Communication Questions in Gujarati

(C) એન્ટેના એ એક ટ્રાન્સડ્યુસર છે જે વિદ્યુત સંકેતોને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોમાં (ટ્રાન્સમિશનમાં) અથવા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને વિદ્યુત સંકેતોમાં (રિસેપ્શનમાં) રૂપાંતરિત કરે છે. તે સામાન્ય અર્થમાં માત્ર 'ઈન્ડક્ટિવ' કે 'કેપેસીટીવ' હોતું નથી,કારણ કે તેનો અવરોધ (impedance) તેની ડિઝાઇન,લંબાઈ અને કાર્યકારી આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે. તેની અનુનાદ આવૃત્તિ (resonant frequency) પર,એન્ટેના શુદ્ધ અવરોધક લોડ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અવરોધ વાસ્તવિક છે અને તેમાં કોઈ રિએક્ટિવ ઘટક હોતો નથી. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી અનુનાદ પર તેના વર્તન વિશે સૌથી સચોટ વર્ણન એ છે કે તે તેની અનુનાદ આવૃત્તિ પર ચોક્કસ અવરોધ દર્શાવે છે.

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા એન્ટેનાનો વિસ્તાર $d$ શોધવાનું સૂત્ર $d = \sqrt{2R_eh}$ છે,જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h = 500 \ m = 0.5 \ km$ અને $R_e = 6400 \ km$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.5}$
$d = \sqrt{6400}$
$d = 80 \ km$.

(C) ઓપ્ટિકલ ફાઇબરને એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે કે જેથી લાંબા અંતર સુધી સિગ્નલ ટ્રાન્સમિશન માટે તેમાં ખૂબ ઓછો એટેન્યુએશન (ક્ષય) થાય.
આધુનિક સિલિકા-આધારિત ઓપ્ટિકલ ફાઇબર માટે,$1550 \ nm$ તરંગલંબાઇ પર સામાન્ય ટ્રાન્સમિશન લોસ આશરે $0.2 \ dB/km$ હોય છે,જે લાંબા અંતરના ટેલિકોમ્યુનિકેશન માટે પ્રમાણભૂત વિન્ડો છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ફ્રિકવન્સી મોડ્યુલેશન $(FM)$ માં,કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપનવિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે.
જ્યારે કોઈ સિગ્નલ ઇનપુટ ન હોય (એટલે કે,મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનો કંપનવિસ્તાર શૂન્ય હોય),ત્યારે $FM$ ટ્રાન્સમીટરની આવૃત્તિ તેની અનમોડ્યુલેટેડ કેરિયર આવૃત્તિ જેટલી જ રહે છે.
તેથી,સાચો જવાબ કેરિયર આવૃત્તિ છે.

(B) $3 \ MHz$ થી $30 \ MHz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતા રેડિયો તરંગો આયનોસ્ફિયર દ્વારા પૃથ્વી પર પાછા પરાવર્તિત થાય છે. પ્રસરણની આ રીતને સ્કાય વેવ પ્રસરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિમાં,રેડિયો તરંગો વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે અને લાંબા અંતરે આવેલા રિસીવર સુધી પહોંચવા માટે આયનોસ્ફિયરના આયનીકૃત સ્તરો દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે.

(D) વીજ ઘોંઘાટને કુદરતી અથવા માનવસર્જિત એમ બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે.
કુદરતી ઘોંઘાટના સ્ત્રોતોમાં વીજળીના ઝબકારા,સૂર્યમાંથી આવતું વિકિરણ અને તારાઓમાંથી આવતું કોસ્મિક વિકિરણનો સમાવેશ થાય છે.
આ ઘટનાઓ વાતાવરણ અથવા અવકાશમાં કુદરતી રીતે ઉદભવે છે.
ટ્યુબલાઇટ (Fluorescent lamp) માંથી ઉદભવતું વિકિરણ એ માનવસર્જિત વીજ ઘોંઘાટનો સ્ત્રોત છે,કારણ કે તે માનવ નિર્મિત ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) કૉએક્સિયલ કેબલનો લાક્ષણિક ઈમ્પેડન્સ $(Z_0)$ તેના ભૌતિક પરિમાણો અને આંતરિક અને બાહ્ય વાહકો વચ્ચેના ઇન્સ્યુલેટીંગ મટિરિયલના ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
રેડિયો ફ્રીક્વન્સી અને ટેલિકોમ્યુનિકેશનમાં વપરાતા પ્રમાણભૂત કૉએક્સિયલ કેબલ માટે,લાક્ષણિક ઈમ્પેડન્સ સામાન્ય રીતે $50 \Omega$ થી $75 \Omega$ ની રેન્જમાં હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$50 \Omega$ એ ડેટા ટ્રાન્સમિશન અને ટેસ્ટિંગ સાધનો માટેનું પ્રમાણભૂત છે,જ્યારે $75 \Omega$ એ વિડિયો અને ટેલિવિઝન સિગ્નલો માટેનું પ્રમાણભૂત છે.
તેથી,સાચી રેન્જ $50 - 70 \Omega$ છે.

(A) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિટર એન્ટેના માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિરેખા અંતર $d_T$ નું સૂત્ર $d_T = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,અંતર $d_T$ અને ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ $d_T \propto \sqrt{h}$ મળે છે.
તેથી,પ્રસારણનું મહત્તમ અંતર $\sqrt{h}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) ફેડિલિટી એ કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમની ઇનપુટ સિગ્નલને આઉટપુટમાં ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે પુનઃઉત્પાદિત કરવાની ક્ષમતા છે. રેડિયો રિસીવરના સંદર્ભમાં,ઉચ્ચ ફેડિલિટીનો અર્થ એ છે કે રિસીવર સિગ્નલના તમામ આવૃત્તિ ઘટકોને કોઈપણ પ્રકારના ડિસ્ટોર્શન (વિકૃતિ) વગર સમાન રીતે વિવર્ધિત કરે છે. તેથી,જે રિસીવર તમામ આવૃત્તિના સિગ્નલને સમાન અને સારી રીતે વિવર્ધિત કરે છે તેને ઉચ્ચ ફેડિલિટી ધરાવતું રિસીવર કહેવાય છે.

(A) વિધાન $1$ ખોટું છે કારણ કે સેટેલાઇટ કમ્યુનિકેશનમાં સામાન્ય રીતે $GHz$ રેન્જની માઇક્રોવેવ આવૃત્તિઓનો ઉપયોગ થાય છે (જેમ કે $C$-બેન્ડ,$Ku$-બેન્ડ),$MHz$ રેન્જનો નહીં.
વિધાન $2$ સાચું છે કારણ કે ટ્રાન્સમિટ થયેલા અને રિસીવ થયેલા સિગ્નલો વચ્ચે દખલગીરી ટાળવા માટે અપલિંક અને ડાઉનલિંક આવૃત્તિઓ અલગ રાખવામાં આવે છે.
વિધાન $3$ સાચું છે કારણ કે પૃથ્વી પરના કોઈ બિંદુની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહેવા માટે જિઓ-સ્ટેશનરી સેટેલાઇટે વિષુવવૃત્તની બરાબર ઉપર ભ્રમણ કરવું પડે છે,જેનો અર્થ છે કે તેની કક્ષાનું સમતલ વિષુવવૃત્તીય સમતલ સાથે સંપાતી ($0^{\circ}$ નમન) હોય છે.
તેથી,વિધાન $2$ અને $3$ સાચા છે.

(B) ટ્રાન્સડ્યુસર એ એક એવું ઉપકરણ છે જે ઉર્જાના એક સ્વરૂપને બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
$1$. લાઉડસ્પીકર વિદ્યુત ઉર્જાને ધ્વનિ ઉર્જા (યાંત્રિક ઉર્જા) માં રૂપાંતરિત કરે છે.
$2$. માઇક્રોફોન ધ્વનિ ઉર્જા (યાંત્રિક ઉર્જા) ને વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે.
$3$. એમ્પ્લીફાયર એ એક એવું ઉપકરણ છે જે સિગ્નલની પાવર,પ્રવાહ અથવા વોલ્ટેજમાં વધારો કરે છે. તે ઉર્જાના એક સ્વરૂપને બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરતું નથી; તે ફક્ત અસ્તિત્વમાં રહેલા વિદ્યુત સિગ્નલના મૂલ્યમાં વધારો કરે છે.
તેથી,એમ્પ્લીફાયર એ ટ્રાન્સડ્યુસર નથી.

(D) મોડ્યુલેટેડ કેરિયર તરંગમાંથી મૂળ માહિતી સિગ્નલને પુનઃપ્રાપ્ત કરવાની પ્રક્રિયાને ડિમોડ્યુલેશન કહેવામાં આવે છે. જે પરિપથ અથવા સાધન આ પ્રક્રિયા કરે છે તેને ડિમોડ્યુલેટર (અથવા ડિટેક્ટર) કહેવામાં આવે છે. તેથી,માહિતી સિગ્નલને કેરિયર તરંગથી અલગ કરવા માટે ડિમોડ્યુલેટરનો ઉપયોગ થાય છે.

(C) ઍમ્પ્લિટ્યુડ મૉડ્યુલેશન $(AM)$ માં,કેરિયર તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ એ મૉડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના તત્કાલિન મૂલ્ય અનુસાર બદલાય છે.
જોકે,આ પ્રક્રિયા દરમિયાન કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ અને પ્રારંભિક કળા અચળ રહે છે.
માહિતીને એન્કોડ કરવા માટે કેરિયર તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ બદલાતો હોવાથી,વિધાન $(C)$ કે જેમાં ઍમ્પ્લિટ્યુડ અચળ રહે છે તેમ કહેવામાં આવ્યું છે,તે ખોટું છે.

(A) મોડ્યુલેશનની પ્રક્રિયામાં,ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતો સિગ્નલ (ઓડિયો તરંગ) જે માહિતી ધરાવે છે તેને $Modulating$ $wave$ (મોડ્યુલેટિંગ તરંગ) અથવા $Baseband$ $signal$ કહેવામાં આવે છે.
આ સિગ્નલને ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા તરંગ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે છે,જેને $Carrier$ $wave$ (કેરિયર તરંગ) કહેવાય છે.
પ્રક્રિયા પછી મળતા તરંગને $Modulated$ $wave$ (મોડ્યુલેટેડ તરંગ) કહેવામાં આવે છે.

(D) ઓપ્ટિકલ ફાઈબર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનના $(TIR)$ સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
તે ઉચ્ચ ગુણવત્તાવાળા કાચ અથવા પ્લાસ્ટિકના બનેલા હોય છે,જે પ્રકાશને ન્યૂનતમ ક્ષય (attenuation) સાથે લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરવા દે છે.
તેથી,કોપર વાયરની તુલનામાં ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં ટ્રાન્સમિશન લોસ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
તેઓ વિદ્યુતચુંબકીય દખલગીરી (electromagnetic interference) સામે પણ સુરક્ષિત છે કારણ કે તેઓ વિદ્યુત સંકેતોને બદલે પ્રકાશના સંકેતોનું વહન કરે છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચું વિધાન છે.

(B) તરંગની ઝડપ $(c)$,આવૃતિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = f \lambda$.
અહીં,$c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે,જે આશરે $3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ છે.
આપેલ આવૃતિ $f = 1 \text{ kHz} = 10^{3} \text{ Hz}$ છે.
તરંગલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^{8} \text{ m/s}}{10^{3} \text{ Hz}} = 3 \times 10^{5} \text{ m}$.
તેથી,તરંગલંબાઈ $3 \times 10^{5} \text{ m}$ થશે.

(A) ગ્રાઉન્ડ વેવ,જેને સરફેસ વેવ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પ્રસરણ પામે છે. પૃથ્વીની વાહક સપાટીની વિદ્યુતક્ષેત્ર પર થતી શોર્ટ-સર્કિટિંગ અસરને ઘટાડવા માટે,ગ્રાઉન્ડ વેવનો વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,ગ્રાઉન્ડ વેવ ઊર્ધ્વદિશામાં ધ્રુવીભૂત હોય છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ જમીનને લંબ રહે,જેથી તરંગ પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા શોષાઈ ન જાય.

(D) દોલક $(Oscillator)$ એ એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ છે જે સામયિક,દોલન કરતું ઇલેક્ટ્રોનિક સિગ્નલ ઉત્પન્ન કરે છે,જે સામાન્ય રીતે સાઈન વેવ અથવા સ્ક્વેર વેવ હોય છે.
રેડિયો કોમ્યુનિકેશનના સંદર્ભમાં,અચળ એમ્પ્લીટ્યુડ અને આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર વેવ ઉત્પન્ન કરવા માટે દોલકનો ઉપયોગ થાય છે.
તેથી,અચળ એમ્પ્લીટ્યુડના રેડિયો તરંગો દોલક દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) ઓપ્ટિકલ ફાઈબર ડાયઈલેક્ટ્રિક પદાર્થો (કાચ અથવા પ્લાસ્ટિક) માંથી બનેલા હોય છે અને તે વિદ્યુતની અવાહક છે.
તે વિદ્યુતનું વહન કરતા ન હોવાથી,તે એન્ટેના તરીકે કામ કરતા નથી અને બાહ્ય સ્ત્રોતોમાંથી આવતી વિદ્યુતચુંબકીય હસ્તક્ષેપ $(EMI)$ થી સંપૂર્ણપણે સુરક્ષિત છે.
તેથી,એવું વિધાન કે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઓપ્ટિકલ ફાઈબરના બહારના ભાગમાં ખલેલ પહોંચાડે છે,તે ખોટું છે.
ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનની પ્રક્રિયા માટે કોરનો વક્રીભવનાંક ક્લેડિંગ કરતા વધારે હોય છે અને તે ખૂબ જ ઓછા સિગ્નલ લોસ (વ્યય) માટે જાણીતા છે.

(B) $T.V.$ પ્રસારણ દ્વારા આવરી લેવાયેલ વિસ્તારની ત્રિજ્યા $d = \sqrt{2hR_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ આવરી લેવાયેલી વસ્તી $P = \pi d^2 \times \text{વસ્તી ગીચતા} = 2\pi h R_e \times \text{વસ્તી ગીચતા}$.
આપેલ છે: $h = 100 \ m = 0.1 \ km$, $R_e = 6400 \ km$, અને વસ્તી ગીચતા $= 1000 \ \text{people}/km^2$.
$P = 2 \times 3.1416 \times 0.1 \ km \times 6400 \ km \times 1000 \ \text{people}/km^2$.
$P = 2 \times 3.1416 \times 640 \times 1000 = 4021248 \approx 39.503 \times 10^5$.
આમ, આવરી લેવાયેલી વસ્તી $39.503 \times 10^5$ છે.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટીવી પ્રસારણ એન્ટેનાની રેન્જ $d$ માટેનું સૂત્ર $d = \sqrt{2 R_e h}$ છે,જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$d^2 = 2 R_e h$ મળે છે.
તેથી,ઊંચાઈ $h = \frac{d^2}{2 R_e}$.
અહીં $d = 128 \, km = 128 \times 10^3 \, m$ અને $R_e \approx 6.4 \times 10^6 \, m$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{(128 \times 10^3)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6} = \frac{16384 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{16384}{12.8} = 1280 \, m$.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિશન એન્ટેનાની રેન્જ $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2Rh}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $d = 128 \, km = 128 \times 10^3 \, m$ અને $R \approx 6.4 \times 10^6 \, m$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $d^2 = 2Rh$ મળે છે.
$h$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$h = \frac{d^2}{2R}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{(128 \times 10^3)^2}{2 \times 6.4 \times 10^6}$.
$h = \frac{128 \times 128 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{16384}{12.8} = 1280 \, m$.

$(A)$ ટ્રાન્સમિશન એન્ટેનાની રેન્જ $d = \sqrt{2hR_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $h = 100 \, m = 0.1 \, km$ અને $R_e = 6400 \, km = 6.4 \times 10^3 \, km$ છે.
$d = \sqrt{2 \times 0.1 \times 6400} = \sqrt{1280} \approx 35.77 \, km$.
આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d^2 = \pi (2hR_e) = 2 \pi h R_e$ છે.
$A = 2 \times 3.14 \times 0.1 \, km \times 6400 \, km \approx 4021.2 \, km^2$.
વસ્તી = $\text{વિસ્તાર} \times \text{વસ્તી ગીચતા} = 4021.2 \, km^2 \times 1000 \, \text{people}/km^2 = 4,021,200 \approx 40 \times 10^5$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, સૌથી નજીકની કિંમત $39.5 \times 10^5$ છે.

(B) $1$. અવકાશ તરંગ પ્રસરણ માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિ-રેખા અંતરની ગણતરી કરો: $d_m = \sqrt{2Rh} = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \times 300} = \sqrt{3840 \times 10^6} \approx 61.97\, km \approx 62\, km$.
$2$. ટ્રાન્સમીટર અને રિસીવર વચ્ચેનું અંતર $100\, km$ હોવાથી,જે $d_m$ $(100\, km > 62\, km)$ કરતા વધારે છે,તેથી અવકાશ તરંગ પ્રસરણ શક્ય નથી.
$3$. આયનોસ્ફિયરની ક્રાંતિક આવૃત્તિની ગણતરી કરો: $f_c = 9(N_{\max})^{1/2} = 9 \times (10^{12})^{1/2} = 9 \times 10^6\, Hz = 9\, MHz$.
$4$. સિગ્નલની આવૃત્તિ $(5\, MHz)$ એ ક્રાંતિક આવૃત્તિ $(9\, MHz)$ કરતા ઓછી હોવાથી,સિગ્નલ આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થઈ શકે છે.
$5$. તેથી,સિગ્નલ આકાશ તરંગ પ્રસરણ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે.

(A) ડિટેક્ટર સર્કિટ (એન્વેલપ ડિટેક્ટર) માટે,યોગ્ય ડિમોડ્યુલેશન માટેની શરત $\frac{1}{f_c} << RC$ છે,જ્યાં $f_c$ એ કેરિયર ફ્રીક્વન્સી છે.
આપેલ છે $R = 1000\, \Omega$ અને $C = 1000\, pF = 1000 \times 10^{-12}\, F = 10^{-9}\, F$.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $RC = 1000 \times 10^{-9} = 10^{-6}\, s$.
તેથી,$\frac{1}{f_c} << 10^{-6}\, s$,જેનો અર્થ છે $f_c >> 10^6\, Hz$.
જોકે,પ્રમાણિત ડિટેક્ટર ડિઝાઇનમાં,કેરિયર ફ્રીક્વન્સી સિગ્નલ ફ્રીક્વન્સી કરતા ઘણી વધારે હોવી જોઈએ પરંતુ એન્વેલપને અનુસરવા માટે $RC$ ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ દ્વારા મર્યાદિત હોવી જોઈએ. આપેલા વિકલ્પો અને પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકના દાખલાઓ મુજબ,શરત $f_c << \frac{1}{RC}$ છે.
$\frac{1}{RC} = \frac{1}{10^{-9}} = 10^9\, Hz$ ની ગણતરી કરતા.
આમ,કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $<< 10^9\, Hz$ હોવી જોઈએ.

(D) ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેટેડ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $e = A_c \sin(\omega_c t + \beta \sin(\omega_m t))$ છે,જ્યાં $\beta$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ સમીકરણ $e = 10 \sin(10^8 t + 6 \sin(1250 t))$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:
$A_c = 10$
$\omega_c = 10^8 \text{ rad/s}$
$\beta = 6$
$\omega_m = 1250 \text{ rad/s}$
તેથી,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\beta = 6$ થાય છે.

(D) $FM$ સિસ્ટમમાં કેરિયર સ્વિંગ એટલે ફ્રીક્વન્સીમાં થતો કુલ ફેરફાર, જે સૌથી ઓછી ફ્રીક્વન્સીથી સૌથી વધુ ફ્રીક્વન્સી સુધીનો હોય છે.
તે ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશનના બમણા જેટલું હોય છે.
કેરિયર સ્વિંગ $= 2 \times (\text{ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન})$.
આપેલ છે: ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $(\Delta f) = 50 \ kHz$.
કેરિયર સ્વિંગ $= 2 \times 50 \ kHz = 100 \ kHz$.

(C) આયનોસ્ફિયરના સ્તરની ક્રાંતિક આવૃત્તિ $f_c$ એ મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $N$ સાથે $f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે.
તેથી,$f_c \propto \sqrt{N}$.
આપેલ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $N_E = 2 \times 10^{11} \, m^{-3}$,$N_{F_1} = 5 \times 10^{11} \, m^{-3}$ અને $N_{F_2} = 8 \times 10^{11} \, m^{-3}$ છે.
ક્રાંતિક આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર:
$(f_c)_E : (f_c)_{F_1} : (f_c)_{F_2} = \sqrt{2 \times 10^{11}} : \sqrt{5 \times 10^{11}} : \sqrt{8 \times 10^{11}}$
$= \sqrt{2} : \sqrt{5} : \sqrt{8}$
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં એટેન્યુએશનનું સૂત્ર: $\text{Attenuation} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} \right) \ dB$ છે.
આપેલ છે: $P_{\text{in}} = 120 \ \mu W$ અને $P_{\text{out}} = 4 \ \mu W$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Attenuation} = 10 \log_{10} \left( \frac{120}{4} \right) = 10 \log_{10} (30)$.
આપેલ કિંમત $\log_{10} 30 = 1.477$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\text{Attenuation} = 10 \times 1.477 = 14.77 \ dB$.

(A) $AM$ ટ્રાન્સમીટરમાં કુલ એન્ટેના પ્રવાહ $I_t$ માટેનું સૂત્ર: $I_t = I_c \sqrt{1 + \frac{m_a^2}{2}}$,જ્યાં $I_c$ એ કેરિયર પ્રવાહ છે અને $m_a$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $I_t = 11\, A$ અને $m_a = 50\% = 0.5$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$11 = I_c \sqrt{1 + \frac{(0.5)^2}{2}}$
$11 = I_c \sqrt{1 + \frac{0.25}{2}}$
$11 = I_c \sqrt{1 + 0.125}$
$11 = I_c \sqrt{1.125}$
$11 = I_c \times 1.06066$
$I_c = \frac{11}{1.06066} \approx 10.37\, A$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $10.35\, A$ છે.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં કુલ ટ્રાન્સમિટેડ પાવર $P_t$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m_a^2}{2} \right)$,જ્યાં $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m_a$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $P_t = 10\, kW$ અને $m_a = 50\% = 0.5$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = P_c \left( 1 + \frac{(0.5)^2}{2} \right)$.
$10 = P_c \left( 1 + \frac{0.25}{2} \right) = P_c (1 + 0.125) = 1.125 P_c$.
$P_c = \frac{10}{1.125} \approx 8.89\, kW$.

(D) એક કોમ્યુનિકેશન ઉપગ્રહ,ખાસ કરીને ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ,પૃથ્વીની ભ્રમણની દિશામાં એટલે કે પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ પૃથ્વીની આસપાસ ફરવો જોઈએ.
ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુની સાપેક્ષમાં સ્થિર દેખાય તે માટે,તેનો ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો પૃથ્વીના પરિભ્રમણ સમયગાળા ($24$ કલાક) જેટલો હોવો જોઈએ અને તે વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં હોવો જોઈએ.
તેથી,તે પૃથ્વી પરના કોઈપણ મનસ્વી સ્થળની ઉપર શિરોલંબ હોઈ શકે નહીં; તે વિષુવવૃત્તની ઉપર જ હોવો જોઈએ.
આમ,વિધાન $(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) મોડ્યુલેશન નીચેના કારણોસર જરૂરી છે:
$1$. એન્ટેનાનું કદ ઘટાડવા માટે: એન્ટેનાની ઊંચાઈ ઓછામાં ઓછી $\lambda/4$ હોવી જોઈએ. ઓછી આવૃત્તિવાળા સીગ્નલ માટે $\lambda$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના માટે વિશાળ એન્ટેનાની જરૂર પડે છે. મોડ્યુલેશન સીગ્નલને ઊંચી આવૃત્તિ પર લઈ જાય છે,જેથી $\lambda$ ઘટે છે અને એન્ટેનાનું કદ પણ ઘટે છે.
$2$. ફ્રેક્શનલ બેન્ડવિડ્થ ઘટાડવા માટે: કેરિયર ફ્રિકવન્સી વધારીને,સીગ્નલ બેન્ડવિડ્થ અને સેન્ટર ફ્રિકવન્સીનો ગુણોત્તર ઘટાડી શકાય છે,જે ટ્રાન્સમિશનની ગુણવત્તા સુધારે છે.
$3$. પસંદગીતા (Selectivity) વધારવા માટે: મોડ્યુલેશન મલ્ટિપ્લેક્સિંગની મંજૂરી આપે છે,જેથી એકસાથે અનેક સીગ્નલ હસ્તક્ષેપ વગર મોકલી શકાય છે,જે રિસીવરની પસંદગીતામાં સુધારો કરે છે.
વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે મોડ્યુલેશન ટ્રાન્સમિશન અને રિસેપ્શન વચ્ચેનો સમયનો તફાવત ઘટાડતું નથી; વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ અચળ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ હોય છે.

(A) વિધાન-$1$ સાચું છે કારણ કે આકાશ તરંગો આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે,જે લાંબા અંતરના સંચારને શક્ય બનાવે છે. તે ગ્રાઉન્ડ વેવ્સ કરતા ઓછા સ્થિર છે કારણ કે તે આયનોસ્ફિયરિક પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખે છે.
વિધાન-$2$ સાચું છે કારણ કે સૌર કિરણોત્સર્ગને કારણે આયનોસ્ફિયરના સ્તરોની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા અને ઊંચાઈ સતત બદલાતી રહે છે,જે સમય અને ઋતુ સાથે બદલાય છે.
વિધાન-$1$ માં ઉલ્લેખિત આકાશ તરંગ સિગ્નલોની અસ્થિરતા સીધી રીતે વિધાન-$2$ માં વર્ણવેલ આયનોસ્ફિયરના ફેરફારોને કારણે છે,તેથી વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) ધારો કે $d$ એ મહત્તમ અંતર છે જ્યાં સુધી રડાર પૃથ્વીની સપાટી પરના પદાર્થને શોધી શકે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OAC$ ની ભૂમિતિ પરથી (જ્યાં $O$ એ પૃથ્વીનું કેન્દ્ર છે,$A$ એ સપાટી પરનો પદાર્થ છે,અને $C$ એ પર્વતની ટોચ પરનું રડાર છે):
$OC^2 = AC^2 + OA^2$
$(h + R)^2 = d^2 + R^2$
$d^2 = (h + R)^2 - R^2$
$d^2 = h^2 + 2hR + R^2 - R^2$
$d = \sqrt{h^2 + 2hR}$
અહીં $h = 500 \ m = 0.5 \ km$ અને $R = 6400 \ km$ હોવાથી,$2hR$ ની સરખામણીમાં $h^2$ ને અવગણી શકાય છે.
$d \approx \sqrt{2hR} = \sqrt{2 \times 0.5 \times 6400} = \sqrt{6400} = 80 \ km$.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,પરિણામી સિગ્નલમાં કેરિયર આવૃત્તિ $(f_c)$ અને બે સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ હોય છે: અપર સાઇડબેન્ડ $(f_c + f_m)$ અને લોઅર સાઇડબેન્ડ $(f_c - f_m)$.
આપેલ છે:
કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 2\ MHz = 2000\ kHz$.
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m = 5\ kHz$.
મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં હાજર આવૃત્તિઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. કેરિયર આવૃત્તિ = $2000\ kHz$.
$2$. અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ = $f_c + f_m = 2000\ kHz + 5\ kHz = 2005\ kHz$.
$3$. લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ = $f_c - f_m = 2000\ kHz - 5\ kHz = 1995\ kHz$.
આમ,પરિણામી આવૃત્તિઓ $2005\ kHz$,$2000\ kHz$ અને $1995\ kHz$ છે.

(C) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ માં,ઉચ્ચ ફ્રીક્વન્સી ધરાવતા કેરિયર તરંગનો કંપવિસ્તાર મોડ્યુલેટિંગ (ઓડિયો) સિગ્નલના તત્કાલિન કંપવિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે,જ્યારે કેરિયરની ફ્રીક્વન્સી અને ફેઝ અચળ રહે છે.
ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેશન $(FM)$ માં,ઉચ્ચ ફ્રીક્વન્સી ધરાવતા કેરિયર તરંગની ફ્રીક્વન્સી મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના તત્કાલિન કંપવિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે,જ્યારે કેરિયરનો કંપવિસ્તાર અચળ રહે છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું વિધાન છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,મોડ્યુલેટેડ તરંગને નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $E = E_c \sin(\omega_c t) + \frac{\mu E_c}{2} \cos((\omega_c - \omega_m)t) - \frac{\mu E_c}{2} \cos((\omega_c + \omega_m)t)$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે મોડ્યુલેટેડ તરંગ ત્રણ અલગ-અલગ ફ્રીક્વન્સી ઘટકો ધરાવે છે: કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $\omega_c$,લોઅર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $(\omega_c - \omega_m)$,અને અપર સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સી $(\omega_c + \omega_m)$.
સિગ્નલ ફ્રીક્વન્સી $\omega_m$ પોતે અંતિમ મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં ફ્રીક્વન્સી ઘટક તરીકે હાજર હોતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ટ્રાન્સમિશન માટે ઉપલબ્ધ કુલ બેન્ડવિડ્થ એ કેરિયર ફ્રીક્વન્સીના $10\%$ છે.
કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ $= 10\% \text{ of } 10 \ GHz = 0.10 \times 10 \times 10^9 \ Hz = 10^9 \ Hz$.
ધારો કે $n$ એ એકસાથે ટ્રાન્સમિટ કરી શકાય તેવી ટેલિફોનિક ચેનલોની સંખ્યા છે.
દરેક ચેનલને $5 \ kHz = 5 \times 10^3 \ Hz$ ની બેન્ડવિડ્થની જરૂર છે.
$n$ ચેનલો દ્વારા વપરાતી કુલ બેન્ડવિડ્થ $n \times 5 \times 10^3 \ Hz$ છે.
કુલ ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થને $n$ ચેનલો માટે જરૂરી બેન્ડવિડ્થ સાથે સરખાવતા:
$n \times 5 \times 10^3 = 10^9$
$n = \frac{10^9}{5 \times 10^3} = \frac{10^6}{5} = 0.2 \times 10^6 = 2 \times 10^5$.
તેથી,એકસાથે $2 \times 10^5$ ટેલિફોનિક ચેનલો ટ્રાન્સમિટ કરી શકાય છે.

(B) કુલ ઉપલબ્ધ આવૃત્તિ શ્રેણી $60\ MHz - 30\ MHz = 30\ MHz$ છે.
આ શ્રેણીને $20$ સ્ટેશનો વચ્ચે વહેંચવામાં આવી છે.
તેથી,દરેક સ્ટેશન માટે ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ $\Delta f = \frac{30\ MHz}{20} = 1.5\ MHz$ છે.
અવાજના સિગ્નલોને સામાન્ય રીતે $3\ kHz$ બેન્ડવિડ્થની જરૂર હોય છે અને સંગીતના સિગ્નલોને લગભગ $15\ kHz$ ની જરૂર હોય છે.
$TV$ સિગ્નલોના પ્રસારણ માટે $6\ MHz$ બેન્ડવિડ્થની જરૂર પડે છે.
દરેક સ્ટેશન પાસે $1.5\ MHz$ ની બેન્ડવિડ્થ હોવાથી,તે અવાજના સિગ્નલો $(3\ kHz)$ અને સંગીતના સિગ્નલો $(15\ kHz)$ ને સમાવી શકે છે,પરંતુ તે પ્રમાણભૂત $TV$ સિગ્નલ $(6\ MHz)$ ને સમાવી શકતું નથી.
આમ,દરેક સ્ટેશન અવાજ અને સંગીતના સિગ્નલોનું પ્રસારણ કરી શકે છે.

(B) મોડ્યુલેશન એ ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા માહિતી સિગ્નલને ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર તરંગ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવાની પ્રક્રિયા છે। મોડ્યુલેશનના મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:
$1$. એન્ટેનાનું કદ ઘટાડવા માટે: જરૂરી લઘુત્તમ એન્ટેના ઊંચાઈ $h = \lambda/4$ છે। ઓછી આવૃત્તિના સિગ્નલો માટે, $\lambda$ ખૂબ મોટું હોય છે, જેના માટે અવ્યવહારુ રીતે મોટા એન્ટેનાની જરૂર પડે છે। મોડ્યુલેશન આવૃત્તિ વધારે છે, આમ $\lambda$ અને એન્ટેનાનું કદ ઘટાડે છે।
$2$. પસંદગીક્ષમતા વધારવા માટે: વિવિધ કેરિયર આવૃત્તિઓનો ઉપયોગ કરીને, હસ્તક્ષેપ વિના એકસાથે અનેક સિગ્નલો પ્રસારિત કરી શકાય છે।
$3$. ફ્રેક્શનલ બેન્ડવિડ્થ ઘટાડવા માટે: સિગ્નલ બેન્ડવિડ્થ અને કેન્દ્ર આવૃત્તિનો ગુણોત્તર ઘટાડવામાં આવે છે, જે સિગ્નલને પ્રોસેસ અને મલ્ટિપ્લેક્સ કરવાનું સરળ બનાવે છે।
મોડ્યુલેશન પ્રસારણ અને રિસેપ્શન વચ્ચેના સમયના વિલંબને ઘટાડતું નથી, કારણ કે સિગ્નલ મોડ્યુલેશન પ્રક્રિયાને ધ્યાનમાં લીધા વિના પ્રકાશની ગતિ $(c)$ પર મુસાફરી કરે છે। તેથી, વિકલ્પ $B$ ખોટો છે।

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સને $m = A_m / A_c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જો $m > 1$ હોય,તો તેને ઓવર-મોડ્યુલેશન કહેવામાં આવે છે.
ઓવર-મોડ્યુલેશન દરમિયાન,મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલનું એન્વલપ ડિસ્ટોર્ટેડ (વિકૃત) થઈ જાય છે કારણ કે કેરિયર વેવનો એમ્પ્લિટ્યુડ અમુક બિંદુઓ પર શૂન્ય અથવા નકારાત્મક બની જાય છે.
આનાથી સાઇડબેન્ડ્સનું ઓવરલેપિંગ થાય છે,જે ડિમોડ્યુલેશન પ્રક્રિયા દરમિયાન નોંધપાત્ર ડિસ્ટોર્શન અને માહિતીના નુકસાનનું કારણ બને છે.
તેથી,સિગ્નલનું સચોટ પુનઃઉત્પાદન સુનિશ્ચિત કરવા માટે,$m$ ને $m \leq 1$ રાખવામાં આવે છે.

(B) $AM$ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ $(BW)$ $BW = 2f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_m$ એ મહત્તમ મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી છે.
આપેલ છે કે $BW = 10 \, kHz$,તેથી $2f_m = 10 \, kHz$,જેનો અર્થ છે કે $f_m = 5 \, kHz$.
કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $f_c = 100 \, kHz$ છે.
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ ફ્રીક્વન્સી $f_{LSB} = f_c - f_m = 100 \, kHz - 5 \, kHz = 95 \, kHz$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ ફ્રીક્વન્સી $f_{USB} = f_c + f_m = 100 \, kHz + 5 \, kHz = 105 \, kHz$ છે.
તેથી,સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સીઓ $95 \, kHz$ અને $105 \, kHz$ છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં,મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં કેરિયર આવૃત્તિ $f_c$ અને બે સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ હોય છે,જે $(f_c + f_m)$ અને $(f_c - f_m)$ છે.
અહીં,કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 1 \text{ MHz} = 1000 \text{ kHz}$ છે.
મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ $f_m = 3 \text{ kHz}$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ આવૃત્તિ $f_c + f_m = 1000 \text{ kHz} + 3 \text{ kHz} = 1003 \text{ kHz} = 1.003 \text{ MHz}$ છે.
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ આવૃત્તિ $f_c - f_m = 1000 \text{ kHz} - 3 \text{ kHz} = 997 \text{ kHz} = 0.997 \text{ MHz}$ છે.
આમ,સાઇડબેન્ડ આવૃત્તિઓ $1.003 \text{ MHz}$ અને $0.997 \text{ MHz}$ છે.

(B) સિગ્નલની આવૃત્તિ $5 \ MHz$ છે.
ગ્રાઉન્ડ વેવ પ્રોપેગેશન $2 \ MHz$ થી $3 \ MHz$ સુધીની આવૃત્તિઓ માટે અસરકારક છે કારણ કે ગ્રાઉન્ડ વેવ્સનું એટેન્યુએશન આવૃત્તિ સાથે ઝડપથી વધે છે.
સ્કાય વેવ પ્રોપેગેશન $3 \ MHz$ થી $30 \ MHz$ ની રેન્જમાં આવૃત્તિઓ માટે અસરકારક છે કારણ કે આ તરંગો આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે.
$5 \ MHz$ એ $3 \ MHz$ થી $30 \ MHz$ ની રેન્જમાં હોવાથી,સિગ્નલ સ્કાય વેવ પ્રોપેગેશન દ્વારા મેળવી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે આવરી લેવાયેલ વિસ્તાર $A = \pi d_T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d_T$ એ ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાની રેન્જ છે.
આપેલ છે કે $A = 6.4\pi \times 10^9 \ m^2$,તેથી $\pi d_T^2 = 6.4\pi \times 10^9$.
$d_T^2 = 64 \times 10^8 \ m^2$,તેથી $d_T = 8 \times 10^4 \ m = 80 \ km$.
બે એન્ટેના જેની ઊંચાઈ $h_T$ અને $h_r$ છે તેમની વચ્ચેનું કુલ લાઇન-ઓફ-સાઇટ અંતર $d_M = d_T + d_r = \sqrt{2Rh_T} + \sqrt{2Rh_r}$ છે.
આપેલ છે કે $d_M = 100 \ km$ અને $d_T = 80 \ km$,તેથી $d_r = d_M - d_T = 100 \ km - 80 \ km = 20 \ km$.
રિસીવિંગ એન્ટેનાની રેન્જ $d_r = \sqrt{2Rh_r}$ છે.
$20 \times 10^3 \ m = \sqrt{2 \times (6400 \times 10^3 \ m) \times h_r}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(20 \times 10^3)^2 = 2 \times 6400 \times 10^3 \times h_r$.
$400 \times 10^6 = 12800 \times 10^3 \times h_r$.
$h_r = \frac{400 \times 10^6}{12.8 \times 10^6} = \frac{400}{12.8} = 31.25 \ m$.

(B) $AM$ સિગ્નલની બેન્ડવિડ્થ $(BW)$ $BW = 2f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની ફ્રીક્વન્સી છે.
આપેલ છે કે $BW = 10 \, kHz$,તેથી $2f_m = 10 \, kHz$,જેનો અર્થ છે કે $f_m = 5 \, kHz$.
કેરિયર ફ્રીક્વન્સી $f_c = 100 \, kHz$ છે.
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ ફ્રીક્વન્સી $f_{LSB} = f_c - f_m = 100 \, kHz - 5 \, kHz = 95 \, kHz$ છે.
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ ફ્રીક્વન્સી $f_{USB} = f_c + f_m = 100 \, kHz + 5 \, kHz = 105 \, kHz$ છે.
તેથી,સાઇડબેન્ડ ફ્રીક્વન્સીઓ $95 \, kHz$ અને $105 \, kHz$ છે.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટ્રાન્સમિશન ટાવર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિ-રેખા અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે:
ટાવરની ઊંચાઈ,$h = 245 \ m = 0.245 \ km$.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R = 6.4 \times 10^6 \ m = 6400 \ km$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 0.245 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.49 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.49} \times \sqrt{6400}$
$d = 0.7 \times 80$
$d = 56 \ km$.
આમ,પ્રસારણ $56 \ km$ ના અંતર સુધી મેળવી શકાય છે.

(D) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં, ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા મેસેજ સિગ્નલ (મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ) ને ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતા કેરિયર તરંગ પર સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે છે.
$1$. ઓવર-મોડ્યુલેશન ટાળવા માટે મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલનું એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_m)$ એ કેરિયર તરંગના એમ્પ્લિટ્યુડ $(A_C)$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ, કારણ કે ઓવર-મોડ્યુલેશનથી સિગ્નલમાં વિકૃતિ (distortion) આવે છે. તેથી, $A_m < A_C$.
$2$. કાર્યક્ષમ પ્રસારણ માટે અને કેરિયર તરંગ માહિતીને અસરકારક રીતે લઈ જઈ શકે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની આવૃત્તિ $(\omega_m)$ એ કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ $(\omega_C)$ કરતા ઘણી ઓછી હોવી જોઈએ. તેથી, $\omega_m < \omega_C$.
આમ, સાચી શરત $A_m < A_C$ અને $\omega_m < \omega_C$ છે, જે તરંગ $(D)$ ને અનુરૂપ છે.

(A) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં કુલ ટ્રાન્સમિટેડ પાવર $P_t$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $P_t = P_c (1 + \frac{\mu^2}{2})$,જ્યાં $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $\mu$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
મહત્તમ ટ્રાન્સમિટેડ પાવર માટે,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $\mu$ તેની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવો જોઈએ.
આપેલ છે કે,$P_c = 1 \ kW$ અને $\mu = 1$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$P_t = 1 \ kW \times (1 + \frac{1^2}{2})$
$P_t = 1 \ kW \times (1 + 0.5)$
$P_t = 1.5 \ kW$.
તેથી,કુલ મહત્તમ ટ્રાન્સમિટેડ પાવર $1.5 \ kW$ છે.