Solubility product Questions in Hindi

(A) लवण $MX_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
माना लवण की विलेयता $s \ mol/L$ है। अतः,$[M^{2+}] = s$ और $[X^-] = 2s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,अतः $4s^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$s^3 = 10^{-12}$,जिससे $s = 10^{-4} \ M$ प्राप्त होता है।
चूंकि $[M^{2+}] = s$,इसलिए $M^{2+}$ आयन की सांद्रता $1.0 \times 10^{-4} \ M$ है।

(B) $BaSO_4$ का वियोजन इस प्रकार है:
$BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
माना विलेयता $S$ है।
अतः,$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.44 \times 10^{-12}} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ mol/L}$.
अतः,$SO_4^{2-}$ की विलेयता $1.2 \times 10^{-6} \text{ mol/L}$ है।

(B) $AgCl$ जैसे अल्प विलेय लवण की विलेयता सम-आयन प्रभाव (common ion effect) द्वारा नियंत्रित होती है।
विलेयता गुणनफल के सिद्धांत के अनुसार,$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ होता है।
जब विलयन में कोई सम-आयन ($Ag^+$ या $Cl^-$) उपस्थित होता है,तो साम्यावस्था बाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है,जिससे लवण की विलेयता कम हो जाती है।
$0.1 \, M \, AgNO_3$ में $Ag^+$ सम-आयन है।
$0.1 \, M \, NaCl$ और $0.1 \, M \, KCl$ में $Cl^-$ सम-आयन है।
शुद्ध जल में कोई सम-आयन उपस्थित नहीं होता है।
अतः,सम-आयन युक्त अन्य विलयनों की तुलना में शुद्ध जल में $AgCl$ की विलेयता अधिकतम होती है।

(C) $AB_2$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ होता है।
यदि विलेयता $S$ है,तो $[A^{2+}] = S$ और $[B^-] = 2S$ होगा।
$K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
अतः,$S^3 = K_{sp} / 4$,जिससे $S = (K_{sp} / 4)^{1/3}$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$Hg_2Cl_2$ का वियोजन $Hg_2Cl_2 \rightleftharpoons Hg_2^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,जो $AB_2$ प्रकार की स्टोइकोमेट्री का पालन करता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) $BaSO_4$ के लिए विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$ है।
$S = \sqrt{1.1 \times 10^{-10}} \approx 1.05 \times 10^{-5} \, mol/L$.
$BaSO_4$ का आणविक द्रव्यमान $233 \, g/mol$ है।
$1 \, g$ को घोलने के लिए आवश्यक आयतन $V = \frac{1}{S \times 233} \approx 408.7 \, L$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $429 \, L$ है।

(A) $PbSO_4$ का वियोजन: $PbSO_4(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
दिया गया $K_{sp} = [Pb^{2+}][SO_4^{2-}] = 1 \times 10^{-8}$.
$0.01 \ N \ H_2SO_4$ में $SO_4^{2-}$ आयन की सांद्रता $0.005 \ M$ होगी।
माना $PbSO_4$ की नई विलेयता $s'$ है।
अतः $[Pb^{2+}] = s'$ और $[SO_4^{2-}] = 5 \times 10^{-3} \ M$.
$K_{sp} = s' \times (5 \times 10^{-3}) = 1 \times 10^{-8}$.
$s' = \frac{1 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-6} \ mol/L$.

(D) अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $Q_{sp} > K_{sp}$ होता है।
$CaF_2$ के लिए,$Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$.
विकल्प $D$ की जाँच करने पर: $Q_{sp} = (1 \times 10^{-2}) \times (1 \times 10^{-3})^2 = 1 \times 10^{-2} \times 1 \times 10^{-6} = 1 \times 10^{-8}$.
चूंकि $1 \times 10^{-8} > 1.7 \times 10^{-10}$,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल से अधिक है,जिससे अवक्षेपण होगा।

(D) $BaCO_3$ के अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल का मान विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
अवक्षेपण शुरू होने की शर्त है: $[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp}$.
दिया गया है कि $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \, M$ और $K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$.
मान रखने पर: $[Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-4}) = 5.1 \times 10^{-9}$.
अतः,$[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \, M$.

(A) $Na_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Na_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $s \ mol/L$ है। अतः,$[Na^+] = 2s$ और $[SO_4^{2-}] = s$ होगा।
दिया गया है कि $[Na^+] = 10^{-5} \ mol/L$,इसलिए $2s = 10^{-5}$,अर्थात $s = 0.5 \times 10^{-5} \ mol/L$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Na^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2(s) = 4s^3$ है।
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-5})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 0.125 \times 10^{-15} = 0.5 \times 10^{-15} = 5 \times 10^{-16}$.

(A) $AgCl$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
यहाँ $Cl^-$ को $0.1 \ M \ Cl^-$ विलयन से प्राप्त किया गया है,इसलिए हम $[Cl^-] \approx 0.1 \ M$ मानते हैं।
मान रखने पर: $1.0 \times 10^{-10} = [Ag^+] \times 0.1$.
अतः,विलेयता $S = [Ag^+] = \frac{1.0 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.0 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1}$.

(C) $BaSO_4$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-9}$ और $[Ba^{2+}] = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$.
अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल से अधिक होना चाहिए: $[Ba^{2+}][SO_4^{2-}] > K_{sp}$.
मान रखने पर: $(10^{-2}) \times [SO_4^{2-}] > 1.0 \times 10^{-9}$.
$[SO_4^{2-}] > \frac{1.0 \times 10^{-9}}{10^{-2}} = 1.0 \times 10^{-7} \, M$.
चूंकि $H_2SO_4$ एक प्रबल अम्ल है,यह $H_2SO_4 \rightarrow 2H^+ + SO_4^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $[H_2SO_4] = [SO_4^{2-}]$.
अतः,$H_2SO_4$ की सांद्रता $10^{-7} \, M$ से अधिक होनी चाहिए।

(A) $MX$ के लिए: $K_{sp} = s^2 = 4.0 \times 10^{-20} \implies s = 2.0 \times 10^{-10} \ M$.
$(b)$ $P_2Q$ के लिए: $K_{sp} = 4s^3 = 3.2 \times 10^{-11} \implies s = 2 \times 10^{-4} \ M$.
$(c)$ $LY_3$ के लिए: $K_{sp} = 27s^4 = 2.7 \times 10^{-31} \implies s = 10^{-8} \ M$.
मोलर विलेयता की तुलना करने पर: $2.0 \times 10^{-10} < 10^{-8} < 2 \times 10^{-4}$.
अतः,बढ़ता क्रम $a < c < b$ है.

(B) $mol/L$ में विलेयता $S$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $S = \frac{2.33 \times 10^{-3}}{233} = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$।
$BaSO_4$ लवण के लिए,वियोजन $BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$।
$S$ का मान रखने पर: $K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$।

(A) $M(OH)_2$ का वियोजन: $M(OH)_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
माना विलेयता $s$ है,अतः $[M^{2+}] = s$ और $[OH^-] = 2s$.
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [M^{2+}][OH^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 32 \times 10^{-12}$,अतः $4s^3 = 32 \times 10^{-12}$,जिससे $s^3 = 8 \times 10^{-12}$ प्राप्त होता है।
घनमूल लेने पर,$s = 2 \times 10^{-4} \ M$.
हाइड्रॉक्साइड आयन की सांद्रता $[OH^-] = 2s = 2 \times (2 \times 10^{-4}) = 4 \times 10^{-4} \ M$.
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(4 \times 10^{-4}) = 4 - \log 4$.

(A) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना विलेयता $s \ mol/L$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = s$ और $[Cl^-] = 2s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-6}$.
$4s^3 = 1 \times 10^{-6}$.
$s^3 = \frac{1 \times 10^{-6}}{4} = 0.25 \times 10^{-6} = 250 \times 10^{-9}$.
$s = \sqrt[3]{250 \times 10^{-9}} \approx 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$.

(C) $AB_2$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[A^{2+}] = S$ और $[B^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$.
अतः,$4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$.
$S = (10^{-12})^{1/3} = 10^{-4} \ mol/L$.

(D) अल्प विलेय लवण $Ag_2CO_3$ की विलेयता सामान्य आयन प्रभाव और संकुल निर्माण से प्रभावित होती है।
$1$. $0.05 \, M \, Na_2CO_3$ में,सामान्य आयन $CO_3^{2-}$ विलेयता को कम करता है।
$2$. $0.05 \, M \, AgNO_3$ में,सामान्य आयन $Ag^+$ विलेयता को कम करता है।
$3$. शुद्ध जल में,विलेयता केवल $K_{sp}$ द्वारा निर्धारित होती है।
$4$. $0.05 \, M \, NH_3$ में,$Ag^+$ आयन $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके एक विलेय संकुल $[Ag(NH_3)_2]^+$ बनाते हैं। यह विलयन से $Ag^+$ आयनों को हटा देता है,जिससे साम्यावस्था $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ दाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है,जिससे विलेयता काफी बढ़ जाती है।

(C) विलेयता $S$ ($mol \, L^{-1}$ में) की गणना इस प्रकार की जाती है: $S = \frac{0.7 \, g \, L^{-1}}{461.2 \, g \, mol^{-1}} \approx 1.5178 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1}$.
$PbI_2$ लवण के लिए,वियोजन: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
$S$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (1.5178 \times 10^{-3})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (3.50 \times 10^{-9}) = 14.0 \times 10^{-9}$.

(D) लवण $MX_4$ का वियोजन इस प्रकार है:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^-(aq)$
माना विलेयता $S$ मोल/ली है।
साम्यावस्था पर,$[M^{4+}] = S$ और $[X^-] = 4S$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^-]^4$
$K_{sp} = (S)(4S)^4$
$K_{sp} = S \times 256S^4$
$K_{sp} = 256S^5$
अतः,$S^5 = \frac{K_{sp}}{256}$
$S = (\frac{K_{sp}}{256})^{1/5}$

(B) विलयन में $[Mg^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$ है।
$pH = 9$ होने के कारण,$pOH = 14 - 9 = 5$ होगा।
अतः,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5} \, M$ होगा।
आयनिक गुणनफल $(Q_{sp}) = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (10^{-3}) \times (10^{-5})^2 = 10^{-3} \times 10^{-10} = 10^{-13}$ होगा।
यहाँ $Q_{sp} (10^{-13}) < K_{sp} (8.9 \times 10^{-12})$ है।
अतः,विलयन असंतृप्त रहेगा और अवक्षेपण नहीं होगा।

(B) अल्प विलेय लवण का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$,विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
यदि $Q_{sp} < K_{sp}$ है,तो विलयन असंतृप्त है और कोई अवक्षेप नहीं बनता है।
यदि $Q_{sp} = K_{sp}$ है,तो विलयन संतृप्त है और साम्यावस्था में है।
यदि $Q_{sp} > K_{sp}$ है,तो विलयन अतिसंतृप्त है और अवक्षेपण होता है।

(B) वियोजन साम्यावस्था: $AgIO_3(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + IO_3^-(aq)$।
माना विलेयता $S \, mol/L$ है। अतः $K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S \times S = S^2$.
दिया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-8}$,इसलिए $S = \sqrt{1.0 \times 10^{-8}} = 10^{-4} \, mol/L$.
$AgIO_3$ का मोलर द्रव्यमान $283 \, g/mol$ है।
$100 \, mL$ $(0.1 \, L)$ विलयन में $AgIO_3$ का द्रव्यमान:
$\text{द्रव्यमान} = \text{मोलरता} \times \text{मोलर द्रव्यमान} \times \text{आयतन (लीटर में)}$
$\text{द्रव्यमान} = 10^{-4} \, mol/L \times 283 \, g/mol \times 0.1 \, L = 2.83 \times 10^{-3} \, g$.

(A) जब आयनिक गुणनफल उसके विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है,तब लवण का अवक्षेपण होता है।
समान स्टोइकोमेट्री ($1:1$ अनुपात) वाले लवणों की श्रृंखला के लिए,जिस लवण का $K_{sp}$ मान सबसे कम होता है,वह सामान्य आयन मिलाने पर सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$K_{sp}(AgSCN) = 7.1 \times 10^{-7}$
$K_{sp}(AgCl) = 1.2 \times 10^{-10}$
$K_{sp}(AgBr) = 3.5 \times 10^{-13}$
$K_{sp}(AgI) = 1.7 \times 10^{-16}$
चूंकि $K_{sp}(AgI)$ का मान सबसे कम है,इसलिए $AgI$ सबसे पहले अवक्षेपित होगा।

(D) विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{+2}] [OH^-]^2$ है।
यह दिया गया है कि $NH_4OH$ का $10\%$ आयनीकरण होता है,इसलिए $OH^-$ आयनों की सांद्रता $[OH^-] = \frac{10}{100} \times 0.1 \, M = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$ है।
$K_{sp}$ व्यंजक में मान रखने पर:
$10^{-14} = [M^{+2}] \times (10^{-2})^2$.
$[M^{+2}] = \frac{10^{-14}}{10^{-4}} = 10^{-10} \, M$.

(A) $Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.1 \, M$।
मान रखने पर: $1 \times 10^{-11} = (0.1) \times [OH^-]^2$।
$[OH^-]^2 = 1 \times 10^{-10}$।
$[OH^-] = 1 \times 10^{-5} \, M$।
अब,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(1 \times 10^{-5}) = 5$।
चूंकि $pH + pOH = 14$,इसलिए $pH = 14 - 5 = 9$ होगा।

(D) विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ घटक आयनों की मोलर सांद्रता का गुणनफल है,जिसमें प्रत्येक आयन की सांद्रता को संतुलित समीकरण में उसके रससमीकरणमितीय गुणांक की घात के रूप में लिया जाता है। यह साम्यावस्था केवल अल्प-विलेय लवण के $Saturated \ solution$ (संतृप्त विलयन) में ही विद्यमान होती है।

(C) कैल्शियम फॉस्फेट का रासायनिक सूत्र $Ca_3(PO_4)_2$ है।
जब यह पानी में वियोजित होता है,तो साम्यावस्था को इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3Ca^{2+}(aq) + 2PO_4^{3-}(aq)$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसमें प्रत्येक आयन की घात उसके रससमीकरणमितीय गुणांक के बराबर होती है।
अतः,$K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2$।

(C) लवण $AB_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$.
माना विलेयता $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का सूत्र: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$.
$s$ के पदों में मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
अब,$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 10^{-15}$.

(C) $Ag_2CrO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S$ है। अतः $[Ag^+] = 2S$ और $[CrO_4^{2-}] = S$.
दिया गया है $[Ag^+] = 2S = 1.5 \times 10^{-4} \, M$.
इसलिए,$S = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{2} = 0.75 \times 10^{-4} \, M$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}] = (2S)^2 (S) = 4S^3$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (1.5 \times 10^{-4})^2 \times (0.75 \times 10^{-4}) = (2.25 \times 10^{-8}) \times (0.75 \times 10^{-4}) = 1.6875 \times 10^{-12}$.

(D) $As_2S_3$ का जल में वियोजन निम्नलिखित संतुलन समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$As_2S_3(s) \rightleftharpoons 2As^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसमें प्रत्येक आयन की घात उसके रससमीकरणमितीय गुणांक के बराबर होती है।
अतः,$K_{sp} = [As^{3+}]^2 \times [S^{2-}]^3$.

(A) अम्लीय माध्यम में,सामान्य आयन प्रभाव के कारण $H_2S$ का आयनीकरण कम हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $S^{2-}$ आयनों की सांद्रता बहुत कम हो जाती है।
केवल बहुत कम घुलनशीलता उत्पाद $(K_{sp})$ वाले धातु सल्फाइड ही इन परिस्थितियों में अवक्षेपित हो सकते हैं।
$Cu^{2+}$ और $Hg^{2+}$ के सल्फाइड ($CuS$ और $HgS$) के $K_{sp}$ मान बहुत कम होते हैं,जबकि $MnS$ और $NiS$ के $K_{sp}$ मान अधिक होते हैं और उन्हें अवक्षेपित करने के लिए क्षारीय माध्यम की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$CuS$ और $HgS$ अवक्षेपित होंगे।

(B) $NH_4OH$ का वियोजन $NH_4OH \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$ के अनुसार होता है।
$NH_4OH$ की सांद्रता $0.1 \ M$ और वियोजन की मात्रा $\alpha = 50\% = 0.5$ दी गई है।
अतः,$[OH^-] = C \times \alpha = 0.1 \times 0.5 = 0.05 \ M$।
$Zn(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Zn^{2+}][OH^-]^2$ है।
मान रखने पर: $10^{-14} = [Zn^{2+}](0.05)^2$।
$[Zn^{2+}] = \frac{10^{-14}}{(0.05)^2} = \frac{10^{-14}}{25 \times 10^{-4}} = \frac{1}{25} \times 10^{-10} = 0.04 \times 10^{-10} = 4 \times 10^{-12} \ M$।

(B) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना विलेयता $S = 2 \times 10^{-2} \ mol/L$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$ है।
$S$ के पदों में सांद्रता रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
$S$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (8 \times 10^{-6}) = 3.2 \times 10^{-5}$.

(D) $AB$ का वियोजन इस प्रकार है: $AB \rightleftharpoons A^{+} + B^{-}$.
माना विलेयता $s$ है। चूंकि आयनीकरण की मात्रा $80\%$ है,इसलिए बनने वाले आयनों की सांद्रता $0.8s$ होगी।
अतः,$[A^{+}] = 0.8s$ और $[B^{-}] = 0.8s$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{+}][B^{-}]$ है।
मान रखने पर: $(0.8s)(0.8s) = 6.4 \times 10^{-9}$.
$0.64 s^2 = 6.4 \times 10^{-9}$.
$s^2 = \frac{6.4 \times 10^{-9}}{0.64} = 10 \times 10^{-9} = 10^{-8}$.
इसलिए,$s = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$.

(B) $Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp} = [Mg^{+2}][OH^{-}]^2$
दिया गया है:
$K_{sp} = 9 \times 10^{-12}$
$[Mg^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$
मान रखने पर:
$9 \times 10^{-12} = (10^{-2}) \times [OH^{-}]^2$
$[OH^{-}]^2 = \frac{9 \times 10^{-12}}{10^{-2}} = 9 \times 10^{-10}$
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर:
$[OH^{-}] = \sqrt{9 \times 10^{-10}} = 3 \times 10^{-5} \ M$

(D) $A_2X_3$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $A_2X_3(s) ⇌ 2A^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$.
यहाँ विलेयता $s = y \ mol \ m^{-3}$ दी गई है।
साम्यावस्था पर,$[A^{3+}] = 2s$ और $[X^{2-}] = 3s$ होगा।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [A^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (2s)^2 (3s)^3$.
$K_{sp} = (4s^2) \times (27s^3) = 108s^5$.
चूँकि $s = y$,इसलिए विलेयता गुणनफल $108y^5$ होगा।

(C) $A_xB_y$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = x^x y^y S^{(x+y)}$ द्वारा दिया जाता है।
$M_2X$ $(x=2, y=1)$ के लिए: $K_{sp} = 4S^3$.
$QY_2$ $(x=1, y=2)$ के लिए: $K_{sp} = 4S^3$.
$PZ_3$ $(x=1, y=3)$ के लिए: $K_{sp} = 27S^4$.
चूंकि $S < 1$,इसलिए $27S^4 < 4S^3$ होता है। अतः,$K_{sp}(M_2X) = K_{sp}(QY_2) > K_{sp}(PZ_3)$।

(B) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
माना विलेयता $S \, M$ है।
अतः,$[Ag^+] = S$ और $[Cl^-] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-4}$.
इसलिए,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.44 \times 10^{-4}} = 1.20 \times 10^{-2} \, M$.

(B) $MX_2$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन साम्य: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$ है।
माना कि $MX_2$ की विलेयता $s \, mol \, L^{-1}$ है।
अतः,$[M^{2+}] = s$ और $[X^-] = 2s$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$।
अतः,$4s^3 = 1.0 \times 10^{-11}$।
$s^3 = 0.25 \times 10^{-11} = 2.5 \times 10^{-12}$।
$s = (2.5 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 1.36 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1}$।

(C) $Mg(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है:
$Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
माना विलेयता $x \ mol/L$ है।
अतः,$[Mg^{2+}] = x$ और $[OH^-] = 2x$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
$K_{sp} = (x)(2x)^2$
$K_{sp} = (x)(4x^2) = 4x^3$

(C) $PbBr_2$ का जल में वियोजन इस प्रकार होता है:
$PbBr_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2Br^-(aq)$
माना विलेयता $S \, mol/L$ है।
साम्यावस्था पर:
$[Pb^{2+}] = S$
$[Br^-] = 2S$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Pb^{2+}][Br^-]^2$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (S) \times (2S)^2$
$K_{sp} = S \times 4S^2$
$K_{sp} = 4S^3$

(A) $PbS$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}]$.
यहाँ $K_{sp} = 3.4 \times 10^{-28}$ और $[Pb^{2+}] = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M$ दिया गया है।
अवक्षेपण शुरू करने के लिए,आयनिक गुणनफल को विलेयता गुणनफल से अधिक होना चाहिए,इसलिए न्यूनतम सांद्रता: $[S^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[Pb^{2+}]}$.
मान रखने पर: $[S^{2-}] = \frac{3.4 \times 10^{-28}}{10^{-3}} = 3.4 \times 10^{-25} \ M$.

(C) $Hg_2Cl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Hg_2Cl_2 \rightleftharpoons Hg_2^{2+} + 2Cl^-$
माना $Hg_2Cl_2$ की विलेयता $x \, mol/L$ है।
अतः,$[Hg_2^{2+}] = x$ और $[Cl^-] = 2x$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Hg_2^{2+}][Cl^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (x)(2x)^2 = 4x^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-17}$,अतः:
$4x^3 = 3.2 \times 10^{-17}$
$x^3 = 0.8 \times 10^{-17} = 8 \times 10^{-18}$
$x = \sqrt[3]{8 \times 10^{-18}} = 2 \times 10^{-6} \, M$.

(D) $AgCl$ का वियोजन: $AgCl(s) ⇌ Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
माना $AgCl$ की विलेयता $s \ mol/L$ है।
$NaCl$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है और पूर्णतः वियोजित होता है: $NaCl(aq) → Na^+(aq) + Cl^-(aq)$.
$NaCl$ से प्राप्त $Cl^-$ की सांद्रता $0.001 \ M$ है।
कुल $[Cl^-] = (s + 0.001) \ M \approx 0.001 \ M$ (चूंकि $s$ बहुत छोटा है)।
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s \times 0.001 = 10^{-10}$.
$s = \frac{10^{-10}}{10^{-3}} = 10^{-7} \ M$.

(B) $AgBr$ के लिए,घुलनशीलता संतुलन $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Br^-(aq)$ है।
$K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = s^2$,जहाँ $s$ घुलनशीलता ($mol/L$ में) है।
दिया गया $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$,इसलिए $s = \sqrt{4.9 \times 10^{-13}} = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7 \times 10^{-7} \, mol/L$.
$20 \, L$ पानी के लिए,आवश्यक $AgBr$ के मोल $= s \times 20 = 7 \times 10^{-7} \times 20 = 140 \times 10^{-7} = 14 \times 10^{-6} \, mol$.
आवश्यक $AgBr$ का द्रव्यमान $= \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 14 \times 10^{-6} \times 188 \, g$.

(B) $Mg(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
माना विलेयता $s$ है। अतः $[Mg^{2+}] = s$ और $[OH^-] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,अतः $4s^3 = 4 \times 10^{-12}$,जिसका अर्थ है $s^3 = 10^{-12}$,इसलिए $s = 10^{-4} \ M$ है।
अब,$[OH^-] = 2s = 2 \times 10^{-4} \ M$ है।
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(2 \times 10^{-4}) = -(\log 2 + \log 10^{-4}) = -(0.3010 - 4) = 3.699 \approx 3.7$ है।
$pH = 14 - pOH = 14 - 3.7 = 10.3$ है।

(A) मिश्रण के बाद,$[Pb^{2+}] = 0.002 \, M$ और $[SO_4^{2-}] = 1 \times 10^{-3} \, M$ है।
आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$ = $[Pb^{2+}][SO_4^{2-}] = (2 \times 10^{-3}) \times (1 \times 10^{-3}) = 2 \times 10^{-6}$.
चूंकि $Q_{sp} (2 \times 10^{-6}) > K_{sp} (1.3 \times 10^{-8})$ है,इसलिए अवक्षेपण होगा।

(A) $CaC_2O_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
मान लीजिए विलेयता $s \, mol \, L^{-1}$ है।
अतः,$K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = s \times s = s^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-9}$.
इसलिए,$s = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1}$.
$1 \, L$ में घुले $CaC_2O_4$ का द्रव्यमान = $s \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 5 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1} \times 128 \, g \, mol^{-1} = 640 \times 10^{-5} \, g = 0.0064 \, g$.

(C) $AgCl$ की विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \ mol/L$ है।
$AgCl$ का आण्विक द्रव्यमान $143 \ g/mol$ है।
$AgCl$ के मोलों की संख्या $n = \frac{1.43 \ g}{143 \ g/mol} = 0.01 \ mol = 10^{-2} \ mol$ है।
चूंकि $S = \frac{n}{V}$,इसलिए आयतन $V = \frac{n}{S} = \frac{10^{-2}}{10^{-5}} = 10^3 \ L$ होगा।