Mix Examples- States of Matter Questions in Hindi

(C) नम गैस का कुल दबाव शुष्क गैस के आंशिक दबाव और जल के वाष्प दबाव का योग होता है: $P_{total} = P_{gas} + P_{H_2O}$.
दिया गया है $P_{total} = 4 \ atm$ और $P_{H_2O} = 0.4 \ atm$,इसलिए $P_{gas} = 4 - 0.4 = 3.6 \ atm$.
बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है। जब आयतन दोगुना हो जाता है $(V_2 = 2V_1)$,तो शुष्क गैस का नया आंशिक दबाव $P_{gas, new} = P_{gas} / 2 = 3.6 / 2 = 1.8 \ atm$ हो जाता है।
जल का वाष्प दबाव दिए गए तापमान पर स्थिर रहता है,इसलिए $P_{H_2O} = 0.4 \ atm$.
नया कुल दबाव $P_{total, new} = 1.8 + 0.4 = 2.2 \ atm$ है।
चूंकि $2.2 \ atm = 22 \times 10^{-1} \ atm$,इसलिए $x$ का मान $22$ है।

(A) दिया गया है: $P = 6 \ bar = 6 \times 10^{5} \ Pa$,$V = 0.0125 \ m^{3}$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = n_{mix}RT$ का उपयोग करने पर:
$n_{mix} = \frac{PV}{RT} = \frac{6 \times 10^{5} \times 0.0125}{8.3 \times 300} = \frac{7500}{2490} \approx 3.012 \ mol \approx 3 \ mol$.
माना $He$ के मोल $x$ हैं और $H_{2}$ के मोल $(3-x)$ हैं।
कुल द्रव्यमान $10 \ g$ है,अतः: $4x + 2(3-x) = 10$.
$4x + 6 - 2x = 10 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \ mol$.
$He$ का द्रव्यमान $= n \times M = 2 \ mol \times 4 \ g \ mol^{-1} = 8 \ g$.

(D) दोनों गुब्बारों $A$ और $B$ में हीलियम गैस का प्रारंभिक दबाव $2.0 \ atm$ दिया गया है।
चूंकि तापमान स्थिर है और दोनों गुब्बारों में दबाव समान है,इसलिए उन्हें जोड़ने पर गैस का कोई शुद्ध प्रवाह नहीं होगा।
अतः,सिस्टम में $He$ का अंतिम दबाव $2.0 \ atm$ ही रहेगा।

(D) कथन $A$ गलत है क्योंकि पृष्ठ तनाव सतह पर असंतुलित आकर्षण बलों के कारण उत्पन्न होता है,न कि थोक में समान बलों के कारण।
कथन $B$ सही है क्योंकि सतह पर मौजूद अणु अंदर की ओर एक शुद्ध खिंचाव का अनुभव करते हैं,जिससे पृष्ठ तनाव उत्पन्न होता है।
कथन $C$ गलत है क्योंकि थोक में मौजूद अणु निरंतर गति में होते हैं और अपनी गतिज ऊर्जा के कारण सतह पर आ सकते हैं।
कथन $D$ सही है क्योंकि सतह पर मौजूद अणुओं के पास अधिक ऊर्जा होती है और वे गैसीय अवस्था में निकल सकते हैं,जिससे बंद प्रणाली में वाष्प दबाव बनता है।
अतः,$2$ सही कथन ($B$ और $D$) हैं।

(D) . उच्च दबाव $(200 \ atm)$ पर,$H_2$ एक वास्तविक गैस के रूप में व्यवहार करती है जहाँ $Z \neq 1$ और आयतन सुधार पद $V_m-b$ महत्वपूर्ण हो जाता है,जिससे $P(V_m-b)=RT$ प्राप्त होता है।
$B$. $P \approx 0$ पर,सभी वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार की ओर अग्रसर होती हैं,इसलिए $PV=nRT$.
$C$. $CO_2$ एक ऐसा अणु है जिसमें महत्वपूर्ण अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं,इसलिए $Z \neq 1$ और आकर्षण बल प्रभावी होते हैं।
$D$. बहुत बड़े मोलर आयतन पर,वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार की ओर अग्रसर होती हैं,इसलिए $PV=nRT$.

(B) $1.$ $P-V$ आरेख में:
$K \rightarrow L$: स्थिर दाब $(P)$,आयतन $(V)$ बढ़ता है। चार्ल्स के नियम $(V \propto T)$ के अनुसार,$T$ बढ़ता है (गर्म करना)।
$L \rightarrow M$: स्थिर आयतन $(V)$,दाब $(P)$ घटता है। गे-लुसाक के नियम $(P \propto T)$ के अनुसार,$T$ घटता है (ठंडा करना)।
$M \rightarrow N$: स्थिर दाब $(P)$,आयतन $(V)$ घटता है। चार्ल्स के नियम के अनुसार,$T$ घटता है (ठंडा करना)।
$N \rightarrow K$: स्थिर आयतन $(V)$,दाब $(P)$ बढ़ता है। गे-लुसाक के नियम के अनुसार,$T$ बढ़ता है (गर्म करना)।
अतः,क्रम गर्म करना,ठंडा करना,ठंडा करना,गर्म करना है,जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।
$2.$ एक समआयतनिक प्रक्रिया वह है जिसमें आयतन स्थिर रहता है। आरेख में,ऊर्ध्वाधर रेखाएं स्थिर आयतन प्रक्रियाओं को दर्शाती हैं।
ये $L \rightarrow M$ और $N \rightarrow K$ हैं। यह विकल्प $(B)$ के अनुरूप है।
इसलिए,सही उत्तर $(C, B)$ है।

(D) $H_2O$ का चरण आरेख (phase diagram) दर्शाता है कि $273.15 \ K$ और $1 \ atm$ पर,बर्फ और पानी संतुलन में होते हैं।
चूंकि दबाव बढ़ने पर बर्फ का गलनांक कम हो जाता है ($H_2O$ के लिए ठोस-तरल संतुलन रेखा के ऋणात्मक ढलान के कारण),इसलिए $273.15 \ K$ के स्थिर तापमान पर दबाव बढ़ाने से सिस्टम तरल क्षेत्र में चला जाता है।
अतः,ठोस अवस्था (बर्फ) पिघल जाएगी और पूरी तरह से गायब हो जाएगी,जो तरल अवस्था (पानी) में परिवर्तित हो जाएगी।

(C) माना कि प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $x \ g$ है।
$n_{H_2} = \frac{x \ g}{2 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{2} \ mol$.
$n_{He} = \frac{x \ g}{4 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{4} \ mol$.
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और आयतन पर किसी गैस का आंशिक दबाव उसके मोलों की संख्या के सीधे आनुपातिक होता है $(P_i = \frac{n_i RT}{V})$।
इसलिए,आंशिक दबाव का अनुपात मोलों की संख्या के अनुपात के बराबर होता है:
$\frac{P_{H_2}}{P_{He}} = \frac{n_{H_2}}{n_{He}} = \frac{x/2}{x/4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$।
अतः,अनुपात $2: 1$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ है।
जब $V$ और $T$ समान होते हैं,तो $p \propto n$ होता है।
इसलिए,जब मोलों की संख्या $(n)$ सबसे कम होगी,तो यह सबसे कम दबाव डालेगा।
नोट: क्लोरीन गैस $(Cl_2)$ का मोलर द्रव्यमान $71 \ g/mol$ है।
$(A)$ $n = \frac{0.0355 \ g}{71 \ g/mol} = 0.0005 \ mol = 5 \times 10^{-4} \ mol$.
$(B)$ $n = \frac{0.071 \ g}{71 \ g/mol} = 0.001 \ mol = 1 \times 10^{-3} \ mol$.
$(C)$ $n = \frac{6.023 \times 10^{21}}{6.023 \times 10^{23}} = 0.01 \ mol$.
$(D)$ $n = 0.02 \ mol$.
मानों की तुलना करने पर,$5 \times 10^{-4} \ mol$ सबसे छोटा है।
अतः,$0.0355 \ g$ क्लोरीन सबसे कम दबाव डालेगा।

(D) दिया गया है,$T_{1} = 273 + 10 = 283 \ K$ और $T_{2} = 273 + 20 = 293 \ K$.
औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ तापमान $(T)$ के सीधे समानुपाती होती है: $KE = \frac{3}{2} RT$.
अनुपात $\frac{KE_{2}}{KE_{1}} = \frac{293}{283} \approx 1.035$.
रूट मीन स्क्वायर वेग $(v_{rms})$ $\sqrt{T}$ के समानुपाती होता है: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
अनुपात $\frac{v_{rms,2}}{v_{rms,1}} = \sqrt{\frac{293}{283}} \approx 1.017$.
चूंकि तापमान में परिवर्तन निरपेक्ष तापमान की तुलना में छोटा है,इसलिए औसत गतिज ऊर्जा और rms वेग दोनों बढ़ते हैं,लेकिन महत्वपूर्ण रूप से नहीं।

(D) ग्राफ दो द्रवों $A$ और $B$ के मिश्रण का शीतलन वक्र (cooling curve) दर्शाता है।
बिंदु $B$ $(-25^{\circ} C)$ पर,द्रव $B$ जमना शुरू होता है। वक्र $BC$ के अनुदिश,द्रव $B$ जम रहा है,इसलिए द्रव $A$ के साथ दो प्रावस्थाएँ (द्रव $B$ और ठोस $B$) सह-अस्तित्व में हैं।
बिंदु $C$ $(-78^{\circ} C)$ पर,द्रव $A$ भी जमना शुरू हो जाता है।
रेखा $CD$ के अनुदिश,द्रव $A$ और द्रव $B$ दोनों का जमना हो रहा है।
अतः,उपस्थित प्रावस्थाएँ हैं: द्रव $A$,ठोस $A$,द्रव $B$ और ठोस $B$।
इस प्रकार,रेखा $CD$ के अनुदिश $4$ विभिन्न प्रावस्थाएँ सह-अस्तित्व में हैं।

(A) क्वथनांक वाष्प दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
दिए गए क्वथनांक: $C (308 \ K) < A (350 \ K) < B (373 \ K)$।
अतः,किसी भी तापमान पर वाष्प दाब का क्रम $C > A > B$ है।
$I.$ चूंकि $B$ का क्वथनांक सबसे अधिक है,इसलिए इसका वाष्प दाब सबसे कम है,जिसका अर्थ है कि यह पात्र $(I)$ में मुख्य रूप से द्रव अवस्था में रहता है। अतः,पात्र $(I)$ द्रव $B$ से समृद्ध है। यह कथन सही है।
$II.$ चूंकि $C$ का क्वथनांक सबसे कम है,इसलिए इसका वाष्प दाब सबसे अधिक है,जिसका अर्थ है कि यह सबसे आसानी से वाष्पित हो जाता है। अतः,पात्र $(II)$ $C$ की वाष्प से समृद्ध होगा। यह कथन सही है।
$III.$ वाष्प दाब का क्रम $C > A > B$ है। यह कथन सही है।
सभी कथन $I, II,$ और $III$ सही हैं।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,वाष्प घनत्व $(VD)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{VD}}$
अतः,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{VD_B}{VD_A}}$
यहाँ $r_A = 20 \ mL/min$ और $r_B = 10 \ mL/min$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{20}{10} = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
$2 = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$4 = \frac{x}{VD_A}$
$VD_A = \frac{x}{4}$

(C) कथन-$I$ सही है: तापीय ऊर्जा कणों की यादृच्छिक गति को बढ़ावा देती है,जबकि अंतर-आणविक बल उन्हें एक साथ रखते हैं। यदि तापीय ऊर्जा प्रभावी है,तो कण दूर हो जाते हैं,जिससे गैसीय अवस्था प्राप्त होती है।
कथन-$II$ सही है: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,चूंकि $n = \frac{m}{M}$,हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है। पुनर्व्यवस्थित करने पर $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$ प्राप्त होता है,जहाँ $\frac{m}{V} = d$ (घनत्व) है। अतः,$P = d \times \frac{RT}{M}$। स्थिर तापमान $(T)$ और मोलर द्रव्यमान $(M)$ पर,$P \propto d$ या $d \propto P$ होता है।

(D) $He$ के प्रारंभिक मोल $(n_1) = 1 \ mol$।
$CH_4$ के प्रारंभिक मोल $(n_2) = 1 \ mol$।
बाहर निकले $He$ के मोल $(n_1') = \frac{2 \ L}{22.4 \ L/mol} \approx 0.089 \ mol$।
बाहर निकले $CH_4$ के मोल $(n_2') = \frac{1 \ L}{22.4 \ L/mol} \approx 0.044 \ mol$।
$He$ के शेष मोल $(n_1'') = 1 - 0.089 = 0.911 \ mol$।
$CH_4$ के शेष मोल $(n_2'') = 1 - 0.044 = 0.956 \ mol$।
कुल शेष मोल $= 0.911 + 0.956 = 1.867 \ mol$।
$He$ का मोल अंश $(\chi_{He}) = \frac{0.911}{1.867} \approx 0.488$।
$CH_4$ का मोल अंश $(\chi_{CH_4}) = \frac{0.956}{1.867} \approx 0.512$।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होती है।
अतः,$\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया है: $V_1 = 60 \ cm^3, M_1 = 64 \ g \ mol^{-1}, t_1 = x$.
$V_2 = 360 \ cm^3, M_2 = 4 \ g \ mol^{-1}, t_2 = y$.
मान रखने पर: $\frac{60/x}{360/y} = \sqrt{\frac{4}{64}}$.
$\frac{60}{x} \times \frac{y}{360} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
$\frac{y}{6x} = \frac{1}{4}$.
$\frac{y}{x} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
अतः,अनुपात $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ है।

(C) आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र: $KE = \frac{3}{2} nRT$ है।
चूंकि तापमान $(T)$ स्थिर है,इसलिए गतिज ऊर्जा मोलों की संख्या $(n)$ के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $KE \propto n$।
अतः,गतिज ऊर्जा का अनुपात: $\frac{KE_{H_2}}{KE_{O_2}} = \frac{n_{H_2}}{n_{O_2}}$ होगा।
प्रत्येक गैस के लिए मोलों की संख्या की गणना:
$n_{H_2} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{3 \ g}{2 \ g/mol} = 1.5 \ mol$।
$n_{O_2} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$।
अब,अनुपात ज्ञात करें: $\frac{KE_{H_2}}{KE_{O_2}} = \frac{1.5}{0.125} = \frac{12}{1}$।
इस प्रकार,अनुपात $12: 1$ है।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है। $1 \ mol$ गैस के लिए $PV = RT$,इसलिए संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT} = 1$ है। अतः,कथन $(A)$ सही है।
यूरेनियम समस्थानिकों (${ }^{235}U$ और ${ }^{238}U$) को $UF_6$ वाष्प में परिवर्तित करके अलग किया जाता है,जिन्हें उनके विसरण की भिन्न दरों (ग्राहम का नियम) के आधार पर अलग किया जाता है। अतः,कथन $(B)$ सही है।
गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ परम तापमान $(T)$ के सीधे समानुपाती होती है,जिसे $KE = \frac{3}{2}RT$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है। इसलिए,तापमान में कमी से गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा में कमी आती है। अतः,कथन $(C)$ गलत है।
इसलिए,कथन $(A)$ और $(B)$ सही हैं।

(B) हाइड्रोजन के मोलों की संख्या $n_{H_2} = \frac{3 \ g}{2 \ g \ mol^{-1}} = 1.5 \ mol$ है।
ऑक्सीजन के मोलों की संख्या $n_{O_2} = \frac{80 \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = 2.5 \ mol$ है।
गैसीय मिश्रण में मोलों की कुल संख्या $n = 1.5 + 2.5 = 4 \ mol$ है।
आदर्श गैस मिश्रण की कुल गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = \frac{3}{2} n R T$ है।
मान रखने पर,$KE = \frac{3}{2} \times 4 \times R T = 6RT$ प्राप्त होता है।

(B) $Statement-I$ गलत है। यदि अंतर-आणविक बल तापीय ऊर्जा से अधिक मजबूत होते हैं,तो पदार्थ ठोस या तरल अवस्था में रहना पसंद करता है,गैसीय अवस्था में नहीं।
$Statement-II$ गलत है। कमरे के तापमान पर $11$ तत्व गैसीय अवस्था में होते हैं $(H_2, He, N_2, O_2, F_2, Ne, Cl_2, Ar, Kr, Xe, Rn)$। इसलिए,$10$ की संख्या गलत है।
दोनों कथन गलत हैं।

(B) $CO_2$ का क्रांतिक तापमान $31.1^{\circ} C$ $(304.1 \ K)$ है,न कि $27.5^{\circ} C$। अतः,कथन $B$ गलत है।
बॉयल तापमान पर,आकर्षण और प्रतिकर्षण बल संतुलित हो जाते हैं,जिससे गैस दबाव की एक सीमा में आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है।
क्रांतिक तापमान से ऊपर,गैसों को केवल दबाव द्वारा द्रवित नहीं किया जा सकता है,और तापमान बढ़ने पर वे आदर्श गैस के करीब व्यवहार करती हैं।
$H_2$ और $He$ के लिए,कमरे के तापमान पर संपीड्यता गुणांक $Z$ हमेशा $1$ से अधिक होता है क्योंकि उनके छोटे आकार के कारण प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं।

(C) $I$. संपीड्यता गुणांक $(Z)$,$PV$ और $nRT$ का अनुपात है। एक आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए सभी तापमानों और दबावों पर $Z = 1$ होता है। अतः,कथन $I$ सही है।
$II$. एक मोल आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2}RT$ होती है। यह केवल तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है,इसलिए यह गैस के मोलर द्रव्यमान से स्वतंत्र है। अतः,समान तापमान $T$ पर $NO_{(g)}$ और $N_2O_{4(g)}$ की गतिज ऊर्जा समान होनी चाहिए। इसलिए,कथन $II$ गलत है।
$III$. ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$। अतः,कथन $III$ सही है।
निष्कर्ष: कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(A) कथन-$I$ सही है: संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{V_{m, \text{real}}}{V_{m, \text{ideal}}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जो समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन और आदर्श गैस के मोलर आयतन का अनुपात दर्शाता है।
कथन-$II$ सही है: गैस का $RMS$ वेग $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। दी गई गैस के लिए $R$ और $M$ स्थिर हैं,इसलिए $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ होता है।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(B) $I$. कांच को एक अतिशीतित द्रव या अत्यधिक श्यान द्रव माना जाता है,जो एक सही कथन है।
$II$. तापमान बढ़ने पर द्रवों का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है क्योंकि अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे अंतराण्विक आकर्षण बल कमजोर हो जाते हैं। यह एक सही कथन है।
$III$. आदर्श गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को $Z = \frac{PV}{nRT} = 1$ के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः,यह कथन कि यह शून्य है,गलत है।

(A) द्रव की श्यानता उसके प्रवाह के प्रतिरोध का माप है।
द्रवों में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,श्यानता घटती है क्योंकि अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे वे अंतर-आणविक आकर्षण बलों को पार करने में सक्षम हो जाते हैं।
इसलिए,कथन-$I$ सही है।
श्यानता गुणांक $(\eta)$ की $SI$ इकाई $N \ s \ m^{-2}$ या $Pa \ s$ (Pascal-second) है।
इसलिए,कथन-$II$ भी सही है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
पृष्ठ तनाव के कारण द्रव की बूंदें एक निश्चित आयतन के लिए अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने हेतु गोलाकार आकार ले लेती हैं।
हालाँकि,एक समतल सतह पर,गुरुत्वाकर्षण बल और द्रव तथा सतह के बीच के आसंजक (adhesive) बलों के कारण बूंद चपटी हो जाती है,जिससे वह पूर्णतः गोलाकार नहीं रहती।
इसलिए,यह कथन कि समतल सतह पर द्रव की बूंदें पूर्णतः गोलाकार होती हैं,गलत है।

(B) वाष्पीकरण एक सतही घटना है।
जब सतह का क्षेत्रफल कम हो जाता है,तो सतह पर कम अणु उजागर होते हैं,जिससे वाष्पीकरण की दर कम हो जाती है।
इसलिए,यह कथन कि सतह का क्षेत्रफल घटने से वाष्पीकरण बढ़ता है,गलत है।

(D) किसी तरल द्वारा डूबी हुई वस्तु पर लगाया गया थ्रस्ट बल $(T_h)$,दबाव $(P)$ और क्षेत्रफल $(A)$ के गुणनफल के बराबर होता है।
$T_h = P \times A$
चूंकि दोनों डिस्क समान गहराई $(h)$ पर हैं,इसलिए दबाव $P = h \rho g$ दोनों के लिए समान है।
अतः,$T_h \propto A$.
$T_A : T_B = A_A : A_B = \pi (r_A)^2 : \pi (r_B)^2$
$T_A : T_B = (2)^2 : (4)^2 = 4 : 16 = 1 : 4$.

(B) सबसे पहले,प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें:
$n_{CH_4} = \frac{3.2 \ g}{16 \ g/mol} = 0.2 \ mol$
$n_{CO_2} = \frac{4.4 \ g}{44 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
कुल मोल $n_{total} = 0.2 + 0.1 = 0.3 \ mol$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए:
$P = \frac{n_{total}RT}{V}$
यहाँ $T = 27^{\circ}C = 300 \ K$,$V = 9 \ dm^3 = 9 \ L$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है:
$P = \frac{0.3 \times 0.0821 \times 300}{9} \ atm$
$P = \frac{7.389}{9} \ atm = 0.821 \ atm$
अतः,कुल दबाव लगभग $0.82 \ atm$ है।

(C) एक स्थिर सतह पर लैमिनार प्रवाह में,सतह के सीधे संपर्क में रहने वाली तरल परत का वेग घर्षण और आसंजक बलों के कारण सबसे कम होता है।
जैसे-जैसे स्थिर सतह से दूरी बढ़ती है,तरल परतों का वेग बढ़ता जाता है।
परत $1$ सतह के सबसे करीब है,उसके बाद परत $2$ और फिर परत $3$ है।
इसलिए,वेग का क्रम $V_3 > V_2 > V_1$ है।

(D) कथन $1, 2$ और $3$ सही हैं।
कथन $4$ गलत है क्योंकि पृष्ठीय तनाव का परिमाण अणुओं के बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल की मजबूती के सीधे आनुपातिक होता है। अणुओं के बीच मजबूत आकर्षण बल होने पर पृष्ठीय तनाव का परिमाण अधिक होता है।

(B) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र: $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ है।
$H_2$ युक्त फ्लास्क $A$ के लिए: $n_A = \frac{m}{M_{H_2}} = \frac{m}{2}$ और $T_A = 300 \ K$.
अतः,$(K.E.)_A = \frac{3}{2} \times \frac{m}{2} \times R \times 300$.
$CO_2$ युक्त फ्लास्क $B$ के लिए: $n_B = \frac{m}{M_{CO_2}} = \frac{m}{44}$ और $T_B = 600 \ K$.
अतः,$(K.E.)_B = \frac{3}{2} \times \frac{m}{44} \times R \times 600$.
अनुपात लेने पर: $\frac{(K.E.)_A}{(K.E.)_B} = \frac{\frac{m}{2} \times 300}{\frac{m}{44} \times 600} = \frac{300/2}{600/44} = \frac{150}{600/44} = \frac{150 \times 44}{600} = \frac{44}{4} = 11:1$.

(C) हीलियम $(He)$ और नियॉन $(Ne)$ दोनों एकपरमाणुक गैसें हैं।
एकपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $(f)$ $3$ होती है।
मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता का अनुपात $\gamma = \frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{f}$ होता है।
चूंकि दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं,इसलिए मिश्रण भी $f = 3$ के साथ एकपरमाणुक गैस के रूप में व्यवहार करेगा।
अतः,$\frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$।

(B) तापमान $(T)$ के साथ द्रवों के श्यानता गुणांक $(\eta)$ में परिवर्तन को एंड्रेड समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है,जो इस प्रकार है: $\eta = A e^{E / R T}$।
यहाँ,$A$ एक स्थिरांक है,$E$ श्यान प्रवाह के लिए सक्रियण ऊर्जा है,$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,द्रवों की श्यानता कम हो जाती है,जो $\eta = A e^{E / R T}$ के घातांकीय रूप के अनुरूप है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,फ्लास्क '$A$' में ऑक्सीजन के मोल $n_{O_2} = \frac{P_A V_A}{RT} = \frac{5 \times V}{RT}$ हैं।
इसी प्रकार,फ्लास्क '$B$' में हीलियम के मोल $n_{He} = \frac{P_B V_B}{RT} = \frac{3 \times 2}{RT} = \frac{6}{RT}$ हैं।
मिश्रण में ऑक्सीजन का मोल अंश $x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{He}} = 0.2$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\frac{5V/RT}{5V/RT + 6/RT} = 0.2$.
यह $\frac{5V}{5V + 6} = 0.2$ में सरल होता है।
$5V = 0.2(5V + 6) \implies 5V = V + 1.2$.
$4V = 1.2 \implies V = 0.3 \ L$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$1 \ mol$ मिश्रण के लिए,आयतन $V = \frac{RT}{P}$ है।
यहाँ $P = 760 \ torr = 1 \ atm$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है,इसलिए $V = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.63 \ L$ प्राप्त होता है।
मिश्रण के $24.63 \ L$ का कुल द्रव्यमान $M = V \times d = 24.63 \ L \times 0.543 \ g \ L^{-1} = 13.37 \ g$ है।
माना $O_2$ का मोल अंश $x$ है,तो $He$ का मोल अंश $(1 - x)$ होगा।
मिश्रण का औसत आणविक द्रव्यमान $M_{avg} = x(32) + (1 - x)(4) = 13.37$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $32x + 4 - 4x = 13.37$ $\Rightarrow 28x = 9.37$ $\Rightarrow x \approx 0.3346$।
मिश्रण के $1 \ mol$ में $O_2$ का द्रव्यमान $0.3346 \times 32 \approx 10.707 \ g$ है।
$O_2$ का द्रव्यमान प्रतिशत $\frac{O_2 \text{ का द्रव्यमान}}{\text{कुल द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{10.707}{13.37} \times 100 \approx 80.08 \% \approx 80 \%$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ श्यानता: श्यानता की $SI$ इकाई $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ $(V)$ है।
$(B)$ आदर्श गैस व्यवहार: इसे संपीड्यता गुणांक $(Z = PV/nRT)$ द्वारा वर्णित किया जाता है,जो आदर्श गैसों के लिए $1$ होता है $(III)$।
$(C)$ गैसों का द्रवीकरण: यह गैस के क्रांतिक ताप $(T_c)$ से संबंधित है $(I)$।
$(D)$ चार्ल्स का नियम: यह स्थिर दाब पर आयतन और तापमान के बीच संबंध का वर्णन करता है,जिसे ग्राफ पर समदाबी रेखाओं (isobars) द्वारा दर्शाया जाता है $(II)$।
अतः,सही मिलान $A-V, B-III, C-I, D-II$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के घनत्व $(\rho)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{MW} RT$ से,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $MW$ आणविक द्रव्यमान है।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $\frac{m}{V} = \rho = \frac{P \times MW}{RT}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $T$ स्थिर है,$\rho \propto P \times MW$.
इसलिए,विसरण की दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{P \times MW}}$ है।
दो गैसों के लिए,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{P_X \times (MW)_X}{P_{CH_4} \times (MW)_{CH_4}}}$.
दिया गया है $r_{CH_4} = 2r_X$,$P_{CH_4} = 1.0 \ atm$,$P_X = 1.45 \ atm$,और $(MW)_{CH_4} = 16 \ g/mol$:
$2 = \sqrt{\frac{1.45 \times (MW)_X}{1.0 \times 16}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 = \frac{1.45 \times (MW)_X}{16}$.
$(MW)_X = \frac{4 \times 16}{1.45} = \frac{64}{1.45} \approx 44.13 \approx 44$.

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{CH_4}}}$.
दिया गया है कि $r_{CH_4} = 2 \cdot r_X$,इसलिए $2 = \sqrt{\frac{M_X}{16}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4 = \frac{M_X}{16}$,अतः $M_X = 64 \ g/mol$.
$32 \ g$ गैस $X$ में मोलों की संख्या $n = \frac{32}{64} = 0.5 \ mol$ है।
अणुओं की संख्या $n \times N = 0.5 \times N = \frac{N}{2}$ है।

(A) माना कि दोनों गैसों $A$ और $B$ का भार $w \text{ g}$ है।
दिया गया आणविक भार अनुपात $M_A : M_B = 1 : 4$ है। माना $M_A = M$ और $M_B = 4M$ है।
$A$ के मोल $(n_A)$ $= \frac{w}{M}$ हैं।
$B$ के मोल $(n_B)$ $= \frac{w}{4M}$ हैं।
मोल अनुपात $n_A : n_B = \frac{w}{M} : \frac{w}{4M} = 4 : 1$ है।
$B$ का आंशिक दाब $(p_B)$ $= B$ का मोल अंश $\times P_{\text{total}}$ है।
$p_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \times P = \frac{1}{4 + 1} \times P = \frac{P}{5} \text{ atm}$।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है और प्रति इकाई समय $t$ में विसरित आयतन $V$ के समानुपाती होती है: $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
हीलियम $(He)$ के लिए दिया गया है: $V_1 = 500 \ mL$,$t_1 = 30 \ min$,$M_1 = 4 \ g/mol$.
सल्फर डाइऑक्साइड $(SO_2)$ के लिए दिया गया है: $V_2 = 1000 \ mL$,$t_2 = t$,$M_2 = 64 \ g/mol$.
अनुपात इस प्रकार है: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
मान रखने पर: $\frac{500/30}{1000/t} = \sqrt{\frac{64}{4}}$.
$\frac{500}{30} \times \frac{t}{1000} = \sqrt{16} = 4$.
$\frac{t}{60} = 4$.
$t = 240 \ \text{मिनट}$.
घंटों में बदलने पर: $t = \frac{240}{60} = 4 \ \text{घंटे}$.

(D) हीलियम का तापमान $= 27^{\circ} C = 300 \ K$ है।
हीलियम का $RMS$ वेग $\mu_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3R \times 300}{4}}$ है।
अज्ञात गैस का सबसे संभावित वेग $\mu_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$ है।
$\mu_{rms} = \mu_{mp}$ रखने पर:
$\sqrt{\frac{3R \times 300}{4}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{900R}{4} = \frac{14400R}{M}$.
$225 = \frac{14400}{M}$.
$M = \frac{14400}{225} = 64 \ g/mol$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + 2 \times 16 = 64 \ g/mol$ है।
अतः,वह गैस $SO_2$ है।

(B) $n \text{ mole}$ गैस के लिए गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2} pV$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $K.E. = 98.03 \ L \ atm$ और $V = 24.6 \ L$।
मान रखने पर: $98.03 = \frac{3}{2} \times p \times 24.6$।
$p = \frac{98.03 \times 2}{3 \times 24.6} = \frac{196.06}{73.8} \approx 2.66 \ atm$।
अभिक्रिया $A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow 2 D_{(g)}$ में $2 \text{ mole}$ अभिकारक से $2 \text{ mole}$ उत्पाद बनते हैं,इसलिए कुल मोलों की संख्या समान रहती है।
अतः,अभिक्रिया के अंत में गैस $D$ द्वारा लगाया गया दाब $2.66 \ atm$ है।

(C) आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = nRT$ है, जहाँ $n$ मोलों की संख्या है, $R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
दिया गया है:
हीलियम के लिए: $n_{He} = 0.3 \text{ mol}$
आर्गन के लिए: $n_{Ar} = 0.4 \text{ mol}$, $T_{Ar} = 400 \text{ K}$
प्रश्न के अनुसार, $KE_{He} = KE_{Ar}$.
मान रखने पर:
$0.3 \times R \times T = 0.4 \times R \times 400$
दोनों पक्षों को $R$ से विभाजित करने पर:
$0.3 \times T = 160$
$T = \frac{160}{0.3} = 533.33 \text{ K} \approx 533 \text{ K}$.

(A) दिया गया है: $P = 1 \ atm$,$T = 400 \ K$,$\delta = 0.920 \ g \ L^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ और $n = \frac{m}{M}$ का उपयोग करने पर,$PM = \delta RT$ प्राप्त होता है।
$M = \frac{\delta RT}{P} = \frac{0.920 \times 0.082 \times 400}{1} = 30.176 \ g \ mol^{-1}$.
माना $N_2$ का मोल अंश $x$ है। तब $O_2$ का मोल अंश $(1-x)$ होगा।
औसत मोलर द्रव्यमान $M = x M_{N_2} + (1-x) M_{O_2}$.
$30.176 = x(28) + (1-x)(32)$.
$30.176 = 28x + 32 - 32x$.
$4x = 32 - 30.176 = 1.824$.
$x = \frac{1.824}{4} = 0.456$.
अतः,नाइट्रोजन का मोल अंश $0.456$ है।