Mix Examples- States of Matter Questions in Hindi

(B) माना कि दोनों गैसों का भार $x \, g$ है।
$CH_4$ के मोलों की संख्या $n_{CH_4} = \frac{x}{16}$ है।
$H_2$ के मोलों की संख्या $n_{H_2} = \frac{x}{2}$ है।
$H_2$ का मोल अंश $X_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{CH_4}} = \frac{x/2}{x/2 + x/16} = \frac{1/2}{9/16} = \frac{1}{2} \times \frac{16}{9} = \frac{8}{9}$ है।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दाब उसके मोल अंश और कुल दाब के गुणनफल के बराबर होता है,इसलिए $P_{H_2} = X_{H_2} \times P_T = \frac{8}{9} P_T$।

(A) आदर्श गैस के समतापीय प्रसार के लिए तापमान $T$ स्थिर रहता है।
$(a)$ बॉयल के नियम के अनुसार,$P = nRT / V_m$। अतः,$P$ बनाम $1/V_m$ का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। यह समतापीय प्रसार को दर्शाता है।
$(b)$ $P$ बनाम $V_m$ का आलेख एक आयताकार अतिपरवलय $(P \propto 1/V_m)$ होना चाहिए,न कि एक सीधी रेखा। यह आलेख गलत है।
$(c)$ आदर्श गैस के लिए,$PV_m = RT$। चूंकि $T$ स्थिर है,इसलिए $P$ के किसी भी मान के लिए $PV_m$ स्थिर रहता है। यह आलेख सही है।
$(d)$ आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान पर निर्भर करती है $(U = f(T))$। चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए $U$ स्थिर रहना चाहिए। आलेख में $U$ को $V_m$ के साथ बढ़ते हुए दिखाया गया है,जो गलत है।
अतः,आलेख $(b)$ और $(d)$ समतापीय प्रसार को नहीं दर्शाते हैं।

(B) डाल्टन का आंशिक दबाव का नियम केवल गैर-अभिक्रियाशील गैसों पर लागू होता है।
$NH_3$ और $HCl$ एक-दूसरे के साथ अभिक्रिया करके ठोस अमोनियम क्लोराइड $(NH_4Cl)$ बनाते हैं:
$NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s)$
चूंकि वे अभिक्रिया करते हैं,इसलिए यह मिश्रण डाल्टन के नियम का पालन नहीं करता है।

(C) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोल की संख्या की गणना करें।
$n_{CH_4} = \frac{4 \ g}{16 \ g/mol} = 0.25 \ mol$
$n_{He} = \frac{2 \ g}{4 \ g/mol} = 0.5 \ mol$
चरण $2$: कुल मोल की संख्या की गणना करें।
$n_{total} = n_{CH_4} + n_{He} = 0.25 + 0.5 = 0.75 \ mol = \frac{3}{4} \ mol$
चरण $3$: $He$ का मोल अंश ज्ञात करें।
$X_{He} = \frac{n_{He}}{n_{total}} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3}$
चरण $4$: $NTP$ पर $He$ के आंशिक दबाव की गणना करें।
$NTP$ पर,कुल दबाव $P_{total} = 1 \ atm$ होता है।
$P_{He} = X_{He} \times P_{total} = \frac{2}{3} \times 1 \ atm = \frac{2}{3} \ atm$.

(A) क्लेथ्रेट को पिंजरा यौगिक (cage compound) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इन यौगिकों में,गैसीय परमाणु किसी अन्य पदार्थ के क्रिस्टल जालक (crystal lattice) के छिद्रों में फंस जाते हैं।

(C) हीलियम $II$ एक सुपरफ्लुइड के रूप में व्यवहार करता है। यह तरल हीलियम का एक रूप है जिसकी श्यानता शून्य होती है और यह घर्षण के बिना प्रवाहित होता है।

(B) द्रव $He$ (विशेष रूप से $He-II$) बहुत कम तापमान पर सुपरफ्लुइड के रूप में व्यवहार करता है। अपनी शून्य श्यानता और उच्च तापीय चालकता के कारण,यह 'क्रीपिंग' प्रभाव प्रदर्शित करता है,जिससे यह कांच के बर्तन की दीवारों पर ऊपर चढ़ जाता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस की विसरण दर $(r)$ उसके आंशिक दबाव $(P)$ के सीधे आनुपातिक और उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
$He : CH_4$ का मोलर अनुपात $x : 1$ दिया गया है,इसलिए आंशिक दबाव $P_{He} = \frac{x}{x+1} \times 20 \ bar$ और $P_{CH_4} = \frac{1}{x+1} \times 20 \ bar$ होंगे।
विसरण दरों का अनुपात: $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{P_{He}}{P_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$.
मान रखने पर: $\frac{8}{1} = \left( \frac{x}{1} \right) \times \sqrt{\frac{16}{4}}$.
$8 = x \times \sqrt{4} = 2x$.
अतः,$x = 4$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जहाँ $n = \frac{w}{M_w}$ है।
$n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$PV = \frac{w}{M_w} RT$,जिसे $P = \frac{w}{V} \frac{RT}{M_w} = \frac{dRT}{M_w}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $d$ घनत्व है।
अतः,$d = \frac{PM_w}{RT}$।
दिया गया है कि $\frac{d_A}{d_B} = 2$ और $\frac{M_{wA}}{M_{wB}} = \frac{1}{2}$ है।
सूत्र से,$\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_{wB}}{M_{wA}}$।
मान रखने पर: $\frac{P_A}{P_B} = 2 \times \frac{1}{1/2} = 2 \times 2 = 4$।
इस प्रकार,आंशिक दबाव का अनुपात $\frac{P_A}{P_B}$ $4 : 1$ है।

(B) प्रारंभिक स्थिति: $P_{total, 1} = 830 \, mm \, Hg$,$P_{H_2O, 1} = 30 \, mm \, Hg$
शुष्क गैस का दबाव $P_{gas, 1} = 830 - 30 = 800 \, mm \, Hg$
तापमान $T_1 = T$
अंतिम स्थिति: तापमान $T_2 = 0.99T$
गे-लुसाक के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_{gas, 1}}{T_1} = \frac{P_{gas, 2}}{T_2}$
$\frac{800}{T} = \frac{P_{gas, 2}}{0.99T} \implies P_{gas, 2} = 792 \, mm \, Hg$
नया कुल दबाव $P_{total, 2} = 792 + 25 = 817 \, mm \, Hg$

(C) परिणामी दाब $P$ का सूत्र $P = \frac{P_1 V_1 + P_2 V_2}{V_1 + V_2}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$P = \frac{(1000 \, torr \times 1.2 \, L) + (500 \, torr \times 3.8 \, L)}{1.2 \, L + 3.8 \, L}$.
$P = \frac{1200 + 1900}{5.0} \, torr$.
$P = \frac{3100}{5} \, torr = 620 \, torr$.

(D) मिश्रण का औसत मोलर द्रव्यमान $M = \frac{dRT}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $d = 0.543\, g\, L^{-1}$,$R = 0.0821\, L\, atm\, K^{-1}\, mol^{-1}$,$T = 300\, K$,और $P = 1\, atm$ है।
$M = \frac{0.543 \times 0.0821 \times 300}{1} \approx 13.38\, g\, mol^{-1}$.
माना $He$ का द्रव्यमान अंश $x$ है,तो $O_2$ का द्रव्यमान अंश $(1-x)$ होगा।
औसत मोलर द्रव्यमान और द्रव्यमान अंश के बीच संबंध: $\frac{1}{M} = \frac{x}{M_1} + \frac{1-x}{M_2}$.
$\frac{1}{13.38} = \frac{x}{4} + \frac{1-x}{32} = \frac{8x + 1 - x}{32} = \frac{7x + 1}{32}$.
$7x + 1 = \frac{32}{13.38} \approx 2.391$.
$7x = 1.391 \implies x \approx 0.1987$.
$He$ का द्रव्यमान प्रतिशत $= 0.1987 \times 100 \approx 19.9\% \approx 20.2\%$.

(C) माना एथाइन $(C_2H_2)$ और बेंजीन $(C_6H_6)$ दोनों का द्रव्यमान $w \ g$ है।
एथाइन का मोलर द्रव्यमान $(C_2H_2) = 26 \ g/mol$.
बेंजीन का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_6) = 78 \ g/mol$.
एथाइन के मोल $(n_1) = w/26$.
बेंजीन के मोल $(n_2) = w/78$.
स्थिर आयतन और तापमान पर आंशिक दाब मोलों की संख्या के समानुपाती होता है $(P \propto n)$.
$P_{ethyne} / P_{benzene} = n_1 / n_2 = (w/26) / (w/78) = 78 / 26 = 3$.
अतः,$P_{ethyne} = 3 \times P_{benzene} = 3 \times 600 \ torr = 1800 \ torr$.
कुल दाब $(P_{total}) = P_{ethyne} + P_{benzene} = 1800 \ torr + 600 \ torr = 2400 \ torr$.

(C) दिया गया है: $N_2$ का आयतन $(V)$ = $48 \, L$,तापमान $(T)$ = $27 \, ^oC = 300 \, K$,पानी का खोया हुआ वजन = $1.20 \, g$,$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $18 \, g/mol$.
जल वाष्प के मोल $(n_{H_2O})$ = $\frac{1.20}{18} = 0.0667 \, mol$.
$N_2$ के मोल $(n_{N_2})$ = $\frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 48}{0.0821 \times 300} = 1.9488 \, mol$.
कुल मोल $(n_{total})$ = $n_{N_2} + n_{H_2O} = 1.9488 + 0.0667 = 2.0155 \, mol$.
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का उपयोग करते हुए: $P_{H_2O} = \frac{n_{H_2O}}{n_{total}} \times P_{total}$.
$P_{total} = 1 \, atm$ मानते हुए: $P_{H_2O} = \frac{0.0667}{2.0155} \times 1 \approx 0.0331 \, atm$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,मान $0.034 \, atm$ है.

(B) दिया गया है: कुल दाब $P_{total} = 760\, mm\, Hg$,आयतन $V_1 = 100\, mL$.
जल वाष्प का दाब $P_{H_2O} = 355.5\, mm\, Hg$.
प्रथम पात्र में $O_2$ का आंशिक दाब: $P_{O_2(1)} = P_{total} - P_{H_2O} = 760 - 355.5 = 404.5\, mm\, Hg$.
स्थिर तापमान पर बॉयल के नियम के अनुसार: $P_{O_2(1)} \times V_1 = P_{O_2(2)} \times V_2$.
$404.5 \times 100 = P_{O_2(2)} \times 50$.
$P_{O_2(2)} = \frac{404.5 \times 100}{50} = 404.5 \times 2 = 809\, mm\, Hg$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर उसके मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(Rate \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$।
यदि पात्र में रिसाव होता है,तो सबसे कम मोलर द्रव्यमान वाली गैस सबसे तेजी से बाहर निकलेगी।
मोलर द्रव्यमान: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(CH_4) = 16 \ g/mol$,और $M(SO_2) = 64 \ g/mol$।
अतः,विसरण की दर: $Rate(H_2) > Rate(CH_4) > Rate(SO_2)$।
$3$ घंटे के बाद,जो गैस सबसे तेजी से बाहर निकली होगी,उसकी मात्रा पात्र में सबसे कम होगी।
अतः,शेष मोल का क्रम: $n(SO_2) > n(CH_4) > n(H_2)$।
चूंकि आंशिक दबाव मोल के सीधे आनुपातिक होता है $(P \propto n)$,इसलिए आंशिक दबाव का क्रम $P_{SO_2} > P_{CH_4} > P_{H_2}$ होगा।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होती है।
दिया गया है $\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{2}$।
अतः,$\frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \frac{1}{2}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{M_Y}{M_X} = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है $M_X = 4M_Y$।
माना $M_Y = M$,तो $M_X = 4M$।
$X$ के मोल $(n_X)$ = $\frac{2}{4M} = \frac{0.5}{M}$।
$Y$ के मोल $(n_Y)$ = $\frac{3}{M}$।
$X$ का मोल अंश $(x_X)$ = $\frac{n_X}{n_X + n_Y} = \frac{0.5/M}{0.5/M + 3/M} = \frac{0.5}{3.5} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (\frac{w}{M})RT$ के अनुसार।
घनत्व $(d = \frac{w}{V})$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $P$,$T$ और $R$ दोनों गैसों के लिए समान हैं,इसलिए घनत्व $d$ केवल मोलर द्रव्यमान $M$ पर निर्भर करता है।
$M(O_2) = 32\, g/mol$ और $M(CH_3OH) = 32\, g/mol$।
चूंकि मोलर द्रव्यमान समान हैं,इसलिए दोनों गैसों के लिए घनत्व $d$ समान होगा।
विसरण की दर भी मोलर द्रव्यमान पर निर्भर करती है $(r \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$,जो यहाँ समान है।
हालाँकि,दी गई शर्तों से घनत्व सबसे सीधा गुणधर्म है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दोनों गैसों के लिए समय $t$ समान है,विसरित मात्रा $n$ (मोल में) विसरण की दर के समानुपाती होती है: $n \propto r$.
अतः,$\frac{n_{H_2}}{n_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$.
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ और $H_2$ का $2 \ g/mol$ है।
माना $H_2$ का द्रव्यमान $w$ ग्राम है। मोलों की संख्या $n = \frac{w}{M}$ होती है।
$\frac{w_{H_2} / 2}{4 / 32} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
$\frac{w_{H_2}}{2} = 4 \times \frac{4}{32} = 4 \times 0.125 = 0.5$.
$w_{H_2} = 0.5 \times 2 = 1 \ g$.

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,$\frac{P}{\sqrt{M}}$ के समानुपाती होती है।
चूंकि दूरी $d = r \times t$ है,और समय $t$ स्थिर $(5 \ s)$ है,इसलिए दूरी $d$,दर $r$ के समानुपाती है।
अतः,$d \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
हाइड्रोजन $(H_2)$ के लिए: $d_1 = 10.5 \ cm$,$P_1 = 1 \ atm$,$M_1 = 2 \ g/mol$.
ऑक्सीजन $(O_2)$ के लिए: $d_2 = ?$,$P_2 = 2 \ atm$,$M_2 = 32 \ g/mol$.
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{d_2}{d_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$.
$\frac{d_2}{10.5} = \frac{2}{1} \times \sqrt{\frac{2}{32}} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{16}} = 2 \times \frac{1}{4} = 0.5$.
$d_2 = 10.5 \times 0.5 = 5.25 \ cm$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दोनों गैसों के लिए समय $(t)$ समान है,इसलिए विसरण की दर विसरित द्रव्यमान $(w)$ के सीधे समानुपाती होती है: $r = \frac{w}{t}$.
अतः,$\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया गया है: $w_1 (CH_4) = 1 \ g$,$M_1 (CH_4) = 16 \ g/mol$,$M_2 (SO_2) = 64 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{1}{w_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
इस प्रकार,$w_2 = \frac{1}{2} = 0.5 \ g$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
माना $M_{N_2} = M$. तब दूसरी गैस का मोलर द्रव्यमान $M_x = 2M$ है।
दिया गया है: $r_x = 56 \ mL \ s^{-1}$.
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{r_{N_2}}{r_x} = \sqrt{\frac{M_x}{M_{N_2}}}$.
$\frac{r_{N_2}}{56} = \sqrt{\frac{2M}{M}} = \sqrt{2}$.
$r_{N_2} = 56 \times \sqrt{2} = 56 \times 1.414 = 79.184 \approx 79.19 \ mL \ s^{-1}$.

(B) विसरण की दर $(r)$ प्रति इकाई समय $(t)$ में विसरित आयतन $(V)$ है,और ग्राहम के नियम के अनुसार,यह मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1 \cdot t_2}{V_2 \cdot t_1} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
यहाँ,$V_1 = 20 \, L$,$t_1 = 60 \, s$,और $M_1 (SO_2) = 64 \, g/mol$ है।
$O_2$ के लिए,$t_2 = 30 \, s$ और $M_2 (O_2) = 32 \, g/mol$ है।
समीकरण में मान रखने पर:
$\frac{20 \times 30}{V_2 \times 60} = \sqrt{\frac{32}{64}}$
$\frac{600}{60 \cdot V_2} = \sqrt{0.5}$
$\frac{10}{V_2} = 0.707$
$V_2 = \frac{10}{0.707} \approx 14.14 \, L$ है।
अतः,विसरित $O_2$ का आयतन $14.14 \, L$ होगा। सही विकल्प $B$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,किसी गैस की विसरण दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
इसलिए,समान मोलर द्रव्यमान वाली गैसों की विसरण दर समान होगी।
आइए विकल्प $B$ में दी गई गैसों के मोलर द्रव्यमान की गणना करें:
$M(CO_2) = 12 + 2 \times 16 = 44 \ g/mol$.
$M(N_2O) = 2 \times 14 + 16 = 44 \ g/mol$.
$M(C_3H_8) = 3 \times 12 + 8 \times 1 = 44 \ g/mol$.
चूंकि तीनों गैसों का मोलर द्रव्यमान समान $(44 \ g/mol)$ है,इसलिए उनकी विसरण दर भी समान होगी।

(A) माना $CH_4$ और $H_2$ दोनों का द्रव्यमान $x \ g$ है।
$CH_4$ के मोलों की संख्या $(n_{CH_4})$ = $\frac{x}{16} \ mol$ है।
$H_2$ के मोलों की संख्या $(n_{H_2})$ = $\frac{x}{2} \ mol$ है।
$CH_4$ का मोल अंश $(X_{CH_4})$ = $\frac{n_{CH_4}}{n_{CH_4} + n_{H_2}}$ है।
$X_{CH_4} = \frac{x/16}{x/16 + x/2} = \frac{1/16}{1/16 + 8/16} = \frac{1/16}{9/16} = 1/9$।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दाब उसके मोल अंश और कुल दाब के गुणनफल के बराबर होता है $(P_{CH_4} = X_{CH_4} \times P_{Total})$।
अतः,मीथेन द्वारा लगाए गए कुल दाब का अंश $1/9$ है।

(B) त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार है: $\frac{r_{Na^{+}}}{r_{Cl^{-}}} = \frac{95 \ pm}{181 \ pm} = 0.524$.
चूंकि त्रिज्या अनुपात $0.524$, $0.414 - 0.732$ की सीमा में आता है, इसलिए $Na^{+}$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होती है।
दो गैसों के लिए,अनुपात $\frac{V_1 / t_1}{V_2 / t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ है।
दिया गया है: $V_1 = 80 \ mL$,$t_1 = 2 \ min$,$M_1 (O_2) = 32 \ g/mol$,$t_2 = 3 \ min$,$M_2 (SO_2) = 64 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{80 / 2}{V_2 / 3} = \sqrt{\frac{64}{32}}$.
$40 \times \frac{3}{V_2} = \sqrt{2}$.
$V_2 = \frac{120}{\sqrt{2}} \ mL$.

(C) अलग दाब पर क्वथनांक ज्ञात करने के लिए,हम क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण का उपयोग करते हैं: $\ln(\frac{P_2}{P_1}) = \frac{\Delta H_{vap}}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$.
दिया गया है: $P_1 = 760 \ mm$,$T_1 = 373 \ K$,$P_2 = 23 \ mm$,$\Delta H_{vap} = 40.656 \ kJ/mol = 40656 \ J/mol$,$R = 8.314 \ J/mol \cdot K$.
मान रखने पर: $\ln(\frac{23}{760}) = \frac{40656}{8.314} (\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2})$.
$-3.498 = 4890.06 (0.00268 - \frac{1}{T_2})$.
$-0.000715 = 0.00268 - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = 0.00268 + 0.000715 = 0.003395$.
$T_2 = \frac{1}{0.003395} \approx 294.5 \ K$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $298 \ K$ है।

(D) स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(C_p)$ का सूत्र $C_p = \frac{\gamma R}{M(\gamma - 1)}$ है।
$He$ (एकपरमाणुक) के लिए,$\gamma = 1.66$ और $M = 4 \ g/mol$ है।
$H_2$ (द्विपरमाणुक) के लिए,$\gamma = 1.4$ और $M = 2 \ g/mol$ है।
$He$ के लिए $C_p$ की गणना: $C_p = \frac{1.66 \times R}{4 \times 0.66} \approx 0.63R$ है।
$H_2$ के लिए $C_p$ की गणना: $C_p = \frac{1.4 \times R}{2 \times 0.4} = 1.75R$ है।
$H_2$ के लिए $C_v$ की गणना: $C_v = \frac{R}{M(\gamma - 1)} = \frac{R}{2 \times 0.4} = 1.25R$ है।
इन मानों की तुलना करने पर,दिए गए कथनों में से कोई भी सही नहीं है।

(A) दिया गया है,$P_1 = 15 \, atm$,$P_2 = 60 \, atm$.
$V_1 = 76 \, cm^3$,$V_2 = 20.5 \, cm^3$.
यदि गैस एक आदर्श गैस है,तो बॉयल के नियम के अनुसार,इसे $P_1V_1 = P_2V_2$ समीकरण का पालन करना चाहिए।
$P_1 \times V_1 = 15 \times 76 = 1140$.
$P_2 \times V_2 = 60 \times 20.5 = 1230$.
चूंकि $P_1V_1 \neq P_2V_2$,गैस गैर-आदर्श रूप से व्यवहार करती है।
इसके अतिरिक्त,द्वितयीकरण या बर्तन की दीवारों पर अधिशोषण जैसी प्रक्रियाएं भी अपेक्षित आदर्श आयतन परिवर्तन से विचलन का कारण बन सकती हैं,इसलिए तीनों कथन इस व्यवहार के लिए संभावित व्याख्या हैं।

(D) दबाव बढ़ने पर बर्फ का गलनांक कम हो जाता है। चूंकि अधिक ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव कम हो जाता है,इसलिए बर्फ का गलनांक बढ़ जाता है,जिसका अर्थ है कि यह तेजी से नहीं पिघलती है।
इसलिए,कथन गलत है।
इसके अतिरिक्त,अधिक ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है,न कि अधिक,इसलिए कारण भी गलत है।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(D) जल वाष्प $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol$ है,जबकि सूखी हवा (मुख्य रूप से $N_2$ और $O_2$) का औसत मोलर द्रव्यमान लगभग $29 \ g/mol$ होता है।
चूंकि जल वाष्प भारी हवा के अणुओं को प्रतिस्थापित करती है,इसलिए नम हवा वास्तव में सूखी हवा से हल्की होती है,जिससे कथन गलत हो जाता है।
सूखी हवा का घनत्व तरल पानी के घनत्व से बहुत कम होता है,इसलिए कारण भी गलत है।

(A) प्रेशर कुकर का उपयोग खाना पकाने के समय को कम करता है क्योंकि कुकर के अंदर दबाव बढ़ने से पानी का क्वथनांक $(b.p.)$ बढ़ जाता है।
चूंकि पानी उच्च तापमान पर उबलता है,इसलिए भोजन जल्दी पक जाता है।

(B) कथन सही है क्योंकि जब हम बर्फ को छूते हैं,तो ऊष्मा हमारे शरीर (उच्च तापमान) से बर्फ (कम तापमान) की ओर प्रवाहित होती है,जिससे ठंडक का अहसास होता है।
कारण भी सही है क्योंकि बर्फ वास्तव में $H_2O$ की ठोस अवस्था है।
हालाँकि,कारण यह स्पष्ट नहीं करता है कि हमें ठंडक क्यों महसूस होती है; ठंडक का अहसास ऊष्मा स्थानांतरण की प्रक्रिया के कारण होता है,न कि केवल पदार्थ की अवस्था के कारण।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ होता है।
$H_{2}$ के लिए:
$p_{1} = 0.8 \, bar, V_{1} = 0.5 \, L, V_{2} = 1 \, L$
$p_{H_{2}} = \frac{0.8 \times 0.5}{1} = 0.4 \, bar$
$O_{2}$ के लिए:
$p_{1} = 0.7 \, bar, V_{1} = 2.0 \, L, V_{2} = 1 \, L$
$p_{O_{2}} = \frac{0.7 \times 2.0}{1} = 1.4 \, bar$
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,कुल दाब $p_{total} = p_{H_{2}} + p_{O_{2}}$ होता है।
$p_{total} = 0.4 \, bar + 1.4 \, bar = 1.8 \, bar$.

(D) लंदन बल कणों के बीच की दूरी $(r)$ की छठी घात के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं: $F \propto \frac{1}{r^{6}}$.
मान लीजिए प्रारंभिक बल $x_{1} = \frac{k}{r^{6}}$ है।
जब दूरी आधी हो जाती है,तो नई दूरी $r' = \frac{r}{2}$ होती है।
नया बल $x_{2} = \frac{k}{(r/2)^{6}} = \frac{k \cdot 2^{6}}{r^{6}}$ होगा।
अतः,$x_{2} = 2^{6} \cdot x_{1} = 64 \cdot x_{1}$।
इस प्रकार,लंदन बल मूल मान का $64$ गुना हो जाते हैं।

(N/A) सर्दियों में नहाते समय पानी की भाप का दिखाई देना $condensation$ (संघनन) नामक एक भौतिक प्रक्रिया है।
जब नहाने के लिए गर्म पानी का उपयोग किया जाता है,तो यह हवा में जलवाष्प छोड़ता है।
सर्दियों में,आसपास की हवा का तापमान गर्म जलवाष्प के तापमान से काफी कम होता है।
जब यह गर्म जलवाष्प ठंडी हवा के संपर्क में आती है,तो यह ऊष्मीय ऊर्जा खो देती है।
परिणामस्वरूप,जलवाष्प के अणु धीमे हो जाते हैं और एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं,जिससे वे गैसीय अवस्था से तरल अवस्था में बदल जाते हैं,और पानी की छोटी बूंदें बनाते हैं जो धुंध या भाप के रूप में दिखाई देती हैं।

(A) पृष्ठ तनाव का परिमाण अंतर-आणविक आकर्षण बलों की शक्ति के सीधे आनुपातिक होता है।
$1$. हेक्सेन $(CH_3(CH_2)_4CH_3)$ एक अध्रुवीय अणु है,जिसमें केवल कमजोर लंदन परिक्षेपण बल मौजूद होते हैं।
$2$. अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ एक ध्रुवीय अणु है जो $H$-आबंधन बनाने में सक्षम है,जो परिक्षेपण बलों से अधिक मजबूत होता है।
$3$. जल $(H_2O)$ एक अत्यधिक ध्रुवीय अणु है जिसमें व्यापक $H$-आबंधन होता है,जिससे इसके अंतर-आणविक बल तीनों में सबसे मजबूत होते हैं।
इसलिए,पृष्ठ तनाव का बढ़ता क्रम $Hexane < Alcohol < Water$ है।

(N/A) $(i)$ बॉयल के नियम के अनुसार,यदि तापमान स्थिर रखा जाए तो गैस का दबाव उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः,यदि तापमान को स्थिर रखते हुए गैस पर दबाव बढ़ाया जाता है तो गैस का आयतन घट जाता है। उदाहरण के लिए,$200 \ K$ पर जब दबाव $p_{1}$ से बढ़कर $p_{2}$ हो जाता है,तो गैस का आयतन घट जाता है,अर्थात $V_{2} < V_{1}$।
$(ii)$ चार्ल्स के नियम के अनुसार,यदि दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस का आयतन उसके तापमान के सीधे समानुपाती होता है। अतः,तापमान बढ़ाने पर,यदि दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस का आयतन बढ़ जाएगा। स्थिर $p$ पर जब हम तापमान को $200 \ K$ से बढ़ाकर $400 \ K$ करते हैं,तो गैस का आयतन बढ़ जाता है,अर्थात $V_{4} > V_{3}$।

(N/A) कांच के तीखे किनारों को चिकना बनाने के लिए गर्म किया जाता है। गर्म करने पर,कांच पिघल जाता है और द्रव की सतह अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने के लिए किनारों पर गोलाकार आकार ले लेती है। इस प्रक्रिया को कांच की 'फायर पॉलिशिंग' कहा जाता है। यह घटना पृष्ठ तनाव (surface tension) के गुण के कारण होती है।

(B) किसी पदार्थ के रासायनिक गुण उसकी भौतिक अवस्था की परवाह किए बिना समान रहते हैं।
रासायनिक अभिक्रिया की दर अक्सर अभिकारकों की भौतिक अवस्था पर निर्भर करती है।
कई प्रयोगात्मक गणनाओं में,यह जानना आवश्यक है कि कोई पदार्थ ठोस,तरल या गैसीय अवस्था में है।
इसलिए,रसायनज्ञों के लिए उन भौतिक नियमों को समझना आवश्यक है जो पदार्थ के विभिन्न अवस्थाओं में व्यवहार को नियंत्रित करते हैं।

(C) अंतराण्विक बल अणुओं को एक साथ रखने की प्रवृत्ति रखते हैं,जबकि तापीय ऊर्जा उन्हें अलग रखने की प्रवृत्ति रखती है। पदार्थ की तीन अवस्थाएं अंतराण्विक बलों और अणुओं की तापीय ऊर्जा के बीच संतुलन का परिणाम हैं।

(A) श्यानता किसी तरल के प्रवाह के प्रतिरोध का माप है। सामान्यतः,द्रवों के लिए,जैसे-जैसे घनत्व बढ़ता है,अंतराआण्विक आकर्षण बल भी बढ़ते हैं,जिससे श्यानता अधिक हो जाती है। इसलिए,संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{श्यानता} \propto \text{घनत्व}$.

(B) जब पानी में तेल मिलाया जाता है,तो यह फैलकर पानी की सतह पर एक परत बना लेता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पानी का पृष्ठ तनाव तेल के पृष्ठ तनाव से अधिक होता है।

(B) जब कांच को गर्म किया जाता है,तो वह नरम और गाढ़ा (viscous) हो जाता है। पृष्ठ तनाव (surface tension) के कारण,कांच के तीखे किनारे अपने सतह क्षेत्र को कम करने के लिए गोलाकार हो जाते हैं। कांच को गर्म करके चिकने और गोलाकार किनारे प्राप्त करने की इस प्रक्रिया को कांच की फायर पॉलिशिंग कहा जाता है।

(A) पृष्ठ तनाव तरल पदार्थों का एक गुण है जो साबुन जैसे पृष्ठ-सक्रिय कारकों (surfactants) को मिलाने पर कम हो जाता है।
साबुन के अणु जल के अणुओं के बीच के ससंजक बलों (cohesive forces) को कम कर देते हैं।
इसलिए,साबुन वाले जल की तुलना में शुद्ध जल का पृष्ठ तनाव अधिक होता है।

(N/A) $(1)$ स्थिर आयतन पर दाब बनाम तापमान के ग्राफ को आइसोकोर (isochore) कहा जाता है।
$(2)$ वह गैस जो तापमान और दाब की सभी स्थितियों में बॉयल के नियम,चार्ल्स के नियम और आवोगाद्रो के नियम का पालन करती है,उसे आदर्श गैस कहा जाता है।
$(3)$ अधिकतम संभावित गति $(U_{mp})$ = $\sqrt{2RT/M}$ और औसत गति $(U_{av})$ = $\sqrt{8RT/\pi M}$ है। अतः अनुपात $U_{mp} : U_{av} = \sqrt{2} : \sqrt{8/\pi} = 1 : 1.128$ है।
$(4)$ $U_{rms}$ = $\sqrt{3RT/M}$ और $U_{mp}$ = $\sqrt{2RT/M}$ है। अतः अनुपात $U_{rms} : U_{mp} = \sqrt{3} : \sqrt{2} = 1.224 : 1$ है।

(N/A) $(1)$ ऋणात्मक
$(2)$ बॉयल तापमान या बॉयल बिंदु
$(3)$ क्रांतिक तापमान
$(4)$ पॉइज़

(A) फ्लास्क $I$ में प्रारंभिक मोल: $n_I = \frac{2.8 \, g}{28 \, g \, mol^{-1}} = 0.1 \, mol$. फ्लास्क $II$ में प्रारंभिक मोल: $n_{II} = \frac{0.2 \, g}{28 \, g \, mol^{-1}} = \frac{1}{140} \, mol \approx 0.00714 \, mol$.
कुल मोल $n_{total} = 0.1 + \frac{1}{140} = \frac{15}{140} = \frac{3}{28} \, mol$.
चूंकि फ्लास्क जुड़े हुए हैं और सिस्टम तापीय संतुलन प्राप्त करता है,अंतिम तापमान $T$ ऊष्मा संतुलन द्वारा निर्धारित होता है: $n_I C_v (T - 300) + n_{II} C_v (T - 60) = 0$.
$0.1(T - 300) + \frac{1}{140}(T - 60) = 0$.
$14(T - 300) + (T - 60) = 0$ $\Rightarrow 15T = 4260$ $\Rightarrow T = 284 \, K$.
कुल सिस्टम के लिए $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए: $P(V_I + V_{II}) = n_{total} RT$.
$P(1 \, L + 2 \, L) = (\frac{3}{28} \, mol) \times (0.0831 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times 284 \, K$.
$3P = \frac{3 \times 0.0831 \times 284}{28} \approx 2.528 \, bar \cdot L$.
$P = 0.8427 \, bar = 84.27 \times 10^{-2} \, bar$.
निकटतम पूर्णांक में राउंड ऑफ करने पर,$x = 84$.

(C) गैस का प्रारंभिक द्रव्यमान $= 29.0 - 14.8 = 14.2 \ kg$
शेष गैस का द्रव्यमान $= 23.0 - 14.8 = 8.2 \ kg$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{m}{M}$:
$P_1 V = \left( \frac{m_1}{M} \right) RT$
$P_2 V = \left( \frac{m_2}{M} \right) RT$
चूँकि $V$,$R$,और $T$ स्थिर हैं,$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1}{m_2}$
$\frac{3.47}{P_2} = \frac{14.2}{8.2}$
$P_2 = \frac{3.47 \times 8.2}{14.2} \approx 2.003 \ atm$
निकटतम पूर्णांक $2$ है।