Refrigerator Questions in Gujarati

(C) કાર્નોટ રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(K)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
અહીં,$T_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે.
આપેલ છે:
$T_2 = 0^oC = (0 + 273) K = 273 K$
$T_1 = 30^oC = (30 + 273) K = 303 K$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$9$ એ સૌથી નજીકની પૂર્ણાંક કિંમત છે.

(B) રેફ્રિજરેટર હીટ પંપના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે. તે અંદરના ભાગ (કૂલિંગ ચેમ્બર) માંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને આસપાસના રૂમમાં મુક્ત કરે છે.
જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર સતત રૂમની હવામાનમાંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને ફરીથી રૂમમાં મુક્ત કરે છે,સાથે સાથે કોમ્પ્રેસર મોટર દ્વારા કરવામાં આવેલા વિદ્યુત કાર્યને કારણે ઉત્પન્ન થતી ગરમી પણ રૂમમાં ઉમેરાય છે.
રૂમમાં મુક્ત થતી કુલ ગરમી એ રૂમમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી અને કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યના ગરમી સમકક્ષનો સરવાળો હોવાથી,ચોખ્ખી અસર રૂમના તાપમાનમાં વધારો થાય છે.
તેથી,રૂમ ગરમ થાય છે.

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $COP = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$, જ્યાં $T_2$ એ નીચા તાપમાનના રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ ઊંચા તાપમાનના રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે।
આપેલ છે:
$T_2 = -23^{\circ}C = (-23 + 273) \, K = 250 \, K$
$T_1 = 27^{\circ}C = (27 + 273) \, K = 300 \, K$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$COP = \frac{250}{300 - 250}$
$COP = \frac{250}{50}$
$COP = 5$
આમ, સૈદ્ધાંતિક પરફોર્મન્સ ગુણાંક $5$ છે.

(C) આદર્શ રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ માટેનું સૂત્ર: $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,જ્યાં $T_2$ એ ઠંડા વિભાગનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ વાતાવરણનું (ગરમ વિભાગનું) તાપમાન છે.
આપેલ છે: $T_2 = -13 \, ^\circ C = 273 - 13 = 260 \, K$ અને $\alpha = 5$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 = \frac{260}{T_1 - 260}$
$5(T_1 - 260) = 260$
$T_1 - 260 = \frac{260}{5} = 52$
$T_1 = 260 + 52 = 312 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_1 = 312 - 273 = 39 \, ^\circ C$.

(D) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\alpha = \frac{Q_2}{W}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી મેળવેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ પદાર્થ પર થતું કાર્ય છે.
વળી,$W = Q_1 - Q_2$,જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ પ્રાપ્તિસ્થાનને આપેલી ઉષ્મા છે.
આપેલ છે: $\alpha = 1/3$ અને $Q_1 = 200 \ J$.
આ કિંમતોને $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{3} = \frac{Q_2}{200 - Q_2}$
$200 - Q_2 = 3Q_2$
$4Q_2 = 200 \implies Q_2 = 50 \ J$.
હવે,થતું કાર્ય $W$ શોધીએ:
$W = Q_1 - Q_2 = 200 \ J - 50 \ J = 150 \ J$.

(B) કાર્નોટ એન્જિન માટે કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\eta = 1/10$,તેથી $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$.
તેથી,તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{9}$ થાય.
રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $COP = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે.
આને $\frac{Q_2}{W} = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$ તરીકે લખી શકાય.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{Q_2}{10} = \frac{1}{\frac{10}{9} - 1}$.
$\frac{Q_2}{10} = \frac{1}{1/9} = 9$.
આમ,$Q_2 = 10 \times 9 = 90 \ J$.

(C) રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્નોટ રેફ્રિજરેટર માટે,ઉષ્માનો ગુણોત્તર નિરપેક્ષ તાપમાનના પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{Q_1 - Q_2}{Q_2} = \frac{T_1 - T_2}{T_2}$.
તેથી,$COP$ $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ થાય.
અહીં આપેલ તાપમાન $T_1 = 30 + 273 = 303 \, \text{K}$ અને $T_2 = 0 + 273 = 273 \, \text{K}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$.
વિકલ્પોમાં આપેલ નજીકની પૂર્ણાંક કિંમત લેતા,આપણને $9$ મળે છે.

(A) રેફ્રિજરેટર તેના અંદરના ભાગમાંથી ગરમી ખેંચીને તેને આસપાસના વાતાવરણમાં મુક્ત કરીને કાર્ય કરે છે.
જ્યારે રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો અવાહક ઓરડામાં ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર તેના કોમ્પ્રેસરનો ઉપયોગ કરીને રેફ્રિજરેન્ટ ગેસ પર સતત કાર્ય કરે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,રેફ્રિજરેટરને વિદ્યુત કાર્ય તરીકે આપવામાં આવતી ઉર્જા અંતે ગરમીમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઓરડો અવાહક હોવાથી,આ ગરમી ઓરડાની હવામાં મુક્ત થાય છે.
તેથી,ચોખ્ખી અસર એ છે કે ઓરડાની કુલ ઉષ્મીય ઉર્જામાં વધારો થાય છે,જેના કારણે હવાનું તાપમાન વધે છે.

(C) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ શોધવાનું સૂત્ર: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે,જ્યાં $T_1$ એ ગરમ સંગ્રાહકનું તાપમાન અને $T_2$ એ ઠંડા સંગ્રાહકનું તાપમાન કેલ્વિન $(K)$ માં છે.
આપેલ છે: $T_1 = 30^{\circ}C = 30 + 273 = 303 \ K$ અને $T_2 = 0^{\circ}C = 0 + 273 = 273 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $9$ મળે છે.

(B) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
જ્યાં $T_1$ એ ગરમ સંગ્રાહક (પર્યાવરણ) નું તાપમાન છે અને $T_2$ એ ઠંડા સંગ્રાહક (ફ્રીઝર) નું તાપમાન કેલ્વિનમાં છે.
આપેલ છે: $\alpha = 5$,$T_2 = -20^{\circ}C = (-20 + 273) K = 253 K$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 = \frac{253}{T_1 - 253}$
$5(T_1 - 253) = 253$
$5T_1 - 1265 = 253$
$5T_1 = 1518$
$T_1 = \frac{1518}{5} = 303.6 K$
સેલ્સિયસમાં રૂપાંતર કરતા:
$T_1 = 303.6 - 273 = 30.6^{\circ}C \approx 31^{\circ}C$.

(D) તાપમાન $T$ પર પાત્રમાંથી દૂર કરવામાં આવતી ઉષ્મા $dQ = m C_p dT$ છે.
અહીં $m = 0.1 \text{ kg}$ અને $C_p = 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 \text{ kJ K}^{-1} \text{ kg}^{-1}$ આપેલ છે.
કુલ દૂર કરેલી ઉષ્મા $Q = \int_{20}^{4} 0.1 \times 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 dT = \frac{3.2}{64 \times 10^6} \left[ \frac{T^4}{4} \right]_{20}^{4} = \frac{3.2}{256 \times 10^6} (4^4 - 20^4) = \frac{3.2}{256 \times 10^6} (256 - 160000) \approx -0.002 \text{ kJ}$.
દૂર કરેલી ઉષ્માનું મૂલ્ય $|Q| = 0.002 \text{ kJ}$ છે.
રેફ્રિજરેટર માટે,કાર્યક્ષમતા $(COP)$ $\beta = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{Q}{W}$ છે.
અહીં $T_H = 27 + 273 = 300 \text{ K}$ છે.
જેમ જેમ $T_L$ એ $20 \text{ K}$ થી $4 \text{ K}$ બદલાય છે,તેમ જરૂરી ન્યૂનતમ કાર્ય $dW = \frac{dQ}{\beta} = dQ \frac{T_H - T}{T} = dQ \left( \frac{300}{T} - 1 \right)$ ના સંકલન દ્વારા મેળવી શકાય છે.
$W = \int_{20}^{4} 0.1 \times 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 \left( \frac{300}{T} - 1 \right) dT = \frac{3.2}{400^3} \int_{20}^{4} (300 T^2 - T^3) dT = \frac{3.2}{64 \times 10^6} \left[ 100 T^3 - \frac{T^4}{4} \right]_{20}^{4}$.
$W = 5 \times 10^{-8} [ (100 \times 4^3 - 64) - (100 \times 20^3 - 40000) ] = 5 \times 10^{-8} [ 6336 - 760000 ] \approx 0.0377 \text{ kJ}$.
આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન $T_2 = (t_2 + 273) \, K$ છે અને ઓરડાનું તાપમાન $T_1 = (t_1 + 273) \, K$ છે.
આદર્શ રેફ્રિજરેટર (કાર્નોટ ચક્ર) માટે,ઓરડામાં મુક્ત થતી ગરમી $(Q_1)$ અને ઠંડા સંગ્રાહકમાંથી શોષાયેલી ગરમી $(Q_2)$ નો ગુણોત્તર $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,કરેલું કાર્ય $W = Q_1 - Q_2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $Q_2 = Q_1 - W$.
આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા: $\frac{Q_1}{Q_1 - W} = \frac{T_1}{T_2}$.
$\frac{Q_1}{W}$ માટે ગોઠવતા: $\frac{Q_1 - W}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow 1 - \frac{W}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$.
$\frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$.
તેથી,કરેલા કાર્યના એકમ દીઠ ઓરડામાં મુક્ત થતી ગરમી $\frac{Q_1}{W} = \frac{T_1}{T_1 - T_2}$ છે.
$T_1 = t_1 + 273$ અને $T_2 = t_2 + 273$ મૂકતા,આપણને $\frac{Q_1}{W} = \frac{t_1 + 273}{(t_1 + 273) - (t_2 + 273)} = \frac{t_1 + 273}{t_1 - t_2}$ મળે છે.

(B) આપેલ છે: ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન $T_2 = 4^{\circ}C = 277 \, K$,ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $T_1 = 30^{\circ}C = 303 \, K$.
દર સેકન્ડે દૂર કરવામાં આવતી ઉષ્મા $Q_2 = 600 \, cal/s$.
પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$.
$\alpha = \frac{277}{303 - 277} = \frac{277}{26}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha = \frac{Q_2}{W}$,જ્યાં $W$ એ દર સેકન્ડે થતું કાર્ય (પાવર) છે.
તેથી,$W = \frac{Q_2}{\alpha} = \frac{600 \times 26}{277} \, cal/s$.
જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $W = \frac{600 \times 26}{277} \times 4.2 \, J/s$.
$W \approx 236.5 \, W$.

(C) કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $(\eta)$ અને રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$
અહીં $\eta = 1/10$ આપેલ છે,તેથી પરફોર્મન્સ ગુણાંક:
$\beta = \frac{1 - 1/10}{1/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$
પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ ને ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર થયેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
અહીં $W = 10 \ J$ અને $\beta = 9$ આપેલ છે,તેથી:
$9 = \frac{Q_2}{10 \ J}$
$Q_2 = 9 \times 10 \ J = 90 \ J$
આમ,નીચા તાપમાને રહેલા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉર્જા $90 \ J$ છે.

(D) પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ ની વ્યાખ્યા $COP = \frac{Q_2}{W}$ છે, જ્યાં $Q_2$ એ દૂર કરેલી ગરમી છે અને $W$ એ કરેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે $Q_2 = 60 \ kJ/min = \frac{60 \times 10^3 \ J}{60 \ s} = 1000 \ J/s = 1000 \ W$.
$COP = 1.2$ આપેલ હોવાથી, પાવર ઇનપુટ $W = \frac{Q_2}{COP} = \frac{1000}{1.2} \ W$ થશે.
એક મહિના $(30 \ \text{દિવસ})$ માં દરરોજ $4 \ \text{કલાક}$ ના વપરાશ સાથે કુલ વપરાયેલી ઉર્જા:
$E = W \times \text{સમય} = \left( \frac{1000}{1.2} \right) \times (4 \times 30 \ \text{કલાક}) = \frac{1000}{1.2} \times 120 \ Wh = 100,000 \ Wh = 100 \ kWh$.
$1 \ kWh = 1 \ \text{યુનિટ}$ હોવાથી, કુલ વપરાશ $100 \ \text{યુનિટ}$ થાય.
કુલ ખર્ચ = $100 \ \text{યુનિટ} \times 6 \ Rs./\text{યુનિટ} = 600 \ Rs.$

(C) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયર (cold reservoir) માંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા પદાર્થમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ રેફ્રિજરેટર પર કરવામાં આવેલું બાહ્ય કાર્ય છે.

(D) આપેલ છે: અંદરનું તાપમાન $T_{2} = 260 \ K$,બહારનું તાપમાન $T_{1} = 315 \ K$,કરેલું કાર્ય $W = 1 \ J$.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta = \frac{Q_{2}}{W} = \frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{260}{315 - 260} = \frac{260}{55} \approx 4.73$.
$\beta = \frac{Q_{2}}{W}$ હોવાથી,$Q_{2} = \beta \times W = 4.73 \times 1 = 4.73 \ J$.
આસપાસમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા $(Q_{1})$ એ અંદરથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_{2})$ અને કરેલા કાર્ય $(W)$ નો સરવાળો છે: $Q_{1} = Q_{2} + W$.
$Q_{1} = 4.73 \ J + 1 \ J = 5.73 \ J$.

(C) રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$,જેને $\beta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા $(Q)$ અને સિસ્ટમ પર થયેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\beta = \frac{Q}{W}$.
આ સૂત્રને કાર્ય $(W)$ શોધવા માટે ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $W = \frac{Q}{\beta}$ મળે છે.

(A) આપેલ છે: ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન,$T_2 = 250\, K$. ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન,$T_1 = 300\, K$. ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી મેળવેલ ઉષ્મા,$Q_2 = 500\, cal$.
કાર્નો રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{Q_2}{W}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{250}{300 - 250} = \frac{250}{50} = 5$.
હવે,$\beta = \frac{Q_2}{W}$ નો ઉપયોગ કરતા,$W = \frac{Q_2}{\beta} = \frac{500\, cal}{5} = 100\, cal$.
કારણ કે $1\, cal = 4.2\, J$,તેથી જૂલમાં કાર્ય $W = 100 \times 4.2\, J = 420\, J$ થાય.

(D) પાણી (સિંક) માંથી દૂર કરવામાં આવતી ઉષ્મા $Q_{sink} = mL = 5 \times 336 \times 10^3 = 1.68 \times 10^6\,J$ છે.
કાર્નોટ રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta = \frac{T_{sink}}{T_{source} - T_{sink}} = \frac{Q_{sink}}{W}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ તાપમાન: $T_{sink} = 0 + 273 = 273\,K$ અને $T_{source} = 27 + 273 = 300\,K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{273}{300 - 273} = \frac{1.68 \times 10^6}{W}$.
$\frac{273}{27} = \frac{1.68 \times 10^6}{W}$.
$W = \frac{1.68 \times 10^6 \times 27}{273} \approx 1.6615 \times 10^5\,J$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,વપરાતી ઉર્જા $1.67 \times 10^5\,J$ છે.

(D) રેફ્રિજરેટર હીટ પંપના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે,જે કૂલિંગ ચેમ્બરમાંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને આસપાસના વાતાવરણમાં મુક્ત કરે છે.
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,રૂમમાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ કૂલિંગ ચેમ્બરમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી અને કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યના સરવાળા જેટલી હોય છે.
કોમ્પ્રેસર કાર્ય કરવા માટે વિદ્યુત ઉર્જાનો વપરાશ કરે છે,તેથી રૂમમાં મુક્ત થતી કુલ ગરમી એ કૂલિંગ ચેમ્બરમાંથી દૂર કરેલી ગરમી કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,જો સારી રીતે ઇન્સ્યુલેટેડ રૂમમાં રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે,તો તેની ચોખ્ખી અસર રૂમના તાપમાનમાં વધારો કરશે.

(C) કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{1}{10}$ છે.
જ્યારે તેને રેફ્રિજરેટર તરીકે વાપરવામાં આવે,ત્યારે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ અને એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta$ વચ્ચેનો સંબંધ $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$ છે.
$\eta = \frac{1}{10}$ મૂકતા,$\beta = \frac{1 - 1/10}{1/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ મળે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta = \frac{Q_L}{W}$ છે,જ્યાં $Q_L$ એ નીચા તાપમાનના રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ કરેલું કાર્ય છે.
અહીં $W = 10 \; J$ આપેલ છે,તેથી $9 = \frac{Q_L}{10}$.
આમ,$Q_L = 9 \times 10 = 90 \; J$ મળે છે.

(B) રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન,$T_{1} = 9^{\circ} C = 282 \ K$.
ઓરડાનું તાપમાન,$T_{2} = 36^{\circ} C = 309 \ K$.
કાર્નોટ રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સનો ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$COP = \frac{T_{1}}{T_{2} - T_{1}}$
કિંમતો મૂકતા:
$COP = \frac{282}{309 - 282}$
$COP = \frac{282}{27}$
$COP = 10.44$
તેથી,આપેલા રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સનો ગુણાંક $10.44$ છે.

(B) રેફ્રિજરેટર હીટ પંપના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. તે તેના આંતરિક ભાગમાંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને આસપાસના વાતાવરણ (ઓરડા) માં મુક્ત કરે છે.
જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર તેના કોમ્પ્રેસરને ચલાવવા માટે સતત વિદ્યુત ઉર્જાનો વપરાશ કરે છે.
આ વિદ્યુત ઉર્જા અંતે ગરમીમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે આંતરિક ભાગમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી સાથે ઓરડામાં મુક્ત થાય છે.
ઓરડામાં મુક્ત થતી કુલ ગરમી એ આંતરિક ભાગમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી કરતા વધારે હોવાથી,ઓરડાના તાપમાનમાં વધારો થાય છે.
તેથી,ઓરડો ગરમ થશે.

(B) તાપમાન $T_L = -3^{\circ} C = 270 \ K$ અને $T_H = 27^{\circ} C = 300 \ K$ છે.
આદર્શ કાર્નોટ રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નું સૂત્ર $COP_{ideal} = \frac{T_L}{T_H - T_L}$ છે.
$COP_{ideal} = \frac{270}{300 - 270} = \frac{270}{30} = 9$.
વાસ્તવિક $COP$ એ આદર્શ $COP$ ના $50\%$ છે: $COP_{actual} = 0.5 \times 9 = 4.5$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $COP = \frac{Q_L}{W}$,જ્યાં $Q_L$ એ દર સેકન્ડે દૂર થતી ઉષ્મા છે અને $W$ એ દર સેકન્ડે થતું કાર્ય (પાવર) છે.
આપેલ છે કે $W = 1 \ kW = 1 \ kJ/s$.
તેથી,$Q_L = COP_{actual} \times W = 4.5 \times 1 \ kJ/s = 4.5 \ kJ/s$.

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,જ્યાં $T_1$ એ આસપાસનું તાપમાન (ગરમ રિઝર્વોયર) છે અને $T_2$ એ રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન (ઠંડું રિઝર્વોયર) છે.
આપેલ છે: $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$ અને $\beta = 5$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{T_2}{300 - T_2}$.
બંને બાજુ $(300 - T_2)$ વડે ગુણતા: $5(300 - T_2) = T_2$.
$1500 - 5T_2 = T_2$.
$1500 = 6T_2$.
$T_2 = \frac{1500}{6} = 250 \ K$.

(N/A) જો હીટ એન્જિનમાં થતી ચક્રીય પ્રક્રિયાને ઉલટાવવામાં આવે,તો તે રેફ્રિજરેટર અથવા હીટ પંપ તરીકે કાર્ય કરે છે.
રેફ્રિજરેટર/હીટ પંપમાં કાર્યકારી પદાર્થ નીચા તાપમાન $T_{2}$ પર રહેલા ઠંડા પરિસર (cold reservoir) માંથી $Q_{2}$ જેટલી ઉષ્મા ખેંચે છે,કાર્યકારી પદાર્થ પર બાહ્ય કાર્ય $W$ કરવામાં આવે છે અને ઊંચા તાપમાન $T_{1}$ પર રહેલા ગરમ પરિસર (hot reservoir) માં $Q_{1}$ જેટલી ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.
રેફ્રિજરેટરમાં,કાર્યકારી પદાર્થ (વાયુ સ્વરૂપમાં) નીચેના તબક્કાઓમાંથી પસાર થાય છે:
$(a)$ વાયુનું ઊંચા દબાણથી નીચા દબાણ તરફ અચાનક વિસ્તરણ,જે તેને ઠંડું પાડે છે અને તેને બાષ્પ-પ્રવાહી મિશ્રણમાં ફેરવે છે.
$(b)$ ઠંડા પ્રવાહી દ્વારા જે વિસ્તારને ઠંડો કરવાનો છે ત્યાંથી ઉષ્માનું શોષણ,જે તેને બાષ્પમાં ફેરવે છે.
$(c)$ સિસ્ટમ પર કરેલા બાહ્ય કાર્યને કારણે બાષ્પનું ગરમ થવું.
$(d)$ બાષ્પ દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા મુક્ત કરવી,જે તેને પ્રારંભિક સ્થિતિમાં લાવીને ચક્ર પૂર્ણ કરે છે.
જો તેનો ઉપયોગ ચેમ્બરની અંદરની જગ્યાને ઠંડી કરવા માટે કરવામાં આવે જ્યારે તેની આસપાસનું તાપમાન વધારે હોય,તો તેને રેફ્રિજરેટર કહેવામાં આવે છે.
જો તેનો ઉપયોગ કોઈ જગ્યા અથવા રૂમને ગરમ કરવા માટે કરવામાં આવે જ્યારે તેની આસપાસનું તાપમાન ઓછું હોય,તો તેને હીટ પંપ કહેવામાં આવે છે.
ઠંડા પરિસરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $Q_{2}$ અને સિસ્ટમ (રેફ્રિજરેન્ટ) પર કરેલા કાર્ય $W$ ના ગુણોત્તરને રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\alpha)$ કહેવામાં આવે છે:
$\alpha = \frac{Q_{2}}{W} \dots(1)$
હીટ પંપ માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક:
$\alpha = \frac{Q_{1}}{W}$
હીટ એન્જિનમાં કાર્યક્ષમતા $\eta$ ક્યારેય $1$ થી વધી શકતી નથી,જ્યારે હીટ પંપ માટે $\alpha$ એ $1$ કરતા વધારે હોઈ શકે છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$Q_{1} = W + Q_{2}$
$\therefore W = Q_{1} - Q_{2}$
સમીકરણ $(1)$ પરથી:
$\alpha = \frac{Q_{2}}{Q_{1} - Q_{2}}$

(A) રેફ્રિજરેટર અથવા હીટ પંપ એ એક એવું ઉપકરણ છે જે ઠંડા રિઝર્વોયરથી ગરમ રિઝર્વોયરમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતર કરે છે. $Thermodynamics$ ના $Second$ $Law$ (ક્લોસિયસ વિધાન) મુજબ,ઉષ્મા આપમેળે ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થમાં વહી શકતી નથી. તેથી,આ સ્થાનાંતર પ્રાપ્ત કરવા માટે,સિસ્ટમ પર બાહ્ય કાર્ય કરવું આવશ્યક છે. આમ,રેફ્રિજરેટર અથવા હીટ પંપ ત્યારે જ કાર્ય કરે છે જ્યારે સિસ્ટમ પર બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવે છે.

(N/A) રેફ્રિજરેટર એ એક હીટ પંપ છે જે ઠંડા રિઝર્વોયર (કોલ્ડ રિઝર્વોયર) માંથી ગરમી ખેંચે છે અને બાહ્ય કાર્ય કરીને તેને ગરમ રિઝર્વોયર (હોટ રિઝર્વોયર) માં મુક્ત કરે છે.
યોજનાકીય રજૂઆત:
$1$. $T_H$ (ગરમ રિઝર્વોયર/પર્યાવરણ)
$2$. $Q_H$ (પર્યાવરણમાં મુક્ત થતી ગરમી)
$3$. $W$ (કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય)
$4$. $T_L$ (ઠંડું રિઝર્વોયર/રેફ્રિજરેટરની અંદરનો ભાગ)
$5$. $Q_L$ (ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી)
ચક્રને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે:
$Q_L + W = Q_H$
આકૃતિનું વર્ણન:
- $T_L$ (ઠંડું રિઝર્વોયર) લેબલવાળું બોક્સ સિસ્ટમને $Q_L$ ઉર્જા આપે છે.
- સિસ્ટમ રેફ્રિજરેન્ટ પર $W$ કાર્ય કરે છે.
- સિસ્ટમ $T_H$ (ગરમ રિઝર્વોયર) લેબલવાળા બોક્સમાં $Q_H$ ઉર્જા મુક્ત કરે છે,જ્યાં $T_H > T_L$ છે.

(N/A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક ($\beta$ અથવા $COP$) એટલે ઠંડા પરિસર (cold reservoir) માંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને તે ઉષ્મા ખેંચવા માટે બાહ્ય પરિબળ દ્વારા તંત્ર પર કરેલા કાર્ય $(W)$ નો ગુણોત્તર.
ગાણિતિક રીતે, તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
અહીં $W = Q_1 - Q_2$ હોવાથી, જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ પરિસર (hot reservoir) ને આપેલી ઉષ્મા છે, તેથી સૂત્ર આ રીતે પણ લખી શકાય:
$\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
આદર્શ રેફ્રિજરેટર માટે, ઠંડા પરિસરનું તાપમાન $(T_2)$ અને ગરમ પરિસરનું તાપમાન $(T_1)$ ના સંદર્ભમાં, તે નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

(N/A) હીટ પંપના પરફોર્મન્સ ગુણાંક ($\beta$ અથવા $COP$) ને ગરમ રિઝર્વોયરને આપેલી ઉષ્મા $(Q_H)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે, તે આ મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\beta = \frac{Q_H}{W}$
જ્યાં:
$Q_H$ એ ગરમ રિઝર્વોયરને આપેલી ઉષ્મા છે.
$W$ એ આપેલું કાર્ય છે.
કારણ કે $W = Q_H - Q_L$, તેથી આ સૂત્રને તાપમાનના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ પણ લખી શકાય:
$\beta = \frac{T_H}{T_H - T_L}$
જ્યાં $T_H$ એ ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_L$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે.

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી કાઢવામાં આવેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$COP = \frac{Q_2}{W}$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$W = Q_1 - Q_2$,જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરમાં મુક્ત કરવામાં આવેલી ઉષ્મા છે.
જો સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W)$ શૂન્ય હોય,તો છેદ શૂન્ય થઈ જાય છે.
જેમ $W \to 0$,તેમ $COP = \frac{Q_2}{W} \to \infty$.
તેથી,જ્યારે રેફ્રિજરેટર પર કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હોય ત્યારે પરફોર્મન્સ ગુણાંક અનંત થઈ જાય છે.

(B) રેફ્રિજરેટરનો કાર્યક્ષમતા ગુણાંક $(COP)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $COP = Q_2 / W$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,બાહ્ય કાર્ય $(W > 0)$ કર્યા વિના ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતર કરવું અશક્ય છે.
જો $COP$ અનંત હોય,તો તેનો અર્થ એ થાય કે મર્યાદિત ઉષ્મા ખેંચવા $(Q_2 > 0)$ માટે $W = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે કોઈ પણ બાહ્ય કાર્ય વિના ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતર થઈ રહ્યું છે.
આ પ્રક્રિયા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમના ક્લોસિયસ વિધાનનું ઉલ્લંઘન કરે છે,જે જણાવે છે કે બાહ્ય કાર્ય વિના ઠંડા પદાર્થમાંથી ગરમ પદાર્થમાં ઉષ્મા આપમેળે વહી શકતી નથી.
તેથી,રેફ્રિજરેટરનો $COP$ ક્યારેય અનંત હોઈ શકે નહીં.

(N/A) આદર્શ રેફ્રિજરેટર એ એક સૈદ્ધાંતિક ઉપકરણ છે જે કાર્ય ઇનપુટનો ઉપયોગ કરીને ઠંડા રિઝર્વોયરથી ગરમ રિઝર્વોયરમાં ગરમી સ્થાનાંતરિત કરવા માટે સંપૂર્ણપણે પ્રતિવર્તી ચક્ર (જેમ કે કાર્નોટ ચક્ર) પર કાર્ય કરે છે.
આદર્શ રેફ્રિજરેટરમાં ઘર્ષણ,ટર્બ્યુલન્સ અથવા ગરમીના લીકેજ જેવી કોઈ પણ વ્યયકારક અસરો હોતી નથી.
આદર્શ રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$
જ્યાં $T_L$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_H$ એ ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે.
તે આપેલ તાપમાન શ્રેણી માટે મહત્તમ શક્ય કાર્યક્ષમતા દર્શાવે છે.

ચક્રીય ઉષ્મા એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કાર્નોટ એન્જિન માટે,કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ છે.
આ બંનેને સરખાવતા,આપણને $\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$.
બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $\frac{Q_1}{Q_2} - 1 = \frac{T_1}{T_2} - 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{Q_1 - Q_2}{Q_2} = \frac{T_1 - T_2}{T_2}$ થાય છે.
વ્યસ્ત લેતા,આપણને $\frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ મળે છે.
રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\alpha$ ને $\alpha = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સૂત્ર $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે.

(B) રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સનો ગુણાંક $(\beta)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\beta = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$.
અહીં, $T_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે.
પરફોર્મન્સના ગુણાંકનું સૂત્ર માત્ર રિઝર્વોયરના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
કાર્યકારી પદાર્થનું દળ આ સૂત્રમાં આવતું નથી.
તેથી, કાર્યકારી પદાર્થનું દળ વધારવાથી પરફોર્મન્સના ગુણાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(B) રેફ્રિજરેટર હીટ પંપના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે. તે અંદરના ભાગમાંથી (ફ્રીઝર કમ્પાર્ટમેન્ટ) ગરમી ખેંચે છે અને તેને આસપાસના વાતાવરણમાં (રૂમમાં) મુક્ત કરે છે.
જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર રૂમની હવામાંથી સતત ગરમી ખેંચે છે અને તેને કોમ્પ્રેસર મોટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમી સાથે ફરીથી રૂમમાં મુક્ત કરે છે.
કોમ્પ્રેસર સિસ્ટમ પર કાર્ય કરતું હોવાથી,રૂમમાં મુક્ત થતી કુલ ગરમી તેમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,ચોખ્ખી અસર રૂમના તાપમાનમાં વધારો થવાની છે,જેનાથી રૂમ ગરમ થાય છે.

(N/A) ના,રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ અચળ હોતો નથી. $COP$ ને $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $T_2$ એ રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ આસપાસનું તાપમાન છે. જેમ જેમ અંદરનું તાપમાન $(T_2)$ ઘટે છે,તેમ $COP$ નું મૂલ્ય પણ ઘટે છે.

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કારણ કે $W = Q_1 - Q_2$,જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરમાં મુક્ત કરેલી ઉષ્મા છે,તેથી સમીકરણ $\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ બને છે.
તેથી,આપેલ સમીકરણ સાચું છે.

(N/A) જો રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે,તો ઓરડો ગરમ થશે. રેફ્રિજરેટર તેના અંદરના ભાગમાંથી ઉષ્મા ખેંચીને તેને આસપાસના વાતાવરણમાં (ઓરડામાં) મુક્ત કરીને કાર્ય કરે છે. જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો હોય,ત્યારે રેફ્રિજરેટર સતત ઓરડાની હવામાનથી ઉષ્મા ખેંચે છે અને તેને ફરીથી ઓરડામાં જ મુક્ત કરે છે,સાથે સાથે કોમ્પ્રેસરના મોટરના કાર્યને કારણે ઉત્પન્ન થતી વધારાની ઉષ્મા પણ ઉમેરાય છે. કોમ્પ્રેસર વિદ્યુત ઉર્જાનો વપરાશ કરે છે અને તેને ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત કરે છે,તેથી ચોખ્ખી અસર એ થાય છે કે ઓરડાની કુલ ઉષ્મામાં વધારો થાય છે,જેના કારણે તાપમાન વધે છે.

(N/A) સ્ત્રોત (આસપાસનું વાતાવરણ) નું તાપમાન $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300\,K$ છે.
સિંક (રેફ્રિજરેટરની અંદરનું) તાપમાન $T_2 = -3^{\circ}C = -3 + 273 = 270\,K$ છે.
આદર્શ કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\eta = 1 - \frac{270}{300} = 1 - 0.9 = 0.1$.
વાસ્તવિક પર્ફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ આદર્શ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા સાથે સંબંધિત છે. રેફ્રિજરેટર માટે,મહત્તમ $COP$ $\beta_{max} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{270}{300 - 270} = \frac{270}{30} = 9$ છે.
આપેલ છે કે રેફ્રિજરેટરની કાર્યક્ષમતા આદર્શ એન્જિનના $50\%$ છે,તેથી વાસ્તવિક $COP$ $\beta = 0.5 \times \beta_{max} = 0.5 \times 9 = 4.5$ છે.
કારણ કે $\beta = \frac{Q_2}{W}$,જ્યાં $Q_2$ એ દૂર કરેલી ગરમી છે અને $W$ એ પ્રતિ સેકન્ડ કરેલું કાર્ય $(1\,kW)$ છે,
$Q_2 = \beta \times W = 4.5 \times 1\,kW = 4.5\,kJ/s$.
તેથી,પ્રતિ સેકન્ડ રેફ્રિજરેટરમાંથી બહાર કાઢવામાં આવતી ગરમી $4.5\,kJ$ છે.

(C) પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\beta = 5$ આપેલ છે.
ઓરડાનું તાપમાન (સિંક તાપમાન) $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$ છે.
ધારો કે રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન $T_2$ છે.
રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંકનું સૂત્ર $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{T_2}{300 - T_2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $5(300 - T_2) = T_2$.
$1500 - 5T_2 = T_2$.
$1500 = 6T_2$.
$T_2 = \frac{1500}{6} = 250\,K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $t_2 = 250 - 273 = -23\,^{\circ}C$.

(C) રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નું સૂત્ર $COP = \frac{T_1}{T_2 - T_1} = \frac{Q_1}{W}$ છે,જ્યાં $T_1$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે અને $T_2$ એ ગરમ રિઝર્વોયરનું તાપમાન છે.
આપેલ છે: $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \; K$,$T_2 = 27^{\circ} C = 300 \; K$.
પાણીમાંથી દૂર કરવાની ઉષ્મા $Q_1 = m \times L = 100 \; g \times 80 \; cal/g = 8000 \; cal$ છે.
સંબંધ $\frac{Q_1}{W} = \frac{T_1}{T_2 - T_1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $W = Q_1 \times \frac{T_2 - T_1}{T_1} = 8000 \times \frac{300 - 273}{273} = 8000 \times \frac{27}{273} \approx 791.21 \; cal$.
વાતાવરણમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q_2 = Q_1 + W = 8000 + 791.21 = 8791.21 \; cal$ છે.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $8791 \; cal$ મળે છે.

(C) રેફ્રિજરેટરની કાર્યક્ષમતા સિંક $(T_2)$ અને સોર્સ $(T_1)$ ના તાપમાન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
નોંધ: થર્મોડાયનેમિક્સમાં,રેફ્રિજરેટરની કાર્યક્ષમતા ઘણીવાર કોએફિશિયન્ટ ઓફ પરફોર્મન્સ $(COP = T_2 / (T_1 - T_2))$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,પરંતુ જો પ્રશ્ન કાર્નોટ કાર્યક્ષમતા મર્યાદા $\eta = 1 - (T_2 / T_1)$ વિશે પૂછે,તો તેની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
સૌ પ્રથમ,તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવો:
$T_2 = 273 + 4 = 277 \ K$
$T_1 = 273 + 15 = 288 \ K$
સૂત્ર $\eta = 1 - (T_2 / T_1)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\eta = 1 - (277 / 288)$
$\eta = (288 - 277) / 288$
$\eta = 11 / 288$
$\eta \approx 0.0382$

(C) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયર $(Q_2)$ માંથી ખેંચેલી ઉષ્મા અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ નો ગુણોત્તર છે.
આપેલ છે:
ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી શોષાયેલી ઉષ્મા,$Q_2 = 500\, J$
ગરમ રિઝર્વોયરને આપેલી ઉષ્મા,$Q_1 = 800\, J$
રેફ્રિજરેટર પર થયેલું કાર્ય $W = Q_1 - Q_2 = 800\, J - 500\, J = 300\, J$ છે.
પરફોર્મન્સ ગુણાંકનું સૂત્ર:
$\text{COP} = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{COP} = \frac{500}{800 - 500} = \frac{500}{300} = \frac{5}{3}$

(B) રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$COP = \frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}}$
સૌ પ્રથમ,તાપમાનને સેલ્સિયસમાંથી કેલ્વિનમાં રૂપાંતરિત કરો:
$T_{1} = 27 + 273 = 300 \ K$
$T_{2} = -23 + 273 = 250 \ K$
હવે,આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો:
$COP = \frac{250}{300 - 250}$
$COP = \frac{250}{50}$
$COP = 5$

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ એ બહાર કાઢેલી ઉષ્મા $(Q_L)$ અને કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $COP = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{dQ_L/dt}{dW/dt}$.
અહીં,$T_L = -10^{\circ}C = 263 \ K$ અને $T_H = 25^{\circ}C = 298 \ K$ છે.
વપરાતો પાવર $dW/dt = 35 \ W$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $COP = \frac{263}{298 - 263} = \frac{263}{35}$.
હવે,$\frac{dQ_L}{dt} = COP \times \frac{dW}{dt} = \frac{263}{35} \times 35 = 263 \ J/s$.