Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(D) $[CoF_6]^{3-}$ संकुल में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 6(-1) = -3$ है,जिससे $x = +3$ प्राप्त होता है।
$Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
चूंकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
अतः,$3d$ कक्षकों में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 4)$ होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n = 4$ रखने पर,हमें $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$ प्राप्त होता है।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ के लिए: $n = 3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$। (सही)
$2$. $Cu^{2+}$ $(3d^9)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$। (सही)
$3$. $Co^{3+}$ (जलयोजित,अर्थात $[Co(H_2O)_6]^{3+}$) के लिए: $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है,इसलिए $n = 4$ है। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$। दिया गया मान $0$ गलत है।
$4$. $Fe^{2+}$ $(3d^6)$ के लिए: जलीय विलयन में,$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में $n = 4$ होता है,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$। (सही)
अतः,$Co^{3+}$ सही ढंग से मेल नहीं खाता है।

(C) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम धातु की ऑक्सीकरण अवस्था और लिगेंड की प्रकृति का विश्लेषण करते हैं:
$I.$ $[MnCl_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ $(3d^4)$,$Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $4$.
$II.$ $[FeF_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ $(3d^5)$,$F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $5$.
$III.$ $[Mn(CN)_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ $(3d^4)$,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $2$.
$IV.$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ $(3d^5)$,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1$.
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर: $IV (1) < III (2) < I (4) < II (5)$.
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $IV < III < I < II$ है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$I.$ $[Mn(CN)_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^4$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 2$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$।
$II.$ $[MnCl_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^4$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता। $n = 4$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$।
$III.$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 1$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$।
$IV.$ $[FeF_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता। $n = 5$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$।
मानों की तुलना करने पर: $1.73 (III) < 2.83 (I) < 4.90 (II) < 5.92 (IV)$।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $III < I < II < IV$ है।

(B) $Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{2+}$ आयन के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$3d^6$ विन्यास में,$4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=4)$ होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n=4$ रखने पर,हमें $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$ प्राप्त होता है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \text{ B.M. }$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Fe$ का परमाणु क्रमांक $26$ है और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$3d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं। हुंड के नियम के अनुसार,$6$ इलेक्ट्रॉन इन कक्षकों में इस प्रकार भरे जाते हैं: एक कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन (युग्मित) और शेष $4$ कक्षकों में $1-1$ इलेक्ट्रॉन (अयुग्मित) होते हैं।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 4$ है।
सूत्र में $n = 4$ रखने पर: $\mu = \sqrt{4(4 + 2)} = \sqrt{24} \approx 4.9 \text{ B.M. }$

(C) 'स्पिन ओनली' चुंबकीय आघूर्ण $(\mu_{so})$ की गणना परमाणु या आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ का उपयोग करके की जाती है। इसका सूत्र है:
$\mu_{so} = \sqrt{n(n+2)} \ BM$
जहाँ $BM$ का अर्थ बोर मैग्नेटॉन है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण (केवल चक्रण) $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1. [CoCl_4]^{2-}: Co^{2+} (d^7)$ एक चतुष्फलकीय संकुल है। विन्यास $e^4 t_2^3$ है,अतः $n = 3$.
$2. [Fe(H_2O)_6]^{2+}: Fe^{2+} (d^6)$ एक अष्टफलकीय संकुल है। विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है,अतः $n = 4$.
$3. [Mn(H_2O)_6]^{2+}: Mn^{2+} (d^5)$ एक अष्टफलकीय संकुल है। विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ है,अतः $n = 5$.
$4. [Cr(H_2O)_6]^{2+}: Cr^{2+} (d^4)$ एक अष्टफलकीय संकुल है। विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ है,अतः $n = 4$.
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर,$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ और $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ दोनों में $n = 4$ है,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण समान है।

(C) $1$. $[NiCl_4]^{2-}$: यह एक चतुष्फलकीय संकुल है ($sp^3$ संकरण)। चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं। समावयवियों की संख्या = $0$।
$2$. $[CoCl_2(NH_3)_4]^{+}$: यह $[MA_4B_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह $2$ ज्यामितीय समावयवी ($cis$ और $trans$) प्रदर्शित करता है।
$3$. $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$: यह $[MA_3B_3]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह $2$ ज्यामितीय समावयवी ($fac$ और $mer$) प्रदर्शित करता है।
$4$. $[Co(NH_3)_5Cl]^{2+}$: यह $[MA_5B]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है। समावयवियों की संख्या = $0$।
ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या = $0 + 2 + 2 + 0 = 4$।

(A) समन्वय संकुलों में ज्यामितीय समावयवता तब होती है जब लिगेंड एक-दूसरे के सापेक्ष अलग-अलग स्थानिक स्थितियों में व्यवस्थित हो सकते हैं।
संकुल $\left[ Co(Cl)_2(en)_2 \right]^{+}$ के लिए,दो $Cl^-$ लिगेंड एक-दूसरे के आसन्न (cis-समावयवी) या एक-दूसरे के विपरीत (trans-समावयवी) हो सकते हैं।
इसलिए,$\left[ Co(Cl)_2(en)_2 \right]^{+}$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।

(A) $Pd(II)$ संकुल वर्गाकार समतलीय होते हैं।
$I$. $[Pd(NH_3)_2 ClBr]$,$[M(a)_2bc]$ प्रकार का है,जो $2$ ज्यामितीय समावयवी (cis और trans) दर्शाता है।
$II$. $[Pd(NH_3)_2 Cl_2]$,$[M(a)_2b_2]$ प्रकार का है,जो $2$ ज्यामितीय समावयवी (cis और trans) दर्शाता है।
$III$. $[Pd(en) Cl_2]$,$[M(AA)b_2]$ प्रकार का है,जो $0$ ज्यामितीय समावयवी दर्शाता है।
$IV$. $[Pd(en) ClBr]$,$[M(AA)bc]$ प्रकार का है,जो $0$ ज्यामितीय समावयवी दर्शाता है।
$V$. $[Pd(en)_2 Cl_2]$,$[M(AA)_2b_2]$ प्रकार का है,जो $0$ ज्यामितीय समावयवी दर्शाता है।
अतः,$(I)$ के ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $(II)$ के समान है।

(C) संकुलों की प्रकाशिक सक्रियता का मूल्यांकन इस प्रकार है:
$1$. $[Co(en)_3]^{3+}$: प्रकाशिक रूप से सक्रिय ($en$ लिगेंड युक्त,सममिति का तल अनुपस्थित)।
$2$. $[Co(NH_3)_4Cl_2]^{+}$: प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय ($cis$-रूप में सममिति का तल होता है; $trans$-रूप में भी सममिति का तल होता है)।
$3$. $[CoCl_2(en)_2]^{+}$: प्रकाशिक रूप से सक्रिय ($cis$-रूप कायरल है; $trans$-रूप अकायरल है)।
$4$. $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$: प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय ($fac$ और $mer$ समावयवी अकायरल होते हैं)।
अतः,$2$ संकुल प्रकाशिक रूप से सक्रिय हैं।

(C) ज्यामितीय समावयवता उन संकुलों में देखी जाती है जहाँ केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर लिगेंड्स की सापेक्ष स्थिति बदल सकती है।
$1$. $[MX_2L_4]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करते हैं।
$2$. $[MX_2L_2]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करते हैं।
$3$. $[MABXL]$ प्रकार के चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि चतुष्फलक में चारों स्थान एक-दूसरे के निकट होते हैं,जिससे लिगेंड्स की सापेक्ष स्थिति समान रहती है।
$4$. $[MX_2(L^{-}L)_2]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल $X$ लिगेंड्स की व्यवस्था के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
अतः,सही उत्तर चतुष्फलकीय संकुल है।

(A) दिए गए यौगिक हैं:
$1. [Co(NH_3)_5SO_4]Br \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5SO_4]^+ + Br^-$
$2. [Co(NH_3)_5Br]SO_4 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Br]^{2+} + SO_4^{2-}$
चूंकि दोनों यौगिकों का आणविक सूत्र समान है लेकिन जलीय घोल में वे अलग-अलग आयन देते हैं,इसलिए इन्हें आयनन समावयवी कहा जाता है।

(D) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$I$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। $n = 0$,$\mu = 0 \ B.M.$
$II$. $[MnCl_4]^{2-}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित नहीं होते हैं। $n = 5$,$\mu = \sqrt{35} \approx 5.92 \ B.M.$
$III$. $[Mn(CN)_6]^{4-}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं। $n = 1$,$\mu = \sqrt{3} \approx 1.73 \ B.M.$
$IV$. $[Cr(NH_3)_6]^{3+}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। $n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \ B.M.$
मानों की तुलना करने पर: $0 (I) < 1.73 (III) < 3.87 (IV) < 5.92 (II)$।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $I < III < IV < II$ है।

(B) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं। यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $[Co(ox)_3]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $ox^{2-}$ (ऑक्सालेट) एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $t_{2g}$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है कि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $[Mn(CN)_6]^{3-}$ में,$Mn$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^4)$। इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है। यह अनुचुंबकीय है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[Mn(CN)_6]^{3-}$ $(A)$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^4$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^4 e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $2$।
$2$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ $(B)$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^5 e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1$।
$3$. $[CoF_6]^{3-}$ $(C)$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^4 e_g^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $4$।
$4$. $[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ $(D)$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $C_2O_4^{2-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^6 e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर: $D (0) < B (1) < A (2) < C (4)$।
सही बढ़ता हुआ क्रम $D < B < A < C$ है।

(C) $[Cr(H_2O)_6]Br_2$ में,$Cr$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^4)$ में है,जिसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$Na_4[Fe(CN)_6]$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचते हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$[Ni(CO)_4]$ में,$Ni$ $0$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^8 4s^2)$ में है। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो सभी इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचते हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$Na_2[NiCl_4]$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^8)$ में है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जिसके परिणामस्वरूप $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,गलत मिलान $[Ni(CO)_4]$ - अनुचुंबकीय है।

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या जितनी कम होगी,चुंबकीय आघूर्ण उतना ही कम होगा।

आयन	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास	अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$
$[Ti(H_2O)_6]^{3+}$	$3d^1$	$1$
$[Mn(H_2O)_6]^{2+}$	$3d^5$	$5$
$[Ni(H_2O)_6]^{2+}$	$3d^8$	$2$
$[Co(H_2O)_6]^{2+}$	$3d^7$	$3$

चूंकि $[Ti(H_2O)_6]^{3+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे कम $(n=1)$ है,इसलिए इसका स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम है।

(B) . चतुष्फलकीय $NiCl_2Br_2^{2-}$: चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि सभी स्थितियाँ समान होती हैं।
$B$. वर्ग समतलीय $Pt(NH_3)_2Cl_2$: यह $Ma_2b_2$ प्रकार का है,जो सिस-ट्रांस ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$C$. अष्टफलकीय $Co(NH_3)_3Cl_3$: यह $Ma_3b_3$ प्रकार का है,जो फेशियल (fac) और मेरिडियोनल (mer) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$D$. वर्ग समतलीय $Pd(NH_3)_3Br^{+}$: यह $Ma_3b$ प्रकार का है,जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$E$. अष्टफलकीय $Co(en)_3^{3+}$: यह $M(AA)_3$ प्रकार का है,जो प्रकाशिक समावयवता (ऑप्टिकल आइसोमेरिज्म) प्रदर्शित करता है।
अतः,$B, C,$ और $E$ समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(A) देखा गया रंग यौगिक द्वारा अवशोषित प्रकाश का पूरक रंग होता है।
रंग चक्र के अनुसार, $490-500 \,nm$ तरंगदैर्ध्य सीमा दृश्य स्पेक्ट्रम के नीले-हरे क्षेत्र के अनुरूप है।
नीले-हरे रंग का पूरक रंग लाल होता है।
इसलिए, यौगिक लाल रंग का दिखाई देगा।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 2.86 \ BM$ के लिए,$\sqrt{n(n+2)} \approx 2.86$ है,जिसका अर्थ है $n(n+2) \approx 8$,इसलिए $n = 2$ है।
$[NiCl_4]^{2-}$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($3d^8$ विन्यास)।
$Ni^{2+}$ $(3d^8)$ के लिए,चतुष्फलकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^6 e_g^2$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $n = 2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$,जो दिए गए मान से मेल खाता है।

(B) $1$. $[Zn(OH_2)_6]^{2+}$ के लिए: $Zn^{2+}$ का विन्यास $3d^{10}$ है,जिसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$2$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ के लिए: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) कराता है। यह $d^2sp^3$ संकरण बनाता है और इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $[CoF_6]^{3-}$ के लिए: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन नहीं होता है। इसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $[V(OH_2)_6]^{2+}$ के लिए: $V^{2+}$ का विन्यास $3d^3$ है,जिसमें $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,सही मिलान $[Co(NH_3)_6]^{3+}$; प्रतिचुंबकीय है।

(A) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं।
$1$. $Ni(CN)_4^{2-}$: $Ni^{2+}$ $d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। $n = 0$,$\mu = 0 \ BM$.
$2$. $Cu(H_2O)_6^{2+}$: $Cu^{2+}$ $d^9$ है। $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.
$3$. $NiCl_4^{2-}$: $Ni^{2+}$ $d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता। $n = 2$,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$.
$4$. $Fe(H_2O)_6^{2+}$: $Fe^{2+}$ $d^6$ है। $H_2O$ एक दुर्बल लिगेंड है। $n = 4$,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
चुंबकीय आघूर्ण का बढ़ता क्रम $Ni(CN)_4^{2-} < Cu(H_2O)_6^{2+} < NiCl_4^{2-} < Fe(H_2O)_6^{2+}$ है।

(C) चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Cr^{2+} (Z=24): [Ar] 3d^4 4s^0$; $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
$Fe^{2+} (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^0$; $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $Cr^{2+}$ और $Fe^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(n=4)$ है,इसलिए उनका चुंबकीय आघूर्ण का मान भी समान है।

(A) $[CoF_6]^{3-}: Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n=4)$। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \ B.M.$
$[Co(C_2O_4)_3]^{3-}: Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $C_2O_4^{2-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं $(n=0)$। $\mu = 0 \ B.M.$
$[FeF_6]^{3-}: Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n=5)$। $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \ B.M.$
$[Mn(CN)_6]^{3-}: Mn$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^4)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है $(n=2)$। $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \ B.M.$
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता वे उपसहसंयोजन यौगिक प्रदर्शित करते हैं जिनमें सममिति तल (plane of symmetry) और सममिति केंद्र का अभाव होता है।
$trans-[CrCl_2(ox)_2]^{3-}$ में सममिति तल होता है,जो इसे अपने दर्पण प्रतिबिंब पर अध्यारोपित होने योग्य बनाता है,और इसलिए यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$cis-[CrCl_2(ox)_2]^{3-}$,$[Co(en)_3]^{3+}$,और $[Co(ox)(en)_2]^{+}$ में सममिति तल का अभाव होता है और ये प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(B, D) यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संकुल प्रतिचुंबकीय है या नहीं,हम धातु आयन के $d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति की जाँच करते हैं।
$1$. $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ एक $d^6$ आयन है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जिसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ उच्च-स्पिन संकुल बनता है। यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$2$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ एक $d^6$ आयन है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है। विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ है,जिसका अर्थ है $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $[Fe(OH_2)_6]^{2+}$: $Fe^{2+}$ एक $d^6$ आयन है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जिसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ उच्च-स्पिन संकुल बनता है। यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ एक $d^6$ आयन है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है। विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ है,जिसका अर्थ है $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,$[Co(NH_3)_6]^{3+}$ और $[Fe(CN)_6]^{4-}$ दोनों प्रतिचुंबकीय हैं।

(A) दोनों संकुलों में,केंद्रीय धातु आयन $Fe^{3+}$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ के लिए: $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है। इसके परिणामस्वरूप एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^5 e_g^0)$ बचता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$[FeF_6]^{3-}$ के लिए: $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है। इसके परिणामस्वरूप पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^3 e_g^2)$ बचते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,दोनों संकुल अनुचुंबकीय हैं।

(D) प्रत्येक संकुल का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[VF_6]^{3-}$ में,$V$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $V^{3+}$ $3d^2$ है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$2$. $[CuCl_4]^{2-}$ में,$Cu$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Cu^{2+}$ $3d^9$ है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Co^{3+}$ $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी $6$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$4$. $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Co^{3+}$ $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। $3d$ कक्षकों में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ अनुचुंबकीय है। $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने का कथन गलत है।

(A) $K_3[Fe(CN)_6]$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन होता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^5 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है जिसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$K_4[Fe(CN)_6]$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड $CN^-$ के कारण,युग्मन होता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है जिसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(D) चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ पर निर्भर करता है। सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है।
$[Cr(H_{2}O)_{6}]^{3+}$ के लिए: $Cr$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Cr^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{3}$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $3$ है।
अब,प्रत्येक विकल्प के लिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की जाँच करते हैं:
$A$) $[Cu(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Cu^{2+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^{9}$ है,$n = 1$.
$B$) $[Mn(H_{2}O)_{6}]^{3+}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^{4}$ है,$n = 4$.
$C$) $[Fe(H_{2}O)_{6}]^{3+}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^{5}$ है,$n = 5$.
$D$) $[Mn(H_{2}O)_{6}]^{4+}$: $Mn^{4+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^{3}$ है,$n = 3$.
चूंकि $[Mn(H_{2}O)_{6}]^{4+}$ में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण $[Cr(H_{2}O)_{6}]^{3+}$ के समान है।

(B, C, D) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। $n=5$ के लिए,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \text{ BM}$ होता है।
$(A)$ $K_{4}[Mn(CN)_{6}]$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{5})$। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। अतः,$n=1$ है।
$(B)$ $[Fe(H_{2}O)_{6}]Cl_{3}$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{5})$। $H_{2}O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। अतः,$n=5$ है।
$(C)$ $K_{3}[FeF_{6}]$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{5})$। $F^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। अतः,$n=5$ है।
$(D)$ $K_{4}[MnF_{6}]$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{5})$। $F^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। अतः,$n=5$ है।
अतः,पाँच अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले यौगिक $(B)$,$(C)$,और $(D)$ हैं।

(A) अयुग्मित इलेक्ट्रॉन रखने वाली प्रजातियाँ अनुचुंबकीय होती हैं।
$Ni$ का परमाणु क्रमांक $28$ है,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{8} 4s^{2}$ है।
$1$. $[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Ni$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{8})$। $H_{2}O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन नहीं होता है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (अनुचुंबकीय)।
$2$. $[Ni(PPh_{3})_{2}Cl_{2}]$: $Ni$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{8})$। यह एक चतुष्फलकीय (tetrahedral) संकुल है। $Cl^{-}$ लिगेंड की उपस्थिति के कारण,यह उच्च चक्रण (high spin) रहता है और इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (अनुचुंबकीय)।
$3$. $[Ni(CO)_{4}]$: $Ni$,$0$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{8} 4s^{2})$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो सभी इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कर देता है। इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (प्रतिचुंबकीय)।
$4$. $[Ni(CN)_{4}]^{2-}$: $Ni$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{8})$। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन कर देता है। इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (प्रतिचुंबकीय)।
अतः,$[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ और $[Ni(PPh_{3})_{2}Cl_{2}]$ अनुचुंबकीय हैं।

(A) दोनों संकुलों के लिए,केंद्रीय धातु आयन $Fe^{3+}$ है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$[FeCl_4]^-$ में,$Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.9 \ BM$ है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ हो जाता है,जिसमें $n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन शेष रहता है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.732 \ BM$ है।
अतः,मान $5.9 \ BM$ और $1.732 \ BM$ हैं।

(B) $1$. $[Ni(CO)_{4}]$ में,$Ni$ शून्य ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^{8} 4s^{2})$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। संकरण $sp^{3}$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0$।
$2$. $[NiCl_{4}]^{2-}$ में,$Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^{8}$ है। $Cl^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। संकरण $sp^{3}$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 2$।
$3$. $[PtCl_{2}(NH_{3})_{2}]$ में,$Pt^{2+}$ का विन्यास $5d^{8}$ है। $Pt$ एक $5d$ श्रेणी की धातु है,इसलिए दुर्बल लिगेंड के साथ भी युग्मन होता है। संकरण $dsp^{2}$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0$।
$4$. $[Ni(CN)_{4}]^{2-}$ में,$Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^{8}$ है। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन होता है। संकरण $dsp^{2}$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0$।
$5$. $[Pt(CN)_{4}]^{2-}$ में,$Pt^{2+}$ का विन्यास $5d^{8}$ है। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। संकरण $dsp^{2}$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0$।
कुल अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0 + 2 + 0 + 0 + 0 = 2$।

(A) $3.87 \ BM$ का स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के अनुरूप है,जो अष्टफलकीय क्षेत्र में $Cr^{3+}$ को दर्शाता है। $1:2$ इलेक्ट्रोलाइट व्यवहार का अर्थ है कि सूत्र $[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2 \cdot H_2O$ है।
जब इसे धनायन विनियामक से गुजारा जाता है,तो संकुल धनायन $[Cr(H_2O)_5Cl]^{2+}$ रुक जाता है और $2Cl^-$ आयन विलयन में मुक्त हो जाते हैं।
$[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2 \cdot H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $52 + (5 \times 18) + (3 \times 35.5) + 18 = 266.5 \ g \ mol^{-1}$ है।
संकुल के मोल = $\frac{2.75 \ g}{266.5 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0103 \ mol$।
चूंकि संकुल का प्रत्येक मोल $2$ मोल $Cl^-$ मुक्त करता है,इसलिए निर्मित $AgCl$ के मोल = $2 \times 0.0103 = 0.0206 \ mol$।
$AgCl$ का द्रव्यमान = $0.0206 \ mol \times 143.5 \ g \ mol^{-1} = 2.956 \ g \approx 3 \ g$।

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM)$ निर्धारित करने के लिए, हम प्रत्येक संकुल के लिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $[MnBr_{4}]^{2-}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $3d^{5}$ है। चूंकि $Br^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है, यह $n = 5$ के साथ उच्च-स्पिन चतुष्फलकीय संकुल बनाता है।
$2$. $[Cu(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Cu^{2+}$ का विन्यास $3d^{9}$ है। इसमें $n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$3$. $[Ni(CN)_{4}]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^{8}$ है। चूंकि $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है, यह $n = 0$ के साथ वर्ग समतलीय संकुल बनाता है।
$4$. $[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^{8}$ है। यह $n = 2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ अष्टफलकीय संकुल बनाता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर: $C (n=0) < B (n=1) < D (n=2) < A (n=5)$।
अतः, चुंबकीय आघूर्ण का बढ़ता क्रम $C < B < D < A$ है।

(C) $X$: $[M(abcd)]$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल के लिए,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3$ है।
$Y$: $[M(aa)_2b_2]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल के लिए,$cis$-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है और $trans$-समावयवी प्रकाशिक रूप से अक्रिय होता है। अतः,$Y = 1$.
$Z$: $[Ma_3b_3]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुल के लिए,ज्यामितीय समावयवी $fac$ और $mer$ होते हैं। अतः,$Z = 2$.
$X+Y+Z = 3+1+2 = 6$.

(A) कथन-$I$:
$1$. $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(d^6)$,$F^-$ दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,$4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन (अनुचुंबकीय).
$2$. $[TiF_6]^{3-}$: $Ti^{3+}$ $(d^1)$,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन (अनुचुंबकीय).
$3$. $V_2O_5$: $V^{5+}$ $(d^0)$,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन (प्रतिचुंबकीय).
$4$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ $(d^5)$,$CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन (अनुचुंबकीय).
कुल अनुचुंबकीय स्पीशीज = $3$. कथन-$I$ सत्य है।
कथन-$II$:
$1$. $K_4[Fe(CN)_6]$: $Fe^{2+}$ $(d^6)$,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
$2$. $K_3[Fe(CN)_6]$: $Fe^{3+}$ $(d^5)$,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
$3$. $[Fe(H_2O)_6]SO_4 \cdot H_2O$: $Fe^{2+}$ $(d^6)$,$4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
$4$. $[Fe(H_2O)_6]Cl_3$: $Fe^{3+}$ $(d^5)$,$5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन।
क्रम: $0 < 1 < 4 < 5$. कथन-$II$ सत्य है।

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu > 3.0 \ BM$ के लिए,हमें $\sqrt{n(n+2)} > 3.0$ चाहिए,जिसका अर्थ है $n(n+2) > 9$। यह $n \geq 3$ के लिए सत्य है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$V^{3+} (3d^2): n = 2, \mu = 2.83 \ BM$
$Ti^{2+} (3d^2): n = 2, \mu = 2.83 \ BM$
$Ni^{2+} (3d^8): n = 2, \mu = 2.83 \ BM$
$Fe^{2+} (3d^6): n = 4, \mu = 4.90 \ BM$
$Co^{2+} (3d^7): n = 3, \mu = 3.87 \ BM$
अतः,$Fe^{2+}$ और $Co^{2+}$ के लिए $\mu > 3.0 \ BM$ है।
उच्च स्पिन अष्टफलकीय संकुलों में:
$Fe^{2+} (3d^6)$ में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$Co^{2+} (3d^7)$ में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का योग = $4 + 3 = 7$।

(D) फेशियल $(fac)$ और मेरिडियोनल $(mer)$ समावयवता,$MA_3B_3$ सामान्य सूत्र वाले अष्टफलकीय संकुलों में देखी जाने वाली ज्यामितीय समावयवता का एक विशिष्ट प्रकार है।
इस प्रकार की समावयवता में,तीन समान लिगेंड या तो अष्टफलक के एक फलक (फेशियल समावयवी) पर या धातु परमाणु से गुजरने वाले एक तल (मेरिडियोनल समावयवी) पर स्थित होते हैं।
दिए गए संकुल $[Co(NH_3)_x(NO_2)_y]$ के लिए,$fac$ और $mer$ समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,समन्वय संख्या $6$ होनी चाहिए और इसका सूत्र $MA_3B_3$ पैटर्न के अनुरूप होना चाहिए।
अतः,$x = 3$ और $y = 3$ होना चाहिए,जिससे संकुल $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ प्राप्त होता है।

(D) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$A$. $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$: $Cr^{2+}$ का विन्यास $d^4$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $4$ है। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \text{ BM}$ $(III)$।
$B$. $[Co(H_2O)_6]^{2+}$: $Co^{2+}$ का विन्यास $d^7$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $3$ है। $\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \text{ BM}$ $(I)$।
$C$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$: $Cu^{2+}$ का विन्यास $d^9$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $1$ है। $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ BM}$ $(IV)$।
$D$. $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$: $Mn^{2+}$ का विन्यास $d^5$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $5$ है। $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \text{ BM}$ $(II)$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(D) उपसहसंयोजन समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में होती है जहाँ धनायन और ऋणायन दोनों संकुल आयन होते हैं,और लिगेंडों का आदान-प्रदान धातु केंद्रों के बीच हो सकता है।
उपसहसंयोजन समावयवता के लिए,दोनों धातु आयन अलग होने चाहिए या लिगेंड अलग होने चाहिए,जिससे $[M_1(L_1)_n][M_2(L_2)_m] \rightleftharpoons [M_1(L_2)_m][M_2(L_1)_n]$ जैसे समावयवी बन सकें।
विकल्प $A$ में,धातु आयन समान $(Ag^+)$ हैं,इसलिए लिगेंडों के आदान-प्रदान से कोई नया समावयवी नहीं बनता है।
विकल्प $B, C, D,$ और $E$ में,संकुल दो अलग-अलग धातु केंद्रों (या लिगेंडों के अलग संयोजनों) से बने हैं,जो उपसहसंयोजन क्षेत्रों के बीच लिगेंडों के आदान-प्रदान की अनुमति देते हैं।
अतः,संकुल $B, C, D,$ और $E$ उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करते हैं। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $D$ (केवल $C, D$ और $E$) है।

(C) अनुचुंबकीय संकुलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[MnBr_4]^{2-}$: $Mn^{2+}$ $(d^5)$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$2$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ $(d^8)$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$3$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ $(d^8)$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$dsp^2$ संकरण,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (प्रतिचुंबकीय)
$4$. $[Ni(CO)_4]$: $Ni^0$ $(d^{10})$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$sp^3$ संकरण,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (प्रतिचुंबकीय)
$5$. $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(d^6)$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$6$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ $(d^6)$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^6 e_g^0$,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (प्रतिचुंबकीय)
$7$. $[Mn(CN)_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ $(d^4)$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^3 e_g^1$,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$8$. $[Ti(CN)_6]^{3-}$: $Ti^{3+}$ $(d^1)$,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$9$. $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$: $Cu^{2+}$ $(d^9)$,$1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (अनुचुंबकीय)
$10$. $[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(d^6)$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^6 e_g^0$,$0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन। (प्रतिचुंबकीय)
कुल अनुचुंबकीय संकुल = $6$।

(C) . $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ ज्यामितीय समावयवता (cis-trans) प्रदर्शित करता है।
$B$. $[Co(en)_3]^{3+}$ सममिति तल के अभाव के कारण प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$C$. $[Co(NH_3)_5NO_2]Cl_2$ उभयदंती (ambidentate) $NO_2^-$ लिगेंड के कारण बंधन समावयवता प्रदर्शित करता है।
$D$. $[Cr(H_2O)_6]Cl_3$ विलायक (हाइड्रेट) समावयवता प्रदर्शित करता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)}$ $BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$Ti^{2+}$ आयन के लिए,जिसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^2$ है,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
सूत्र में $n$ का मान रखने पर:
$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{2 \times 4} = \sqrt{8} \approx 2.83$ $BM$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $2.84$ $BM$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।