Communication Questions in Hindi

(B) $AM$ तरंग का मानक समीकरण $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ है।
दिए गए समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ की तुलना मानक रूप से करने पर:
मॉडुलन तरंग की कोणीय आवृत्ति $\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$ है।
अतः मॉडुलन आवृत्ति $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi} = \frac{2\pi \times 5 \times 10^{3}}{2\pi} = 5 \times 10^{3} \text{ Hz} = 5 \text{ kHz}$ है।
वाहक तरंग की कोणीय आवृत्ति $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ है।
अतः वाहक आवृत्ति $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{2 \times 3.14} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{6.28} = 5 \times 10^{6} \text{ Hz} = 5 \text{ MHz}$ है।

(A) $T.V.$ टावर की अधिकतम सीमा $d$ का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है,जहाँ $h$ टावर की ऊँचाई है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
दिया गया है: $h = 75 \ m$,$R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 75 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{150 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{960 \times 10^6}$
$d = \sqrt{960} \times 10^3 \ m$
$d \approx 30.98 \times 10^3 \ m$
$d \approx 30.98 \ km$.

(B) $AM$ तरंग का मानक समीकरण $e = E_c (1 + m_a \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ होता है।
दिए गए समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin (2\pi \times 5 \times 10^{3}) t) \sin (31.4 \times 10^{6}) t$ की तुलना मानक समीकरण से करने पर:
वाहक तरंग का आयाम $E_c = 50 \, V$ है।
मॉड्युलेशन सूचकांक $m_a = 0.5$ है।
सूत्र $m_a = \frac{E_m}{E_c}$ का उपयोग करने पर,मॉड्युलेटिंग तरंग का आयाम $E_m = m_a \times E_c$ होगा।
मान रखने पर: $E_m = 0.5 \times 50 = 25 \, V$।
अतः,वाहक तरंग का आयाम $50 \, V$ और मॉड्युलेटिंग तरंग का आयाम $25 \, V$ है।

(B) $AM$ तरंग के लिए मॉड्यूलेशन सूचकांक $\mu$ (या $m_a$) का सूत्र इस प्रकार है:
$\mu = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
दिया गया है:
$E_{\max} = 90 \ V$
$E_{\min} = 10 \ V$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{90 - 10}{90 + 10} = \frac{80}{100} = 0.8$
इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए:
$\mu \% = 0.8 \times 100\% = 80\%$
अतः, मॉड्यूलेशन सूचकांक $80\%$ है।

(D) $AM$ तरंग में कुल शक्ति $P_t$ का सूत्र इस प्रकार है: $P_t = P_c (1 + \frac{m^2}{2})$,जहाँ $P_c$ वाहक शक्ति है और $m$ मॉड्यूलेशन सूचकांक है।
दिया गया है: $P_t = 1500 \ W$ और $m = 100\% = 1$.
सूत्र में मान रखने पर:
$1500 = P_c (1 + \frac{1^2}{2})$
$1500 = P_c (1 + 0.5)$
$1500 = P_c (1.5)$
$P_c = \frac{1500}{1.5} = 1000 \ W$.
अतः,वाहक द्वारा प्रेषित शक्ति $1000 \ W$ है।

(C) पल्स विड्थ मॉड्यूलेशन $(PWM)$ में,पल्स की चौड़ाई (या अवधि) मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के तात्कालिक आयाम (amplitude) के अनुसार बदलती है।
पल्स एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन $(PAM)$ में पल्स के आयाम में परिवर्तन होता है।
पल्स पोजीशन मॉड्यूलेशन $(PPM)$ में पल्स के समय की स्थिति में परिवर्तन होता है।
पल्स कोड मॉड्यूलेशन $(PCM)$ में एनालॉग सिग्नल को डिजिटल कोड में परिवर्तित किया जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $PWM$ है।

(B) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग में उत्सर्जित कुल पावर का सूत्र है: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m^2}{2} \right)$.
यहाँ,कैरियर पावर $P_c = 9 \ kW$ और मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m = 40\% = 0.4$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{(0.4)^2}{2} \right)$
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{0.16}{2} \right)$
$P_t = 9 \left( 1 + 0.08 \right)$
$P_t = 9 \times 1.08 = 9.72 \ kW$.

(A) दिया गया है: वाहक आवृत्ति $f_c = 1 MHz = 1000 kHz$,मॉड्युलेटिंग आवृत्ति $f_m = 10 kHz = 0.01 MHz$.
वाहक आयाम $A_c = 10 V$,मॉड्युलेटिंग आयाम $A_m = 0.5 V$.
मॉड्युलेशन सूचकांक $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{0.5}{10} = 0.05$.
साइडबैंड की आवृत्तियाँ $f_c \pm f_m$ द्वारा दी जाती हैं।
$USB = f_c + f_m = 1 MHz + 0.01 MHz = 1.01 MHz$.
$LSB = f_c - f_m = 1 MHz - 0.01 MHz = 0.99 MHz$.
अतः,साइडबैंड आवृत्तियाँ $1 \pm 0.01 MHz$ हैं।

(A) क्वांटाइजेशन स्तरों की संख्या $L$, $L = 2^n$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ प्रति सैंपल बिट्स की संख्या है।
यहाँ $L = 16$ दिया गया है, इसलिए $2^n = 16$, जिसका अर्थ है $n = 4$ बिट प्रति सैंपल।
बिट दर की गणना सैंपलिंग दर और प्रति सैंपल बिट्स की संख्या के गुणनफल के रूप में की जाती है।
बिट दर $= \text{सैंपलिंग दर} \times n = 8000 \, Hz \times 4 \, bits/sample = 32000 \, bits/sec$.

(B) $LSB$ की आवृत्ति $f_c - f_m = 2.99 \ MHz$ ---$(1)$
$USB$ की आवृत्ति $f_c + f_m = 3.01 \ MHz$ ---$(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$(f_c - f_m) + (f_c + f_m) = 2.99 + 3.01$
$2f_c = 6.00 \ MHz$
$f_c = 3 \ MHz$
समीकरण $(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर:
$(f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 3.01 - 2.99$
$2f_m = 0.02 \ MHz$
$f_m = 0.01 \ MHz = 10 \ kHz$
अतः,वाहक आवृत्ति $3 \ MHz$ है और मॉडुलन आवृत्ति $10 \ kHz$ है।

(A) आयनमंडल से परावर्तन के लिए क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ का सूत्र इस प्रकार है:
$f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$
जहाँ $N_{max}$ इलेक्ट्रॉन घनत्व ($m^{-3}$ में) है और $f_c$ का मान $Hz$ में है।
यहाँ $N_{max} = 10^{11} \ m^{-3}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$f_c = 9 \times \sqrt{10^{11}} \ Hz$
$f_c = 9 \times 3.162 \times 10^5 \ Hz \approx 2.84 \times 10^6 \ Hz = 2.84 \ MHz$.
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,सबसे निकटतम पूर्णांक मान $2 \ MHz$ है।

(B) एक $AM$ डिटेक्टर के प्रभावी ढंग से कार्य करने के लिए,समय नियतांक $RC$ को शर्त $\frac{1}{f_c} \ll RC \ll \frac{1}{f_m}$ को पूरा करना चाहिए,जहाँ $f_c$ वाहक आवृत्ति है और $f_m$ संदेश आवृत्ति है।
दिया गया है $R = 2 \times 10^3 \Omega$ और $C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}$।
समय नियतांक $RC = (2 \times 10^3) \times (1 \times 10^{-6}) = 2 \times 10^{-3} \text{ s} = 2 \text{ ms}$।
प्रभावी विमॉडुलन के लिए,वाहक आवृत्ति की ऊपरी सीमा के लिए आमतौर पर $RC \approx \frac{1}{f_c}$ शर्त पर विचार किया जाता है।
गणना करने पर $f_c = \frac{1}{RC} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \text{ Hz} = 0.5 \text{ kHz}$।
दिए गए विकल्पों में से,$1 \text{ kHz}$ सबसे निकटतम मान है जो $RC > \frac{1}{f_c}$ (अर्थात $2 \text{ ms} > 1 \text{ ms}$) शर्त को पूरा करता है।
अतः,यह परिपथ $1 \text{ kHz}$ की वाहक आवृत्ति का प्रभावी ढंग से विमॉडुलन करेगा।

(B) दिए गए चित्र से,$AM$ तरंग का अधिकतम आयाम $E_{\max} = 25 \ V$ है और न्यूनतम आयाम $E_{\min} = 5 \ V$ है।
मॉड्यूलेशन सूचकांक $\mu$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\mu = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
मान रखने पर:
$\mu = \frac{25 - 5}{25 + 5}$
$\mu = \frac{20}{30}$
$\mu = \frac{2}{3}$

(A) ऑप्टिकल स्रोत की आवृत्ति $f = c / \lambda = (3 \times 10^{8} \, m/s) / (800 \times 10^{-9} \, m) = 3.75 \times 10^{14} \, Hz$ है।
संचार के लिए उपलब्ध बैंडविड्थ स्रोत आवृत्ति का $1\%$ है:
$\Delta f = 0.01 \times 3.75 \times 10^{14} \, Hz = 3.75 \times 10^{12} \, Hz$.
$8 \, kHz$ $(8 \times 10^{3} \, Hz)$ की बैंडविड्थ के लिए समायोजित की जा सकने वाली चैनलों की संख्या:
$N = \Delta f / \text{प्रति चैनल बैंडविड्थ} = (3.75 \times 10^{12} \, Hz) / (8 \times 10^{3} \, Hz) \approx 4.6875 \times 10^{8} \approx 4.8 \times 10^{8}$.

(C) तरंग की आवृत्ति $f = 1 \text{ kHz} = 10^{3} \text{ Hz}$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का मान है: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{10^{3}} = 3 \times 10^{5} \text{ m}$।
कुशल विकिरण के लिए,एंटीना की न्यूनतम लंबाई $\frac{\lambda}{4}$ होनी चाहिए।
न्यूनतम लंबाई $L = \frac{\lambda}{4} = \frac{3 \times 10^{5}}{4} \text{ m} = 0.75 \times 10^{5} \text{ m} = 75 \times 10^{3} \text{ m} = 75 \text{ km}$।

(B) $h_T$ ऊंचाई वाले $FM$ एंटीना द्वारा कवर किया गया क्षेत्र $A$,सूत्र $A = \pi d^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d$ दृष्टि-रेखा दूरी है जो $d = \sqrt{2Rh_T}$ है।
$d$ का मान क्षेत्र के सूत्र में रखने पर,हमें $A = \pi (2Rh_T) = 2\pi Rh_T$ प्राप्त होता है।
चूँकि $2$,$\pi$,और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) स्थिरांक हैं,इसलिए क्षेत्र $A$ एंटीना की ऊंचाई $h_T$ के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $A \propto h_T$ है।
यदि क्षेत्र $A$ को तीन गुना $(A' = 3A)$ करना है,तो नई ऊंचाई $h_T'$ के लिए $A' \propto h_T'$ संबंध के अनुसार $3A \propto h_T'$ होगा।
इसलिए,$h_T' = 3h_T$ होगा।
अतः,एंटीना की ऊंचाई को उसकी मूल ऊंचाई का $3$ गुना करना होगा।

(A) दिए गए $AM$ तरंग का समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ है।
इसे मानक रूप $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ के साथ तुलना करने पर:
$1$. वाहक कोणीय आवृत्ति $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ है। अतः वाहक आवृत्ति $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{2 \times 3.14} = 5 \times 10^{6} \text{ Hz} = 5 \text{ MHz}$ है।
$2$. मॉडुलन कोणीय आवृत्ति $\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$ है। अतः मॉडुलन आवृत्ति $f_m = 5 \times 10^{3} \text{ Hz} = 5 \text{ kHz}$ है।
$3$. $AM$ तरंग में वाहक आवृत्ति $(f_c)$,लोअर साइडबैंड $(LSB = f_c - f_m)$ और अपर साइडबैंड $(USB = f_c + f_m)$ शामिल होते हैं।
$4$. $LSB = 5 \text{ MHz} - 5 \text{ kHz} = 4.995 \text{ MHz}$ है।
$5$. $USB = 5 \text{ MHz} + 5 \text{ kHz} = 5.005 \text{ MHz}$ है।
इस प्रकार,$AM$ तरंग के स्पेक्ट्रम में मॉडुलन आवृत्ति $(f_m = 5 \text{ kHz})$ स्वयं उपस्थित नहीं होती है,केवल वाहक और साइडबैंड उपस्थित होते हैं।

(A) यहाँ दिया गया है कि ऑडियो सिग्नल का आयाम $E_m = \frac{1}{2} E_c$ है,जहाँ $E_c$ वाहक तरंग का आयाम है।
मॉड्यूलेशन सूचकांक $m_a$ को मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आयाम और वाहक तरंग के आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$m_a = \frac{E_m}{E_c}$
दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर:
$m_a = \frac{\frac{1}{2} E_c}{E_c} = 0.5$
अतः,मॉड्यूलेशन सूचकांक $0.5$ है।

(B) $h_T$ ऊंचाई वाले ट्रांसमिटिंग एंटीना की सीमा $d_T$ का सूत्र है: $d_T = \sqrt{2Rh_T}$।
यहाँ, $d_T = 12.8 \ km = 12.8 \times 10^3 \ m$ और $R = 6400 \ km = 6400 \times 10^3 \ m$ है।
$h_T$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$h_T = \frac{d_T^2}{2R}$।
मान रखने पर:
$h_T = \frac{(12.8 \times 10^3)^2}{2 \times 6400 \times 10^3}$।
$h_T = \frac{12.8 \times 12.8 \times 10^6}{12800 \times 10^3}$।
$h_T = \frac{163.84 \times 10^6}{12.8 \times 10^6}$।
$h_T = 12.8 \ m$।

(A) पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित ट्रांसमीटर के लिए अधिकतम दृष्टि दूरी $d_M$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$d_M = \sqrt{2hR}$
दिया गया है:
ऊँचाई $h = 500 \text{ m}$
पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^{6} \text{ m}$
मान रखने पर:
$d_M = \sqrt{2 \times 500 \times 6.4 \times 10^{6}}$
$d_M = \sqrt{1000 \times 6.4 \times 10^{6}}$
$d_M = \sqrt{6.4 \times 10^{9}}$
$d_M = \sqrt{6400 \times 10^{6}}$
$d_M = 80 \times 10^{3} \text{ m}$
$d_M = 80 \text{ km}$
अतः,रडार अधिकतम $80 \text{ km}$ की दूरी तक वस्तुओं का पता लगा सकता है।

(B) आवृत्ति विचलन $\Delta f$ चैनल स्पेसिंग $(CS)$ से $\Delta f = \frac{CS}{2}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
यहाँ कैरियर आवृत्ति स्पेसिंग (चैनल स्पेसिंग) $CS = 200 \text{ kHz}$ और मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति $f_m = 10 \text{ kHz}$ दी गई है।
सबसे पहले,आवृत्ति विचलन की गणना करें: $\Delta f = \frac{200 \text{ kHz}}{2} = 100 \text{ kHz}$।
मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m_f$ आवृत्ति विचलन और मॉड्यूलेटिंग आवृत्ति का अनुपात है: $m_f = \frac{\Delta f}{f_m}$।
मान रखने पर: $m_f = \frac{100 \text{ kHz}}{10 \text{ kHz}} = 10$।

(A) दिया गया है: वाहक आवृत्ति $f_c = 1000 \, kHz$,वाहक आयाम $A_c = 20 \, V$. सिग्नल आवृत्ति $f_m = 10 \, kHz$,सिग्नल आयाम $A_m = 10 \, V$.
$1$. मॉड्यूलेशन सूचकांक $\mu = A_m / A_c = 10 / 20 = 0.5$.
$2$. लोअर साइडबैंड $(LSB)$ की आवृत्ति $f_c - f_m = 1000 \, kHz - 10 \, kHz = 990 \, kHz$ होती है।
$3$. अपर साइडबैंड $(USB)$ की आवृत्ति $f_c + f_m = 1000 \, kHz + 10 \, kHz = 1010 \, kHz$ होती है।
अतः,मॉड्यूलेशन सूचकांक $0.5$,$LSB$ $990 \, kHz$ और $USB$ $1010 \, kHz$ है।

(B) मॉड्यूलेशन इंडेक्स $m_a$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$m_a = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
दिया गया है कि अधिकतम एम्प्लिट्यूड और न्यूनतम एम्प्लिट्यूड का अनुपात है:
$\frac{E_{\max}}{E_{\min}} = \frac{4}{1}$
मान लीजिए $E_{\max} = 4k$ और $E_{\min} = 1k$ है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$m_a = \frac{4k - 1k}{4k + 1k} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5} = 0.6$
अतः,मॉड्यूलेशन इंडेक्स $0.6$ है।

(C) $AM$ तरंग में कुल शक्ति का सूत्र $P_t = P_c (1 + \frac{m^2}{2})$ है,जहाँ $P_c$ वाहक शक्ति है और $m$ मॉड्यूलेशन सूचकांक है।
यहाँ $P_t = 900 \ W$ और $m = 1$ ($100\%$ मॉड्यूलेशन के लिए) दिया गया है।
$900 = P_c (1 + \frac{1^2}{2}) = 1.5 P_c$.
अतः,$P_c = \frac{900}{1.5} = 600 \ W$.
साइडबैंड्स में कुल शक्ति $P_{sb} = P_t - P_c = 900 - 600 = 300 \ W$ होती है।
हालाँकि,यदि प्रश्न एक साइडबैंड ($LSB$ या $USB$) के लिए पूछा गया है,तो $P_{LSB} = \frac{m^2}{4} P_c = \frac{1}{4} \times 600 = 150 \ W$ होगा।

(A) दिया गया है:
वाहक आवृत्ति $f_c = 1.5 MHz = 1500 kHz$
मॉड्युलेटिंग आवृत्ति $f_m = 10 kHz$
लोअर साइडबैंड $(LSB)$ की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
$LSB = f_c - f_m = 1500 kHz - 10 kHz = 1490 kHz$
अपर साइडबैंड $(USB)$ की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
$USB = f_c + f_m = 1500 kHz + 10 kHz = 1510 kHz$
अतः,$LSB$ और $USB$ की आवृत्तियाँ क्रमशः $1490 kHz$ और $1510 kHz$ हैं।

(A) $AM$ तरंग का मानक समीकरण $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ है।
दिए गए समीकरण $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ की तुलना मानक समीकरण से करने पर:
यहाँ,$E_c = 50 \text{ V}$,$m_a = 0.5$,$\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$,और $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ है।
अतः,मॉड्यूलेशन सूचकांक $m_a = 0.5$ है।

(C) वाहक तरंग का मानक रूप $E_c \sin(\omega_c t)$ है और मॉड्युलेटिंग सिग्नल $E_m \sin(\omega_m t)$ है।
यहाँ,$E_c = 60$ और $E_m = 15$ दिया गया है।
मॉड्युलेशन सूचकांक $m_a$ को मॉड्युलेटिंग सिग्नल के आयाम और वाहक तरंग के आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$m_a = \frac{E_m}{E_c} = \frac{15}{60} = 0.25$.
इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $100$ से गुणा करते हैं।
$m_a = 0.25 \times 100 = 25\%$.

(C) जब एक वाहक तरंग को $n_1, n_2, n_3, ...$ मॉड्यूलेशन सूचकांक वाले कई साइनसोइडल संकेतों द्वारा मॉड्यूलेट किया जाता है,तो कुल मॉड्यूलेशन सूचकांक $n_t$ व्यक्तिगत मॉड्यूलेशन सूचकांकों के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है।
यह एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेशन में साइडबैंड्स के कुल आयाम के व्यंजक से प्राप्त होता है।
कुल मॉड्यूलेशन सूचकांक की गणना $n_t = \sqrt{n_1^2 + n_2^2 + n_3^2 + ...}$ के रूप में की जाती है।

(B) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ ज्ञात करने का सूत्र $\lambda = \frac{c}{f}$ है।
यहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ और $f = 20 \times 10^6 \text{ Hz}$ दिया गया है।
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{20 \times 10^6} = \frac{30}{2} = 15 \text{ m}$।
सिग्नल को प्रसारित करने के लिए एंटीना की न्यूनतम ऊंचाई $h = \frac{\lambda}{4}$ होनी चाहिए।
अतः,$h = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ m}$।

(B) ट्रांसमीटर की रेंज $d = \sqrt{2hR}$ द्वारा दी जाती है।
ट्रांसमीटर द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल $A = \pi d^2$ है।
$d^2$ का मान रखने पर,हमें $A = \pi (2hR)$ प्राप्त होता है।
यहाँ $h = 100 \ m$ और $R = 6.4 \times 10^{6} \ m$ दिया गया है।
$A = \pi \times 2 \times 100 \times 6.4 \times 10^{6}$.
$A = \pi \times 12.8 \times 10^{8} \ m^2$.
$A = 1.28\pi \times 10^{9} \ m^2$.

(A) आयनोस्फेरिक परत के लिए क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$f_c = 9 \times (N_{max})^{1/2}$
जहाँ $N_{max}$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व है जो $m^{-3}$ में है।
दिया गया है $N_{max} = 10^{11} \ m^{-3}$।
मान रखने पर:
$f_c = 9 \times (10^{11})^{1/2}$
$f_c = 9 \times (10 \times 10^{10})^{1/2}$
$f_c = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5$
$f_c \approx 9 \times 3.162 \times 10^5 \ Hz$
$f_c \approx 28.46 \times 10^5 \ Hz$
$f_c \approx 2.846 \times 10^6 \ Hz = 2.85 \ MHz$.

(C) दिया गया है: $h_T = 50 \ m$,$h_R = 5 \ m$,$R = 6.4 \times 10^6 \ m$।
अधिकतम संचार सीमा $d$ का सूत्र है:
$d = \sqrt{2h_T R} + \sqrt{2h_R R}$
मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 50 \times 6.4 \times 10^6} + \sqrt{2 \times 5 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{640 \times 10^6} + \sqrt{64 \times 10^6}$
$d = 25.29 \times 10^3 \ m + 8 \times 10^3 \ m$
$d = 33.29 \times 10^3 \ m \approx 33.3 \ km$।

(C) डायोड डिटेक्टर के लिए एम्प्लिट्यूड मॉड्यूलेटेड तरंग के लिफाफे (envelope) का अनुसरण करने की शर्त,अधिकतम मॉड्यूलेशन आवृत्ति $f_m$ के लिए इस प्रकार है:
$f_m = \frac{1}{2\pi m_a RC}$
दिया गया है:
$C = 250 \ pF = 250 \times 10^{-12} \ F$
$R = 100 \ k\Omega = 100 \times 10^3 \ \Omega$
$m_a = 60\% = 0.6$
मान रखने पर:
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times (100 \times 10^3) \times (250 \times 10^{-12})}$
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times 25 \times 10^{-6}}$
$f_m = \frac{1}{94.2 \times 10^{-6}} \approx 10615.7 \ Hz$
$f_m \approx 10.62 \ kHz$

(A) क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ और अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व $N_{max}$ के बीच संबंध $f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f_c^2 = 81 \times N_{max}$ प्राप्त होता है।
अतः,$N_{max} = \frac{f_c^2}{81}$।
यहाँ $f_c = 10 \ MHz = 10 \times 10^6 \ Hz = 10^7 \ Hz$ दिया गया है।
मान रखने पर: $N_{max} = \frac{(10^7)^2}{81} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \ m^{-3}$।

(C) टीवी टॉवर द्वारा कवर किए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल $A = \pi d_T^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $d_T = \sqrt{2h_TR}$ टॉवर की रेंज है।
$A = \pi (2h_TR) = 2 \pi h_T R$
यहाँ $h_T = 150 \ m$ और $R = 6.4 \times 10^6 \ m$ दिया गया है:
$A = 2 \times 3.14 \times 150 \times 6.4 \times 10^6 \ m^2$
$A = 6028.8 \times 10^6 \ m^2 = 6028.8 \ km^2$
जनसंख्या घनत्व = $\frac{\text{कुल जनसंख्या}}{\text{क्षेत्रफल}}$
जनसंख्या = $50 \ \text{लाख} = 50 \times 10^5 = 5 \times 10^6$
जनसंख्या घनत्व = $\frac{5 \times 10^6}{6028.8} \approx 829.3 \ km^{-2}$.

(B) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{c}{f}$ है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्रकाश की गति है और $f = 3000 \text{ kHz} = 3 \times 10^6 \text{ Hz}$ है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^6} = 100 \text{ m}$।
प्रभावी संचरण के लिए,एंटीना की न्यूनतम लंबाई $l$,$\frac{\lambda}{4}$ होनी चाहिए।
अतः,$l = \frac{100}{4} = 25 \text{ m}$।

(C) एंटीना द्वारा प्रभावी ढंग से विकिरण करने के लिए,इसकी लंबाई $L$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के तुलनीय होनी चाहिए। एक कुशल एंटीना के लिए मानक स्थिति $L = \frac{\lambda}{4}$ है।
यहाँ $L = 3 \ m$ और प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ दी गई है।
संबंध $\lambda = \frac{c}{f}$ का उपयोग करते हुए,हम इसे एंटीना की लंबाई के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$L = \frac{c}{4f}$
आवृत्ति $f$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$f = \frac{c}{4L}$
मान रखने पर:
$f = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{4 \times 3 \ m} = \frac{10^8}{4} \ Hz = 0.25 \times 10^8 \ Hz = 25 \times 10^6 \ Hz = 25 \ MHz$.

(C) आयनोस्फीयर की क्रांतिक आवृत्ति $(f_c)$ वह उच्चतम आवृत्ति है जिसे आयनोस्फीयर द्वारा लंबवत आपतन पर परावर्तित किया जा सकता है।
यह अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व $(N_{max})$ के साथ निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$
जहाँ $f_c$ हर्ट्ज़ $(Hz)$ में है और $N_{max}$ प्रति घन मीटर $(m^{-3})$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) संचार प्रणालियों में,टेलीविजन प्रसारण के लिए आवंटित आवृत्ति सीमा मानकीकृत है। प्रत्येक टेलीविजन चैनल को वीडियो और ऑडियो संकेतों को प्रभावी ढंग से प्रसारित करने के लिए आमतौर पर $6 \, MHz$ की बैंडविड्थ आवंटित की जाती है। यह $NTSC$ और अन्य प्रसारण प्रणालियों में उपयोग किया जाने वाला एक मानक मान है।

(A) $AM$ डिटेक्टर परिपथ में,संधारित्र $C$ कैरियर तरंग के शिखरों के बीच के अंतराल के दौरान प्रतिरोध $R$ के माध्यम से डिस्चार्ज होता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि आउटपुट वोल्टेज मॉड्यूलेटेड सिग्नल के लिफाफे का अनुसरण करे,समय नियतांक $RC$ कैरियर तरंग के आवर्तकाल $T_c$ से काफी बड़ा होना चाहिए,लेकिन मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के आवर्तकाल $T_m$ से छोटा होना चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $T_c << RC << T_m$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि $T_c = 1/f_c$,इसलिए शर्त $T_c << RC$ है।

(C) मॉड्यूलेशन सूचकांक $\mu$ का सूत्र है: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
दिया गया है: $A_{max} = 9 \ V$ और $A_{min} = 3 \ V$.
मान रखने पर: $\mu = \frac{9 - 3}{9 + 3} = \frac{6}{12} = 0.5$.
प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए: $\mu \% = 0.5 \times 100 = 50 \%$.
अतः,मॉड्यूलेशन सूचकांक $50 \%$ है।

(B) $h$ ऊंचाई वाले एंटीना द्वारा कवर किया गया क्षेत्र $A$,सूत्र $A = \pi d^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d$ एंटीना की रेंज है।
चूंकि $d = \sqrt{2Rh}$ (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है),इसलिए क्षेत्र $A = \pi (2Rh) = 2\pi Rh$ होता है।
यह दर्शाता है कि क्षेत्र $A$,एंटीना की ऊंचाई $h$ के सीधे समानुपाती है $(A \propto h)$।
यदि क्षेत्र को दोगुना $(A' = 2A)$ करना है,तो नई ऊंचाई $h'$ को $h' = 2h$ की शर्त को पूरा करना होगा।
इसलिए,एंटीना की ऊंचाई को $2$ के गुणक से बढ़ाया जाना चाहिए।

(C) कथन-$1$ सत्य है क्योंकि स्काई वेव्स (आयनोस्फेरिक प्रसार) आयनोस्फीयर द्वारा परावर्तित होती हैं,जिससे वे क्षितिज के पार लंबी दूरी तक यात्रा कर सकती हैं।
कथन-$2$ असत्य है क्योंकि स्काई वेव्स आयनोस्फीयर के घनत्व में परिवर्तन के कारण फेडिंग और विविधताओं के प्रति अधिक संवेदनशील होती हैं,लेकिन स्थिरता और विश्वसनीयता के संदर्भ में,ग्राउंड वेव्स को कम दूरी के लिए अधिक स्थिर माना जाता है। हालांकि,यह कहना कि वे 'कम स्थिर' हैं,भौतिकी के पाठ्यक्रम में गलत माना जाता है क्योंकि स्काई वेव्स लंबी दूरी के संचार के लिए प्राथमिक विधि हैं। अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$ असत्य है।

(B) मॉड्यूलेशन वह प्रक्रिया है जिसमें एक निम्न आवृत्ति वाले संदेश सिग्नल (बेसबैंड सिग्नल) को एक उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग (कैरियर वेव) पर अध्यारोपित किया जाता है।
यह सिग्नल के लंबी दूरी तक कुशल संचरण को सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है,क्योंकि उच्च आवृत्ति वाली तरंगें बहुत दूर तक यात्रा कर सकती हैं और इसके लिए छोटे एंटीना आकार की आवश्यकता होती है।
इसलिए,निम्न आवृत्ति वाले सिग्नल को उच्च आवृत्ति वाली वाहक तरंग पर अध्यारोपित किया जाता है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंगों के कुशल विकिरण और रिसेप्शन के लिए,एंटीना की लंबाई सिग्नल की तरंगदैर्ध्य के तुलनीय होनी चाहिए।
व्यवहार में,सबसे कुशल एंटीना लंबाई $\lambda /4$ है,जो अनुनाद (resonance) और प्रभावी प्रतिबाधा मिलान (impedance matching) की अनुमति देती है।
इसलिए,संकेतों को कुशलतापूर्वक प्रसारित या प्राप्त करने के लिए एंटीना की न्यूनतम आवश्यक लंबाई $\lambda /4$ है।

(B) एक संचार प्रणाली में, $3$ बुनियादी घटक ट्रांसमीटर, संचार चैनल और रिसीवर होते हैं।
ट्रांसमीटर संदेश सिग्नल को संसाधित करता है ताकि उसे संचरण के लिए उपयुक्त बनाया जा सके।
$\text{ट्रांसमिशन चैनल}$ भौतिक माध्यम (जैसे तार, ऑप्टिकल फाइबर, या मुक्त स्थान) के रूप में कार्य करता है जो ट्रांसमीटर को रिसीवर से जोड़ता है, जिससे सिग्नल एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक यात्रा कर सकता है।

(A) व्यावसायिक $FM$ (फ्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन) रेडियो प्रसारण वेरी हाई फ्रीक्वेंसी $(VHF)$ बैंड में कार्य करता है।
अंतरराष्ट्रीय और राष्ट्रीय मानकों के अनुसार,व्यावसायिक $FM$ रेडियो प्रसारण के लिए आवंटित आवृत्ति सीमा $88\, MHz$ से $108\, MHz$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) को-एक्सियल केबल का उपयोग करने वाली संचार प्रणालियों में,दूरी के साथ सिग्नल का क्षीणन (attenuation) होता है। सिग्नल की अखंडता बनाए रखने के लिए,सिग्नल को प्रवर्धित (amplify) करने के लिए रिपीटर का उपयोग किया जाता है। मानक को-एक्सियल केबल के लिए,रिपीटर की सामान्य दूरी लगभग $20 \ km$ होती है।

(C) $h$ ऊँचाई वाले टीवी प्रसारण टॉवर की रेंज $d$ ज्ञात करने का सूत्र $d = \sqrt{2hR}$ है।
दिया गया है:
ऊँचाई $h = 240 \ m = 0.24 \ km$.
पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^6 \ m = 6400 \ km$.
सूत्र में मान रखने पर:
$d = \sqrt{2 \times 0.24 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.48 \times 6400}$
$d = \sqrt{3072}$
$d \approx 55.4 \ km$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,दूरी $55 \ km$ है।

(B) एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन $(AM)$ का उपयोग मुख्य रूप से ब्रॉडकास्टिंग के लिए किया जाता है क्योंकि $FM$ जैसी अन्य मॉड्यूलेशन तकनीकों की तुलना में इसे अपेक्षाकृत कम बैंडविड्थ की आवश्यकता होती है। यह आवंटित फ्रीक्वेंसी स्पेक्ट्रम के भीतर बड़ी संख्या में स्टेशनों को समायोजित करने की अनुमति देता है,जिससे कई अलग-अलग उपयोगकर्ताओं के लिए एक साथ ट्रांसमिशन संभव हो पाता है।