लाक्षणिक $X$-किरण स्पेक्ट्रा की ${K_{\alpha}}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$,परमाणु क्रमांक $Z$ के साथ लगभग कैसे बदलती है?

दो तत्वों की $K_\alpha$ रेखाओं की तरंगदैर्ध्य क्रमशः $250 \, pm$ और $179 \, pm$ है। आवर्त सारणी में इन दो तत्वों के बीच तत्वों की संख्या कितनी होगी?

कूलिज ट्यूब द्वारा उत्पन्न एक्स-रे में . . . . . होते हैं।

$(a)$ एक $X$-रे ट्यूब $0.45\,\mathring{A}$ की लघु तरंगदैर्ध्य सीमा के साथ विकिरण का एक निरंतर स्पेक्ट्रम उत्पन्न करती है। विकिरण में फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा क्या है?
$(b)$ $(a)$ के अपने उत्तर से,अनुमान लगाइए कि ऐसी ट्यूब में इलेक्ट्रॉनों के लिए किस क्रम के त्वरित वोल्टेज (accelerating voltage) की आवश्यकता होती है?

एक एक्स-रे ट्यूब $50 \, kV$ और $20 \, mA$ पर कार्य करती है। लक्ष्य पदार्थ का द्रव्यमान $1.0 \, kg$ और विशिष्ट ऊष्मा धारिता $495 \, J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$ है। प्रयुक्त विद्युत शक्ति का $1\%$ एक्स-किरणों में परिवर्तित हो जाता है और शेष ऊर्जा का उपयोग लक्ष्य को गर्म करने में किया जाता है। तो:
$(1)$ एक उपयुक्त लक्ष्य पदार्थ का गलनांक उच्च होना चाहिए।
$(2)$ एक उपयुक्त लक्ष्य पदार्थ की ऊष्मीय चालकता कम होनी चाहिए।
$(3)$ लक्ष्य के तापमान में वृद्धि की दर $2 \, ^\circ C/s$ है।
$(4)$ उत्सर्जित एक्स-किरणों की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $0.25 \, \mathring{A}$ है।

एक अभिलक्षणिक $X$-किरण स्पेक्ट्रम के लिए $Z=31$ और $a=5 \times 10^7 \text{ Hz}^{1/2}$ दिए गए हैं, तो $K_{\alpha}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।