी के अनुसार,आकाश तरंग संचरण के लिए उपयुक्त आवृत्ति सीमा आमतौर पर $2\, MHz$ से $30\, MHz$ के बीच होती है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$8 - 25\, MHz$ की सीमा इस निर्दिष्ट सीमा के अंतर्गत आती है।
इसलिए,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(C) आयाम मॉडुलित तरंग का मानक समीकरण $C_m(t) = A_c(1 + \mu \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ मॉडुलन सूचकांक है।
दी गई वाहक तरंग $C(t) = A \sin \omega_c t$ और मॉडुलक सिग्नल $m(t) = A \sin \omega_m t$ के लिए,वाहक का आयाम $A_c = A$ है और मॉडुलक सिग्नल का आयाम $A_m = A$ है।
मॉडुलन सूचकांक $\mu$ को $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{A}{A} = 1$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
सामान्य समीकरण में $\mu = 1$ और $A_c = A$ रखने पर,हमें $C_m(t) = A(1 + 1 \cdot \sin \omega_m t) \sin \omega_c t = A(1 + \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ प्राप्त होता है।
अतः,मॉडुलित सिग्नल $C_m(t) = A(1 + \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ है और मॉडुलन सूचकांक $1$ है।

(C) क्रिटिकल फ्रीक्वेंसी $(f_c)$ को उस उच्चतम आवृत्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है जो लंबवत आपतित होने पर आयनमंडल द्वारा वापस परावर्तित हो जाती है। क्रिटिकल फ्रीक्वेंसी से अधिक आवृत्ति वाली तरंगें आयनमंडल को भेद जाती हैं और परावर्तित नहीं होती हैं। कथन $C$ दावा करता है कि $30 \, MHz$ से अधिक आवृत्ति वाली तरंगें आयनमंडल को भेद नहीं सकती हैं, जो गलत है क्योंकि क्रिटिकल फ्रीक्वेंसी (आयनमंडल के लिए आमतौर पर $3-30 \, MHz$) से अधिक आवृत्तियाँ आसानी से इसे भेद जाती हैं।

(B) संचार प्रणालियों में,शोर मुख्य रूप से सिग्नल के आयाम (amplitude) को प्रभावित करता है। फ्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन $(FM)$ आमतौर पर एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन $(AM)$ की तुलना में शोर के प्रति अधिक सहनशील होता है। दिए गए विकल्पों में से,$Short-wave$ सिग्नल (जो अक्सर विशिष्ट प्रसार विशेषताओं और मॉड्यूलेशन तकनीकों से जुड़े होते हैं) ऐतिहासिक रूप से लंबी दूरी के संचार में बेहतर प्रदर्शन के लिए पहचाने जाते हैं,क्योंकि वे $Long-wave$ या $Medium-wave$ सिग्नल की तुलना में वायुमंडलीय शोर और हस्तक्षेप के प्रति कम संवेदनशील होते हैं।

(A) ब्रॉडकास्टिंग एंटीना सामान्यतः वर्टिकल (ऊर्ध्वाधर) प्रकार के होते हैं। इसका कारण यह है कि वर्टिकल एंटीना क्षैतिज तल में सभी दिशाओं में समान रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों का विकिरण करते हैं,जो एक विस्तृत क्षेत्र में प्रसारण के लिए आदर्श है।

(B) आयाम मॉडुलित तरंग के लिए दिया गया व्यंजक $\vec E = \hat i E_c (1 + \frac{E_m}{E_c} \cos \omega_m t) \cos \omega_c t$ है।
इस व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec E = \hat i [E_c \cos \omega_c t + E_m \cos \omega_m t \cos \omega_c t]$।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:
$\vec E = \hat i [E_c \cos \omega_c t + \frac{E_m}{2} (\cos(\omega_c + \omega_m)t + \cos(\omega_c - \omega_m)t)]$।
यह व्यंजक दर्शाता है कि मॉडुलित तरंग में तीन अलग-अलग आवृत्ति घटक मौजूद हैं:
$1$. वाहक आवृत्ति: $\omega_c$
$2$. उच्च साइडबैंड आवृत्ति: $\omega_c + \omega_m$
$3$. निम्न साइडबैंड आवृत्ति: $\omega_c - \omega_m$
अतः,उपस्थित आवृत्तियाँ $\omega_c, \omega_c + \omega_m$ और $\omega_c - \omega_m$ हैं।

(C) स्रोत की आवृत्ति $f = \frac{c}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$f = \frac{3 \times 10^8\,m/s}{800 \times 10^{-9}\,m} = \frac{3 \times 10^8}{8 \times 10^{-7}} = 0.375 \times 10^{15}\,Hz = 3.75 \times 10^{14}\,Hz$.
उपलब्ध सिग्नल बैंडविड्थ स्रोत आवृत्ति का $1\%$ है,इसलिए $\text{Bandwidth} = 0.01 \times f = 0.01 \times 3.75 \times 10^{14}\,Hz = 3.75 \times 10^{12}\,Hz$.
$6\,MHz$ $(6 \times 10^6\,Hz)$ बैंडविड्थ वाले $TV$ संकेतों के लिए समायोजित की जा सकने वाली चैनलों की संख्या $n = \frac{\text{Total Bandwidth}}{\text{Bandwidth per channel}}$ द्वारा दी जाती है।
$n = \frac{3.75 \times 10^{12}}{6 \times 10^6} = 0.625 \times 10^6 = 6.25 \times 10^5$.

(A) $LOS$ संचार के लिए अधिकतम दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \sqrt{2R h_T} + \sqrt{2R h_R}$।
दिया गया है:
ट्रांसमीटर टॉवर की ऊँचाई $h_T = 140\, m$
रिसीविंग एंटीना की ऊँचाई $h_R = 40\, m$
पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^6\, m$
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 140} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 40}$
$d = \sqrt{1792 \times 10^6} + \sqrt{512 \times 10^6}$
$d = (42.33 \times 10^3) + (22.63 \times 10^3)$
$d = 64.96 \times 10^3\, m \approx 65\, km$।

(D) दिया गया है,मॉड्यूलेशन आवृत्ति $(f_m)$ = $250\, kHz$.
यह दिया गया है कि $f_m$ वाहक आवृत्ति $(f_c)$ का $10\%$ है।
अतः,$250\, kHz = 0.10 \times f_c$.
इसलिए,$f_c = 2500\, kHz$.
हस्तक्षेप से बचने के लिए,दो $AM$ स्टेशनों के बीच न्यूनतम आवृत्ति अंतर $2 \times f_m = 2 \times 250\, kHz = 500\, kHz$ होना चाहिए।
इस प्रकार,अगली उपलब्ध प्रसारण आवृत्ति $f_c + 500\, kHz = 3000\, kHz$ या $f_c - 500\, kHz = 2000\, kHz$ होनी चाहिए।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$2000\, kHz$ सही विकल्प है।

(C) $1$. ग्राफ से,सिग्नल का एम्प्लिट्यूड $8 \, V$ और $10 \, V$ के बीच बदलता है। इसे $A(t) = 9 + 1 \sin(\omega_m t) \, V$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$2$. मॉड्यूलेटिंग सिग्नल (एनवलप) का समय अंतराल $T_m = 100 \, \mu s = 100 \times 10^{-6} \, s = 10^{-4} \, s$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega_m = \frac{2\pi}{T_m} = \frac{2\pi}{10^{-4}} = 2\pi \times 10^4 \, rad/s$ है।
$3$. कैरियर तरंग का समय अंतराल $T_c = 8 \, \mu s = 8 \times 10^{-6} \, s$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega_c = \frac{2\pi}{T_c} = \frac{2\pi}{8 \times 10^{-6}} = 0.25 \times 10^6 \pi = 2.5\pi \times 10^5 \, rad/s$ है।
$4$. एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड सिग्नल का सामान्य रूप $V(t) = (A_c + A_m \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ है।
$5$. मान रखने पर,हमें $V(t) = (9 + 1 \sin(2\pi \times 10^4 t)) \sin(2.5\pi \times 10^5 t) \, V$ प्राप्त होता है।

(C) मॉडुलित तरंग का अधिकतम आयाम $A_{max} = A_c + A_m = 160\, V$ द्वारा दिया जाता है।
मॉडुलित तरंग का न्यूनतम आयाम $A_{min} = A_c - A_m = 40\, V$ द्वारा दिया जाता है।
इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(A_c + A_m) + (A_c - A_m) = 160 + 40$,जिससे $2A_c = 200$ प्राप्त होता है,अतः $A_c = 100\, V$ है।
पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर: $(A_c + A_m) - (A_c - A_m) = 160 - 40$,जिससे $2A_m = 120$ प्राप्त होता है,अतः $A_m = 60\, V$ है।
मॉडुलन सूचकांक $\mu$ को मॉडुलन संकेत के आयाम और वाहक तरंग के आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{60}{100} = 0.6$.

(C) $h$ ऊंचाई वाले $TV$ ट्रांसमिशन टॉवर की कवरिंग रेंज $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
इस संबंध से,हम देख सकते हैं कि $d \propto \sqrt{h}$ है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक रेंज $d_1 = \sqrt{2h_1R}$ है और नई रेंज $d_2 = \sqrt{2h_2R}$ है।
हम नई रेंज को प्रारंभिक रेंज का दोगुना करना चाहते हैं,इसलिए $d_2 = 2d_1$ होगा।
व्यंजक रखने पर,हमें $\sqrt{2h_2R} = 2 \sqrt{2h_1R}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$2h_2R = 4(2h_1R)$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $h_2 = 4h_1$ प्राप्त होता है।
अतः,कवरिंग रेंज को दोगुना करने के लिए टॉवर की ऊंचाई को $4$ से गुणा करना आवश्यक है।

(A) आधुनिक ऑप्टिकल फाइबर संचार प्रणालियों में,सिग्नल का क्षीणन (attenuation) विशिष्ट इन्फ्रारेड तरंगदैर्ध्य पर न्यूनतम होता है।
विशेष रूप से,इन नेटवर्क में उपयोग की जाने वाली वाहक तरंगों की तरंगदैर्ध्य आमतौर पर $1500 \, nm$ के करीब होती है ताकि संचरण के दौरान कम नुकसान हो और दक्षता अधिक बनी रहे।

(A) लाइन ऑफ साइट संचार के लिए रेंज $d$ का सूत्र: $d = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_R}$ है।
दिया गया है: $d = 50 \times 10^3\, m$,$R = 6.4 \times 10^6\, m$,$h_R = 70\, m$.
मान रखने पर:
$50 \times 10^3 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times h_T} + \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 70}$.
$50000 = \sqrt{12.8 \times 10^6 \times h_T} + \sqrt{896 \times 10^6}$.
$50000 = \sqrt{12.8 \times 10^6} \times \sqrt{h_T} + 29933$.
$50000 - 29933 = 3577.7 \times \sqrt{h_T}$.
$20067 = 3577.7 \times \sqrt{h_T}$.
$\sqrt{h_T} \approx 5.61$.
$h_T \approx 31.47\, m \approx 32\, m$.

(B) आयाम मॉडुलित $(AM)$ तरंग के लिए मानक समीकरण इस प्रकार है:
$v_{AM} = (v_0 + A_m \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$
यहाँ संदेश सिग्नल $A \cos \omega t$ है और वाहक तरंग $v_0 \sin \omega_0 t$ है,इसलिए मॉडुलित सिग्नल होगा:
$v_{AM} = (v_0 + A \cos \omega t) \sin \omega_0 t$
$v_{AM} = v_0 \sin \omega_0 t + A \cos \omega t \sin \omega_0 t$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \cos B = \sin(A + B) + \sin(A - B)$ का उपयोग करते हुए:
$A \cos \omega t \sin \omega_0 t = \frac{A}{2} [2 \sin \omega_0 t \cos \omega t] = \frac{A}{2} [\sin(\omega_0 + \omega)t + \sin(\omega_0 - \omega)t]$
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$v_{AM} = v_0 \sin \omega_0 t + \frac{A}{2} \sin(\omega_0 + \omega)t + \frac{A}{2} \sin(\omega_0 - \omega)t$
यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।

(C) ट्रांसमीटर और रिसीवर एंटीना का भौतिक आकार आमतौर पर प्रेषित या प्राप्त किए जा रहे सिग्नल की तरंग दैर्ध्य $\lambda$ से संबंधित होता है।
चूंकि तरंग दैर्ध्य $\lambda$ को $\lambda = c/f$ द्वारा दिया जाता है,जहां $c$ प्रकाश की गति है और $f$ वाहक आवृत्ति (carrier frequency) है,एंटीना की लंबाई $L$,$\lambda$ के समानुपाती होती है (उदाहरण के लिए,$L = \lambda/2$ या $L = \lambda/4$)।
इसलिए,$L \propto 1/f$।
इसका तात्पर्य यह है कि ट्रांसमीटर और रिसीवर एंटीना का भौतिक आकार वाहक आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(B) $1$. $Optical\, Fiber\, Communication - Infrared\, light$: ऑप्टिकल फाइबर संचार में प्रकाश संकेतों का उपयोग किया जाता है, जो आमतौर पर इन्फ्रारेड क्षेत्र $(850\, nm, 1300\, nm, 1550\, nm)$ में होते हैं, ताकि ग्लास फाइबर में क्षीणन (attenuation) और प्रकीर्णन (scattering) को कम किया जा सके।
$2$. $Radar - Radio\, waves$: रडार (रेडियो डिटेक्शन एंड रेंजिंग) सिस्टम दूर की वस्तुओं की स्थिति, वेग और अन्य विशेषताओं का पता लगाने के लिए रेडियो तरंगों का उपयोग करते हैं।
$3$. $Sonar - Ultrasound$: सोनार (साउंड नेविगेशन एंड रेंजिंग) पानी के नीचे या रोबोटिक्स में वस्तुओं का पता लगाने के लिए अल्ट्रासोनिक ध्वनि तरंगों का उपयोग करता है, क्योंकि ये तरंगें माध्यम में प्रभावी ढंग से यात्रा कर सकती हैं।
$4$. $Mobile\, Phones - Microwaves$: मोबाइल फोन हैंडसेट और बेस स्टेशन के बीच वायरलेस संचार के लिए माइक्रोवेव आवृत्तियों ($GHz$ रेंज में) का उपयोग करते हैं।
अतः, सही मिलान $A-Q, B-S, C-P, D-R$ है।

(A) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम $(A_m)$ और वाहक तरंग के आयाम $(A_c)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{2}{4} = 0.5$.
वाहक आवृत्ति $f_c$ का मान $2 \pi f_c = 20000 \pi$ से प्राप्त होता है,जिससे $f_c = 10000 \text{ Hz} = 10 \text{ kHz}$ मिलता है।
मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति $f_m$ का मान $2 \pi f_m = 2000 \pi$ से प्राप्त होता है,जिससे $f_m = 1000 \text{ Hz} = 1 \text{ kHz}$ मिलता है।
लोअर साइडबैंड आवृत्ति $(LSB)$ $f_c - f_m = 10 \text{ kHz} - 1 \text{ kHz} = 9 \text{ kHz}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $0.5$ है और लोअर साइडबैंड आवृत्ति $9 \text{ kHz}$ है।

(D) संचार उद्देश्यों के लिए विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम को विभिन्न आवृत्ति बैंडों में विभाजित किया गया है।
$UHF$ का अर्थ अल्ट्रा हाई फ्रीक्वेंसी है।
$UHF$ बैंड के लिए आवृत्ति सीमा $300 \, MHz$ से $3000 \, MHz$ (या $0.3 \, GHz$ से $3 \, GHz$) के रूप में परिभाषित की गई है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग का मानक समीकरण $e = A_c(1 + \mu \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ होता है, जहाँ $\mu$ मॉड्यूलेशन इंडेक्स है।
दिए गए समीकरण $e = 10(1 + 6 \sin(50t)) \sin(10^8t)$ की तुलना मानक रूप से करने पर:
$A_c = 10$
$\mu = 6$
$\omega_m = 50 \text{ rad/s}$
$\omega_c = 10^8 \text{ rad/s}$
अतः, मॉड्यूलेशन इंडेक्स $\mu$ का मान $6$ है।

(A) ट्रांसमिशन के लिए एंटीना के प्रभावी होने हेतु,इसकी लंबाई $L$ को तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से संबंधित होना चाहिए। एक अनुनादी (resonant) एंटीना के लिए सबसे सामान्य स्थिति यह है कि इसकी लंबाई तरंगदैर्ध्य की एक-चौथाई होनी चाहिए,अर्थात $L = \frac{\lambda}{4}$।
यहाँ एंटीना की लंबाई $L = 100\,m$ दी गई है।
मान रखने पर: $100 = \frac{\lambda}{4}$।
अतः,$\lambda = 100 \times 4 = 400\,m$।

(B) एक बुनियादी संचार प्रणाली निम्नलिखित तार्किक प्रवाह का पालन करती है:
$1$. सूचना स्रोत: संदेश का मूल स्थान।
$2$. ट्रांसमीटर: सूचना को संचरण के लिए उपयुक्त सिग्नल में परिवर्तित करता है।
$3$. चैनल: वह माध्यम जिसके माध्यम से सिग्नल यात्रा करता है।
$4$. रिसीवर: चैनल से सिग्नल प्राप्त करता है।
$5$. सूचना का उपयोगकर्ता: संदेश का अंतिम गंतव्य या प्राप्तकर्ता।
अतः, सही क्रम $(B) \to (A) \to (D) \to (E) \to (C)$ है, जो $BADEC$ के अनुरूप है।

(A) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग के लिए,एक चैनल के लिए आवश्यक बैंडविड्थ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति की दोगुनी होती है।
प्रति चैनल बैंडविड्थ $(BW)$ $= 2 \times f_{max} = 2 \times 5\, kHz = 10\, kHz$।
कुल उपलब्ध बैंडविड्थ $150\, kHz$ है।
समायोजित किए जा सकने वाले स्टेशनों की संख्या कुल बैंडविड्थ और प्रति चैनल बैंडविड्थ के अनुपात द्वारा प्राप्त की जाती है।
स्टेशनों की संख्या $= \frac{\text{कुल बैंडविड्थ}}{\text{प्रति चैनल बैंडविड्थ}} = \frac{150\, kHz}{10\, kHz} = 15$।

(A) एंटीना की सीमा $r$ का सूत्र $r = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $h$ एंटीना की ऊंचाई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
प्रारंभ में,सीमा $r = \sqrt{2hR}$ है।
यदि ऊंचाई को दोगुना कर दिया जाए,तो नई ऊंचाई $h' = 2h$ हो जाती है।
नई सीमा $r'$ का मान $r' = \sqrt{2h'R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
समीकरण में $h' = 2h$ रखने पर,हमें $r' = \sqrt{2(2h)R} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2hR}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $r = \sqrt{2hR}$,इसलिए $r' = \sqrt{2} r$ होगा।

(D) ग्राउंड वेव प्रोपेगेशन रेडियो तरंगों के प्रसार की एक विधि है जो पृथ्वी की सतह और आयनमंडल के बीच के क्षेत्र का उपयोग वेवगाइड के रूप में करती है।
ग्राउंड वेव का उपयोग आमतौर पर कम आवृत्ति और मध्यम आवृत्ति संचार के लिए किया जाता है।
हालाँकि,विकल्पों में उल्लिखित विशिष्ट सीमा उस तरंगदैर्ध्य सीमा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग जमीनी संचार प्रणालियों के लिए किया जाता है,जो आमतौर पर विशिष्ट माइक्रोवेव अनुप्रयोगों या लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए $10^{-3}\, m$ से $0.1\, m$ के बीच होती है।

(B) $100\%$ मॉड्यूलेशन के लिए,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m_a = 1$ है।
$AM$ तरंग में कुल विकिरित शक्ति $P_t = P_c (1 + \frac{m_a^2}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P_c$ कैरियर शक्ति है।
उपयोगी शक्ति वह शक्ति है जो साइडबैंड्स में निहित होती है,जिसे $P_{sb} = P_c \frac{m_a^2}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
उपयोगी शक्ति और कुल शक्ति का अनुपात $\frac{P_{sb}}{P_t} = \frac{P_c \frac{m_a^2}{2}}{P_c (1 + \frac{m_a^2}{2})} = \frac{m_a^2}{2 + m_a^2}$ है।
$m_a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{P_{sb}}{P_t} = \frac{1^2}{2 + 1^2} = \frac{1}{3}$.
अतः,कुल विकिरित शक्ति का उपयोगी भाग कुल शक्ति का $1/3$ है।

(C) आकाश तरंग संचरण आयनमंडल (ionosphere) द्वारा रेडियो तरंगों के परावर्तन पर निर्भर करता है। आयनमंडल केवल $30\, MHz$ तक की आवृत्ति वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों को ही परावर्तित कर सकता है। $30\, MHz$ से अधिक आवृत्ति के लिए,तरंगें आयनमंडल को पार कर अंतरिक्ष में चली जाती हैं और पृथ्वी पर वापस परावर्तित नहीं होती हैं। इसलिए,$30\, MHz$ से अधिक आवृत्तियों के लिए आकाश तरंग संचरण संभव नहीं है।

(D) श्रव्य आवृत्ति तरंगों की आवृत्ति बहुत कम होती है और इन्हें सीधे लंबी दूरी तक प्रसारित नहीं किया जा सकता है क्योंकि इनके लिए अव्यावहारिक रूप से बड़े एंटेना की आवश्यकता होती है और इनमें ऊर्जा का ह्रास अधिक होता है।
इन संकेतों को प्रसारित करने के लिए,इन्हें उच्च-आवृत्ति वाली वाहक तरंगों (carrier waves) पर अध्यारोपित (मॉड्यूलेट) किया जाता है।
रेडियो-आवृत्ति तरंगें इस उद्देश्य के लिए आदर्श हैं क्योंकि इनकी तरंगदैर्ध्य छोटी ($100\, m$ के क्रम की) होती है और इनमें उच्च ऊर्जा होती है,जिससे ये अंतरिक्ष में लंबी दूरी तक यात्रा कर सकती हैं।
इसलिए,श्रव्य आवृत्ति की e.m. तरंगों को रेडियो-आवृत्ति तरंगों के साथ अध्यारोपित किया जाता है।

(N/A) ग्राउंड वेव्स: ये वे रेडियो तरंगें हैं जो पृथ्वी की सतह के साथ चलती हैं। इनका उपयोग आमतौर पर कम आवृत्ति और मध्यम आवृत्ति के संचार के लिए किया जाता है। चूंकि ये पृथ्वी की वक्रता का अनुसरण करती हैं,इसलिए ये क्षितिज के पार जा सकती हैं,लेकिन पृथ्वी की सतह द्वारा इनका क्षीणन (attenuation) अधिक होता है।
$(b)$ व्यापारिक पवनें: ये उष्णकटिबंधीय क्षेत्रों में,पृथ्वी के वायुमंडल के निचले हिस्से में और भूमध्य रेखा के पास क्षोभमंडल (troposphere) के निचले स्तर में चलने वाली पूर्वी हवाएं हैं। ये उपोष्णकटिबंधीय उच्च दबाव वाले बेल्ट से भूमध्यरेखीय निम्न दबाव वाले बेल्ट की ओर चलती हैं।

(B) ट्रांसड्यूसर एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण है जो ऊर्जा के एक रूप को दूसरे रूप में परिवर्तित करता है।
सामान्य उदाहरणों में माइक्रोफोन (जो ध्वनि ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं) और लाउडस्पीकर (जो विद्युत ऊर्जा को ध्वनि ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं) शामिल हैं।
ये संचार प्रणालियों और सेंसर में आवश्यक घटक हैं।