Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
$n = 1 \ mol$ के लिए,समीकरण $P = (RT) \times (V^{-1})$ हो जाता है।
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = P$ और $x = V^{-1}$,हमें ढाल $m = RT$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि ढाल $m = 32.8 \ L \ atm \ mol^{-1}$ और $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
इसलिए,$RT = 32.8 \ L \ atm \ mol^{-1}$।
$T = \frac{32.8 \ L \ atm \ mol^{-1}}{0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 400 \ K$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूँकि सांद्रता $C = \frac{n}{V}$ है,हम समीकरण को $P = CRT$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,$C = \frac{P}{RT}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $C = \frac{16.4 \ atm}{0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 200 \ K}$.
$C = \frac{16.4}{16.4} = 1.00 \ mol \ L^{-1}$.

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M} RT$ होता है।
घनत्व $d = \frac{m}{V}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
नियत तापमान $T$ और विशिष्ट मोलर द्रव्यमान $M$ वाली गैस के लिए,$\frac{M}{RT}$ पद नियत है।
अतः,$d \propto P$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
$P$ बनाम $\frac{1}{V}$ के ग्राफ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = (nRT) \times \frac{1}{V}$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ से करने पर,जहाँ $y = P$,$x = \frac{1}{V}$,और $m = nRT$ है।
दिया गया है कि ढाल (slope) $m = 1.1$ है।
अतः,$nRT = 1.1$।
हमें $P = 10 \ atm$ दिया गया है।
$PV = nRT$ का उपयोग करने पर,हमें $V = \frac{nRT}{P}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर,$V = \frac{1.1}{10} = 0.11 \ L$।

(D) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ है।
दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर,हमें $p = (n/V)RT = CRT$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ सांद्रता ($mol$ $L^{-1}$ में) है।
दिया गया है: $p = 16.4$ $atm$,$C = 1$ $mol$ $L^{-1}$,और $R = 0.082$ $L$ $atm$ $mol^{-1}$ $K^{-1}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $16.4 = 1 \times 0.082 \times T$।
$T = 16.4 / 0.082 = 200$ $K$।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,गैस का आयतन उसके परम तापमान के सीधे समानुपाती होता है $(V \propto T)$।
जैसे-जैसे तापमान घटता है,आयतन भी घटता है।
सैद्धांतिक रूप से,गैस का आयतन परम शून्य पर शून्य हो जाता है,जो $0 \ K$ है।
इसे सेल्सियस पैमाने में बदलने पर: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273.15$।
अतः,$0 \ K = -273.15^{\circ} C$ होता है।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,संपीड्यता कारक $Z = \frac{PV}{RT} = 1$ होता है।
दिए गए डेटा तालिका से,हम देखते हैं कि $P = 1, 2, \text{ और } 3 \ bar$ के लिए,$\frac{PV}{RT}$ का मान $1$ है।
$P = 4 \ bar$ और $P = 5 \ bar$ के लिए,$\frac{PV}{RT}$ का मान $1$ से विचलित होता है (क्रमशः $1.5$ और $2.0$)।
इसलिए,गैस $1$ से $3 \ bar$ की दबाव सीमा में एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करती है।

(A) गैस $(X)$ की प्रारंभिक सांद्रता $1 \ L$ फ्लास्क में $1 \ mol \ L^{-1}$ है,अतः प्रारंभिक मोल $(n_1) = 1 \ mol$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,प्रारंभिक दाब $(P_1)$:
$P_1 = \frac{n_1 RT}{V} = \frac{1 \times 0.082 \times 200}{1} = 16.4 \ atm$ है।
$0.1 \ mol$ $X$ मिलाने के बाद,नए मोल $(n_2) = 1 + 0.1 = 1.1 \ mol$ हैं।
चूंकि तापमान $(T)$ और आयतन $(V)$ स्थिर हैं,इसलिए दाब मोलों की संख्या के समानुपाती होता है $(P \propto n)$।
अतः,$\frac{P_1}{n_1} = \frac{P_2}{n_2}$।
$P_2 = P_1 \times \frac{n_2}{n_1} = 16.4 \times \frac{1.1}{1} = 18.04 \ atm$।

(C) $P-V$ आलेख के लिए,$V$-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचिए (स्थिर $P$)। स्थिर दाब पर,आयतन $V$ तापमान $T$ के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$। चूंकि समान दाब के लिए $T_2$ का वक्र $T_1$ की तुलना में अधिक आयतन पर है,इसलिए $T_2 > T_1$ है।
$V-T$ आलेख के लिए,समीकरण $V = (\frac{nR}{P})T$ है। रेखा का ढाल $\frac{nR}{P}$ है,जो दाब $P$ के व्युत्क्रमानुपाती है। चूंकि $P_1$ के लिए रेखा का ढाल $P_2$ के लिए रेखा के ढाल से छोटा है,इसलिए $P_1 > P_2$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M} RT$।
घनत्व $d = \frac{m}{V}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $P = 0.82 \ atm$,$M = 4 \ g \ mol^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $T = 300 \ K$।
मान रखने पर: $d = \frac{0.82 \times 4}{0.082 \times 300} = \frac{4}{30} = 0.1333 \ g \ L^{-1} = 1.33 \times 10^{-1} \ g \ L^{-1}$।

(A) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,हमारे पास है:
$PV = nRT$
चूंकि मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$PV = \frac{m}{M} RT$
घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$
$P = \rho \times \frac{RT}{M}$
अतः,घनत्व $\rho$ इस प्रकार है:
$\rho = \frac{PM}{RT}$

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,दबाव $(P)$ गैस के आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $P \propto \frac{1}{V}$ या $PV = \text{स्थिरांक}$.
$1$. ग्राफ $(b)$: $PV$ बनाम $P$ को दर्शाता है। चूंकि $PV$ स्थिर है,इसलिए ग्राफ $P$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।
$2$. ग्राफ $(c)$: $PV$ बनाम $V$ को दर्शाता है। चूंकि $PV$ स्थिर है,इसलिए ग्राफ $V$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।
अतः,ग्राफ $(b)$ और $(c)$ दोनों बॉयल के नियम के अनुसार $PV$ के स्थिर गुणनफल को सही ढंग से दर्शाते हैं।

(B) गैस का घनत्व $(d)$ ज्ञात करने का सूत्र: $d = \frac{pM}{RT}$
दिया गया है:
दाब $(p)$ = $5 \text{ atm}$
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $32 \text{ g mol}^{-1}$
गैस नियतांक $(R)$ = $0.082 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$
तापमान $(T)$ = $127 + 273 = 400 \text{ K}$
मान रखने पर:
$d = \frac{5 \times 32}{0.082 \times 400}$
$d = \frac{160}{32.8} \approx 4.878 \text{ g L}^{-1}$
अतः,घनत्व लगभग $4.88 \text{ g L}^{-1}$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,तापमान $T = \frac{PV}{nR}$ है।
दिए गए मान हैं: $P = 3.32 \ bar$,$V = 5 \ dm^3 = 5 \ L$,$n = 4 \ mol$,और गैस नियतांक $R = 0.08314 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.08314} = \frac{16.6}{0.33256} \approx 49.91 \ K$।
निकटतम पूर्णांक में,$T \approx 50 \ K$ प्राप्त होता है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर,$PV = k$ होता है।
$1.$ $y = P$ और $x = V$ के लिए,संबंध $P = k/V$ एक अतिपरवलय को दर्शाता है। अतः,$(A)$,$2$ से मेल खाता है।
$2.$ $y = P$ और $x = 1/V$ के लिए,संबंध $P = k(1/V)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है। अतः,$(B)$,$3$ से मेल खाता है।
$3.$ $y = PV$ और $x = P$ के लिए,संबंध $PV = k$ $x$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा को दर्शाता है। अतः,$(C)$,$1$ से मेल खाता है।

(B) दिया गया है: $n = 4 \ mol$,$V = 5 \ L$,$P = 3.32 \ bar$,$R = 0.083 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$.
तापमान के लिए सूत्र: $T = \frac{PV}{nR}$.
मान रखने पर: $T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083}$.
$T = \frac{16.6}{0.332} = 50 \ K$.
अतः,सही विकल्प $B$ है.

(C) तापमान के साथ गैस के आयतन में परिवर्तन का अध्ययन सबसे पहले जैक्स चार्ल्स $(1787)$ द्वारा किया गया था और इसे चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है।
चार्ल्स का नियम बताता है कि,"स्थिर दाब पर किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है।"
गणितीय रूप से,स्थिर दाब पर $V \propto T$ या $\frac{V}{T} = k$ होता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
मान लीजिए प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$ है।
नया आयतन $V_2 = V + 0.10V = 1.10V$ होगा।
समीकरण में मान रखने पर: $P_1V = P_2(1.10V)$।
$P_2 = P_1 / 1.10 \approx 0.9091 P_1$।
दबाव में परिवर्तन $P_2 - P_1 = 0.9091 P_1 - P_1 = -0.0909 P_1$ है।
यह लगभग $9.09 \%$ की कमी को दर्शाता है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम मान $10 \%$ की कमी है,जो विकल्प $(D)$ के अनुरूप है।

(B) चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दबाव पर एक आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान का आयतन उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है।
स्थिर दबाव पर,$V \propto T$.
या,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) दिया गया है: गैस की मात्रा $n = 4.0 \ mol$,आयतन $V = 5 \ dm^3$,दाब $p = 3.32 \ bar$,और गैस नियतांक $R = 0.083 \ bar \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
आदर्श गैस समीकरण $p \ V = n \ R \ T$ का उपयोग करते हुए,तापमान $T$ के लिए:
$T = \frac{p \ V}{n \ R}$
मान रखने पर:
$T = \frac{3.32 \times 5}{4.0 \times 0.083}$
$T = \frac{16.6}{0.332} = 50 \ K$।
अतः,गैस का तापमान $50 \ K$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{w}{M}$.
गैस $A$ के लिए: $P_A V = \frac{w_A}{M_A} RT \implies 1 \times V = \frac{2}{M_A} RT \implies V = \frac{2RT}{M_A} \quad (1)$.
जब गैस $B$ मिलाई जाती है,तो कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 1.5 \ atm$ होता है। चूँकि $P_A = 1 \ atm$,इसलिए $P_B = 0.5 \ atm$.
गैस $B$ के लिए: $P_B V = \frac{w_B}{M_B} RT \implies 0.5 \times V = \frac{3}{M_B} RT \implies V = \frac{6RT}{M_B} \quad (2)$.
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $\frac{2RT}{M_A} = \frac{6RT}{M_B}$.
$\frac{2}{M_A} = \frac{6}{M_B} \implies \frac{M_A}{M_B} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
अतः,मोलर द्रव्यमान का अनुपात $M_A : M_B$ $1: 3$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके,स्थिर तापमान $T = 300 \ K$ पर प्रत्येक गैस के मोल ज्ञात करते हैं।
$H_2$ के लिए: $n_1 = \frac{P_1 V_1}{RT} = \frac{1 \ bar \times 1 \ L}{RT} = \frac{1}{RT}$.
$O_2$ के लिए: $n_2 = \frac{P_2 V_2}{RT} = \frac{2 \ bar \times 2 \ L}{RT} = \frac{4}{RT}$.
कुल मोल $n_{total} = n_1 + n_2 = \frac{1+4}{RT} = \frac{5}{RT}$.
$10 \ L$ के फ्लास्क में,कुल दाब $P_{total}$ का मान $P_{total} = \frac{n_{total} RT}{V_{final}}$ द्वारा दिया जाता है।
$P_{total} = \frac{(5/RT) \times RT}{10 \ L} = \frac{5}{10} \ bar = 0.5 \ bar$.

(A) आदर्श गैस के लिए,स्थिर तापमान $(T)$ पर दाब और आयतन का गुणनफल $(PV)$ मोलों की संख्या $(n)$ के समानुपाती होता है।
मोलों के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,मिश्रण का कुल दाब $(P_{mix})$ अंतिम आयतन $(V_{final} = 100 \ L)$ में $A$ और $B$ के आंशिक दाबों के योग के बराबर होता है।
$A$ की प्रारंभिक स्थिति: $P_1 = 1 \ bar$,$V_1 = 2 \ L$.
$B$ की प्रारंभिक स्थिति: $P_2 = p_B \ bar$,$V_2 = 4 \ L$.
मिश्रण की अंतिम स्थिति: $P_{mix} = 0.1 \ bar$,$V_{final} = 100 \ L$.
बॉयल के नियम के अनुसार $(P_1V_1 + P_2V_2 = P_{mix}V_{final})$:
$(1 \ bar \times 2 \ L) + (p_B \ bar \times 4 \ L) = 0.1 \ bar \times 100 \ L$
$2 + 4p_B = 10$
$4p_B = 8$
$p_B = 2 \ bar$.
अतः,$p_B$ का मान $2$ है।

(D) आदर्श गैस का घनत्व $(d)$ सूत्र $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दाब है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान (केल्विन) है।
इस संबंध से,$d \propto \frac{P}{T}$।
घनत्व को अधिकतम करने के लिए,हमें उच्चतम दाब $(P)$ और न्यूनतम तापमान $(T)$ की आवश्यकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ तापमान और $3 \ bar$ दाब पर अनुपात $\frac{P}{T}$ सबसे अधिक प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है।
चूँकि अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए यदि मोलों की संख्या समान है तो अणुओं की संख्या भी समान होगी।
विभिन्न गैसों के समान आयतन $(V)$ के लिए,यदि सभी फ्लास्क का तापमान $(T)$ और दबाव $(P)$ समान है,तो मोलों की संख्या $(n)$ समान होगी।
अतः,सही स्थिति यह है कि सभी फ्लास्क का तापमान और दबाव समान होना चाहिए।

(B) गैस $X$ के लिए: $P_X V = \frac{m_X}{M_X} RT \Rightarrow 2V = \frac{1}{M_X} RT$ ...$(i)$
गैस $Y$ के लिए: $P_Y V = \frac{m_Y}{M_Y} RT$
कुल दाब $P_{total} = 3 \ atm$ दिया गया है,इसलिए $P_Y = P_{total} - P_X = 3 - 2 = 1 \ atm$.
गैस $Y$ के लिए मान रखने पर: $1 \cdot V = \frac{2}{M_Y} RT$ ...$(ii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{1} = \frac{1/M_X}{2/M_Y} = \frac{M_Y}{2M_X}$
$4M_X = M_Y$ या $M_Y = 4M_X$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,जिसे $PV = (m/M)RT$ के रूप में लिखा जा सकता है।
घनत्व $(d = m/V)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $d = (PM) / (RT)$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $P = 76 \ cm \ Hg = 1 \ atm$,$T = 273 \ K$,$d = 1.94 \ g/dm^3$ (जो $1.94 \ g/L$ है),और $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$।
मान रखने पर: $1.94 = (1 \times M) / (0.0821 \times 273)$।
$M = 1.94 \times 0.0821 \times 273 \approx 43.5 \ g/mol$।
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $12 + 2 \times 16 = 44 \ g/mol$ है।
अतः,वह गैस $CO_2$ है।

(B) दिया है:
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$V = 10 \ L$
$He$ का मोलर द्रव्यमान $= 4 \ g \ mol^{-1}$
$Ne$ का मोलर द्रव्यमान $= 20 \ g \ mol^{-1}$
$P = 1.23 \ atm$
$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = n_{He} + n_{Ne} = \frac{W_{He}}{M_{He}} + \frac{W_{Ne}}{M_{Ne}}$:
$PV = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20})RT$
$1.23 \times 10 = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20}) \times 0.082 \times 300$
$12.3 = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20}) \times 24.6$
$\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20} = \frac{12.3}{24.6} = 0.5$
$20$ से गुणा करने पर:
$5W_{He} + W_{Ne} = 10$ (समीकरण $i$)
कुल द्रव्यमान दिया गया है:
$W_{He} + W_{Ne} = 4$ (समीकरण $ii$)
समीकरण $ii$ को समीकरण $i$ से घटाने पर:
$(5W_{He} + W_{Ne}) - (W_{He} + W_{Ne}) = 10 - 4$
$4W_{He} = 6 \Rightarrow W_{He} = 1.5 \ g$
$W_{Ne} = 4 - 1.5 = 2.5 \ g$
नियॉन का द्रव्यमान $\%$ $= \frac{W_{Ne}}{\text{कुल द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{2.5}{4} \times 100 = 62.5 \%$

(B) एक आदर्श गैस के लिए,गतिज ऊर्जा $(KE) = \frac{3}{2} PV$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $P$ बनाम $V^{-1}$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए $P = m \times V^{-1}$,जहाँ $m$ ढाल है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ के साथ तुलना करने पर,$P = RT \times V^{-1}$ प्राप्त होता है,इसलिए ढाल $m = RT$ है।
हालाँकि,प्रश्न में ढाल $m$ को $KE$ के संदर्भ में $P = \frac{2 \ KE}{3} \times V^{-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,ढाल $m = \frac{2 \ KE}{3} = 2000 \ J \ mol^{-1}$ है।
$KE$ के लिए हल करने पर: $KE = \frac{2000 \times 3}{2} = 3000 \ J \ mol^{-1}$।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,समीकरण $PV = nRT$ है,जिसे $P = (nRT) \times (\frac{1}{V})$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = P$,$x = \frac{1}{V}$,और $c = 0$ है,ढाल $m$ का मान $nRT$ के बराबर है।
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए ढाल $m$ तापमान $T$ के सीधे आनुपातिक है $(m \propto T)$।
दी गई शर्त $T_1 > T_2 > T_3$ के अनुसार,ढाल का सही क्रम $m_1 > m_2 > m_3$ होगा।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
सांद्रता को प्रति इकाई आयतन मोल की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $C = \frac{n}{V}$।
आदर्श गैस समीकरण से,हम $\frac{n}{V}$ ज्ञात करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$।
अतः,सांद्रता $\frac{P}{RT} \ mol/L$ है।

(A) एक मोल आदर्श गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $pV = RT$ है,जिसे $V = (R/p)T$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = V$ और $x = T$ है,ढलान $m = R/p$ प्राप्त होती है।
चूंकि $R$ एक स्थिरांक है,ढलान $m$ दबाव $p$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto 1/p)$।
दी गई शर्त $p_1 < p_2 < p_3$ के अनुसार,$1/p_1 > 1/p_2 > 1/p_3$ होगा।
इसलिए,ढलानों के बीच सही संबंध $m_1 > m_2 > m_3$ है।

(C) एक खुले पात्र के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ स्थिर रहते हैं। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,$n \propto \frac{1}{T}$ होता है।
अतः,$n_1 T_1 = n_2 T_2$ होगा।
दिया गया है: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$ और $T_2 = 727 + 273 = 1000 \ K$।
शेष बची हवा का अंश $\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{T_2}$ है।
मान रखने पर: $\frac{n_2}{n_1} = \frac{300}{1000} = \frac{3}{10}$।

(B) आदर्श गैस के लिए,समीकरण $PV = nRT$ है।
आयतन $V$ को मोल $n$ के फलन के रूप में व्यवस्थित करने पर: $V = n \times (\frac{RT}{P})$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $Y = mx + C$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $Y = V$ और $x = n$,ढाल $m = \frac{RT}{P}$ प्राप्त होती है।
यहाँ $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $P = 1 \ atm$ है।
$\text{ढाल} = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.6 \ L \ mol^{-1}$।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{wRT}{M}$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{PV}{RT}$ प्राप्त होता है।
गैस $A$ के लिए: $n_A = \frac{5V}{RT} = \frac{4}{M_A} \implies M_A = \frac{4RT}{5V}$.
जब गैस $B$ मिलाई जाती है,तो कुल दाब $10 \ atm$ हो जाता है। गैस $B$ का आंशिक दाब $P_B = P_{total} - P_A = 10 \ atm - 5 \ atm = 5 \ atm$ है।
गैस $B$ के लिए: $n_B = \frac{5V}{RT} = \frac{16}{M_B} \implies M_B = \frac{16RT}{5V}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{M_A}{M_B} = \frac{4RT/5V}{16RT/5V} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
अतः,$4 M_A = M_B$.

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{m}{M} RT$
$\therefore m = \frac{PVM}{RT}$
चूंकि दोनों पात्रों में समान गैस $(CO_2)$ है,इसलिए मोलर द्रव्यमान $(M)$ स्थिर रहेगा।
अतः,$\frac{m_A}{m_B} = \frac{P_A V_A}{P_B V_B} \times \frac{T_B}{T_A}$
दिया गया है: $P_A = 4P_B$,$V_A = 4V_B$,$T_A = 4T_B$,और $m_B = x \ g$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{m_A}{x} = \frac{(4P_B)(4V_B)}{P_B V_B} \times \frac{T_B}{4T_B}$
$\frac{m_A}{x} = 16 \times \frac{1}{4} = 4$
$m_A = 4x \ g$

(A) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{CH_4} = \frac{4 \ g}{16 \ g/mol} = 0.25 \ mol$
$n_{CO_2} = \frac{4.4 \ g}{44 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
चरण $2$: कुल मोलों की संख्या $(n_T)$ की गणना करें।
$n_T = 0.25 \ mol + 0.1 \ mol = 0.35 \ mol$
चरण $3$: दबाव ज्ञात करने के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करें।
दिया गया है: $V = 1 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$P = \frac{n_T RT}{V} = \frac{0.35 \times 0.082 \times 300}{1} = 8.61 \ atm \approx 8.6 \ atm$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (\frac{nR}{P})T$ के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
यह समीकरण मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $(V = mT)$ को दर्शाता है,जहाँ ढाल $(m)$ $\frac{nR}{P}$ के बराबर है।
चूंकि ढाल दबाव $(P)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए अधिक ढाल वाली रेखा कम दबाव के अनुरूप होती है।
दिए गए आलेख में,$P_1$ के लिए रेखा की ढाल सबसे अधिक है,उसके बाद $P_2$ और फिर $P_3$ (जिसकी ढाल सबसे कम है)।
इसलिए,दबाव का सही क्रम $P_3 > P_2 > P_1$ या $P_1 < P_2 < P_3$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ है।
यहाँ,$P = 1 \ atm$,$d = 1.24 \ g/L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 273 \ K$ है।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$M = \frac{dRT}{P} = \frac{1.24 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 28 \ g/mol$।
$CO$ का मोलर द्रव्यमान $12 + 16 = 28 \ g/mol$ है।
अतः,वह गैस $CO$ है।

(B) $\text{चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दबाव पर, } V \propto T \text{ या } \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \text{ होता है।}
\text{दिया गया है: } V_1 = 3 \,L, T_1 = 35 + 273 = 308 \,K.
V_2 = 2.5 \,L, T_2 = T.
\text{मान रखने पर: } \frac{3}{308} = \frac{2.5}{T_2}.
T_2 = \frac{2.5 \times 308}{3} = 256.67 \,K.
\text{सेल्सियस में बदलने पर: } T(^{\circ}C) = 256.67 - 273 = -16.33^{\circ} C.
\text{निकटतम विकल्प के अनुसार, } T \approx -16^{\circ} C$।

(D) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{w}{M} RT$
जहाँ $M$ गैस का आणविक द्रव्यमान है।
दिया गया है: $w = 4.4 \ g$,$T = 0^{\circ} C = 273 \ K$,$R = 0.082 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$P = 0.82 \ atm$,$V = 2.73 \ L$।
मान रखने पर: $0.82 \times 2.73 = \frac{4.4}{M} \times 0.082 \times 273$
$M = \frac{4.4 \times 0.082 \times 273}{0.82 \times 2.73}$
$M = 44 \ g/mol$।
$CO_2$ का आणविक द्रव्यमान $44 \ g/mol$ है।
अतः,गैस $CO_2$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए।
दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$V = 12 \ L = 12 \times 10^{-3} \ m^3$,$T = 297 + 273 = 570 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 8.314 \times 570}{12 \times 10^{-3}} \ Pa$.
$P = \frac{4738.98}{0.012} \ Pa = 394915 \ Pa \approx 395 \ kPa$.

(C) बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 2 \,atm$, $V_1 = V$, $V_2 = \frac{V}{4}$।
मान रखने पर: $2 \times V = P_2 \times \frac{V}{4}$।
$P_2 = 2 \times 4 = 8 \,atm$।
अंतिम दबाव $8 \,atm$ है।
दबाव में वृद्धि $= P_2 - P_1 = 8 \,atm - 2 \,atm = 6 \,atm$।

(B) पहले ग्राफ ($p$ बनाम $1/V$) के लिए: आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ के अनुसार,$p = (nRT) \times (1/V)$ होता है। रेखा का ढलान $nRT$ है। चूंकि $T_2$ का ढलान $T_1$ के ढलान से अधिक है,इसलिए $T_2 > T_1$ होगा।
दूसरे ग्राफ ($V$ बनाम $T$) के लिए: चार्ल्स के नियम $V = (nR/p) \times T$ के अनुसार,रेखा का ढलान $nR/p$ है। चूंकि $p_2$ का ढलान $p_1$ के ढलान से अधिक है,और ढलान दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $p_1 > p_2$ होगा।
अतः,सही अवलोकन $T_2 > T_1$ और $p_1 > p_2$ है।

(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर किसी आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए,दबाव $(p)$ उसके आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$p \propto \frac{1}{V}$
$p \cdot V = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)
यह संबंध $y$-अक्ष पर दबाव $(p)$ और $x$-अक्ष पर आयतन $(V)$ को प्लॉट करते समय एक आयताकार हाइपरबोला (rectangular hyperbola) दर्शाता है।
इसलिए,जो ग्राफ बॉयल के नियम का सही प्रतिनिधित्व करता है,वह हाइपरबोलिक वक्र है जहाँ $V$ बढ़ने पर $p$ घटता है।

(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 420 \ cm^3$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$।
तापमान में $20^{\circ} C$ की कमी करने पर,$T_2 = 300 \ K - 20 \ K = 280 \ K$।
सूत्र $V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1}$ का उपयोग करने पर:
$V_2 = \frac{420 \ cm^3 \times 280 \ K}{300 \ K} = 392 \ cm^3$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है। चूंकि $n = \frac{m}{M}$,हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है,जिसे $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
समान गैस की समान मात्रा के लिए,मोलर द्रव्यमान $M$ स्थिर है,इसलिए $P \propto d \times T$।
अतः,दबावों का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1}{d_2} \times \frac{T_1}{T_2}$ है।
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$।
इस प्रकार,उनके दबावों का अनुपात $1:1$ है।

(D) दिया गया है:
$N_2$ गैस का दाब $(P) = 2.3 \ atm$
आयतन $(V) = 2.6 \ cm^3 = 2.6 \times 10^{-3} \ L$
तापमान $(T) = 27^{\circ} C + 273 = 300 \ K$
गैस नियतांक $(R) = 0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$
$n = \frac{PV}{RT}$
$n = \frac{2.3 \ atm \times 2.6 \times 10^{-3} \ L}{0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K}$
$n = \frac{5.98 \times 10^{-3}}{24.63} \ mol$
$n \approx 2.42 \times 10^{-4} \ mol$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $2 \times 10^{-4} \ mol$ है।

(B) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान $(T)$ और गैस की मात्रा $(n)$ पर,गैस का दबाव $(p)$ उसके आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है:
$p \propto \frac{1}{V} \implies pV = \text{स्थिरांक} \quad (k)$
$1$. आरेख $(ii)$: विभिन्न तापमानों पर $p$ बनाम $V$ को दर्शाता है। चूंकि $pV = nRT$,इसलिए $p = \frac{nRT}{V}$। दिए गए $V$ के लिए,जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,$p$ बढ़ता है। अतः,$T_3 > T_2 > T_1$ के लिए,$T_3$ का वक्र $T_2$ के ऊपर होना चाहिए,जो $T_1$ के ऊपर है। आरेख $(ii)$ में $T_1 < T_2 < T_3$ के साथ वक्र सही ढंग से व्यवस्थित हैं,जो बॉयल के नियम का सही निरूपण है।
$2$. आरेख $(iv)$: $pV$ बनाम $p$ को दर्शाता है। चूंकि $pV = nRT$,स्थिर $T$ के लिए,$pV$ स्थिर रहता है। जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,$nRT$ का मान बढ़ता है। अतः,उच्च तापमान के लिए $pV$ का मान अधिक होना चाहिए। आरेख $(iv)$ में $T_1 < T_2 < T_3$ के साथ $pV$ के मान बढ़ते हुए दिखाए गए हैं,जो सही है।
अतः,आरेख $(ii)$ और $(iv)$ सही हैं।