Colligative properties of electrolyte Questions in Hindi

(B) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ और सांद्रता $(C)$ पर निर्भर करता है: $\Delta P \propto i \times C$।
$0.1 \ M$ विलयनों के लिए,सांद्रता $(C)$ सभी के लिए समान है।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ $(NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-)$।
$CuSO_4$ के लिए,$i = 2$ $(CuSO_4 \rightarrow Cu^{2+} + SO_4^{2-})$।
$K_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ $(K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-})$।
अतः,अनुपात $2 : 2 : 3$ है,जिसे सरल करने पर $1 : 1 : 1.5$ प्राप्त होता है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$KCl$ के लिए,$i = 2$ $(KCl \rightarrow K^+ + Cl^-)$।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$।
दिया गया है $\Delta T_{f(KCl)} = 0 - (-2) = 2^{\circ}C$।
चूंकि दोनों विलयनों के लिए $m$ और $K_f$ समान हैं,इसलिए:
$\frac{\Delta T_{f(KCl)}}{i_{KCl}} = \frac{\Delta T_{f(BaCl_2)}}{i_{BaCl_2}}$
$\frac{2}{2} = \frac{\Delta T_{f(BaCl_2)}}{3}$
$\Delta T_{f(BaCl_2)} = 3^{\circ}C$।
अतः,$BaCl_2$ विलयन का हिमांक = $0 - 3 = -3^{\circ}C$।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सभी के लिए सांद्रता $(m)$ समान ($1\%$ द्रव्यमान) है,इसलिए $\Delta T_b$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
ग्लूकोज,सुक्रोज और यूरिया के लिए,$i = 1$ (गैर-विद्युत अपघट्य)।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ ($Na^+$ और $Cl^-$ में वियोजित होता है)।
चूंकि $NaCl$ का $i$ मान सबसे अधिक है,यह क्वथनांक में अधिकतम उन्नयन दिखाएगा,जिसके परिणामस्वरूप इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(C) सोडियम सल्फेट का वियोजन इस प्रकार होता है: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$.
चूंकि यह पूर्णतः वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i)$ = $3$ (दो $Na^+$ आयन और एक $SO_4^{2-}$ आयन)।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
यहाँ,$i = 3$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.01 \ mol}{1 \ kg} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.01 = 0.0558 \ K$.

(B) $100\%$ आयनन के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha = 1$ है।
संकुल $K_3[Fe(CN)_6]$ का आयनन इस प्रकार होता है:
$K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या,$n = 3 + 1 = 4$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$i = 1 + (n - 1)\alpha$.
मान रखने पर:
$i = 1 + (4 - 1) \times 1 = 4$.

(B) दुर्बल अम्ल का वियोजन: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$.
यहाँ वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.20$ है,इसलिए वॉट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.20(2-1) = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.5 = 1.116 \ K \approx 1.12 \ K$.

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ के वियोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$ ($n=2$ होने के कारण)।
दिया गया है $\alpha = 0.3$,अतः $i = 1 + 0.3 = 1.3$।
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.85 \times 0.2 = 0.481 \ ^oC$।
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^o - \Delta T_f = 0 - 0.481 \ ^oC = -0.481 \ ^oC$।
अतः,मान $-0.48 \ ^oC$ के निकट है।

(C) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
चूंकि सभी विलयनों के लिए मोललता $(m)$ समान है,इसलिए जिसका वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,उसमें हिमांक में अवनमन सबसे अधिक होगा,जिसके परिणामस्वरूप हिमांक सबसे कम होगा।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$।
$KCl$ के लिए,$i = 2$ $(K^+ + Cl^-)$।
$CaCl_2$ के लिए,$i = 3$ $(Ca^{2+} + 2Cl^-)$।
$\text{Urea}$ के लिए,$i = 1$ (अनपघट्य)।
चूंकि $CaCl_2$ के लिए $i$ का मान सबसे अधिक $(i = 3)$ है,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन दिखाएगा,अतः इसका हिमांक सबसे कम होगा।

(A) $1$. $CaCl_2$ का मोलर द्रव्यमान: $M = 40 + 2 \times 35.5 = 111 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. $CaCl_2$ के मोलों की संख्या: $n = \frac{0.0112 \ g}{111 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.009 \times 10^{-4} \ mol$.
$3$. $CaCl_2$ का आयनन $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ = $3$ है।
$4$. मोललता $(m)$ = $\frac{1.009 \times 10^{-4} \ mol}{1 \ kg} = 1.009 \times 10^{-4} \ m$.
$5$. हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$6$. $\Delta T_f = 3 \times 2 \times 1.009 \times 10^{-4} \approx 6.054 \times 10^{-4} \approx 0.0006 \ K$.

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
सबसे पहले,मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (g में)}} = \frac{0.1}{329} \times \frac{1000}{100} = \frac{1}{329} \approx 0.00304 \ mol \ kg^{-1}$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ का वियोजन $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$ के रूप में होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i) = 4$ है।
अब,$\Delta T_f$ की गणना करें: $\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times 0.00304 \approx 0.0226 \ K$.
चूंकि शुद्ध जल का हिमांक $0^\circ C$ है,इसलिए विलयन का हिमांक $0 - 0.0226 = -0.0226^\circ C$ होगा,जो लगभग $-2.3 \times 10^{-2} \ ^\circ C$ है।

(C) आइसोटोनिक विलयनों के लिए परासरण दाब समान होता है,इसलिए $i_1 C_1 = i_2 C_2$।
$Na_2SO_4$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + (n - 1)\alpha$ है,जहाँ $n = 3$ $(Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-})$।
ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ क्योंकि यह एक अनपघट्य है।
मान रखने पर: $[1 + (3 - 1)\alpha] \times 0.004 = 1 \times 0.01$।
$[1 + 2\alpha] = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$।
$2\alpha = 2.5 - 1 = 1.5$।
$\alpha = \frac{1.5}{2} = 0.75$।
अतः,वियोजन की मात्रा प्रतिशत में $0.75 \times 100 = 75 \%$ है।

(B) ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ एक अनपघट्य (non-electrolyte) विलेय है।
यह जलीय विलयन में न तो वियोजित होता है और न ही संयोजित।
अनपघट्य पदार्थों के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का मान $1$ होता है।

(A) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक (van't Hoff factor) है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है,और $T$ तापमान है।
$0.1 \ M$ $KNO_3$ (एक प्रबल विद्युत अपघट्य) के लिए,यह पूरी तरह से $K^+$ और $NO_3^-$ आयनों में वियोजित हो जाता है,इसलिए $i \approx 2$ है।
$0.1 \ M$ $CH_3COOH$ (एक दुर्बल विद्युत अपघट्य) के लिए,यह केवल आंशिक रूप से वियोजित होता है,इसलिए $i$ का मान $1$ से थोड़ा अधिक होता है।
चूंकि दोनों विलयनों के लिए $C$,$R$ और $T$ समान हैं,इसलिए परासरण दाब वांट हॉफ गुणांक $i$ पर निर्भर करता है।
चूंकि $i_{KNO_3} > i_{CH_3COOH}$ है,इसलिए $P_1 > P_2$ प्राप्त होता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
$BaCl_2$ का वियोजन $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,जो प्रति इकाई $3$ आयन देता है।
$KCl$ का वियोजन $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,जो प्रति इकाई $2$ आयन देता है।
चूंकि मोलरता समान है,$BaCl_2$ के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i \approx 3)$,$KCl$ $(i \approx 2)$ की तुलना में अधिक है।
इसलिए,$BaCl_2$ के क्वथनांक में उन्नयन $KCl$ से अधिक होता है,जिसका अर्थ है $t_1 > t_2$।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ समान सांद्रता वाले विलयनों के लिए वांट हॉफ गुणांक $i$ के सीधे समानुपाती होता है।
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$K_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ (क्योंकि यह $2K^+ + SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है)।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ (क्योंकि यह $Na^+ + Cl^-$ में वियोजित होता है)।
यूरिया और ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ (क्योंकि ये गैर-विद्युत अपघट्य हैं)।
चूंकि $K_2SO_4$ का वांट हॉफ गुणांक सबसे अधिक है,इसलिए इसमें हिमांक में अधिकतम अवनमन होगा।
अतः,$K_2SO_4$ का $0.1 \, M$ विलयन सबसे कम हिमांक वाला होगा।

(C) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि मोललता $(m)$ और क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_f$ वांट हॉफ कारक $(i)$ के सीधे आनुपातिक है।
यूरिया (अन-अपघट्य) के लिए,$i = 1$ है।
$NaCl$ ($Na^+$ और $Cl^-$ में वियोजित होता है) के लिए,$i = 2$ है।
$Na_2SO_4$ ($2Na^+$ और $SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है) के लिए,$i = 3$ है।
अतः,हिमांक में अवनमन का अनुपात $1 : 2 : 3$ है।

(A) $K_4[Fe(CN)_6]$ का वियोजन: $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$.
चूंकि $5$ आयन उत्पन्न होते हैं,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 5$ है।
क्वथनांक में उन्नयन: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
मान रखने पर: $\Delta T_b = 5 \times 0.52 \times 0.01 = 0.026 \ K$.
विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^\circ + \Delta T_b = 100 + 0.026 = 100.26 \ ^\circ C$ होगा।

(B) वियोजन अभिक्रिया: $HBr \rightleftharpoons H^{+} + Br^{-}$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$
दिया गया आयनन की मात्रा $\alpha = 0.9$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 - \alpha + \alpha + \alpha = 1 + \alpha = 1 + 0.9 = 1.9$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1.9$.
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{8.1 / 81}{100 / 1000} = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ m$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.9 \times 1.86 \times 1 = 3.534 \ ^\circ C$.
विलयन का हिमांक $= 0 - \Delta T_f = 0 - 3.534 \approx -3.53 \ ^\circ C$.

(A) $CuCl_2$ का वियोजन: $CuCl_2 \rightarrow Cu^{2+} + 2Cl^-$.
चूंकि $3$ आयन उत्पन्न होते हैं,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ (पूर्ण वियोजन मानते हुए)।
मोललता $m = \frac{13.44 \ g / 134.1 \ g \ mol^{-1}}{1 \ kg} \approx 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
$\Delta T_b = 3 \times 0.5 \times 0.1 = 0.15 \ K$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $0.16$ है।

(C) $Ca(NO_3)_2$ का जल में वियोजन इस प्रकार होता है:
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$
चूंकि $1$ मोल $Ca(NO_3)_2$ कुल $1 + 2 = 3$ आयन उत्पन्न करता है।
अतः,वॉट-हॉफ गुणांक $(i)$ $3$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि विलयन सममोलर ($m$ समान) हैं और $K_f$ विलायक के लिए एक स्थिरांक है,इसलिए हिमांक में अवनमन वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
उच्च $i$ मान का अर्थ है हिमांक में अधिक कमी,जिसका अर्थ है कि हिमांक कम होगा।
सबसे अधिक हिमांक प्राप्त करने के लिए,विलयन का $i$ मान सबसे कम होना चाहिए।
प्रत्येक के लिए $i$ की गणना:
$C_6H_5NH_3Cl \rightarrow C_6H_5NH_3^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ $(i = 3)$
$La(NO_3)_3 \rightarrow La^{3+} + 3NO_3^-$ $(i = 4)$
$C_6H_{12}O_6$ (ग्लूकोज) एक अनपघट्य है,इसलिए यह वियोजित नहीं होता है $(i = 1)$।
चूंकि ग्लूकोज का $i$ मान सबसे कम $(i = 1)$ है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन सबसे कम होगा और इस प्रकार इसका हिमांक सबसे अधिक होगा।

(B) वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो कणों की संख्या ($i$ $\times$ विलेय के मोल) पर निर्भर करता है।
$1\%$ विलयन के लिए कणों की सापेक्ष संख्या:
$1\%$ सुक्रोज: $i=1$,मोल = $1/342 \approx 0.0029$
$1\% NaCl$: $i=2$,मोल = $1/58.5 \approx 0.0342$
$1\% CaCl_2$: $i=3$,मोल = $1/111 \approx 0.0090 \times 3 = 0.0270$
$1\%$ ग्लूकोज: $i=1$,मोल = $1/180 \approx 0.0055$
चूंकि $1\% NaCl$ में कणों की संख्या सबसे अधिक है,इसलिए इसमें वाष्प दाब में अधिकतम कमी होगी,जिसके परिणामस्वरूप इसका वाष्प दाब सबसे कम होगा।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
$NaCl$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ है (क्योंकि $NaCl$ का $Na^+$ और $Cl^-$ में वियोजन होता है)।
दिया गया है $K_b = 0.51 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और $m = 0.1 \ m$।
$\Delta T_b = 2 \times 0.51 \times 0.1 = 0.102 \ ^oC$।
विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^0 + \Delta T_b$ है।
चूंकि शुद्ध जल का क्वथनांक $T_b^0 = 100 \ ^oC$ है,इसलिए विलयन का क्वथनांक $100 + 0.102 = 100.102 \ ^oC$ होगा,जो लगभग $100.1 \ ^oC$ है।

(D) दुर्बल अम्ल $HX$ के वियोजन के लिए: $HX \rightleftharpoons H^+_{(aq)} + X^-_{(aq)}$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - 0.3), 0.3, 0.3$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 - 0.3 + 0.3 + 0.3 = 1.3$
वांट हॉफ गुणांक $i = \frac{\text{साम्यावस्था पर कुल मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = \frac{1.3}{1} = 1.3$
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.85 \times 0.2 = 0.481 \, ^oC$
विलयन का हिमांक $= T_f^o - \Delta T_f = 0 \, ^oC - 0.481 \, ^oC = -0.481 \, ^oC \approx -0.48 \, ^oC$.

(C) अणुसंख्यक गुणधर्म विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं।
चीनी के विलयन के लिए,जो एक अन-अपघट्य (non-electrolyte) है,वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ होता है।
$KCl$ के विलयन के लिए,जो एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,यह $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i)$ $2$ है।
चूंकि अणुसंख्यक गुणधर्म वांट हॉफ कारक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए $KCl$ और चीनी के अणुसंख्यक गुणधर्म का अनुपात $\frac{i_{KCl}}{i_{sugar}} = \frac{2}{1} = 2$ होगा।

(D) $Na_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार होता है:
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$
यहाँ,$n = 3$ (आयनों की कुल संख्या)।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के लिए सूत्र: $i = 1 + (n - 1)\alpha$
$n = 3$ का मान रखने पर:
$i = 1 + (3 - 1)\alpha$
$i = 1 + 2\alpha$

(B) दुर्बल अम्ल $HX$ के लिए,वियोजन $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ है।
साम्यावस्था पर मोल: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $1+\alpha$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1+\alpha$.
यहाँ $\alpha = 20\% = 0.2$ है।
अतः,$i = 1 + 0.2 = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.2 = 0.4464 \ ^oC$.
चूंकि $\Delta T_f = T_f^0 - T_f$,और जल के लिए $T_f^0 = 0 \ ^oC$,
$0.4464 = 0 - T_f \implies T_f = -0.4464 \ ^oC \approx -0.45 \ ^oC$.

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सभी विलयनों के लिए $K_f$ और $m$ स्थिर हैं,इसलिए हिमांक में अवनमन वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$i$ का मान कम होने पर हिमांक में अवनमन कम होता है,जिसका अर्थ है कि हिमांक उच्च होता है।
$i$ के मान हैं:
यूरिया: $i = 1$
$BaCl_2$: $i = 3$
$KBr$: $i = 2$
$Al_2(SO_4)_3$: $i = 5$
चूंकि यूरिया का $i$ मान सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन न्यूनतम होगा और इस प्रकार इसका हिमांक उच्चतम होगा।

(A) दुर्बल अम्ल के वियोजन के लिए: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$,उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 2$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 20\% = 0.2$ दी गई है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना: $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.2(2 - 1) = 1.2$.
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मान रखने पर: $\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.5$.
$\Delta T_f = 1.116 \approx 1.12 \ K$.

(A) दिया गया है: $\Delta T_f = 0.00732 \ ^oC$,$m = 0.0020 \ m$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
हिमांक अवनमन के लिए सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मान रखने पर: $0.00732 = i \times 1.86 \times 0.0020$.
$i = \frac{0.00732}{1.86 \times 0.0020} = \frac{0.00732}{0.00372} = 1.967 \approx 2$.
अतः,वांट हॉफ कारक $i$ का मान $2$ है।

(B) वांट हॉफ गुणांक '$i$' को सामान्य मोलर द्रव्यमान और प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विद्युत अपघट्यों के लिए,विलयन में वियोजन होता है,जिससे कणों की संख्या बढ़ जाती है।
चूंकि प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान कणों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान परिकलित (सामान्य) मोलर द्रव्यमान से कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,वियोजन के लिए '$i$' का मान हमेशा $1$ से अधिक होता है।

(A) $Ca(NO_3)_2$ का मोलर द्रव्यमान $164 \ g/mol$ है।
$7 \ g$ $Ca(NO_3)_2 = \frac{7}{164} \approx 0.0427 \ mol$.
$100 \ g$ जल $= \frac{100}{18} \approx 5.56 \ mol$.
विलेय का मोल अंश $(X) = \frac{0.0427}{0.0427 + 5.56} \approx 0.00762$.
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ के लिए,आयनों की संख्या $(n') = 3$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha) = 0.7$.
वांट हॉफ कारक $(i) = 1 + (n'-1)\alpha = 1 + (3-1) \times 0.7 = 2.4$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र: $\frac{P^o - P}{P^o} = i \times X$.
$\frac{760 - P}{760} = 2.4 \times 0.00762 = 0.018288$.
$760 - P = 760 \times 0.018288 \approx 13.9$.
$P = 760 - 13.9 = 746.1 \ mm \ Hg$.

(A) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है। इसका सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
सममोलर विलयनों के लिए,परासरण दाब वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$1$. $Urea$ एक अनपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$2$. $BaCl_2$ का आयनन $BaCl_2 \to Ba^{2 } 2Cl^{-}$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$3$. $AlCl_3$ का आयनन $AlCl_3 \to Al^{3 } 3Cl^{-}$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 4$ है।
चूंकि कणों की संख्या का क्रम $AlCl_3 (4) > BaCl_2 (3) > Urea (1)$ है,इसलिए परासरण दाब का क्रम $AlCl_3 > BaCl_2 > Urea$ होगा।

(D) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है,जहाँ $\Delta T_f = i \times K_f \times m$।
समान मोललता वाले विलयनों के लिए,हिमांक तब सबसे अधिक होता है जब हिमांक में अवनमन न्यूनतम हो।
यह तब होता है जब विलयन में उत्पन्न कणों की संख्या न्यूनतम हो।
$C_6H_{12}O_6$ (ग्लूकोज) एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,इसलिए $i = 1$।
$C_6H_5NH_3^+Cl^-$ $2$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 2)$।
$Ca(NO_3)_2$ $3$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 3)$।
$La(NO_3)_3$ $4$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 4)$।
चूंकि ग्लूकोज का $i$ मान सबसे कम है,इसलिए यह हिमांक में न्यूनतम अवनमन दर्शाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका हिमांक सबसे अधिक होता है।

(D) यौगिक $K_3[Fe(CN)_6]$ जल में इस प्रकार वियोजित होता है:
$K_3[Fe(CN)_6] \to 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की कुल संख्या = $3 + 1 = 4$ है।
अतः,वांट हॉफ गुणांक $(i)$ = $4$ है।

(D) बेरियम हाइड्रॉक्साइड एक प्रबल विद्युत अपघट्य है जो जलीय विलयन में पूरी तरह से इस प्रकार वियोजित होता है:
$Ba(OH)_{2} \longrightarrow Ba^{2+} + 2OH^{-}$
चूंकि $1$ मोल $Ba(OH)_{2}$ से $1$ मोल $Ba^{2+}$ आयन और $2$ मोल $OH^{-}$ आयन उत्पन्न होते हैं,इसलिए कुल कणों की संख्या $1 + 2 = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ को विद्युत अपघट्य की प्रति इकाई उत्पन्न कणों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,$i = 3$.

(B) $100 \%$ आयनित इलेक्ट्रोलाइट के लिए वैनट हॉफ कारक $(i)$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की कुल संख्या के बराबर होता है।
$Al_2(SO_4)_3$ के लिए: $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2 Al^{3+} + 3 SO_4^{2-}$. कुल आयन = $2 + 3 = 5$,इसलिए $i = 5$.
$Al(NO_3)_3$ के लिए: $Al(NO_3)_3 \rightarrow Al^{3+} + 3 NO_3^-$. कुल आयन = $1 + 3 = 4$,इसलिए $i = 4$.
$K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए: $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4 K^{+} + [Fe(CN)_6]^{4-}$. कुल आयन = $4 + 1 = 5$,इसलिए $i = 5$.
$K_2SO_4$ के लिए: $K_2SO_4 \rightarrow 2 K^{+} + SO_4^{2-}$. कुल आयन = $2 + 1 = 3$,इसलिए $i = 3$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ के लिए: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3 K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$. कुल आयन = $3 + 1 = 4$,इसलिए $i = 4$.
अतः,$K_4[Fe(CN)_6]$ का वैनट हॉफ कारक $Al_2(SO_4)_3$ के समान है।

(C) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$K_f$ मोलल अवनमन स्थिरांक है और $m$ मोललता है।
चूँकि सभी विलयनों के लिए $K_f$ और $m$ समान हैं,इसलिए $\Delta T_f \propto i$ होगा।
प्रत्येक विलेय के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करते हैं:
$1. KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$,अतः $i = 2$.
$2. C_6H_{12}O_6$ (ग्लूकोज) एक अनपघट्य है,अतः $i = 1$.
$3. Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$,अतः $i = 5$.
$4. K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$,अतः $i = 3$.
चूँकि $Al_2(SO_4)_3$ का वांट हॉफ गुणांक $(i = 5)$ सबसे अधिक है,इसलिए यह सबसे अधिक हिमांक में अवनमन प्रदर्शित करेगा।

(B) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
यहाँ,$\Delta T_f = 3.82 \, ^oC,$ $K_f = 1.86 \, ^oC \, kg \, mol^{-1},$ $W_{solute} = 5.00 \, g,$ $W_{solvent} = 45.0 \, g,$ और $Na_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान $M = 142 \, g \, mol^{-1}$ है।
मोललता $m = \frac{W_{solute} \times 1000}{M \times W_{solvent}} = \frac{5.00 \times 1000}{142 \times 45.0} \approx 0.782 \, m.$
मानों को समीकरण में रखने पर: $3.82 = i \times 1.86 \times 0.782.$
$i$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{3.82}{1.86 \times 0.782} \approx 2.63.$

(D) दुर्बल अम्ल $HX$ के वियोजन के लिए: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0 \quad 0$
साम्यावस्था पर: $(1-\alpha) \quad \alpha \quad \alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 - \alpha + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha = 1 + 0.3 = 1.3$
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.86 \times 0.1 = 0.2418 \ ^{\circ}C$
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0 - 0.2418 \ ^{\circ}C = - 0.24 \ ^{\circ}C$

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$
यहाँ,$\Delta T_f = 0 - (-0.00732) = 0.00732 \ ^oC$,$K_f = 1.86 \ ^oC/m$,और $m = 0.0020 \ m$.
वांट हॉफ कारक $(i)$ की गणना:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \cdot m} = \frac{0.00732}{1.86 \times 0.0020} = \frac{0.00732}{0.00372} \approx 1.968 \approx 2$.
आयनिक यौगिक $[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl$ पानी में इस प्रकार वियोजित होता है: $[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl \rightarrow [Co(NH_3)_5(NO_2)]^+ + Cl^-$.
अतः,यौगिक का $1 \ mol$,$2 \ mol$ आयन उत्पन्न करता है।

(B) हिमांक में अवनमन को सूत्र: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
दुर्बल अम्ल $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$ के वियोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना $i = 1 + \alpha$ के रूप में की जाती है,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
दिया गया है $\alpha = 20\% = 0.2$,इसलिए $i = 1 + 0.2 = 1.2$।
मोललता $m = 0.5\, mol\, kg^{-1}$ और $K_{f} = 1.86\, K\, kg\, mol^{-1}$ दिए गए हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta T_{f} = 1.2 \times 1.86 \times 0.5 = 1.116\, K \approx 1.12\, K$।

(B) सोडियम सल्फेट $(Na_2SO_4)$ जलीय विलयन में इस प्रकार वियोजित होता है:
$Na_2SO_4(aq) \rightarrow 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
चूंकि यह $3$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i) = 3$ है।
दिया गया है:
मोललता $(m) = \frac{0.01 \ mol}{1 \ kg} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन का सूत्र:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.01 = 0.0558 \ K$

(A) दुर्बल अम्ल $HX$ के लिए,वियोजन $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ है। यहाँ,$n = 2$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.20$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.20(2 - 1) = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1} \times 0.2 \, mol \cdot kg^{-1} = 0.4464 \, K$.
चूंकि शुद्ध जल का हिमांक $0 \, ^oC$ है,इसलिए विलयन का हिमांक $0 - 0.4464 = -0.4464 \, ^oC \approx -0.45 \, ^oC$ होगा।

(B) परासरण दाब का सूत्र $\Pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$C$ मोलरता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
चूंकि दोनों विलयनों की मोलरता समान $(0.1 \ M)$ है और वे समान तापमान पर हैं,इसलिए परासरण दाब वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$KNO_3$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है और पूरी तरह से दो आयनों ($K^+$ और $NO_3^-$) में वियोजित हो जाता है,इसलिए इसका $i \approx 2$ है।
$CH_3COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है और बहुत कम मात्रा में वियोजित होता है,इसलिए इसका $i$ मान $1$ से थोड़ा अधिक होता है।
चूंकि $i_{KNO_3} > i_{CH_3COOH}$,इसलिए $P_1 > P_2$ होगा।

(B) दिया गया है: $\pi = 16.42 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
सांद्रता $C = \frac{4.44 \ g}{111 \ g/mol} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = 0.4 \ M$.
सूत्र $\pi = iCRT$ का उपयोग करते हुए,वांट हॉफ कारक $i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{16.42}{0.4 \times 0.082 \times 300} = \frac{16.42}{9.84} \approx 1.67$.
$CaCl_2 \longrightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 3$.
वियोजन की मात्रा $\alpha$ के लिए सूत्र $i = 1 + (n-1)\alpha$ है।
$1.67 = 1 + (3-1)\alpha \implies 0.67 = 2\alpha \implies \alpha = 0.335$.
अतः,वियोजन की मात्रा लगभग $33.5 \%$ है,जो $33 \%$ के अनुरूप है।

(C) $1$. मूलानुपाती सूत्र निर्धारित करें: मोलर अनुपात $Na : Cu : F = 1.08 : 0.539 : 2.16$ है। $0.539$ से विभाजित करने पर,हमें $Na : Cu : F \approx 2 : 1 : 4$ प्राप्त होता है। अतः,मूलानुपाती सूत्र $Na_2CuF_4$ है।
$2$. वांट हॉफ गुणांक $(i)$ निर्धारित करें: परासरण दाब यूरिया की तुलना में तीन गुना है,इसलिए $i = 3$.
$3$. वियोजन का विश्लेषण: $i=3$ वाला यौगिक $3$ आयनों में वियोजित होता है। $Na_2[CuF_4]$ का वियोजन $Na_2[CuF_4] \rightarrow 2Na^+ + [CuF_4]^{2-}$ के रूप में होता है,जो $2 + 1 = 3$ आयन देता है।
$4$. निष्कर्ष: यौगिक का सूत्र $Na_2[CuF_4]$ है।

(B) दिया गया है: $P^0 = 76 \ mm \ Hg$,$P_s = 38 \ mm \ Hg$.
जल के मोल $(n_A)$ = $\frac{36 \ g}{18 \ g/mol} = 2 \ mol$.
विलेय के मोल $(n_B)$ = $1 \ mol$.
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P^0 - P_s}{P_s} = i \times \frac{n_B}{n_A}$.
$\frac{76 - 38}{38} = i \times \frac{1}{2} \implies 1 = i \times \frac{1}{2} \implies i = 2$.
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ के लिए,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
$i = 1 + (n - 1)\alpha \implies 2 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2 = 1 + 2\alpha \implies 2\alpha = 1 \implies \alpha = 0.5$.
प्रतिशत वियोजन = $0.5 \times 100 = 50\%$.

(A) $BaCl_2$ के लिए,वियोजन अभिक्रिया है: $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$.
चूंकि लवण का $100 \%$ आयनन होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i)$ $3$ है।
हिमांक में अवनमन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मान रखने पर: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.05 = 0.279 \ K$.
विलयन का हिमांक $(T_f)$: $T_f = 0 \ ^oC - 0.279 \ ^oC = -0.279 \ ^oC$.

(B) $Hg_{2}Cl_{2}$ के लिए वियोजन अभिक्रिया: $Hg_{2}Cl_{2} \rightleftharpoons Hg_{2}^{2+} + 2Cl^{-}$
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की संख्या $n = 3$ है।
आयनन की मात्रा $\alpha = 80\% = 0.8$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के लिए सूत्र: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
मान रखने पर: $i = 1 + (3 - 1) \times 0.8$.
$i = 1 + 2 \times 0.8 = 1 + 1.6 = 2.6$.