Solubility product Questions in Hindi

(D) $AgCl_{(s)} \leftrightarrow Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
प्रारंभ में: $[Cl^{-}] = 4 \times 10^{-5} \ M$
अंत में: $[Cl^{-}] = 10^{-5} \ M$
$[Cl^{-}]$ में कमी $= 3 \times 10^{-5} \ M$
अवक्षेपित $Cl^{-}$ के मोल $= 3 \times 10^{-5} \ M \times 0.1 \ L = 3 \times 10^{-6} \ mol$
चूंकि $AgCl$ $1:1$ अनुपात में अवक्षेपित होता है,अवक्षेपण के लिए उपयोग किए गए $Ag^{+}$ के मोल $= 3 \times 10^{-6} \ mol$
साम्यावस्था बनाए रखने के लिए विलयन में शेष $Ag^{+} = K_{sp} / [Cl^{-}]_{final} = 10^{-10} / 10^{-5} = 10^{-5} \ M$
विलयन में शेष $Ag^{+}$ के मोल $= 10^{-5} \ M \times 0.1 \ L = 10^{-6} \ mol$
मिलाए जाने वाले $Ag^{+}$ के कुल मोल $= 3 \times 10^{-6} + 10^{-6} = 4 \times 10^{-6} \ mol$

(A) $Mg^{2+}$ आयनों की सांद्रता $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $1 \times 10^{-12} = (10^{-2}) \times [OH^-]^2$.
$[OH^-]$ के लिए हल करने पर: $[OH^-]^2 = 10^{-10}$,अतः $[OH^-] = 10^{-5} \ M$.
$pOH$ की गणना करने पर: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$.
अंत में,$pH$ की गणना करने पर: $pH = 14 - pOH = 14 - 5 = 9$.

(C) $AgCl$ पानी में अल्प घुलनशील लवण है। हालाँकि,यह जलीय अमोनिया $(NH_3)$ में घुल जाता है क्योंकि यह एक घुलनशील संकुल यौगिक,डायमीनसिल्वर$(I)$ क्लोराइड बनाता है। अभिक्रिया इस प्रकार है: $AgCl(s) + 2NH_3(aq) \rightarrow [Ag(NH_3)_2]Cl(aq)$.

(B) $AgBr$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = S^2$ है।
दिया गया $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13} = 49 \times 10^{-14}$ है।
अतः,विलेयता $S = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7 \times 10^{-7} \, mol/L$ है।
$20 \, L$ में घुले हुए द्रव्यमान को ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{द्रव्यमान} = S \times \text{आयतन} \times \text{आणविक द्रव्यमान}$.
$\text{द्रव्यमान} = (7 \times 10^{-7} \, mol/L) \times (20 \, L) \times (188 \, g/mol)$.
$\text{द्रव्यमान} = 140 \times 10^{-7} \times 188 \, g = 14 \times 10^{-6} \times 188 \, g$.

(D) $MX$ के लिए: $K_{sp} = S^2 = 4 \times 10^{-8} \implies S = 2 \times 10^{-4} \, M$.
$MX_2$ के लिए: $K_{sp} = 4S^3 = 3.2 \times 10^{-14} \implies S^3 = 0.8 \times 10^{-14} = 8 \times 10^{-15} \implies S = 2 \times 10^{-5} \, M$.
$M_3X$ के लिए: $K_{sp} = 27S^4 = 2.7 \times 10^{-15} \implies S^4 = 10^{-16} \implies S = 10^{-4} \, M$.
विलेयता की तुलना करने पर: $2 \times 10^{-4} > 10^{-4} > 2 \times 10^{-5}$.
अतः,सही क्रम $MX > M_3X > MX_2$ है.

(C) $Hg_2I_2$ के लिए वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Hg_2I_2(s) \rightleftharpoons Hg_2^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की सांद्रता को संतुलित रासायनिक समीकरण में उसके रससमीकरणमितीय गुणांक (stoichiometric coefficient) की घात तक उठाया जाता है।
अतः,$K_{sp} = [Hg_2^{2+}][I^{-}]^2$.

(A) सामान्य $[Ag^{+}]$ आयन सांद्रता के साथ साम्यावस्था में लवणों के वियोजन के लिए:
$K_{sp}(AgCl) = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 10^{-10}$
$K_{sp}(AgBr) = [Ag^{+}][Br^{-}] = 10^{-13}$
$K_{sp}(AgI) = [Ag^{+}][I^{-}] = 10^{-16}$
व्यंजकों को विभाजित करने पर:
$\frac{[Cl^{-}]}{[Br^{-}]} = \frac{K_{sp}(AgCl)}{K_{sp}(AgBr)} = \frac{10^{-10}}{10^{-13}} = 10^3$
$\frac{[Br^{-}]}{[I^{-}]} = \frac{K_{sp}(AgBr)}{K_{sp}(AgI)} = \frac{10^{-13}}{10^{-16}} = 10^3$
अतः,$[Cl^{-}] = 10^3 [Br^{-}]$ और $[I^{-}] = 10^{-3} [Br^{-}]$.
अनुपात $[Cl^{-}] : [Br^{-}] : [I^{-}]$ में इन मानों को रखने पर:
$10^3 [Br^{-}] : [Br^{-}] : 10^{-3} [Br^{-}] = 10^3 : 1 : 10^{-3} = 10^6 : 10^3 : 1$.

(A) $BiOCl$ पानी में अघुलनशील है लेकिन सांद्र $HCl$ में घुलकर घुलनशील $BiCl_3$ संकुल बनाता है: $BiOCl + 2HCl \rightleftharpoons BiCl_3 + H_2O$.
$Hg_2Cl_2$ (कैलोमेल) पानी में अघुलनशील है और सांद्र $HCl$ में नहीं घुलता है।
$AgCl$ पानी में अघुलनशील है लेकिन अतिरिक्त $Cl^-$ आयनों (सांद्र $HCl$ से) के साथ क्रिया करके घुलनशील संकुल $[AgCl_2]^-$ बनाता है।
अतः,$BiOCl$ और $Hg_2Cl_2$ का युग्म सही है।

(B) अवक्षेपण का क्रम $K_{sp}$ मानों पर निर्भर करता है। चूंकि $[Cl^-] = [Br^-] = [I^-] = 0.1 \ M$ है,इसलिए जिस आयन को सबसे कम $[Ag^+]$ की आवश्यकता होगी,वह पहले अवक्षेपित होगा।
$1$. $AgI$ के लिए: $[Ag^+] = \frac{K_{sp}(AgI)}{[I^-]} = \frac{9 \times 10^{-17}}{0.1} = 9 \times 10^{-16} \ M$.
$2$. $AgBr$ के लिए: $[Ag^+] = \frac{K_{sp}(AgBr)}{[Br^-]} = \frac{5 \times 10^{-13}}{0.1} = 5 \times 10^{-12} \ M$.
$3$. $AgCl$ के लिए: $[Ag^+] = \frac{K_{sp}(AgCl)}{[Cl^-]} = \frac{2 \times 10^{-10}}{0.1} = 2 \times 10^{-9} \ M$.
अतः,अवक्षेपण का क्रम $I^- > Br^- > Cl^-$ है। तीसरा आयन $Cl^-$ है। जब $Cl^-$ अवक्षेपित होना शुरू होता है,तो $[Ag^+] = 2 \times 10^{-9} \ M$ होता है।
इस बिंदु पर,पहले आयन $(I^-)$ की सांद्रता:
$[I^-] = \frac{K_{sp}(AgI)}{[Ag^+]} = \frac{9 \times 10^{-17}}{2 \times 10^{-9}} = 4.5 \times 10^{-8} \ M$.

(C) $MX$ का वियोजन $MX(s) \rightleftharpoons M^{+}(aq) + X^{-}(aq)$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $K_{sp} = [M^{+}][X^{-}]$ है।
अम्लीय विलयन में,$X^{-}$ आयन $H^{+}$ के साथ अभिक्रिया करके दुर्बल अम्ल $HX$ बनाता है: $X^{-}(aq) + H^{+}(aq) \rightleftharpoons HX(aq)$।
इस अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K = \frac{1}{K_a}$ है।
विलयन में $X$ की कुल सांद्रता $[X]_{total} = [X^{-}] + [HX]$ है।
अम्ल वियोजन साम्य से,$[HX] = \frac{[H^{+}][X^{-}]}{K_a}$ है।
अतः,$[X]_{total} = [X^{-}] \left( 1 + \frac{[H^{+}]}{K_a} \right)$।
चूँकि $[M^{+}] = [X]_{total} = S$ (विलेयता),इसलिए $[X^{-}] = \frac{S}{1 + \frac{[H^{+}]}{K_a}}$।
$K_{sp}$ के व्यंजक में मान रखने पर: $K_{sp} = S \cdot \frac{S}{1 + \frac{[H^{+}]}{K_a}} = \frac{S^2}{1 + \frac{[H^{+}]}{K_a}}$।
$S$ के लिए हल करने पर,$S = \sqrt{K_{sp} \cdot \left( 1 + \frac{[H^{+}]}{K_a} \right)}$ प्राप्त होता है।

(A) $Al(OH)_3$,$Cr(OH)_3$,और $Zn(OH)_2$ उभयधर्मी (amphoteric) हाइड्रॉक्साइड हैं। वे $NaOH$ जैसे प्रबल क्षार के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील संकुल लवण बनाते हैं (जैसे $[Al(OH)_4]^-$,$[Cr(OH)_4]^-$,और $[Zn(OH)_4]^{2-}$)।
$Fe(OH)_3$ एक क्षारीय हाइड्रॉक्साइड है और उभयधर्मी गुण प्रदर्शित नहीं करता है। इसलिए,यह $NaOH$ के घोल में नहीं घुलता है।
$Fe(OH)_3$ की घुलनशीलता इसके $K_{sp}$ मान $(6.3 \times 10^{-38})$ द्वारा नियंत्रित होती है,जो अत्यंत कम है,जो यह पुष्टि करता है कि यह क्षारीय माध्यम में अघुलनशील है।

(B) $Al(OH)_3$ के लिए विलेयता साम्य: $Al(OH)_3(s) \rightleftharpoons Al^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
दिया गया है $pH = 8.0$,इसलिए $pOH = 14 - 8 = 6.0$.
अतः,$[OH^-] = 10^{-6} \ M$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Al^{3+}][OH^-]^3$.
माना $Al(OH)_3$ की विलेयता $S$ है,इसलिए $[Al^{3+}] = S$.
मान रखने पर: $2.7 \times 10^{-27} = S \times (10^{-6})^3$.
$2.7 \times 10^{-27} = S \times 10^{-18}$.
$S = 2.7 \times 10^{-9} \ M$.

(A) लवण $A_x B_y$ के लिए विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का सूत्र है: $K_{sp} = x^x \cdot y^y \cdot (S)^{x+y}$,जहाँ $S$ विलेयता है।
दिया गया है $S = 1.4 \times 10^{-4} \ M$ और $K_{sp} = 1.1 \times 10^{-11}$.
मान रखने पर: $1.1 \times 10^{-11} = x^x \cdot y^y \cdot (1.4 \times 10^{-4})^{x+y}$.
यदि हम $x+y = 3$ मान लें,तो $(1.4 \times 10^{-4})^3 = 2.744 \times 10^{-12}$.
अतः $x^x \cdot y^y = \frac{1.1 \times 10^{-11}}{2.744 \times 10^{-12}} \approx 4$.
$x=1, y=2$ के लिए,$x^x \cdot y^y = 1^1 \cdot 2^2 = 4$.
अतः,$x=1, y=2$ सही मान हैं।

(D) लवण $MX$ के लिए,विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = s^2$ है,जहाँ $s$ मोलर विलेयता है।
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$,अतः $s = \sqrt{4 \times 10^{-10}} = 2 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$।
लवण $MX_3$ के लिए,वियोजन $MX_3 \rightleftharpoons M^{3+} + 3X^-$ है। विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4$ है।
$s = 2 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ का मान $MX_3$ के व्यंजक में रखने पर:
$K_{sp} = 27 \times (2 \times 10^{-5})^4 = 27 \times 16 \times 10^{-20} = 432 \times 10^{-20} = 4.32 \times 10^{-18}$।

(B) $g/L$ में विलेयता $s$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $s = (6.9 \times 10^{-2} \ g / 100 \ mL) \times (1000 \ mL / 1 \ L) = 0.69 \ g/L$।
विलेयता को $mol/L$ में बदलें: $s = 0.69 \ g/L / 690 \ g/mol = 10^{-3} \ mol/L$।
$Ba_3(AsO_4)_2$ का वियोजन: $Ba_3(AsO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3Ba^{2+}(aq) + 2AsO_4^{3-}(aq)$।
$K_{sp} = [Ba^{2+}]^3 [AsO_4^{3-}]^2 = (3s)^3 (2s)^2 = 27s^3 \times 4s^2 = 108s^5$।
$s = 10^{-3}$ प्रतिस्थापित करने पर: $K_{sp} = 108 \times (10^{-3})^5 = 108 \times 10^{-15} = 1.08 \times 10^{-13}$।

(B) $1$. $Ag_2CrO_4$ की मोलर घुलनशीलता $(S)$ $mol/L$ में ज्ञात करें:
$S = \frac{1.992 \times 10^{-2}}{332} = 6 \times 10^{-5} \ mol/L$.
$2$. सिल्वर क्रोमेट का वियोजन: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
$3$. स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$Ag^{+}$ की सांद्रता $2 \times S$ है।
$4$. $[Ag^{+}] = 2 \times (6 \times 10^{-5} \ M) = 1.2 \times 10^{-4} \ M$.

(B) सबसे पहले,$PbF_2$ की मोलर विलेयता $(S)$ $mol/L$ में ज्ञात करें।
$S = \frac{0.46 \ g/L}{245 \ g/mol} \approx 1.877 \times 10^{-3} \ mol/L$.
$PbF_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2F^-(aq)$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Pb^{2+}][F^-]^2$ है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$[Pb^{2+}] = S$ और $[F^-] = 2S$ है।
अतः,$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
$S = 1.877 \times 10^{-3}$ रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (1.877 \times 10^{-3})^3 \approx 2.64 \times 10^{-8}$।

(B) विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-12}$ और $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M$।
मान रखने पर: $1 \times 10^{-12} = 0.01 \times [OH^-]^2$।
$[OH^-]^2 = \frac{1 \times 10^{-12}}{10^{-2}} = 1 \times 10^{-10}$।
$[OH^-] = 1 \times 10^{-5} \ M$।
$pOH$ की गणना: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(1 \times 10^{-5}) = 5$।
$pH$ की गणना: $pH = 14 - pOH = 14 - 5 = 9$।
अतः,$pH > 9$ होने पर अवक्षेपण होगा।

(A) लवण $MX_4$ का वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$MX_{4(s)} \rightleftharpoons M_{(aq)}^{4+} + 4X_{(aq)}^{-}$
यदि लवण की विलेयता $S$ है,तो $M^{4+}$ की सांद्रता $S$ और $X^{-}$ की सांद्रता $4S$ होगी।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ आयनों की सांद्रता के गुणनफल और उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के बराबर होता है:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^{-}]^4$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (S)(4S)^4$
$K_{sp} = S \times 256S^4$
$K_{sp} = 256S^5$

(B) $Ag_2CO_3$ के लिए: वियोजन $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ है।
माना विलेयता $S_1$ है। तब $K_{sp1} = (2S_1)^2(S_1) = 4S_1^3$।
दिया गया है $K_{sp1} = 4 \times 10^{-12}$,इसलिए $4S_1^3 = 4 \times 10^{-12} \implies S_1^3 = 10^{-12} \implies S_1 = 10^{-4} \, M$।
$FeCO_3$ के लिए: वियोजन $FeCO_3(s) \rightleftharpoons Fe^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ है।
माना विलेयता $S_2$ है। तब $K_{sp2} = (S_2)(S_2) = S_2^2$।
दिया गया है $K_{sp2} = 2.5 \times 10^{-11} = 25 \times 10^{-12}$,इसलिए $S_2^2 = 25 \times 10^{-12} \implies S_2 = 5 \times 10^{-6} \, M$।
अब,$S_1/S_2 = (10^{-4}) / (5 \times 10^{-6}) = 100 / 5 = 20$।
अतः,$S_1/S_2 = 20 : 1$।

(B) अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $(IP)$,विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
विकल्प $B$ के लिए,नई सांद्रता $[Ag^{+}] = \frac{10^{-3}}{2} \ M$ और $[Cl^{-}] = \frac{10^{-3}}{2} \ M$ है।
$IP = [Ag^{+}][Cl^{-}] = (0.5 \times 10^{-3}) \times (0.5 \times 10^{-3}) = 0.25 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-7}$ है।
चूंकि $2.5 \times 10^{-7} > 1.8 \times 10^{-10}$,इसलिए $IP > K_{sp}$ की शर्त पूरी होती है और अवक्षेपण होगा।

(A) $[Cu(CN)_4]^{3-}$ संकुल अत्यधिक स्थिर है,इसलिए जब $H_2S$ प्रवाहित किया जाता है तो यह $CuS$ के विलेयता गुणनफल को पार करने के लिए पर्याप्त $Cu^{2+}$ आयन नहीं देता है।
इसके विपरीत,$[Cd(CN)_4]^{2-}$ कम स्थिर है और पर्याप्त $Cd^{2+}$ आयन देने के लिए वियोजित हो जाता है।
ये $Cd^{2+}$ आयन $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करके $CdS$ का पीला अवक्षेप बनाते हैं $(Cd^{2+} + H_2S \rightarrow CdS \downarrow + 2H^+)$.

(D) पानी में आयनिक यौगिकों की घुलनशीलता जालक ऊर्जा (lattice energy) और जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) के बीच संतुलन पर निर्भर करती है।
$LiCl$ और $NaCl$ क्षार धातु हैलाइड हैं और अत्यधिक आयनिक हैं।
$AgCl$ और $PbCl_2$ अपनी उच्च जालक ऊर्जा और सहसंयोजक प्रकृति के कारण बहुत कम घुलनशील हैं।
$LiCl$ और $NaCl$ में,$LiCl$ में फजान के नियम के कारण सहसंयोजक गुण अधिक होता है,जबकि $NaCl$ अत्यधिक आयनिक है और इसकी जलयोजन ऊर्जा बहुत अधिक है,जो इसे पानी में सबसे अधिक घुलनशील बनाता है।

(D) $mol/L$ में विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया $K_{sp} = 1.5625 \times 10^{-10}$.
$S = \sqrt{1.5625 \times 10^{-10}} = 1.25 \times 10^{-5} \ mol/L$.
$AgCl$ का मोलर द्रव्यमान $143.5 \ g/mol$ है।
$g/L$ में विलेयता $= S \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 1.25 \times 10^{-5} \ mol/L \times 143.5 \ g/mol = 1.79375 \times 10^{-3} \ g/L$.
अतः,विलेयता लगभग $1.79 \times 10^{-3} \ g/L$ है।

(B) $BaCO_3$ का अवक्षेपण तब शुरू होता है जब आयनिक गुणनफल,विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
$K_{sp} = [Ba^{2+}][CO_3^{2-}]$
दिया गया है $K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$ और $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \, M$।
मान रखने पर:
$5.1 \times 10^{-9} = [Ba^{2+}] \times 1.0 \times 10^{-4}$
$[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}}$
$[Ba^{2+}] = 5.1 \times 10^{-5} \, M$

(D) मर्क्यूरस आयोडाइड $(Hg_2I_2)$ का जल में वियोजन निम्नलिखित संतुलन समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$Hg_2I_2(s) \rightleftharpoons Hg_2^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$
ध्यान दें कि मर्क्यूरस आयन एक डाइमर,$Hg_2^{2+}$ के रूप में मौजूद होता है।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को संतुलित रासायनिक समीकरण में आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की सांद्रता उसके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात के बराबर होती है।
इसलिए,$K_{sp}$ के लिए व्यंजक है:
$K_{sp} = [Hg_2^{2+}] [I^{-}]^2$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही व्यंजक विकल्प $D$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) $Pb(OH)_2$ का वियोजन साम्य इस प्रकार है: $Pb(OH)_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
$HCl$ मिलाने पर $H^+$ आयन प्राप्त होते हैं,जो $OH^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके जल बनाते हैं: $H^+(aq) + OH^-(aq) \longrightarrow H_2O(l)$.
विलयन से $OH^-$ आयनों के हटने के कारण,ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार साम्य दाईं ओर विस्थापित हो जाता है।
परिणामस्वरूप,अधिक $Pb(OH)_2$ घुलता है,जिससे इसकी विलेयता बढ़ जाती है।
$Pb(NO_3)_2$ या $NaOH$ मिलाने पर उभयनिष्ठ आयन प्रभाव के कारण विलेयता कम हो जाती है।

(C) $M_2X$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = (2s)^2(s) = 4s^3$ है,इसलिए $s = (K_{sp}/4)^{1/3}$।
$MX$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = (s)(s) = s^2$ है,इसलिए $s = (K_{sp})^{1/2}$।
$MX_3$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4$ है,इसलिए $s = (K_{sp}/27)^{1/4}$।
तुलना के लिए $K_{sp} = 1$ मानने पर:
$M_2X$ के लिए,$s = (1/4)^{1/3} \approx 0.63$।
$MX$ के लिए,$s = (1)^{1/2} = 1.0$।
$MX_3$ के लिए,$s = (1/27)^{1/4} \approx 0.44$।
मानों की तुलना करने पर,विलेयता का क्रम $MX > M_2X > MX_3$ है।

(A) $BaSO_4$ का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
अवक्षेपण शुरू करने के लिए,आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ के बराबर होना चाहिए।
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$
दिया गया है: $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$ और $[Ba^{2+}] = 10^{-4} \ mol/L$.
मान रखने पर: $4 \times 10^{-10} = (10^{-4}) \times [SO_4^{2-}]$
$[SO_4^{2-}] = \frac{4 \times 10^{-10}}{10^{-4}} = 4 \times 10^{-6} \ mol/L$.
अतः,आवश्यक सल्फेट आयन की न्यूनतम सांद्रता $4 \times 10^{-6} \ mol/L$ है।

(B) मोलर विलेयता $S = \frac{x}{M} \ mol/L$ है।
लवण का वियोजन $A_3B_2 \rightleftharpoons 3A^{+2} + 2B^{-3}$ के अनुसार होता है।
$B^{-3}$ आयन की सांद्रता $[B^{-3}] = 2S = 2(\frac{x}{M})$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [A^{+2}]^3 [B^{-3}]^2 = (3S)^3 (2S)^2 = 27S^3 \times 4S^2 = 108S^5$ है।
$S = \frac{x}{M}$ रखने पर,$K_{sp} = 108(\frac{x}{M})^5$ प्राप्त होता है।
अनुपात $\frac{K_{sp}}{[B^{-3}]} = \frac{108S^5}{2S} = 54S^4$ है।
$S = \frac{x}{M}$ रखने पर,अनुपात $54(\frac{x}{M})^4$ प्राप्त होता है।

(D) अल्प विलेय लवण $A_x B_y$ के लिए,विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = (xS)^x (yS)^y = x^x y^y S^{(x+y)}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S$ मोलर विलेयता है।
इस संबंध से,$S = [K_{sp} / (x^x y^y)]^{1/(x+y)}$ प्राप्त होता है।
जैसे-जैसे उत्पन्न होने वाले आयनों की कुल संख्या $(x+y)$ बढ़ती है,हर $(x^x y^y)$ काफी बढ़ जाता है,जिससे दिए गए $K_{sp}$ के लिए $S$ का मान कम हो जाता है।
अतः,जो लवण अधिकतम संख्या में आयन उत्पन्न करता है,उसकी विलेयता सबसे कम होगी।

(D) $CaF_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$.
मान लीजिए कि $Ca(NO_3)_2$ की उपस्थिति में $CaF_2$ की विलेयता $s$ है।
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$CaF_2$ का प्रत्येक $1 \ mol$ घुलने पर $2 \ mol$ $F^{-}$ आयन उत्पन्न होते हैं।
अतः,विलयन में फ्लोराइड आयनों की सांद्रता $[F^{-}] = 2s$ है।
विलेयता $s$ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $s = \frac{1}{2}[F^{-}]$ प्राप्त होता है।

(C) प्रत्येक लवण की विलेयता $(S)$ ज्ञात करने के लिए,हम $K_{sp}$ व्यंजकों का उपयोग करते हैं:
$1$. $AgCl$ ($1:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{2 \times 10^{-10}} \approx 1.41 \times 10^{-5} \ M$.
$2$. $AgBr$ ($1:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{5 \times 10^{-13}} \approx 7.07 \times 10^{-7} \ M$.
$3$. $Ag_2CO_3$ ($2:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = 4S^3 \implies S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8 \times 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{2 \times 10^{-12}} \approx 1.26 \times 10^{-4} \ M$.
$4$. $AgI$ ($1:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{8 \times 10^{-17}} \approx 8.94 \times 10^{-9} \ M$.
मानों की तुलना करने पर,$1.26 \times 10^{-4} > 1.41 \times 10^{-5} > 7.07 \times 10^{-7} > 8.94 \times 10^{-9}$। अतः,$Ag_2CO_3$ की विलेयता सबसे अधिक है।

(D) $Fe(OH)_2$ के लिए विलेयता साम्य: $Fe(OH)_2(s) \rightleftharpoons Fe^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$ है।
दिया गया $pH = 13.0$ है,इसलिए $pOH = 14.0 - 13.0 = 1.0$ होगा।
अतः,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-1.0} = 0.1 \ M$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Fe^{2+}][OH^-]^2$ है।
मान रखने पर: $8.0 \times 10^{-16} = [Fe^{2+}](0.1)^2$ प्राप्त होता है।
$[Fe^{2+}] = \frac{8.0 \times 10^{-16}}{0.01} = 8.0 \times 10^{-14} \ M$ है।
चूंकि मोलर विलेयता $S = [Fe^{2+}]$ है,इसलिए विलेयता $8.0 \times 10^{-14} \ M$ होगी।

(D) $InF_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $InF_3(s) \rightleftharpoons In^{3+}(aq) + 3F^{-}(aq)$
माना $InF_3$ की विलेयता $S \ M$ है।
अतः,$[In^{3+}] = S$ और $[F^{-}] = 3S$ है।
$K_{sp} = [In^{3+}][F^{-}]^3$
$7.9 \times 10^{-10} = (S)(3S)^3$
$7.9 \times 10^{-10} = 27S^4$
$S^4 = \frac{7.9 \times 10^{-10}}{27} \approx 2.926 \times 10^{-11}$
$S = (2.926 \times 10^{-11})^{1/4} \approx 2.32 \times 10^{-3} \ M$
$F^{-}$ की सांद्रता $3S = 3 \times 2.32 \times 10^{-3} \ M = 6.96 \times 10^{-3} \ M \approx 7.0 \times 10^{-3} \ M$ है।

(D) $PbCl_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 207 + 2 \times 35.5 = 278 \ g/mol$ है।
विलेयता साम्य $PbCl_2(s) \leftrightarrow Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
$K_{sp} = 3.2 \times 10^{-8}$ दिया गया है,इसलिए $4s^3 = 3.2 \times 10^{-8}$,जिससे $s^3 = 8 \times 10^{-9}$ प्राप्त होता है।
अतः,विलेयता $s = 2 \times 10^{-3} \ mol/L$ है।
$PbCl_2$ के मोलों की संख्या $n = \frac{0.1 \ g}{278 \ g/mol} \approx 3.597 \times 10^{-4} \ mol$ है।
चूँकि $s = \frac{n}{V}$,आयतन $V = \frac{n}{s} = \frac{3.597 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}} \approx 0.1798 \ L \approx 0.18 \ L$ होगा।

(C) वियोजन अभिक्रिया: $[Zr_3(PO_4)_4] \rightleftharpoons 3Zr^{4+} + 4PO_4^{3-}$
यदि $S$ मोलर विलेयता है,तो $Zr^{4+}$ की सांद्रता $3S$ और $PO_4^{3-}$ की सांद्रता $4S$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Zr^{4+}]^3 [PO_4^{3-}]^4$
मान रखने पर: $K_{sp} = (3S)^3 (4S)^4$
$K_{sp} = (27S^3) \times (256S^4)$
$K_{sp} = 6912S^7$
अतः,$S = (K_{sp} / 6912)^{1/7}$

(A) $Na_2CO_3$ की दी गई सांद्रता $= 1.0 \times 10^{-4} \ M$ है।
चूंकि $Na_2CO_3$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,इसलिए $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ होगा।
$BaCO_3$ का अवक्षेपण तब शुरू होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
अवक्षेपण बिंदु पर,$[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$।
अतः,$[Ba^{2+}] = \frac{K_{sp}}{[CO_3^{2-}]} = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \ M$।

(B) अल्प विलेय लवण की विलेयता $(s)$ उसके $K_{sp}$ और उसके रससमीकरणमितीय वियोजन पर निर्भर करती है।
$BaSO_4$ ($1:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = (K_{sp})^{1/2}$।
$Hg_2Cl_2$ ($1:2$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3 \implies s = (K_{sp}/4)^{1/3}$।
$CrCl_3$ ($1:3$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4 \implies s = (K_{sp}/27)^{1/4}$।
$Cr_2(SO_4)_3$ ($2:3$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (2s)^2(3s)^3 = 108s^5 \implies s = (K_{sp}/108)^{1/5}$।
विलेयता के घातों की तुलना करने पर,इन लवणों की विलेयता का सही क्रम $BaSO_4 > Hg_2Cl_2 > CrCl_3 > Cr_2(SO_4)_3$ है।

(A) जब विलयन में आयनों का आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ के मान से अधिक हो जाता है,तो अवक्षेप का निर्माण होता है।
$CaF_2$ के वियोजन के लिए: $CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^{-}$.
आयनिक गुणनफल: $Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$.
विकल्प $(A)$ के लिए: $[Ca^{2+}] = 1 \times 10^{-2}\,M$ और $[F^{-}] = 1 \times 10^{-3}\,M$.
$Q_{sp} = (1 \times 10^{-2}) \times (1 \times 10^{-3})^2 = (1 \times 10^{-2}) \times (1 \times 10^{-6}) = 1 \times 10^{-8}$.
यहाँ $1 \times 10^{-8} > 1.7 \times 10^{-10}$ है,इसलिए आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक है,जिससे अवक्षेप बनता है।
अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

(D) $PbI_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$.
सबसे पहले,मोलर विलेयता $(s)$ $mol\, L^{-1}$ में ज्ञात करें:
$s = \frac{0.7}{461.2} \approx 1.5178 \times 10^{-3} \, mol\, L^{-1}$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^{-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
$s$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (1.5178 \times 10^{-3})^3 \approx 14.0 \times 10^{-9}$.

(C) $Ag_2CO_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
माना $0.1 \ M \ AgNO_3$ में $Ag_2CO_3$ की विलेयता $S' \ M$ है।
$AgNO_3$ से $Ag^+$ आयनों की सांद्रता $0.1 \ M$ है और $Ag_2CO_3$ से $2S'$ है।
कुल $[Ag^+] = (0.1 + 2S') \approx 0.1 \ M$ (चूंकि $S'$ बहुत छोटा है)।
$[CO_3^{2-}] = S'$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CO_3^{2-}]$ है।
मान रखने पर: $8 \times 10^{-12} = (0.1)^2 \times S'$.
$S' = \frac{8 \times 10^{-12}}{0.01} = 8 \times 10^{-10} \ M$.

(A) $Zr_3(PO_4)_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Zr_3(PO_4)_{4(s)} \rightleftharpoons 3Zr^{4+}{(aq)} + 4PO_4^{3-}{(aq)}$.
माना मोलर विलेयता $S$ है। तब आयनों की सांद्रता $[Zr^{4+}] = 3S$ और $[PO_4^{3-}] = 4S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{SP} = [Zr^{4+}]^3 [PO_4^{3-}]^4$ है।
मान रखने पर: $K_{SP} = (3S)^3 \cdot (4S)^4 = (27S^3) \cdot (256S^4) = 6912S^7$.
$S$ के लिए हल करने पर: $S^7 = K_{SP} / 6912$,जो $S = (K_{SP} / 6912)^{1/7}$ देता है।

(D) $Al(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Al(OH)_3 \rightleftharpoons Al^{3+} + 3OH^-$
$K_{sp} = [Al^{3+}][OH^-]^3$
$0.2 \ M \ NaOH$ में,$[OH^-] = 0.2 \ M$ लेने पर।
माना $Al(OH)_3$ की मोलर विलेयता $s$ है।
अतः $[Al^{3+}] = s$ और $[OH^-] = 0.2 + 3s \approx 0.2$।
$K_{sp}$ के समीकरण में मान रखने पर:
$2.4 \times 10^{-24} = s(0.2)^3$
$2.4 \times 10^{-24} = s(0.008)$
$s = \frac{2.4 \times 10^{-24}}{0.008} = 3 \times 10^{-22} \ M$.

(D) $Cd(OH)_2$ के लिए घुलनशीलता गुणनफल $K_{sp} = 4s^3$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $s$ पानी में मोलर घुलनशीलता है।
$K_{sp} = 4 \times (1.84 \times 10^{-5})^3$.
$pH = 12$ दिए जाने पर,$pOH = 14 - 12 = 2$.
अतः,$[OH^-] = 10^{-2} \ M$.
$K_{sp} = [Cd^{2+}][OH^-]^2$ समीकरण का उपयोग करके,हम मान रखते हैं:
$4 \times (1.84 \times 10^{-5})^3 = [Cd^{2+}] \times (10^{-2})^2$.
$[Cd^{2+}] = \frac{4 \times (1.84)^3 \times 10^{-15}}{10^{-4}}$.
$[Cd^{2+}] = 4 \times 6.2295 \times 10^{-11} \approx 2.49 \times 10^{-10} \ M$.

(C) $Ag^{\oplus}$ आयनों की $Cl^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $AgCl(s)$ बनाने की अवक्षेपण अभिक्रिया एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया है।
स्थिर तापमान और दबाव पर होने वाली किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta G,$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।

(C) $CaF_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{\Theta}(aq)$.
माना $CaF_2$ की विलेयता $s \ mol/L$ है।
$0.1 \ M \ Ca(NO_3)_2$ की उपस्थिति में,$Ca^{2+}$ आयनों की सांद्रता $[Ca^{2+}] = 0.1 + s$ है।
$F^{\Theta}$ आयनों की सांद्रता $[F^{\Theta}] = 2s$ है।
चूंकि $s$,$0.1$ की तुलना में बहुत छोटा है,इसलिए $[Ca^{2+}] \approx 0.1 \ M$ लिया जा सकता है।
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$CaF_2$ के प्रत्येक $1 \ mol$ के घुलने पर $2 \ mol \ F^{\Theta}$ आयन उत्पन्न होते हैं।
अतः,विलेयता $s = \frac{[F^{\Theta}]}{2}$ है।

(D) $AgCl$ की विलेयता $S$,$K_{sp} = S^2$ द्वारा दी जाती है।
$S = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \, mol/L$.
$AgCl$ का आणविक द्रव्यमान = $143.5 \, g/mol$.
$AgCl$ का द्रव्यमान = $14.35 \, mg = 14.35 \times 10^{-3} \, g$.
$AgCl$ के मोलों की संख्या = $\frac{14.35 \times 10^{-3} \, g}{143.5 \, g/mol} = 10^{-4} \, mol$.
चूंकि $S = \frac{n}{V}$,इसलिए $V = \frac{n}{S} = \frac{10^{-4} \, mol}{10^{-5} \, mol/L} = 10 \, L$.
$10 \, L$ को $m^3$ में बदलने पर: $10 \, L = 10 \times 10^{-3} \, m^3 = 0.01 \, m^3$.

(A) $A_2B_3$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $A_2B_3(s) \rightleftharpoons 2A^{3+}(aq) + 3B^{2-}(aq)$.
यदि $S$ विलेयता है,तो $[A^{3+}] = 2S$ और $[B^{2-}] = 3S$ होगा।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [A^{3+}]^2 [B^{2-}]^3$ द्वारा दिया जाता है।
$K_{sp} = (2S)^2 \times (3S)^3 = 4S^2 \times 27S^3 = 108S^5$.
$S = 10^{-3} \ M$ दिया गया है,मान रखने पर:
$K_{sp} = 108 \times (10^{-3})^5 = 108 \times 10^{-15} = 1.08 \times 10^{-13}$.

(D) $ZnCl_2$ का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $Q_{sp} > K_{sp}$ हो।
$Q_{sp} = [Zn^{2+}][Cl^{-}]^2$.
विकल्प $A$ के लिए: $Q_{sp} = (10^{-8})(10^{-8})^2 = 10^{-24} < 1.2 \times 10^{-12}$.
विकल्प $B$ के लिए: $Q_{sp} = (10^{-5})(10^{-4})^2 = 10^{-13} < 1.2 \times 10^{-12}$.
विकल्प $C$ के लिए: $Q_{sp} = (10^{-6})(10^{-5})^2 = 10^{-16} < 1.2 \times 10^{-12}$.
विकल्प $D$ के लिए: $Q_{sp} = (10^{-5})(10^{-3})^2 = 10^{-11} > 1.2 \times 10^{-12}$.
चूंकि केवल विकल्प $D$ में $Q_{sp} > K_{sp}$ है,इसलिए अवक्षेपण होगा।