Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(A) प्रारंभिक संकुल $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ है। इस संकुल में,$Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ है। चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$ के रूप में की जाती है।
जब अमोनिया $(NH_3)$ मिलाया जाता है,तो यह $H_2O$ की तुलना में एक मजबूत लिगेंड के रूप में कार्य करता है और $[Ni(NH_3)_6]^{2+}$ बनाने के लिए इसे प्रतिस्थापित करता है।
हालाँकि,$NH_3$ इतना मजबूत नहीं है कि $Ni^{2+}$ के $d^8$ विन्यास में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कर सके। इस प्रकार,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ ही रहती है।
इसलिए,चुंबकीय आघूर्ण $2.83 \ BM$ ही रहता है।

(A) संकुल $[Co(en)_2Cl_2]^+$ प्रकार $[M(AA)_2X_2]$ का है।
यह दो ज्यामितीय रूपों में मौजूद है: $cis$ और $trans$।
$cis$-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है क्योंकि इसमें सममिति तल का अभाव होता है,जबकि $trans$-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
इसलिए,$[Co(en)_2Cl_2]^+$ ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) उपसहसंयोजन यौगिकों में ज्यामितीय समावयवता के लिए केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर लिगेंड्स की अलग-अलग स्थानिक व्यवस्था आवश्यक है।
$[MA_5B]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए ज्यामितीय समावयवता संभव नहीं है क्योंकि सभी स्थान एकल $B$ लिगेंड के सापेक्ष समान होते हैं।
संकुल $[Cr(NH_3)_5Cl]Cl_2$ में,उपसहसंयोजन क्षेत्र $[Cr(NH_3)_5Cl]^{+2}$ है। यह $MA_5B$ प्रकार का संकुल है,जहाँ $M = Cr$,$A = NH_3$,और $B = Cl$ है।
चूंकि यहाँ केवल एक $Cl$ लिगेंड है,इसे अन्य लिगेंड्स के सापेक्ष अलग स्थितियों (cis या trans) में नहीं रखा जा सकता है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
अन्य विकल्प जैसे $[Pt(NH_3)_2(H_2O)_2]^{+2}$ ($MA_2B_2$ प्रकार),$[Co(en)_2Cl_2]Cl$ ($MA_2B_2$ प्रकार),और $[Co(NH_3)_4Cl_2]Cl$ ($MA_4B_2$ प्रकार) सभी ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(C) $[Co(NH_3)_5Br]SO_4$ और $[Co(NH_3)_5SO_4]Br$ समावयवी हैं क्योंकि वे जलीय विलयन में अलग-अलग आयन देते हैं।
पहले संकुल में,सल्फेट आयन $(SO_4^{2-})$ प्रति-आयन है,जबकि दूसरे संकुल में,ब्रोमाइड आयन $(Br^-)$ प्रति-आयन है।
इस प्रकार की समावयवता,जिसमें प्रति-आयन और लिगेंड अपनी स्थिति बदलते हैं,उसे $Ionization$ (आयनन) समावयवता कहा जाता है।

(B) $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ पर निर्भर करता है,जिसका सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है।
$[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ $(3d^4)$ के लिए: $n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
$[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ $(3d^5)$ के लिए: $n = 5$,$\mu = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ $(3d^6)$ के लिए: $n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
$[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ $(3d^8)$ के लिए: $n = 2$,$\mu = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$.
चूंकि $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे कम $(n=2)$ है,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम होगा।

(C) प्रकाशिक समावयवता उन समन्वय यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल (plane of symmetry) या व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है (कायरल अणु)।
$1$. $[Co(en)_3]^{3+}$: यह $[M(AA)_3]$ प्रकार का ट्रिस-कीलेटेड संकुल है,जो कायरल है और प्रकाशिक समावयवता दिखाता है।
$2$. $[Co(en)_2Cl_2]^{+}$: इस संकुल का सिस-समावयवी सममिति का तल नहीं रखता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$3$. $[Co(NH_3)_3Cl_3]$: यह संकुल फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ रूपों में मौजूद होता है। $[Co(NH_3)_3Cl_3]$ के $fac$ और $mer$ दोनों समावयवी सममिति का तल रखते हैं,जिससे वे अकायरल और प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हो जाते हैं।
$4$. $[Co(en)(NH_3)_2Cl_2]^{+}$: यह संकुल लिगेंड की व्यवस्था के आधार पर कायरल रूपों में मौजूद हो सकता है।
अतः,$[Co(NH_3)_3Cl_3]$ प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(B) प्रकाशिक समावयवता उन उपसहसंयोजन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति तल (plane of symmetry) और व्युत्क्रमण केंद्र का अभाव होता है।
$[M(AA)_2a_2]^{n+}$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए,cis-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है क्योंकि इसमें सममिति तल नहीं होता है।
दिए गए विकल्पों में,$[Co(en)_2(NH_3)_2]^{3+}$ का प्रकार $[M(AA)_2a_2]^{n+}$ है,जहाँ $en$ एथिलीनडाईएमीन (द्विदंतुक लिगेंड) है।
$[Co(en)_2(NH_3)_2]^{3+}$ का cis-रूप प्रतिबिंब समावयवियों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है,इसलिए यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(A) चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ पर निर्भर करता है।
$[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Cr^{2+}$ का विन्यास $3d^4$ है। चूंकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होता है,इसलिए $n = 4$ है।
$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। चूंकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ होता है,इसलिए $n = 4$ है।
चूंकि दोनों संकुलों में $n = 4$ है,इसलिए वे समान चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करते हैं।

(A) संकुल $[Pt(Py)(NH_3)BrCl]$ एक $[M(abcd)]$ प्रकार का वर्ग समतलीय (square planar) संकुल है,जहाँ $M = Pt$,$a = Py$,$b = NH_3$,$c = Br$,और $d = Cl$ है।
$[M(abcd)]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल के लिए ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3$ होती है।
ये समावयवी उन विन्यासों के अनुरूप होते हैं जहाँ एक लिगेंड को स्थिर रखा जाता है,और अन्य तीन को उसके सापेक्ष अलग-अलग स्थितियों में व्यवस्थित किया जाता है।
विशेष रूप से,यदि हम $Py$ को एक स्थिति पर स्थिर करते हैं,तो अन्य तीन लिगेंड $(NH_3, Br, Cl)$ को $Py$ के सापेक्ष $3$ अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ($NH_3$ के विपक्ष (trans),$Br$ के विपक्ष,या $Cl$ के विपक्ष)।

(C) $Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu_s = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $n = 5$ है,इसलिए $\mu_s = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$।
प्रायोगिक मान $5.96 \ BM$ स्पिन-ओनली मान के बहुत करीब है,जो दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग शून्य है या इसका योगदान नगण्य है।
अतः,इलेक्ट्रॉन में केवल चक्रण गति (spin motion) होती है।

(A) समन्वय समावयवता उन संकुलों में पाई जाती है जिनमें धनायन और ऋणायन दोनों संकुल आयन होते हैं।
संकुल $[Cr(NH_3)_6] [Co(CN)_6]$ में,लिगेंड्स का आदान-प्रदान दो धातु केंद्रों के बीच हो सकता है,जो समन्वय समावयवता की मुख्य विशेषता है।

(A) $Cr(CO)_6$ में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है।
$Cr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ होता है।
चूंकि $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है।
सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होने के कारण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 0$ है।
अतः चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{0(0+2)} = 0 \ BM$ होगा।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना स्पिन-ओनली सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
उच्च-स्पिन अष्टफलकीय क्षेत्र में $d^7$ विन्यास के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^5 e_g^2$ के रूप में वितरित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $n = 3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
सूत्र में $n = 3$ रखने पर: $\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ B.M.$

(C) वर्ग समतलीय संकुल के लिए $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,इसमें कम से कम दो अलग प्रकार के लिगेंड होने चाहिए।
$Ma_2b_2$ प्रकार के संकुलों में,दो समान लिगेंड $a$ एक-दूसरे के आसन्न $(cis)$ या एक-दूसरे के विपरीत $(trans)$ हो सकते हैं।
$Ma_4$,$Ma_3b$,और $Mab_3$ में $cis-trans$ समावयवता नहीं होती है क्योंकि सममिति के कारण लिगेंडों की सापेक्ष स्थितियाँ समान रहती हैं।

(A) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $[FeF_6]^{3-}$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। चूंकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित नहीं होते हैं। अतः,$n = 5$ है।
$2$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। अतः,$n = 0$ है।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। अतः,$n = 0$ है।
$4$. $[Mn(CN)_6]^{4-}$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। अतः,$n = 1$ है।
चूंकि चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ होता है,इसलिए सबसे अधिक $n$ वाला संकुल सबसे अधिक चुंबकीय आघूर्ण रखता है। अतः,$[FeF_6]^{3-}$ का चुंबकीय आघूर्ण सबसे अधिक है।

(B) $(1)$ में,$NO_2^-$ लिगेंड एक उभयदंती (ambidentate) लिगेंड है जो $N$ या $O$ के माध्यम से समन्वय कर सकता है,जो बंधन समावयवता को दर्शाता है। यह सही है।
$(2)$ में,लिगेंड्स दो धातु केंद्रों के बीच आदान-प्रदान होते हैं,जो उपसहसंयोजन समावयवता की परिभाषा है। यह सही है।
$(3)$ में,प्रति-आयन $Cl^-$ और $Br^-$ समन्वय क्षेत्र और आयनन क्षेत्र के बीच आदान-प्रदान होते हैं,जो आयनन समावयवता को दर्शाता है। यह सही है।
अतः,तीनों युग्म अपने संबंधित समावयवता के प्रकारों के साथ सही ढंग से मेल खाते हैं।

(B) $[Co(NH_3)_3(NO_3)_3]$ संकुल $[MA_3B_3]$ प्रकार का है।
$[MA_3B_3]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए दो ज्यामितीय समावयवी संभव हैं:
$1$. फेशियल $(fac)$ समावयवी: इस समावयवी में,तीन समान लिगेंड अष्टफलक के एक त्रिकोणीय फलक के कोनों पर स्थित होते हैं।
$2$. मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी: इस समावयवी में,तीन समान लिगेंड अष्टफलक की मध्यरेखा पर स्थित होते हैं।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $2$ है।

(C) संकुल $[Pt(NO_2)(py)(NH_3)(NH_2OH)]^{+}$ एक $[M(abcd)]^n+$ प्रकार का वर्ग समतलीय (square planar) संकुल है।
चार अलग-अलग लिगेंड वाले वर्ग समतलीय संकुल में ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3$ होती है।
मान लीजिए लिगेंड $a, b, c, d$ हैं। हम एक लिगेंड (जैसे $a$) को स्थिर रखकर बाकी को उसके सापेक्ष अलग-अलग स्थितियों में व्यवस्थित कर सकते हैं।
$1$. $a$ के विपक्ष (trans) में $b$ ($c$ के विपक्ष में $d$ के साथ)
$2$. $a$ के विपक्ष में $c$ ($b$ के विपक्ष में $d$ के साथ)
$3$. $a$ के विपक्ष में $d$ ($b$ के विपक्ष में $c$ के साथ)
इस प्रकार,कुल $3$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।

(D) अष्टफलकीय संकुलों में ज्यामितीय समावयवता तब होती है जब लिगेंड एक-दूसरे के सापेक्ष अलग-अलग स्थानिक स्थितियों (cis और trans) में व्यवस्थित हो सकते हैं।
$[M A_5 B]$ प्रकार के संकुल के लिए,लिगेंड $B$ के सापेक्ष सभी स्थितियाँ समान हैं।
कोई भी लिगेंड $A$ हमेशा $B$ के सापेक्ष cis स्थिति में होता है,और $B$ के लिए किसी भी $A$ के सापेक्ष trans व्यवस्था की कोई संभावना नहीं है।
इसलिए,$[M A_5 B]$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
इसके विपरीत,$[M A_4 B_2]$ और $[M A_2 B_4]$ cis और trans समावयवी दिखाते हैं,और $[M A_3 B_3]$ फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवी दिखाते हैं।

(D) संकुल $[Cu^{II}(NH_3)_4][Pt^{II}Cl_4]$ धनायन और ऋणायन के बीच लिगेंडों के आदान-प्रदान द्वारा समन्वय समावयवता प्रदर्शित करता है।
संभावित समन्वय समावयवी इस प्रकार हैं:
$1. [Cu(NH_3)_4][PtCl_4]$
$2. [Cu(NH_3)_3Cl][PtCl_3(NH_3)]$
$3. [Cu(NH_3)_2Cl_2][PtCl_2(NH_3)_2]$ (cis-समावयवी)
$4. [Cu(NH_3)_2Cl_2][PtCl_2(NH_3)_2]$ (trans-समावयवी)
$5. [Cu(NH_3)Cl_3][PtCl(NH_3)_3]$
$6. [CuCl_4][Pt(NH_3)_4]$
अतः,कुल $6$ संभावित समावयवी हैं।

(A) $[CO(NH_3)_4Cl_2]^{+}$ संकुल आयन $[MA_4B_2]^n+$ प्रकार का है।
इस प्रकार के अष्टफलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
दो संभावित ज्यामितीय समावयवी हैं:
$1$. $cis$-समावयवी: इस रूप में,दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के निकट होते हैं ($90^\circ$ के कोण पर)।
$2$. $trans$-समावयवी: इस रूप में,दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के विपरीत होते हैं ($180^\circ$ के कोण पर)।
चूंकि दोनों समावयवी अकिरल (achiral) हैं,इसलिए वे प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।
अतः,संभावित समावयवी रूपों की कुल संख्या $2$ है।

(B) $Fe^{3+}$ और $CN^{-}$ द्वारा बनने वाला संकुल $[Fe(CN)_6]^{3-}$ है।
इस संकुल में $Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,जिसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड के साथ $d^5$ विन्यास के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^5 e_g^0$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 1)$ प्राप्त होता है।
चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n = 1$ रखने पर,हमें $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ B.M.$ प्राप्त होता है।

(B) $[M(abcd)]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल के लिए,जहाँ $a, b, c, d$ चार अलग-अलग लिगेंड हैं,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3$ होती है।
इस मामले में,संकुल $[Pt(NH_3)(Br)(Cl)(Py)]^{2+}$ है।
हम एक लिगेंड (जैसे $NH_3$) को एक स्थिति पर स्थिर कर सकते हैं और फिर अन्य तीन लिगेंड $(Br, Cl, Py)$ को शेष तीन स्थितियों में व्यवस्थित कर सकते हैं।
$1$. $NH_3$,$Br$ के विपक्ष (trans) में है (जहाँ $Cl$ और $Py$ एक-दूसरे के विपक्ष में हैं)।
$2$. $NH_3$,$Cl$ के विपक्ष (trans) में है (जहाँ $Br$ और $Py$ एक-दूसरे के विपक्ष में हैं)।
$3$. $NH_3$,$Py$ के विपक्ष (trans) में है (जहाँ $Br$ और $Cl$ एक-दूसरे के विपक्ष में हैं)।
अतः,कुल $3$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।

(D) उपसहसंयोजन संकुलों में प्रकाशिक सक्रियता तब देखी जाती है जब संकुल में सममिति का तल (plane of symmetry) अनुपस्थित होता है और उसका दर्पण प्रतिबिंब मूल संरचना पर अध्यारोपित नहीं होता है।
दिए गए विकल्पों में से,संकुल $[M(B)_2(en)_2]$ (जहाँ $en$ एथिलीनडायमीन है) सिस (cis) और ट्रांस (trans) रूपों में मौजूद होता है।
$[M(B)_2(en)_2]$ का सिस-आइसोमर सममिति का तल नहीं रखता है और यह कायरल है,इसलिए यह प्रकाशिक सक्रियता प्रदर्शित करता है।
अन्य दिए गए संकुल अपने सबसे स्थिर विन्यासों में सममिति का तल रखते हैं,जो उन्हें प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय बनाता है।

(A) संकुल $[Co(NH_3)_4Br_2]Cl$ दो प्रकार की समावयवता प्रदर्शित करता है:
$1$. ज्यामितीय समावयवता: केंद्रीय $Co^{3+}$ आयन के चारों ओर $Br^-$ लिगेंडों की व्यवस्था के कारण यह संकुल $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद हो सकता है।
$2$. आयनन समावयवता: $Cl^-$ आयन समन्वय क्षेत्र के भीतर $Br^-$ लिगेंड के साथ स्थान का आदान-प्रदान कर सकता है,जिसके परिणामस्वरूप $[Co(NH_3)_4BrCl]Br$ समावयवी प्राप्त होता है।

(A) $[Fe(CN)_6]^{3-}$ संकुल में $Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
$3d$ कक्षकों में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचता है।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा गणना की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.

(B) चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 2.82 \ B.M.$ के लिए,$n = 2$ होना चाहिए।
$[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^8$ है।
चूंकि $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
अतः,$3d^8$ विन्यास में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=2)$ होते हैं।
इसलिए,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.82 \ B.M.$

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 2.84 \ BM$ के लिए,$\sqrt{n(n+2)} = 2.84$ होता है,जिसका अर्थ है $n(n+2) \approx 8$,इसलिए $n = 2$।
$d^2$ विन्यास में (दुर्बल लिगेंड क्षेत्र में),$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$n = 2$ और $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2.84 \ BM$।

(C) उपसहसंयोजन यौगिकों में ज्यामितीय समावयवता आमतौर पर $4$ (वर्ग समतलीय) और $6$ (अष्टफलकीय) समन्वय संख्या वाले संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है।
$[MA_3B_3]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए ज्यामितीय समावयवता (फेशियल और मेरिडियोनल) संभव है।
हालाँकि,$[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ पाठ्यपुस्तकों में फेशियल और मेरिडियोनल समावयवियों को समझाने के लिए एक सामान्य उदाहरण है।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,$[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ सही विकल्प है।

(C) एक संकुल रंगीन होता है यदि उसमें अपूर्ण $d$-उपकोश वाला धातु आयन हो,जो $d-d$ संक्रमण की अनुमति देता है।
$[Cr(NH_3)_5Cl]^{2+}$ में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Cr^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^3$ है।
चूंकि इसमें $d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह $d-d$ संक्रमण प्रदर्शित करता है और रंगीन होता है।
$Ti(NO_3)_4$ में $Ti^{4+}$ $(3d^0)$,$[Cu(NCCH_3)_4]^{+}$ में $Cu^{+}$ $(3d^{10})$ और $Li[AlH_4]$ में $Al^{3+}$ $(3d^0)$ होते हैं,जो $d-d$ संक्रमण की अनुपस्थिति के कारण रंगहीन होते हैं।

(D) किसी संकुल के लिए ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,उसे $cis$ और $trans$ समावयवी बनाने में सक्षम होना चाहिए और $cis$ समावयवी को कायरल (chiral) होना चाहिए।
$1$. $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ एक वर्ग समतलीय संकुल है,जो ज्यामितीय समावयवता दिखाता है लेकिन प्रकाशिक समावयवता नहीं।
$2$. $[Pt(en)_2Cl_2]^{2+}$ एक $[M(AA)_2a_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है।
$3$. $[Pt(en)_2Cl_2]^{2+}$ का $cis$-समावयवी सममिति के तल से रहित होता है और प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है,जबकि $trans$-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
$4$. अतः,$[Pt(en)_2Cl_2]^{2+}$ ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) वर्ग समतलीय संकुल प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि उनमें सममिति का तल होता है।
$trans-[Co(en)_2Cl_2]^+$ भी प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि इसमें सममिति का तल होता है।
$cis-[Co(en)_2Cl_2]^+$ प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है क्योंकि इसमें सममिति के तल और प्रतिलोमन केंद्र का अभाव होता है।

(B) यह संकुल $[M(AA)a_2b_2]$ प्रकार का है,जहाँ $M = Co$,$AA = en$,$a = Cl$,और $b = NH_3$ है।
$1$. ज्यामितीय समावयवी: $Cl$ लिगेंड के संदर्भ में संकुल $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद हो सकता है। $[M(AA)a_2b_2]$ के लिए $2$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।
$2$. प्रकाशिक समावयवी: $trans$ समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है (इसमें सममिति का तल होता है),जबकि $cis$ समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है (यह प्रतिबिंब रूपों के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है)। इस प्रकार,$2$ प्रकाशिक समावयवी ($cis$ के $d$ और $l$ रूप) प्राप्त होते हैं।
$3$. कुल समावयवी: $trans$ समावयवी $(1)$ + $cis$ समावयवी के $2$ प्रतिबिंब रूप = कुल $3$ समावयवी।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $2$,प्रकाशिक समावयवियों की संख्या $2$ और कुल समावयवियों की संख्या $3$ है।

(C) $Hg[Co(SCN)_4]$ संकुल में $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Co^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^7$ होता है।
चतुष्फलकीय क्षेत्र में,$Co^{2+}$ $(3d^7)$ में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 3)$ होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \ BM$ सूत्र द्वारा की जाती है।
$n = 3$ रखने पर,$\mu = \sqrt{3(3 + 2)} = \sqrt{15} \ BM$ प्राप्त होता है।

(B) नाइट्रोपेंटाएमीनक्रोमियम $(III)$ क्लोराइड का रासायनिक सूत्र $[Cr(NH_3)_5(NO_2)]Cl_2$ है।
इस संकुल में,लिगेंड $NO_2^-$ एक उभयदंती लिगेंड है,जो केंद्रीय धातु परमाणु के साथ नाइट्रोजन परमाणु (नाइट्रो) या ऑक्सीजन परमाणु (नाइट्राइटो) के माध्यम से जुड़ सकता है।
विभिन्न दाता परमाणुओं के माध्यम से जुड़ने की इस क्षमता के कारण यह बंधन समावयवता प्रदर्शित करता है।

(D) $[CO(NO_2)(SCN)(en)_2]Br$ संकुल निम्नलिखित प्रकार की समावयवता प्रदर्शित करता है:
$1$. ज्यामितीय समावयवता: दो $(en)$ लिगेंड और दो अलग-अलग एकदंती लिगेंड $(NO_2^-, SCN^-)$ की उपस्थिति के कारण,यह $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद हो सकता है।
$2$. बंधन समावयवता: $NO_2^-$ और $SCN^-$ उभयदंती लिगेंड हैं,जो विभिन्न दाता परमाणुओं के माध्यम से समन्वय कर सकते हैं।
$3$. आयनन समावयवता: $Br^-$ आयन समन्वय क्षेत्र के बाहर है और क्षेत्र के अंदर के लिगेंड के साथ विनिमय कर सकता है।
अतः,यह संकुल उपरोक्त सभी प्रकार की समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) ज्यामितीय समावयवता वर्ग समतलीय और अष्टफलकीय संकुलों में देखी जाती है।
चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि चतुष्फलकीय ज्यामिति में सभी स्थितियाँ एक-दूसरे के सापेक्ष समान होती हैं।

(D) उपसहसंयोजन यौगिकों में ज्यामितीय समावयवता तब देखी जाती है जब लिगेंड केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर अलग-अलग स्थान ग्रहण कर सकते हैं।
$(i) [Pt(en)Cl_2]$: यह $[M(AA)X_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है क्योंकि कीलेटिंग लिगेंड $(en)$ आसन्न स्थान घेरता है।
$(ii) [Pt(en)_2]Cl_2$: यह $[M(AA)_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$(iii) [Pt(en)_2Cl_2]Cl_2$: यह $[M(AA)_2X_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
$(iv) [Pt(NH_3)_2Cl_2]$: यह $[MA_2X_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
अतः,$(iii)$ और $(iv)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(B) $[Mabcdef]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल के लिए,जहाँ सभी छह लिगेंड भिन्न होते हैं,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $15$ होती है।
इनमें से प्रत्येक $15$ ज्यामितीय समावयवी कायरल (chiral) होते हैं,जिसका अर्थ है कि प्रत्येक का एक दर्पण प्रतिबिंब (प्रकाशिक समावयवी) होता है।
अतः,कुल समावयवियों की संख्या $15 \text{ (ज्यामितीय)} + 15 \text{ (प्रकाशिक)} = 30$ है।

(D) दिया गया संकुल $[Mabcdef]$ प्रकार का एक अष्टफलकीय संकुल है,जहाँ $M = Pt$ और लिगेंड $py, NH_3, NO_2, Cl, Br, I$ हैं।
छह अलग-अलग लिगेंड वाले अष्टफलकीय संकुल के लिए ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $15$ होती है।
इसका कारण यह है कि अष्टफलकीय ज्यामिति में केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर छह अलग-अलग लिगेंड को व्यवस्थित करने के $15$ संभावित तरीके हैं।

(B) $[Co(en)_2Cl_2]^+$ संकुल ज्यामितीय समावयवता और प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$1$. ज्यामितीय समावयवी: इसके $2$ ज्यामितीय समावयवी होते हैं,अर्थात् $cis$ और $trans$।
$2$. प्रकाशिक समावयवी: $trans$ समावयवी सममिति तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक रूप से अक्रिय (optically inactive) होता है।
$cis$ समावयवी कायरल होता है और यह प्रतिबिंब रूपों ($d$ और $l$ रूप) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है।
अतः,कुल समावयवियों की संख्या $1$ $(trans)$ + $2$ ($cis$ के दो प्रतिबिंब रूप) = $3$ समावयवी है।

(D) दिए गए सभी संकुलों में,केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ ($3d^6$ विन्यास) है।
$F^-$ और $H_2O$ दुर्बल क्षेत्र के लिगेंड हैं।
दुर्बल क्षेत्र के लिगेंड $Co^{3+}$ में $d$-इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं कर पाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित रहते हैं।
इसलिए,ये सभी संकुल अनुचुंबकीय हैं।

(A) चुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और लिगेंड की प्रकृति को देखते हैं:
$1$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^8)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है,जिसके परिणामस्वरूप कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं बचता है। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
$2$. $[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni^{2+}$ $(3d^8)$ $Cl^-$ (दुर्बल क्षेत्र लिगेंड) के साथ बंधा है,जो युग्मन नहीं करता है,जिसके परिणामस्वरूप दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$3$. $[CoCl_4]^{2-}$ में,$Co^{2+}$ $(3d^7)$ $Cl^-$ के साथ बंधा है,जिसके परिणामस्वरूप तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $[CoF_6]^{2-}$ में,$Co^{4+}$ $(3d^5)$ $F^-$ के साथ बंधा है,जिसके परिणामस्वरूप पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = 2.83 \ BM$,इसलिए:
$2.83 = \sqrt{n(n+2)}$
$(2.83)^2 = n(n+2)$
$8.00 \approx n^2 + 2n$
$n^2 + 2n - 8 = 0$
$(n+4)(n-2) = 0$
चूँकि $n$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $n = 2$ है।
प्रत्येक आयन के लिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की जाँच करने पर:
$1. Ti^{3+} (Z=22): [Ar] 3d^1 \rightarrow n = 1$
$2. Ni^{2+} (Z=28): [Ar] 3d^8 \rightarrow n = 2$
$3. Cr^{3+} (Z=24): [Ar] 3d^3 \rightarrow n = 3$
$4. Mn^{2+} (Z=25): [Ar] 3d^5 \rightarrow n = 5$
अतः,$Ni^{2+}$ में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण $2.83 \ BM$ है।

(B) संकुल $[Co(en)_2Cl_2]Cl$ है।
$(1)$ ज्यामितीय समावयवता: यह संकुल दो ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करता है: $cis$ और $trans$।
$(2)$ प्रकाशिक समावयवता: $trans$-समावयवी में सममिति का तल होता है और यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है। $cis$-समावयवी में सममिति का तल नहीं होता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है,जो प्रतिबिंब रूपों ($d$ और $l$ रूप) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है।
कुल त्रिविम समावयवी = $1$ $(trans)$ + $2$ ($cis$ प्रतिबिंब रूप) = $3$।

(C) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 1.73 \ BM$ के लिए,$n = 1$ प्राप्त होता है।
$1$. $TiCl_4$: $Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ $(d^0)$ है,अतः $n = 0$ है।
$2$. $[CoCl_6]^{4-}$: $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^7)$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $n = 3$ है।
$3$. $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$: $Cu$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^9)$ है। इस संकुल में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,अतः $n = 1$ है।
$4$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(d^8)$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $n = 0$ है।
अतः,$[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है और इसका चुंबकीय आघूर्ण $1.73 \ BM$ है।

(B) संकुल $[Co(NH_3)_4Cl_2]^0$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$cis$-समावयवी में,दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के आसन्न होते हैं,जो $90^\circ$ का $Cl-Co-Cl$ बंध कोण बनाते हैं।
$trans$-समावयवी में,दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के विपरीत होते हैं,जो $180^\circ$ का $Cl-Co-Cl$ बंध कोण बनाते हैं।
चूंकि दिया गया कोण $90^\circ$ है,इसलिए यह समावयवी $cis$-समावयवी है।

(C) संकुल का चुंबकीय गुण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ पर निर्भर करता है। यदि $n > 0$ है,तो संकुल अनुचुंबकीय होता है।
$1. [Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन (pairing) का कारण बनता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं $(n=0)$,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$2. [Pt(en)Cl_2]$: $Pt^{2+}$ एक $5d^8$ प्रणाली है। $5d$ श्रेणी की धातुएं हमेशा प्रबल लिगेंड के साथ निम्न-चक्रण (low-spin) संकुल बनाती हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं $(n=0)$,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$3. [CoBr_4]^{2-}$: $Co^{2+}$ का विन्यास $3d^7$ है। $Br^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। विन्यास $e_g^4 t_{2g}^3$ है,जिसके परिणामस्वरूप $n=3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
$4. Mo(CO)_6$: $Mo$ का ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है $(4d^6)$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं $(n=0)$,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,$[CoBr_4]^{2-}$ अनुचुंबकीय संकुल है।

(B) यदि $d$-कक्षकों में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,तो संकुल प्रतिचुंबकीय होता है।
$(A)$ $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं। इसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं और यह अनुचुंबकीय है।
$(B)$ $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कराता है। इस प्रकार सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
$(C)$ $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं और यह अनुचुंबकीय है।
$(D)$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,लेकिन $d^5$ विन्यास में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बच जाता है। अतः,यह अनुचुंबकीय है।

(B) $Ni$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है। $[Ni(CN)_4]^{2-}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है,इसलिए इसका विन्यास $Ni^{2+} = 3d^8$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है।
इसके परिणामस्वरूप $d^8$ विन्यास में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे संकुल प्रतिचुंबकीय हो जाता है।
इसके विपरीत,$[NiCl_4]^{2-}$,$[CuCl_4]^{2-}$ और $[CoF_6]^{3-}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और वे अनुचुंबकीय (paramagnetic) होते हैं।