Crystal Field theory Questions in Hindi

(B) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी लिगेंड्स की उनकी बढ़ती हुई क्षेत्र प्रबलता के क्रम में एक व्यवस्था है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,क्षेत्र प्रबलता का क्रम $I^{-} < Br^{-} < S^{2-} < SCN^{-} < Cl^{-} < N_{3} < F^{-} < OH^{-} < C_{2}O_{4}^{2-} < H_{2}O < NCS^{-} < EDTA^{4-} < NH_{3} < en < NO_{2}^{-} < CN^{-} < CO$ है।
दिए गए लिगेंड्स की तुलना करने पर: $CN^{-} > en > NCS^{-} > Cl^{-}$.
अतः,सही क्रम $CN^{-} > en > NCS^{-} > Cl^{-}$ है।

(A) देखा गया रंग संकुल द्वारा अवशोषित प्रकाश का पूरक रंग होता है।
$ \Delta_0 $ की गणना अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा से की जाती है,न कि उत्सर्जित (देखे गए) प्रकाश से।
चूंकि $(A)$ बैंगनी है,यह पीले प्रकाश को अवशोषित करता है,और चूंकि $(B)$ पीला है,यह बैंगनी प्रकाश को अवशोषित करता है।
इसलिए,यह कथन कि $ \Delta_0 $ मानों की गणना क्रमशः बैंगनी और पीले प्रकाश की ऊर्जा से की जाती है,गलत है।

(D) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta)$ लिगेंड की प्रकृति और केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करती है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड दुर्बल क्षेत्र लिगेंड की तुलना में अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं।
दिए गए लिगेंडों में,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है (स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार)।
$K_3[Co(CN)_6]$ में,कोबाल्ट आयन $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है और छह प्रबल $CN^-$ लिगेंडों से जुड़ा है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा उच्चतम होती है।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ अवशोषित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\Delta_o = \frac{hc}{\lambda})$।
दिए गए रंगों के लिए तरंगदैर्ध्य का क्रम $\lambda_{blue} < \lambda_{green} < \lambda_{red}$ है।
अतः,ऊर्जा का क्रम $E_{blue} > E_{green} > E_{red}$ है।
चूंकि लिगेंड की प्रबलता $\Delta_o$ के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए लिगेंड की प्रबलता का क्रम $L_2 > L_1 > L_3$ या $L_3 < L_1 < L_2$ है।

(B) $K_3[Co(CN)_6]$ एक अष्टफलकीय समन्वय संकुल है।
अष्टफलकीय ज्यामिति में,लिगेंड्स केंद्रीय धातु आयन की ओर $x, y,$ और $z$ अक्षों के अनुदिश आते हैं।
$d_{x^2 - y^2}$ और $d_{z^2}$ कक्षकों (जिन्हें $e_g$ कक्षक कहा जाता है) का इलेक्ट्रॉन घनत्व अक्षों के अनुदिश होता है।
इसलिए,ये कक्षक सीधे लिगेंड्स के सामने होते हैं,जिसके कारण $t_{2g}$ कक्षकों $(d_{xy}, d_{xz}, d_{yz})$ की तुलना में इनमें अधिक प्रतिकर्षण और ऊर्जा होती है।

(A) $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$ जैसे अष्टफलकीय संकुल में,क्रिस्टल क्षेत्र के कारण पाँच $d$-कक्षक दो सेटों में विभाजित हो जाते हैं: $t_{2g}$ सेट और $e_g$ सेट।
$t_{2g}$ सेट में तीन समभ्रंश कक्षक होते हैं: $d_{xy}$,$d_{yz}$,और $d_{xz}$।
$e_g$ सेट में दो समभ्रंश कक्षक होते हैं: $d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$।
दिए गए विकल्पों में से,$d_{xz}$ और $d_{yz}$ एक ही समभ्रंश सेट $(t_{2g})$ के अंतर्गत आते हैं।

(C) $(I)$ संयोजकता आबंध सिद्धांत $(VBT)$ संक्रमण धातु संकुल द्वारा प्रदर्शित रंग की व्याख्या नहीं करता है क्योंकि $d-$कक्षकों का विपाटन क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ द्वारा समझाया जाता है।
$(II)$ $VBT$ संक्रमण धातु संकुलों के चुंबकीय गुणों का मात्रात्मक अनुमान नहीं लगा सकता है; यह केवल गुणात्मक जानकारी देता है।
$(III)$ $VBT$ प्रबल क्षेत्र और दुर्बल क्षेत्र के लिगेंड्स के बीच अंतर नहीं कर सकता है।
अतः,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(C) अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा $(E)$ अवशोषित तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E = \frac{hc}{\lambda}$।
अवशोषण की ऊर्जा क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा ($CFSE$ या $\Delta_o$) के अनुरूप होती है,जो लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करती है।
लिगेंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी का क्रम $Cl^- < H_2O < NH_3$ है।
संकुलों की तुलना:
$(I) [CoCl(NH_3)_5]^{2+}$ में $Cl^-$ लिगेंड है।
$(II) [Co(NH_3)_5H_2O]^{3+}$ में $H_2O$ लिगेंड है।
$(III) [Co(NH_3)_6]^{3+}$ में $NH_3$ लिगेंड है।
चूंकि $NH_3$,$H_2O$ से अधिक प्रबल लिगेंड है,और $H_2O$,$Cl^-$ से अधिक प्रबल है,इसलिए $CFSE$ का क्रम $(III) > (II) > (I)$ है।
चूंकि $E \propto \Delta_o$,इसलिए अवशोषित ऊर्जा का क्रम $(III) > (II) > (I)$ है।
चूंकि $\lambda \propto \frac{1}{E}$,इसलिए अवशोषित तरंगदैर्ध्य का क्रम $(I) > (II) > (III)$ है।

(A) $1$. $[Fe(H_2O)_6]Cl_2$ के लिए: केंद्रीय धातु आयन $Fe^{2+}$ है,जिसका विन्यास $d^6$ है। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ होगा। $CFSE = [-0.4 \times 4 + 0.6 \times 2] \, \Delta_o = -0.4 \, \Delta_o$.
$2$. $K_2[NiCl_4]$ के लिए: केंद्रीय धातु आयन $Ni^{2+}$ है,जिसका विन्यास $d^8$ है। यह एक चतुष्फलकीय संकुल $[NiCl_4]^{2-}$ बनाता है। विन्यास $e^4 t_2^4$ होगा। $CFSE = [-0.6 \times 4 + 0.4 \times 4] \, \Delta_t = -0.8 \, \Delta_t$.
$3$. अतः,सही उत्तर $-0.4 \, \Delta_o$ और $-0.8 \, \Delta_t$ है।

(D) अष्टफलकीय संकुल के लिए क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ का सूत्र $CFSE = (-0.4n_{t2g} + 0.6n_{eg})\Delta_o$ है।
$[Fe(phen)_3]^{2+}$ के लिए,केंद्रीय धातु $Fe^{2+}$ ($d^6$ विन्यास) है। चूँकि $phen$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास वाला लो-स्पिन संकुल बनाता है।
$CFSE = (-0.4 \times 6 + 0.6 \times 0)\Delta_o = -2.4\Delta_o$.
$Fe^{3+}$ ($d^5$ विन्यास) में ऑक्सीकरण पर,संकुल $[Fe(phen)_3]^{3+}$ बनता है जिसका विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ होता है।
$CFSE = (-0.4 \times 5 + 0.6 \times 0)\Delta_o = -2.0\Delta_o$.
अतः,$[Fe(phen)_3]^{2+}$ सही उत्तर है।

(B) एक अष्टफलकीय संकुल में,लिगेंड्स $x, y,$ और $z$ अक्षों पर उपस्थित होते हैं।
जब $z-$ अक्ष पर स्थित दो लिगेंड्स को हटा दिया जाता है,तो संकुल वर्गाकार समतलीय (square planar) हो जाता है।
लिगेंड्स अब केवल $x$ और $y$ अक्षों पर प्रतिकर्षण लगाते हैं।
परिणामस्वरूप,$x$ और $y$ अक्षों पर घटक रखने वाले कक्षक ($d_{x^2-y^2}$ और $d_{xy}$) अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करेंगे और इसलिए उनकी ऊर्जा अधिक होगी।
$d_{z^2}$ कक्षक,जिसमें $z-$ अक्ष पर कोई लिगेंड अंतःक्रिया नहीं है,उसकी ऊर्जा में काफी कमी आएगी।
$d_{xz}$ और $d_{yz}$ कक्षकों की ऊर्जा में भी कमी आएगी लेकिन $x$ और $y$ लिगेंड्स के साथ उनकी अंतःक्रिया के कारण वे $d_{z^2}$ से उच्च ऊर्जा पर बने रहेंगे।
वर्गाकार समतलीय संकुल के लिए सही विपाटन पैटर्न $d_{x^2-y^2} > d_{xy} > d_{z^2} > d_{xz}, d_{yz}$ है,जो चित्र $821-b1769$ में दर्शाए गए पैटर्न के अनुरूप है।

(C) $[Co(NH_3)_6]Cl_3$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^6$ है।
चूंकि $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है।
अतः,सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाते हैं।
क्रिस्टल फील्ड स्टेबिलाइज़ेशन ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$CFSE = (n_{t2g} \times -0.4 \, \Delta_0) + (n_{eg} \times +0.6 \, \Delta_0) + mP$
$CFSE = (6 \times -0.4 \, \Delta_0) + (0 \times +0.6 \, \Delta_0) + 3P$
$CFSE = -2.4 \, \Delta_0 + 3P$
केवल क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा पद को ध्यान में रखते हुए,मान $-2.4 \, \Delta_0$ है।

(A) $[Co(CN)_6]^{3-}$ में,केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ है। $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^6$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे लो-स्पिन संकुल बनता है।
सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाते हैं और $e_g$ कक्षकों में $0$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$CFSE$ का सूत्र: $CFSE = (n_{t_{2g}} \times -0.4\Delta_0) + (n_{e_g} \times 0.6\Delta_0) + mP$ है।
$d^6$ के लिए,$CFSE = (6 \times -0.4\Delta_0) + (0 \times 0.6\Delta_0) = -2.4\Delta_0$।
पेयरिंग एनर्जी $2p$ को जोड़ने पर,कुल ऊर्जा $-2.4\Delta_0 + 2p$ प्राप्त होती है।

(C) $H_2O$ को सामान्यतः स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी में एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड माना जाता है।
हालाँकि,इसका व्यवहार केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करता है।
$[Mn(H_2O)_6]^{+2}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,जहाँ $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के रूप में कार्य करता है।
$[Co(H_2O)_6]^{+3}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,जहाँ यह प्रबल क्षेत्र लिगेंड की तरह व्यवहार करता है।
$[Pt(H_2O)_4]^{+2}$ में,$Pt$ एक $5d$ श्रेणी का तत्व है,जो हमेशा प्रबल क्षेत्र व्यवहार प्रदर्शित करता है।
अतः,$H_2O$ केवल $[Mn(H_2O)_6]^{+2}$ में दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के रूप में कार्य करता है।

(C) एक टेट्राहेड्रल कॉम्प्लेक्स के लिए,$d$-ऑर्बिटल्स दो सेटों में विभाजित होते हैं: कम ऊर्जा वाला $e$ सेट और उच्च ऊर्जा वाला $t_2$ सेट।
$e$ सेट की ऊर्जा $-0.6 \, \Delta_t$ है और $t_2$ सेट की ऊर्जा $+0.4 \, \Delta_t$ है।
हाई-स्पिन $d^4$ कॉन्फ़िगरेशन के लिए,इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार भरे जाते हैं: $e^2 t_2^2$।
$CFSE = (n_e \times -0.6 \, \Delta_t) + (n_{t_2} \times +0.4 \, \Delta_t)$
$CFSE = (2 \times -0.6 \, \Delta_t) + (2 \times +0.4 \, \Delta_t)$
$CFSE = -1.2 \, \Delta_t + 0.8 \, \Delta_t = -0.4 \, \Delta_t$

(A) अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
$d^3$ विन्यास के लिए,तीन इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार तीन $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरे जाते हैं।
चूंकि $e_g$ कक्षकों की ऊर्जा अधिक होती है,इसलिए ये तीन इलेक्ट्रॉन अयुग्मित ही रहते हैं,चाहे लिगेंड दुर्बल क्षेत्र का हो या प्रबल क्षेत्र का।
$d^4, d^5,$ और $d^6$ विन्यासों के लिए,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा के आधार पर अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बदल जाती है।

(D) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_0$ लिगेंड की प्रकृति,धातु की ऑक्सीकरण अवस्था और धातु आयन की मुख्य क्वांटम संख्या पर निर्भर करती है।
$[Rh(H_2O)_6]^{3+}$ और $[Co(H_2O)_6]^{3+}$ युग्म के लिए,दोनों में समान लिगेंड $(H_2O)$ और समान ऑक्सीकरण अवस्था $(+3)$ है।
हालाँकि,$Rh$ $4d$ श्रेणी का है जबकि $Co$ $3d$ श्रेणी का है।
जैसे-जैसे हम समूह में नीचे जाते हैं,$d$-कक्षकों का आकार बढ़ता है,जिससे लिगेंड कक्षकों के साथ अधिक ओवरलैप होता है और इस प्रकार $\Delta_0$ का मान बड़ा होता है।
इसलिए,$[Rh(H_2O)_6]^{3+}$ के लिए $\Delta_0 > [Co(H_2O)_6]^{3+}$ के लिए $\Delta_0$।

(D) स्क्वायर प्लेनर संकुल में,लिगेंड $x$ और $y$ अक्षों के अनुदिश आते हैं।
इससे $d_{x^2-y^2}$ कक्षक की ऊर्जा में काफी वृद्धि होती है।
$d_{xy}$ कक्षक भी प्रतिकर्षण का अनुभव करता है,लेकिन $d_{x^2-y^2}$ से कम।
$d_{z^2}$ कक्षक की ऊर्जा $d_{xy}$ से कम होती है क्योंकि $z$-अक्ष पर लिगेंड अनुपस्थित होते हैं।
$d_{yz}$ और $d_{zx}$ कक्षक ऊर्जा में सबसे कम और समभ्रंश (degenerate) होते हैं।
अतः,ऊर्जा का सही क्रम $d_{x^2-y^2} > d_{xy} > d_{z^2} > d_{yz} = d_{zx}$ है।

(C) $[Co(NH_3)_6]Cl_3$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
चूंकि $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
अतः,$6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाते हैं और $e_g$ कक्षक खाली रहते हैं।
$CFSE$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $CFSE = (n_{t_{2g}} \times -0.4 \Delta_0) + (n_{e_g} \times 0.6 \Delta_0)$।
$CFSE = (6 \times -0.4 \Delta_0) + (0 \times 0.6 \Delta_0) = -2.4 \Delta_0$।

(A) ऑक्टाहेड्रल कॉम्प्लेक्स में क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा $(\Delta_o)$ का परिमाण कई कारकों पर निर्भर करता है:
$1.$ लिगेंड की प्रकृति: प्रबल लिगेंड दुर्बल लिगेंड की तुलना में अधिक स्प्लिटिंग पैदा करते हैं।
$2.$ धातु आयन पर आवेश: धातु आयन की उच्च ऑक्सीकरण अवस्था अधिक स्प्लिटिंग की ओर ले जाती है।
$3.$ संक्रमण श्रेणी: समूह में नीचे जाने पर ($3d$ से $4d$ और $5d$ श्रेणी तक) स्प्लिटिंग ऊर्जा बढ़ती है क्योंकि $d$-ऑर्बिटल्स अधिक विस्तारित हो जाते हैं।
अतः,तीनों कारक $(I, II, III)$ क्रिस्टल फील्ड स्टेबिलाइज़ेशन ऊर्जा के परिमाण को प्रभावित करते हैं।

(C) क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत के अनुसार,जब एक धातु आयन लिगेंड्स से घिरा होता है,तो $d-$कक्षकों की अपभ्रष्टता (degeneracy) समाप्त हो जाती है।
यह विभाजन इस बात पर निर्भर नहीं करता कि लिगेंड प्रबल क्षेत्र,दुर्बल क्षेत्र,मिश्रित क्षेत्र या कीलेटिंग लिगेंड है।
अतः,दिए गए सभी मामलों $(I, II, III, IV)$ में $d-$कक्षकों की अपभ्रष्टता समाप्त हो जाती है।
सही विकल्प $C$ है।

(C) ऑक्टाहेड्रल कॉम्प्लेक्स में,$d$-ऑर्बिटल्स दो सेट में विभाजित होते हैं: $t_{2g}$ (कम ऊर्जा) और $e_g$ (उच्च ऊर्जा)।
$d^4$ विन्यास के लिए,यदि क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $\Delta_0$,पेयरिंग एनर्जी $P$ से कम है (अर्थात $\Delta_0 < P$),तो यह एक हाई-स्पिन कॉम्प्लेक्स है।
इस स्थिति में,चौथा इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ ऑर्बिटल में पेयरिंग करने के बजाय उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ ऑर्बिटल में जाएगा,क्योंकि पेयरिंग के लिए आवश्यक ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन को $e_g$ स्तर पर भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक है।
अतः,पहले तीन इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ ऑर्बिटल्स में अकेले भरे जाते हैं और चौथा इलेक्ट्रॉन $e_g$ ऑर्बिटल में जाता है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t^3_{2g}e^1_g$ होगा।

(B) अवशोषण की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी में $NH_3$, $H_2O$ की तुलना में एक प्रबल लिगेंड है, इसलिए $[M(NH_3)_6]^{2+}$ के लिए क्रिस्टल क्षेत्र विभाजन ऊर्जा $(\Delta_o)$, $[M(H_2O)_6]^{2+}$ से अधिक होती है।
चूँकि $E \propto \frac{1}{\lambda}$, उच्च विभाजन ऊर्जा का अर्थ है कम तरंगदैर्ध्य।
अतः, $[M(NH_3)_6]^{2+}$ के लिए अवशोषण तरंगदैर्ध्य $600 \ nm$ से कम होनी चाहिए।
दिए गए विकल्पों में, $580 \ nm$ ही एकमात्र मान है जो $600 \ nm$ से कम है और उसके निकट है।

(D) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_o$ लिगेंड की शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है।
प्रबल लिगेंड अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं,जिससे कम तरंग दैर्ध्य वाले प्रकाश का अवशोषण होता है।
लिगेंड क्षेत्र की शक्ति का क्रम $Br^{-} < H_2O < en$ है।
अतः,$\Delta_o$ का क्रम $[MBr_6]^{4-} < [M(H_2O)_6]^{2+} < [M(en)_3]^{2+}$ है।
जैसे-जैसे अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा बढ़ती है,अवशोषित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य कम हो जाती है,जिससे प्रेक्षित (पूरक) रंग हरे से लाल और फिर नीले रंग में बदल जाता है।
इसलिए,$[M(H_2O)_6]^{2+}$ नीला,$[M(en)_3]^{2+}$ लाल और $[MBr_6]^{4-}$ हरा रंग प्रदर्शित करते हैं।

(D) अष्टफलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_0)$ और चतुष्फलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_t)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Delta_t = \frac{4}{9} \Delta_0$.
यहाँ $[CoCl_6]^{4-}$ अष्टफलकीय संकुल के लिए $\Delta_0 = 18000 \ cm^{-1}$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर: $\Delta_t = \frac{4}{9} \times 18000 \ cm^{-1}$.
$\Delta_t = 4 \times 2000 \ cm^{-1} = 8000 \ cm^{-1}$.

(B) $CFSE$ (क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी) लिगेंड और धातु आयन की प्रकृति पर निर्भर करती है।
समान धातु आयन के लिए,लिगेंड की शक्ति का क्रम $en > NH_3 > H_2O$ है,इसलिए विकल्प $A$ सही है।
$Ni^{2+}$ संकुलों के लिए,$[Ni(DMG)_2]$ एक प्रबल लिगेंड वाला स्क्वायर प्लेनर संकुल है,जबकि $[Ni(en)_2]^{2+}$ का $CFSE$ सामान्यतः $[Ni(DMG)_2]$ से कम होता है।
अतः,$[Ni(DMG)_2] < [Ni(en)_2]^{2+}$ कथन गलत है।

(D) अष्टफलकीय संकुल के लिए $CFSE$ की गणना $CFSE = (-0.4n_{t_{2g}} + 0.6n_{e_g}) \Delta_o$ सूत्र द्वारा की जाती है।
$CFSE$ शून्य होने के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $d^0$,$d^5$ (उच्च चक्रण),या $d^{10}$ होना चाहिए।
$D$: $[FeF_6]^{3-}$ में $Fe^{3+}$ आयन $(d^5)$ है,जिसका उच्च चक्रण विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ होता है।
अतः,$CFSE = (-0.4 \times 3 + 0.6 \times 2) \Delta_o = 0$ होता है।

(C) क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta_o)$ का मान कई कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. लिगेंड की प्रकृति: प्रबल लिगेंड $(CN^-)$ दुर्बल लिगेंड $(H_2O)$ की तुलना में अधिक स्प्लिटिंग करते हैं। स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार क्रम $H_2O < NO_2^- < CN^-$ है।
$2$. धातु की ऑक्सीकरण अवस्था: उच्च ऑक्सीकरण अवस्था अधिक $\Delta_o$ प्रदान करती है।
$3$. मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$: एक ही समूह में नीचे जाने पर $\Delta_o$ बढ़ता है $(3d < 4d < 5d)$।
विकल्प $C$ स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार सही है और विकल्प $D$ धातु की ऑक्सीकरण अवस्था के आधार पर सही है।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ लिगेंड की प्रकृति,धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था और धातु के $d$-कक्षकों की मुख्य क्वांटम संख्या पर निर्भर करती है।
$1$. लिगेंड की प्रबलता: $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जबकि $H_2O$ और $NH_3$ दुर्बल लिगेंड हैं।
$2$. धातु की पहचान: समान ज्यामिति और समान लिगेंड वाले संकुलों के लिए,आवर्त सारणी में समूह में नीचे जाने पर $\Delta_o$ का मान बढ़ता है। $Ru$ $4d$ श्रेणी में है,जबकि $Fe$ $3d$ श्रेणी में है।
$3$. ऑक्सीकरण अवस्था: उच्च ऑक्सीकरण अवस्था सामान्यतः बड़ी $\Delta_o$ का कारण बनती है।
दिए गए विकल्पों में,$[Ru(CN)_6]^{3-}$ में $4d$ धातु $(Ru^{3+})$ और बहुत प्रबल लिगेंड $(CN^-)$ होने के कारण,इसकी $\Delta_o$ अन्य $3d$ संकुलों की तुलना में काफी अधिक होती है।

(B) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी लिगेंड्स की उनकी क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग पावर $(\Delta_o)$ के बढ़ते क्रम में एक व्यवस्था है।
दिए गए लिगेंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार क्रम: $Cl^{-} < OH^{-} < CN^{-}$ है।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(C) अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
जब क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_0$,युग्मन ऊर्जा $P$ से कम होती है (दुर्बल क्षेत्र लिगेंड),तो इलेक्ट्रॉन युग्मित होने के बजाय उच्च ऊर्जा वाले कक्षकों में जाना पसंद करते हैं।
$d^4$ विन्यास के लिए,पहले तीन इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरते हैं।
चौथा इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षक में प्रवेश करता है क्योंकि $\Delta_0 < P$ है।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होगा।

(A) क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग स्ट्रेंथ लिगेंड की धातु केंद्र को इलेक्ट्रॉन घनत्व दान करने की क्षमता पर निर्भर करती है।
$C$,$N$,और $O$ में कार्बन सबसे कम विद्युत ऋणात्मक है,जो इसे अधिक प्रभावी ढंग से इलेक्ट्रॉन घनत्व दान करने की अनुमति देता है,जिसमें अक्सर $\pi$-बैकबॉन्डिंग शामिल होती है।
नाइट्रोजन,ऑक्सीजन की तुलना में कम विद्युत ऋणात्मक है,जो इसे ऑक्सीजन से बेहतर दाता बनाता है।
इसलिए,फील्ड स्ट्रेंथ का क्रम $C^{-}$ दाता $> N^{-}$ दाता $> O^{-}$ दाता है।

(A) टेट्राहेड्रल कॉम्प्लेक्स में,$d$-ऑर्बिटल्स $e$ और $t_2$ सेट में विभाजित होते हैं,जहाँ $e$ सेट कम ऊर्जा वाला और $t_2$ सेट उच्च ऊर्जा वाला होता है।
$d^4$ कॉन्फ़िगरेशन के लिए,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर के अनुसार भरे जाते हैं।
चूंकि टेट्राहेड्रल कॉम्प्लेक्स आमतौर पर हाई-स्पिन होते हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉन $e^2 t_2^2$ के रूप में भरे जाते हैं।
$CFSE$ का सूत्र $CFSE = [(-0.6 \times n_e) + (0.4 \times n_{t_2})] \Delta_t$ है।
$n_e = 2$ और $n_{t_2} = 2$ रखने पर:
$CFSE = [(-0.6 \times 2) + (0.4 \times 2)] \Delta_t = [-1.2 + 0.8] \Delta_t = -0.4 \Delta_t$।
$-0.4 \Delta_t$ का मान $-\frac{2}{5} \Delta_t$ के बराबर है।

(A) उपसहसंयोजन यौगिकों का रंग $d-d$ संक्रमण के कारण उत्पन्न होता है।
$t_{2g}$ और $e_g$ कक्षकों के बीच ऊर्जा अंतराल $(\Delta_o)$ लिगेंड की शक्ति पर निर्भर करता है।
$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो बड़ा विपाटन $(\Delta_o)$ उत्पन्न करता है,जबकि $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जो छोटा विपाटन उत्पन्न करता है।
चूंकि ऊर्जा अंतराल अलग है,वे दृश्य स्पेक्ट्रम से प्रकाश की अलग-अलग तरंगदैर्ध्य को अवशोषित करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अलग-अलग रंग दिखाई देते हैं।

(D) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta)$ केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था और लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करती है।
$1$. केंद्रीय धातु आयन की उच्च ऑक्सीकरण अवस्था अधिक विपाटन ऊर्जा की ओर ले जाती है।
$2$. प्रबल क्षेत्र लिगेंड (जैसे $NH_3$) दुर्बल क्षेत्र लिगेंड (जैसे $F^-$,$Cl^-$,$H_2O$) की तुलना में अधिक विपाटन करते हैं।
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है और $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
$4$. अन्य संकुलों में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है और लिगेंड दुर्बल हैं।
अतः,$[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में सबसे अधिक क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा होती है।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,दिए गए लिगैंड्स के लिए क्षेत्र की प्रबलता का क्रम $I^{-} < Cl^{-} < F^{-} < H_2O$ है।
क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta)$ लिगैंड की क्षेत्र प्रबलता के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि $I^{-}$ दिए गए विकल्पों में सबसे दुर्बल लिगैंड है,इसलिए यह सबसे कम क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन करेगा।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का परिमाण लिगेंड की प्रकृति और धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करता है।
$1$. $CN^{-}$ जैसे प्रबल क्षेत्र लिगेंड $H_2O$ या $NH_3$ जैसे दुर्बल क्षेत्र लिगेंड की तुलना में अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं।
$2$. समान लिगेंड के लिए,जैसे-जैसे हम आवर्त सारणी में समूह में नीचे जाते हैं,$\Delta_o$ का मान बढ़ता है क्योंकि $4d$ और $5d$ कक्षक $3d$ कक्षकों की तुलना में अधिक विस्तृत होते हैं।
$3$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ ($3d$ धातु) और $[Ru(CN)_6]^{3-}$ ($4d$ धातु) की तुलना करने पर,$4d$ धातु $(Ru)$ वाले संकुल का $\Delta_o$ मान काफी अधिक होगा।
अतः,$[Ru(CN)_6]^{3-}$ की क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा सबसे अधिक है।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता केंद्रीय धातु आयन के $d$-कक्षकों में विभाजन करने की उनकी क्षमता द्वारा निर्धारित की जाती है।
दिए गए लिगेंड्स के लिए क्षेत्र प्रबलता का क्रम $NH_3 < en < NO_2^- < CN^-$ है।
दिए गए विकल्पों में से,$CN^-$ सबसे प्रबल क्षेत्र लिगेंड है क्योंकि यह एक प्रबल $\pi$-स्वीकर्ता लिगेंड है।

(D) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला के अनुसार,लिगेंड्स को उनकी क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(CFSE)$ के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
$CO$,$CN^-$,और $NO_2^-$ सभी प्रबल क्षेत्र लिगेंड हैं जो उच्च क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन उत्पन्न करते हैं।
दिए गए विकल्पों में,ये सभी लिगेंड प्रबल क्षेत्र लिगेंड माने जाते हैं।
अतः,सही उत्तर $D$ है।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत के अनुसार,चतुष्फलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_t)$ और अष्टफलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta_t = \frac{4}{9} \Delta_o$।
अतः,चतुष्फलकीय क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन,अष्टफलकीय क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन का $4/9$ भाग होता है।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार हेलाइड लिगेंड ($F^-$,$Cl^-$,$Br^-$,$I^-$) दुर्बल क्षेत्र लिगेंड होते हैं।
दुर्बल क्षेत्र लिगेंड कम क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o < P)$ उत्पन्न करते हैं,जहाँ $P$ युग्मन ऊर्जा है।
विपाटन ऊर्जा कम होने के कारण,इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा कक्षकों में युग्मित होने के बजाय उच्च ऊर्जा कक्षकों में जाना पसंद करते हैं।
अतः,हेलाइड लिगेंड युक्त संकुल सामान्यतः उच्च स्पिन संकुल होते हैं।

(B) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड $d$-कक्षकों का बड़ा विपाटन (splitting) करते हैं ($\Delta_o > P$,जहाँ $P$ युग्मन ऊर्जा है)।
इस बड़े विपाटन के कारण,इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षकों में जाने के बजाय निम्न ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित होना पसंद करते हैं।
इसलिए,$CN^{-}$ लिगेंड वाले संकुल सामान्यतः निम्न चक्रण (low spin) संकुल होते हैं।

(C) $[Ti(H_2O)_6]^{3+}$ संकुल में,केंद्रीय धातु आयन $Ti^{3+}$ है।
$Ti^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^1$ है।
जब सफेद प्रकाश संकुल पर पड़ता है,तो $t_{2g}$ कक्षक में मौजूद एकल इलेक्ट्रॉन प्रकाश का एक फोटॉन अवशोषित करता है और उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षक में उत्तेजित हो जाता है।
इस प्रक्रिया को $d \to d$ संक्रमण के रूप में जाना जाता है।
अवशोषित ऊर्जा पीले-हरे क्षेत्र के अनुरूप होती है,और पूरक रंग के संचरण के कारण संकुल बैंगनी दिखाई देता है।

(C) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_0$ धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था,लिगेंड की प्रकृति और धातु की मुख्य क्वांटम संख्या ($3d$ बनाम $4d$ बनाम $5d$) पर निर्भर करती है।
$(a)$ $[Cr(H_2O)_6]^{2+}$ और $[Cr(H_2O)_6]^{3+}$: उच्च ऑक्सीकरण अवस्था $(+3 > +2)$ के कारण $\Delta_0$ अधिक होता है। अतः,$II > I$ है।
$(b)$ $[Fe(H_2O)_6]^{3+}$ और $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $CN^-$ एक $H_2O$ की तुलना में प्रबल लिगेंड है,जिससे $\Delta_0$ अधिक होता है। अतः,$II > I$ है।
$(c)$ $[Fe(CN)_6]^{3-}$ और $[Ru(CN)_6]^{3-}$: $Ru$ एक $4d$ धातु है जबकि $Fe$ एक $3d$ धातु है। समूह में नीचे जाने पर $\Delta_0$ बढ़ता है। अतः,$II > I$ है।
$(d)$ $[NiF_6]^{4-}$ और $[NiF_6]^{2-}$: उच्च ऑक्सीकरण अवस्था $(+4 > +2)$ के कारण $\Delta_0$ अधिक होता है। अतः,$II > I$ है।
सभी युग्म $\Delta_0(II) > \Delta_0(I)$ की शर्त को पूरा करते हैं।

(C) अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
जब $\Delta_{0} < P$ होता है,तो संकुल एक उच्च-चक्रण (high-spin) संकुल होता है।
$d^4$ विन्यास के लिए,पहले तीन इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार $t_{2g}$ कक्षकों में भरे जाते हैं।
चौथा इलेक्ट्रॉन $e_{g}$ कक्षक में जाएगा क्योंकि $t_{2g}$ में युग्मन (pairing) के लिए आवश्यक ऊर्जा $e_{g}$ में जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक होती है।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होगा।

(C) पोटेशियम फेरोसायनाइड,$K_4[Fe(CN)_6]$ में,$Fe$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था ($Fe^{2+}$: $3d^6$) में है। चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^6 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है जिसमें $n=0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह प्रतिचुंबकीय हो जाता है।
पोटेशियम फेरीसायनाइड,$K_3[Fe(CN)_6]$ में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था ($Fe^{3+}$: $3d^5$) में है। $CN^-$ युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^5 e_g^0$ विन्यास प्राप्त होता है जिसमें $n=1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जिससे यह अनुचुंबकीय हो जाता है।
कथन सही है।
कारण कहता है कि फेरोसायनाइड में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन फेरीसायनाइड से अधिक है। यह गलत है क्योंकि क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था के साथ बढ़ती है। चूंकि $Fe^{3+}$ की ऑक्सीकरण अवस्था $Fe^{2+}$ से अधिक है,इसलिए फेरीसायनाइड आयन में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन फेरोसायनाइड आयन की तुलना में अधिक होता है। अतः,कारण गलत है।

(B) संकुल $K_{4}[Fe(CN)_{6}]$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{6} 4s^{2}$ है।
$Fe^{2+}$ के लिए,विन्यास $3d^{6}$ है।
$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड $(SFL)$ है,जो $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
अष्टफलकीय संकुल के लिए क्रिस्टल फील्ड थ्योरी के अनुसार,$d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_{g}$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
प्रबल क्षेत्र के कारण,सभी $6$ इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $t_{2g}^{6} e_{g}^{0}$ विन्यास प्राप्त होता है।

(D) चतुष्फलकीय संकुल $(\Delta_{t})$ और अष्टफलकीय संकुल $(\Delta_{o})$ की क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी के बीच का संबंध इस प्रकार है: $\Delta_{t} = \frac{4}{9} \times \Delta_{o}$.
यहाँ $[CoCl_{6}]^{4-}$ के लिए $\Delta_{o} = 18000 \; cm^{-1}$ दिया गया है।
अतः,$[CoCl_{4}]^{2-}$ के लिए $\Delta_{t} = \frac{4}{9} \times 18000 \; cm^{-1} = 8000 \; cm^{-1}$।

(B) $[Pd(F)(Cl)(Br)(I)]^{2-}$ एक $[M(abcd)]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। इसके $3$ ज्यामितीय समावयवी होते हैं। अतः,$n = 3$.
दूसरे संकुल के लिए सूत्र $[Fe(CN)_6]^{3- - 6} = [Fe(CN)_6]^{3-}$ हो जाता है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^5$ है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ हो जाता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n_{u}) = 1$.
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $= \sqrt{n_{u}(n_{u}+2)} \ BM = \sqrt{1(1+2)} \ BM = \sqrt{3} \ BM \approx 1.73 \ BM$.
$CFSE = [(-0.4 \times n_{t2g}) + (0.6 \times n_{eg})] \ \Delta_{0} = [(-0.4 \times 5) + (0.6 \times 0)] \ \Delta_{0} = -2.0 \ \Delta_{0}$.

(N/A) $[Fe(H_2O)_6]^{3+}$ और $[Fe(CN)_6]^{3-}$ दोनों में,$Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है,अर्थात $d^5$ विन्यास में है।
चूंकि $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है। इसलिए,$d$-कक्षक में केवल एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन शेष रहता है।
अतः,
$\mu = \sqrt{n(n+2)}$
$= \sqrt{1(1+2)}$
$= \sqrt{3}$
$= 1.732 \, BM$
दूसरी ओर,$H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। इसलिए,यह इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण नहीं बन सकता है। इसका अर्थ है कि अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $5$ है।
अतः,
$\mu = \sqrt{n(n+2)}$
$= \sqrt{5(5+2)}$
$= \sqrt{35}$
$\simeq 5.92 \, BM$
इस प्रकार,यह स्पष्ट है कि $[Fe(H_2O)_6]^{3+}$ प्रबल अनुचुंबकीय है ($5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ),जबकि $[Fe(CN)_6]^{3-}$ दुर्बल अनुचुंबकीय है ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के साथ)।