Isomerism and Magnetic properties Questions in Hindi

(D) $Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{3+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है।
$Fe^{3+}$ $(3d^5)$ में,पांच इलेक्ट्रॉन इस प्रकार व्यवस्थित होते हैं कि चार इलेक्ट्रॉन दो जोड़े बनाते हैं और एक इलेक्ट्रॉन अयुग्मित $(n=1)$ रहता है।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$।

(C) ज्यामितीय समावयवता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें केंद्रीय धातु आयन के चारों ओर लिगेंड्स की स्थानिक व्यवस्था अलग-अलग होती है।
अष्टफलकीय संकुलों के लिए $[MA_6]$,$[MA_5B]$,$[MA_4B_2]$,$[MA_3B_3]$ और $[MA_2B_4]$ प्रकार के संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
विकल्प $A$: $[Co(NH_3)_4Cl_2]^+$ का प्रकार $[MA_4B_2]$ है,जो $cis$ और $trans$ समावयवी प्रदर्शित करता है।
विकल्प $B$: $[Fe(NH_3)_2(CN)_4]^-$ का प्रकार $[MA_2B_4]$ है,जो $cis$ और $trans$ समावयवी प्रदर्शित करता है।
विकल्प $C$: $[Cr(OX)_3]^{3-}$ में एक द्विदंतुक लिगेंड $(OX^{2-})$ होता है। $[M(AA)_3]$ प्रकार के संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि इसमें सभी स्थान समान होते हैं।
विकल्प $D$: $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ का प्रकार $[MA_3B_3]$ है,जो $fac$ और $mer$ समावयवी प्रदर्शित करता है।
अतः,सही उत्तर $C$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल (plane of symmetry) और व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है।
$Cis-[CrCl_2(ox)_2]^{3-}$ में दो द्विदंतुक ऑक्सालेट $(ox^{2-})$ लिगेंड और दो क्लोराइड लिगेंड सिस विन्यास में होते हैं।
इस संकुल में सममिति का तल नहीं होता है और यह कायरल है,जिसका अर्थ है कि यह गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंबों (एनैन्टीओमर्स) के रूप में मौजूद होता है।
इसके विपरीत,$Trans-[PtCl_2(en)_2]^{2+}$ में सममिति का तल होता है,और अन्य विकल्प या तो अकिरल हैं या अपनी विशिष्ट ज्यामिति के कारण प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।

(A) दिए गए संकुल $[Co(NH_3)_5Cl]SO_4$ और $[Co(NH_3)_5SO_4]Cl$ उपसहसंयोजन क्षेत्र के बाहर मौजूद प्रति-आयन में भिन्न हैं।
पहले संकुल में $SO_4^{2-}$ आयन प्रति-आयन है,जबकि दूसरे संकुल में $Cl^-$ आयन प्रति-आयन है।
जब इन संकुलों को पानी में घोला जाता है,तो वे विलयन में अलग-अलग आयन देते हैं।
इस प्रकार की समावयवता,जहाँ प्रति-आयन उपसहसंयोजन क्षेत्र के लिगेंड के साथ विनिमय करता है,उसे आयनन समावयवता कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $[Cr(H_2O)_2(C_2O_4)_2]^{-}$ संकुल $[M(AA)_2(a)_2]$ प्रकार का एक अष्टफलकीय संकुल है।
यहाँ,$AA$ द्विदंतुक ऑक्सालेट लिगेंड $(C_2O_4^{2-})$ को दर्शाता है और $a$ एकदंतुक एक्वा लिगेंड $(H_2O)$ को दर्शाता है।
इस प्रकार का संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है:
$1$. $cis$-समावयवी: दो $H_2O$ लिगेंड एक-दूसरे के निकट होते हैं। $cis$-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है और प्रतिबिंब रूपों के एक जोड़े ($d$ और $l$ रूप) के रूप में मौजूद होता है।
$2$. $trans$-समावयवी: दो $H_2O$ लिगेंड एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। $trans$-समावयवी सममिति के तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
अतः,कुल समावयवियों की संख्या $3$ ($cis$-$d$,$cis$-$l$,और $trans$) है।

(D) संकुल $[PtCl_2(en)_2]$ में दो एकदंतुर लिगेंड $(Cl^-)$ और दो द्विदंतुर लिगेंड $(en)$ होते हैं।
यह $Cl^-$ लिगेंडों की विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाओं (cis और trans रूप) के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$[PtCl_2(en)_2]$ का cis-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है क्योंकि इसमें सममिति का तल नहीं होता है,जबकि trans-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होता है।
इसलिए,यह संकुल ज्यामितीय और प्रकाशिक दोनों प्रकार की समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) संकुल $[Co(NH_3)_5SO_4]Br$ और $[Co(NH_3)_5Br]SO_4$ आयनन समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
आयनन समावयवता तब उत्पन्न होती है जब उपसहसंयोजन यौगिक में प्रति-आयन (counter ion) एक संभावित लिगेंड होता है और वह उस लिगेंड को विस्थापित कर सकता है जो बाद में प्रति-आयन बन जाता है।
इस मामले में,$SO_4^{2-}$ आयन और $Br^-$ आयन उपसहसंयोजन क्षेत्र और प्रति-आयन स्थिति के बीच अपना स्थान बदलते हैं।

(C) समन्वय यौगिकों में प्रकाशिक सक्रियता के लिए सममिति तल या व्युत्क्रमण केंद्र की अनुपस्थिति आवश्यक है।
$Cis-[CrCl_2(ox)_2]^{3-}$ में सममिति का कोई तल नहीं है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$Cis-[CoBr_2(en)_2]^{+}$ में सममिति का कोई तल नहीं है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$Cis-[Fe(NH_3)_2(CN)_4]^{-}$ में सममिति का एक तल ($Fe$,$2NH_3$ और $2CN$ लिगेंड युक्त तल) मौजूद है,जो इसे अकिरल और प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय बनाता है।
$Cis-[PtCl_2(en)_2]^{2+}$ प्रकाशिक रूप से सक्रिय है क्योंकि इसमें सममिति तल का अभाव है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) लिंकेज आइसोमेरिज्म उन समन्वय यौगिकों में होता है जिनमें एंबिडेंटेट लिगेंड होते हैं,जो दो अलग-अलग दाता परमाणुओं के माध्यम से केंद्रीय धातु परमाणु से जुड़ सकते हैं।
युग्म $[Co(NO_2)(NH_3)_5]Cl_2$ और $[Co(ONO)(NH_3)_5]Cl_2$ में,$NO_2^-$ एक एंबिडेंटेट लिगेंड है।
पहले कॉम्प्लेक्स में,नाइट्रोजन परमाणु $(N)$ दाता परमाणु है $(Co-NO_2)$,
जबकि दूसरे कॉम्प्लेक्स में,ऑक्सीजन परमाणु $(O)$ दाता परमाणु है $(Co-ONO)$।
इसलिए,यह युग्म लिंकेज आइसोमेरिज्म को दर्शाता है।

(C) $1$. समन्वय संख्या: $NH_3$ एकदंतुर लिगेंड है $(4 \times 1 = 4)$ और $CO_3^{2-}$ द्विदंतुर लिगेंड है $(1 \times 2 = 2)$। कुल समन्वय संख्या = $4 + 2 = 6$ है।
$2$. ऑक्सीकरण संख्या: मान लीजिए $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। संकुल $[Co(NH_3)_4CO_3]ClO_4$ है। $ClO_4$ पर आवेश $-1$ है,इसलिए संकुल आयन $[Co(NH_3)_4CO_3]^+$ पर $+1$ आवेश है। अतः,$x + 4(0) + 1(-2) = +1$,जिससे $x = +3$ प्राप्त होता है।
$3$. $d$-कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या: $Co$ $(Z=27)$ का विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है। $Co^{3+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^6$ है। अतः,$d$-कक्षक में $6$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$4$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या: $NH_3$ और $CO_3^{2-}$ जैसे प्रबल क्षेत्र लिगेंडों की उपस्थिति में,$Co^{3+}$ के $3d$ कक्षकों में $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ सेट में युग्मित हो जाते हैं। इसलिए,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $0$ है।

(A) आयनन समावयवता तब होती है जब उपसहसंयोजन यौगिक में प्रति-आयन (counter ion) एक संभावित लिगेंड होता है और वह उपसहसंयोजन क्षेत्र के भीतर बंधे लिगेंड को प्रतिस्थापित कर सकता है।
संकुल $[Pt(NH_3)_4 Cl_2] Br_2$ में,$Br^-$ आयन उपसहसंयोजन क्षेत्र के बाहर हैं और वे उपसहसंयोजन क्षेत्र के भीतर मौजूद $Cl^-$ लिगेंड के साथ अपना स्थान बदल सकते हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) $1$. संकुल आयन $[Ni(Cl)_4]^{2-}$ में, $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$2$. $Ni^{2+}$ $(Z=28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3$. चूंकि $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है, यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
$4$. $3d^8$ विन्यास में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=2)$ होते हैं।
$5$. चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$6$. $n=2$ रखने पर, हमें $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$ प्राप्त होता है।

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Co^{2+}$ $(3d^7)$ के लिए: $n = 3$,$\mu = \sqrt{3(5)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.
$2$. $Mn^{2+}$ $(3d^5)$ के लिए: $n = 5$,$\mu = \sqrt{5(7)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
$3$. $Ti^{2+}$ $(3d^2)$ के लिए: $n = 2$,$\mu = \sqrt{2(4)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ BM$.
$4$. $Fe^{2+}$ $(3d^6)$ के लिए: $n = 4$,$\mu = \sqrt{4(6)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
मानों की तुलना करने पर,$Mn^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,इसलिए यह उच्चतम चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करता है।

(D) $26$ परमाणु संख्या वाला तत्व आयरन $(Fe)$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
द्विसंयोजक आयन $Fe^{2+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$3d$ उपकोश में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र द्वारा की जाती है, जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$n = 4$ रखने पर, $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$ प्राप्त होता है।

(A) सैद्धांतिक चुंबकीय आघूर्ण की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \text{ BM}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Ti^{3+}$ $(3d^1)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ BM}$.
$2$. $Co^{3+}$ $(3d^6)$ के लिए: $n = 4$ (उच्च स्पिन),$\mu = \sqrt{24} \approx 4.90 \text{ BM}$.
$3$. $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ के लिए: $n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \approx 3.87 \text{ BM}$.
$4$. $V^{3+}$ $(3d^2)$ के लिए: $n = 2$,$\mu = \sqrt{8} \approx 2.83 \text{ BM}$.
अतः,$Ti^{3+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे कम है,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम है।

(B) तत्व का परमाणु क्रमांक $28$ है, जो निकेल $(Ni)$ है।
$Ni$ $(Z=28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
द्विसंयोजक आयन $(Ni^{2+})$ $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉनों के हटने से बनता है, जिससे विन्यास $[Ar] 3d^8$ प्राप्त होता है।
$3d^8$ विन्यास में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=2)$ होते हैं।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना स्पिन-ओनली सूत्र द्वारा की जाती है: $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$।
$n=2$ रखने पर: $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.84 \ BM$।

(C) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 4.90 \ B.M.$ के लिए,$n = 4$ प्राप्त होता है।
$FeSO_4$ में,आयरन आयन $Fe^{2+}$ है।
$Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$3d^6$ विन्यास में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
इसलिए,$FeSO_4$ का चुंबकीय आघूर्ण $4.90 \ B.M.$ है।

(B) चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक धातु आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $Ni(NO_3)_2$ में,$Ni$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^8)$ में है। इसमें $n = 2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$2$. $MnSO_4$ में,$Mn$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^5)$ में है। इसमें $n = 5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$3$. $CrCl_3$ में,$Cr$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^3)$ में है। इसमें $n = 3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$4$. $FeSO_4$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था $(3d^6)$ में है। इसमें $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है। चूंकि $Mn^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण सबसे अधिक होगा।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Ti^{3+}$ $(3d^1)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.
$2$. $Co^{3+}$ $(3d^6)$ के लिए: दुर्बल क्षेत्र लिगेंड की उपस्थिति में,$n = 4$,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$.
$3$. $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ के लिए: $n = 3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.
$4$. $Fe^{3+}$ $(3d^5)$ के लिए: $n = 5$,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
मानों की तुलना करने पर,$Ti^{3+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे कम $(n=1)$ है,इसलिए इसका चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम है।

(A) $Co$ $(Z=27)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है।
$Co^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^7$ है।
$3d$ उपकोश में,$3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=3)$ हैं।
चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n=3$ रखने पर: $\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.

(D) संकुल यौगिक $[Co(NH_3)_5 SO_4] Br$ और $[Co(NH_3)_5 Br] SO_4$ एक-दूसरे के आयनन समावयवी हैं।
- आयनन समावयवता तब उत्पन्न होती है जब एक संकुल लवण में प्रति-आयन स्वयं एक संभावित लिगेंड होता है और समन्वय क्षेत्र में मौजूद लिगेंड के साथ अपना स्थान बदल सकता है।
- $[Co(NH_3)_5 SO_4] Br$ में $Br^-$ प्रति-आयन है,जबकि $[Co(NH_3)_5 Br] SO_4$ में $SO_4^{2-}$ प्रति-आयन है।

(D) संकुल $[Co(en)_{2} Cl_{2}]^{+}$ ज्यामितीय समावयवता और प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$1$. ज्यामितीय समावयवता: यह दो रूपों में मौजूद होता है,$cis$-समावयवी और $trans$-समावयवी।
$2$. प्रकाशिक समावयवता: $cis$-समावयवी प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है और प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े ($d$ और $l$ रूप) के रूप में मौजूद होता है,जबकि $trans$-समावयवी प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय (अकिरल) होता है क्योंकि इसमें सममिति का तल होता है।
अतः,कुल त्रिविम समावयवियों की संख्या $2$ ($cis$-प्रतिबिंब रूपों से) $+ 1$ ($trans$-समावयवी से) $= 3$ है।

(A) $[Fe(NO_{2})_{3} Cl_{3}]$ और $[Fe(ONO)_{3} Cl_{3}]$ बंधन समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
यह इसलिए होता है क्योंकि नाइट्राइट आयन $(NO_{2}^-)$ एक उभयदंती लिगेंड है।
यह नाइट्रोजन परमाणु $(-NO_{2})$ या ऑक्सीजन परमाणु $(-ONO)$ के माध्यम से केंद्रीय धातु परमाणु से जुड़ सकता है।

(B) संकुल $[CoCl_{2}(en)(NH_{3})_{2}]^{+}$ का सामान्य सूत्र $[M(AA)a_{2}b_{2}]$ है,जहाँ $M = Co$,$AA = en$,$a = Cl$,और $b = NH_{3}$ है।
इस प्रकार के संकुल के लिए $3$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं:
$1$. ट्रांस-समावयवी: दोनों $Cl$ परमाणु एक-दूसरे के विपरीत (trans) हैं और दोनों $NH_{3}$ अणु एक-दूसरे के विपरीत (trans) हैं।
$2$. सिस-समावयवी $(I)$: $Cl$ परमाणु एक-दूसरे के पास (cis) हैं और $NH_{3}$ अणु एक-दूसरे के पास (cis) हैं।
$3$. सिस-समावयवी $(II)$: $Cl$ परमाणु एक-दूसरे के पास (cis) हैं और $NH_{3}$ अणु एक-दूसरे के विपरीत (trans) हैं।
इस प्रकार,कुल $3$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।

(C) चतुष्फलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि उनकी सममित संरचना के कारण,लिगेंड्स की सापेक्ष स्थितियाँ एक-दूसरे के संबंध में समान होती हैं।
$M A_{3} B$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि सभी संभावित स्थानिक व्यवस्थाएं समान होती हैं।
$M A B C D$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल तीन ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करते हैं। इन्हें एक लिगेंड की स्थिति को स्थिर करके और शेष तीन लिगेंड्स में से किसी एक को बारी-बारी से ट्रांस-स्थिति पर रखकर प्राप्त किया जा सकता है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = \sqrt{24} \ BM$,इसलिए $\sqrt{n(n+2)} = \sqrt{24}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$n(n+2) = 24$,जो $n^2 + 2n - 24 = 0$ में बदल जाता है।
द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n+6)(n-4) = 0$।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $n = 4$।
$Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^6$ है,जिसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$x = 2$।

(C) $Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{6}$ है।
इसमें $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जैसा कि $d$-ऑर्बिटल आरेख में दिखाया गया है:
$d^{6} = [\uparrow\downarrow] [\uparrow] [\uparrow] [\uparrow] [\uparrow]$
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है:
$\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$
जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.89 \ BM$
निकटतम पूर्णांक में,यह मान $5 \ BM$ है।

(C) $Ni$ $(Z=28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
$Ni^{2+}$ आयन का विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
जलीय विलयन में,$Ni^{2+}$ अष्टफलकीय संकुल $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ बनाता है।
$3d$ उपकोश में,$8$ इलेक्ट्रॉन इस प्रकार व्यवस्थित होते हैं: तीन कक्षक पूर्णतः भरे हुए हैं और दो कक्षकों में एक-एक इलेक्ट्रॉन है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $= 2$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$n = 2$ रखने पर,हमें $\mu = \sqrt{2(2 + 2)} = \sqrt{8} \ BM$ प्राप्त होता है।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ से सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा संबंधित है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या जितनी अधिक होगी,चुंबकीय आघूर्ण उतना ही अधिक होगा।
प्रत्येक आयन के लिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या इस प्रकार है:
$Cr^{3+}$ $(3d^3)$: $n = 3$
$Fe^{2+}$ $(3d^6)$: $n = 4$
$Co^{2+}$ $(3d^7)$: $n = 3$
$Ni^{2+}$ $(3d^8)$: $n = 2$
चूंकि $Fe^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम $(n=4)$ है,इसलिए यह सबसे अधिक चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करता है।

(A) $M(abcd)$ प्रकार के वर्ग समतलीय संकुल के लिए,$3$ संभावित ज्यामितीय समावयवी होते हैं।
$MAXBL$ के मामले में,हम एक लिगेंड को स्थिर रखकर दूसरों को व्यवस्थित कर सकते हैं।
इसमें $2$ समावयवी ऐसे होते हैं जिनमें दो विशिष्ट लिगेंड $cis$ स्थिति (आसन्न) पर होते हैं और $1$ समावयवी ऐसा होता है जिसमें वे $trans$ स्थिति (विपरीत) पर होते हैं।
अतः,यह संकुल $2$ $cis$ और $1$ $trans$ समावयवी प्रदर्शित करता है।

(A) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना स्पिन-ओनली सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ \text{BM}$,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = \sqrt{15} \ \text{BM}$.
$\sqrt{n(n+2)} = \sqrt{15}$
$n(n+2) = 15$
$n^2 + 2n - 15 = 0$
$(n+5)(n-3) = 0$
चूँकि $n$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $n = 3$।

(C) $(i)$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1$.
$(ii)$ $[MnCl_6]^{3-}$: $Mn$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^4)$। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $4$.
$(iii)$ $[FeF_6]^{3-}$: $Fe$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $5$.
$(iv)$ $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$.
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या का बढ़ता क्रम: $(iv) < (i) < (ii) < (iii)$।

(C) अष्टफलकीय संकुलों में ज्यामितीय समावयवता तब होती है जब लिगेंड विभिन्न स्थानिक विन्यासों (cis और trans रूप) में व्यवस्थित होते हैं।
$I$) $[Co(en)(NH_3)_2 Cl_2] Cl$: यह संकुल $[M(AA)(a)_2(b)_2]$ रूप का है,जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$II$) $[Co(NH_3)_4 Cl_2] Cl$: यह संकुल $[M(a)_4(b)_2]$ रूप का है,जो cis और trans ज्यामितीय समावयव प्रदर्शित करता है।
$III$) $[Co(en)_3] Cl_3$: यह संकुल $[M(AA)_3]$ रूप का है। यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है क्योंकि द्विदंतुक लिगेंडों की सममिति के कारण सभी स्थितियाँ समान होती हैं।
$IV$) $[Co(en)_2 Cl_2] Br$: यह संकुल $[M(AA)_2(b)_2]$ रूप का है,जो cis और trans ज्यामितीय समावयव प्रदर्शित करता है।
अतः,संकुल $I, II,$ और $IV$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(A) आयनीकरण समावयवता तब होती है जब समन्वय परिसर में प्रति-आयन (counter ion) एक संभावित लिगेंड होता है और समन्वय क्षेत्र से लिगेंड को विस्थापित कर सकता है।
$II$ और $III$ दोनों में प्रति-आयन लिगेंड के रूप में प्रतिस्थापित हो सकते हैं,इसलिए वे आयनीकरण समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(C) प्रकाशिक रूप से सक्रिय होने के लिए,एक अणु में निम्नलिखित में से कोई भी सममिति तत्व नहीं होना चाहिए:
$1-$ सममिति केंद्र
$2-$ सममिति तल $(POS)$
दिए गए संकुलों का विश्लेषण:
$A) Cis-[Cr Cl_2(C_2 O_4)_2]^{3-}$: इस संकुल में सममिति तल का अभाव होता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$B) [Pt Cl_2(en)_2]^{2+}$: इस संकुल का $cis$-समावयवी सममिति तल नहीं रखता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$C) [Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$: यह संकुल $fac$ और $mer$ रूपों में मौजूद होता है। दोनों रूपों में सममिति तल होता है,जिससे वे प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय हो जाते हैं।
$D) [Co(en)_3]^{3+}$: यह संकुल एक ट्रिस-कीलेटेड प्रजाति है और प्रकाशिक रूप से सक्रिय (कायरल) है।
अतः,वह संकुल जो प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है,वह $[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ है।

(A) $[Co(NH_3)_5(NO_2)](NO_3)_2$ संकुल प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि इसमें सममिति का तल होता है।
बंधन समावयवता एम्बीडेंटेट लिगेंड $NO_2^-$ के कारण प्रदर्शित होती है,जो $N$ या $O$ के माध्यम से जुड़ सकता है।
आयनन समावयवता प्रदर्शित होती है क्योंकि उपसहसंयोजन क्षेत्र के भीतर का $NO_2^-$ लिगेंड बाहर के $NO_3^-$ आयन के साथ विनिमय कर सकता है।
उपसहसंयोजन समावयवता के लिए धनायनिक और ऋणायनिक दोनों संस्थाओं का उपसहसंयोजन संकुल होना आवश्यक है,जो यहाँ नहीं है।
अतः,यह संकुल बंधन और आयनन समावयवता प्रदर्शित करता है।

(A) संकुल आयन $\left[Cr(H_2O)_4Cl_2\right]^{+}$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
यह $\left[Ma_4b_2\right]$ प्रकार का एक अष्टफलकीय संकुल है,जहाँ $M = Cr$,$a = H_2O$,और $b = Cl$ है।
इस प्रकार के संकुल में,दो $b$ लिगेंड एक-दूसरे के निकट (cis-समावयवी) या एक-दूसरे के विपरीत (trans-समावयवी) हो सकते हैं।
अन्य विकल्प ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं:
$\left[Pt(NH_3)_3Cl\right]^{+}$ यह $\left[Ma_3b\right]$ (वर्ग समतलीय) प्रकार का है,जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$\left[Co(NH_3)_6\right]^{3+}$ यह $\left[Ma_6\right]$ प्रकार का है,जो अत्यधिक सममित है और समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$\left[Co(CN)_5(NC)\right]^{3-}$ यह $\left[Ma_5b\right]$ प्रकार का है,जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(C) प्रकाशिक समावयवता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति का तल और सममिति का केंद्र नहीं होता है (कायरल संकुल)।
$[M(AA)_3]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए,जहाँ $AA$ एक द्विदंतुक लिगेंड जैसे एथिलीनडायमाइन $(en)$ है,संकुल प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है।
दिए गए विकल्पों में,$[Co(en)_3]Cl_3$ में तीन द्विदंतुक लिगेंड होते हैं,जो केंद्रीय धातु आयन के चारों ओर एक कायरल वातावरण बनाते हैं,इसलिए यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(A) ज्यामितीय समावयवता उन उपसहसंयोजन संकुलों में देखी जाती है जहाँ लिगेंड एक-दूसरे के सापेक्ष अलग-अलग स्थानिक स्थितियों में व्यवस्थित हो सकते हैं।
$[MA_5B]$ प्रकार के अष्टफलकीय संकुलों के लिए,ज्यामितीय समावयवता संभव नहीं है क्योंकि सभी स्थितियाँ अद्वितीय लिगेंड $B$ के सापेक्ष समान होती हैं।
$[Co(NH_3)_5 Cl] Cl_2$ संकुल में,उपसहसंयोजन क्षेत्र $[Co(NH_3)_5 Cl]^{2+}$ है,जो $[MA_5B]$ प्रकार का है।
इसलिए,यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
इसके विपरीत,$[Co(NH_3)_4 Cl_2]^+$ ($[MA_4B_2]$ प्रकार),$[Co(NH_3)_3(NO_2)_3]$ ($[MA_3B_3]$ प्रकार),और $[Co(en)_2 Cl_2]^+$ ($[M(AA)_2B_2]$ प्रकार) सभी ज्यामितीय समावयवता (cis-trans या fac-mer) प्रदर्शित करते हैं।

(A) दिए गए यौगिक इस प्रकार हैं:
$1. [Co(NH_3)_5SO_4]Br \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5SO_4]^+ + Br^-$
$2. [Co(NH_3)_5Br]SO_4 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Br]^{2+} + SO_4^{2-}$
चूंकि दोनों यौगिकों का आणविक सूत्र समान है लेकिन जलीय घोल में वे अलग-अलग आयन देते हैं,इसलिए इन्हें आयनन समावयवी कहा जाता है।

(D) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu_{eff})$ को सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$\mu = 4.90 \ BM$ के लिए,$n = 4$ होना चाहिए (क्योंकि $\sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90$)।
$A$: $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,जो युग्मन (pairing) कराता है। $n = 0$ है।
$B$: $[Cr(NH_3)_6]^{3+}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $d^3$ है। $n = 3$ है।
$C$: $[Mn(CN)_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $d^4$ है। $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,जो युग्मन कराता है। $n = 2$ है।
$D$: $[MnCl_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $d^4$ है। $Cl^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है,कोई युग्मन नहीं होता है। विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ है,जिसके परिणामस्वरूप $n = 4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$[MnCl_6]^{3-}$ का चुंबकीय आघूर्ण $4.90 \ BM$ है।

(A) $[Mn(CN)_6]^{3-}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Mn^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^4$ है। चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। अतः,विन्यास $t_{2g}^4 e_g^0$ हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $n = 2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$\mu_{\text{spin only}} = \sqrt{n(n+2)} \ BM = \sqrt{2(2+2)} \ BM = \sqrt{8} \ BM \approx 2.84 \ BM$.
$[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^6$ है। चूंकि $C_2O_4^{2-}$ एक कीलेटिंग लिगेंड है,अष्टफलकीय क्षेत्र में $Co^{3+}$ $(d^6)$ $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास के साथ एक निम्न-स्पिन संकुल बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप $n = 0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$\mu_{\text{spin only}} = \sqrt{0(0+2)} \ BM = 0 \ BM$.

(C) संकुल का अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ पर निर्भर करता है।
$1.$ $[Co(NH_3)_6]^{2+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Co^{2+} = [Ar] 3d^7$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 1$।
$2.$ $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Co^{3+} = [Ar] 3d^6$। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 0$।
$3.$ $[Co(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Co^{2+} = [Ar] 3d^7$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $n = 3$।
$4.$ $[Co(H_2O)_6]^{3+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Co^{3+} = [Ar] 3d^6$। $H_2O$,$Co^{3+}$ के लिए प्रबल क्षेत्र लिगेंड के रूप में कार्य करता है,इसलिए $n = 0$।
चूंकि $[Co(H_2O)_6]^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम $(n=3)$ है,इसलिए यह सबसे अधिक अनुचुंबकीय है।

(A) $I. [Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^6)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $0$ है।
$II. [Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^6)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,युग्मन नहीं होता है। विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $4$ है।
$III. [Co(H_2O)_6]^{2+}$: $Co$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^7)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास $t_{2g}^5 e_g^2$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $3$ है।
अतः,सही क्रम $II (4) > III (3) > I (0)$ है।

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा संकुल अनुचुंबकीय है,हम प्रत्येक संकुल में केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित $(t_{2g}^6 e_g^0)$ हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$2$. $[Co(CN)_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित $(t_{2g}^6 e_g^0)$ हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित $(t_{2g}^6 e_g^0)$ हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $[Cr(CN)_6]^{3-}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। विन्यास $t_{2g}^3 e_g^0$ है। $3d$ कक्षकों में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) अनुचुंबकीय गुण $d$-उपकोष में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है।
इन संकुल आयनों में,$H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए हुंड के नियम के अनुसार इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं:
$(a)$ $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ में,$Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 3$ है।
$(b)$ $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। अष्टफलकीय क्षेत्र में,यह $t_{2g}^4 e_g^2$ के अनुरूप है,जिसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$(c)$ $[Cu(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Cu^{2+}$ का विन्यास $3d^9$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 1$ है।
$(d)$ $[Zn(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Zn^{2+}$ का विन्यास $3d^{10}$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 0$ है।
चूंकि अनुचुंबकीय गुण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ सबसे अधिक अनुचुंबकीय है।

(A) ये संकुल अष्टफलकीय हैं और इनमें दुर्बल क्षेत्र लिगेंड शामिल हैं,जिसके परिणामस्वरूप उच्च चक्रण (बाहरी कक्षक) संकुल बनते हैं।
$1$. $[MnCl_6]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $d^4$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ,$4$ इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n = 4)$।
$2$. $[FeF_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $d^5$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ,$5$ इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n = 5)$।
$3$. $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ,विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ होता है,जिससे $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं $(n = 4)$।
$4$. $[Ni(NH_3)_6]^{2+}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। विन्यास $t_{2g}^6 e_g^2$ होता है,जिससे $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं $(n = 2)$।
अतः,संकुल $1$ और $3$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(n = 4)$ है।

(D) स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं:
$1$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^5, e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n)$ = $1$।
$2$. $[Fe(CN)_6]^{4-}$: $Fe^{2+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^6, e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n)$ = $0$।
$3$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $dsp^2$ संकरण के लिए युग्मन को मजबूर करता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n)$ = $0$।
$4$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $3d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,कोई युग्मन नहीं होता है। विन्यास: $sp^3$ संकरण के साथ $3d^8$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n)$ = $2$।
चूंकि चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,इसलिए सबसे अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों $(n=2)$ वाले संकुल का चुंबकीय आघूर्ण सबसे अधिक होता है।
अतः,$[NiCl_4]^{2-}$ का मान सबसे अधिक है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करते हैं। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ द्वारा दिया जाता है।
$(I)$ $\left[Cr(CN)_6\right]^{3-}$: $Cr^{3+}$ का विन्यास $3d^3$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,अतः $3$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में अयुग्मित रहते हैं। $n = 3$,$\mu = \sqrt{15} \ BM$.
$(II)$ $\left[Mn(CN)_6\right]^{3-}$: $Mn^{3+}$ का विन्यास $3d^4$ है। $CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड होने के कारण इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $n = 2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचते हैं। $\mu = \sqrt{8} \ BM$.
$(III)$ $\left[Fe(CN)_6\right]^{3-}$: $Fe^{3+}$ का विन्यास $3d^5$ है। $CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड होने के कारण इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचता है। $\mu = \sqrt{3} \ BM$.
$(IV)$ $\left[Co(CN)_6\right]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ प्रबल क्षेत्र लिगेंड होने के कारण सभी इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं $(t_{2g}^6 e_g^0)$। $n = 0$,$\mu = 0 \ BM$.
अतः,$\left[Co(CN)_6\right]^{3-}$ का चुंबकीय आघूर्ण सबसे कम है।