Crystal Field theory Questions in Hindi

(B) $3d$ धातु आयन $d-d$ संक्रमण के कारण रंगीन यौगिक बनाते हैं।
जब इन संकुलों पर श्वेत प्रकाश पड़ता है,तो निम्न ऊर्जा वाली $d$-कक्षकों में उपस्थित इलेक्ट्रॉन दृश्य क्षेत्र से ऊर्जा अवशोषित करके उच्च ऊर्जा वाली $d$-कक्षकों में चले जाते हैं।
पारगमित या परावर्तित प्रकाश रंगीन दिखाई देता है,जो अवशोषित रंग का पूरक होता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) $Co$ की परमाणु संख्या $27$ है। $Co$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है।
संकुल आयन $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ मानिए। अतः $x + 6(-1) = -3$,जिससे $x = +3$ प्राप्त होता है।
$Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
चूंकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत के अनुसार,अष्टफलकीय क्षेत्र में दुर्बल लिगेंड के साथ $d^6$ विन्यास के लिए,वितरण $t_{2g}^4 e_g^2$ होता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला लिगेंड्स को उनकी क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग उत्पन्न करने की क्षमता के आधार पर वर्गीकृत करती है।
$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है क्योंकि यह $\Delta_o$ के उच्च मान द्वारा बड़ी क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग उत्पन्न करने में सक्षम है।
हालांकि $NO_2^{-}$,$en$,और $NH_3$ भी हैलाइड्स की तुलना में प्रबल क्षेत्र लिगेंड माने जाते हैं,लेकिन $CN^{-}$ आमतौर पर स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला में प्रबल क्षेत्र की ओर सबसे अधिक स्थान रखता है।

(C) क्रिस्टल फील्ड थ्योरी के संदर्भ में,एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड $d$-कक्षकों का बड़ा विपाटन (बड़ा $\Delta_o$) उत्पन्न करता है।
यह बड़ा ऊर्जा अंतराल इलेक्ट्रॉनों को उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षकों में जाने से पहले निम्न ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित होने के लिए मजबूर करता है।
परिणामस्वरूप,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या न्यूनतम हो जाती है,जिससे लो स्पिन संकुल प्राप्त होता है।

(A) अवशोषण की ऊर्जा $(E)$ अवशोषण की तरंग दैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E = \frac{hc}{\lambda}$।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला के अनुसार,लिगेंड की क्षेत्र शक्ति का क्रम है: $H_2O < NH_3 < NO_2^-$।
प्रबल लिगेंड अधिक क्रिस्टल क्षेत्र विभाजन ऊर्जा $(\Delta_o)$ उत्पन्न करते हैं,जो उच्च ऊर्जा अवशोषण और छोटी तरंग दैर्ध्य के अनुरूप होता है।
इसलिए,क्षेत्र शक्ति का क्रम $[Ni(H_2O)_6]^{2+} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(NO_2)_6]^{4-}$ है।
अतः,अवशोषण की तरंग दैर्ध्य का क्रम इसका उल्टा होगा: $[Ni(NO_2)_6]^{4-} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(H_2O)_6]^{2+}$।

(D) चतुष्फलकीय क्रिस्टल क्षेत्र में,$d$-कक्षक दो सेटों में विभाजित होते हैं: $e$ सेट ($d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$) और $t_2$ सेट ($d_{xy}$,$d_{yz}$ और $d_{xz}$)।
चूंकि लिगेंड चतुष्फलक के कोनों से आते हैं,इसलिए $t_2$ कक्षक $e$ कक्षकों की तुलना में लिगेंड के अधिक निकट होते हैं।
अतः,$t_2$ कक्षकों की ऊर्जा $e$ कक्षकों से अधिक होती है।
सही ऊर्जा क्रम $e < t_2$ है,जो $(d_{x^2-y^2} \cong d_{z^2}) < (d_{xy} \cong d_{yz} \cong d_{xz})$ के अनुरूप है।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_0$ का मान लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता के सीधे समानुपाती होता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,दिए गए लिगेंडों की क्षेत्र प्रबलता का क्रम है: $CN^- > NH_3 > C_2O_4^{2-} > H_2O$.
चूंकि $CN^-$ सबसे प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए संकुल $[Co(CN)_6]^{3-}$ का $\Delta_0$ मान सबसे अधिक होगा।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत में,चतुष्फलकीय संकुलों $(\Delta_t)$ और अष्टफलकीय संकुलों $(\Delta_0)$ की क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\Delta_t = \frac{4}{9}\Delta_0$.

(B) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार $CN^{-}$ लिगेंड एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ में बड़ा अंतर पैदा करते हैं।
$\Delta_o$ का मान अधिक होने के कारण,इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षकों में जाने के बजाय कम ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित होना पसंद करते हैं।
इलेक्ट्रॉनों का यह युग्मन अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या को कम कर देता है,जो निम्न चक्रण संकुल की विशेषता है।

(A) अष्टफलकीय क्रिस्टल क्षेत्र में,पांच समभ्रंश $d$-कक्षक दो समूहों में विभाजित हो जाते हैं: $t_{2g}$ समूह $(d_{xy}, d_{yz}, d_{zx})$ और $e_g$ समूह $(d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$।
अक्षों के अनुदिश लिगेंड के आने के कारण,$e_g$ कक्षक अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं और उनकी ऊर्जा $0.6 \Delta_0$ बढ़ जाती है,जबकि $t_{2g}$ कक्षकों की ऊर्जा बैरीसेंटर के सापेक्ष $0.4 \Delta_0$ कम हो जाती है।

(A) अवशोषण ऊर्जा $(E)$ अवशोषण तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E = \frac{hc}{\lambda}$।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता का क्रम है: $H_2O < NH_3 < NO_2^-$।
प्रबल लिगेंड अधिक क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ उत्पन्न करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे उच्च ऊर्जा (कम तरंगदैर्ध्य) वाले प्रकाश को अवशोषित करते हैं।
अतः,अवशोषण तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ का क्रम लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता के क्रम का उल्टा होगा: $[Ni(NO_2)_6]^{4-} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(H_2O)_6]^{2+}$।

(B) अष्टफलकीय संकुल $ML_6^{n+}$ में,$d$-कक्षक दो सेटों में विभाजित होते हैं: $t_{2g}$ (कम ऊर्जा) और $e_g$ (उच्च ऊर्जा)।
यह दिया गया है कि $M^{n+}$ में $5$ $d$-इलेक्ट्रॉन हैं और $L$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन ऊर्जा क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ से अधिक है।
हुंड के नियम और दुर्बल क्षेत्र की प्रकृति के अनुसार,इलेक्ट्रॉन युग्मन शुरू होने से पहले कक्षकों में एकल रूप से भरे जाएंगे।
अतः,विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ है।
इसके परिणामस्वरूप $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।

(A) अवशोषण की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$\lambda \propto \frac{1}{\Delta_o}$.
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम $H_2O < NH_3 < NO_2^-$ है।
इसलिए,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा का क्रम: $[Ni(H_2O)_6]^{2+} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(NO_2)_6]^{4-}$ है।
अतः,अवशोषण की तरंगदैर्ध्य का क्रम इसके विपरीत होगा: $[Ni(NO_2)_6]^{4-} < [Ni(NH_3)_6]^{2+} < [Ni(H_2O)_6]^{2+}$.

(B) $CN^-$ स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है।
अपनी प्रबल क्षेत्र प्रकृति के कारण,यह बड़ा क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन $(\Delta_o > P)$ उत्पन्न करता है,जो इलेक्ट्रॉनों को निम्न ऊर्जा वाले कक्षकों में युग्मित होने के लिए मजबूर करता है।
इसलिए,$CN^-$ लिगेंड वाले संकुल सामान्यतः निम्न स्पिन संकुल होते हैं।

(C) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा $(\Delta_0)$ का मान लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करता है।
प्रबल क्षेत्र लिगेंड अधिक स्प्लिटिंग करते हैं,जबकि दुर्बल क्षेत्र लिगेंड कम स्प्लिटिंग करते हैं।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी का क्रम है: $I^- < Br^- < S^{2-} < SCN^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NCS^- < NH_3 < en < NO_2^- < CN^- < CO$।
दिए गए लिगेंडों में,$Cl^-$ सबसे दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है।
इसलिए,$[CoCl_6]^{3-}$ संकुल जिसमें $Cl^-$ लिगेंड है,उसका $\Delta_0$ मान सबसे कम होगा।

(B) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता निम्नलिखित क्रम में बढ़ती है:
$I^- < Br^- < S^{2-} < SCN^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NCS^- < NH_3 < en < NO_2^- < CN^- < CO$.
दिए गए लिगेंड ($NH_3$,$en$,$CN^-$,$CO$) की तुलना करने पर,बढ़ती क्षेत्र प्रबलता का सही क्रम $NH_3 < en < CN^- < CO$ है।

(A) क्रिस्टल फील्ड सिद्धांत में,अष्टफलकीय संकुल के लिए $d$-कक्षक $t_{2g}$ और $e_g$ सेट में विभाजित हो जाते हैं।
जब $\Delta_0 < P$ होता है (जहाँ $\Delta_0$ क्रिस्टल फील्ड विपाटन ऊर्जा है और $P$ युग्मन ऊर्जा है),तो इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन को भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक होती है।
इसके परिणामस्वरूप उच्च-चक्रण (high-spin) संकुल बनता है।
$d^4$ प्रणाली के लिए,पहले तीन इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरते हैं और चौथा इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में युग्मित होने के बजाय $e_g$ कक्षक में जाता है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ है।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_0)$ का मान स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करता है।
प्रबल लिगेंड $d$-कक्षकों का अधिक विपाटन करते हैं।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी का क्रम है: $I^- < Br^- < S^{2-} < SCN^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NCS^- < NH_3 < en < CN^- < CO$.
दिए गए लिगेंडों में,$CN^-$ सबसे प्रबल लिगेंड है।
इसलिए,$[Co(CN)_6]^{3-}$ संकुल के लिए $\Delta_0$ का मान अधिकतम होगा।

(B) अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा $(\Delta_o)$ अवशोषण की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\Delta_o \propto \frac{1}{\lambda}$.
प्रबल लिगेंड अधिक क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन $(\Delta_o)$ उत्पन्न करते हैं,जो उच्च ऊर्जा और कम तरंगदैर्ध्य के अनुरूप होता है।
दिए गए लिगेंडों के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी है: $H_2O < NH_3 < en$.
जैसे-जैसे लिगेंड की प्रबलता बढ़ती है,विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ बढ़ती है,और इसलिए अवशोषित तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ घटती है।
अतः,तरंगदैर्ध्य का बढ़ता क्रम है: $[Co(H_2O)_6]^{3+} < [Co(NH_3)_6]^{3+} < [Co(en)_3]^{3+}$.

(B) $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए $\Delta_o < $ युग्मन ऊर्जा।
$CFSE = (-0.4x + 0.6y) \Delta_o$
जहाँ $x$ और $y$ क्रमशः $t_{2g}$ और $e_g$ कक्षकों में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या हैं।
$[Fe(H_2O)_6]^{3+}$ संकुल आयन के लिए:
$Fe^{3+}$ एक $3d^5$ प्रणाली है। दुर्बल क्षेत्र में,विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ होता है।
$CFSE = (-0.4 \times 3) + (0.6 \times 2) = -1.2 + 1.2 = 0 \Delta_o$.

(B) उच्च चक्रण अष्टफलकीय संकुल में,क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_o$ कम होती है।
इसलिए,चौथे इलेक्ट्रॉन को निम्न ऊर्जा वाले $t_{2g}$ कक्षकों में युग्मित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,उसे उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षक में रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक होती है।
अतः,उच्च चक्रण $d^4$ संकुल के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होता है।
क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार है:
$\text{CFSE} = (3 \times -0.4 \Delta_o) + (1 \times 0.6 \Delta_o)$
$= (-1.2 + 0.6) \Delta_o$
$= -0.6 \Delta_o$

(B) अष्टफलकीय क्षेत्र में $d^6$ धनायन के लो-स्पिन संकुल के लिए,शर्त $\Delta_o > P$ है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ है।
इस विन्यास में,सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भरे जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $3$ इलेक्ट्रॉन युग्म बनते हैं।
क्रिस्टल फील्ड स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$CFSE = (6 \times -0.4 \Delta_o) + 3P$
$CFSE = (6 \times -\frac{2}{5} \Delta_o) + 3P$
$CFSE = -\frac{12}{5} \Delta_o + 3P$

(D) एक अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक $t_{2g}$ (कम ऊर्जा) और $e_g$ (उच्च ऊर्जा) सेट में विभाजित हो जाते हैं।
उच्च स्पिन $d^4$ विन्यास के लिए,इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार भरे जाते हैं क्योंकि क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $\Delta_o$ युग्मन ऊर्जा $P$ से कम होती है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ है।
क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार है:
$CFSE = (n_{t_{2g}} \times -0.4 \Delta_o) + (n_{e_g} \times 0.6 \Delta_o)$
$CFSE = (3 \times -0.4 \Delta_o) + (1 \times 0.6 \Delta_o)$
$CFSE = -1.2 \Delta_o + 0.6 \Delta_o = -0.6 \Delta_o$.

(A) दिए गए सभी संकुलों में,केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ ($d^6$ विन्यास) है।
चूंकि धातु आयन और उसकी ऑक्सीकरण अवस्था समान है,इसलिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का मान केवल लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम: $CN^- > NH_3 > H_2O > C_2O_4^{2-}$ है।
$CN^-$ दिए गए विकल्पों में सबसे प्रबल लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों का सबसे अधिक विपाटन करता है।
अतः,$[Co(CN)_6]^{3-}$ में $\Delta_o$ का मान अधिकतम होगा।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का मान लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम इस प्रकार है: $I^- < Br^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NH_3 < en < NO_2^- < CN^-$.
दिए गए लिगेंडों में,$CN^-$ सबसे प्रबल लिगेंड है।
इसलिए,$CN^-$ युक्त संकुल में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा सबसे अधिक होगी।
दिए गए संकुलों के लिए $\Delta_o$ का क्रम: $[Co(H_2O)_6]^{3+} < [Co(C_2O_4)_3]^{3-} < [Co(NH_3)_6]^{3+} < [Co(CN)_6]^{3-}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ अवशोषित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\Delta_o = \frac{hc}{\lambda}$.
प्रबल लिगेंड अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं और इसलिए कम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश का अवशोषण करते हैं।
दिए गए रंगों के लिए तरंगदैर्ध्य का क्रम है: $\text{लाल} (L_1) > \text{पीला} (L_3) > \text{हरा} (L_2) > \text{नीला} (L_4)$.
चूंकि लिगेंड प्रबलता $\propto \frac{1}{\lambda}$,इसलिए लिगेंड प्रबलता का बढ़ता क्रम है: $L_1 < L_3 < L_2 < L_4$.

(B) $1$. प्रत्येक संकुल के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन का विश्लेषण करें:
$2$. $[Cr(CN)_6]^{4-}$: $Cr^{2+}$ का विन्यास $d^4$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^4 e_g^0$। $e_g$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$।
$3$. $[Ni(en)_3]Cl_2$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। विन्यास: $t_{2g}^6 e_g^2$। $e_g$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $2$।
$4$. $[Sc(H_2O)_6]^{3+}$: $Sc^{3+}$ का विन्यास $d^0$ है। विन्यास: $t_{2g}^0 e_g^0$। $e_g$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$।
$5$. $[V(H_2O)_6]^{2+}$: $V^{2+}$ का विन्यास $d^3$ है। विन्यास: $t_{2g}^3 e_g^0$। $e_g$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$।
$6$. इस प्रकार,$[Ni(en)_3]^{2+}$ में $e_g$ कक्षकों में अधिकतम $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(C) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता का क्रम $Cl^- < H_2O < NH_3$ है।
चूंकि क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा $\Delta_o$ लिगेंड की क्षेत्र प्रबलता के सीधे आनुपातिक है,इसलिए $\Delta_o$ का क्रम $[MCl_4]^{2-} < [M(H_2O)_6]^{2+} < [M(NH_3)_6]^{2+}$ है।
अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ है।
जैसे-जैसे $\Delta_o$ बढ़ता है,अवशोषित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $(\lambda)$ घटती है।
अवशोषित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य का क्रम: $[MCl_4]^{2-} > [M(H_2O)_6]^{2+} > [M(NH_3)_6]^{2+}$ है।
इन तरंग दैर्ध्य के अनुरूप,अवशोषित रंगों का क्रम: लाल ( $[MCl_4]^{2-}$ के लिए),नीला ( $[M(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए),और बैंगनी ( $[M(NH_3)_6]^{2+}$ के लिए) है।
अतः,$[M(NH_3)_6]^{2+}$,$[M(H_2O)_6]^{2+}$ और $[MCl_4]^{2-}$ के लिए अवशोषित रंग क्रमशः बैंगनी,नीला और लाल हैं।

(A) अष्टफलकीय संकुल के लिए क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना $CFSE = [n(t_{2g}) \times (-0.4 \Delta_{o}) + n(e_{g}) \times (0.6 \Delta_{o})]$ द्वारा की जाती है।
लो स्पिन $d^{5}$ के लिए: $t_{2g}^{5} e_{g}^{0}$,$CFSE = 5(-0.4 \Delta_{o}) + 0(0.6 \Delta_{o}) = -2.0 \Delta_{o}$.
लो स्पिन $d^{4}$ के लिए: $t_{2g}^{4} e_{g}^{0}$,$CFSE = 4(-0.4 \Delta_{o}) + 0(0.6 \Delta_{o}) = -1.6 \Delta_{o}$.
हाई स्पिन $d^{7}$ के लिए: $t_{2g}^{5} e_{g}^{2}$,$CFSE = 5(-0.4 \Delta_{o}) + 2(0.6 \Delta_{o}) = -2.0 + 1.2 = -0.8 \Delta_{o}$.
हाई स्पिन $d^{6}$ के लिए: $t_{2g}^{4} e_{g}^{2}$,$CFSE = 4(-0.4 \Delta_{o}) + 2(0.6 \Delta_{o}) = -1.6 + 1.2 = -0.4 \Delta_{o}$.
परिमाणों की तुलना करने पर,लो स्पिन $d^{5}$ विन्यास $2.0 \Delta_{o}$ का अधिकतम परिमाण देता है।

(A) अष्टफलकीय संकुल के लिए $CFSE$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $CFSE = (-0.4 \times n_{t2g} + 0.6 \times n_{eg}) \Delta_o$.
$Mn^{2+}$ $(d^5)$ के लिए दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ: विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 3 + 0.6 \times 2) \Delta_o = (-1.2 + 1.2) \Delta_o = 0$.
$Co^{3+}$ $(d^6)$ के लिए प्रबल क्षेत्र लिगेंड के साथ: विन्यास $t_{2g}^6 e_g^0$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 6 + 0.6 \times 0) \Delta_o = -2.4 \Delta_o$.
$Fe^{3+}$ $(d^5)$ के लिए प्रबल क्षेत्र लिगेंड के साथ: विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 5 + 0.6 \times 0) \Delta_o = -2.0 \Delta_o$.
$Ni^{2+}$ $(d^8)$ के लिए दुर्बल क्षेत्र लिगेंड के साथ: विन्यास $t_{2g}^6 e_g^2$ है।
$CFSE = (-0.4 \times 6 + 0.6 \times 2) \Delta_o = (-2.4 + 1.2) \Delta_o = -1.2 \Delta_o$.
अतः,$Mn^{2+}$ का $CFSE$ मान $0$ है।

(D) $1$. संकुल $[MnO_4]^{2-}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 4(-2) = -2$ अर्थात $x = +6$ है।
$2$. $Mn$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है।
$3$. $Mn^{6+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^1$ है।
$4$. $[MnO_4]^{2-}$ जैसे चतुष्फलकीय संकुल में,$d$-कक्षकों का विपाटन $e$ (निम्न ऊर्जा) और $t_2$ (उच्च ऊर्जा) सेट में होता है।
$5$. एकमात्र $d$-इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा वाले $e$ कक्षक में जाता है।
$6$. अतः,विन्यास $e^1 \, t_2^0$ है।

(B) $[Ti(H_2O)_6]^{3+}$ में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण $t_{2g}$ कक्षक से $e_g$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन के उत्तेजन के अनुरूप है,जो क्रिस्टल फील्ड विभाजन ऊर्जा,$\Delta_0$ के बराबर है।
दिया गया है $\Delta_0 = 20300 \, cm^{-1}$।
रूपांतरण कारक $1 \, kJ \, mol^{-1} = 83.7 \, cm^{-1}$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta_0 = \frac{20300 \, cm^{-1}}{83.7 \, cm^{-1} \, kJ^{-1} \, mol} \approx 242.53 \, kJ \, mol^{-1}$।
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $243 \, kJ \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(A) $[Co(CN)_6]^{3-}$ में,कोबाल्ट आयन $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है,जो $3d^6$ विन्यास के अनुरूप है।
चूंकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगैंड है,यह इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है,जिससे एक निम्न-चक्रण (low-spin) संकुल बनता है।
सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाते हैं और $e_g$ कक्षकों में $0$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
क्रिस्टल क्षेत्र स्थिरीकरण ऊर्जा $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$CFSE = (n_{t2g} \times -0.4 \Delta_0) + (n_{eg} \times 0.6 \Delta_0) + mP$
यहाँ $n_{t2g} = 6$,$n_{eg} = 0$,और $m$ युग्मन के कारण बने अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या है।
$d^6$ निम्न-चक्रण के लिए,$3$ युग्म बनते हैं,इसलिए $m = 3$ है।
$CFSE = (6 \times -0.4 \Delta_0) + (0 \times 0.6 \Delta_0) + 3P = -2.4 \Delta_0 + 3P$.

(A) प्रत्येक संकुल का मूल्यांकन करते हैं:
$A$. $K_3[Co(C_2O_4)_3]$: $Co$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^6)$। $C_2O_4^{2-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह युग्मन का कारण बनता है। विन्यास: $t_{2g}^6 e_g^0$। (सही सुमेलित)
$B$. $(NH_4)_2[CoF_4]$: $Co$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^7)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^5 e_g^2$। (सही सुमेलित)
$C$. $Cis-[Cr(en)_2Cl_2]Cl$: $Cr$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^3)$। विन्यास: $t_{2g}^3 e_g^0$। (सही सुमेलित)
$D$. $[Mn(H_2O)_6]SO_4$: $Mn$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(d^5)$। $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास: $t_{2g}^3 e_g^2$। (सही सुमेलित)

(A) एक अष्टफलकीय संकुल में $6$ लिगेंड होते हैं,जबकि एक चतुष्फलकीय संकुल में $4$ लिगेंड होते हैं।
चतुष्फलकीय संकुल $(\Delta _t)$ के लिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,अष्टफलकीय विपाटन ऊर्जा $(\Delta _0)$ से $\frac{4}{9}$ के कारक द्वारा संबंधित होती है।
गणितीय रूप से,यह संबंध $\Delta _t = \frac{4}{9} \Delta _0$ है।

(A) ऑक्टाहेड्रल कॉम्प्लेक्स के लिए क्रिस्टल फील्ड स्टेबिलाइजेशन एनर्जी $(CFSE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $CFSE = [n(t_{2g}) \times (-0.4) + n(e_g) \times (+0.6)] \Delta_o$.
$d^{10}$ विन्यास के लिए,$t_{2g}$ ऑर्बिटल $6$ इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरा हुआ है और $e_g$ ऑर्बिटल $4$ इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरा हुआ है।
$CFSE = [6 \times (-0.4) + 4 \times (+0.6)] \Delta_o = [-2.4 + 2.4] \Delta_o = 0$.
यह विन्यास इस बात से प्रभावित नहीं होता कि लिगेंड स्ट्रांग फील्ड है या वीक फील्ड,क्योंकि ऑर्बिटल पूरी तरह से भरे हुए हैं।

(C) दुर्बल क्षेत्र लिगेंड्स वाले अष्टफलकीय संकुल के लिए,$CFSE = (-0.4n_{t_{2g}} + 0.6n_{e_{g}}) \Delta_{0}$.
$d^{2}$ विन्यास के लिए: $CFSE = (-0.4 \times 2) \Delta_{0} = -0.8 \Delta_{0}$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{2(4)} = \sqrt{8} \ BM$.
$d^{7}$ विन्यास के लिए: $CFSE = (-0.4 \times 5 + 0.6 \times 2) \Delta_{0} = (-2.0 + 1.2) \Delta_{0} = -0.8 \Delta_{0}$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 3$. चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{3(5)} = \sqrt{15} \ BM$.
चूंकि दोनों विन्यास $CFSE = -0.8 \Delta_{0}$ देते हैं,इसलिए सही उत्तर $(C)$ है।

(C) अष्टफलकीय संकुल में,$d$-कक्षक दो सेटों में विभाजित होते हैं: $t_{2g}$ (कम ऊर्जा) और $e_g$ (उच्च ऊर्जा)।
$d^4$ विन्यास के लिए,यदि $\Delta_o < \text{pairing energy}$ (उच्च चक्रण संकुल) है,तो इलेक्ट्रॉन यथासंभव एकल रूप से भरे जाएंगे।
सबसे पहले,तीन इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरे जाते हैं।
चौथा इलेक्ट्रॉन $e_g$ कक्षक में जाएगा क्योंकि $t_{2g}$ में युग्मन के लिए आवश्यक ऊर्जा $(\text{pairing energy})$ इलेक्ट्रॉन को $e_g$ स्तर में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा $(\Delta_o)$ से अधिक है।
अतः,विन्यास $t^3_{2g} e^1_g$ होगा।

(A) $1$. केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ है। $Co$ का परमाणु क्रमांक $27$ है,इसलिए $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
$2$. $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है।
$3$. अष्टफलकीय क्षेत्र में प्रबल लिगेंड के साथ $d^6$ विन्यास के लिए,सभी $6$ इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षकों में भर जाते हैं: $(t_{2g})^6 (e_g)^0$.
$4$. $CFSE$ का सूत्र $CFSE = (-0.4 \times n_{t_{2g}} + 0.6 \times n_{e_g}) \Delta_0 + mP$ है।
$5$. यहाँ,$n_{t_{2g}} = 6$ और $n_{e_g} = 0$ है। अतः,$CFSE = (-0.4 \times 6 + 0.6 \times 0) \Delta_0 = -2.4 \Delta_0$.
$6$. विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $-2.4 \Delta_0 + 3P$ है।

(C) दिए गए संकुलों में से जो हाई स्पिन दर्शाता है वह $[Fe(C_2O_4)_3]^{3-}$ है।
इसका कारण यह है कि ऑक्सालेट आयन,$(C_2O_4)^{2-}$,स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है।
$[Fe(C_2O_4)_3]^{3-}$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ ($d^5$ विन्यास) है।
चूंकि $(C_2O_4)^{2-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है,जिसके परिणामस्वरूप एक हाई स्पिन संकुल बनता है।
इसके विपरीत,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिससे $[Fe(CN)_6]^{3-}$ और $[Fe(CN)_6]^{4-}$ में लो स्पिन संकुल बनते हैं।

(A) स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला के अनुसार क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग ऊर्जा $(\Delta_o)$ लिगेंड की शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है।
लिगेंड की शक्ति का क्रम है: $Cl^- < H_2O < NH_3 < CN^-$.
इसलिए,दिए गए संकुलों के लिए स्प्लिटिंग ऊर्जा का बढ़ता क्रम है: $[CrCl_6]^{4-} < [Cr(H_2O)_6]^{2+} < [Cr(NH_3)_6]^{2+} < [Cr(CN)_6]^{4-}$.

(C) अवशोषित प्रकाश की ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E = \frac{hc}{\lambda})$।
इसलिए,जो संकुल अधिकतम तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को अवशोषित करता है,उसकी क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ न्यूनतम होनी चाहिए।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम $Cl^- < H_2O < NH_3 < CN^-$ है।
दिए गए विकल्पों में,$[Cu(H_2O)_4]^{2+}$ की क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा सबसे कम है,जो अवशोषित प्रकाश की अधिकतम तरंगदैर्ध्य के अनुरूप है।

(A) चतुष्फलकीय संकुल में,$d$-कक्षक दो समूहों में विभाजित होते हैं: $e$ (कम ऊर्जा) और $t_2$ (उच्च ऊर्जा)।
$d^4$ विन्यास के लिए,इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार भरे जाते हैं।
$e$ समूह की ऊर्जा $-0.6 \Delta_t$ और $t_2$ समूह की ऊर्जा $+0.4 \Delta_t$ होती है।
$d^4$ के लिए,विन्यास $e^2 t_2^2$ होता है।
$CFSE = (2 \times -0.6 \Delta_t) + (2 \times +0.4 \Delta_t) = -1.2 \Delta_t + 0.8 \Delta_t = -0.4 \Delta_t$।
अतः,सही मान $-\frac{2}{5} \Delta_t$ है।

(A) एक समन्वय संकुल में,$\Delta_{0}$ क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा को दर्शाता है और $P$ युग्मन ऊर्जा को दर्शाता है।
जब $\Delta_{0} < P$ होता है,तो संकुल एक उच्च-चक्रण (high-spin) संकुल होता है,जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉनों को युग्मित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा वाले $e_g$ कक्षक में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक होती है।
$d^4$ विन्यास के लिए,पहले तीन इलेक्ट्रॉन हुंड के नियम के अनुसार $t_{2g}$ कक्षकों में एकल रूप से भरे जाते हैं।
चौथा इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ कक्षक में युग्मित होने के बजाय $e_g$ कक्षक में जाएगा क्योंकि $\Delta_{0} < P$ है।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $t_{2g}^3 e_g^1$ होगा।

(C) लिगेंड्स की क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग पावर स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी द्वारा निर्धारित की जाती है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,दिए गए लिगेंड्स के लिए क्षेत्र की शक्ति का बढ़ता क्रम इस प्रकार है:
$H_2O < NH_3 < NO_2^- < CN^-$.
अतः,सही बढ़ता क्रम $H_2O < NH_3 < NO_2^- < CN^-$ है।

(C) क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta _0)$ केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था के सीधे आनुपातिक होती है। उच्च ऑक्सीकरण अवस्था के कारण लिगेंड और धातु के बीच अधिक आकर्षण होता है,जिससे बड़ी स्प्लिटिंग होती है।
इसलिए,$[Ti(H_2O)_6]^{3+} > [Ti(H_2O)_6]^{2+}$ का $\Delta _0$ है।
इसके अतिरिक्त,समूह में नीचे जाने पर $\Delta _0$ बढ़ता है क्योंकि $4d$ कक्षक $3d$ कक्षकों की तुलना में अधिक विस्तृत होते हैं,जिससे लिगेंड के साथ मजबूत अंतःक्रिया होती है। इसलिए,$[Mo(H_2O)_6]^{2+} > [Cr(H_2O)_6]^{2+}$ का $\Delta _0$ है।
अतः,सही ट्रेंड $[Cr(H_2O)_6]^{2+} < [Mo(H_2O)_6]^{2+}$ का $\Delta _0$ और $[Ti(H_2O)_6]^{3+} > [Ti(H_2O)_6]^{2+}$ का $\Delta _0$ है।

(A) एक संकुल आयन को सममित रूप से भरी हुई कक्षकों वाला माना जाता है यदि इलेक्ट्रॉन $t_{2g}$ और $e_g$ सेट के समभ्रंश कक्षकों के बीच समान रूप से वितरित हों।
$1$. $[FeF_6]^{3-}$ के लिए: $Fe^{3+}$ का विन्यास $d^5$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$ है। यहाँ,$t_{2g}$ में $3$ इलेक्ट्रॉन (प्रत्येक कक्षक में एक) और $e_g$ में $2$ इलेक्ट्रॉन (प्रत्येक कक्षक में एक) हैं। दोनों सेट सममित रूप से भरे हुए हैं।
$2$. $[Mn(CN)_6]^{4-}$ के लिए: $Mn^{2+}$ का विन्यास $d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ है। यह असममित है।
$3$. $[CoF_6]^{3-}$ के लिए: $Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है। यह असममित है।
$4$. $[Co(NH_3)_6]^{2+}$ के लिए: $Co^{2+}$ का विन्यास $d^7$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए विन्यास $t_{2g}^6 e_g^1$ है। यह असममित है।
अतः,$[FeF_6]^{3-}$ में कक्षक सममित रूप से भरे हुए हैं।

(D) क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta _0)$ का मान लिगैंड की शक्ति पर निर्भर करता है,जिसे स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला द्वारा समझाया जाता है।
दिए गए लिगैंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला: $F^{-} < NH_3 < CN^{-} < CO$ है।
$CO$ एक प्रबल $\pi$-एसिड लिगैंड है और यह स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला में अंत में आता है,जो $d$-ऑर्बिटल्स का सबसे अधिक विभाजन करता है।
अतः,$CO$ उच्चतम $\Delta _0$ उत्पन्न करता है।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा,$\Delta_0$ का मान केंद्रीय धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था और लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करता है।
$1$. धातु आयन की उच्च ऑक्सीकरण अवस्था $\Delta_0$ को बढ़ाती है। यहाँ,विकल्प $B, C,$ और $D$ में $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है,जबकि विकल्प $A$ में $+2$ है।
$2$. लिगेंड की स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार क्रम: $C_2O_4^{2-} < H_2O < NH_3 < CN^-$ है।
$3$. चूँकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह अधिकतम विपाटन करता है।
अतः,$[Co(CN)_6]^{3-}$ के लिए $\Delta_0$ का मान अधिकतम होगा।