Bulk Modulus Questions in Gujarati

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ એ કદના પ્રતિબળ અને કદના વિકૃતિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $B = -\Delta P / (\Delta V / V)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દબાણમાં આપેલા ફેરફાર $(\Delta P)$ માટે,વાયુઓ ઘન અને પ્રવાહીની તુલનામાં કદમાં ઘણો મોટો ફેરફાર $(\Delta V)$ અનુભવે છે કારણ કે વાયુના અણુઓ છૂટાછવાયા હોય છે.
જેহেতু $B$ એ કદમાં થતા આંશિક ફેરફાર $(\Delta V / V)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી મોટી $\Delta V$ ને કારણે $B$ નું મૂલ્ય ખૂબ જ નાનું મળે છે.
તેથી,ઘન અને પ્રવાહીની તુલનામાં વાયુઓ પાસે ન્યૂનતમ કદ સ્થિતિસ્થાપકતા હોય છે.

(C) એડિઆબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $PV^{\gamma} = \text{અચળ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $P(\gamma V^{\gamma-1}) + V^{\gamma} \frac{dP}{dV} = 0$ મળે છે.
$V^{\gamma-1}$ વડે ભાગતા,આપણને $P\gamma + V \frac{dP}{dV} = 0$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણે $-V \frac{dP}{dV} = \gamma P$ મેળવીએ છીએ.
એડિઆબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા $K_a$ ને એડિઆબેટિક પ્રક્રિયા માટે બલ્ક મોડ્યુલસ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $K_a = -V \frac{dP}{dV}$ છે.
તેથી,$K_a = \gamma P$.

(D) પ્રવાહી (દ્રવ અને વાયુ) શીયરિંગ સ્ટ્રેસ (કદમાં ફેરફાર કર્યા વગર આકાર બદલવો) સહન કરી શકતા નથી,જેનો અર્થ છે કે તેઓ આકારમાં ફેરફાર સામે કોઈ પ્રતિકાર કરતા નથી. તેથી,યંગ મોડ્યુલસ,શીયર મોડ્યુલસ અને રિજિડિટી મોડ્યુલસ પ્રવાહી માટે લાગુ પડતા નથી.
પ્રવાહી જ્યારે બધી બાજુઓથી સમાન દબાણ હેઠળ હોય ત્યારે માત્ર કદમાં ફેરફારનો પ્રતિકાર કરી શકે છે. આ ગુણધર્મ બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે,જે વોલ્યુમેટ્રિક સ્ટ્રેસ અને વોલ્યુમેટ્રિક સ્ટ્રેઈનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$B = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$
આમ,પ્રવાહી માટે લાગુ પડતો એકમાત્ર સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ બલ્ક મોડ્યુલસ છે.

(A) સંકોચનક્ષમતા $C$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $C = \frac{1}{K} = \frac{\Delta V / V}{\Delta P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\Delta V = C \times \Delta P \times V$ મળે છે.
આપેલ છે:
સંકોચનક્ષમતા $C = 4 \times 10^{-5} \ atm^{-1}$,
પ્રારંભિક કદ $V = 100 \ cm^3$,
દબાણમાં ફેરફાર $\Delta P = 100 \ atm$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta V = (4 \times 10^{-5}) \times 100 \times 100$
$\Delta V = 4 \times 10^{-5} \times 10^4$
$\Delta V = 4 \times 10^{-1} = 0.4 \ cm^3$.
તેથી,કદમાં થતો ઘટાડો $0.4 \ cm^3$ છે.

(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ એ દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta P$ અને કદ વિકૃતિ $\Delta V/V$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે:
ઊંડાઈ $h = 200 \ m$
પાણીની ઘનતા $\rho = 1 \times 10^3 \ kg/m^3$
ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$
કદ વિકૃતિ $\frac{\Delta V}{V} = 0.1 \% = \frac{0.1}{100} = 10^{-3}$
$h$ ઊંડાઈએ દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta P = h \rho g$ દ્વારા મળે છે.
$\Delta P = 200 \times 10^3 \times 10 = 2 \times 10^6 \ N/m^2$.
હવે,બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ની ગણતરી કરીએ:
$K = \frac{\Delta P}{\Delta V/V} = \frac{2 \times 10^6}{10^{-3}} = 2 \times 10^9 \ N/m^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) બલ્ક મોડ્યુલસ $(K)$ ને દબાણમાં ફેરફાર અને કદ વિકૃતિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $K = -\frac{\Delta P}{\Delta V/V}$.
સંકોચનક્ષમતા એ બલ્ક મોડ્યુલસના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,સંકોચનક્ષમતા $= \frac{1}{K} = -\frac{\Delta V/V}{\Delta P}$.
આ દબાણમાં એકમ ફેરફાર દીઠ કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર દર્શાવે છે.

(C) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ને $K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અહીં,દબાણમાં ફેરફાર $\Delta P = 100 \text{ atm}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ atm} \approx 10^6 \text{ dyne/cm}^2$,તેથી $\Delta P = 100 \times 10^6 = 10^8 \text{ dyne/cm}^2$.
કદમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.01\% = \frac{0.01}{100} = 10^{-4}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{10^8}{10^{-4}} = 10^{12} \text{ dyne/cm}^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) દ્રવ્યની ત્રણેય અવસ્થાઓ (ઘન,પ્રવાહી અને વાયુ) માટે લાગુ પડતો સ્થિતિસ્થાપકતાનો ગુણધર્મ બલ્ક મોડ્યુલસ ($B$ અથવા $K$) છે.
બલ્ક મોડ્યુલસને કદ પ્રતિબળ અને કદ વિકૃતિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું સૂત્ર $B = -\frac{dp}{dv/v}$ છે,જ્યાં $dp$ એ દબાણમાં થતો ફેરફાર છે અને $dv/v$ એ કદ વિકૃતિ છે.
પ્રવાહી અને વાયુઓ દબાણ હેઠળ માત્ર કદમાં થતા ફેરફારનો જ વિરોધ કરી શકે છે,તેથી તેઓ બલ્ક મોડ્યુલસ ધરાવે છે,જ્યારે યંગ મોડ્યુલસ અને દ્રઢતા અંક માત્ર ઘન પદાર્થો માટે જ લાગુ પડે છે.

(C) બલ્ક મોડ્યુલસનો ખ્યાલ,જે પદાર્થની સમાન દબાણ સામે પ્રતિકાર કરવાની ક્ષમતા દર્શાવે છે,તે સૌપ્રથમ ભૌતિકશાસ્ત્રી જેમ્સ ક્લાર્ક મેક્સવેલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અને રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\Delta p}{\Delta V/V}$ છે.
અહીં,$h$ ઊંડાઈએ દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = h \rho g$ છે.
આપેલ છે: $h = 200 \ m$,$\rho = 10^3 \ kg/m^3$ (પાણીની ઘનતા),$g = 9.8 \ m/s^2$,અને $\frac{\Delta V}{V} = 0.1\% = \frac{0.1}{100} = 10^{-3}$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{200 \times 10^3 \times 9.8}{10^{-3}}$
$B = \frac{19.6 \times 10^5}{10^{-3}}$
$B = 19.6 \times 10^8 \ N/m^2$.

(C) આદર્શ વાયુનો સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $(K_i)$ એ વાયુના દબાણ $(P)$ જેટલો હોય છે.
વાતાવરણીય દબાણે રહેલા વાયુ માટે,દબાણ $P = 1\,atm$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1\,atm = 1.013 \times 10^5\,N/m^2$.
તેથી,સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $K_i = 1.013 \times 10^5\,N/m^2$ થાય છે.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થતા આદર્શ વાયુ માટે, અવસ્થાનું સમીકરણ $pV = \text{constant}$ છે.
બંને બાજુ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $p + V(dp/dV) = 0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $p = -V(dp/dV)$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -V(dp/dV)$ છે.
આ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા, આપણને $B = p$ મળે છે.
તેથી, આદર્શ વાયુનો સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ તેના દબાણ $p$ જેટલો હોય છે.

(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $(K)$ એ દબાણમાં થતો ફેરફાર અને કદમાં થતા આંશિક ફેરફારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $K = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V}$.
અહીં,પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = 1.01 \times 10^5 \ Pa$ અને અંતિમ દબાણ $P_2 = 1.165 \times 10^5 \ Pa$ છે.
દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = P_2 - P_1 = (1.165 - 1.01) \times 10^5 \ Pa = 0.155 \times 10^5 \ Pa$ છે.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 10\% = 0.1$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = \frac{0.155 \times 10^5}{0.1} = 1.55 \times 10^5 \ Pa$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -V_0 \frac{\Delta p}{\Delta V}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta V = -V_0 \frac{\Delta p}{B}$.
$V = V_0 + \Delta V$ હોવાથી,આપણને $V = V_0 \left[ 1 - \frac{\Delta p}{B} \right]$ મળે છે.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{V_0 [1 - \frac{\Delta p}{B}]} = \rho_0 [1 - \frac{\Delta p}{B}]^{-1}$.
દ્વિપદી અંદાજ $(1 - x)^{-1} \approx 1 + x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\rho = \rho_0 [1 + \frac{\Delta p}{B}]$ મળે છે.
$y$ ઊંડાઈએ દબાણનો તફાવત $\Delta p = \rho_0 gy$ છે.
આ કિંમત મૂકતા,$\rho = \rho_0 [1 + \frac{\rho_0 gy}{B}]$ મળે છે.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -V \frac{dP}{dV}$ છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,આદર્શ વાયુનું અવસ્થા સમીકરણ $PV = \text{અચળ}$ છે.
બંને બાજુ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $P + V \frac{dP}{dV} = 0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $P = -V \frac{dP}{dV}$.
તેથી,સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $B_T = P$ થાય.

(A) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = \text{અચળ}$ છે.
બંને બાજુ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $P + V(dP/dV) = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $P = -V(dP/dV)$.
સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $E_{\theta}$ ને $E_{\theta} = -V(dP/dV)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી, $E_{\theta} = P$.
સામાન્ય દબાણે, $P = 1.013 \times 10^5 \ N/m^2$.
આમ, સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $1.013 \times 10^5 \ N/m^2$ છે.

(C) આપેલ છે: દબાણ $P = 100 \, atm = 100 \times 1.013 \times 10^5 \, N/m^2 \approx 10^7 \, N/m^2$.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.01 \% = \frac{0.01}{100} = 10^{-4}$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{P}{\Delta V/V}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{10^7}{10^{-4}} = 10^{11} \, N/m^2$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \, N/m^2 = 10 \, dyne/cm^2$,તેથી $K = 10^{11} \times 10 \, dyne/cm^2 = 1 \times 10^{12} \, dyne/cm^2$.

(B) સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $E_\theta = -V (dP/dV)_\theta = P$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$PV^\gamma = \text{અચળ}$.
$V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $P(\gamma V^{\gamma-1}) + V^\gamma (dP/dV) = 0$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $dP/dV = -\gamma P/V$ મળે છે.
સમોષ્મી બલ્ક મોડ્યુલસ $E_\phi = -V (dP/dV)_\phi = -V(-\gamma P/V) = \gamma P$ થાય છે.
કારણ કે $E_\theta = P$,તેથી કિંમત મુકતા $E_\phi = \gamma E_\theta$ મળે છે.

(A) $h$ ઊંડાઈએ દબાણ $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $h = 200 \ m$,$\rho = 10^3 \ kg/m^3$ (પાણીની ઘનતા),$g = 9.8 \ m/s^2$.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.1\% = 0.001$ છે.
બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{P}{\Delta V/V}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{200 \times 10^3 \times 9.8}{0.001}$.
$K = \frac{19.6 \times 10^5}{10^{-3}} = 19.6 \times 10^8 \ N/m^2$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ની વ્યાખ્યા $K = -V \frac{dP}{dV}$ છે.
આપેલ દબાણનું સમીકરણ $P = P_0 e^{\alpha V}$ છે.
કદ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dP}{dV} = P_0 e^{\alpha V} \cdot \alpha = P \cdot \alpha$.
હવે,આ કિંમતને બલ્ક મોડ્યુલસના સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = -V \frac{dP}{dV} = -V (P \alpha) = -\alpha PV$.
બલ્ક મોડ્યુલસ માટે મૂલ્ય (magnitude) લેતા:
$K = \alpha PV$.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -V \frac{dp}{dV}$ છે.
દબાણમાં થતા નાના ફેરફાર $p$ માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = -\frac{pV}{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નવું કદ $V^{\prime} = V + \Delta V = V - \frac{pV}{B} = V(1 - \frac{p}{B})$ થાય.
દળ $m$ અચળ રહેતું હોવાથી,નવી ઘનતા $\rho^{\prime} = \frac{m}{V^{\prime}} = \frac{m}{V(1 - \frac{p}{B})}$ થાય.
$\rho = \frac{m}{V}$ મૂકતા,આપણને $\rho^{\prime} = \frac{\rho}{1 - \frac{p}{B}}$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\rho^{\prime}}{\rho} = \frac{1}{1 - \frac{p}{B}}$ થાય.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને $B = -\frac{P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta V / V$ એ કદ વિકૃતિ છે.
ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
$r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\Delta V = 4 \pi r^2 \Delta r$ મળે છે.
કદ વિકૃતિ $\frac{\Delta V}{V} = \frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} = 3 \frac{\Delta r}{r}$ થાય છે.
આ કિંમતને બલ્ક મોડ્યુલસના સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = -\frac{P}{3 \Delta r / r}$.
ત્રિજ્યામાં થતા આંશિક ઘટાડા $(-\frac{\Delta r}{r})$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા:
$-\frac{\Delta r}{r} = \frac{P}{3B}$.

(C) આપેલ છે:
મહાસાગરની ઊંડાઈ,$d = 2700 \, m$
પાણીની ઘનતા,$\rho = 10^3 \, kg/m^3$
પાણીની સંકોચનક્ષમતા,$K = 45.4 \times 10^{-11} \, Pa^{-1}$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ,$g = 10 \, m/s^2$
મહાસાગરના તળિયે વધારાનું દબાણ $\Delta P = \rho gd$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta P = 10^3 \times 10 \times 2700 = 27 \times 10^6 \, Pa$.
સંકોચનક્ષમતા $K$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,એટલે કે $K = \frac{1}{B}$.
કારણ કે $B = \frac{\Delta P}{(\Delta V/V)}$,તેથી $\frac{\Delta V}{V} = K \times \Delta P$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta V}{V} = (45.4 \times 10^{-11} \, Pa^{-1}) \times (27 \times 10^6 \, Pa)$
$\frac{\Delta V}{V} = 1225.8 \times 10^{-5} = 1.2258 \times 10^{-2} \approx 1.2 \times 10^{-2}$.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -\frac{P}{\Delta V / V}$ છે.
અહીં $\Delta V = V' - V$ હોવાથી,$B = -\frac{P}{(V' - V) / V} = -\frac{PV}{V' - V}$ મળે.
કદમાં થતા ફેરફાર માટે સાદું રૂપ આપતા: $V' - V = -\frac{PV}{B}$,તેથી $V' = V(1 - \frac{P}{B})$.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$V = \frac{m}{\rho}$ અને $V' = \frac{m}{\rho'}$ થાય.
આ કિંમતોને કદના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{m}{\rho'} = \frac{m}{\rho}(1 - \frac{P}{B})$.
તેથી,$\frac{1}{\rho'} = \frac{1}{\rho}(1 - \frac{P}{B})$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\rho'}{\rho} = \frac{1}{1 - P/B}$.

(B) સંકોચનક્ષમતાને દબાણમાં થતા એકમ ફેરફાર દીઠ કદમાં થતા આંશિક ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,સંકોચનક્ષમતા $\sigma = \frac{1}{V} \cdot \frac{\Delta V}{P}$.
અહીં આપેલ છે કે $\sigma$ એ પ્રતિ એકમ વાતાવરણીય દબાણે સંકોચનક્ષમતા છે,તેથી આપણી પાસે સંબંધ $\sigma = \frac{\Delta V}{V \cdot P}$ છે.
કદમાં થતા ઘટાડા $\Delta V$ માટે આ સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\Delta V = \sigma \cdot V \cdot P$ અથવા $\sigma PV$.

(B) ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.
લોગરીધમિક વિકલન લેતા,આપણને $\frac{\delta V}{V} = 3 \frac{\delta R}{R}$ મળે છે.
પિસ્ટન દ્વારા પ્રવાહી પર લાગતું દબાણ $P = \frac{mg}{A}$ છે.
બલ્ક મોડ્યુલસની વ્યાખ્યા મુજબ,$K = -\frac{P}{\delta V / V}$.
$P$ અને $\frac{\delta V}{V}$ ના સૂત્રો મૂકતા,આપણને $K = -\frac{mg/A}{3 \delta R / R}$ મળે છે.
ત્રિજ્યામાં થતા આંશિક ફેરફાર માટે ગોઠવતા,$\frac{\delta R}{R} = -\frac{mg}{3AK}$ મળે છે.
ઋણ નિશાની સંકોચનને કારણે ત્રિજ્યામાં થતો ઘટાડો સૂચવે છે.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને $B = \frac{P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ છે.
વિસ્તરણને રોકવા માટે,થર્મલ સ્ટ્રેનને કમ્પ્રેસિવ સ્ટ્રેન દ્વારા સંતુલિત કરવી આવશ્યક છે.
કદનું થર્મલ વિસ્તરણ $\Delta V = V \cdot 3\alpha \cdot \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ રેખીય પ્રસરણ ગુણાંક છે.
આમ,કદની વિકૃતિ (volumetric strain) $\frac{\Delta V}{V} = 3\alpha \Delta T$ છે.
આને બલ્ક મોડ્યુલસના સૂત્રમાં મૂકતા: $B = \frac{P}{3\alpha \Delta T}$.
દબાણ $P$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $P = 3 B \alpha \Delta T$.
આપેલ કિંમતો: $B = 1.4 \times 10^{11} \ Pa$,$\alpha = 1.7 \times 10^{-5} (^{\circ}C)^{-1}$,અને $\Delta T = 30^{\circ}C - 20^{\circ}C = 10^{\circ}C$.
$P$ ની ગણતરી કરતા: $P = 3 \times (1.4 \times 10^{11}) \times (1.7 \times 10^{-5}) \times 10 = 7.14 \times 10^7 \ Pa \approx 7.1 \times 10^7 \ Pa$.

(B) પિસ્ટન પરના $m$ દળ દ્વારા પ્રવાહી પર લાગતું દબાણ $\Delta P = \frac{mg}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ને $K = -\frac{\Delta P}{\Delta V/V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગોળા માટે,કદ $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ છે,તેથી કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 3\frac{\Delta r}{r}$ છે.
આ કિંમતોને બલ્ક મોડ્યુલસના સૂત્રમાં મૂકતા: $K = -\frac{mg/a}{3(\Delta r/r)}$.
ત્રિજ્યામાં થતા આંશિક ઘટાડા $\left| \frac{\Delta r}{r} \right|$ માટે ગોઠવતા,આપણને $\frac{\Delta r}{r} = \frac{mg}{3Ka}$ મળે છે.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ને દબાણમાં થતો ફેરફાર અને કદ વિકૃતિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$K = \frac{P}{\left( \frac{-\Delta V}{V} \right)} \Rightarrow \frac{\Delta V}{V} = \frac{P}{K}$
જ્યાં $\Delta V$ એ દબાણ $P$ ને કારણે કદમાં થતો ઘટાડો છે.
જ્યારે ઘનને $\Delta t$ તાપમાન દ્વારા ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મીય પ્રસરણને કારણે તેનું કદ વધે છે:
$\Delta V = V_0 \gamma \Delta t$
જ્યાં $\gamma$ એ કદ પ્રસરણાંક છે અને $V_0$ એ પ્રારંભિક કદ છે.
ઘન પદાર્થ માટે,કદ પ્રસરણાંક $\gamma$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $\gamma = 3\alpha$ છે.
ઘનને તેના મૂળ કદમાં પાછું લાવવા માટે,ગરમ કરવાને કારણે થતો કદમાં વધારો એ દબાણને કારણે થયેલા કદમાં ઘટાડા જેટલો હોવો જોઈએ:
$\frac{\Delta V}{V_0} = \gamma \Delta t = 3\alpha \Delta t$
કદ વિકૃતિ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{P}{K} = 3\alpha \Delta t$
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta t$ માટે ઉકેલતા:
$\Delta t = \frac{P}{3\alpha K}$

(A) પ્રવાહીમાં લંબગત તરંગોની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે,જ્યાં $B$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
આપેલ છે:
ઘનતા $\rho = 2.7 \ g/cm^3 = 2.7 \times 10^3 \ kg/m^3$.
ઝડપ $v = 5.4 \ km/s = 5.4 \times 10^3 \ m/s$.
$B$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$B = \rho v^2$
કિંમતો મૂકતા:
$B = (2.7 \times 10^3) \times (5.4 \times 10^3)^2$
$B = 2.7 \times 10^3 \times 29.16 \times 10^6$
$B = 78.732 \times 10^9 \ Pa$
$B \approx 7.9 \times 10^{10} \ Pa$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $\beta$ ને $\beta = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\Delta P = 100 \, kPa = 10^5 \, Pa$ અને કદમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 5 \times 10^{-3} \% = \frac{5 \times 10^{-3}}{100} = 5 \times 10^{-5}$.
આ કિંમતો મૂકતા,$\beta = \frac{10^5}{5 \times 10^{-5}} = 0.2 \times 10^{10} = 2 \times 10^9 \, Pa$.
પ્રવાહીમાં અવાજની ઝડપ $v$ એ $v = \sqrt{\frac{\beta}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho = 10^3 \, kg/m^3$.
$v = \sqrt{\frac{2 \times 10^9}{10^3}} = \sqrt{2 \times 10^6} = 1000 \sqrt{2} \approx 1414 \, m/s$.

(A) $h$ ઊંડાઈએ પાણીનું દબાણ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = h\rho g$।
આ દબાણ પાણી પર પ્રતિબળ (stress) તરીકે કાર્ય કરે છે.
પ્રતિબળ હેઠળ પદાર્થમાં સંગ્રહિત ઉર્જા ઘનતા $u$ નું સૂત્ર છે: $u = \frac{1}{2} \times \text{stress} \times \text{strain}$।
બલ્ક મોડ્યુલસ $K = \frac{\text{stress}}{\text{strain}}$ હોવાથી,$\text{strain} = \frac{\text{stress}}{K}$ થાય.
આ કિંમત ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા: $u = \frac{1}{2} \times \text{stress} \times \frac{\text{stress}}{K} = \frac{1}{2} \frac{(\text{stress})^2}{K}$।
આપેલ છે કે સંકોચનક્ષમતા $\sigma = \frac{1}{K}$,તેથી સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય: $u = \frac{1}{2} \sigma (\text{stress})^2$।
દબાણ $P = h\rho g$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $u = \frac{1}{2} \sigma (h\rho g)^2$।

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને $B = -\frac{P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
દળ $M = \rho V$ અચળ હોવાથી,વિકલન કરતા $\rho \Delta V + V \Delta \rho = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\Delta \rho}{\rho} = -\frac{\Delta V}{V}$.
આ કિંમત બલ્ક મોડ્યુલસના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{P}{B}$ મળે છે.
$h$ ઊંડાઈએ દબાણ $P = \rho_{sea} g h$ છે.
અહીં $\rho_{sea} = 1.025 \times 10^3 \, kg/m^3$,$g = 10 \, m/s^2$,$h = 1000 \, m$,અને $B = 1.6 \times 10^9 \, Pa$ $(1.6 \times 10^6 \, kPa = 1.6 \times 10^9 \, Pa)$.
$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{1.025 \times 10^3 \times 10 \times 1000}{1.6 \times 10^9} = \frac{1.025 \times 10^7}{1.6 \times 10^9} = 0.6406 \times 10^{-2} \approx 0.0064$.
પ્રતિશત ફેરફાર $= \frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 0.64 \%$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ને $K = \frac{\Delta P}{-\Delta V/V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અહીં,$h$ ઊંડાઈએ દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = -0.1\% = -\frac{0.1}{100} = -10^{-3}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$9.1 \times 10^8 = \frac{h \times 10^3 \times 10}{10^{-3}}$.
$9.1 \times 10^8 = h \times 10^7$.
$h = \frac{9.1 \times 10^8}{10^7} = 91 \, m$.

(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ નું સૂત્ર આ મુજબ છે: $B = \frac{\Delta P}{-\Delta V / V}$.
દબાણમાં ફેરફાર માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\Delta P = B \times \left( -\frac{\Delta V}{V} \right)$.
આપેલ છે કે કદમાં $0.004\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી કદ વિકૃતિ $\left| \frac{\Delta V}{V} \right| = \frac{0.004}{100} = 4 \times 10^{-5}$ છે.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B = 2100\,MPa = 2100 \times 10^6\,Pa = 2.1 \times 10^9\,Pa$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta P = (2.1 \times 10^9\,Pa) \times (4 \times 10^{-5})$.
$\Delta P = 8.4 \times 10^4\,Pa = 84 \times 10^3\,Pa = 84\,kPa$.

(D) $h$ ઊંડાઈએ દબાણમાં થતો ફેરફાર $\Delta P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $h = 100\, m$,$\rho = 10^3\, kg/m^3$ (પાણીની ઘનતા),$g = 10\, m/s^2$,અને કદમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{-\Delta V}{V} = 0.1\% = 0.001 = 10^{-3}$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $\beta$ ની વ્યાખ્યા $\beta = \frac{\Delta P}{(-\Delta V/V)}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{100 \times 10^3 \times 10}{10^{-3}} = \frac{10^6}{10^{-3}} = 10^9\, N/m^2$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ નું સૂત્ર $B = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V} = -\frac{V \Delta P}{\Delta V}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક કદ $V = 1.5\,L = 1.5 \times 10^{-3}\,m^3$.
દબાણમાં ફેરફાર $\Delta P = 140\,kPa = 140 \times 10^3\,Pa$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = -0.2\,mL = -0.2 \times 10^{-6}\,m^3$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$B = -\frac{1.5 \times 10^{-3} \times 140 \times 10^3}{-0.2 \times 10^{-6}}$
$B = \frac{210}{0.2 \times 10^{-6}} = 1050 \times 10^6\,Pa = 1.05 \times 10^9\,Pa$.

(C) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને કદના પ્રતિબળ અને કદના વિકૃતિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$B = -\frac{\Delta p}{\Delta V / V}$
જ્યાં $\Delta p$ એ દબાણમાં ફેરફાર છે અને $\Delta V / V$ એ કદની વિકૃતિ છે.
અદબનીય પ્રવાહી માટે,દબાણ લાગુ કરવા છતાં પણ કદમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જેનો અર્થ છે કે $\Delta V = 0$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = -\frac{\Delta p}{0 / V} = \infty$
તેથી,અદબનીય પ્રવાહી માટે બલ્ક મોડ્યુલસ અનંત હોય છે.

(D) બૂચના કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_{initial} - V_{final} = \pi (a + \Delta a)^2 b - \pi a^2 b \approx \pi (a^2 + 2a \Delta a) b - \pi a^2 b = 2\pi a b \Delta a$ છે.
કદ વિકૃતિ (volumetric strain) $\frac{\Delta V}{V} = \frac{2\pi a b \Delta a}{\pi a^2 b} = \frac{2 \Delta a}{a}$ છે.
બૂચ દ્વારા બોટલની દીવાલ પર લાગતું દબાણ $P = B \times \text{volumetric strain} = B \left( \frac{2 \Delta a}{a} \right)$ છે.
બૂચ દ્વારા બોટલના મુખની અંદરની સપાટી પર લાગતું લંબબળ $N = P \times A_{surface} = \left( \frac{2B \Delta a}{a} \right) \times (2\pi a b) = 4\pi B b \Delta a$ છે.
બૂચને અંદર ધકેલવા માટે જરૂરી ઘર્ષણ બળ $f = \mu N = \mu (4\pi B b \Delta a) = (4\pi \mu B b) \Delta a$ છે.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને $B = -\frac{\Delta P}{\Delta V/V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે આંશિક સંકોચન $\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta P}{B}$ થાય.
દબાણમાં થતા અચળ ફેરફાર $\Delta P$ માટે,આંશિક સંકોચન $\frac{\Delta V}{V}$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે,$\frac{\Delta V}{V} \propto \frac{1}{B}$).
આપેલ બલ્ક મોડ્યુલસ:
$B_{\text{ethanol}} = 0.9 \times 10^9 \, Nm^{-2}$
$B_{\text{water}} = 2.2 \times 10^9 \, Nm^{-2}$
$B_{\text{mercury}} = 25 \times 10^9 \, Nm^{-2}$
જેમ કે $B_{\text{ethanol}} < B_{\text{water}} < B_{\text{mercury}}$,તેથી આંશિક સંકોચનનો ક્રમ નીચે મુજબ થશે:
$\left( \frac{\Delta V}{V} \right)_{\text{ethanol}} > \left( \frac{\Delta V}{V} \right)_{\text{water}} > \left( \frac{\Delta V}{V} \right)_{\text{mercury}}$
તેથી,સાચો ક્રમ ઇથેનોલ $>$ પાણી $>$ મર્ક્યુરી છે.

(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ એ દબાણમાં થતો ફેરફાર $(P)$ અને કદમાં થતા આંશિક ફેરફાર $(\frac{\Delta V}{V})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$B = \frac{P}{\Delta V / V}$
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{P}{B}$
આપેલ કિંમતો:
$P = 10 \, atm = 10 \times 10^5 \, N \, m^{-2} = 10^6 \, N \, m^{-2}$
$B = 37 \times 10^9 \, N \, m^{-2}$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{10^6}{37 \times 10^9}$
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{1}{37} \times 10^{-3}$
$\frac{\Delta V}{V} \approx 0.027027 \times 10^{-3}$
$\frac{\Delta V}{V} = 2.7 \times 10^{-5}$

(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ નું સૂત્ર $B = \frac{\Delta P}{-\Delta V / V}$ છે.
દબાણમાં થતા ફેરફાર માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$\Delta P = B \times \left( -\frac{\Delta V}{V} \right)$ મળે છે.
આપેલ છે કે કદમાં $0.004\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{-\Delta V}{V} = \frac{0.004}{100} = 4 \times 10^{-5}$ છે.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B = 2100 \ MPa = 2100 \times 10^6 \ Pa$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta P = (2100 \times 10^6 \ Pa) \times (4 \times 10^{-5})$
$\Delta P = 84000 \ Pa = 84 \ kPa$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ ને $K = \frac{\Delta P}{\Delta V/V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અહીં, $h$ ઊંડાઈએ દબાણમાં ફેરફાર $\Delta P = \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\rho$ એ પાણીની ઘનતા $(10^3 \, kg/m^3)$ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(10 \, m/s^2)$ છે.
કદમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.1 \, \% = \frac{0.1}{100} = 10^{-3}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$9.1 \times 10^8 = \frac{10^3 \times 10 \times h}{10^{-3}}$
$9.1 \times 10^8 = \frac{10^4 \times h}{10^{-3}}$
$9.1 \times 10^8 = 10^7 \times h$
$h = \frac{9.1 \times 10^8}{10^7} = 9.1 \times 10 = 91 \, m$.

(D) ધારો કે ઘનની બાજુ $L$ છે. ઘનનું કદ $V = L^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લોગરીધમિક વિકલન લેતા,આપણને $\frac{dV}{V} = 3 \frac{dL}{L}$ મળે છે.
આપેલ છે કે બાજુ $1\%$ જેટલી ઘટાડવામાં આવે છે,તેથી $\frac{dL}{L} = -0.01$.
તેથી,કદમાં આંશિક ફેરફાર (બલ્ક સ્ટ્રેન) $\frac{\Delta V}{V} = 3 \times (-0.01) = -0.03$ છે.
બલ્ક સ્ટ્રેનનું મૂલ્ય $|\frac{\Delta V}{V}| = 0.03$ થાય છે.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ને $B = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta P$ એ દબાણમાં ફેરફાર છે,$V$ એ પ્રારંભિક કદ છે,અને $\Delta V$ એ કદમાં ફેરફાર છે.
$\Delta V$ માટે સૂત્ર બનાવતા,આપણને મળે છે $\Delta V = -\frac{\Delta P \cdot V}{B}$.
પ્રારંભિક કદ $V = (60\, mm)^3 = 216000\, mm^3 = 2.16 \times 10^5\, mm^3$.
આપેલ છે કે $\Delta P = 2.5 \times 10^7\, Pa$ અને $B = 1.25 \times 10^{11}\, N/m^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta V = -\frac{2.5 \times 10^7}{1.25 \times 10^{11}} \times (60\, mm)^3$.
$\Delta V = -2 \times 10^{-4} \times 216000\, mm^3 = -43.2\, mm^3$.

(A) બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ એ કદ પ્રતિબળ અને કદ વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે: $B = -\frac{P}{\Delta V / V}$.
સંકોચનક્ષમતા $\sigma$ એ બલ્ક મોડ્યુલસનો વ્યસ્ત છે: $\sigma = \frac{1}{B} = -\frac{\Delta V / V}{P}$.
આપેલ છે કે દબાણ $P$ ને કારણે કદ $V$ માં ઘટાડો થાય છે,તેથી આપણે કદમાં થતા ફેરફાર $\Delta V$ નું મૂલ્ય લઈએ: $\sigma = \frac{\Delta V}{PV}$.
કદમાં થતા ફેરફાર $\Delta V$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\Delta V = \sigma PV$.

(B) બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ એ હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેસ અને વોલ્યુમેટ્રિક સ્ટ્રેઇન (કદ વિકૃતિ) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$B = \frac{\text{Stress}}{\text{Volumetric Strain}} = \frac{\text{Stress}}{\Delta V / V}$
કદમાં થતા આંશિક ફેરફાર $(\Delta V / V)$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{\Delta V}{V} = \frac{\text{Stress}}{B}$
અહીં હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેસ અચળ હોવાથી,કદમાં થતા આંશિક ફેરફાર અને બલ્ક મોડ્યુલસ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{\Delta V}{V} \propto \frac{1}{B}$

(C) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{P}{\Delta V/V}$ છે, જ્યાં $P$ એ દબાણમાં થતો ફેરફાર છે, $V$ એ પ્રારંભિક કદ છે અને $\Delta V$ એ કદમાં થતો ફેરફાર છે。
$\Delta V$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા, $\Delta V = \frac{PV}{K}$ મળે。
ઊંડાઈ $h$ પર દબાણ $P = h\rho g = 200 \times 10^3 \times 10 = 2 \times 10^6\, N/m^2$ થાય。
બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 22000\, \text{atm} = 22000 \times 10^5 = 2.2 \times 10^9\, N/m^2$ છે。
$V = 1\, m^3$ લેતા, કિંમતો મૂકતા:
$\Delta V = \frac{2 \times 10^6 \times 1}{2.2 \times 10^9} = \frac{2}{2200} = \frac{1}{1100} \approx 9.09 \times 10^{-4}\, m^3$.
આમ, કદમાં થતો ફેરફાર આશરે $9.1 \times 10^{-4}\, m^3$ છે。

(A) સમુદ્રના તળિયે $3000\; m$ પાણીના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $p = h \rho g$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: ઊંડાઈ $h = 3000\; m$,પાણીની ઘનતા $\rho = 1000\; kg\; m^{-3}$,અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10\; m s^{-2}$.
$p = 3000\; m \times 1000\; kg\; m^{-3} \times 10\; m s^{-2} = 3 \times 10^{7}\; N m^{-2}$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -\frac{p}{\Delta V / V}$ છે,તેથી આંશિક સંકોચન $\frac{\Delta V}{V} = \frac{p}{B}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\Delta V}{V} = \frac{3 \times 10^{7}\; N m^{-2}}{2.2 \times 10^{9}\; N m^{-2}} \approx 1.36 \times 10^{-2}$.
આમ,આંશિક સંકોચન $1.36 \times 10^{-2}$ છે.

(N/A) પ્રારંભિક કદ,$V_{1} = 100.0 \; L = 100.0 \times 10^{-3} \; m^{3}$.
અંતિમ કદ,$V_{2} = 100.5 \; L = 100.5 \times 10^{-3} \; m^{3}$.
કદમાં ફેરફાર,$\Delta V = V_{2} - V_{1} = 0.5 \times 10^{-3} \; m^{3}$.
દબાણમાં વધારો,$\Delta p = 100.0 \; atm = 100 \times 1.013 \times 10^{5} \; Pa = 1.013 \times 10^{7} \; Pa$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B = -\frac{\Delta p}{\Delta V / V_{1}} = \frac{\Delta p \cdot V_{1}}{\Delta V}$.
$B = \frac{1.013 \times 10^{7} \times 100.0 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^{-3}} = \frac{1.013 \times 10^{6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 2.026 \times 10^{9} \; Pa$.
હવાનો બલ્ક મોડ્યુલસ આશરે $1.0 \times 10^{5} \; Pa$ છે.
પાણી અને હવાના બલ્ક મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $\frac{2.026 \times 10^{9}}{1.0 \times 10^{5}} \approx 2.026 \times 10^{4}$ છે.
આ ગુણોત્તર ખૂબ મોટો છે કારણ કે પાણી પ્રવાહી છે અને તે લગભગ અદબનીય (incompressible) છે,જ્યારે હવા વાયુ છે અને આંતર-આણ્વિય જગ્યાને કારણે તે ખૂબ જ દબનીય છે.