Rate of a reaction Questions in Gujarati

(C) આપેલી પ્રક્રિયા: $A_2B_{3(g)} \to A_{2(g)} + \frac{3}{2}B_{2(g)}$
પ્રારંભિક દબાણ $(t=0)$: $P_0 = 60 \ torr$
$t = 2.5 \ min$ સમયે દબાણ:
$P(A_2B_3) = 60 - x$
$P(A_2) = x$
$P(B_2) = \frac{3}{2}x$
કુલ દબાણ $P_t = (60 - x) + x + \frac{3}{2}x = 60 + \frac{3}{2}x$
$75 = 60 + 1.5x$ $\Rightarrow 1.5x = 15$ $\Rightarrow x = 10 \ torr$
$A_2B_3$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર = $\frac{x}{t} = \frac{10}{2.5} = 4 \ torr \cdot min^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $xA \to yB$ માટે વેગનું સમીકરણ: $\frac{1}{x} (-\frac{d[A]}{dt}) = \frac{1}{y} (+\frac{d[B]}{dt})$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $0.48 + \log \{-\frac{d[A]}{dt}\} = \log \{+\frac{d[B]}{dt}\} + 0.7$.
$\log 3 \approx 0.48$ અને $\log 5 \approx 0.7$ લેતા:
$\log 3 + \log \{-\frac{d[A]}{dt}\} = \log \{+\frac{d[B]}{dt}\} + \log 5$.
$\log \{3 \times (-\frac{d[A]}{dt})\} = \log \{5 \times (+\frac{d[B]}{dt})\}$.
$3 (-\frac{d[A]}{dt}) = 5 (+\frac{d[B]}{dt})$.
તેથી,$\frac{-\frac{d[A]}{dt}}{5} = \frac{+\frac{d[B]}{dt}}{3}$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક સમીકરણ $\frac{-\frac{d[A]}{dt}}{x} = \frac{+\frac{d[B]}{dt}}{y}$ સાથે સરખાવતા,$x = 5$ અને $y = 3$ મળે છે.
તેથી,$x : y = 5 : 3$.

(B) દબાણના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો દર $\frac{dp}{dt} = \frac{P_1 - P_2}{\Delta t} = \frac{2 - 1.2}{50 \times 60} \, atm \, s^{-1} = \frac{0.8}{3000} \, atm \, s^{-1} = 2.66 \times 10^{-4} \, atm \, s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = CRT$ મળે છે,તેથી $\frac{dP}{dt} = RT \frac{dC}{dt}$.
અહીં,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ અને $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
તેથી,$\frac{dC}{dt} = \frac{1}{RT} \times \frac{dP}{dt} = \frac{2.66 \times 10^{-4}}{0.0821 \times 300} \, M s^{-1}$.
$\frac{dC}{dt} = \frac{2.66 \times 10^{-4}}{24.63} \approx 1.08 \times 10^{-5} \, M s^{-1}$.

(C) સામાન્ય પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
દર $= -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = +\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = +\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}$
આપેલ અભિવ્યક્તિ:
$+\frac{1}{2}\frac{d[C]}{dt} = -\frac{1}{3}\frac{d[D]}{dt} = +\frac{1}{4}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt}$
સહગુણકોની સરખામણી કરતા:
$C$ માટે,સહગુણક $2$ છે.
$D$ માટે,સહગુણક $3$ છે (ઋણ નિશાની પ્રક્રિયક સૂચવે છે).
$A$ માટે,સહગુણક $4$ છે.
$B$ માટે,સહગુણક $1$ છે (ઋણ નિશાની પ્રક્રિયક સૂચવે છે).
આમ,પ્રક્રિયકો $B$ અને $D$ છે જેના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $3$ છે,અને નીપજો $A$ અને $C$ છે જેના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $B + 3D \to 4A + 2C$.

(D) $2SO_2 + O_2 \to 2SO_3$ પ્રક્રિયા માટે,દરનું સમીકરણ આ મુજબ છે:
$-\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
અહીં $SO_2$ અને $SO_3$ ના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો સમાન $(2)$ હોવાથી,$SO_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર એ $SO_3$ ના દેખાવાના દર જેટલો જ થાય.
તેથી,$SO_3$ ના દેખાવાનો દર $= 1.28 \times 10^{-5} \ mol \ s^{-1}$ છે.

(A) સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક સમીકરણ $2N_2O_{5(g)} \rightarrow 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ છે.
દરના નિયમ મુજબ,પ્રક્રિયાનો દર: $-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$ છે.
તેથી,$N_2O_5$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$ છે.
$O_2$ ના નિર્માણનો દર $0.032 \ g \ h^{-1}$ આપેલ છે,તેને મોલર દરમાં ફેરવતા: $\text{દર } mol \ h^{-1} \text{ માં} = \frac{0.032}{32} = 0.001 \ mol \ h^{-1}$.
$N_2O_5$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $mol \ h^{-1}$ માં $2 \times 0.001 = 0.002 \ mol \ h^{-1}$ છે.
આને દળના દરમાં ફેરવતા: $0.002 \ mol \ h^{-1} \times 108 \ g \ mol^{-1} = 0.216 \ g \ h^{-1}$,જે આશરે $0.22 \ g \ h^{-1}$ છે.

(C) શૂન્ય ક્રમ સિવાયની પ્રક્રિયા માટે પ્રક્રિયાનો દર $r$ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે. ધારો કે સાદી દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા $r = k[A][B]$ છે,તો આપણે મોલર સાંદ્રતા $(M = mol/L)$ ગણીએ:
$I$. $[A] = 1 \ mol / 1 \ L = 1 \ M$,$[B] = 2 \ mol / 1 \ L = 2 \ M$. દર $r_I = k(1)(2) = 2k$.
$II$. $[A] = 2 \ mol / 2 \ L = 1 \ M$,$[B] = 2 \ mol / 2 \ L = 1 \ M$. દર $r_{II} = k(1)(1) = 1k$.
$III$. $[A] = 0.2 \ mol / 0.1 \ L = 2 \ M$,$[B] = 0.2 \ mol / 0.1 \ L = 2 \ M$. દર $r_{III} = k(2)(2) = 4k$.
દરોની સરખામણી કરતા,$r_{III} > r_I > r_{II}$. તેથી,નમૂનો $III$ સૌથી વધુ દરે પ્રક્રિયા કરે છે.

(D) પ્રક્રિયા $2MnO_4^- + 10I^{-} + 16H^{+} \to 2Mn^{2+} + 5I_2 + 8H_2O$ માટે,દરનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
દર $= -\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$
આપેલ છે કે $MnO_4^-$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ M/s$ છે.
આ કિંમત દરના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) = \frac{1}{5} \times I_2$ ના દેખાવાનો દર
$I_2$ ના દેખાવાનો દર $= \frac{5}{2} \times 4.56 \times 10^{-3} \ M/s$
$I_2$ ના દેખાવાનો દર $= 2.5 \times 4.56 \times 10^{-3} \ M/s = 1.14 \times 10^{-2} \ M/s$.

(B) સામાન્ય રાસાયણિક પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર આ મુજબ આપવામાં આવે છે:
દર $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
આપેલ પ્રક્રિયા $A + 2B \to 3C$ માટે,તત્વયોગમિતિય સહગુણકો $a=1$,$b=2$,અને $c=3$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
દર $= -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.

(D) પ્રક્રિયા $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
દર $= -\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
આપેલ છે કે $\frac{d[O_2]}{dt} = -2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$SO_2$ અને $O_2$ ના પદોને સરખાવતા:
$-\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times (-2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1})$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = -5.00 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(A) સામાન્ય પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
વેગ $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
આપેલ પ્રક્રિયા $3A + 2B \to C + D$ માટે,વેગનું સમીકરણ:
વેગ $= -\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું નિરૂપણ $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = k[A]^n[B]^m$ છે.

(B) આપેલ છે: $MnO_4^-$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ M s^{-1}$.
પ્રક્રિયા $2MnO_4^- + 10I^{-} + 16H^{+} \to 2Mn^{2+} + 5I_2 + 8H_2O$ ના તત્વયોગમિતિ મુજબ,દરનું સમીકરણ:
$-\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
$I_2$ ના દેખાવાનો દર શોધવા માટે:
$\frac{d[I_2]}{dt} = -\frac{5}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$\frac{d[I_2]}{dt} = \frac{5}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) \ M s^{-1} = 1.14 \times 10^{-2} \ M s^{-1}$.

(D) પ્રક્રિયા $x A \longrightarrow y B$ માટે વેગનું સમીકરણ: $-\frac{1}{x} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{y} \frac{d[B]}{dt}$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $\log_{10} \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log_{10} \left[ \frac{d[B]}{dt} \right] + 0.3010$.
$\log_{10}(2) \approx 0.3010$ હોવાથી,$-\frac{d[A]}{dt} = 2 \frac{d[B]}{dt}$ મળે,એટલે કે $-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[B]}{dt}$.
આથી $x = 2$ અને $y = 1$ થાય. તેથી પ્રક્રિયા $2 A \longrightarrow B$ છે. $A = C_2H_4$ અને $B = C_4H_8$ માટે,પ્રક્રિયા $2 C_2H_4 \longrightarrow C_4H_8$ થશે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $2N_2O_{5(g)} \to 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ છે.
પ્રક્રિયાનો દર: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = \frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$.
$N_2O_5$ ની સાંદ્રતામાં ફેરફાર $\Delta [N_2O_5] = 2.75 - 3.00 = -0.25 \, mol \, L^{-1}$.
સમયગાળો $\Delta t = 30 \, min$.
$N_2O_5$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= -\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = -\frac{-0.25}{30} = 8.333 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = 2 \times (-\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t}) = 2 \times 8.333 \times 10^{-3} = 1.667 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.

(B) $NH_3$ ના નિર્માણનો વેગ: $\frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{\Delta [NH_3]}{\Delta t} = \frac{0.04 \ M - 0.01 \ M}{20 \ s} = \frac{0.03 \ M}{20 \ s} = 1.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.
પ્રક્રિયા $N_2 + 3H_2 \to 2NH_3$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ $(r)$: $r = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
કિંમત મૂકતા: $r = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1} = 0.75 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $2P + Q \to R$ માટે પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[P]}{dt} = -\frac{d[Q]}{dt} = \frac{d[R]}{dt}$
આપેલ છે કે $R$ ના દેખાવાનો દર $\frac{d[R]}{dt} = 0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ છે.
$P$ માટે: $-\frac{1}{2} \frac{d[P]}{dt} = 0.5 \implies -\frac{d[P]}{dt} = 2 \times 0.5 = 1 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$.
$Q$ માટે: $-\frac{d[Q]}{dt} = 0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$.
આમ,$P$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $1 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ અને $Q$ માટે $0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ છે.

(D) ચોક્કસ સમયે પ્રક્રિયાનો ત્વરિત દર તે બિંદુએ સાંદ્રતા-સમયના વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકના ઢાળ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$40$ મી સેકન્ડ માટે,સ્પર્શક $(30, C_2)$ અને $(50, C_5)$ ને અનુરૂપ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.
આ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{\Delta C}{\Delta t} = \frac{C_5 - C_2}{50 - 30}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $(A)$ આ ઢાળને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $(B)$ અને $(C)$ એ છેદક રેખાઓના ઢાળ દર્શાવે છે જે $40 \ s$ ની બંને બાજુના બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને $40 \ s$ પરના ત્વરિત દરનો અંદાજ આપે છે.
વિકલ્પ $(D)$,$\frac{C_4 - C_2}{50 - 30}$,$C_5$ ને બદલે $C_4$ નો ઉપયોગ કરે છે,જે $40 \ s$ પરના સ્પર્શકને અનુરૂપ નથી. તેથી,તે ત્વરિત દર દર્શાવતું નથી.

(D) ના વિઘટનનો દર: $\frac{-\Delta[A]}{\Delta t} = - \frac{(4 \ M - 5 \ M)}{5 \ sec} = \frac{1 \ M}{5 \ sec} = 0.2 \ M \ sec^{-1}$.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,પ્રક્રિયાનો દર $\frac{1}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \frac{1}{m_2} \left( \frac{+\Delta[D]}{\Delta t} \right)$ છે.
તેથી,$D$ ના નિર્માણનો દર: $\frac{+\Delta[D]}{\Delta t} = \frac{m_2}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \left( \frac{m_2}{n_1} \times 0.2 \right) \ M \ sec^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયાનો દર $r = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$ છે.
$NH_3$ બનવાનો દર $0.001 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$ આપેલ છે.
$H_2$ ના વપરાશનો દર શોધવા માટે: $\frac{d[H_2]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[NH_3]}{dt} \times \frac{M_{H_2}}{M_{NH_3}}$.
અહીં $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ અને $M_{NH_3} = 17 \ g/mol$ છે.
$H_2$ ના વપરાશનો દર $= \frac{3}{2} \times 0.001 \times \frac{2}{17} \approx 0.000176 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$.
તેથી સાચો વિકલ્પ $0.00017 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$ છે.

(B) પ્રક્રિયા $xA \longrightarrow yB$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર $(ROR)$ નીચે મુજબ છે:
$ROR = -\frac{1}{x} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{y} \frac{d[B]}{dt}$
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{x}{y} \frac{d[B]}{dt}$
બંને બાજુ લઘુગણક $(log)$ લેતા:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \left( \frac{x}{y} \cdot \frac{d[B]}{dt} \right)$
$\log(ab) = \log a + \log b$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \frac{x}{y} + \log \left[ \frac{d[B]}{dt} \right]$ ...... $(i)$
પ્રશ્નમાં આપેલ છે:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \left[ \frac{d[B]}{dt} \right] + \log 2$ ...... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા:
$\log \frac{x}{y} = \log 2$
તેથી,$\frac{x}{y} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x : y = 2 : 1$.

(A) પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
આપેલ છે કે $MnO_4^-$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ Ms^{-1}$ છે.
આ કિંમતને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
તેથી,$I_2$ ના ઉત્પન્ન થવાનો દર $\frac{d[I_2]}{dt} = \frac{5}{2} \times 4.56 \times 10^{-3} \ Ms^{-1} = 1.14 \times 10^{-2} \ Ms^{-1}$ થાય.

(B) આપેલી પ્રક્રિયા: $A_{2(g)} \longrightarrow B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$
$t = 0$ સમયે પ્રારંભિક દબાણ: $P_{A_2} = 100 \text{ mm}$,$P_B = 0$,$P_C = 0$
$t = 5 \text{ min}$ સમયે દબાણ: $P_{A_2} = 100 - x$,$P_B = x$,$P_C = \frac{1}{2} x$
કુલ દબાણ $P_t = (100 - x) + x + \frac{1}{2} x = 100 + \frac{1}{2} x$
આપેલ છે કે $P_t = 120 \text{ mm}$,તેથી $100 + \frac{1}{2} x = 120$
$\frac{1}{2} x = 20 \implies x = 40 \text{ mm}$
$A_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર = $\frac{x}{t} = \frac{40 \text{ mm}}{5 \text{ min}} = 8 \text{ mm min}^{-1}$.

(A) વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે,$A$ ની સાંદ્રતા $[A] = \frac{n_A}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{V} \frac{dn_A}{dt}$ મળે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$P_A V = n_A RT$,તેથી $P_A = \frac{n_A}{V} RT = [A] RT$.
તેથી,$[A] = \frac{P_A}{RT}$.
આને દરના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d}{dt} \left( \frac{P_A}{RT} \right) = -\frac{1}{RT} \frac{dP_A}{dt}$ મળે છે (ધારી લઈએ કે $T$ અચળ છે).
આમ,સાચો સંબંધ $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{V} \frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{RT} \frac{dP_A}{dt}$ છે.

(A) સામાન્ય રાસાયણિક પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર $(r)$ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$r = - \frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = - \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
આપેલ પ્રક્રિયા $2A + 3B \to 4C$ માટે,તત્વયોગમિતિય સહગુણકો $a = 2$,$b = 3$,અને $c = 4$ છે.
આ કિંમતોને દરના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$r = - \frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = - \frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[C]}{dt}$
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) આપેલી પ્રક્રિયા: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$
$NH_3$ ના દેખાવાનો દર $\frac{d[NH_3]}{dt} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ છે.
પ્રક્રિયાનો દર $(ROR)$ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$ROR = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$ROR$ ની ગણતરી:
$ROR = \frac{1}{2} \times (2.5 \times 10^{-4}) = 1.25 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$.
$H_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $(-\frac{d[H_2]}{dt})$ ની ગણતરી:
$-\frac{d[H_2]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{3}{2} \times (2.5 \times 10^{-4}) = 3.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$.
આમ,પ્રક્રિયાનો દર $1.25 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ અને $H_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $3.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ એકમ સમય દીઠ પ્રક્રિયક અથવા નીપજની સાંદ્રતા અથવા આંશિક દબાણમાં થતા ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે,વેગને એકમ સમય $(t)$ દીઠ આંશિક દબાણ $(P)$ માં થતા ફેરફાર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાના વેગનો એકમ $\frac{\text{pressure}}{\text{time}}$ છે,જે $atm \cdot sec^{-1}$ અથવા $atm \cdot s^{-1}$ થાય છે.
નોંધ: પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $(k)$ નો એકમ $s^{-1}$ હોય છે,પરંતુ પ્રક્રિયાના વેગનો એકમ હંમેશા $\text{concentration} \cdot \text{time}^{-1}$ અથવા $\text{pressure} \cdot \text{time}^{-1}$ હોય છે.

(C) ના દેખાવાનો દર પ્રથમ પ્રતિક્રિયા માર્ગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$A \rightarrow 2B$ પ્રતિક્રિયા માટે,પ્રતિક્રિયાનો દર $\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = K_1 [A]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\frac{d[B]}{dt} = 2 K_1 [A]$.
આપેલ છે કે $K_1 = 2 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ અને $[A] = 2 \ M$.
$\frac{d[B]}{dt} = 2 \times (2 \times 10^{-3} \ s^{-1}) \times (2 \ M) = 8 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયાનો દર આ મુજબ દર્શાવી શકાય: $-\frac{1}{4} \frac{d[NH_3]}{dt} = +\frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
આપેલ છે કે $NH_3$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $-\frac{d[NH_3]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{4} \times (3.6 \times 10^{-3}) = \frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
તેથી,$H_2O$ ના નિર્માણનો દર $\frac{d[H_2O]}{dt} = \frac{6}{4} \times 3.6 \times 10^{-3} = 1.5 \times 3.6 \times 10^{-3} = 5.4 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ થાય.

(D) $2X \to Y$ પ્રક્રિયા માટે પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta[X]}{\Delta t}$.
આપેલ છે: $\Delta[X] = [X]_f - [X]_i = 0.38 \ M - 0.50 \ M = -0.12 \ M$.
સમયગાળો $\Delta t = 10 \ min = 10 \times 60 \ s = 600 \ s$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \times \frac{-0.12 \ M}{600 \ s} = \frac{0.12}{1200} \ M s^{-1} = 1 \times 10^{-4} \ M s^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયાનો સરેરાશ દર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\text{Average Rate} = -\frac{\Delta[\text{Ester}]}{\Delta t} = -\frac{[\text{Ester}]_{t_2} - [\text{Ester}]_{t_1}}{t_2 - t_1}$
અહીં $t_1 = 30 \ s$ અને $t_2 = 60 \ s$ છે,અને સંબંધિત સાંદ્રતા $[\text{Ester}]_{t_1} = 0.31 \ mol \ L^{-1}$ અને $[\text{Ester}]_{t_2} = 0.17 \ mol \ L^{-1}$ છે.
$\text{Average Rate} = -\frac{0.17 - 0.31}{60 - 30} = -\frac{-0.14}{30} = \frac{0.14}{30} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$\text{Average Rate} = 4.67 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(C) $SO_3$ નું આણ્વીય દળ $80 \ g/mol$ છે. $SO_3$ ના શરૂઆતના મોલ = $\frac{40 \ g}{80 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
પ્રક્રિયા $2SO_3 \to 2SO_2 + O_2$ માટે,ધારો કે $O_2$ ના $x$ મોલ બને છે.
$t = 10 \ min$ પર,$O_2$ ના મોલ = $\frac{3.2 \ g}{32 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
તેથી,$x = 0.1 \ mol$.
બનેલા $O_2$ ની સાંદ્રતા $[O_2] = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ L} = 1 \ mol \ L^{-1}$ છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ $\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{\Delta[O_2]}{\Delta t} = \frac{1 \ mol \ L^{-1}}{10 \ min} = 0.1 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ થાય છે.

(B) $3A \to B + 2C$ પ્રક્રિયા માટે પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ છે: $r = -\frac{1}{3} \frac{\Delta[A]}{\Delta t}$.
આપેલ છે: પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 8\,mol\,L^{-1}$,અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 5\,mol\,L^{-1}$,સમયગાળો $\Delta t = 10\,min$.
સાંદ્રતામાં ફેરફારની ગણતરી: $\Delta[A] = [A]_t - [A]_0 = 5 - 8 = -3\,mol\,L^{-1}$.
વેગના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $r = -\frac{1}{3} \times \frac{-3\,mol\,L^{-1}}{10\,min} = \frac{1}{10} = 0.1\,mol\,L^{-1}\,min^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $A + B \to 2C + D$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર આ મુજબ છે:
$Rate = -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt} = \frac{d[D]}{dt}$
આ સમીકરણ પરથી:
$1$. $A$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= -\frac{d[A]}{dt}$
$2$. $B$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= -\frac{d[B]}{dt}$
$3$. $C$ ના દેખાવાનો દર $= \frac{d[C]}{dt}$
$4$. $D$ ના દેખાવાનો દર $= \frac{d[D]}{dt}$
સરખામણી કરતા:
- $A$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= B$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર (સાચું)
- $A$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= D$ ના દેખાવાનો દર (સાચું)
- કારણ કે $-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$,તેથી $B$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= 1/2 \times C$ ના દેખાવાનો દર (સાચું)
- તેથી,વિધાન '$B$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $= 2 \times C$ ના દેખાવાનો દર' ખોટું છે.

(B) પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$d[NH_3]/dt$ શોધવા માટે,$H_2$ અને $NH_3$ ના પદોને સરખાવતા:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:
$\frac{d[NH_3]}{dt} = -\frac{2}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 3B_{(g)} \to 2C_{(g)}$ માટે પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
આપેલ છે કે $-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.
$A$ અને $B$ ના વેગને સરખાવતા:
$-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt}$
$3 \times 10^{-3} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt}$
$-\frac{d[B]}{dt} = 3 \times (3 \times 10^{-3}) = 9 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $4KClO_3 \to 3KClO_4 + KCl$ માટે પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{1}{4} \frac{d[KClO_3]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[KClO_4]}{dt} = \frac{d[KCl]}{dt}$.
આપેલ વેગના સમીકરણો મૂકતા:
$-\frac{1}{4} (-K_1[KClO_3]^4) = \frac{1}{3} (K_2[KClO_3]^4) = K_3[KClO_3]^4$.
આનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{K_1}{4} = \frac{K_2}{3} = K_3$.
બધી બાજુ $12$ વડે ગુણતા:
$3K_1 = 4K_2 = 12K_3$.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ એ સમય સાથે મોલમાં થતો ફેરફાર છે.
વેગ $= -\frac{\Delta n}{\Delta t} = -\frac{n_2 - n_1}{t_2 - t_1}$
આપેલ છે: $n_1 = 2.2 \, mol$,$n_2 = 1.4 \, mol$,$\Delta t = 50 \, min = 50 \times 60 \, s = 3000 \, s$.
વેગ $= -\frac{1.4 - 2.2}{3000} = \frac{0.8}{3000} \, mol \, s^{-1}$.
વેગ $= 2.666... \times 10^{-4} \approx 2.67 \times 10^{-4} \, mol \, s^{-1}$.

(B) શરૂઆતનો વેગ $r_1 = K[x][y]$ છે.
જ્યારે પાત્રનું કદ ઘટાડીને શરૂઆતના કદના $1/4$ $(V_2 = V_1/4)$ કરવામાં આવે,ત્યારે સાંદ્રતા $C = n/V$ હોવાથી પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા $4$ ગણી વધે છે.
તેથી,નવી સાંદ્રતા $[x]_2 = 4[x]$ અને $[y]_2 = 4[y]$ થશે.
નવો વેગ $r_2 = K[x]_2[y]_2 = K(4[x])(4[y]) = 16K[x][y]$.
આમ,$r_2 = 16r_1$.
પ્રક્રિયાનો વેગ $16$ ગણો વધશે.

(B) પ્રક્રિયાના પ્રથમ તબક્કામાં $OH^-$ આયનો વપરાય છે.
$HCl$ ઉમેરવાથી દ્રાવણમાં $H^+$ આયનો ઉમેરાય છે.
$H^+$ આયનો $OH^-$ આયનો સાથે તટસ્થીકરણ પ્રક્રિયા દ્વારા પ્રક્રિયા કરે છે: $H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \to H_2O_{(l)}$.
આનાથી પ્રક્રિયા મિશ્રણમાં $OH^-$ આયનોની સાંદ્રતા ઘટે છે.
પ્રથમ તબક્કામાં $OH^-$ પ્રક્રિયક હોવાથી,પ્રક્રિયાનો વેગ,જે $OH^-$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,તે ઘટશે.

(C) કેટલીક રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓમાં,ઉત્પન્ન થતી નીપજોમાંથી એક નીપજ પ્રક્રિયા માટે ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે.
જેમ જેમ પ્રક્રિયા આગળ વધે છે,તેમ આ નીપજની સાંદ્રતા વધે છે,જે બદલામાં પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
આ ઘટનાને $Autocatalysis$ (સ્વયં ઉદ્દીપન) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) આયનીય પ્રતિક્રિયાઓમાં દ્રાવણમાં વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતા આયનોની આંતરક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે. આ આયનો એકબીજા પર મજબૂત સ્થિર વિદ્યુત આકર્ષણ બળો લગાડે છે,તેથી તેઓ મિશ્રણ કર્યા પછી તરત જ જોડાઈ જાય છે. તેથી,આયનીય પ્રતિક્રિયાઓ ત્વરિત માનવામાં આવે છે. વિધાન ખોટું છે,જ્યારે કારણ સાચું છે.

(A) સામાન્ય પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}$.
આપેલ પ્રક્રિયા $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ:
વેગ $= -\frac{1}{2}\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4}\frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$.

(C) પ્રક્રિયાનો દર એ એકમ સમયમાં પ્રક્રિયક અથવા નીપજની સાંદ્રતામાં થતા ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
જોકે,પ્રક્રિયાનો દર સામાન્ય રીતે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે. જેમ જેમ પ્રક્રિયા આગળ વધે છે,તેમ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા ઘટે છે,જેના પરિણામે પ્રક્રિયાનો દર ઘટે છે. તેથી,પ્રક્રિયાનો દર અચળ રહેતો નથી. આમ,કારણ ખોટું છે.

(C) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}$ માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ આ રીતે દર્શાવી શકાય:
$-\frac{d[N_{2}]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = +\frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$-\frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$ એ સાચો સંબંધ છે.

(N/A) પ્રક્રિયાનો સરેરાશ દર નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $r_{av} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{[R]_{2} - [R]_{1}}{t_{2} - t_{1}}$.

(N/A) સરેરાશ દર $= \frac{1}{2} \left\{ -\frac{\Delta[N_{2}O_{5}]}{\Delta t} \right\} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{(2.08-2.33) \ mol \ L^{-1}}{184 \ min} \right] = 6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
કલાકના સંદર્ભમાં:
દર $= (6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}) \times (60 \ min / 1 \ h) = 4.07 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$
સેકન્ડના સંદર્ભમાં:
દર $= (6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}) / (60 \ s / 1 \ min) = 1.13 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$NO_{2}$ ના ઉત્પાદનનો દર:
દર $= \frac{1}{4} \frac{\Delta[NO_{2}]}{\Delta t} \implies \frac{\Delta[NO_{2}]}{\Delta t} = 4 \times \text{સરેરાશ દર}$
$= 4 \times 6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1} = 2.72 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$

પ્રક્રિયાનો સરેરાશ વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{Average rate} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\text{Average rate} = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1} = -\frac{0.02 \, M - 0.03 \, M}{25 \, min} = -\frac{-0.01 \, M}{25 \, min} = 4 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1}$
વેગને $seconds^{-1}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે:
$\text{Average rate} = \frac{4 \times 10^{-4} \, M}{60 \, s} = 6.67 \times 10^{-6} \, M \, s^{-1}$

(A) પ્રક્રિયા $2 A \rightarrow \text{Products}$ માટે વેગનું સૂત્ર: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [A]}{\Delta t}$
કિંમતો મૂકતા: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{[A]_{2} - [A]_{1}}{t_{2} - t_{1}}$
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{0.4 - 0.5}{10}$
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{-0.1}{10}$
$\text{Rate} = 0.005 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
$\text{Rate} = 5 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$

(N/A) રાસાયણિક પ્રક્રિયાના વેગને અસર કરતા પરિબળો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા (વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના કિસ્સામાં દબાણ).
$(ii)$ પ્રક્રિયાનું તાપમાન.
$(iii)$ ઉદ્દીપકની હાજરી.
$(iv)$ પ્રક્રિયકોનું પૃષ્ઠફળ (ઘન પ્રક્રિયકોના કિસ્સામાં).
$(v)$ વિકિરણની અસર (પ્રકાશ-રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓના કિસ્સામાં).

(A) $30 \ s$ થી $60 \ s$ ના સમયગાળા વચ્ચે પ્રક્રિયાનો સરેરાશ દર નીચે મુજબ છે:
$\text{સરેરાશ દર} = -\frac{\Delta [A]}{\Delta t}$
$= -\frac{[A]_{60} - [A]_{30}}{60 - 30}$
$= -\frac{0.17 - 0.31}{30}$
$= -\frac{-0.14}{30}$
$= 4.67 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$