Refrigerator Questions in Gujarati

(D) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ નો ગુણોત્તર છે: $\beta = \frac{Q_2}{W}$.
કારણ કે $W = Q_1 - Q_2$, તેથી $\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$.
અંશ અને છેદને $Q_1$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે $\beta = \frac{Q_2/Q_1}{1 - Q_2/Q_1}$.
કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ કે $\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta$.
આ કિંમત $\beta$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta} = \frac{1}{\eta} - 1$.
કોઈપણ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta$ હંમેશા $1$ કરતા ઓછી હોવાથી, પદ $\frac{1}{\eta}$ હંમેશા $1$ કરતા મોટું હોય છે.
તેથી, $\beta = \frac{1}{\eta} - 1$ એ $0$ કરતા મોટી કોઈપણ ધન કિંમત ધારણ કરી શકે છે.
આમ, $1$, $0.5$, અને $9$ એ તમામ ધન કિંમતો હોવાથી, આ બધી જ રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક હોઈ શકે છે.

(A) આપેલ છે: રેફ્રિજરેટરની અંદરનું તાપમાન $T_2 = 273 \, K$,બહારનું તાપમાન (પર્યાવરણ) $T_1 = 300 \, K$.
પ્રતિવર્તી રેફ્રિજરેટર માટે,પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{273}{300 - 273} = \frac{273}{27} \approx 10.11$.
પરફોર્મન્સ ગુણાંકને $\beta = \frac{Q_2}{W}$ તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચાયેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ કરેલું કાર્ય છે.
$W = 1 \, J$ આપેલ હોવાથી,$Q_2 = \beta \times W = 10.11 \times 1 = 10.11 \, J$.
આસપાસમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q_1 = Q_2 + W$ દ્વારા મળે છે.
$Q_1 = 10.11 \, J + 1 \, J = 11.11 \, J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,મુક્ત થતી ઉષ્મા લગભગ $11 \, J$ છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
રેફ્રિજરેટર એક હીટ પંપ તરીકે કામ કરે છે જે તેના આંતરિક ભાગમાંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને આસપાસના વાતાવરણ (રૂમ) માં મુક્ત કરે છે.
જ્યારે દરવાજો ખુલ્લો હોય છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર રૂમની હવામાનથી ગરમી ખેંચવાનું ચાલુ રાખે છે અને તેને કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવતા વિદ્યુત કાર્ય દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમી સાથે રૂમમાં પાછી મુક્ત કરે છે.
કોમ્પ્રેસર સિસ્ટમ પર કાર્ય કરતું હોવાથી,રૂમમાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા એ ખેંચાયેલી ગરમી અને મોટર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યનો સરવાળો છે.
તેથી,ચોખ્ખી અસર રૂમની કુલ ઉષ્મીય ઉર્જામાં વધારો છે,જે અંતે રૂમને થોડો ગરમ કરે છે.

(B) આદર્શ રેફ્રિજરેટર માટે પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$,$\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે,જ્યાં $T_2$ એ ફ્રીઝરનું તાપમાન છે અને $T_1$ એ આસપાસનું તાપમાન (સિંક) છે.
આપેલ છે: $\beta = 5$ અને $T_2 = -13^{\circ} C = (-13 + 273) K = 260 K$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 = \frac{260}{T_1 - 260}$
$5(T_1 - 260) = 260$
$5T_1 - 1300 = 260$
$5T_1 = 1560$
$T_1 = 312 K$
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_1 = (312 - 273)^{\circ} C = 39^{\circ} C$.

(C) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\alpha$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી મેળવેલી ઉષ્મા $(Q_2)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\alpha = \frac{Q_2}{W}$.
કારણ કે $W = Q_1 - Q_2$,જ્યાં $Q_1$ એ ગરમ રિઝર્વોયરને આપેલી ઉષ્મા છે,તેથી $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $\alpha(Q_1 - Q_2) = Q_2$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $\alpha Q_1 - \alpha Q_2 = Q_2$.
$Q_2$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\alpha Q_1 = Q_2 + \alpha Q_2 = Q_2(1 + \alpha)$.
તેથી,$Q_2 = \frac{\alpha Q_1}{1 + \alpha}$.

(C) રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સના ગુણાંક $(COP)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$,જ્યાં $T_L$ એ ફ્રીઝરનું તાપમાન છે અને $T_H$ એ કેલ્વિનમાં ઓરડાનું તાપમાન છે.
આપેલ છે: $COP = 5$,$T_L = -13^{\circ} C = (-13 + 273) K = 260 K$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{260}{T_H - 260}$.
બંને બાજુ $(T_H - 260)$ વડે ગુણતા: $5(T_H - 260) = 260$.
$T_H - 260 = \frac{260}{5} = 52$.
$T_H = 260 + 52 = 312 K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_H = (312 - 273)^{\circ} C = 39^{\circ} C$.

(D) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta = \frac{Q_2}{W}$, જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયર (કૂલિંગ કમ્પાર્ટમેન્ટ) માંથી ખેંચેલી ગરમી છે અને $W$ એ સિસ્ટમ પર કરેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે: $\beta = 5$ અને $Q_2 = 250 \ J$.
કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{250}{W} \implies W = \frac{250}{5} = 50 \ J$.
રૂમમાં મુક્ત થતી ગરમી $(Q_1)$ એ ખેંચેલી ગરમી અને કરેલા કાર્યનો સરવાળો છે: $Q_1 = Q_2 + W$.
$Q_1 = 250 \ J + 50 \ J = 300 \ J$.
તેથી, રેફ્રિજરેટર દ્વારા રૂમમાં પ્રતિ ચક્ર મુક્ત થતી ગરમી $300 \ J$ છે.

(B) કાર્નોટ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 10 \% = 0.1$ છે.
જ્યારે આ જ એન્જિન રેફ્રિજરેટર તરીકે કાર્ય કરે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટરનો કાર્યક્ષમતા ગુણાંક $(COP)_R$ એ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$(COP)_R = \frac{1 - \eta}{\eta}$.
સૂત્રમાં $\eta = 0.1$ ની કિંમત મૂકતા:
$(COP)_R = \frac{1 - 0.1}{0.1} = \frac{0.9}{0.1} = 9$.
આમ,રેફ્રિજરેટરનો કાર્યક્ષમતા ગુણાંક $9$ છે.

(B) કોલ્ડ સ્ટોરેજમાં પ્રવેશતી ઉષ્માનો દર $Q_2 = \frac{mL}{t} = \frac{2 \times 10^3 \ g \times 80 \ cal/g}{3600 \ s} = \frac{160000}{3600} \ cal/s = \frac{400}{9} \ cal/s$ છે.
તેને જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ (વોટ) માં ફેરવતા: $Q_2 = \frac{400}{9} \times 4.2 \ J/s = 186.67 \ W$.
કાર્નોટ રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\text{COP} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{Q_2}{W}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ અને $T_1 = 20^{\circ} C = 293 \ K$ છે.
તેથી,$\frac{273}{293 - 273} = \frac{186.67}{W}$.
$\frac{273}{20} = \frac{186.67}{W}$.
$W = \frac{186.67 \times 20}{273} \approx 13.67 \ W$.
આમ,ન્યૂનતમ પાવર આઉટપુટ આશરે $13.6 \ W$ છે.

(C) રેફ્રિજરેટરનો કાર્યક્ષમતા ગુણાંક $(\beta)$ $\beta = \frac{Q_2}{W}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જ્યાં $Q_2$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી ખેંચેલી ઉષ્મા છે અને $W$ એ સિસ્ટમ પર થયેલું કાર્ય છે।
આપેલ છે કે $\beta = 0.25 = \frac{1}{4}$, તેથી $Q_2 = \frac{W}{4}$.
ગરમ રિઝર્વોયરમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q_1 = Q_2 + W$ છે.
$Q_2 = \frac{W}{4}$ મૂકતા, આપણને $Q_1 = \frac{W}{4} + W = \frac{5W}{4}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $Q_1 = 250 \, J$, તેથી $250 = \frac{5W}{4}$.
$W$ માટે ઉકેલતા, $W = 250 \times \frac{4}{5} = 200 \, J$.

(C) કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1/5$ છે.
જ્યારે આ એન્જિનનો ઉપયોગ રેફ્રિજરેટર તરીકે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ એ કાર્યક્ષમતા $\eta$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$.
$\eta$ ની કિંમત મૂકતા: $\beta = \frac{1 - 1/5}{1/5} = \frac{4/5}{1/5} = 4$.
પરફોર્મન્સ ગુણાંકને ઠંડા રિઝર્વોયર (reservoir) માંથી શોષાયેલી ઉષ્મા $(Q)$ અને સિસ્ટમ પર થયેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\beta = \frac{Q}{W}$.
અહીં $W = 50 \ J$ આપેલ છે,તેથી $4 = \frac{Q}{50}$.
આમ,$Q = 4 \times 50 = 200 \ J$.

(B) રેફ્રિજરેટર એ એક એવું ઉપકરણ છે જે નીચા તાપમાનના સંગ્રાહક (અંદરનો ભાગ) માંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેના પર કાર્ય કરીને તેને ઉચ્ચ તાપમાનના સંગ્રાહક (રૂમ) માં સ્થાનાંતરિત કરે છે.
જ્યારે ચાલુ રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર સતત રૂમમાંથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યથી ઉત્પન્ન થતી ગરમી સાથે રૂમમાં પાછી મુક્ત કરે છે.
કોમ્પ્રેસર વિદ્યુત ઊર્જાનો વપરાશ કરે છે અને તેને ગરમીમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તેથી રૂમમાં મુક્ત થતી કુલ ગરમી એ રૂમમાંથી ખેંચાયેલી ગરમી કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,ચોખ્ખી અસર રૂમની કુલ ઉષ્મીય ઊર્જામાં વધારો થવાની છે,જેના કારણે રૂમનું તાપમાન વધે છે.

(C) આદર્શ ઉષ્મા એન્જિન માટે,કાર્યક્ષમતા $\eta$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
આના પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{1 - \eta} \quad \dots (i)$
જ્યારે ઉષ્મા એન્જિનને ઉલટી દિશામાં ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે રેફ્રિજરેટર તરીકે કાર્ય કરે છે. પરફોર્મન્સ ગુણાંક $\beta$ નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
અંશ અને છેદને $T_2$ વડે ભાગતા:
$\beta = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$
સમીકરણ $(i)$ માંથી કિંમત મૂકતા:
$\beta = \frac{1}{\frac{1}{1 - \eta} - 1} = \frac{1}{\frac{1 - (1 - \eta)}{1 - \eta}} = \frac{1 - \eta}{\eta} = \frac{1}{\eta} - 1$

(A) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(\beta)$ એ ઠંડા રિઝર્વોયરમાંથી દૂર કરેલી ઉષ્મા $(Q)$ અને સિસ્ટમ પર કરેલા કાર્ય $(W)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\beta = \frac{Q}{W}$
આપેલ છે:
$\beta = 5$
$Q = 5000 \,J$
આપણે મોટર દ્વારા વપરાતી વિદ્યુત ઉર્જા શોધવાની છે, જે કરેલા કાર્ય $(W)$ જેટલી હોય છે:
$W = \frac{Q}{\beta}$
$W = \frac{5000 \,J}{5} = 1000 \,J$
કારણ કે $1000 \,J = 1 \,kJ$, તેથી વપરાતી વિદ્યુત ઉર્જા $1 \,kJ$ છે.

(B) રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ અને $T_1 = 27.3^{\circ} C = 273 + 27.3 = 300.3 \ K \approx 300 \ K$.
તેથી,$\beta = \frac{273}{300 - 273} = \frac{273}{27} \approx 10.11$.
સંબંધ $\beta = \frac{Q_2}{W}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $Q_2$ એ $1 \ g$ પાણીને બરફમાં ફેરવવા માટે કાઢેલી ઉષ્મા છે.
$Q_2 = m \times L_{\text{ice}} = 1 \ g \times 80 \ cal/g = 80 \ cal$.
$Q_2$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $Q_2 = 80 \times 4.2 \ J = 336 \ J$.
તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \frac{Q_2}{\beta} = \frac{336}{10.11} \approx 33.23 \ J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $33.6 \ J$ છે (જે $\beta = 10$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે).
તેથી,$W = 336 / 10 = 33.6 \ J$.

(D) જ્યારે રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે રેફ્રિજરેટર અંદરથી ગરમી ખેંચે છે અને તેને રૂમમાં મુક્ત કરે છે. આ ઉપરાંત,રેફ્રિજરેટર ચલાવવા માટે કોમ્પ્રેસર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય પણ ગરમીમાં રૂપાંતરિત થાય છે અને રૂમમાં મુક્ત થાય છે. તેથી,ચોખ્ખી અસર રૂમના તાપમાનમાં વધારો કરવાની છે,ઠંડક આપવાની નહીં. આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ જણાવે છે કે ઉષ્મા ઊંચા તાપમાનવાળા પદાર્થથી નીચા તાપમાનવાળા પદાર્થ તરફ વહે છે,જે થર્મોડાયનેમિક્સનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત (થર્મોડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ) છે. તેથી,કારણ $(R)$ સાચું છે.

(B) પાણીને થીજવવા માટે દૂર કરવામાં આવતી ઉષ્મા $Q_2 = m L = 1 \ g \times 80 \ cal/g = 80 \ cal$ છે.
આને જ્યુલમાં રૂપાંતરિત કરતા: $Q_2 = 80 \times 4.2 \ J = 336 \ J$.
રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સનો ગુણાંક $(K)$ નું સૂત્ર $K = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ છે.
અહીં,$T_2 = 0^{\circ} C = 273 \ K$ અને $T_1 = 27.3^{\circ} C = 273 + 27.3 = 300.3 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{336}{W} = \frac{273}{300.3 - 273} = \frac{273}{27.3} = 10$.
તેથી,$W = \frac{336}{10} = 33.6 \ J$.

(A) રિવર્સિબલ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 0.5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{T_2}{T_1} = 1 - 0.5 = 0.5$ મળે છે.
તે જ તાપમાન વચ્ચે કાર્ય કરતા રેફ્રિજરેટરનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $(COP)$ $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંશ અને છેદને $T_1$ વડે ભાગતા,આપણને $\beta = \frac{T_2/T_1}{1 - T_2/T_1}$ મળે છે.
$\frac{T_2}{T_1} = 0.5$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\beta = \frac{0.5}{1 - 0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ મળે છે.

(B) દૂર કરવાની કુલ ઉષ્મા $(Q)$ બે ભાગમાં વહેંચાયેલી છે: પાણીને $30^{\circ}C$ થી $0^{\circ}C$ સુધી ઠંડું પાડવું અને $0^{\circ}C$ તાપમાને પાણીનું બરફમાં રૂપાંતર કરવું.
$1$. પાણીને ઠંડું પાડવા માટેની ઉષ્મા: $Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 15 \ kg \times 4200 \ J/(kg \cdot K) \times 30 \ K = 1,890,000 \ J$.
$2$. પાણીને બરફમાં ફેરવવા માટેની ઉષ્મા: $Q_2 = m \cdot L_f = 15 \ kg \times 3.36 \times 10^5 \ J/kg = 5,040,000 \ J$.
કુલ ઉષ્મા $Q = Q_1 + Q_2 = 1,890,000 + 5,040,000 = 6,930,000 \ J$.
સમય $t = 1 \ hour = 3600 \ s$.
પાવર $P = Q / t = 6,930,000 / 3600 = 1925 \ W$.