Communication Questions in Gujarati

(B) $AM$ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:
મૉડ્યુલેટિંગ તરંગની કોણીય આવૃત્તિ $\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$ છે.
તેથી મૉડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = \frac{\omega_m}{2\pi} = \frac{2\pi \times 5 \times 10^{3}}{2\pi} = 5 \times 10^{3} \text{ Hz} = 5 \text{ kHz}$ થાય.
કેરિયર તરંગની કોણીય આવૃત્તિ $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ છે.
તેથી કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{2 \times 3.14} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{6.28} = 5 \times 10^{6} \text{ Hz} = 5 \text{ MHz}$ થાય.

(A) $T.V.$ ટાવરની મહત્તમ રેન્જ $d$ શોધવાનું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે,જ્યાં $h$ એ ટાવરની ઊંચાઈ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $h = 75 \ m$,$R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 75 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{150 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{960 \times 10^6}$
$d = \sqrt{960} \times 10^3 \ m$
$d \approx 30.98 \times 10^3 \ m$
$d \approx 30.98 \ km$.

(B) $AM$ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $e = E_c (1 + m_a \sin \omega_m t) \sin \omega_c t$ છે.
આપેલ સમીકરણ $e = 50 (1 + 0.5 \sin (2\pi \times 5 \times 10^{3}) t) \sin (31.4 \times 10^{6}) t$ ને પ્રમાણિત સમીકરણ સાથે સરખાવતા:
કેરિયર તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ $E_c = 50 \, V$ મળે છે.
મૉડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a = 0.5$ છે.
સૂત્ર $m_a = \frac{E_m}{E_c}$ પરથી,મૉડ્યુલેટિંગ તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ $E_m = m_a \times E_c$ થાય.
કિંમતો મુકતા: $E_m = 0.5 \times 50 = 25 \, V$.
આમ,કેરિયર તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ $50 \, V$ અને મૉડ્યુલેટિંગ તરંગનો ઍમ્પ્લિટ્યુડ $25 \, V$ છે.

(B) $AM$ તરંગ માટે મૉડ્યુલેશન અંક $\mu$ (અથવા $m_a$) શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
આપેલ છે:
$E_{\max} = 90 \ V$
$E_{\min} = 10 \ V$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{90 - 10}{90 + 10} = \frac{80}{100} = 0.8$
ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે:
$\mu \% = 0.8 \times 100\% = 80\%$
આમ, મૉડ્યુલેશન અંક $80\%$ છે.

(D) $AM$ તરંગમાં કુલ પાવર $P_t$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $P_t = P_c (1 + \frac{m^2}{2})$,જ્યાં $P_c$ એ કેરીયર પાવર છે અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે: $P_t = 1500 \ W$ અને $m = 100\% = 1$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1500 = P_c (1 + \frac{1^2}{2})$
$1500 = P_c (1 + 0.5)$
$1500 = P_c (1.5)$
$P_c = \frac{1500}{1.5} = 1000 \ W$.
આમ,કેરીયર દ્વારા ટ્રાન્સમિટ થતો પાવર $1000 \ W$ છે.

(C) પલ્સ વિડ્થ મોડ્યુલેશન $(PWM)$ માં,પલ્સની પહોળાઈ (અથવા ડ્યુરેશન) મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના તત્કાલિન કંપનવિસ્તાર (amplitude) મુજબ બદલાય છે.
પલ્સ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(PAM)$ માં પલ્સના કંપનવિસ્તારમાં ફેરફાર થાય છે.
પલ્સ પોઝિશન મોડ્યુલેશન $(PPM)$ માં પલ્સના સમયના સ્થાનમાં ફેરફાર થાય છે.
પલ્સ કોડ મોડ્યુલેશન $(PCM)$ માં એનાલોગ સિગ્નલને ડિજિટલ કોડમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $PWM$ છે.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગમાં ઉત્સર્જિત થતો કુલ પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P_t = P_c \left( 1 + \frac{m^2}{2} \right)$.
અહીં,કેરિયર પાવર $P_c = 9 \ kW$ અને મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m = 40\% = 0.4$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{(0.4)^2}{2} \right)$
$P_t = 9 \left( 1 + \frac{0.16}{2} \right)$
$P_t = 9 \left( 1 + 0.08 \right)$
$P_t = 9 \times 1.08 = 9.72 \ kW$.

(A) આપેલ છે: કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 1 MHz = 1000 kHz$,મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = 10 kHz = 0.01 MHz$.
કેરિયર ઍમ્પ્લિટ્યુડ $A_c = 10 V$,મોડ્યુલેટિંગ ઍમ્પ્લિટ્યુડ $A_m = 0.5 V$.
મોડ્યુલેશન અંક $\mu = \frac{A_m}{A_c} = \frac{0.5}{10} = 0.05$.
સાઇડબેન્ડની આવૃત્તિઓ $f_c \pm f_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$USB = f_c + f_m = 1 MHz + 0.01 MHz = 1.01 MHz$.
$LSB = f_c - f_m = 1 MHz - 0.01 MHz = 0.99 MHz$.
આમ,સાઇડબેન્ડની આવૃત્તિઓ $1 \pm 0.01 MHz$ છે.

(A) કવોન્ટાઇઝેશન લેવલની સંખ્યા $L$ એ $L = 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ દરેક સેમ્પલ દીઠ બીટની સંખ્યા છે.
અહીં $L = 16$ આપેલ છે, તેથી $2^n = 16$, જેનો અર્થ છે કે $n = 4$ બીટ પ્રતિ સેમ્પલ।
બીટરેટ એ સેમ્પલિંગ રેટ અને દરેક સેમ્પલ દીઠ બીટની સંખ્યાનો ગુણાકાર છે.
બીટરેટ $= \text{સેમ્પલિંગ રેટ} \times n = 8000 \, Hz \times 4 \, bits/sample = 32000 \, bits/sec$.

(B) $LSB$ ની આવૃત્તિ $f_c - f_m = 2.99 \ MHz$ ---$(1)$
$USB$ ની આવૃત્તિ $f_c + f_m = 3.01 \ MHz$ ---$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતાં:
$(f_c - f_m) + (f_c + f_m) = 2.99 + 3.01$
$2f_c = 6.00 \ MHz$
$f_c = 3 \ MHz$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતાં:
$(f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 3.01 - 2.99$
$2f_m = 0.02 \ MHz$
$f_m = 0.01 \ MHz = 10 \ kHz$
આમ,કેરિયર તરંગની આવૃત્તિ $3 \ MHz$ અને મૉડ્યુલેટિંગ તરંગની આવૃત્તિ $10 \ kHz$ છે.

(A) આયનોસ્ફિયરથી પરાવર્તન માટેની ક્રાંતિક આવૃત્તિ $f_c$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$
જ્યાં $N_{max}$ એ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ($m^{-3}$ માં) છે અને $f_c$ એ $Hz$ માં છે.
અહીં $N_{max} = 10^{11} \ m^{-3}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$f_c = 9 \times \sqrt{10^{11}} \ Hz$
$f_c = 9 \times 3.162 \times 10^5 \ Hz \approx 2.84 \times 10^6 \ Hz = 2.84 \ MHz$.
આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સૌથી નજીકનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $2 \ MHz$ છે.

(B) $AM$ ડિટેક્ટર અસરકારક રીતે કાર્ય કરે તે માટે,ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $RC$ એ શરત $\frac{1}{f_c} \ll RC \ll \frac{1}{f_m}$ નું પાલન કરવું જોઈએ,જ્યાં $f_c$ એ કેરિયર આવૃત્તિ છે અને $f_m$ એ મેસેજ આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે કે $R = 2 \times 10^3 \Omega$ અને $C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}$.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $RC = (2 \times 10^3) \times (1 \times 10^{-6}) = 2 \times 10^{-3} \text{ s} = 2 \text{ ms}$.
અસરકારક ડિમૉડ્યુલેશન માટે,કેરિયર આવૃત્તિની ઉપલી મર્યાદા માટે સામાન્ય રીતે $RC \approx \frac{1}{f_c}$ શરત ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
$f_c = \frac{1}{RC} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \text{ Hz} = 0.5 \text{ kHz}$ ગણતરી કરતા.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1 \text{ kHz}$ એ સૌથી નજીકનું મૂલ્ય છે જે $RC > \frac{1}{f_c}$ (એટલે કે $2 \text{ ms} > 1 \text{ ms}$) શરતનું પાલન કરે છે.
આમ,આ પરિપથ $1 \text{ kHz}$ ની કેરિયર આવૃત્તિનું અસરકારક રીતે ડિમૉડ્યુલેશન કરશે.

(B) આપેલ આકૃતિ પરથી,$AM$ તરંગનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $E_{\max} = 25 \ V$ અને ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $E_{\min} = 5 \ V$ છે.
મોડ્યુલેશન અંક $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{25 - 5}{25 + 5}$
$\mu = \frac{20}{30}$
$\mu = \frac{2}{3}$

(A) ઓપ્ટિકલ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f = c / \lambda = (3 \times 10^{8} \, m/s) / (800 \times 10^{-9} \, m) = 3.75 \times 10^{14} \, Hz$ છે.
કોમ્યુનિકેશન માટે ઉપલબ્ધ બેન્ડવિડ્થ એ સ્ત્રોતની આવૃત્તિના $1\%$ છે:
$\Delta f = 0.01 \times 3.75 \times 10^{14} \, Hz = 3.75 \times 10^{12} \, Hz$.
$8 \, kHz$ $(8 \times 10^{3} \, Hz)$ ની બેન્ડવિડ્થ માટે સમાવી શકાતી ચેનલોની સંખ્યા:
$N = \Delta f / \text{ચેનલ દીઠ બેન્ડવિડ્થ} = (3.75 \times 10^{12} \, Hz) / (8 \times 10^{3} \, Hz) \approx 4.6875 \times 10^{8} \approx 4.8 \times 10^{8}$.

(C) તરંગની આવૃત્તિ $f = 1 \text{ kHz} = 10^{3} \text{ Hz}$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નીચે મુજબ મળે: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{10^{3}} = 3 \times 10^{5} \text{ m}$.
ક્ષમતાપૂર્વક વિકિરણ માટે,ઍન્ટેનાની લઘુતમ લંબાઈ $\frac{\lambda}{4}$ હોવી જોઈએ.
લઘુતમ લંબાઈ $L = \frac{\lambda}{4} = \frac{3 \times 10^{5}}{4} \text{ m} = 0.75 \times 10^{5} \text{ m} = 75 \times 10^{3} \text{ m} = 75 \text{ km}$.

(B) $FM$ ઍન્ટેના દ્વારા આવરી લેવાતો વિસ્તાર $A$,જેની ઊંચાઈ $h_T$ છે,તે સૂત્ર $A = \pi d^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ દ્રષ્ટિરેખા અંતર છે જે $d = \sqrt{2Rh_T}$ છે.
$d$ ની કિંમત વિસ્તારના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $A = \pi (2Rh_T) = 2\pi Rh_T$ મળે છે.
અહીં $2$,$\pi$,અને $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અચળ હોવાથી,વિસ્તાર $A$ એ ઍન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $A \propto h_T$.
જો વિસ્તાર $A$ ને ત્રણ ગણો $(A' = 3A)$ કરવો હોય,તો નવી ઊંચાઈ $h_T'$ માટે $A' \propto h_T'$ સંબંધ મુજબ $3A \propto h_T'$ થાય.
તેથી,$h_T' = 3h_T$.
આમ,ઍન્ટેનાની ઊંચાઈ મૂળ ઊંચાઈ કરતાં $3$ ગણી કરવી પડે.

(A) આપેલ $AM$ તરંગનું સમીકરણ $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ સાથે સરખાવતા:
$1$. કેરિયર કોણીય આવૃત્તિ $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$ છે. તેથી કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{31.4 \times 10^{6}}{2 \times 3.14} = 5 \times 10^{6} \text{ Hz} = 5 \text{ MHz}$.
$2$. મોડ્યુલેટિંગ કોણીય આવૃત્તિ $\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$ છે. તેથી મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = 5 \times 10^{3} \text{ Hz} = 5 \text{ kHz}$.
$3$. $AM$ તરંગમાં કેરિયર આવૃત્તિ $(f_c)$,લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB = f_c - f_m)$ અને અપર સાઇડબેન્ડ $(USB = f_c + f_m)$ નો સમાવેશ થાય છે.
$4$. $LSB = 5 \text{ MHz} - 5 \text{ kHz} = 4.995 \text{ MHz}$.
$5$. $USB = 5 \text{ MHz} + 5 \text{ kHz} = 5.005 \text{ MHz}$.
આમ,$AM$ તરંગના સ્પેક્ટ્રમમાં મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $(f_m = 5 \text{ kHz})$ પોતે હાજર હોતી નથી,માત્ર કેરિયર અને સાઇડબેન્ડ્સ હાજર હોય છે.

(A) અહીં આપેલ છે કે ઓડિયો સિગ્નલનો એમ્પ્લિટ્યુડ $E_m = \frac{1}{2} E_c$ છે,જ્યાં $E_c$ એ કેરિયર તરંગનો એમ્પ્લિટ્યુડ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના એમ્પ્લિટ્યુડ અને કેરિયર તરંગના એમ્પ્લિટ્યુડનો ગુણોત્તર છે:
$m_a = \frac{E_m}{E_c}$
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$m_a = \frac{\frac{1}{2} E_c}{E_c} = 0.5$
આમ,મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $0.5$ છે.

(B) ટ્રાન્સમીટિંગ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h_T$ માટે વિસ્તાર $d_T$ નું સૂત્ર: $d_T = \sqrt{2Rh_T}$ છે.
અહીં, $d_T = 12.8 \ km = 12.8 \times 10^3 \ m$ અને $R = 6400 \ km = 6400 \times 10^3 \ m$ છે.
$h_T$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$h_T = \frac{d_T^2}{2R}$.
કિંમતો મૂકતા:
$h_T = \frac{(12.8 \times 10^3)^2}{2 \times 6400 \times 10^3}$.
$h_T = \frac{12.8 \times 12.8 \times 10^6}{12800 \times 10^3}$.
$h_T = \frac{163.84 \times 10^6}{12.8 \times 10^6}$.
$h_T = 12.8 \ m$.

(A) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ રહેલા ટ્રાન્સમીટર માટે મહત્તમ દ્રષ્ટિ અંતર $d_M$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d_M = \sqrt{2hR}$
આપેલ છે:
ઊંચાઈ $h = 500 \text{ m}$
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^{6} \text{ m}$
કિંમતો મૂકતા:
$d_M = \sqrt{2 \times 500 \times 6.4 \times 10^{6}}$
$d_M = \sqrt{1000 \times 6.4 \times 10^{6}}$
$d_M = \sqrt{6.4 \times 10^{9}}$
$d_M = \sqrt{6400 \times 10^{6}}$
$d_M = 80 \times 10^{3} \text{ m}$
$d_M = 80 \text{ km}$
આમ,રડાર મહત્તમ $80 \text{ km}$ ના અંતર સુધી વસ્તુઓને શોધી શકે છે.

(B) ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન $\Delta f$ એ ચેનલ સ્પેસિંગ $(CS)$ સાથે $\Delta f = \frac{CS}{2}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
અહીં કેરિયર ફ્રીક્વન્સી સ્પેસિંગ (ચેનલ સ્પેસિંગ) $CS = 200 \text{ kHz}$ અને મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f_m = 10 \text{ kHz}$ આપેલ છે.
પ્રથમ,ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશનની ગણતરી કરીએ: $\Delta f = \frac{200 \text{ kHz}}{2} = 100 \text{ kHz}$.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_f$ એ ફ્રીક્વન્સી ડેવિએશન અને મોડ્યુલેટિંગ ફ્રીક્વન્સીનો ગુણોત્તર છે: $m_f = \frac{\Delta f}{f_m}$.
કિંમતો મૂકતા: $m_f = \frac{100 \text{ kHz}}{10 \text{ kHz}} = 10$.

(A) આપેલ છે: કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 1000 \, kHz$,કેરિયર એમ્પ્લિટ્યૂડ $A_c = 20 \, V$. સિગ્નલ આવૃત્તિ $f_m = 10 \, kHz$,સિગ્નલ એમ્પ્લિટ્યૂડ $A_m = 10 \, V$.
$1$. મોડ્યુલેશન અંક $\mu = A_m / A_c = 10 / 20 = 0.5$.
$2$. લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ ની આવૃત્તિ $f_c - f_m = 1000 \, kHz - 10 \, kHz = 990 \, kHz$ થાય.
$3$. અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ ની આવૃત્તિ $f_c + f_m = 1000 \, kHz + 10 \, kHz = 1010 \, kHz$ થાય.
આમ,મોડ્યુલેશન અંક $0.5$,$LSB$ $990 \, kHz$ અને $USB$ $1010 \, kHz$ છે.

(B) મોડ્યુલેશન અંક $m_a$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m_a = \frac{E_{\max} - E_{\min}}{E_{\max} + E_{\min}}$
આપેલ છે કે મહત્તમ એમ્પ્લિટ્યુડ અને ન્યૂનતમ એમ્પ્લિટ્યુડનો ગુણોત્તર:
$\frac{E_{\max}}{E_{\min}} = \frac{4}{1}$
ધારો કે $E_{\max} = 4k$ અને $E_{\min} = 1k$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$m_a = \frac{4k - 1k}{4k + 1k} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5} = 0.6$
તેથી,મોડ્યુલેશન અંક $0.6$ છે.

(C) $AM$ તરંગમાં કુલ પાવરનું સૂત્ર $P_t = P_c (1 + \frac{m^2}{2})$ છે,જ્યાં $P_c$ એ કેરિયર પાવર છે અને $m$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
અહીં $P_t = 900 \ W$ અને $m = 1$ ($100\%$ મોડ્યુલેશન માટે) આપેલ છે.
$900 = P_c (1 + \frac{1^2}{2}) = 1.5 P_c$.
તેથી,$P_c = \frac{900}{1.5} = 600 \ W$.
સાઇડબેન્ડ્સમાં કુલ પાવર $P_{sb} = P_t - P_c = 900 - 600 = 300 \ W$ થાય.
પરંતુ,જો પ્રશ્ન એક સાઇડબેન્ડ ($LSB$ અથવા $USB$) માટે પૂછવામાં આવ્યો હોય,તો $P_{LSB} = \frac{m^2}{4} P_c = \frac{1}{4} \times 600 = 150 \ W$ થાય.

(A) આપેલ છે:
કેરિયર આવૃત્તિ $f_c = 1.5 MHz = 1500 kHz$
મોડ્યુલેટિંગ આવૃત્તિ $f_m = 10 kHz$
લોઅર સાઇડબેન્ડ $(LSB)$ ની આવૃત્તિ નીચે મુજબ મળે છે:
$LSB = f_c - f_m = 1500 kHz - 10 kHz = 1490 kHz$
અપર સાઇડબેન્ડ $(USB)$ ની આવૃત્તિ નીચે મુજબ મળે છે:
$USB = f_c + f_m = 1500 kHz + 10 kHz = 1510 kHz$
આમ,$LSB$ અને $USB$ ની આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $1490 kHz$ અને $1510 kHz$ છે.

(A) $AM$ તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $e = E_c (1 + m_a \sin(\omega_m t)) \sin(\omega_c t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $e = 50 (1 + 0.5 \sin(2\pi \times 5 \times 10^{3} t)) \sin(31.4 \times 10^{6} t)$ ને પ્રમાણિત સમીકરણ સાથે સરખાવતા:
અહીં,$E_c = 50 \text{ V}$,$m_a = 0.5$,$\omega_m = 2\pi \times 5 \times 10^{3} \text{ rad/s}$,અને $\omega_c = 31.4 \times 10^{6} \text{ rad/s}$.
આમ,મૉડ્યુલેશન અંક $m_a = 0.5$ મળે છે.

(C) કેરિયર તરંગનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $E_c \sin(\omega_c t)$ છે અને મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલ $E_m \sin(\omega_m t)$ છે.
અહીં,$E_c = 60$ અને $E_m = 15$ આપેલ છે.
મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ $m_a$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના કંપવિસ્તાર અને કેરિયર તરંગના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર છે.
$m_a = \frac{E_m}{E_c} = \frac{15}{60} = 0.25$.
આને ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે,આપણે $100$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ.
$m_a = 0.25 \times 100 = 25\%$.

(C) જ્યારે એક કેરીયર તરંગને $n_1, n_2, n_3, ...$ મોડ્યુલેશન આંક ધરાવતા અનેક સાઇનસોઇડલ તરંગો દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ મોડ્યુલેશન આંક $n_t$ એ વ્યક્તિગત મોડ્યુલેશન આંકના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો હોય છે.
આ એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશનમાં સાઇડબેન્ડ્સના કુલ કંપવિસ્તાર માટેના સમીકરણ પરથી તારવવામાં આવે છે.
કુલ મોડ્યુલેશન આંક $n_t = \sqrt{n_1^2 + n_2^2 + n_3^2 + ...}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(B) તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f}$ છે.
અહીં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ અને $f = 20 \times 10^6 \text{ Hz}$ આપેલ છે.
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{20 \times 10^6} = \frac{30}{2} = 15 \text{ m}$.
સિગ્નલને પ્રસારિત કરવા માટે એન્ટેનાની લઘુત્તમ ઊંચાઈ $h = \frac{\lambda}{4}$ હોવી જોઈએ.
તેથી,$h = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ m}$.

(B) ટ્રાન્સમિટરની રેન્જ $d = \sqrt{2hR}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટ્રાન્સમિટર દ્વારા આવરી લેવામાં આવતું ક્ષેત્રફળ $A = \pi d^2$ છે.
$d^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = \pi (2hR)$ મળે છે.
અહીં $h = 100 \ m$ અને $R = 6.4 \times 10^{6} \ m$ આપેલ છે.
$A = \pi \times 2 \times 100 \times 6.4 \times 10^{6}$.
$A = \pi \times 12.8 \times 10^{8} \ m^2$.
$A = 1.28\pi \times 10^{9} \ m^2$.

(A) આયનોસ્ફિયરિક સ્તર માટે ક્રિટિકલ ફ્રીક્વન્સી (ક્રાંતિક આવૃત્તિ) $f_c$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f_c = 9 \times (N_{max})^{1/2}$
જ્યાં $N_{max}$ એ મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા છે જે $m^{-3}$ માં છે.
આપેલ છે કે $N_{max} = 10^{11} \ m^{-3}$.
કિંમત મૂકતા:
$f_c = 9 \times (10^{11})^{1/2}$
$f_c = 9 \times (10 \times 10^{10})^{1/2}$
$f_c = 9 \times \sqrt{10} \times 10^5$
$f_c \approx 9 \times 3.162 \times 10^5 \ Hz$
$f_c \approx 28.46 \times 10^5 \ Hz$
$f_c \approx 2.846 \times 10^6 \ Hz = 2.85 \ MHz$.

(C) આપેલ છે: $h_T = 50 \ m$,$h_R = 5 \ m$,$R = 6.4 \times 10^6 \ m$.
મહત્તમ કમ્યૂનિકેશન અવધિ $d$ માટેનું સૂત્ર:
$d = \sqrt{2h_T R} + \sqrt{2h_R R}$
કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 50 \times 6.4 \times 10^6} + \sqrt{2 \times 5 \times 6.4 \times 10^6}$
$d = \sqrt{640 \times 10^6} + \sqrt{64 \times 10^6}$
$d = 25.29 \times 10^3 \ m + 8 \times 10^3 \ m$
$d = 33.29 \times 10^3 \ m \approx 33.3 \ km$.

(C) ડાયોડ ડિટેક્ટર એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ તરંગના એન્વલપને અનુસરે તે માટે મહત્તમ મોડ્યુલેશન આવૃત્તિ $f_m$ ની શરત નીચે મુજબ છે:
$f_m = \frac{1}{2\pi m_a RC}$
આપેલ છે:
$C = 250 \ pF = 250 \times 10^{-12} \ F$
$R = 100 \ k\Omega = 100 \times 10^3 \ \Omega$
$m_a = 60\% = 0.6$
કિંમતો મૂકતા:
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times (100 \times 10^3) \times (250 \times 10^{-12})}$
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times 25 \times 10^{-6}}$
$f_m = \frac{1}{94.2 \times 10^{-6}} \approx 10615.7 \ Hz$
$f_m \approx 10.62 \ kHz$

(A) ક્રિટિકલ ફ્રીક્વન્સી $f_c$ અને મહત્તમ ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા $N_{max}$ વચ્ચેનો સંબંધ $f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$f_c^2 = 81 \times N_{max}$ મળે.
તેથી,$N_{max} = \frac{f_c^2}{81}$.
અહીં $f_c = 10 \ MHz = 10 \times 10^6 \ Hz = 10^7 \ Hz$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $N_{max} = \frac{(10^7)^2}{81} = \frac{10^{14}}{81} \approx 1.23 \times 10^{12} \ m^{-3}$.

(C) ટીવી ટાવર દ્વારા આવરી લેવાયેલા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi d_T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $d_T = \sqrt{2h_TR}$ એ ટાવરની રેન્જ છે.
$A = \pi (2h_TR) = 2 \pi h_T R$
અહીં $h_T = 150 \ m$ અને $R = 6.4 \times 10^6 \ m$ આપેલ છે:
$A = 2 \times 3.14 \times 150 \times 6.4 \times 10^6 \ m^2$
$A = 6028.8 \times 10^6 \ m^2 = 6028.8 \ km^2$
વસ્તીઘનતા = $\frac{\text{કુલ વસ્તી}}{\text{ક્ષેત્રફળ}}$
વસ્તી = $50 \ \text{લાખ} = 50 \times 10^5 = 5 \times 10^6$
વસ્તીઘનતા = $\frac{5 \times 10^6}{6028.8} \approx 829.3 \ km^{-2}$.

(B) તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધવાનું સૂત્ર $\lambda = \frac{c}{f}$ છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $f = 3000 \text{ kHz} = 3 \times 10^6 \text{ Hz}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^6} = 100 \text{ m}$.
અસરકારક પ્રસારણ માટે,એન્ટેનાની લઘુત્તમ લંબાઈ $l$ એ $\frac{\lambda}{4}$ હોવી જોઈએ.
તેથી,$l = \frac{100}{4} = 25 \text{ m}$.

(C) ઍન્ટેના દ્વારા અસરકારક રીતે વિકિરણ કરવા માટે,તેની લંબાઈ $L$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ સાથે સુસંગત હોવી જોઈએ. કાર્યક્ષમ ઍન્ટેના માટેની પ્રમાણભૂત શરત $L = \frac{\lambda}{4}$ છે.
અહીં $L = 3 \ m$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ છે.
સંબંધ $\lambda = \frac{c}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને ઍન્ટેનાની લંબાઈના સૂત્રમાં મૂકીએ:
$L = \frac{c}{4f}$
આવૃત્તિ $f$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$f = \frac{c}{4L}$
કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{4 \times 3 \ m} = \frac{10^8}{4} \ Hz = 0.25 \times 10^8 \ Hz = 25 \times 10^6 \ Hz = 25 \ MHz$.

(C) આયનોસ્ફિયરની ક્રાંતિક આવૃતિ $(f_c)$ એ એવી મહત્તમ આવૃતિ છે જે આયનોસ્ફિયર દ્વારા લંબવત આપાતકોણે પરાવર્તિત થઈ શકે છે.
તે મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $(N_{max})$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$
જ્યાં $f_c$ એ હર્ટ્ઝ $(Hz)$ માં છે અને $N_{max}$ એ પ્રતિ ઘન મીટર $(m^{-3})$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,ટેલિવિઝન પ્રસારણ માટે ફાળવવામાં આવેલી ફ્રીક્વન્સી રેન્જ પ્રમાણિત હોય છે. દરેક ટેલિવિઝન ચૅનલને વીડિયો અને ઓડિયો સિગ્નલને અસરકારક રીતે પ્રસારિત કરવા માટે સામાન્ય રીતે $6 \, MHz$ ની બૅન્ડવિડ્થ ફાળવવામાં આવે છે. આ $NTSC$ અને અન્ય પ્રસારણ સિસ્ટમોમાં વપરાતું પ્રમાણિત મૂલ્ય છે.

(A) $AM$ ડિટેક્ટર પરિપથમાં,કેરિયર તરંગના શિખરો વચ્ચેના સમયગાળા દરમિયાન કેપેસિટર $C$ એ અવરોધ $R$ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થાય છે.
આઉટપુટ વોલ્ટેજ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલના આવરણને અનુસરે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $RC$ એ કેરિયર તરંગના આવર્તકાળ $T_c$ કરતા ઘણો મોટો હોવો જોઈએ,પરંતુ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલના આવર્તકાળ $T_m$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આને $T_c << RC << T_m$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
કેમ કે $T_c = 1/f_c$,તેથી શરત $T_c << RC$ છે.

(C) મોડ્યુલેશન અંક $\mu$ શોધવાનું સૂત્ર: $\mu = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.
આપેલ છે: $A_{max} = 9 \ V$ અને $A_{min} = 3 \ V$.
કિંમતો મૂકતા: $\mu = \frac{9 - 3}{9 + 3} = \frac{6}{12} = 0.5$.
ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે: $\mu \% = 0.5 \times 100 = 50 \%$.
તેથી,મોડ્યુલેશન અંક $50 \%$ છે.

(B) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા એન્ટેના દ્વારા આવરી લેવાતો વિસ્તાર $A$ એ $A = \pi d^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ એન્ટેનાની રેન્જ છે.
કારણ કે $d = \sqrt{2Rh}$ (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે),તેથી વિસ્તાર $A = \pi (2Rh) = 2\pi Rh$ થાય છે.
આ દર્શાવે છે કે વિસ્તાર $A$ એ એન્ટેનાની ઊંચાઈ $h$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(A \propto h)$.
જો વિસ્તાર બમણો $(A' = 2A)$ કરવો હોય,તો નવી ઊંચાઈ $h'$ એ $h' = 2h$ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ.
તેથી,એન્ટેનાની ઊંચાઈ $2$ ના ગુણાંકમાં વધારવી પડે.

(C) વિધાન-$1$ સાચું છે કારણ કે સ્કાય વેવ્સ (આયનોસ્ફેરિક પ્રસરણ) આયનોસ્ફિયર દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે,જે તેમને ક્ષિતિજની પેલે પાર લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરવાની મંજૂરી આપે છે.
વિધાન-$2$ ખોટું છે કારણ કે સ્કાય વેવ્સ આયનોસ્ફિયરની ઘનતામાં થતા ફેરફારોને કારણે ફેડિંગ અને વિવિધતાઓ માટે વધુ સંવેદનશીલ હોય છે,પરંતુ સ્થિરતા અને વિશ્વસનીયતાના સંદર્ભમાં,ગ્રાઉન્ડ વેવ્સ ટૂંકા અંતર માટે વધુ સ્થિર માનવામાં આવે છે. જોકે,તે 'ઓછા સ્થાયી' છે તેવું વિધાન ભૌતિકવિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમમાં ખોટું ગણવામાં આવે છે કારણ કે સ્કાય વેવ્સ લાંબા અંતરના કોમ્યુનિકેશન માટેની પ્રાથમિક પદ્ધતિ છે. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ ખોટું છે.

(B) મૉડ્યુલેશન એ નિમ્ન આવૃત્તિવાળા સંદેશા સિગ્નલ (બેઝબેન્ડ સિગ્નલ) ને ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા કેરિયર તરંગ પર સંપાત કરવાની પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયા સિગ્નલના લાંબા અંતર સુધી કાર્યક્ષમ પ્રસારણ માટે કરવામાં આવે છે,કારણ કે ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા તરંગો વધુ દૂર સુધી મુસાફરી કરી શકે છે અને તેના માટે નાના એન્ટેનાની જરૂર પડે છે.
તેથી,નિમ્ન આવૃત્તિવાળા સિગ્નલને ઉચ્ચ આવૃત્તિવાળા કેરિયર તરંગ પર સંપાત કરવામાં આવે છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના કાર્યક્ષમ ઉત્સર્જન અને ગ્રહણ માટે,એન્ટેનાની લંબાઈ તરંગલંબાઈ સાથે તુલનાત્મક હોવી જોઈએ.
વ્યવહારમાં,સૌથી કાર્યક્ષમ એન્ટેનાની લંબાઈ $\lambda /4$ છે,જે રેઝોનન્સ અને અસરકારક ઈમ્પીડન્સ મેચિંગ માટે પરવાનગી આપે છે.
તેથી,તરંગોને કાર્યક્ષમ રીતે પ્રસારિત કરવા અથવા મેળવવા માટે એન્ટેનાની લઘુત્તમ લંબાઈ $\lambda /4$ હોવી જોઈએ.

(B) કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં, $3$ મૂળભૂત ઘટકો ટ્રાન્સમિટર, કોમ્યુનિકેશન ચેનલ અને રિસિવર છે.
ટ્રાન્સમિટર સંદેશાના સિગ્નલ પર પ્રક્રિયા કરીને તેને ટ્રાન્સમિશન માટે યોગ્ય બનાવે છે.
$\text{ટ્રાન્સમિશન ચેનલ}$ એ ભૌતિક માધ્યમ (જેમ કે વાયર, ઓપ્ટિકલ ફાઇબર અથવા મુક્ત અવકાશ) તરીકે કાર્ય કરે છે જે ટ્રાન્સમિટરને રિસિવર સાથે જોડે છે, જેનાથી સિગ્નલ એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી પહોંચી શકે છે.

(A) કોમર્શિયલ $FM$ (ફ્રિકવન્સી મોડ્યુલેશન) રેડિયો બ્રોડકાસ્ટિંગ એ વેરી હાઈ ફ્રિકવન્સી $(VHF)$ બેન્ડમાં કાર્ય કરે છે.
આંતરરાષ્ટ્રીય અને રાષ્ટ્રીય ધોરણો મુજબ,કોમર્શિયલ $FM$ રેડિયો બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે ફાળવવામાં આવેલી આવૃત્તિ શ્રેણી $88\, MHz$ થી $108\, MHz$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) કો-એક્સિયલ કેબલનો ઉપયોગ કરતી કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમમાં,અંતર સાથે સિગ્નલનું એટેન્યુએશન (ક્ષીણ થવું) થાય છે. સિગ્નલની ગુણવત્તા જાળવી રાખવા માટે,સિગ્નલને એમ્પ્લીફાય કરવા માટે રિપીટરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. પ્રમાણભૂત કો-એક્સિયલ કેબલ માટે,રિપીટર વચ્ચેનું સામાન્ય અંતર આશરે $20 \ km$ હોય છે.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટીવી પ્રસારણ ટાવરની રેન્જ $d$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $d = \sqrt{2hR}$ છે.
આપેલ છે:
ઊંચાઈ $h = 240 \ m = 0.24 \ km$.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \ m = 6400 \ km$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$d = \sqrt{2 \times 0.24 \times 6400}$
$d = \sqrt{0.48 \times 6400}$
$d = \sqrt{3072}$
$d \approx 55.4 \ km$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,અંતર $55 \ km$ છે.

(B) એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેશન $(AM)$ નો ઉપયોગ મુખ્યત્વે બ્રોડકાસ્ટિંગ માટે થાય છે કારણ કે $FM$ જેવી અન્ય મોડ્યુલેશન તકનીકોની તુલનામાં તેને પ્રમાણમાં ઓછી બેન્ડવિથની જરૂર પડે છે. આનાથી ફાળવેલ ફ્રીક્વન્સી સ્પેક્ટ્રમમાં મોટી સંખ્યામાં સ્ટેશનોને સમાવી શકાય છે,જે ઘણા બધા અલગ-અલગ વપરાશકર્તાઓ માટે એકસાથે ટ્રાન્સમિશન શક્ય બનાવે છે.