Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(A) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को देखते हैं:
$1$. $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^8)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन $d$-कक्षकों में अयुग्मित रहते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $[Ni(CO)_4]$ में,$Ni$ $0$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^8 4s^2)$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$3$. $[Zn(NH_3)_4]^{2+}$ में,$Zn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{10})$। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(A) ${K_3}[FeF_6]$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]3d^5$ है।
चूंकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है,इसलिए $3d$ कक्षकों में $5$ इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $= 5$ है।
चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.91 \ B.M.$

(C) अनुचुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम केंद्रीय धातु आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति की जांच करते हैं:
$(i)$ $K_4[Fe(CN)_6]$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^6 e_g^0$। कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है (प्रतिचुंबकीय)।
(ii) $K_3[Cr(CN)_6]$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $d^3$ है। विन्यास: $t_{2g}^3 e_g^0$। तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं (अनुचुंबकीय)।
(iii) $K_3[Fe(CN)_6]$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $d^5$ है। $CN^-$ प्रबल लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^5 e_g^0$। एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय)।
(iv) $K_2[Ni(CN)_4]$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $CN^-$ प्रबल लिगेंड है,जो वर्ग समतलीय ज्यामिति में युग्मन का कारण बनता है। कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है (प्रतिचुंबकीय)।
अतः,$(ii)$ और $(iii)$ अनुचुंबकीय हैं।

(C) संकुल $[Co(en)_2Cl_2]Cl$ एक अष्टफलकीय संकुल है ($d^2sp^3$ संकरण)।
यह $cis$ और $trans$ रूपों की उपस्थिति के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$cis$-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है और प्रकाशिक समावयवता दर्शाता है।
आयनन समावयवता तब होती है जब समन्वय यौगिक में प्रति-आयन (counter ion) समन्वय क्षेत्र में मौजूद लिगेंड के साथ स्थान बदल सकता है। $[Co(en)_2Cl_2]Cl$ में,क्लोराइड आयन प्रति-आयन है,लेकिन यहाँ कोई अन्य समावयवी संभव नहीं है जहाँ $Cl^-$ आयन समन्वय क्षेत्र में प्रवेश करे और समन्वय क्षेत्र का लिगेंड प्रति-आयन बन जाए। अतः,कथन $(c)$ गलत है।

(A) 'स्पिन ओनली' चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 2.84 \ BM$ के लिए,$\sqrt{n(n+2)} = 2.84$,जिसका अर्थ है $n(n+2) \approx 8$,इसलिए $n = 2$ है।
प्रबल लिगेंड क्षेत्र में $d^4$ विन्यास में,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं,जिससे $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^4, e_g^0)$ प्राप्त होते हैं।
अतः,$n = 2$ और $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2.828 \approx 2.84 \ BM$।

(D) $[Co(en)_2Cl_2]^+$ में समावयवियों की संख्या सबसे अधिक है।
यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
cis-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है और दो प्रतिबिंब रूपों ($d$ और $l$ रूप) के रूप में मौजूद होता है।
इस प्रकार,यह ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों समावयवता दिखाता है,जिसके परिणामस्वरूप कुल $3$ समावयवी होते हैं।

(B) संकुल $Co(NH_3)_4Br_2Cl$ ज्यामितीय और आयनन दोनों प्रकार की समावयवता प्रदर्शित करता है।
$1$. ज्यामितीय समावयवता: केंद्रीय $Co$ परमाणु के चारों ओर $Br$ लिगेंडों की विभिन्न स्थानिक व्यवस्था के कारण यह संकुल $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद हो सकता है।
$2$. आयनन समावयवता: $Cl^-$ आयन समन्वय क्षेत्र के अंदर हो सकता है जबकि $Br^-$ आयन बाहर हो,या इसके विपरीत,जिससे विलयन में अलग-अलग आयन प्राप्त होते हैं (जैसे,$[Co(NH_3)_4Br_2]Cl$ और $[Co(NH_3)_4BrCl]Br$)।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) प्रकाशिक समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल (plane of symmetry) या व्युत्क्रमण का केंद्र (center of inversion) नहीं होता है।
$1$. $cis-[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ और $trans-[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ वर्गाकार समतलीय संकुल हैं,जो आमतौर पर प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि इनमें अणु का सममिति तल मौजूद होता है।
$2$. $trans-[Co(en)_2Cl_2]^+$ में $Co$ परमाणु और दो $Cl$ परमाणुओं से होकर गुजरने वाला एक सममिति तल होता है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हो जाता है।
$3$. $cis-[Co(en)_2Cl_2]^+$ में सममिति का तल और व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है,जिसका अर्थ है कि यह गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंबों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है। इसलिए,यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) प्रकाशिक समावयवता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल (plane of symmetry) और सममिति का केंद्र नहीं होता है (अर्थात,वे कायरल होते हैं)।
$1$. $[Co(en)_3]Cl_3$: इस संकुल में तीन द्विदंतुक एथिलीनडायएमीन $(en)$ लिगेंड होते हैं। यह दर्पण प्रतिबिंबों के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है और इसलिए प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$2$. $cis-[Co(en)_2Cl_2]Cl$: $cis$ समावयवी में,दो $Cl$ लिगेंड आसन्न होते हैं। इस विन्यास में सममिति का तल नहीं होता है,जिससे यह कायरल और प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो जाता है।
अतः,विकल्प $B$ में दोनों संकुल प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(C) प्रकाशिक समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल और सममिति का केंद्र नहीं होता है।
$A$. $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ एक वर्ग समतलीय संकुल है,जो अकिरल है।
$B$. $[ZnCl_4]^{2-}$ समान लिगेंड वाला एक चतुष्फलकीय संकुल है,जो अकिरल है।
$C$. $[Cr(C_2O_4)_3]^{3-}$ तीन द्विदंतुक ऑक्सालेट लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है। यह गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंबों (प्रतिबिंब रूप) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है,इसलिए यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$D$. $[Co(CN)_6]^{3-}$ समान लिगेंड वाला एक अष्टफलकीय संकुल है,जो अकिरल है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) नाइट्रोप्रुसाइड आयन $(Fe(CN)_5NO)^{2-}$ में आयरन की ऑक्सीकरण अवस्था की पुष्टि ठोस अवस्था में चुंबकीय आघूर्ण मापकर की जाती है।
$Fe^{II}$ $(3d^6)$ के लिए,चुंबकीय आघूर्ण लो-स्पिन कॉम्प्लेक्स में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के अनुरूप होता है,जो इसे $Fe^{III}$ विन्यास से अलग करता है।

(A) संक्रमण धातु आयन के चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना स्पिन-ओनली सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
$\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ B.M.}$
जहाँ $n$,$d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या को दर्शाता है।

(A) $Zn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^2$ है।
$Zn^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^{10}$ है।
चूंकि $3d$ उपकोश में सभी $10$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
अतः,$Zn^{2+}$ प्रतिचुंबकीय है।

(C) सैद्धांतिक चुंबकीय आघूर्ण की गणना केवल स्पिन-ओनली सूत्र,$\mu_{so} = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ का उपयोग करके की जाती है।
हालाँकि,प्रायोगिक मान अक्सर इससे विचलित हो जाता है क्योंकि इसमें इलेक्ट्रॉनों के कक्षीय कोणीय संवेग का योगदान भी होता है।
इस घटना को स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग कहा जाता है,जो सैद्धांतिक और प्रायोगिक मानों के बीच अंतर पैदा करता है।

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, BM$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $[MnCl_4]^{2-}$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है: $[Ar] 3d^5$। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 5$। अतः,$\mu = \sqrt{35} \approx 5.92 \, BM$।
$2$. $[CoCl_4]^{2-}$ में,$Co$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है: $[Ar] 3d^7$। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 3$। अतः,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \, BM$।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है: $[Ar] 3d^6$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे $n = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$\mu = 0 \, BM$।
अतः,सही क्रम $[MnCl_4]^{2-} > [CoCl_4]^{2-} > [Fe(CN)_6]^{4-}$ है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \, B.M.$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = \sqrt{15} \, B.M.$
अतः,$\sqrt{15} = \sqrt{n(n + 2)}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$15 = n(n + 2)$.
$n$ के लिए हल करने पर,$n^2 + 2n - 15 = 0$.
$(n + 5)(n - 3) = 0$.
चूँकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 3$।

(B) $K_2MnO_4$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार है: $2(+1) + x + 4(-2) = 0$,जिससे $x = +6$ प्राप्त होता है।
$Mn$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है।
$Mn^{6+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^1$ है।
चूँकि इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=1)$ है,चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ का उपयोग करके की जाती है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ B.M.$.

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई यौगिक रंगहीन है या नहीं,हम अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति ($d-d$ संक्रमण) की जांच करते हैं। यदि अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $0$ है,तो यौगिक रंगहीन होता है।

$TiF_6^{2-}$	$Cu_2Cl_2$
$Ti^{4+}: 3d^0$	$Cu^{+}: 3d^{10}$
$n = 0$	$n = 0$

$CoF_6^{3-}$ के लिए,$Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है ($n=4$,अनुचुंबकीय,रंगीन)।
$NiCl_4^{2-}$ के लिए,$Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है ($n=2$,अनुचुंबकीय,रंगीन)।
अतः,$TiF_6^{2-}$ और $Cu_2Cl_2$ रंगहीन हैं।

(D) $Ni$ $(Z=28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
$Ni^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3d^8$ विन्यास में,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.84 \ B.M.$

(B) चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = 2.83 \, BM$.
$2.83 = \sqrt{n(n+2)}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $8 = n(n+2)$
$n^2 + 2n - 8 = 0$
$(n+4)(n-2) = 0$
चूँकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,$n = 2$.
अतः,आयन में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित हैं।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{15} \ BM$ के लिए,$n(n+2) = 15$,जिसका अर्थ है $n = 3$।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करने पर:
$1. Co^{2+}$ $(Z=27)$: $[Ar] 3d^7$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $n=3$।
$2. Cr^{3+}$ $(Z=24)$: $[Ar] 3d^3$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $n=3$।
अतः,$Co^{2+}$ और $Cr^{3+}$ दोनों में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए दोनों का चुंबकीय आघूर्ण $\sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \ BM$ है।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Mn^{2+}$ $(Z=25)$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^5$ है। यहाँ,$n = 5$ है।
$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
अतः,$Mn^{2+}$ का चुंबकीय आघूर्ण लगभग $5.93 \ BM$ है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
सभी दिए गए संकुल अष्टफलकीय हैं और $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या मुक्त धातु आयनों के समान रहती है।
$[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Cr^{2+}$ का विन्यास $d^4$ है,$n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \text{ BM}$.
$[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Mn^{2+}$ का विन्यास $d^5$ है,$n = 5$,$\mu = \sqrt{35} \approx 5.92 \text{ BM}$.
$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Fe^{2+}$ का विन्यास $d^6$ है,$n = 4$,$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \text{ BM}$.
$[Co(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$Co^{2+}$ का विन्यास $d^7$ है,$n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \text{ BM}$.
अतः,$[Co(H_2O)_6]^{2+}$ का चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम है।

(A) चुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को देखते हैं:
$1$. $ZnCl_2$ में,$Zn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। इसका विन्यास $[Ar] 3d^{10}$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$2$. $CrCl_3$ में,$Cr$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। इसका विन्यास $3d^3$ है,जिसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह अनुचुंबकीय हो जाता है।
$3$. $CuSO_4$ में,$Cu$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। इसका विन्यास $3d^9$ है,जिसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जिससे यह अनुचुंबकीय हो जाता है।
$4$. $[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। इसका विन्यास $3d^8$ है,जिसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह अनुचुंबकीय हो जाता है।
अतः,सही उत्तर $ZnCl_2$ है।

(C) $VOSO_4$ में,वैनेडियम की ऑक्सीकरण अवस्था $V^{+4}$ है।
$V^{+4}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^1 4s^0$ है।
चूंकि इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय और रंगीन है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, B.M$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है: $\mu = 3.87 \, B.M$.
मान रखने पर: $3.87 = \sqrt{n(n+2)}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $14.9769 \approx n(n+2)$.
$n^2 + 2n - 15 \approx 0$.
द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n+5)(n-3) = 0$.
चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 3$.
अतः,इसमें $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) संकुल $[Ag(CN)_2]^{-}$ में $Ag$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है।
$Ag^{+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 4d^{10}$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 0$ है।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ के अनुसार $\sqrt{0(0+2)} = 0 \ BM$ होता है।
अतः,$[Ag(CN)_2]^{-}$ का चुंबकीय आघूर्ण शून्य है।

(A) $KMnO_4$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ है। $Mn^{7+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^0$ है। यद्यपि इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,फिर भी यह चार्ज ट्रांसफर स्पेक्ट्रा (लिगेंड से धातु चार्ज ट्रांसफर) के कारण गहरा बैंगनी रंग का होता है।
$K_2MnO_4$ में $Mn$ $+6$ अवस्था $(3d^1)$ में है,जिसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$MnSO_4$ में $Mn$ $+2$ अवस्था $(3d^5)$ में है,जिसमें पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$MnO$ में $Mn$ $+2$ अवस्था $(3d^5)$ में है,जिसमें पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$KMnO_4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन न होने के बावजूद रंगीन है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित किया जाता है,जिसका सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है।
$1$. $Cr^{3+}$ $([Ar]3d^3)$: $n = 3$
$2$. $Mn^{2+}$ $([Ar]3d^5)$: $n = 5$
$3$. $Cr^{2+}$ $([Ar]3d^4)$: $n = 4$
$4$. $Fe^{2+}$ $([Ar]3d^6)$: $n = 4$
$5$. $V^{2+}$ $([Ar]3d^3)$: $n = 3$
$6$. $Sc^{3+}$ $([Ar]3d^0)$: $n = 0$
$7$. $Ti^{2+}$ $([Ar]3d^2)$: $n = 2$
चूंकि $Cr^{2+}$ और $Fe^{2+}$ दोनों में $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण समान है।

(A) $Ni$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
$Ni^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3d$ उपकोश में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 2)$ होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n = 2$ रखने पर: $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.84 \ B.M$।

(B) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 2.82 \ BM$ के लिए,$n = 2$ होना चाहिए।
$Ni(CO)_4$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ $(3d^8 4s^2)$ है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे $n=0$ प्राप्त होता है।
$[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(3d^8)$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित नहीं होते हैं,जिससे $n=2$ प्राप्त होता है।
$Ni(PPh_3)_4$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है,जिससे $n=0$ प्राप्त होता है।
$[Ni(CN)_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ $(3d^8)$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे $n=0$ प्राप्त होता है।
अतः,$[NiCl_4]^{2-}$ में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं और इसका चुंबकीय आघूर्ण $2.82 \ BM$ है।

(B) सामान्य प्रकाश में प्रकाश तरंगें संचरण की दिशा के लंबवत सभी संभावित तलों में कंपन करती हैं।
जब इस प्रकाश को $Nicol$ प्रिज्म से गुजारा जाता है,तो यह केवल उन प्रकाश तरंगों को गुजरने देता है जो एक ही तल में कंपन करती हैं।
परिणामी प्रकाश को समतल-ध्रुवित प्रकाश के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,सामान्य प्रकाश को समतल-ध्रुवित प्रकाश में बदलने के लिए $Nicol$ प्रिज्म का उपयोग किया जाता है।

(C) संकुल $[Cr(H_2O)_4Cl_2]Cl \cdot 2H_2O$ हरे रंग का होता है।
इसमें समन्वय क्षेत्र के बाहर एक आयननीय क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ होता है।
जब यह $AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो आयननीय $Cl^-$ अभिक्रिया करके $AgCl$ का अवक्षेप बनाता है:
$[Cr(H_2O)_4Cl_2]Cl + AgNO_3 \rightarrow [Cr(H_2O)_4Cl_2]NO_3 + AgCl(s)$.
चूंकि केवल एक $Cl^-$ आयन अवक्षेपण के लिए उपलब्ध है,इसलिए यह एक मोल $AgCl$ उत्पन्न करता है।

(A) संकुल $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ एक $[MA_2B_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय (square planar) संकुल है।
यह केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर लिगेंड्स की विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाओं के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
दो ज्यामितीय समावयवी इस प्रकार हैं:
$1$. $cis$-समावयवी: इस समावयवी में,दो समान लिगेंड ($NH_3$ या $Cl$) एक-दूसरे के आसन्न होते हैं।
$2$. $trans$-समावयवी: इस समावयवी में,दो समान लिगेंड ($NH_3$ या $Cl$) एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।
अतः,कुल $2$ ज्यामितीय समावयवी होते हैं।

(B) प्रकाशिक समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल (plane of symmetry) और सममिति का केंद्र नहीं होता है।
$1$. $trans-[Cr(en)_2(CN)_2]Cl$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से अक्रिय है।
$2$. $[Co(en)_3]Br_3$ एक $[M(AA)_3]$ प्रकार का ट्रिस-कीलेट संकुल है। इसमें सममिति का तल या केंद्र नहीं होता है,जिससे यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो जाता है।
$3$. $[Co(NH_3)_5(NO_2)]I_2$ एक उच्च सममिति वाला अष्टफलकीय संकुल है,जो प्रकाशिक रूप से अक्रिय है।
$4$. $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ एक वर्ग समतलीय संकुल है,जो आणविक सममिति तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक रूप से अक्रिय है।

(C) $[Cr(CN)_6]^{3-}$ संकुल में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$Cr^{3+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^3$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है, इसलिए $3$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में रहते हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $3$ है।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा की जाती है।
$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$।

(D) दिया गया संकुल $[MA_2B_2]$ प्रकार का एक वर्ग समतलीय संकुल है।
$[MA_2B_2]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल में दो संभावित ज्यामितीय समावयवी होते हैं:
$1$. $cis$-समावयवी: इस समावयवी में,दो समान लिगेंड ($NH_3$ या $NO_2$) एक-दूसरे के आसन्न होते हैं।
$2$. $trans$-समावयवी: इस समावयवी में,दो समान लिगेंड ($NH_3$ या $NO_2$) एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $2$ है।

(B) संकुल आयन $[Co(NH_3)_5(NO_2)]^{2+}$ और $[Co(NH_3)_5(ONO)]^{2+}$ लिंकेज समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
लिंकेज समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में होती है जिनमें उभयदंती (ambidentate) लिगेंड होते हैं।
एक उभयदंती लिगेंड वह लिगेंड है जो दो अलग-अलग दाता परमाणुओं के माध्यम से केंद्रीय धातु परमाणु के साथ समन्वय कर सकता है।
इस मामले में,नाइट्राइट आयन $(NO_2^-)$ नाइट्रोजन परमाणु $(-NO_2)$ के माध्यम से या ऑक्सीजन परमाणु $(-ONO)$ के माध्यम से समन्वय कर सकता है।

(A) $[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
चूंकि $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
अतः,$3d$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं।
केवल स्पिन चुंबकीय आघूर्ण की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ का उपयोग करके की जाती है।
$n = 2$ रखने पर,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.82 \ B.M.$ प्राप्त होता है।

(D) $1. [CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित नहीं होते हैं,जिससे $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
$2. [FeF_6]^{3-}$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$3. [Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होता है।
$4. [Fe(CN)_6]^{4-}$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
$5. [Ni(CN)_4]^{2-}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^8)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।
$6. [Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
युग्मों की तुलना करने पर:
- युग्म $A$: $4$ और $5$ (समान नहीं)
- युग्म $B$: $1$ और $0$ (समान नहीं)
- युग्म $C$: $1$ और $0$ (समान नहीं)
- युग्म $D$: $4$ और $4$ (समान)
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) $[Co(NH_3)_4Cl_2]^+$ संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
यह दो रूपों में मौजूद होता है: $cis$ और $trans$।
$cis$-समावयवी में दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के आस-पास होते हैं,जबकि $trans$-समावयवी में दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।
उनकी स्थानिक व्यवस्था अलग होने के कारण इन दो समावयवियों के भौतिक गुण,जिसमें रंग भी शामिल है,अलग-अलग होते हैं।

(A) $Cr(CO)_6$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है क्योंकि $CO$ एक उदासीन लिगेंड है।
$Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
$CO$ की उपस्थिति में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 0$ होती है।
चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{0(0+2)} = 0 \ BM$।

(D) $1$. $[Co(Py)_3(NH_3)_3]^{3+}$ यह $[M(A)_3(B)_3]$ प्रकार का है,जो फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है। यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है। कुल समावयवी = $2$.
$2$. $[Ni(en)(NH_3)_4]^{2+}$ यह $[M(AA)(B)_4]$ प्रकार का है,जो केवल ज्यामितीय समावयवता (cis-trans) प्रदर्शित करता है। कुल समावयवी = $2$.
$3$. $[Fe(C_2O_4)(en)_2]^{2-}$ यह $[M(AA)_3]$ प्रकार का है,जो प्रकाशिक समावयवता (d और l रूप) प्रदर्शित करता है। कुल समावयवी = $2$.
$4$. $[Cr(NO_2)_2(NH_3)_4]^{+}$ यह $[M(A)_4(B)_2]$ प्रकार का है,जो ज्यामितीय समावयवता (cis और trans) प्रदर्शित करता है। cis-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय है (d और l रूपों में मौजूद है),जबकि trans-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है। कुल समावयवी = $3$ (cis-d,cis-l,और trans).
अतः,$[Cr(NO_2)_2(NH_3)_4]^{+}$ सबसे अधिक संख्या में समावयवी प्रदर्शित करता है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $3$ है।
$2$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 4$ है।
$3$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$: $Cu^{2+}$ का विन्यास $3d^9$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $1$ है।
$4$. $[Zn(H_2O)_6]^{2+}$: $Zn^{2+}$ का विन्यास $3d^{10}$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $0$ है।
चूंकि चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ होता है,इसलिए सबसे अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाला संकुल सबसे अधिक चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करेगा।
अतः,$n = 4$ के साथ $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ का चुंबकीय आघूर्ण सबसे अधिक है।

(A) आयनन समावयवता तब होती है जब उपसहसंयोजन यौगिक में प्रति-आयन (counter ion) एक संभावित लिगेंड होता है और वह समन्वय क्षेत्र के भीतर के लिगेंड के साथ अपना स्थान बदल सकता है।
$[Co(NH_3)_5Br]SO_4$ और $[Co(NH_3)_5SO_4]Br$ के युग्म में,$SO_4^{2-}$ आयन और $Br^-$ आयन समन्वय क्षेत्र और आयनन क्षेत्र के बीच अपना स्थान बदलते हैं।
अतः,ये आयनन समावयवी हैं।

(B) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$: $Cr^{2+}$ का विन्यास $3d^4$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड $(H_2O)$ के साथ,$n = 4$ है।
$2$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड $(H_2O)$ के साथ,$n = 4$ है।
$3$. $[CoCl_4]^{2-}$: $Co^{2+}$ का विन्यास $3d^7$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड $(Cl^-)$ के साथ,$n = 3$ है।
$4$. $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^5$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड $(H_2O)$ के साथ,$n = 5$ है।
चूंकि $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ और $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ दोनों में $n = 4$ है,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण समान होगा।

(A) संकुल $[CoF_6]^{3-}$ में $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Co$ का परमाणु क्रमांक $27$ है,इसलिए $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
$3d$ कक्षक में $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^4 e_g^2$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं।
इसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(B) एक प्रकाशिक सक्रिय समावयवी में सममिति का तल (plane of symmetry) और व्युत्क्रमण केंद्र का अभाव होना चाहिए।
$1$. $trans-[CoCl_2(en)_2]^+$ में सममिति का तल होता है,इसलिए यह प्रकाशिक निष्क्रिय है।
$2$. $[Cr(ox)_3]^{3-}$ एक $D_3$ सममिति वाला ट्रिस-कीलेटेड संकुल है,जो कायरल (chiral) और प्रकाशिक सक्रिय है।
$3$. $cis-[CoCl_2(en)_2]^+$ भी कायरल और प्रकाशिक सक्रिय है।
$4$. $[Co(en)_3]^{3+}$ भी कायरल और प्रकाशिक सक्रिय है।
हालांकि,इस प्रकार के प्रश्नों में $[Cr(ox)_3]^{3-}$ प्रकाशिक सक्रिय संकुल का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।