X-Rays Questions in Hindi

(B) जब एक उच्च ऊर्जा वाला इलेक्ट्रॉन भारी धातु के लक्ष्य (जैसे टंगस्टन) पर आपतित होता है,तो वह लक्ष्य के नाभिक के प्रबल विद्युत क्षेत्र के साथ अंतःक्रिया के कारण तेजी से मंदित होता है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप स्पेक्ट्रम के $X-$ किरण क्षेत्र में विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन होता है। अतः,उत्सर्जित विकिरण $X-$ किरणें हैं।

(B) आवृत्ति $\nu$,प्रकाश की गति $c$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
दिया गया है: $c = 3 \times 10^8\,m/s$ और $\lambda = 1\,\mathring{A} = 1 \times 10^{-10}\,m$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\nu = \frac{3 \times 10^8}{1 \times 10^{-10}} = 3 \times 10^{18}\,Hz$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) मोज़ले के नियम के अनुसार,किसी तत्व द्वारा उत्सर्जित अभिलाक्षणिक $X-$किरणों की आवृत्ति $(f)$ उसके परमाणु क्रमांक $(Z)$ से इस समीकरण द्वारा संबंधित होती है: $f = a(Z - b)^2$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
उच्च परमाणु क्रमांक के लिए,$b$ नगण्य होता है,इसलिए $f \propto Z^2$ होता है।
अतः,अभिलाक्षणिक $X-$किरणों की आवृत्ति परमाणु क्रमांक के वर्ग के समानुपाती होती है।

(A) दी गई तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की $X$-किरणें उत्पन्न करने के लिए आवश्यक न्यूनतम त्वरक वोल्टेज $V$ डुआने-हंट नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है,जहाँ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा फोटॉन की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $eV = \frac{hc}{\lambda}$।
दिया गया है:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \ \text{J}\cdot\text{s}$
$c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$
$\lambda = 1.50 \ \mathring{A} = 1.50 \times 10^{-10} \ \text{m}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ \text{C}$
मान रखने पर:
$V = \frac{hc}{e\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 1.50 \times 10^{-10}}$
$V = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{2.4 \times 10^{-29}}$
$V = 8.2875 \times 10^3 \ \text{V} \approx 8280 \ \text{V}$।

(D) मोज़ले के नियम के अनुसार,अभिलक्षणिक $X$-किरणों की आवृत्ति $f$ का मान $f = a(Z - b)^2$ द्वारा दिया जाता है।
$K_{\alpha}$ रेखा के लिए,स्क्रीनिंग नियतांक $b = 1$ होता है,इसलिए $f \propto (Z - 1)^2$।
चूंकि आवृत्ति $f$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(f = \frac{c}{\lambda})$,इसलिए $\frac{c}{\lambda} \propto (Z - 1)^2$ होगा।
अतः,$\lambda \propto \frac{1}{(Z - 1)^2}$।

(D) $X$-किरणों का अवशोषण पदार्थ की परमाणु संख्या $(Z)$ और घनत्व पर निर्भर करता है। अवशोषण गुणांक उच्च परमाणु संख्या के साथ काफी बढ़ जाता है।
दिए गए तत्वों की परमाणु संख्या की तुलना करने पर:
- बेरिलियम $(Be)$: $Z = 4$
- कॉपर $(Cu)$: $Z = 29$
- गोल्ड $(Au)$: $Z = 79$
- लेड $(Pb)$: $Z = 82$
चूंकि दिए गए विकल्पों में लेड $(Pb)$ की परमाणु संख्या सबसे अधिक है,इसलिए यह $X$-किरणों का अधिकतम अवशोषण करता है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
यहाँ,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ (प्लांक नियतांक),
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$ (प्रकाश की गति),
और $\lambda = 1.54 \mathring A = 1.54 \times 10^{-10} \ m$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.54 \times 10^{-10}} \ J$
$E = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{1.54 \times 10^{-10}} \ J$
$E \approx 12.857 \times 10^{-16} \ J \approx 12.9 \times 10^{-16} \ J$.

(C) मोज़ले के नियम के अनुसार,${K_{\alpha}}$ एक्स-रे रेखा की आवृत्ति $\nu = cR(Z-1)^2(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = \frac{3}{4}cR(Z-1)^2$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\nu = \frac{c}{\lambda}$,इसलिए $\frac{c}{\lambda} \propto (Z-1)^2$,जिसका अर्थ है कि $\lambda \propto \frac{1}{(Z-1)^2}$।
यहाँ $Z_1 = 43$ के लिए तरंगदैर्ध्य $\lambda_1 = \lambda$ है।
$Z_2 = 29$ के लिए तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$ मान लें।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \left(\frac{Z_1 - 1}{Z_2 - 1}\right)^2$।
मान रखने पर: $\frac{\lambda_2}{\lambda} = \left(\frac{43 - 1}{29 - 1}\right)^2 = \left(\frac{42}{28}\right)^2$।
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{42}{28} = \frac{3}{2}$।
इसलिए,$\frac{\lambda_2}{\lambda} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$।
अतः,$\lambda_2 = \frac{9}{4}\lambda$।

(A) $X-$किरण स्पेक्ट्रम में,$K_{\alpha}$ और $K_{\beta}$ रेखाएं अभिलक्षणिक $X-$किरण स्पेक्ट्रम का हिस्सा होती हैं।
ये रेखाएं तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च ऊर्जा कोश (जैसे $L$ या $M$ कोश) से एक इलेक्ट्रॉन $K$ कोश $(n=1)$ में रिक्त स्थान पर संक्रमण करता है।
विशेष रूप से,$K_{\alpha}$ $L$ कोश $(n=2)$ से $K$ कोश $(n=1)$ में संक्रमण के अनुरूप है,और $K_{\beta}$ $M$ कोश $(n=3)$ से $K$ कोश $(n=1)$ में संक्रमण के अनुरूप है।
चूंकि ये रेखाएं लक्ष्य पदार्थ की परमाणु संख्या पर निर्भर करती हैं,इसलिए इन्हें अभिलक्षणिक $X-$किरणें कहा जाता है।

(A) कॉम्पटन विस्थापन का सूत्र: $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_0 c} (1 - \cos \phi)$.
यहाँ,$\lambda = 0.1 \ \mathring A$ और $\lambda' = 0.111 \ \mathring A$ है।
अतः,$\Delta \lambda = 0.011 \ \mathring A = 0.011 \times 10^{-10} \ m$.
$\cos \phi$ ज्ञात करने के लिए सूत्र: $\cos \phi = 1 - \frac{\Delta \lambda \cdot m_0 c}{h}$.
मान रखने पर: $\cos \phi = 1 - \frac{0.011 \times 10^{-10} \times 9 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}{6.624 \times 10^{-34}}$.
गणना करने पर: $\cos \phi = 1 - 0.4484 = 0.5516$. विकल्पों के अनुसार,$m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$ लेने पर उत्तर $0.547$ प्राप्त होता है।
अतः,$\phi = \cos^{-1}(0.547)$.

(D) ब्रैग के नियम के अनुसार, विवर्तन की शर्त $2d \sin \theta = n\lambda$ है, जहाँ $d$ अंतर-तलीय दूरी है, $\theta$ ग्लैंसिंग कोण है, $n$ विवर्तन का क्रम है और $\lambda$ $X$-किरणों की तरंगदैर्ध्य है।
अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\max}$ ज्ञात करने के लिए, जिसे अध्ययन किया जा सकता है, हम विवर्तन के क्रम को $n = 1$ और $\sin \theta$ के अधिकतम मान को $1$ रखते हैं (क्योंकि $\sin \theta \leq 1$)।
अतः, $\lambda_{\max} = 2d$।
दिया गया है $d = 10^{-7} \text{ cm} = 10^{-7} \times 10^7 \text{ Å} = 10 \text{ Å}$।
$d$ का मान रखने पर, हमें $\lambda_{\max} = 2 \times 10 \text{ Å} = 20 \text{ Å}$ प्राप्त होता है।

(D) कुल आपूर्ति की गई शक्ति $P = VI = (50 \times 10^3 V) \times (20 \times 10^{-3} A) = 1000 W$ है।
चूंकि शक्ति का $1\%$ भाग $X$-rays में परिवर्तित होता है,इसलिए $99\%$ भाग ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है।
ऊष्मा में परिवर्तित शक्ति $P_H = 0.99 \times 1000 W = 990 W$ है।
तापमान में वृद्धि की दर $P_H = ms \frac{dT}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $990 = (1.0 kg) \times (495 J kg^{-1} {}^\circ C^{-1}) \times \frac{dT}{dt}$.
$\frac{dT}{dt} = \frac{990}{495} = 2 {}^\circ C/s$. अतः,विकल्प $(c)$ सही है।
न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दी जाती है।
$\lambda_{min} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 50 \times 10^3} \approx 0.248 \times 10^{-10} m \approx 0.25 \times 10^{-10} m$. अतः,विकल्प $(b)$ सही है।
चूंकि लक्ष्य बड़ी मात्रा में ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए क्षति को रोकने के लिए इसका गलनांक उच्च होना चाहिए। अतः,विकल्प $(a)$ सही है।
इसलिए,सभी कथन सही हैं।

(B) जब एक $X$-ray किरण पुंज $dx$ मोटाई के पदार्थ से गुजरती है,तो तीव्रता में कमी $dI$,तीव्रता $I$ और मोटाई $dx$ के समानुपाती होती है।
यह अवकल समीकरण द्वारा दिया जाता है: $-dI = \mu I dx$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $\frac{dI}{I} = -\mu dx$.
दोनों पक्षों का $x = 0$ (जहाँ $I = I_0$) से $x = d$ (जहाँ $I = I$) तक समाकलन करने पर:
$\int_{I_0}^{I} \frac{dI}{I} = -\int_{0}^{d} \mu dx$.
इसका परिणाम है: $\ln(\frac{I}{I_0}) = -\mu d$.
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = I_0e^{-\mu d}$.

(C) उत्सर्जित $X$-किरण फोटॉन की ऊर्जा संक्रमण में शामिल दो स्तरों के बीच ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है।
$K_{\alpha}$ रेखा के लिए,संक्रमण $L$ स्तर से $K$ स्तर की ओर होता है।
ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_K - E_L = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\lambda = 0.021 \times 10^{-9} \ m$.
$\Delta E = \frac{(6.6 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{0.021 \times 10^{-9}} \ J$.
इस ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में बदलने के लिए,$1.6 \times 10^{-19} \ J/eV$ से विभाजित करने पर:
$\Delta E = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{0.021 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \ eV \approx 58928 \ eV \approx 59 \ keV$.

(D) निरंतर $X$-रे स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\min} = \frac{hc}{E}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$hc \approx 12375 \ eV \cdot \mathring{A}$ का उपयोग करते हुए,$\lambda_{\min} = \frac{12375}{80 \times 10^3} \approx 0.155 \ \mathring{A}$ प्राप्त होता है।
चूंकि आपतित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा $(80 \ keV)$,$K$-कोश के इलेक्ट्रॉनों की आयनन ऊर्जा $(72.5 \ keV)$ से अधिक है,इसलिए आपतित इलेक्ट्रॉनों के पास टंगस्टन परमाणुओं से $K$-कोश के इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालने के लिए पर्याप्त ऊर्जा है।
जब $K$-कोश से एक इलेक्ट्रॉन बाहर निकलता है,तो उच्च ऊर्जा स्तरों से इलेक्ट्रॉन उस रिक्ति को भरने के लिए संक्रमण करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अभिलक्षणिक $X$-किरणों का उत्सर्जन होता है।
अतः,उत्सर्जित $X$-किरणों में निरंतर स्पेक्ट्रम (ब्रेमस्ट्रालुंग) और टंगस्टन का अभिलक्षणिक $X$-रे स्पेक्ट्रम दोनों शामिल होते हैं।

(A) $L_{\alpha}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य $X$-किरणों के लिए मोज़ले के नियम द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{\lambda} = R(Z - b)^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$L_{\alpha}$ रेखा के लिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = 3$,तथा स्क्रीनिंग नियतांक $b \approx 7.4$ है।
अतः,$\frac{1}{\lambda} \propto (Z - 7.4)^2$,जिसका अर्थ है कि $\lambda \propto \frac{1}{(Z - 7.4)^2}$.
यहाँ $Z_1 = 78$ के लिए $\lambda_1 = 1.30 \ \mathring{A}$ और $Z_2 = 42$ के लिए $\lambda_2$ ज्ञात करनी है:
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{(Z_1 - 7.4)^2}{(Z_2 - 7.4)^2}$
$\lambda_2 = 1.30 \times \left( \frac{78 - 7.4}{42 - 7.4} \right)^2$
$\lambda_2 = 1.30 \times \left( \frac{70.6}{34.6} \right)^2$
$\lambda_2 = 1.30 \times (2.04)^2 \approx 1.30 \times 4.16 = 5.41 \ \mathring{A}$.

(A) मोजले के नियम के अनुसार,$K_{\alpha}$ एक्स-रे की आवृत्ति $\nu = c/\lambda = a(Z - b)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K_{\alpha}$ रेखाओं के लिए $b = 1$ है।
अतः,$\frac{1}{\lambda} \propto (Z - 1)^2$,या $\frac{1}{\sqrt{\lambda}} \propto (Z - 1)$।
पहले परमाणु के लिए,$Z_1 = 11$ और $\lambda_1 = \lambda$ है। इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = k(11 - 1) = 10k$।
दूसरे परमाणु के लिए,$Z_2 = Z$ और $\lambda_2 = 4\lambda$ है। इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{4\lambda}} = k(Z - 1) = \frac{1}{2\sqrt{\lambda}} = k(Z - 1)$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{1/\sqrt{\lambda}}{1/(2\sqrt{\lambda})} = \frac{10k}{k(Z - 1)}$।
$2 = \frac{10}{Z - 1}$।
$Z - 1 = 5$,जिससे $Z = 6$ प्राप्त होता है।

(C) $X-$ किरण स्पेक्ट्रा के ऊर्जा स्तर आरेख के अनुसार,इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $\lambda \propto \frac{1}{\Delta E}$।
$X-$ किरण संक्रमण के लिए:
$1$. $K_\beta$ रेखा $M$ कोश से $K$ कोश में संक्रमण के अनुरूप है।
$2$. $K_\alpha$ रेखा $L$ कोश से $K$ कोश में संक्रमण के अनुरूप है।
$3$. $L_\alpha$ रेखा $M$ कोश से $L$ कोश में संक्रमण के अनुरूप है।
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,$K_\beta$ संक्रमण की ऊर्जा $K_\alpha$ और $L_\alpha$ संक्रमणों की ऊर्जा का योग है:
$(\Delta E)_{K_\beta} = (\Delta E)_{K_\alpha} + (\Delta E)_{L_\alpha}$
इस समीकरण में $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{hc}{\lambda_\beta} = \frac{hc}{\lambda_\alpha} + \frac{hc}{\lambda'_\alpha}$
दोनों पक्षों को $hc$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{\lambda_\beta} = \frac{1}{\lambda_\alpha} + \frac{1}{\lambda'_\alpha}$

(D) $K_{\alpha}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य लक्ष्य सामग्री का एक गुण है और यह त्वरक वोल्टेज $V$ से स्वतंत्र है। अतः,$\lambda_{K_{\alpha}}$ स्थिर रहता है।
निरंतर $X-ray$ स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दी जाती है।
जब वोल्टेज $V$ को आधा करके $V' = V/2$ कर दिया जाता है,तो नई न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda'_{\min} = \frac{hc}{e(V/2)} = 2\lambda_{\min}$ हो जाती है।
प्रारंभिक अंतर $\Delta \lambda = \lambda_{K_{\alpha}} - \lambda_{\min}$ है।
नया अंतर $\Delta \lambda' = \lambda_{K_{\alpha}} - 2\lambda_{\min}$ है।
चूंकि $\lambda_{K_{\alpha}} > \lambda_{\min}$,हम लिख सकते हैं कि $\Delta \lambda' = \lambda_{K_{\alpha}} - 2\lambda_{\min} = (\lambda_{K_{\alpha}} - \lambda_{\min}) - \lambda_{\min} = \Delta \lambda - \lambda_{\min}$।
चूंकि $\lambda_{\min} > 0$,इसलिए $\Delta \lambda' < \Delta \lambda$ होता है।
साथ ही,$2\Delta \lambda = 2\lambda_{K_{\alpha}} - 2\lambda_{\min}$। $\Delta \lambda' = \lambda_{K_{\alpha}} - 2\lambda_{\min}$ की तुलना $2\Delta \lambda$ से करने पर,हम देख सकते हैं कि $\Delta \lambda' < 2\Delta \lambda$ है। इसलिए,अंतर मूल अंतर के दो गुना से कम हो जाता है।

(A) अभिलक्षणिक $X$-किरण रेखा,जैसे कि ${K_\alpha }$ रेखा $({\lambda _k})$,की तरंगदैर्ध्य केवल लक्ष्य (target) के पदार्थ पर निर्भर करती है और त्वरक वोल्टेज $(V)$ से स्वतंत्र होती है।
सतत $X$-किरण स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $({\lambda _c})$ डुआन-हंट नियम द्वारा दी जाती है: ${\lambda _c} = \frac{hc}{eV}$।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि ${\lambda _c}$ त्वरक वोल्टेज $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
जैसे-जैसे त्वरक वोल्टेज $(V)$ बढ़ाया जाता है,${\lambda _c}$ घटता है,जबकि ${\lambda _k}$ स्थिर रहता है।
इसलिए,अंतर $({\lambda _K} - {\lambda _C})$ बढ़ जाएगा।

(C) $X-$ किरण स्पेक्ट्रा में,त्वरक वोल्टेज और लक्ष्य तत्व के आधार पर,हम निरंतर स्पेक्ट्रम पर अध्यारोपित तीक्ष्ण शिखर पा सकते हैं।
ये तीक्ष्ण शिखर विशिष्ट तरंगदैर्ध्य पर होते हैं जो $X-$ किरण ट्यूब में उपयोग की जाने वाली लक्ष्य सामग्री के लिए अद्वितीय होते हैं।
ये शिखर लक्ष्य सामग्री के परमाणुओं के भीतर इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण उत्पन्न होते हैं,जहाँ एक उच्च ऊर्जा कोश से एक इलेक्ट्रॉन निचले ऊर्जा कोश में एक रिक्ति में गिरता है,जिससे विशिष्ट ऊर्जा का एक फोटॉन उत्सर्जित होता है।
इसलिए,इन शिखरों को अभिलक्षणिक विकिरण के रूप में जाना जाता है।

(C) मोजले के नियम के अनुसार,एक अभिलक्षणिक $X$-किरण की आवृत्ति $\nu$ और लक्ष्य पदार्थ की परमाणु संख्या $Z$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\sqrt{\nu} = a(Z - b)$
जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\nu = a^2(Z - b)^2$
यह समीकरण $\nu = k(Z - b)^2$ के रूप में है,जो $Z$-अक्ष पर $(b, 0)$ शीर्ष वाले ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय (parabola) को दर्शाता है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,वह ग्राफ जो $\nu$ और $Z$ के बीच परवलयिक संबंध को दर्शाता है,वह ग्राफ $C$ है।

(B) $1$. निरंतर $X$-रे स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंग दैर्ध्य $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दी जाती है।
$2$. ग्राफ से,हम देखते हैं कि $\lambda_1 < \lambda_2$ है। चूंकि $\lambda_{\min} \propto \frac{1}{V}$,एक छोटी न्यूनतम तरंग दैर्ध्य उच्च त्वरक वोल्टेज के अनुरूप होती है। इसलिए,$V_1 > V_2$ है।
$3$. अभिलक्षणिक $K_{\alpha}$ रेखा की तरंग दैर्ध्य मोसले के नियम द्वारा निर्धारित होती है: $\sqrt{\nu} = a(Z - b)$,जिसका अर्थ है $\nu \propto (Z - 1)^2$। चूंकि $\nu = \frac{c}{\lambda}$,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{(Z - 1)^2}$ है।
$4$. ग्राफ से,वक्र $1$ के लिए $K_{\alpha}$ शिखर,वक्र $2$ के $K_{\alpha}$ शिखर की तुलना में कम तरंग दैर्ध्य पर दिखाई देता है। अतः,$\lambda_{K\alpha, 1} < \lambda_{K\alpha, 2}$ है।
$5$. इसका तात्पर्य है कि $(Z_1 - 1)^2 > (Z_2 - 1)^2$,जिसका अर्थ है $Z_1 > Z_2$।
$6$. इन परिणामों को मिलाने पर,हमें $V_1 > V_2$ और $Z_1 > Z_2$ प्राप्त होता है।

(A) कूलिज ट्यूब में,निरंतर $X-$रे स्पेक्ट्रम लक्ष्य से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों के मंदन के कारण उत्पन्न होता है। उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ आपतित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा से प्राप्त होती है। अधिकतम आवृत्ति $\nu_{\max}$ उस स्थिति के अनुरूप है जहां एक इलेक्ट्रॉन की पूरी गतिज ऊर्जा एक एकल फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है,जिसे $h\nu_{\max} = eV$ द्वारा दिया जाता है,जहां $V$ त्वरक विभव है। चूंकि इलेक्ट्रॉन अपनी गतिज ऊर्जा का कोई भी अंश खो सकते हैं,इसलिए उत्सर्जित $X-$रे की आवृत्ति $\nu$ का मान $0$ से अधिकतम मान $\nu_{\max}$ तक हो सकता है। तीव्रता $I$ का मान $\nu = 0$ और $\nu = \nu_{\max}$ पर शून्य होता है,और यह बीच में एक शिखर प्राप्त करता है। यह विकल्प $A$ में दिए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(A) लघु तरंगदैर्ध्य सीमा $\lambda _{\min }$ को संबंध $\lambda _{\min } = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें $\log \lambda _{\min } = \log \left( \frac{hc}{e} \right) - \log V$ प्राप्त होता है।
इसे $\log \lambda _{\min } = - \log V + \log \left( \frac{hc}{e} \right)$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
यह $y = mx + c$ के रूप की एक सीधी रेखा का समीकरण है,जहाँ $y = \log \lambda _{\min }$,$x = \log V$,ढाल $m = -1$,और अंतःखंड $c = \log \left( \frac{hc}{e} \right)$ है।
चूँकि ढाल ऋणात्मक है,इसलिए ग्राफ नीचे की ओर झुकी हुई एक सीधी रेखा है,जो चित्र में वक्र $A$ के अनुरूप है।

(C) मोज़ले के नियम के अनुसार,अभिलक्षणिक $K_{\alpha}$ एक्स-रे रेखा की आवृत्ति $\nu$,$\nu = cR(Z - b)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K_{\alpha}$ रेखाओं के लिए $b = 1$ होता है।
अतः,$\nu \propto (Z - 1)^2$ है।
चूँकि $\nu = \frac{c}{\lambda}$,इसलिए हमारे पास $\frac{c}{\lambda} \propto (Z - 1)^2$ है।
यह दर्शाता है कि $\lambda \propto \frac{1}{(Z - 1)^2}$ है।
जैसे-जैसे $Z$ बढ़ता है,$\lambda$ तेजी से घटता है। यह संबंध एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) जैसा वक्र दर्शाता है जो $Z$ के बढ़ने पर घटता है,जो वक्र $C$ के अनुरूप है।

(B) $1$. अभिलक्षणिक $X$-किरण स्पेक्ट्रम में,$K_\alpha$ रेखा की तरंगदैर्ध्य $K_\beta$ रेखा की तुलना में अधिक होती है और इसकी तीव्रता भी अधिक होती है।
$2$. ग्राफ से,$0.7 \ \mathring{A}$ पर शिखर $0.6 \ \mathring{A}$ पर स्थित शिखर से ऊँचा है। इसलिए,$K_\alpha$ रेखा $0.7 \ \mathring{A}$ वाले शिखर के अनुरूप है।
$3$. यदि आपतित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बढ़ाई जाती है,तो न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य) $\lambda_{min} = \frac{hc}{E}$ घट जाती है,जिससे निरंतर स्पेक्ट्रम बाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है। हालाँकि,अभिलक्षणिक शिखर $(K_\alpha, K_\beta)$ केवल लक्ष्य सामग्री पर निर्भर करते हैं और अपनी निश्चित तरंगदैर्ध्य पर बने रहते हैं। अतः,विकल्प $(c)$ गलत है क्योंकि अभिलक्षणिक शिखर स्थानांतरित नहीं होते हैं,और विकल्प $(b)$ ग्राफ से सही अवलोकन है।

(B) ${K_{\alpha }}$ $X$-रे लाइन के लिए,मोज़ले का नियम इस प्रकार है:
$\frac{1}{\lambda} = R(Z - 1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = \frac{3R}{4}(Z - 1)^2$
दिया गया है $\lambda = 0.76 \, \mathring{A} = 0.76 \times 10^{-10} \, m$ और रिडबर्ग नियतांक $R \approx 1.097 \times 10^7 \, m^{-1}$।
मान रखने पर:
$\frac{1}{0.76 \times 10^{-10}} = \frac{3}{4} \times 1.097 \times 10^7 \times (Z - 1)^2$
$1.315 \times 10^{10} = 0.82275 \times 10^7 \times (Z - 1)^2$
$(Z - 1)^2 = \frac{1.315 \times 10^{10}}{0.82275 \times 10^7} \approx 1598.3$
$Z - 1 \approx \sqrt{1600} = 40$
$Z = 41$.

(D) फ्रौनहोफर रेखाएं सौर स्पेक्ट्रम में देखी जाने वाली गहरी अवशोषण रेखाएं हैं,जो सूर्य के वायुमंडल (प्रकाशमंडल) की ठंडी गैसों द्वारा विशिष्ट तरंग दैर्ध्य के अवशोषण के कारण होती हैं।
पूर्ण सूर्य ग्रहण के दौरान,चंद्रमा सूर्य के चमकीले प्रकाशमंडल को अवरुद्ध कर देता है।
यह सूर्य के वायुमंडल की एक गर्म और पतली परत,जिसे क्रोमोस्फीयर कहा जाता है,से आने वाले प्रकाश का अवलोकन करने की अनुमति देता है।
क्रोमोस्फीयर उत्सर्जन के माध्यम से प्रकाश उत्सर्जित करता है,जो ठीक उसी तरंग दैर्ध्य पर चमकीली उत्सर्जन रेखाएं उत्पन्न करता है जहां पहले गहरी अवशोषण रेखाएं (फ्रौनहोफर रेखाएं) देखी गई थीं।
इसलिए,गहरी फ्रौनहोफर रेखाएं चमकीली उत्सर्जन रेखाओं में बदल जाती हैं।

(D) सही उत्तर $D$ है। फ्रौनहोफर रेखाएँ सूर्य के वायुमंडल में मौजूद गैसों और वाष्प द्वारा सूर्य की किरणों के अवशोषण से उत्पन्न होती हैं। जब प्रकाशमंडल (photosphere) से सफेद प्रकाश ठंडे वर्णमंडल (chromosphere) से होकर गुजरता है,तो उसमें मौजूद परमाणु और अणु प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेते हैं। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप सूर्य के सतत स्पेक्ट्रम में काली रेखाएँ बन जाती हैं,जिन्हें फ्रौनहोफर रेखाएँ कहा जाता है। इसलिए,ये रेखीय अवशोषण स्पेक्ट्रम का उदाहरण हैं।

(B) एक एक्स-रे ट्यूब में,जब इलेक्ट्रॉनों को विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित किया जाता है,तो उनके पास अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = eV$ होती है।
जब ये इलेक्ट्रॉन लक्ष्य (target) से टकराते हैं,तो वे 'ब्रेमस्ट्रालुंग' (Bremsstrahlung) विकिरण के कारण निरंतर एक्स-किरणें उत्पन्न करते हैं।
उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा उस स्थिति के अनुरूप होती है जहाँ इलेक्ट्रॉन एक ही टक्कर में अपनी पूरी गतिज ऊर्जा खो देता है,जिसे $E_{max} = h\nu_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}} = eV$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रकार,न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन विभिन्न टक्करों में $0$ से $eV$ तक की कोई भी ऊर्जा खो सकता है,इसलिए उत्सर्जित एक्स-रे फोटॉन $\lambda_{min}$ से $\infty$ तक की कोई भी तरंगदैर्ध्य रख सकते हैं।
इसलिए,निरंतर एक्स-किरणों के लिए तरंगदैर्ध्य की सीमा $\lambda_{min}$ से $\infty$ है।

(A) अभिलक्षणिक एक्स-किरणें लक्ष्य परमाणु के भीतर होने वाले इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण उत्पन्न होती हैं। जब एक उच्च-ऊर्जा वाला आपतित इलेक्ट्रॉन लक्ष्य से टकराता है,तो वह आंतरिक कक्षा (जैसे,$K$-कक्षा) से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकाल देता है। इससे उस कक्षा में एक रिक्ति (vacancy) बन जाती है। परमाणु को स्थिर करने के लिए,उच्च ऊर्जा वाली कक्षा (जैसे,$L$ या $M$ कक्षा) से एक इलेक्ट्रॉन नीचे की कक्षा में आकर इस रिक्ति को भर देता है। इन दो कक्षाओं के बीच ऊर्जा का अंतर एक फोटॉन के रूप में उत्सर्जित होता है,जिसे अभिलक्षणिक एक्स-किरण उत्सर्जन कहा जाता है।

(B) एक्स-रे की तीव्रता लक्ष्य (target) से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है,जो फिलामेंट करंट द्वारा निर्धारित होती है,न कि त्वरक वोल्टेज द्वारा। त्वरक वोल्टेज एक्स-रे की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (अधिकतम ऊर्जा) निर्धारित करता है। इसलिए,यदि वोल्टेज दोगुना कर दिया जाता है,तो एक्स-रे की तीव्रता स्थिर रहती है।

(C) $X$-रे उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो आंतों जैसे नरम ऊतकों से आसानी से गुजर जाती हैं,बिना किसी महत्वपूर्ण अवशोषण या प्रकीर्णन के। चूंकि वे फोटोग्राफिक फिल्म पर नरम ऊतक संरचनाओं की स्पष्ट छाया नहीं डालते हैं,इसलिए वे आंतों की उपयोगी नैदानिक छवि प्रदान नहीं कर सकते हैं। आंतों को देखने के लिए,रेडियोलॉजिस्ट बेरियम सल्फेट जैसे कंट्रास्ट एजेंटों का उपयोग करते हैं,जो $X$-रे को अवशोषित करते हैं और आवश्यक कंट्रास्ट बनाते हैं।

(A) अभिलाक्षणिक एक्स-किरणें लक्ष्य पदार्थ के परमाणुओं के भीतर इलेक्ट्रॉनों के उच्च ऊर्जा स्तरों से निम्न ऊर्जा स्तरों में संक्रमण के कारण उत्पन्न होती हैं।
चूंकि किसी परमाणु के ऊर्जा स्तर उस तत्व के लिए विशिष्ट होते हैं,इसलिए उत्सर्जित अभिलाक्षणिक एक्स-किरणों की ऊर्जा (और इस प्रकार तरंगदैर्ध्य) पूरी तरह से लक्ष्य पदार्थ की परमाणु संख्या $(Z)$ पर निर्भर करती है।
अतः,अभिलाक्षणिक एक्स-किरणें लक्ष्य पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती हैं।

(A) जब उच्च वेग वाले इलेक्ट्रॉन (कैथोड किरणें) उच्च गलनांक और उच्च परमाणु क्रमांक वाली धातु के लक्ष्य से टकराते हैं,तो वे अचानक मंदित हो जाते हैं। गतिज ऊर्जा की यह हानि उच्च आवृत्ति वाले विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में उत्सर्जित होती है,जिसे $X$-किरणें कहा जाता है।

(B) $K$-श्रृंखला की अभिलाक्षणिक एक्स-किरणों के उत्सर्जन के लिए,आपतित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा $(E = eV)$ $K$-कोश से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक आयनीकरण ऊर्जा $(E_i)$ से अधिक होनी चाहिए।
दिया गया ऑपरेटिंग वोल्टेज $V = 15 \, kV$ है,इसलिए आपतित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा $E = 15 \, keV$ है।
इसकी आयनीकरण ऊर्जाओं के साथ तुलना करने पर:
$Co$ के लिए: $7.8 \, keV < 15 \, keV$ (उत्सर्जन संभव है)।
$Cu$ के लिए: $9.0 \, keV < 15 \, keV$ (उत्सर्जन संभव है)।
$Mo$ के लिए: $20.1 \, keV > 15 \, keV$ (उत्सर्जन संभव नहीं है)।
अतः,केवल $Co$ और $Cu$ ही $K$-श्रृंखला की अभिलाक्षणिक एक्स-किरणें उत्सर्जित कर सकते हैं।
निरंतर एक्स-किरणों की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $V$ तीनों के लिए समान है,इसलिए $\lambda_{min}$ तीनों धातुओं के लिए समान होगी।

(A) ठोस की संरचना,विशेष रूप से क्रिस्टल जालक में परमाणुओं की व्यवस्था,$X$-रे विवर्तन (diffraction) का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।
चूंकि $X$-किरणों की तरंग दैर्ध्य ठोस पदार्थों में अंतर-परमाणु दूरी (लगभग $1 \ \mathring{A}$ या $10^{-10} \ \text{m}$) के क्रम की होती है,इसलिए जब वे क्रिस्टल जालक के साथ परस्पर क्रिया करती हैं तो उनका विवर्तन होता है।
यह घटना वैज्ञानिकों को ठोस के भीतर परमाणु स्थितियों को मैप करने की अनुमति देती है,जिसे $X$-रे क्रिस्टलोग्राफी के रूप में जाना जाता है।

(A) एक्स-रे ट्यूब में उत्पन्न सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य (कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य) डुआन-हंट नियम द्वारा दी जाती है: $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$.
यहाँ,$h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है,और $V$ ट्यूब पर लगाया गया त्वरक विभवांतर (वोल्टेज) है।
चूंकि $h$,$c$,और $e$ स्थिरांक हैं,इसलिए न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{min}$ लगाए गए वोल्टेज $V$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य ट्यूब पर लगाए गए वोल्टेज पर निर्भर करती है।

(B) एक एक्स-रे ट्यूब में,अभिलक्षणिक एक्स-रे लक्ष्य पदार्थ के परमाणुओं की आंतरिक कक्षाओं के बीच इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण के कारण उत्पन्न होते हैं।
चूंकि आंतरिक कक्षाओं के ऊर्जा स्तर लक्ष्य पदार्थ की परमाणु संख्या $(Z)$ पर निर्भर करते हैं,इसलिए अभिलक्षणिक एक्स-रे की तरंगदैर्ध्य पूरी तरह से लक्ष्य पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) $X$-किरणें उच्च ऊर्जा वाले फोटॉन से बनी विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं।
इन पर कोई विद्युत आवेश नहीं होता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान विद्युत आवेशों (लॉरेंट्ज़ बल) या चुंबकीय द्विध्रुव पर ही बल लगाता है,और $X$-किरणों के पास इनमें से कुछ भी नहीं होता है,इसलिए वे चुंबकीय क्षेत्र से प्रभावित नहीं होती हैं।
अतः,जब $X$-किरणें एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र से गुजरती हैं,तो वे विचलित नहीं होती हैं।

(B) $X$-किरणें परमाणु के आंतरिक कोशों में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण उत्पन्न होती हैं,जो उन्हें एक परमाणु गुण बनाता है।
$\gamma$-किरणें रेडियोधर्मी क्षय के दौरान नाभिक के भीतर संक्रमण के कारण उत्पन्न होती हैं,जो उन्हें एक नाभिकीय गुण बनाता है।
अतः,मौलिक अंतर यह है कि $X$-किरणें इलेक्ट्रॉन क्लाउड (परमाणु) से उत्पन्न होती हैं,जबकि $\gamma$-किरणें नाभिक से उत्पन्न होती हैं।

(B) एक एक्स-रे ट्यूब में, उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता फिलामेंट धारा पर निर्भर करती है, जबकि न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{min})$ त्वरित विभवांतर $(V)$ पर निर्भर करती है।
$(1)$ यदि फिलामेंट धारा को नहीं बदला जाता है, तो एक्स-रे की तीव्रता स्थिर रहती है।
$(2)$ न्यूनतम तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ है। जैसे-जैसे विभवांतर $(V)$ बढ़ता है, न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{min})$ घटती है।
अतः, सही अवलोकन यह है कि तीव्रता स्थिर रहती है और न्यूनतम तरंगदैर्ध्य घटती है, जो कथन $(3)$ और $(4)$ के अनुरूप है।

(A) एक एक्स-रे ट्यूब में,उत्सर्जित एक्स-रे पुंज की तीव्रता प्रति इकाई समय में टारगेट से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
इलेक्ट्रॉनों की यह संख्या फिलामेंट से होने वाले तापायनिक उत्सर्जन (thermionic emission) द्वारा निर्धारित होती है।
इसलिए,फिलामेंट धारा को बढ़ाने से फिलामेंट का तापमान बढ़ जाता है,जो बदले में इलेक्ट्रॉनों के तापायनिक उत्सर्जन को बढ़ा देता है।
परिणामस्वरूप,एक्स-रे पुंज की तीव्रता बढ़ जाती है।

(B) $X$-रे स्पेक्ट्रम में,$K$-सीरीज की रेखाएं तब उत्पन्न होती हैं जब इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों $(n=2, 3, 4, ...)$ से $K$-कोश $(n=1)$ में संक्रमण करते हैं।
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{hc}{E}$।
संक्रमण के लिए ऊर्जा का अंतर इस प्रकार है:
$K_\alpha$ के लिए: $E_\alpha = E_2 - E_1$
$K_\beta$ के लिए: $E_\beta = E_3 - E_1$
$K_\gamma$ के लिए: $E_\gamma = E_4 - E_1$
चूंकि $E_4 > E_3 > E_2$,इसलिए $E_\gamma > E_\beta > E_\alpha$ होता है।
चूंकि तरंगदैर्ध्य ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए हमें $\lambda_\alpha > \lambda_\beta > \lambda_\gamma$ प्राप्त होता है।

(A) एक्स-रे ($X$-rays) $0.01 \ nm$ से $10 \ nm$ की तरंग दैर्ध्य वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं।
मानव आँखें केवल दृश्य स्पेक्ट्रम के प्रति संवेदनशील होती हैं,जो लगभग $380 \ nm$ से $750 \ nm$ के बीच होता है।
चूंकि एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य दृश्य स्पेक्ट्रम से बहुत कम होती है,इसलिए उन्हें मानव आँख द्वारा नहीं देखा जा सकता है।
अतः,एक्स-रे मानव आँख के लिए अदृश्य होते हैं।

(C) अभिलक्षणिक एक्स-रे उत्पन्न करने के लिए,एक आपतित इलेक्ट्रॉन के पास लक्ष्य परमाणु की सबसे आंतरिक कक्षा ($K$-shell) से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए पर्याप्त गतिज ऊर्जा होनी चाहिए।
इस इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा उसकी बंधन ऊर्जा के बराबर होती है,जो $40 \, keV$ है।
इसलिए,आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$,बंधन ऊर्जा $E_b$ से अधिक होनी चाहिए:
$K > E_b$
विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $K = eV$ द्वारा दी जाती है,इसलिए:
$eV > 40 \, keV$
दोनों पक्षों को $e$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$V > 40 \, kV$
अतः,परमाणु को आयनित करने और अभिलक्षणिक एक्स-रे उत्पन्न करने के लिए विभवांतर $40 \, kV$ से अधिक होना चाहिए।

(C) एक्स-रे ट्यूब में त्वरित इलेक्ट्रॉनों द्वारा शेष गैस के अणुओं के आयनीकरण को रोकने के लिए बहुत उच्च निर्वात (vacuum) की आवश्यकता होती है,क्योंकि आयनीकरण होने पर विद्युत विसर्जन (electrical discharge) हो सकता है और ट्यूब क्षतिग्रस्त हो सकती है। एक्स-रे ट्यूब के अंदर का परिचालन दबाव आमतौर पर बहुत निम्न स्तर पर,लगभग $10^{-5} \, mm$ से $10^{-6} \, mm$ $Hg$ के बीच बनाए रखा जाता है। दिए गए विकल्पों में से,$10^{-6} \, mm$ $Hg$ सही परिमाण की कोटि है।

(C) अभिलक्षणिक $X$-किरणें उच्च परमाणु क्रमांक $(Z)$ वाले परमाणुओं में आंतरिक इलेक्ट्रॉन कोशों (जैसे $K$ या $L$ कोश) के बीच संक्रमण द्वारा उत्पन्न होती हैं।
हाइड्रोजन परमाणु में केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है और इसके ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा का अंतर बहुत कम ($eV$ की कोटि का) होता है।
$X$-किरणों के लिए $keV$ की कोटि की ऊर्जा संक्रमण की आवश्यकता होती है,जो हाइड्रोजन के कम परमाणु क्रमांक और स्तरों के बीच कम ऊर्जा अंतराल के कारण संभव नहीं है।

(B) सतत $X$-किरणों का उत्पादन तब होता है जब आपतित उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन लक्ष्य पदार्थ के नाभिक के विद्युत क्षेत्र के साथ परस्पर क्रिया करते हैं और उनका मंदन (deceleration) होता है। इस प्रक्रिया को 'ब्रेम्सस्ट्रालुंग' (Bremsstrahlung) विकिरण के रूप में जाना जाता है। जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन अपनी गतिज ऊर्जा खोते हैं,वह ऊर्जा सतत $X$-किरण फोटॉन के रूप में उत्सर्जित होती है।