Solubility product Questions in Hindi

(C) $Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$।
मान रखने पर: $1.0 \times 10^{-11} = (10^{-3})[OH^-]^2$।
$[OH^-]^2 = \frac{1.0 \times 10^{-11}}{10^{-3}} = 10^{-8}$।
$[OH^-] = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4} \, M$।
अब,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-4}) = 4$।
चूंकि $pH + pOH = 14$,इसलिए $pH = 14 - 4 = 10$।

(D) $CuS$ ($AB$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-37}} \approx 10^{-18.5} \ M$.
$Ag_2S$ ($A_2B$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = 4s^3 \implies s = \sqrt[3]{K_{sp}/4} = \sqrt[3]{10^{-44}/4} \approx 10^{-14.9} \ M$.
$HgS$ ($AB$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27} \ M$.
मानों की तुलना करने पर: $10^{-14.9} > 10^{-18.5} > 10^{-27}$.
अतः,विलेयता का क्रम $Ag_2S > CuS > HgS$ है.

(A) सबसे पहले,मिश्रण के बाद आयनों की अंतिम सांद्रता की गणना करें।
कुल आयतन $= 150 \ mL + 50 \ mL = 200 \ mL$.
$Ca(NO_3)_2$ से $Ca^{2+}$ आयनों के लिए:
$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{0.04 \ M \times 50 \ mL}{200 \ mL} = 0.01 \ M$.
$(NH_4)_2SO_4$ से $SO_4^{2-}$ आयनों के लिए:
$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{0.0008 \ M \times 150 \ mL}{200 \ mL} = 0.0006 \ M$.
आयनिक गुणनफल $(Q) = [Ca^{2+}][SO_4^{2-}] = (0.01) \times (0.0006) = 6 \times 10^{-6}$.
$Q$ की $K_{sp}$ के साथ तुलना करने पर:
$Q = 6 \times 10^{-6}$ और $K_{sp} = 2.4 \times 10^{-5}$.
चूंकि $6 \times 10^{-6} < 2.4 \times 10^{-5}$,इसलिए आयनिक गुणनफल $< K_{sp}$ है।

(A) अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$ विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
लवण $MS$ के लिए,$Q_{sp} = [M^{2+}][S^{2-}]$.
दिया गया है: $[S^{2-}] = 0.6 \times 10^{-2} \ mol \ m^{-3} = 0.6 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ और $[M^{2+}] = 1 \times 10^{-16} \ mol \ m^{-3} = 1 \times 10^{-19} \ mol \ L^{-1}$.
$Q_{sp} = (1 \times 10^{-19}) \times (0.6 \times 10^{-5}) = 0.6 \times 10^{-24}$.
जिस पदार्थ का $K_{sp}$ मान सबसे कम होता है,वह सबसे पहले अवक्षेपित होता है।
दिए गए $K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$HgS: 10^{-54}$
$MnS: 10^{-11}$
$FeS: 10^{-21}$
$ZnS: 10^{-25}$
चूंकि $HgS$ का $K_{sp}$ सबसे कम $(10^{-54})$ है,इसलिए यह सबसे पहले अवक्षेपित होगा।

(B) $M_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $M_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2M^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
माना $M_2SO_4$ की विलेयता $s \, mol/L$ है।
अतः,$[M^+] = 2s$ और $[SO_4^{2-}] = s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2(s) = 4s^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.2 \times 10^{-5}$,इसलिए $4s^3 = 1.2 \times 10^{-5}$.
$s^3 = 0.3 \times 10^{-5} = 3.0 \times 10^{-6}$.
$s = (3.0 \times 10^{-6})^{1/3} \approx 1.442 \times 10^{-2} \, M$.
$M^+$ की सांद्रता $[M^+] = 2s = 2 \times 1.442 \times 10^{-2} = 2.884 \times 10^{-2} \, M \approx 2.89 \times 10^{-2} \, M$ है।

(C) $AgCl$ की विलेयता $(s)$ $1.43 \times 10^{-3} \ g/L$ है।
इसे $mol/L$ में बदलने के लिए,मोलर द्रव्यमान $(M.W. = 143 \ g/mol)$ से विभाजित करें:
$s = \frac{1.43 \times 10^{-3}}{143} \ mol/L = 10^{-5} \ mol/L$.
$AgCl$ के लिए,वियोजन $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s^2$ होता है।
$K_{sp} = (10^{-5})^2 = 10^{-10}$.

(B) किसी लवण की घुलनशीलता उसके घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ के साथ सीधे संबंधित होती है।
समान प्रकार के लवणों के लिए ($AB$ प्रकार),जिस लवण का $K_{sp}$ मान सबसे कम होता है,वह सबसे कम घुलनशील होता है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$PbCO_3: K_{sp} = 1.0 \times 10^{-13}$
$FeCO_3: K_{sp} = 2.0 \times 10^{-11}$
$CaCO_3: K_{sp} = 4.8 \times 10^{-9}$
$BaCO_3: K_{sp} = 5.0 \times 10^{-9}$
चूंकि $1.0 \times 10^{-13}$ सबसे छोटा मान है,इसलिए $PbCO_3$ सबसे कम घुलनशील कार्बोनेट है।

(B) $AgCl$ के लिए,विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = S^2$ है,जहाँ $S$ विलेयता है।
$S = \sqrt{K_{sp}}$
$S = \sqrt{5 \times 10^{-13}} = \sqrt{50 \times 10^{-14}}$
$S = 7.07 \times 10^{-7} \approx 7.1 \times 10^{-7} \, M$.

(B) जब दो विलयनों के समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $Q_{sp} = [Ag^{+}][I^{-}] > K_{sp}$ हो।
विकल्प $B$ के लिए,यदि सांद्रता $10^{-8} \ M$ है,तो $Q_{sp} = 10^{-16}$ होता है,जो $K_{sp}$ के निकट है।

(C) $Cr(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Cr(OH)_3(s) \rightleftharpoons Cr^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
माना मोलर विलेयता $S$ है।
अतः $[Cr^{3+}] = S$ और $[OH^-] = 3S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(3S)^3 = 27S^4$.
इसलिए,$S^4 = K_{sp} / 27$.
अतः,$S = \sqrt[4]{K_{sp} / 27} = \sqrt[4]{1.6 \times 10^{-30} / 27}$.

(B) $Ag_2CO_3$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Ag_2CO_3(s) ⇌ 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
माना $Ag_2CO_3$ की विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Ag^+] = 2S$ और $[CO_3^{2-}] = S$.
विलेयता गुणनफल स्थिरांक: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CO_3^{2-}]$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (2S)^2 \times S = 4S^2 \times S = 4S^3$.
इसलिए,$S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,जिसका अर्थ है $S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$.

(D) समान प्रकार के लवणों ($AB$ प्रकार) के लिए,विलेयता विलेयता गुणनफल के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होती है $(S = \sqrt{K_{sp}})$।
चूंकि सभी दिए गए लवण $1:1$ स्टोइकोमेट्री ($AB$ प्रकार) के हैं,इसलिए जिस लवण का $K_{sp}$ मान सबसे अधिक होगा,उसकी विलेयता अधिकतम होगी।
दिए गए $K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$1.4 \times 10^{-10} > 3.6 \times 10^{-28} > 1.2 \times 10^{-28} > 8.5 \times 10^{-36}$।
अतः,$MnS$ की विलेयता अधिकतम है।

(D) मान लीजिए कि सभी लवणों की विलेयता $s$ है।
$M_2X$ के लिए: $M_2X \rightleftharpoons 2M^+ + X^{2-}$. $K_{sp} = (2s)^2(s) = 4s^3$.
$QY_2$ के लिए: $QY_2 \rightleftharpoons Q^{2+} + 2Y^-$. $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$PZ_2$ के लिए: $PZ_2 \rightleftharpoons P^{2+} + 2Z^-$. $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
चूंकि सभी लवणों की विलेयता $s$ समान है,इसलिए उनके $K_{sp}$ मान बराबर होंगे: $K_{sp}(M_2X) = K_{sp}(QY_2) = K_{sp}(PZ_2)$.

(B) $Mg(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-12}$ और $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
मान रखने पर: $1 \times 10^{-12} = (10^{-2})[OH^-]^2$
$[OH^-]^2 = \frac{1 \times 10^{-12}}{10^{-2}} = 10^{-10}$
$[OH^-] = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \ M$
अब,$pOH$ की गणना: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$
$25^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ संबंध का उपयोग करने पर:
$pH = 14 - 5 = 9$
अतः,$pH \ 9$ पर अवक्षेपण होगा।

(C) $AB$ प्रकार के अल्प विलेय द्वि-विद्युत अपघट्य के लिए,वियोजन साम्य इस प्रकार है:
$AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$
माना विलेयता $s \ mol/L$ है।
अतः,$[A^+] = s$ और $[B^-] = s$।
विलेयता गुणनफल $S$ इस प्रकार दिया जाता है:
$S = [A^+][B^-] = (s)(s) = s^2$।
इसलिए,$s^2 = S$,जिसका अर्थ है $s = S^{1/2}$।

(D) $A_x B_y$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$A_x B_y (s) \rightleftharpoons x A^{y+} (aq) + y B^{x-} (aq)$
यदि $S$ विलेयता है,तो $[A^{y+}] = xS$ और $[B^{x-}] = yS$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp} = [A^{y+}]^x [B^{x-}]^y$
$K_{sp} = (xS)^x (yS)^y$
$K_{sp} = x^x \cdot y^y \cdot S^{x+y}$

(B) $CaCl_2$ की विलेयता $s = 1.11 \times 10^{-8} \ g/100 \ mL$ है।
इसे मोलरता में बदलने पर:
$s = \frac{1.11 \times 10^{-8} \ g}{100 \ mL} \times \frac{1000 \ mL}{1 \ L} \times \frac{1 \ mol}{111 \ g} = 10^{-9} \ mol/L$.
$CaCl_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2Cl^-$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ca^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ होता है।
$s = 10^{-9}$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (10^{-9})^3 = 4 \times 10^{-27}$.

(B) जब समान आयतन मिलाया जाता है,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $Q_{sp} > K_{sp}$ होना चाहिए।
विकल्प $B$ के लिए: $Q_{sp} = 10^{-8} \times 10^{-8} = 10^{-16}$।
यहाँ $10^{-16} > 1.5 \times 10^{-16}$ की शर्त के अनुसार,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(A) $MX_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
माना विलेयता $s = 0.0002 \ mol/L = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4(2 \times 10^{-4})^3$.
$K_{sp} = 4(8 \times 10^{-12}) = 32 \times 10^{-12} = 3.2 \times 10^{-11}$.

(A) लवण का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल उसके विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
अवक्षेपित करने वाले अभिकर्मक की दी गई सांद्रता के लिए,जिस लवण का $K_{sp}$ मान सबसे कम होता है,वह सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
$K_{sp}$ मानों का क्रम: $K_{sp}(Fe(OH)_3) < K_{sp}(Zn(OH)_2) < K_{sp}(Mg(OH)_2)$ है।
अतः,अवक्षेपण का क्रम $Fe(OH)_3$ उसके बाद $Zn(OH)_2$ और अंत में $Mg(OH)_2$ होगा।

(A) किसी यौगिक के पानी में घुलनशील होने के लिए,उसकी जलयोजन ऊर्जा उसकी जालक ऊर्जा से अधिक होनी चाहिए।
$Na_2SO_4$ के मामले में,जलयोजन ऊर्जा जालक ऊर्जा से अधिक होती है,इसलिए यह घुलनशील है।
$BaSO_4$ के मामले में,जालक ऊर्जा उसकी जलयोजन ऊर्जा से काफी अधिक होती है,इसलिए यह अल्प घुलनशील है।

(D) $BaSO_4$ तनु अम्लों में अघुलनशील है क्योंकि यह एक प्रबल अम्ल $(H_2SO_4)$ का लवण है।
$ZnS$ और $MnS$ तनु $HCl$ के साथ अभिक्रिया करके $H_2S$ गैस मुक्त करते हैं।
$BaCO_3$ तनु $HCl$ के साथ अभिक्रिया करके $CO_2$ गैस मुक्त करता है।
अतः,$BaSO_4$ सही उत्तर है।

(C) कैल्शियम ऑक्सालेट $(CaC_2O_4)$ एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ में अघुलनशील है।
कैल्शियम ऑक्साइड,कैल्शियम कार्बोनेट और कैल्शियम हाइड्रोक्साइड एसिटिक एसिड के साथ प्रतिक्रिया करके घुलनशील कैल्शियम एसीटेट बनाते हैं।

(D) मोलर चालकता $\Lambda_m$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध: $\Lambda_m = \frac{K \times 1000}{S}$
दिया गया है $K = 3.06 \times 10^{-6} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ और $\Lambda_m = 1.53 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $1.53 = \frac{3.06 \times 10^{-6} \times 1000}{S}$
$S = \frac{3.06 \times 10^{-3}}{1.53} = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.
$BaSO_4$ के लिए,$K_{sp} = S^2$.
$K_{sp} = (2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6}$.

(C) $AgI$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgI(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + I^-(aq)$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$10^{-4}\,\text{N}$ $KI$ के विलयन में,$I^-$ आयनों की सांद्रता $[I^-] = 10^{-4}\,\text{M}$ है।
माना $KI$ की उपस्थिति में $AgI$ की विलेयता $S$ है।
अतः $[Ag^+] = S$ और $[I^-] = 10^{-4} + S \approx 10^{-4}$ (चूंकि $S$ बहुत छोटा है)।
$K_{sp} = [Ag^+][I^-] = S \times 10^{-4} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$S = \frac{1.0 \times 10^{-16}}{10^{-4}} = 1.0 \times 10^{-12}\,\text{mol L}^{-1}$.

(B) $AgBr$ की विलेयता उसके विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ द्वारा निर्धारित होती है।
$NaBr$ या $HBr$ की उपस्थिति में,सामान्य आयन प्रभाव $(Br^-)$ के कारण $AgBr$ की विलेयता काफी कम हो जाती है।
शुद्ध जल में $AgBr$ की विलेयता कम होती है।
$NH_4OH$ में,$Ag^+$ आयन $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके एक स्थिर संकुल आयन $[Ag(NH_3)_2]^+$ बनाते हैं,जो अभिक्रिया: $AgBr(s) + 2NH_3(aq) \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+(aq) + Br^-(aq)$ के अनुसार होती है।
यह संकुल निर्माण विलयन से $Ag^+$ आयनों को हटा देता है,जिससे साम्यावस्था दाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है और अन्य विलायकों की तुलना में $AgBr$ की विलेयता काफी बढ़ जाती है।

(A) $CaC_2O_4$ का वियोजन $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$ के रूप में होता है।
माना विलेयता $S \ mol/L$ है। अतः $K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = S^2$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L$.
प्रति लीटर ग्राम में द्रव्यमान = $S \times \text{आणविक भार} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L \times 128 \ g/mol$.
$= 640 \times 10^{-5} \ g/L = 0.0064 \ g/L$.

(A) $CuS$ ($1:1$ प्रकार के लवण) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-31}} = 10^{-15.5}$.
$Ag_2S$ ($2:1$ प्रकार के लवण) के लिए: $K_{sp} = 4s^3 \implies s = (K_{sp}/4)^{1/3} = (10^{-44}/4)^{1/3} \approx 0.63 \times 10^{-14.6} \approx 10^{-15.2}$.
$HgS$ ($1:1$ प्रकार के लवण) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27}$.
मानों की तुलना करने पर: $10^{-15.2} > 10^{-15.5} > 10^{-27}$.
अतः,विलेयता का क्रम $Ag_2S > CuS > HgS$ है.

(D) $Mg(OH)_2$ के लिए साम्य समीकरण: $Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 9.0 \times 10^{-12}$ और $[Mg^{2+}] = 0.010 \ M$.
मान रखने पर: $9.0 \times 10^{-12} = (0.010)[OH^-]^2$.
$[OH^-]^2$ के लिए हल करने पर: $[OH^-]^2 = \frac{9.0 \times 10^{-12}}{0.010} = 9.0 \times 10^{-10}$.
वर्गमूल लेने पर: $[OH^-] = \sqrt{9.0 \times 10^{-10}} = 3.0 \times 10^{-5} \ M$.
अतः,हाइड्रॉक्साइड आयन की अधिकतम सांद्रता $3.0 \times 10^{-5} \ M$ है।

(A) अल्प विलेय लवण $A_pB_q$ का वियोजन इस प्रकार है:
$A_pB_q(s) \rightleftharpoons pA^{q+}(aq) + qB^{p-}(aq)$
यदि $S$ लवण की विलेयता है,तो साम्यावस्था पर आयनों की सांद्रता है:
$[A^{q+}] = p \cdot S$
$[B^{p-}] = q \cdot S$
विलेयता गुणनफल $(L_S)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$L_S = [A^{q+}]^p [B^{p-}]^q$
सांद्रता का मान रखने पर:
$L_S = (p \cdot S)^p \cdot (q \cdot S)^q$
$L_S = p^p \cdot S^p \cdot q^q \cdot S^q$
$L_S = S^{p + q} \cdot p^p \cdot q^q$

(A) $CaC_2O_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-9}$,इसलिए $S = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
$1 \ L$ विलयन के लिए आवश्यक $CaC_2O_4$ का द्रव्यमान: $\text{द्रव्यमान} = S \times \text{आणविक भार} = 5 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \times 128 \ g \ mol^{-1} = 640 \times 10^{-5} \ g = 0.0064 \ g$.

(D) सिल्वर क्रोमेट $(Ag_2CrO_4)$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
दिया गया है कि $[CrO_4^{2-}] = 2 \times 10^{-4} \ M$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$[Ag^+] = 2 \times [CrO_4^{2-}] = 2 \times (2 \times 10^{-4} \ M) = 4 \times 10^{-4} \ M$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (4 \times 10^{-4})^2 \times (2 \times 10^{-4}) = (16 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^{-4}) = 32 \times 10^{-12}$.

(C) $Cr(OH)_3$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ है।
$[Cr^{3+}] = 0.1 \ mol/L$ और $K_{sp} = 6 \times 10^{-31}$ दिया गया है।
$[OH^-]^3 = \frac{6 \times 10^{-31}}{0.1} = 6 \times 10^{-30}$।
घनमूल लेने पर:
$[OH^-] = 1.817 \times 10^{-10} \ mol/L$।
$pOH = -\log[OH^-] = 10 - 0.26 = 9.74$।
$pH = 14 - 9.74 = 4.26$।
अतः,निकटतम विकल्प $4.2$ है।

(D) $PbI_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
माना विलेयता $s = 0.005 \ M = 5 \times 10^{-3} \ M$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ है।
विलेयता के पदों में सांद्रता रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (5 \times 10^{-3})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 125 \times 10^{-9} = 500 \times 10^{-9} = 5 \times 10^{-7}$.
अतः,सही उत्तर $D$ है।

(C) $COCl_2$ (फॉस्जीन) कार्बन,ऑक्सीजन और क्लोरीन का एक सहसंयोजक यौगिक है।
इसमें कोई धातु परमाणु नहीं होता है।
इसलिए,यह $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करने पर धात्विक सल्फाइड नहीं बना सकता है।
इसके विपरीत,$ZnCl_2$,$CdCl_2$,और $CuCl_2$ धातु लवण हैं जो $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करके अपने संबंधित धातु सल्फाइड ($ZnS$,$CdS$,और $CuS$) बनाते हैं।

(C) $Ag_2C_2O_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2C_2O_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
दिया गया है: $[Ag^{+}] = 2.2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$[C_2O_4^{2-}] = \frac{1}{2} [Ag^{+}] = \frac{2.2 \times 10^{-4}}{2} = 1.1 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का सूत्र: $K_{sp} = [Ag^{+}]^2 [C_2O_4^{2-}]$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (2.2 \times 10^{-4})^2 \times (1.1 \times 10^{-4})$.
$K_{sp} = (4.84 \times 10^{-8}) \times (1.1 \times 10^{-4}) = 5.324 \times 10^{-12} \approx 5.3 \times 10^{-12}$.

(B) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}]$ है।
$0.1 \ M \ NaCl$ विलयन में,$Cl^{-}$ आयनों की सांद्रता $NaCl$ के वियोजन के कारण $[Cl^{-}] \approx 0.1 \ M$ होती है।
माना $NaCl$ की उपस्थिति में $AgCl$ की विलेयता $S$ है। अतः $[Ag^{+}] = S$ होगा।
$K_{sp}$ के व्यंजक में मान रखने पर:
$1.6 \times 10^{-10} = S \times 0.1$
$S$ का मान ज्ञात करने पर:
$S = \frac{1.6 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.6 \times 10^{-9} \ M$।

(D) $MY$ के लिए: $K_{sp} = s_1^2$
$\Rightarrow s_1 = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{6.2 \times 10^{-13}} = 7.87 \times 10^{-7} \ mol \ L^{-1}$
$NY_3$ के लिए: $K_{sp} = [N^{3+}][Y^-]^3 = (s_2)(3s_2)^3 = 27s_2^4$
$\Rightarrow s_2 = \sqrt[4]{\frac{6.2 \times 10^{-13}}{27}} = 3.89 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$
मानों की तुलना करने पर,$s_1 < s_2$ प्राप्त होता है।
अतः,जल में $MY$ की मोलर घुलनशीलता $NY_3$ की तुलना में कम है।

(B) जब $AgNO_3$ को समान सांद्रता वाले ऋणायनों $(Cl^-, Br^-, I^-, CrO_4^{2-})$ के विलयन में मिलाया जाता है,तो जिस लवण को अपने $K_{sp}$ से अधिक होने के लिए $Ag^+$ की उच्चतम सांद्रता की आवश्यकता होती है,वह सबसे अंत में अवक्षेपित होगा।
$AgCl, AgBr, AgI$ ($AB$ प्रकार के लवण) के लिए,$[Ag^+] = \frac{K_{sp}}{[Anion]}$। चूंकि $[Anion]$ समान है,इसलिए जिस लवण का $K_{sp}$ सबसे अधिक है,वह सबसे अंत में अवक्षेपित होगा।
$Ag_2CrO_4$ ($A_2B$ प्रकार के लवण) के लिए,$K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$,इसलिए $[Ag^+] = \sqrt{\frac{K_{sp}}{[CrO_4^{2-}]}}$।
आवश्यक $[Ag^+]$ की तुलना करने पर,$Ag_2CrO_4$ के लिए आवश्यक $[Ag^+]$ अन्य की तुलना में काफी अधिक है,जिसका अर्थ है कि $Ag_2CrO_4$ सबसे अंत में अवक्षेपित होगा।

(B) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{o} = -2.303 \ RT \log K_{sp}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\Delta G^{o} = 63.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
समीकरण में मान रखने पर:
$63.3 \times 10^{3} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -\frac{63300}{5705.84} \approx -11.094$
$K_{sp} = 10^{-11.094} = 8.05 \times 10^{-12} \approx 8.0 \times 10^{-12}$.

(D) माना $CaCO_{3}$ से $Ca^{2+}$ की सांद्रता $x$ है और $CaC_{2}O_{4}$ से $y$ है।
कुल $[Ca^{2+}] = x + y$।
$CaCO_{3}$ के लिए: $K_{sp} = (x + y)x = 4.7 \times 10^{-9} \quad (i)$
$CaC_{2}O_{4}$ के लिए: $K_{sp} = (x + y)y = 1.3 \times 10^{-9} \quad (ii)$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y)(x + y) = 6.0 \times 10^{-9}$।
$(x + y)^{2} = 60 \times 10^{-10}$।
$x + y = \sqrt{60} \times 10^{-5} \approx 7.746 \times 10^{-5} \, M$।

(B) दिया गया है,$pH = 12$.
चूंकि $pH + pOH = 14$,इसलिए $pOH = 14 - 12 = 2$ होगा।
हाइड्रॉक्साइड आयनों की सांद्रता $[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \ M$ है।
$Ba(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Ba(OH)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2OH^-$.
यदि $Ba(OH)_2$ की विलेयता $s$ है,तो $[Ba^{2+}] = s$ और $[OH^-] = 2s$ होगा।
दी गई सांद्रता से,$2s = 10^{-2} \ M$,जिसका अर्थ है $s = 0.5 \times 10^{-2} = 5 \times 10^{-3} \ M$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ba^{2+}][OH^-]^2$ है।
मान रखने पर,$K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (5 \times 10^{-3})^3 = 4 \times 125 \times 10^{-9} = 500 \times 10^{-9} = 5.0 \times 10^{-7}$.

(C) $AgCl$ अवक्षेपण के लिए: $K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}]$.
दिया गया है $[Cl^{-}] = 0.10 \, M = 10^{-1} \, M$.
$[Ag^{+}] = \frac{K_{sp}}{[Cl^{-}]} = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.10} = 1.8 \times 10^{-9} \, M$.
$PbCl_2$ अवक्षेपण के लिए: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^{-}]^2$.
$[Pb^{2+}] = \frac{K_{sp}}{[Cl^{-}]^2} = \frac{1.7 \times 10^{-5}}{(0.10)^2} = \frac{1.7 \times 10^{-5}}{0.01} = 1.7 \times 10^{-3} \, M$.

(C) दिया गया है,$Ba(OH)_2$ का $pH = 12$ है।
चूंकि $pH + pOH = 14$,इसलिए $pOH = 14 - 12 = 2$ है।
अतः,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \, M$ है।
$Ba(OH)_2$ का वियोजन: $Ba(OH)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2OH^-$ है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$[OH^-] = 2S$,जहाँ $S$ $Ba(OH)_2$ की घुलनशीलता है।
इसलिए,$S = \frac{[OH^-]}{2} = \frac{10^{-2}}{2} = 0.5 \times 10^{-2} \, M$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ba^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$ है।
$S$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-2})^3 = 4 \times (0.125 \times 10^{-6}) = 0.5 \times 10^{-6} = 5.0 \times 10^{-7} \, M^3$ है।

(A) अभिक्रिया $Fe(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Fe^{3+}_{(aq)} + 3OH^{-}_{(aq)}$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक है:
$K_{sp} = [Fe^{3+}] [OH^{-}]^3$
माना $Fe^{3+}$ की प्रारंभिक सांद्रता $[Fe^{3+}]_1$ और $OH^{-}$ की $[OH^{-}]_1$ है।
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3$
जब $OH^{-}$ की सांद्रता $1/4$ गुना कम की जाती है,तो नई सांद्रता $[OH^{-}]_2 = \frac{1}{4} [OH^{-}]_1$ होगी।
माना $Fe^{3+}$ की नई सांद्रता $[Fe^{3+}]_2 = x [Fe^{3+}]_1$ है।
चूंकि $K_{sp}$ स्थिर रहता है:
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_2 [OH^{-}]_2^3$
$[Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3 = (x [Fe^{3+}]_1) \times (\frac{1}{4} [OH^{-}]_1)^3$
$1 = x \times \frac{1}{64}$
$x = 64$
अतः,$Fe^{3+}$ की सांद्रता $64$ गुना बढ़ जाएगी।

(C) साम्यावस्था $AgIO_{3(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + IO^-_{3(aq)}$ है।
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
$K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S^2 = 1.0 \times 10^{-8}$।
अतः,$S = 1.0 \times 10^{-4} \ mol/L$।
$AgIO_3$ का आण्विक द्रव्यमान $283 \ g/mol$ है।
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ में द्रव्यमान $= 1.0 \times 10^{-4} \times 283 = 2.83 \times 10^{-2} \ g$।
$100 \ mL$ में द्रव्यमान $= \frac{2.83 \times 10^{-2}}{1000} \times 100 = 2.83 \times 10^{-3} \ g$।

(A) $Na_2CO_3$ का जल में वियोजन इस प्रकार है: $Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^{+} + CO_3^{2-}$.
चूंकि $Na_2CO_3$ की सांद्रता $1.0 \times 10^{-4} \ M$ है,इसलिए कार्बोनेट आयनों की सांद्रता $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ होगी।
$BaCO_3$ का अवक्षेपण शुरू होने के लिए,आयनिक गुणनफल को विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
अवक्षेपण शुरू होने की शर्त है: $[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp}(BaCO_3)$.
दिए गए मानों को रखने पर: $[Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-4}) = 5.1 \times 10^{-9}$.
$[Ba^{2+}]$ के लिए हल करने पर: $[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \ M$.

(B) सिल्वर ब्रोमाइड का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$.
अवक्षेपण शुरू करने के लिए,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
$K_{sp} = [Ag^{+}][Br^{-}] = 5.0 \times 10^{-13}$.
दिया गया है $[Ag^{+}] = 0.05 \ M$,अतः आवश्यक $Br^{-}$ की सांद्रता:
$[Br^{-}] = \frac{K_{sp}}{[Ag^{+}]} = \frac{5.0 \times 10^{-13}}{0.05} = 1.0 \times 10^{-11} \ M$.
चूंकि घोल का आयतन $1 \ L$ है,इसलिए आवश्यक $Br^{-}$ (या $KBr$) के मोलों की संख्या $1.0 \times 10^{-11} \ mol$ है।
आवश्यक $KBr$ का द्रव्यमान: $\text{द्रव्यमान} = \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 1.0 \times 10^{-11} \ mol \times 120 \ g \ mol^{-1} = 1.2 \times 10^{-9} \ g$.

(D) माना प्रत्येक लवण की विलेयता $S$ mol/$L$ है।
$MX$ के लिए: $MX \rightleftharpoons M^+ + X^-$,$K_{sp} = S \times S = S^2$.
$MX_2$ के लिए: $MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$,$K_{sp} = S \times (2S)^2 = 4S^3$.
$MX_3$ के लिए: $MX_3 \rightleftharpoons M^{3+} + 3X^-$,$K_{sp} = S \times (3S)^3 = 27S^4$.
यदि $S$ बहुत छोटा है $(S < 1)$,तो $S^2 > 4S^3 > 27S^4$ होगा। अतः,$K_{sp}(MX) > K_{sp}(MX_2) > K_{sp}(MX_3)$।

(D) $B(OH)_2$ का वियोजन $B(OH)_2 \rightleftharpoons B^{2+} + 2OH^-$ है।
दी गई विलेयता $s = 10^{-7} \ M$ है,इसलिए $[B^{2+}] = 10^{-7} \ M$ और $[OH^-]_{salt} = 2 \times 10^{-7} \ M$ है।
चूंकि सांद्रता बहुत कम है,इसलिए पानी से प्राप्त $OH^-$ के योगदान पर विचार करना आवश्यक है।
मान लीजिए $[H^+] = x$,तो $[OH^-]_{total} = 2 \times 10^{-7} + x$ है।
पानी के आयनिक गुणनफल से,$K_w = [H^+][OH^-]_{total} = 10^{-14}$ है।
$x(2 \times 10^{-7} + x) = 10^{-14} \implies x^2 + 2 \times 10^{-7}x - 10^{-14} = 0$ है।
द्विघात सूत्र का उपयोग करके $x$ का मान निकालने पर: $x = \frac{-2 \times 10^{-7} + \sqrt{4 \times 10^{-14} + 4 \times 10^{-14}}}{2} = (\sqrt{2} - 1) \times 10^{-7} \approx 0.414 \times 10^{-7} \ M$ है।
कुल $[OH^-] = 2 \times 10^{-7} + 0.414 \times 10^{-7} = 2.414 \times 10^{-7} \ M$ है।
$K_{sp} = [B^{2+}][OH^-]^2 = (10^{-7})(2.414 \times 10^{-7})^2 \approx 5.82 \times 10^{-21}$ है।
निकटतम मान $6 \times 10^{-21} \ M^3$ है।