Crystal Field theory Questions in Hindi

(N/A)

$[Mn(H_{2}O)_{6}]^{2+}$	$[Mn(CN)_{6}]^{4-}$
$Mn$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है।	$Mn$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^{5}$ है।	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^{5}$ है।

क्रिस्टल फील्ड अष्टफलकीय है। जल $(H_{2}O)$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जबकि साइनाइड $(CN^-)$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
$[Mn(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ में,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{3}e_{g}^{2}$ विन्यास प्राप्त होता है,जिसमें $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$[Mn(CN)_{6}]^{4-}$ में,प्रबल क्षेत्र लिगेंड इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{5}e_{g}^{0}$ विन्यास प्राप्त होता है,जिसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।

(N/A) अष्टफलकीय क्रिस्टल क्षेत्र में,धातु आयन के पाँच समभ्रंश $d$ कक्षक लिगेंड के दृष्टिकोण के कारण दो समूहों में विभाजित हो जाते हैं।
$1$. $d_{x^{2}-y^{2}}$ और $d_{z^{2}}$ कक्षक,जो सीधे लिगेंड की ओर होते हैं,अधिक स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं और इसलिए उनकी ऊर्जा अधिक होती है,जो $e_{g}$ समूह बनाते हैं।
$2$. $d_{xy}$,$d_{yz}$,और $d_{zx}$ कक्षक,जो अक्षों के बीच स्थित होते हैं,कम प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं और इसलिए उनकी ऊर्जा कम होती है,जो $t_{2g}$ समूह बनाते हैं।
$3$. इन दो समूहों के बीच के ऊर्जा अंतर को $\Delta_{o}$ (अष्टफलकीय क्षेत्र में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा) द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी सामान्य लिगेंडों की उनकी क्रिस्टल-क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(CFSE)$ मानों के बढ़ते क्रम में एक व्यवस्था है।
श्रेणी के दाईं ओर $(R.H.S.)$ मौजूद लिगेंड प्रबल क्षेत्र लिगेंड होते हैं,जबकि बाईं ओर $(L.H.S.)$ मौजूद लिगेंड दुर्बल क्षेत्र लिगेंड होते हैं।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड की तुलना में $d$-कक्षकों का अधिक विपाटन करते हैं।
श्रेणी इस प्रकार है: $I^{-} < Br^{-} < S^{2-} < SCN^{-} < Cl^{-} < N_{3}^{-} < F^{-} < OH^{-} < C_{2}O_{4}^{2-} \approx H_{2}O < NCS^{-} < H^{-} < CN^{-} < NH_{3} < en \approx SO_{3}^{2-} < NO_{2}^{-} < phen < CO$.

(N/A) लिगेंड की उपस्थिति में (गोलाकार क्षेत्र के वातावरण में) समान ऊर्जा वाले $d$-कक्षक दो स्तरों में विभाजित हो जाते हैं,यानी $e_{g}$ और $t_{2g}$। लिगेंड की उपस्थिति के कारण समान ऊर्जा वाले स्तरों के इस विभाजन को क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन कहा जाता है,जबकि दो स्तरों ($e_{g}$ और $t_{2g}$) के बीच के ऊर्जा अंतर को क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा कहा जाता है। इसे $\Delta_{o}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
कक्षकों के विभाजित होने के बाद,इलेक्ट्रॉनों का भरना शुरू होता है। तीन $t_{2g}$ कक्षकों में $1$ इलेक्ट्रॉन (प्रत्येक में) भर जाने के बाद,चौथा इलेक्ट्रॉन दो तरीकों से भरा जा सकता है। यह $e_{g}$ कक्षक में प्रवेश कर सकता है (जिससे $t_{2g}^{3} e_{g}^{1}$ जैसा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त होता है) या $t_{2g}$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन हो सकता है (जिससे $t_{2g}^{4} e_{g}^{0}$ जैसा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त होता है)। यदि लिगेंड का $\Delta_{o}$ मान युग्मन ऊर्जा $(P)$ से कम है,तो इलेक्ट्रॉन $e_{g}$ कक्षक में प्रवेश करते हैं। दूसरी ओर,यदि लिगेंड का $\Delta_{o}$ मान युग्मन ऊर्जा $(P)$ से अधिक है,तो इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में प्रवेश करते हैं।

(N/A) किसी समन्वय यौगिक का रंग क्रिस्टल-क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,$\Delta$ के परिमाण पर निर्भर करता है।
यह $CFSE$ केंद्रीय धातु आयन से जुड़े लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करता है।
$[Fe(CN)_{6}]^{4-}$ में,$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों का बड़ा विपाटन करता है।
$[Fe(H_{2}O)_{6}]^{2+}$ में,$H_{2}O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों का छोटा विपाटन करता है।
चूंकि दोनों संकुलों के लिए ऊर्जा अंतराल $\Delta$ अलग है,इसलिए $d-d$ संक्रमण के दौरान अवशोषित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य अलग होती है।
परिणामस्वरूप,प्रेषित प्रकाश (पूरक रंग) भी अलग होता है,जिससे अलग-अलग रंग दिखाई देते हैं।

(A) तीनों संकुलों में केंद्रीय धातु आयन समान है,$Ni^{2+}$। इसलिए,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,$\Delta$,लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करती है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड क्षेत्र की प्रबलता का क्रम है: $H_{2}O < NH_{3} < NO_{2}^{-}$।
चूंकि $\Delta = \frac{hc}{\lambda}$,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन का परिमाण अवशोषण की तरंगदैर्ध्य,$\lambda$,के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन,$\Delta$,का क्रम है: $[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+} < [Ni(NH_{3})_{6}]^{2+} < [Ni(NO_{2})_{6}]^{4-}$।
इसलिए,अवशोषण की तरंगदैर्ध्य,$\lambda$,का क्रम है: $[Ni(H_{2}O)_{6}]^{2+} > [Ni(NH_{3})_{6}]^{2+} > [Ni(NO_{2})_{6}]^{4-}$।

(N/A) धातु आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास पहले $4s$ कक्षक से और फिर $3d$ कक्षक से इलेक्ट्रॉनों को हटाकर निर्धारित किया जाता है। अष्टफलकीय क्षेत्र में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं। इलेक्ट्रॉनों का भरना हुंड के नियम और आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करता है।

धातु आयन	$3d$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या	$d$-कक्षकों का भरना
$Ti^{2+}$	$2$	$t_{2g}^2 e_g^0$
$V^{2+}$	$3$	$t_{2g}^3 e_g^0$
$Cr^{3+}$	$3$	$t_{2g}^3 e_g^0$
$Mn^{2+}$	$5$	$t_{2g}^3 e_g^2$
$Fe^{2+}$	$6$	$t_{2g}^4 e_g^2$
$Fe^{3+}$	$5$	$t_{2g}^3 e_g^2$
$Co^{2+}$	$7$	$t_{2g}^5 e_g^2$
$Ni^{2+}$	$8$	$t_{2g}^6 e_g^2$
$Cu^{2+}$	$9$	$t_{2g}^6 e_g^3$

(N/A) संक्रमण तत्वों के अधिकांश यौगिक रंगीन होते हैं। इसे $d-d$ संक्रमण द्वारा समझाया जा सकता है।
लिगेंड्स नामक संयोजी अणुओं या आयनों की उपस्थिति में,$d$-कक्षक अपनी अपभ्रष्टता (degeneracy) खो देते हैं और संकुल की ज्यामिति के आधार पर सामान्यतः दो सेटों में विभाजित हो जाते हैं,अर्थात् $e_g$ $(d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$ और $t_{2g}$ $(d_{xy}, d_{yz}, d_{xz})$।
विभाजन के बाद इन कक्षकों के सेट की ऊर्जा अलग-अलग होती है। जब निम्न ऊर्जा वाले $d$-कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा वाले $d$-कक्षक में उत्तेजित होता है,तो उत्तेजना के लिए आवश्यक ऊर्जा दृश्य प्रकाश से अवशोषित होती है,जिसके परिणामस्वरूप पूरक रंग दिखाई देता है।

(N/A) यद्यपि क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ उपसहसंयोजन यौगिकों की संरचना,रंग और चुंबकीय गुणों की व्याख्या सफलतापूर्वक करता है,लेकिन इसकी निम्नलिखित सीमाएँ हैं:
$1$. $CFT$ एक इलेक्ट्रोस्टैटिक मॉडल पर आधारित है जहाँ धातु आयनों और लिगेंड्स को बिंदु आवेश माना जाता है। इसलिए,यह धातु-लिगेंड $(M-L)$ बंध के सहसंयोजक चरित्र की व्याख्या नहीं कर सकता है।
$2$. ऋणायनिक लिगेंड्स को बिंदु आवेश माना जाता है और इसलिए उन्हें अधिकतम विभाजन प्रभाव डालना चाहिए। हालाँकि,वास्तव में ऋणायनिक लिगेंड्स स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला के निचले सिरे पर पाए जाते हैं।
$3$. यह संकुलों में $\pi$-आबंधन को ध्यान में नहीं रखता है।
$4$. $CFT$ की सीमाओं को लिगेंड फील्ड थ्योरी $(LFT)$ और मॉलिक्यूलर ऑर्बिटल थ्योरी $(MOT)$ द्वारा स्पष्ट किया गया है।

(N/A) समन्वय यौगिकों का रंग संक्रमण धातु संकुलों का एक प्रमुख गुण है। जब सफेद प्रकाश किसी नमूने से गुजरता है,तो उसका कुछ हिस्सा अवशोषित हो जाता है। इसलिए,बाहर निकलने वाला प्रकाश सफेद नहीं रहता है।
संकुल का रंग अवशोषित प्रकाश के पूरक रंग का होता है। पूरक रंग शेष तरंग दैर्ध्य द्वारा उत्पन्न रंग है। उदाहरण के लिए,यदि संकुल द्वारा हरा रंग अवशोषित किया जाता है,तो वह लाल दिखाई देता है। अवशोषित तरंग दैर्ध्य और देखे गए रंग के बीच का संबंध अच्छी तरह से परिभाषित है।
समन्वय यौगिकों में रंग को क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ के संदर्भ में समझाया जा सकता है।
उदाहरण के लिए,$[Ti(H_2O)_6]^{3+}$ संकुल बैंगनी रंग का होता है। इस संकुल में मूल अवस्था में $t_{2g}$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन $(3d^1)$ होता है। इलेक्ट्रॉन के लिए उपलब्ध अगला उच्च ऊर्जा स्तर खाली $e_g$ कक्षक है।
यदि संकुल नीले-हरे क्षेत्र के अनुरूप प्रकाश को अवशोषित करता है,तो इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ स्तर से $e_g$ स्तर में उत्तेजित हो जाता है।
$(t_{2g}^1 e_g^0 \rightarrow t_{2g}^0 e_g^1)$
परिणामस्वरूप,संकुल बैंगनी दिखाई देता है। इस घटना को $d-d$ संक्रमण के रूप में जाना जाता है।

(A) अष्टफलकीय क्षेत्र में $d^7$ धातु आयन के लिए,क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$1$. प्रबल क्षेत्र लिगेंड (लो स्पिन) के लिए,विन्यास $t_{2g}^6 e_g^1$ है। $CFSE$ = $(-0.4 \times 6 + 0.6 \times 1) \Delta_o = -1.8 \Delta_o$ है।
$2$. दुर्बल क्षेत्र लिगेंड (हाई स्पिन) के लिए,विन्यास $t_{2g}^5 e_g^2$ है। $CFSE$ = $(-0.4 \times 5 + 0.6 \times 2) \Delta_o = -0.8 \Delta_o$ है।
चूंकि $-1.8 \Delta_o$,$-0.8 \Delta_o$ से अधिक ऋणात्मक है,इसलिए प्रबल क्षेत्र लिगेंड वाला संकुल अधिक स्थिर है।

(B) $Ti^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^1$ है।
जल लिगेंड की उपस्थिति में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ स्तरों में विभाजित हो जाते हैं।
एक इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में स्थित होता है।
जब सफेद प्रकाश संकुल पर पड़ता है,तो इलेक्ट्रॉन पीले-हरे क्षेत्र में प्रकाश को अवशोषित करके $d-d$ संक्रमण करता है।
परिणामस्वरूप,पूरक रंग के संचरण के कारण संकुल बैंगनी रंग का दिखाई देता है।

(N/A) $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^{6}$ होता है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड की उपस्थिति में,क्रिस्टल फील्ड विपाटन ऊर्जा $\Delta_{o}$,युग्मन ऊर्जा $P$ से अधिक होती है (अर्थात,$\Delta_{o} > P$)। यह इलेक्ट्रॉनों को निम्न ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित होने के लिए मजबूर करता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$ विन्यास प्राप्त होता है।
चूंकि $t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$ विन्यास में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए संकुल प्रतिचुंबकीय होता है।
दुर्बल क्षेत्र लिगेंड की उपस्थिति में,$\Delta_{o} < P$ होता है। इलेक्ट्रॉन युग्मन होने से पहले उच्च ऊर्जा वाले $e_{g}$ कक्षकों में भर जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ विन्यास प्राप्त होता है।
$t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ विन्यास में चार अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे संकुल अनुचुंबकीय हो जाता है।

(N/A) चतुष्फलकीय संकुलों में,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,जिसे $\Delta_t$ कहा जाता है,युग्मन ऊर्जा $(P)$ की तुलना में काफी कम होती है।
चूंकि $\Delta_t < P$ होता है,इसलिए इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा वाली कक्षकों में युग्मित होने के बजाय उच्च ऊर्जा वाली कक्षकों में जाना पसंद करते हैं।
यही कारण है कि चतुष्फलकीय संकुलों में कम चक्रण (low spin) विन्यास शायद ही कभी देखे जाते हैं।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार लिगेंड की शक्ति पर निर्भर करती है।
प्रबल लिगेंड अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं।
लिगेंड की शक्ति का क्रम $Cl^{-} < NH_{3} < CN^{-}$ है।
अतः,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा का बढ़ता क्रम $[Cr(Cl)_{6}]^{3-} < [Cr(NH_{3})_{6}]^{3+} < [Cr(CN)_{6}]^{3-}$ है।

(N/A) $CuSO_4 \cdot 5 H_2O$ में,$H_2O$ के अणु लिगैंड के रूप में कार्य करते हैं जो $Cu^{2+}$ आयन में $d$-कक्षकों का विपाटन (splitting) करते हैं।
यह विपाटन प्रकाश के अवशोषण पर $d-d$ संक्रमण की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप जलयोजित लवण का रंग नीला होता है।
निर्जल $CuSO_4$ में,$d$-कक्षकों के विपाटन के लिए कोई लिगैंड उपस्थित नहीं होते हैं।
परिणामस्वरूप,कोई $d-d$ संक्रमण नहीं हो सकता है,जिससे $CuSO_4$ रंगहीन होता है।

(N/A) $1$. $[CoF_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विभाजन: $t_{2g}^4 e_g^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $4$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{4(6)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$।
$2$. $[Co(H_2O)_6]^{2+}$: $Co^{2+}$ का विन्यास $3d^7$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विभाजन: $t_{2g}^5 e_g^2$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $3$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{3(5)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$।
$3$. $[Co(CN)_6]^{3-}$: $Co^{3+}$ का विन्यास $3d^6$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है। विभाजन: $t_{2g}^6 e_g^0$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $0$। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = 0 \ BM$ (प्रतिचुंबकीय)।

(N/A) चुंबकीय आघूर्ण $\mu$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$(i)$ $[CoF_{6}]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(3d^{6})$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$,$n=4$,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = 4.90 \ BM$.
$[Co(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Co^{2+}$ $(3d^{7})$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{5} e_{g}^{2}$,$n=3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = 3.87 \ BM$.
$[Co(CN)_{6}]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(3d^{6})$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$,$n=0$,$\mu = 0 \ BM$.
$(ii)$ $[FeF_{6}]^{3-}$: $Fe^{3+}$ $(3d^{5})$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{3} e_{g}^{2}$,$n=5$,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = 5.92 \ BM$.
$[Fe(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Fe^{2+}$ $(3d^{6})$,दुर्बल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$,$n=4$,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = 4.90 \ BM$.
$[Fe(CN)_{6}]^{4-}$: $Fe^{2+}$ $(3d^{6})$,प्रबल क्षेत्र लिगेंड,$t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$,$n=0$,$\mu = 0 \ BM$.

(B) जब सफेद प्रकाश किसी समन्वय संकुल पर पड़ता है,तो यह $d-d$ संक्रमण की ऊर्जा के अनुरूप एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य के प्रकाश को अवशोषित करता है।
मानव आँख द्वारा देखा गया रंग,संकुल द्वारा अवशोषित प्रकाश का पूरक रंग होता है।
यदि क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ अधिक है,तो कम तरंग दैर्ध्य (उच्च ऊर्जा) वाला प्रकाश अवशोषित होता है,और संकुल लंबी तरंग दैर्ध्य के अनुरूप रंग का दिखाई देता है।

(N/A) समन्वय संकुलों का रंग $d-d$ संक्रमण से उत्पन्न होता है,जो क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन $(\Delta)$ के परिमाण पर निर्भर करता है।
समान धातु आयन और समान लिगेंड के लिए,अष्टफलकीय संकुल $(\Delta_o)$ में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,चतुष्फलकीय संकुल $(\Delta_t)$ की तुलना में काफी अधिक होती है।
इनके बीच का संबंध $\Delta_t = \frac{4}{9} \Delta_o$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि ऊर्जा अंतराल $(\Delta)$ अलग है,इसलिए अवशोषित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $(\Delta E = \frac{hc}{\lambda})$ अलग होती है,जिससे समान धातु-लिगेंड प्रणाली के लिए अलग-अलग पूरक रंग दिखाई देते हैं।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{oh})$ लिगेंड की प्रबलता के सीधे समानुपाती होती है।
दिए गए लिगेंडों के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी है: $F^{-} < NCS^{-} < NH_3$।
इसलिए,$\Delta_{oh}$ का क्रम है: $[MF_6]^{(-6+n)} < [M(NCS)_6]^{(-6+n)} < [M(NH_3)_6]^{n+}$।
चूंकि $\Delta_{oh} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$,अधिकतम अवशोषण की तरंगदैर्घ्य $(\lambda_{max})$ $\Delta_{oh}$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,$\lambda_{max}$ का क्रम है: $[MF_6]^{(-6+n)} > [M(NCS)_6]^{(-6+n)} > [M(NH_3)_6]^{n+}$।
दिए गए ग्राफ से,$\lambda_{max}$ मान $A < B < C$ के क्रम में हैं।
मानों का मिलान करने पर: $A$ का मिलान $[MF_6]^{(-6+n)}$ (संकुल $ii$) से होता है,$B$ का मिलान $[M(NCS)_6]^{(-6+n)}$ (संकुल $i$) से होता है,और $C$ का मिलान $[M(NH_3)_6]^{n+}$ (संकुल $iii$) से होता है।
इसलिए,सही मिलान $A-(ii), B-(i), C-(iii)$ है।

(C) $1$. $[Ru(en)_3]Cl_2$ के लिए: $Ru$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Ru$ $4d$ श्रेणी का तत्व है। $4d$ और $5d$ श्रेणी के तत्वों के लिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ अधिक होती है,जिससे वे लो-स्पिन संकुल बनाते हैं। अतः,$Ru^{+2}$ $(d^6)$ का विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ होगा।
$2$. $[Fe(H_2O)_6]Cl_2$ के लिए: $Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^6)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। इसलिए,यह हाई-स्पिन संकुल बनाता है जिसका विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है।
$3$. अतः,विन्यास क्रमशः $t_{2g}^6 e_g^0$ और $t_{2g}^4 e_g^2$ हैं।

(D) $[Ti(H_2O)_6]^{3+}$ संकुल में $Ti^{3+}$ होता है जिसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^1$ है।
अष्टफलकीय क्षेत्र में,$d^1$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में स्थित होता है।
$t_{2g}$ और $e_g$ कक्षकों के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta_0 = 20,300 \, cm^{-1}$ है।
$d^1$ विन्यास के लिए $CFSE = 0.4 \Delta_0$ होता है।
$CFSE = 0.4 \times 20,300 \, cm^{-1} = 8,120 \, cm^{-1}$।
$cm^{-1}$ को $kJ \, mol^{-1}$ में बदलने के लिए,$1 \, kJ \, mol^{-1} \approx 83.7 \, cm^{-1}$ का उपयोग करने पर:
$CFSE = \frac{8,120}{83.7} \approx 97 \, kJ \, mol^{-1}$।

(D) $[CoF_{3}(H_{2}O)_{3}]$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{6}$ है।
दिया गया है $\Delta_{0} < P$,इसलिए यह एक उच्च-चक्रण (high-spin) संकुल है,जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित होने से पहले $e_{g}$ कक्षकों में भरे जाएंगे।
$d$-कक्षकों में $6$ इलेक्ट्रॉनों का वितरण $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ है।
$CFSE = [n(t_{2g}) \times (-0.4) + n(e_{g}) \times (0.6)] \Delta_{0}$
$CFSE = [4 \times (-0.4) + 2 \times (0.6)] \Delta_{0}$
$CFSE = [-1.6 + 1.2] \Delta_{0} = -0.4 \Delta_{0}$

(C) उच्च स्पिन $d^{6}$ आयन के लिए अष्टफलकीय क्षेत्र में,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$ है।
$CFSE = (4 \times -0.4 \Delta_{o}) + (2 \times 0.6 \Delta_{o}) = -1.6 \Delta_{o} + 1.2 \Delta_{o} = -0.4 \Delta_{o}$।
उच्च स्पिन $d^{6}$ आयन के लिए चतुष्फलकीय क्षेत्र में,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $e^{3} t_{2}^{3}$ है।
$CFSE = (3 \times -0.6 \Delta_{t}) + (3 \times 0.4 \Delta_{t}) = -1.8 \Delta_{t} + 1.2 \Delta_{t} = -0.6 \Delta_{t}$।
अतः,मान $-0.4 \Delta_{o}$ और $-0.6 \Delta_{t}$ हैं।

(C) अष्टफलकीय क्षेत्र में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_{g}$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
$d^{4}$ आयन के लिए,यदि क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_{o}$,युग्मन ऊर्जा $P$ से कम है (दुर्बल क्षेत्र लिगैंड),तो इलेक्ट्रॉन युग्मित होने से पहले एकल भरे जाएंगे।
अतः,विन्यास $t_{2g}^{3} e_{g}^{1}$ है।
यदि $\Delta_{o} > P$ है (प्रबल क्षेत्र लिगैंड),तो चौथा इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में युग्मित होगा,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{4} e_{g}^{0}$ प्राप्त होता है।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,दिए गए लिगेंड्स की बढ़ती हुई क्षेत्र प्रबलता का क्रम $SCN^{-} < F^{-} < C_{2}O_{4}^{2-} < CN^{-}$ है।
यह श्रेणी विभिन्न लिगेंड्स द्वारा उत्पन्न क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta_o)$ के प्रायोगिक डेटा पर आधारित है।

(D) संकुल $\left[ Co(CN)_6 \right]^{3-}$ में $Co^{3+}$ केंद्रीय धातु आयन है।
$Co$ का परमाणु क्रमांक $27$ है। $Co$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है।
$Co^{3+}$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है।
अष्टफलकीय क्षेत्र में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,$Co^{3+}$ $(3d^6)$ के सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाएंगे,जिससे $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) जैसे-जैसे लिगेंड की प्रबलता बढ़ती है,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ बढ़ती है।
दिए गए लिगेंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी का क्रम: $CN^{-} > NH_3 > H_2O > Cl^{-}$ है।
चूंकि अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\lambda \propto \frac{1}{\Delta_{0}})$,इसलिए एक प्रबल लिगेंड क्षेत्र बड़ी $\Delta_{0}$ और छोटी तरंगदैर्घ्य उत्पन्न करता है।
अतः,तरंगदैर्घ्य का बढ़ता क्रम: $[Co(CN)_6]^{3-} < [Co(NH_3)_6]^{3+} < [Co(NH_3)_5(H_2O)]^{3+} < [Co(NH_3)_5Cl]^{2+}$ है।

(D) $CFSE$ (क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा) धातु की ऑक्सीकरण अवस्था,लिगेंड की प्रकृति और $d$-इलेक्ट्रॉन विन्यास पर निर्भर करती है।
$1$. $K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^{5}$ विन्यास)। $CN^{-}$ एक प्रबल लिगेंड है,जो निम्न-स्पिन $t_{2g}^{5}e_{g}^{0}$ विन्यास देता है। $CFSE = -2.0 \Delta_{o}$।
$2$. $K_{3}[Co(Ox)_{3}]$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^{6}$ विन्यास)। $Ox^{2-}$ एक मध्यम प्रबल लिगेंड है,जो निम्न-स्पिन $t_{2g}^{6}e_{g}^{0}$ विन्यास देता है। $CFSE = -2.4 \Delta_{o}$।
$3$. $K_{3}[CoF_{6}]$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^{6}$ विन्यास)। $F^{-}$ एक दुर्बल लिगेंड है,जो उच्च-स्पिन $t_{2g}^{4}e_{g}^{2}$ विन्यास देता है। $CFSE = -0.4 \Delta_{o}$।
$4$. $K_{3}[Co(CN)_{6}]$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^{6}$ विन्यास)। $CN^{-}$ एक प्रबल लिगेंड है,जो निम्न-स्पिन $t_{2g}^{6}e_{g}^{0}$ विन्यास देता है। $CFSE = -2.4 \Delta_{o}$।
मानों की तुलना करने पर,$[Co(CN)_{6}]^{3-}$ और $[Co(Ox)_{3}]^{3-}$ के $CFSE$ मान सबसे अधिक हैं। चूँकि $CN^{-}$,$Ox^{2-}$ की तुलना में अधिक प्रबल लिगेंड है,इसलिए $[Co(CN)_{6}]^{3-}$ के लिए $\Delta_{o}$ का मान काफी अधिक होता है,जिससे इसका $CFSE$ अधिकतम हो जाता है।

(A) अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा अष्टफलकीय विपाटन ऊर्जा $\Delta_{0}$ के बराबर होती है।
सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करने पर:
दिया गया है $\lambda = 498 \, nm = 498 \times 10^{-9} \, m$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \, Js$,और $c = 3 \times 10^{8} \, ms^{-1}$.
$\Delta_{0} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{498 \times 10^{-9}} \, J$
$\Delta_{0} = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{498 \times 10^{-9}} \, J$
$\Delta_{0} \approx 0.039915 \times 10^{-17} \, J = 3.9915 \times 10^{-19} \, J$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $4 \times 10^{-19} \, J$ प्राप्त होता है।

(B) $CFSE$ का मान मुख्य रूप से दो कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था: उच्च ऑक्सीकरण अवस्था अधिक $CFSE$ की ओर ले जाती है।
$2$. लिगेंड की शक्ति (स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी): मजबूत लिगेंड अधिक स्प्लिटिंग पैदा करते हैं।
संकुलों का विश्लेषण:
- $[Co(H_{2}O)_{6}]^{2+}$: $Co^{2+}$ $(d^{7})$,दुर्बल लिगेंड $(H_{2}O)$।
- $[CoF_{6}]^{3-}$: $Co^{3+}$ $(d^{6})$,दुर्बल लिगेंड $(F^{-})$।
- $[Co(NH_{3})_{6}]^{3+}$: $Co^{3+}$ $(d^{6})$,मजबूत लिगेंड $(NH_{3})$।
- $[Co(en)_{3}]^{3+}$: $Co^{3+}$ $(d^{6})$,बहुत मजबूत लिगेंड $(en)$।
$B$ $(Co^{2+})$ और $A$ $(Co^{3+})$ की तुलना करने पर,$B$ की ऑक्सीकरण अवस्था कम है,इसलिए इसकी $CFSE$ कम है। $Co^{3+}$ संकुलों में लिगेंड की शक्ति का क्रम $F^{-} < NH_{3} < en$ है।
अतः,$CFSE$ का बढ़ता क्रम: $[Co(H_{2}O)_{6}]^{2+} < [CoF_{6}]^{3-} < [Co(NH_{3})_{6}]^{3+} < [Co(en)_{3}]^{3+}$,जो $B < A < C < D$ के अनुरूप है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण $\mu = 3.87 \, BM$ का अर्थ है $n = 3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन,क्योंकि $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, BM$ होता है।
अष्टफलकीय संकुल के लिए,$CFSE$ का सूत्र: $CFSE = (-0.4 \times n_{t_{2g}} + 0.6 \times n_{e_g}) \Delta_0$ है।
दुर्बल क्षेत्र (एक्वा संकुल) में $d^7$ आयन के लिए,विन्यास $t_{2g}^5 e_g^2$ होता है।
$CFSE = (-0.4 \times 5 + 0.6 \times 2) \Delta_0 = (-2.0 + 1.2) \Delta_0 = -0.8 \Delta_0$।
यह दिए गए $CFSE$ और अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(3)$ से मेल खाता है।
अतः,धातु आयन $Co^{2+}$ ($d^7$ विन्यास) है।

(B) उपसहसंयोजन यौगिकों में,इलेक्ट्रॉन वितरण क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ और युग्मन ऊर्जा $(P)$ के बीच प्रतिस्पर्धा द्वारा निर्धारित किया जाता है।
यदि $\Delta_{0} > P$ है,तो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा वाले $e_{g}$ कक्षकों में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा से कम होती है। यह निम्न चक्रण (low spin) संकुलों के निर्माण की ओर ले जाता है।
यदि $\Delta_{0} < P$ है,तो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा वाले $e_{g}$ कक्षकों में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक होती है। यह उच्च चक्रण (high spin) संकुलों के निर्माण की ओर ले जाता है।
इसलिए,उच्च चक्रण संकुलों के निर्माण के लिए अनुकूल स्थिति $\Delta_{0} < P$ है।

(N/A) क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ एक स्थिर वैद्युत मॉडल है जो धातु-लिगैंड बंधन को आयनिक मानता है,जो धातु आयन और लिगैंड के बीच शुद्ध रूप से स्थिर वैद्युत अंतःक्रियाओं से उत्पन्न होता है।
यदि लिगैंड ऋणायन हैं,तो उन्हें बिंदु आवेशों के रूप में माना जाता है,और यदि वे उदासीन अणु हैं,तो उन्हें बिंदु द्विध्रुव (point dipoles) माना जाता है।
एक पृथक गैसीय धातु परमाणु/आयन में पांच $d$-कक्षक समान ऊर्जा रखते हैं,अर्थात,वे समभ्रंश (degenerate) होते हैं। यदि धातु परमाणु/आयन के चारों ओर ऋण आवेशों का एक गोलाकार सममित क्षेत्र हो,तो यह समभ्रंशता बनी रहती है।
हालाँकि,जब यह ऋण क्षेत्र एक संकुल में लिगैंड्स (या तो ऋणायन या $NH_3$ और $H_2O$ जैसे द्विध्रुवीय अणुओं के ऋणात्मक सिरे) के कारण होता है,तो यह असममित हो जाता है और $d$-कक्षकों की समभ्रंशता समाप्त हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप $d$-कक्षकों का विपाटन (splitting) होता है। विपाटन का पैटर्न क्रिस्टल क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करता है।

(N/A) एक अष्टफलकीय समन्वय सत्ता में धातु परमाणु/आयन के चारों ओर $6$ लिगेंड होते हैं,जिसके कारण धातु की $d$-कक्षकों के इलेक्ट्रॉनों और लिगेंडों के इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण होता है।
$d$-कक्षक $[d_{x^{2}-y^{2}}$ और $d_{z^{2}}]$ अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं क्योंकि वे लिगेंडों की दिशा में अक्षों की ओर होते हैं,जबकि $d$-कक्षक $[d_{xy}, d_{yz}$ और $d_{xz}]$ जो अक्षों के बीच स्थित होते हैं,तुलनात्मक रूप से कम प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं। परिणामस्वरूप,गोलाकार क्रिस्टल क्षेत्र में औसत ऊर्जा की तुलना में $d_{xy}, d_{yz}$ और $d_{xz}$ कक्षकों की ऊर्जा कम हो जाती है,जबकि $d_{x^{2}-y^{2}}$ और $d_{z^{2}}$ की ऊर्जा बढ़ जाती है।
धातु इलेक्ट्रॉन-लिगेंड इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण अष्टफलकीय संकुल में $d$-कक्षकों की अपभ्रष्टता (degeneracy) को समाप्त कर देते हैं,जिससे कम ऊर्जा वाले $3$ कक्षकों का $t_{2g}$ सेट और उच्च ऊर्जा वाले $2$ कक्षकों का $e_{g}$ सेट प्राप्त होता है। एक निश्चित ज्यामिति में लिगेंडों की उपस्थिति के कारण अपभ्रष्ट स्तरों के इस विपाटन को क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन कहा जाता है और ऊर्जा के अंतर को $\Delta_{o}$ (सबस्क्रिप्ट $o$ अष्टफलकीय के लिए है) द्वारा दर्शाया जाता है।
$2$ $e_{g}$ कक्षकों की ऊर्जा $\frac{3}{5} \Delta_{o}$ बढ़ जाएगी और $3$ $t_{2g}$ कक्षकों की ऊर्जा $\frac{2}{5} \Delta_{o}$ कम हो जाएगी।

(N/A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन $\Delta_{o}$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ धातु आयन का आवेश (ऑक्सीकरण अवस्था): धातु आयन पर आवेश जितना अधिक होता है,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन उतना ही अधिक होता है।
$(ii)$ लिगेंड की प्रबलता: यदि लिगेंड प्रबल होते हैं,तो वे प्रबल क्षेत्र उत्पन्न करते हैं जो $d$-कक्षकों का बड़ा विपाटन करते हैं,जिससे क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन बढ़ जाता है। दुर्बल लिगेंड के मामले में,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन कम होता है।
लिगेंड की प्रबलता प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित की जाती है। जब इन लिगेंडों को क्षेत्र की प्रबलता के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो इसे स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के रूप में जाना जाता है:
$I^{-} < Br^{-} < SCN^{-} < Cl^{-} < S^{2-} < F^{-} < OH^{-} < C_{2}O_{4}^{2-} < H_{2}O < NCS^{-} < edta^{4-} < NH_{3} < en < CN^{-} < CO$

(N/A) चतुष्फलकीय समन्वय सत्ता में,$d$-कक्षक विपाटन उल्टा होता है और अष्टफलकीय क्षेत्र विपाटन की तुलना में छोटा होता है।
समान लिगेंड और धातु-लिगेंड दूरियों के लिए,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन $\Delta_{t}$ (जहाँ उपलिपि $t$ चतुष्फलकीय के लिए है) और अष्टफलकीय विपाटन $\Delta_{0}$ के बीच संबंध $\Delta_{t} = \frac{4}{9} \Delta_{0}$ है।
परिणामस्वरूप,कक्षक विपाटन ऊर्जा इलेक्ट्रॉन युग्मन के लिए पर्याप्त बड़ी नहीं होती है,इसलिए चतुष्फलकीय संकुलों में निम्न-चक्रण (low spin) विन्यास शायद ही कभी देखे जाते हैं।
'$g$' उपलिपि का उपयोग अष्टफलकीय और वर्ग समतलीय संकुलों के लिए किया जाता है क्योंकि वे केंद्र-सममितीय होते हैं। चूंकि चतुष्फलकीय संकुलों में सममिति का अभाव होता है,इसलिए ऊर्जा स्तरों के साथ '$g$' उपलिपि का उपयोग नहीं किया जाता है।
चतुष्फलकीय क्षेत्र में,दो $e$ कक्षकों की ऊर्जा $\frac{3}{5} \Delta_{t}$ कम हो जाती है,जबकि तीन $t_{2}$ कक्षकों की ऊर्जा $\frac{2}{5} \Delta_{t}$ बढ़ जाती है।

(N/A) पेयरिंग एनर्जी $(P)$ वह ऊर्जा है जो एक ही कक्षक में दो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करने के लिए आवश्यक होती है।
अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ (कम ऊर्जा) और $e_g$ (उच्च ऊर्जा) सेट में विभाजित हो जाते हैं।
$d^1, d^2, d^3$ विन्यास के लिए,हुंड के नियम के अनुसार इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरे जाते हैं।
$d^4$ से $d^7$ विन्यास के लिए,वितरण क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta_0)$ और पेयरिंग एनर्जी $(P)$ के सापेक्ष मानों पर निर्भर करता है:
$(i)$ यदि $\Delta_0 < P$ (दुर्बल क्षेत्र लिगेंड),तो युग्मन के लिए आवश्यक ऊर्जा $e_g$ स्तर में इलेक्ट्रॉन भेजने की ऊर्जा से अधिक होती है। इसके परिणामस्वरूप हाई स्पिन संकुल बनते हैं (जैसे,$d^4$ का विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होता है)।
$(ii)$ यदि $\Delta_0 > P$ (प्रबल क्षेत्र लिगेंड),तो युग्मन के लिए आवश्यक ऊर्जा इलेक्ट्रॉन भेजने की ऊर्जा से कम होती है। इसके परिणामस्वरूप लो स्पिन संकुल बनते हैं (जैसे,$d^4$ का विन्यास $t_{2g}^4 e_g^0$ होता है)।
$d^8, d^9, d^{10}$ विन्यास के लिए,लिगेंड क्षेत्र की शक्ति की परवाह किए बिना हुंड के नियम के अनुसार $t_{2g}$ और $e_g$ कक्षक भरे जाते हैं।

(N/A) जब श्वेत प्रकाश किसी उपसहसंयोजन यौगिक से गुजरता है,तो दृश्य स्पेक्ट्रम का एक हिस्सा अवशोषित हो जाता है। बाहर निकलने वाला प्रकाश अब श्वेत नहीं रहता; इसका रंग अवशोषित प्रकाश के पूरक रंग का होता है।
पूरक रंग दृश्य स्पेक्ट्रम की शेष तरंग दैर्ध्य से उत्पन्न होता है।
उदाहरण के लिए,यदि कोई नमूना हरा प्रकाश अवशोषित करता है,तो वह लाल दिखाई देता है। इस घटना को क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ का उपयोग करके समझाया जा सकता है।
संकुल $[Ti(H_{2}O)_{6}]^{3+}$ पर विचार करें,जो बैंगनी रंग का होता है। इस संकुल में $d^{1}$ विन्यास होता है। एकमात्र इलेक्ट्रॉन मूल अवस्था में $t_{2g}$ स्तर में होता है। प्रकाश के अवशोषण पर,यह इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा वाले $e_{g}$ कक्षक में $d-d$ संक्रमण करता है। अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा क्रिस्टल क्षेत्र विभाजन ऊर्जा $(\Delta_{o})$ के अनुरूप होती है,जो दृश्य क्षेत्र में आती है।

(N/A) हालाँकि क्रिस्टल फील्ड थ्योरी समन्वय यौगिकों की संरचना,रंग और चुंबकीय गुणों की व्याख्या सफलतापूर्वक करती है,लेकिन इसकी निम्नलिखित सीमाएँ हैं:
$1$. $CFT$ एक इलेक्ट्रोस्टैटिक मॉडल पर आधारित है जहाँ धातु आयनों और लिगेंड्स को बिंदु आवेश माना जाता है। इसलिए,यह $M-L$ बंध के सहसंयोजक चरित्र की व्याख्या नहीं कर सकता है।
$2$. ऋणायनिक (anionic) लिगेंड्स को बिंदु आवेश माना जाता है और इसलिए उन्हें अधिकतम विभाजन (splitting) प्रभाव डालना चाहिए। हालाँकि,ऋणायनिक लिगेंड्स वास्तव में स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला के निचले सिरे पर पाए जाते हैं।
$3$. यह समन्वय परिसरों में $\pi$-बॉन्डिंग को ध्यान में नहीं रखता है।
$CFT$ की सीमाओं को लिगेंड फील्ड थ्योरी $(LFT)$ और मॉलिक्यूलर ऑर्बिटल थ्योरी $(MOT)$ द्वारा समझाया गया है।

(B) संकुल इस प्रकार हैं:
$A: [Ni(H_{2}O)_{2}(en)_{2}]^{2+}$
$B: [Ni(H_{2}O)_{4}(en)]^{2+}$
$C: [Ni(en)_{3}]^{2+}$
$en$ (एथिलीनडायएमीन) $H_{2}O$ की तुलना में एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड $(SFL)$ है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,जैसे-जैसे प्रबल क्षेत्र लिगेंड की संख्या बढ़ती है,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ बढ़ती है।
संकुल $C$ में $3$ $en$ लिगेंड हैं।
संकुल $A$ में $2$ $en$ लिगेंड हैं।
संकुल $B$ में $1$ $en$ लिगेंड है।
इसलिए,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ का क्रम $C > A > B$ है।
चूंकि अवशोषित ऊर्जा $(E = h\nu = \Delta_{0})$ विपाटन ऊर्जा के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए अवशोषित ऊर्जा का क्रम $C > A > B$ होगा।

(D) समान आवेश और समान लिगेंड वातावरण वाले धातु आयनों के लिए आवर्त सारणी में समूह में नीचे जाने पर क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{0})$ बढ़ती है।
इसका कारण यह है कि $5d$ श्रेणी के तत्वों के $d$-कक्षक $3d$ और $4d$ श्रेणी की तुलना में अंतरिक्ष में अधिक विस्तारित होते हैं,जिससे लिगेंड के साथ मजबूत अन्योन्यक्रिया होती है।
दिए गए संकुलों में $Cr^{3+}$ $(3d)$,$Mo^{3+}$ $(4d)$,$Fe^{3+}$ $(3d)$,और $Os^{3+}$ $(5d)$ मौजूद हैं।
चूंकि $Os$ $5d$ श्रेणी का है,इसलिए $[Os(H_{2}O)_{6}]^{3+}$ संकुल का $\Delta_{0}$ मान सबसे अधिक होगा।

(A) चतुष्फलकीय संकुल के लिए $d-d$ संक्रमण हेतु अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta_{t} = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta_{t} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.08 \times 10^{8}}{600 \times 10^{-9}} \ J$.
$\Delta_{t} = \frac{20.4204 \times 10^{-26}}{600 \times 10^{-9}} = 0.034034 \times 10^{-17} \ J = 340.34 \times 10^{-21} \ J$.
अष्टफलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{o})$ और चतुष्फलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_{t})$ के बीच संबंध $\Delta_{o} = \frac{9}{4} \Delta_{t}$ है।
$\Delta_{o} = \frac{9}{4} \times 340.34 \times 10^{-21} \ J = 765.765 \times 10^{-21} \ J$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $766 \times 10^{-21} \ J$ प्राप्त होता है।

(C) क्रिस्टल फील्ड स्टेबिलाइज़ेशन एनर्जी $(CFSE)$ लिगेंड की प्रकृति और धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करती है।
$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों का बड़ा विभाजन $(\Delta_o)$ करता है।
$[Co(CN)_6]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है ($d^6$ विन्यास)।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह निम्न-स्पिन $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास की ओर ले जाता है,जिसके परिणामस्वरूप अन्य सूचीबद्ध परिसरों की तुलना में बहुत अधिक $CFSE$ मान प्राप्त होता है,जिनमें $H_2O$ जैसे दुर्बल क्षेत्र लिगेंड होते हैं या कम ऑक्सीकरण अवस्थाएं होती हैं।

(A) अवशोषण की ऊर्जा क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ के सीधे समानुपाती होती है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता का क्रम $H_2O < NH_3 < en$ है।
चूंकि सभी संकुलों में धातु आयन $(Ni^{2+})$ समान है,इसलिए विपाटन ऊर्जा लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करती है।
अतः,विपाटन ऊर्जा (और इस प्रकार अवशोषण ऊर्जा) का क्रम $[Ni(H_2O)_6]^{2+} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(en)_3]^{2+}$ है,जो $C < B < A$ के अनुरूप है।

(D) संकुल $[Fe(CN)_{6}]^{3-}$ है।
$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,इसलिए इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^{5}$ है।
$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
अष्टफलकीय संकुल के लिए,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_{g}$ सेट में विभाजित होते हैं।
$5$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में $(t_{2g}^{5} e_{g}^{0})$ के रूप में व्यवस्थित होते हैं।
क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार है:
$CFSE = n(t_{2g}) \times (-0.4 \Delta_{o}) + n(e_{g}) \times (0.6 \Delta_{o})$
$CFSE = 5 \times (-0.4 \Delta_{o}) + 0 \times (0.6 \Delta_{o}) = -2.0 \Delta_{o}$.
अतः,मान $2$ है।

(C) एक अष्टफलकीय संकुल में,लिगेंड अक्षों के साथ आते हैं। $d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$ कक्षक सीधे लिगेंड की ओर इंगित करते हैं और अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं,इसलिए उनकी ऊर्जा अधिक होती है। $d_{xy}$,$d_{yz}$,और $d_{zx}$ कक्षक अक्षों के बीच स्थित होते हैं और उनकी ऊर्जा कम होती है। अतः,अष्टफलकीय संकुलों में $E(d_{xy}) < E(d_{z^2})$ होता है।
एक चतुष्फलकीय संकुल में,लिगेंड चतुष्फलक के कोनों से आते हैं,जो अक्षों के बीच होते हैं। $d_{xy}$,$d_{yz}$,और $d_{zx}$ कक्षक लिगेंड के करीब होते हैं और अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं,इसलिए उनकी ऊर्जा $d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$ कक्षकों से अधिक होती है। अतः,चतुष्फलकीय संकुलों में $E(d_{xy}) > E(d_{z^2})$ होता है।

(A) सही विकल्प $A$ है।
उच्च चक्रण $d^6$ धातु संकुल के लिए,इलेक्ट्रॉन विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 4 + 0.6 \times 2) \Delta_o = (-1.6 + 1.2) \Delta_o = -0.4 \Delta_o$.
निम्न चक्रण $d^6$ धातु संकुल के लिए,इलेक्ट्रॉन विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 6 + 0.6 \times 0) \Delta_o = (-2.4 + 0) \Delta_o = -2.4 \Delta_o$.

(B) $K_3[Fe(CN)_6]$ में $Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। अतः,$Fe^{3+}$ के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
क्रिस्टल क्षेत्र में विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ होता है।
$CFSE = (-0.4 \times 5 + 0.6 \times 0) \Delta_o = -2.0 \Delta_o$.
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n) = 1$.
चुंबकीय आघूर्ण,$\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} BM$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।