Solubility product Questions in Hindi

(D) तनु $HCl$ में $MnS$ की घुलनशीलता इसलिए होती है क्योंकि सल्फाइड आयन $(S^{2-})$ $HCl$ से प्राप्त $H^+$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके दुर्बल अम्ल $H_2S$ बनाते हैं।
$MnS(s) + 2H^+(aq) \rightleftharpoons Mn^{2+}(aq) + H_2S(aq)$.
यह अभिक्रिया विलयन से $S^{2-}$ आयनों को हटा देती है,जिससे ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार साम्यावस्था दाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है,जिससे $MnS$ घुल जाता है।

(C) धातु सल्फाइड का अवक्षेपण तब होता है जब धातु आयनों और सल्फाइड आयनों का आयनिक गुणनफल संबंधित धातु सल्फाइड के विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
चूंकि $CuS$ का $K_{sp}$,$ZnS$ के $K_{sp}$ से काफी कम है,इसलिए $Cu^{2+}$ और $S^{2-}$ का आयनिक गुणनफल $ZnS$ की तुलना में बहुत पहले $CuS$ के $K_{sp}$ मान तक पहुँच जाता है।
इसलिए,$CuS$ पहले अवक्षेपित होता है।

(A) $Ba^{2+}$ और $SO_4^{2-}$ आयनों के बीच मजबूत स्थिर वैद्युत बलों के कारण $BaSO_4$ की जालक ऊर्जा बहुत अधिक होती है।
चूंकि घुलने पर मुक्त होने वाली जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) इस उच्च जालक ऊर्जा को दूर करने के लिए पर्याप्त नहीं होती है,इसलिए $BaSO_4$ जल में कम घुलनशीलता प्रदर्शित करता है।

(D) विलेयता नियमों के अनुसार,क्षार धातुओं (जैसे $Na^{+}$) और अमोनियम $(NH_4^{+})$ के अधिकांश लवण जल में घुलनशील होते हैं।
$Fe^{3+}$,$PO_4^{3-}$ के साथ अभिक्रिया करके $FePO_4$ बनाता है,जो एक अघुलनशील लवण है और अवक्षेप बनाता है।

(D) $AgCl$ एक सफेद अवक्षेप है जो अपने कम घुलनशीलता उत्पाद स्थिरांक $(K_{sp})$ के कारण पानी में अघुलनशील है।
यह $NH_4OH$ में घुलनशील है क्योंकि यह एक घुलनशील संकुल,डायमीनसिल्वर$(I)$ क्लोराइड बनाता है।
अभिक्रिया है: $AgCl(s) + 2NH_4OH(aq) \to [Ag(NH_3)_2]Cl(aq) + 2H_2O(l)$.

(D) $AgI$ अमोनियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में नहीं घुलता है क्योंकि इसके उच्च सहसंयोजक गुण और बहुत कम घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ के कारण,जो $[Ag(NH_3)_2]^+$ संकुल के निर्माण को रोकता है। $AgI$ की प्रबल जालक ऊर्जा (lattice energy) एमीन संकुल के निर्माण से प्राप्त स्थिरीकरण ऊर्जा से अधिक होती है।

(C) $Hg_2Cl_2$ (मर्क्यूरस क्लोराइड) जल में अघुलनशील है।
इसके विपरीत,$Hg_2(NO_3)_2$ (मर्क्यूरस नाइट्रेट),$Hg(NO_3)_2$ (मर्क्यूरिक नाइट्रेट),और $Hg_2(ClO_4)_2$ (मर्क्यूरस परक्लोरेट) जल में घुलनशील हैं।

(A) अमोनिया में सिल्वर हैलाइड की घुलनशीलता बनने वाले संकुल $[Ag(NH_3)_2]^+$ की स्थिरता पर निर्भर करती है।
दिए गए सिल्वर हैलाइडों में $AgCl$ का घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ सबसे अधिक है,जिससे यह जलीय अमोनिया में सबसे अधिक घुलनशील है।
अमोनिया में घुलनशीलता का क्रम $AgCl > AgBr > AgI$ है।
इसलिए,$AgCl$ सबसे अधिक घुलनशील है।

(A) $HgS$ गर्म तनु $HNO_3$ में अघुलनशील है क्योंकि $HgS$ का विलेयता गुणनफल अत्यंत कम होता है। हालाँकि,यह एक्वा रेजिया ($3:1$ के अनुपात में $HCl + HNO_3$) में घुलनशील है क्योंकि इसमें $[HgCl_4]^{2-}$ संकुल का निर्माण होता है,जो साम्यावस्था को आगे की दिशा में स्थानांतरित कर देता है।

(D) लवण की घुलनशीलता उसके घुलनशीलता उत्पाद स्थिरांक $(K_{sp})$ द्वारा निर्धारित की जाती है। कम $K_{sp}$ मान कम घुलनशीलता को दर्शाता है।
घुलनशीलता उत्पादों की तुलना करने पर:
$K_{sp}(AgCl) \approx 1.8 \times 10^{-10}$
$K_{sp}(AgBr) \approx 5.0 \times 10^{-13}$
$K_{sp}(AgI) \approx 8.3 \times 10^{-17}$
$K_{sp}(Ag_2S) \approx 6.0 \times 10^{-51}$
चूंकि दिए गए विकल्पों में $Ag_2S$ का $K_{sp}$ मान सबसे कम है,इसलिए यह पानी में सबसे कम घुलनशील है।

(D) सिल्वर लवणों की घुलनशीलता जालक ऊर्जा और जलयोजन ऊर्जा पर निर्भर करती है।
$Ag_2S$ का घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ सिल्वर हैलाइड्स $(AgCl, AgBr, AgI)$ की तुलना में अत्यंत कम होता है।
इसलिए,घुलनशीलता का क्रम $AgCl > AgBr > AgI > Ag_2S$ है।
अतः,$Ag_2S$ पानी में सबसे कम घुलनशील है।

(C) $CaC_2O_4$ (कैल्शियम ऑक्सालेट) ऑक्सेलिक एसिड का लवण है।
चूंकि ऑक्सेलिक एसिड,एसिटिक एसिड की तुलना में अधिक प्रबल अम्ल है,इसलिए $CaC_2O_4$ एसिटिक एसिड में नहीं घुलता है।
इसके विपरीत,$CaCO_3$,$CaO$ और $Ca(OH)_2$ एसिटिक एसिड के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील कैल्शियम एसीटेट बनाते हैं।

(C) $Ag^{+}$ और $Cl^{-}$ आयनों से $AgCl$ का अवक्षेपण एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया है।
किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta G$,ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$.

(A) वियोजन अभिक्रिया: $Mg(OH)_{2(s)} \to Mg^{2+}_{(aq)} + 2OH^-_{(aq)}$
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ की गणना:
$\Delta G^o = [\Delta G_f^o(Mg^{2+}) + 2 \times \Delta G_f^o(OH^-)] - [\Delta G_f^o(Mg(OH)_2)]$
$\Delta G^o = [-456.0 + 2(-157.3)] - (-833.9) = 63.3 \ kJ \ mol^{-1} = 63300 \ J \ mol^{-1}$
संबंध $\Delta G^o = -2.303 RT \log K_{sp}$ का उपयोग करते हुए:
$63300 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -11.0938$
$K_{sp} = 8.06 \times 10^{-12} \ M^3$
अतः,सही विकल्प $8.4 \times 10^{-12} \ M^3$ है।

(C) कैल्शियम ऑक्सालेट $(CaC_2O_4)$ एक दुर्बल अम्ल (ऑक्सालिक अम्ल) का लवण है और यह एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ जैसे दुर्बल अम्लों में अघुलनशील होता है।
यह केवल हाइड्रोक्लोरिक एसिड $(HCl)$ जैसे प्रबल खनिज अम्लों में ही घुलता है।

(C) $AgCl$,$NH_4OH$ में घुलनशील है क्योंकि यह एक घुलनशील संकुल यौगिक,डायमीनसिल्वर$(I)$ क्लोराइड बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $AgCl(s) + 2NH_4OH(aq) \rightarrow [Ag(NH_3)_2]Cl(aq) + 2H_2O(l)$।
$PbCl_2$,$PbSO_4$,और $CaCO_3$ जैसे अन्य यौगिक $NH_4OH$ के साथ ऐसे घुलनशील संकुल नहीं बनाते हैं।

(B) जब $SnS$ को पीले अमोनियम सल्फाइड $(NH_4)_2S_x$ में घोला जाता है,तो यह एक घुलनशील संकुल,अमोनियम थायोस्टैनेट $(NH_4)_2SnS_3$ बनाता है। अभिक्रिया इस प्रकार है: $SnS + (NH_4)_2S_2 \rightarrow (NH_4)_2SnS_3$।
जब इस विलयन में $HCl$ मिलाया जाता है,तो संकुल का अपघटन होता है और $SnS_2$ (टिन$(IV)$ सल्फाइड) पीले अवक्षेप के रूप में प्राप्त होता है। अभिक्रिया इस प्रकार है: $(NH_4)_2SnS_3 + 2HCl \rightarrow SnS_2 + 2NH_4Cl + H_2S$।

(C) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ एक दुर्बल अम्ल है।
$CaO$,$CaCO_3$,और $Ca(OH)_2$ क्षारीय या उभयधर्मी प्रकृति के होते हैं और एसिटिक एसिड के साथ अभिक्रिया करके घुलनशील कैल्शियम एसीटेट बनाते हैं।
$CaO + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + H_2O$
$CaCO_3 + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + H_2O + CO_2$
$Ca(OH)_2 + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + 2H_2O$
कैल्शियम ऑक्सालेट $(CaC_2O_4)$ एक प्रबल अम्ल (ऑक्सेलिक एसिड) का लवण है और यह एसिटिक एसिड जैसे दुर्बल अम्लों में अघुलनशील होता है।

(D) अवक्षेपण तब होता है जब आयनों का संयोजन एक अघुलनशील लवण बनाता है।
$1$. $K^{+}$ और $SO_4^{2-}$ मिलकर $K_2SO_4$ बनाते हैं,जो पानी में घुलनशील है।
$2$. $Na^{+}$ और $S^{2-}$ मिलकर $Na_2S$ बनाते हैं,जो पानी में घुलनशील है।
$3$. $Ag^{+}$ और $NO_3^{-}$ मिलकर $AgNO_3$ बनाते हैं,जो पानी में घुलनशील है।
$4$. $Al^{3+}$ और $OH^{-}$ अभिक्रिया करके $Al(OH)_3$ बनाते हैं,जो एक अघुलनशील सफेद अवक्षेप है।
अतः,सही जोड़ा $Al^{3+}$ और $OH^{-}$ है।

(D) तनु $HCl$ में $MnS$ की घुलनशीलता निम्नलिखित संतुलन अभिक्रिया द्वारा नियंत्रित होती है:
$MnS(s) + 2H^+(aq) \rightleftharpoons Mn^{2+}(aq) + H_2S(aq)$
इस अभिक्रिया में,$HCl$ से प्राप्त $H^+$ आयन $MnS$ से प्राप्त $S^{2-}$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके दुर्बल अम्ल $H_2S$ बनाते हैं।
ली शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,$H_2S$ बनाने के लिए विलयन से $S^{2-}$ आयनों के हटने से संतुलन दाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है,जिससे अम्लीय माध्यम में $MnS$ की घुलनशीलता बढ़ जाती है।

(A) $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}}$ द्वारा दी जाती है।
$AgCl$ के लिए: $S_{AgCl} = \sqrt{1.2 \times 10^{-10}} \approx 1.095 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ के लिए: $S_{AgBr} = \sqrt{3.5 \times 10^{-13}} = \sqrt{35 \times 10^{-14}} \approx 5.916 \times 10^{-7} \ M$.
दोनों मानों की तुलना करने पर,$S_{AgCl} > S_{AgBr}$,जिसका अर्थ है कि $AgBr$ की $S < AgCl$ की $S$।

(A) $CaSO_4$ जैसे $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = s^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $s$ विलेयता है।
दिया गया है $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-5} = 25 \times 10^{-6}$।
अतः,$s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{25 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-3} \ mol/L$।

(B) जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
$CaF_2$ के लिए,आयनिक गुणनफल $Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2$ है।
अवक्षेपण तब होता है जब $Q_{sp} > K_{sp}$ हो।
विकल्प $B$ के लिए: $[Ca^{2+}] = \frac{10^{-2}}{2} = 5 \times 10^{-3} \, M$ और $[F^-] = \frac{10^{-3}}{2} = 5 \times 10^{-4} \, M$ है।
$Q_{sp} = (5 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$ है।
चूंकि $1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10}$,इसलिए अवक्षेपण होता है।

(B) कैल्शियम फॉस्फेट का वियोजन समीकरण इस प्रकार है:
$Ca_3(PO_4)_2(s) ⇌ 3Ca^{+2}(aq) + 2PO_4^{-3}(aq)$
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ आयनों की सांद्रता के गुणनफल और उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के बराबर होता है:
$K_{sp} = [Ca^{+2}]^3 [PO_4^{-3}]^2$

(B) विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ एक निश्चित तापमान पर किसी विशिष्ट लवण के लिए एक स्थिर मान होता है।
यह सामान्य आयनों के जुड़ने या घटक आयनों की सांद्रता में परिवर्तन के साथ नहीं बदलता है।
इसलिए,$10^{-5} \ mol$ $Ag^{+}$ आयनों को मिलाने से $AgCl$ के $K_{sp}$ मान में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
अतः मान $1.8 \times 10^{-10}$ ही रहेगा।

(A) $CaCO_3$ का मोलर द्रव्यमान $40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \ g/mol$ है।
अवशेष का दिया गया द्रव्यमान = $1 \ L$ विलयन में $7.0 \ g$ है।
विलेयता $(S)$ $mol/L$ में = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{7.0 \ g}{100 \ g/mol} = 0.07 \ mol/L$।
$CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$।
$K_{sp} = (0.07)^2 = 0.0049 = 4.9 \times 10^{-3}$।

(A) माना धातु हाइड्रॉक्साइड $M(OH)_3$ है।
वियोजन अभिक्रिया: $M(OH)_3(s) \rightleftharpoons M^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$ है।
यदि घुलनशीलता $S$ है,तो $[M^{3+}] = S$ और $[OH^-] = 3S$ होगा।
घुलनशीलता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3 = (S)(3S)^3 = 27S^4$ है।
दिया गया है $S = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$।
अतः,$K_{sp} = 27 \times (1 \times 10^{-5})^4 = 27 \times 10^{-20}$।

(D) लवण $MX_4$ का वियोजन इस प्रकार है:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^{-}(aq)$
माना विलेयता $s \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$[M^{4+}] = s$ और $[X^{-}] = 4s$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^{-}]^4$
$K_{sp} = (s)(4s)^4$
$K_{sp} = s \times 256s^4$
$K_{sp} = 256s^5$
$s$ के लिए हल करने पर:
$s^5 = \frac{K_{sp}}{256}$
$s = (\frac{K_{sp}}{256})^{1/5}$

(C) $SnS_2$ की वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$SnS_2(s) ⇌ Sn^{4+}(aq) + 2S^{2-}(aq)$
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ को आयनों की सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसमें प्रत्येक आयन की सांद्रता को उसके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात के रूप में लिया जाता है।
अतः,$K_{sp} = [Sn^{4+}] [S^{2-}]^2$.

(D) $PQ$ ($AB$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = s^2$. अतः,$s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{4.0 \times 10^{-20}} = 2.0 \times 10^{-10} \ M$.
$PQ_2$ ($AB_2$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = 4s^3$. अतः,$s = (K_{sp}/4)^{1/3} = (3.2 \times 10^{-14} / 4)^{1/3} = (8.0 \times 10^{-15})^{1/3} = 2.0 \times 10^{-5} \ M$.
$PQ_3$ ($AB_3$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = 27s^4$. अतः,$s = (K_{sp}/27)^{1/4} = (2.7 \times 10^{-35} / 27)^{1/4} = (1.0 \times 10^{-36})^{1/4} = 1.0 \times 10^{-9} \ M$.
मोलर विलेयता की तुलना करने पर: $2.0 \times 10^{-5} (2) > 1.0 \times 10^{-9} (3) > 2.0 \times 10^{-10} (1)$.
अतः,घटता क्रम $2 > 3 > 1$ है।

(B) अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$ का मान विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
$ZnS$ के लिए: $Q_{sp} = [Zn^{2+}][S^{2-}] = (0.01)(8.1 \times 10^{-21}) = 8.1 \times 10^{-23}$। चूँकि $8.1 \times 10^{-23} < 3.0 \times 10^{-22}$ $(Q_{sp} < K_{sp})$,इसलिए $ZnS$ अवक्षेपित नहीं होगा।
$CuS$ के लिए: $Q_{sp} = [Cu^{2+}][S^{2-}] = (0.01)(8.1 \times 10^{-21}) = 8.1 \times 10^{-23}$। चूँकि $8.1 \times 10^{-23} > 8.0 \times 10^{-36}$ $(Q_{sp} > K_{sp})$,इसलिए $CuS$ अवक्षेपित होगा।

(C) $AgBrO_3$ ($AB$ प्रकार) के लिए:
$K_{sp} = S^2$
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{5.5 \times 10^{-5}} \approx 7.41 \times 10^{-3} \ M$.
$Ag_2SO_4$ ($A_2B$ प्रकार) के लिए:
$K_{sp} = 4S^3$
$S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{0.5 \times 10^{-5}} = \sqrt[3]{5 \times 10^{-6}} \approx 1.71 \times 10^{-2} \ M$.
दोनों मानों की तुलना करने पर,$S_{Ag_2SO_4} > S_{AgBrO_3}$ या $S_{AgBrO_3} < S_{Ag_2SO_4}$ प्राप्त होता है।

(B) $PbS$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}]$.
दिया गया है: $K_{sp} = 3.4 \times 10^{-28}$ और $[Pb^{2+}] = 1 \times 10^{-2} \ mol/L$.
$PbS$ के अवक्षेप प्राप्त करने के लिए,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल से अधिक होना चाहिए $(Q_{sp} > K_{sp})$।
अतः,$[S^{2-}] > \frac{K_{sp}}{[Pb^{2+}]}$.
$[S^{2-}] > \frac{3.4 \times 10^{-28}}{1 \times 10^{-2}}$.
$[S^{2-}] > 3.4 \times 10^{-26} \ mol/L$.
इस प्रकार,आवश्यक न्यूनतम सांद्रता $3.4 \times 10^{-26} \ mol/L$ है।

(B) किसी लवण की विलेयता $(S)$ उसके $K_{sp}$ मान और उसकी रससमीकरणमिति पर निर्भर करती है।
समान प्रकार के लवणों ($AB$ प्रकार) के लिए,विलेयता $K_{sp}$ के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होती है $(S = \sqrt{K_{sp}})$।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$HgS: K_{sp} = 1.6 \times 10^{-54}$
$PbSO_4: K_{sp} = 1.3 \times 10^{-8}$
$ZnS: K_{sp} = 7.0 \times 10^{-26}$
$AgCl: K_{sp} = 1.7 \times 10^{-10}$
चूंकि ये सभी लवण $1:1$ प्रकार ($AB$ प्रकार) के हैं,इसलिए उच्चतम $K_{sp}$ मान वाला लवण अधिकतम विलेयता प्रदर्शित करेगा।
अतः,$PbSO_4$ की विलेयता अधिकतम है।

(D) $M_2X_3$ लवण का वियोजन इस प्रकार होता है:
$M_2X_3 (s) \rightleftharpoons 2M^{3+} (aq) + 3X^{2-} (aq)$
यदि विलेयता $y \ mol \ m^{-3}$ है,तो आयनों की सांद्रता $[M^{3+}] = 2y$ और $[X^{2-}] = 3y$ होगी।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ की गणना:
$K_{sp} = [M^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = (4y^2) \times (27y^3)$
$K_{sp} = 108y^5 \ (mol \ m^{-3})^5$

(C) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$
$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$
$S$ के लिए हल करने पर: $S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$
इसलिए,$S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$।

(D) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $Li_3Na_3(AlF_6)_2 \rightleftharpoons 3Li^+ + 3Na^+ + 2[AlF_6]^{3-}$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
आयनों की सांद्रता: $[Li^+] = 3S$,$[Na^+] = 3S$,और $[[AlF_6]^{3-}] = 2S$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Li^+]^3 \times [Na^+]^3 \times [[AlF_6]^{3-}]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (3S)^3 \times (3S)^3 \times (2S)^2$.
$K_{sp} = (27S^3) \times (27S^3) \times (4S^2)$.
$K_{sp} = 2916 \ S^8$.

(A) $AgCl$,$AgBr$,और $AgI$ जैसे $1:1$ इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए,विलेयता $S = \sqrt{K_{sp}}$ होती है।
$AgCl$ के लिए: $S = \sqrt{2 \times 10^{-10}} \approx 1.41 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ के लिए: $S = \sqrt{5 \times 10^{-13}} \approx 7.07 \times 10^{-7} \ M$.
$AgI$ के लिए: $S = \sqrt{8 \times 10^{-17}} \approx 8.94 \times 10^{-9} \ M$.
$Ag_2CO_3$ ($1:2$ इलेक्ट्रोलाइट) के लिए,$K_{sp} = 4S^3$,इसलिए $S = (K_{sp}/4)^{1/3} = (8 \times 10^{-12} / 4)^{1/3} = (2 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 1.26 \times 10^{-4} \ M$.
मानों की तुलना करने पर,$Ag_2CO_3$ की विलेयता सबसे अधिक है।

(B) विलेयता $s$,$mol/L$ में सांद्रता है।
$AgCl$ का दिया गया द्रव्यमान $= 0.001435 \ g$ ($100 \ mL$ में)।
$1000 \ mL (1 \ L)$ में द्रव्यमान $= 0.001435 \times 10 = 0.01435 \ g/L$।
$AgCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 143.5 \ g/mol$।
विलेयता $s = \frac{0.01435 \ g/L}{143.5 \ g/mol} = 10^{-4} \ mol/L$।
$AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-$ के लिए,$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s^2$।
$K_{sp} = (10^{-4})^2 = 10^{-8}$।

(C) $mol/L$ में घुलनशीलता $S$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$S = \frac{1.43 \times 10^{-4} \, g}{143 \, g/mol} \times \frac{1000 \, mL}{100 \, mL} = 1 \times 10^{-5} \, mol/L$
$AgCl$ के लिए,वियोजन $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$ है।
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S \times S = S^2$
$K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$

(A) $Gd(OH)_3$ का वियोजन इस प्रकार है: $Gd(OH)_3 \rightleftharpoons Gd^{3+} + 3OH^-$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Gd^{3+}][OH^-]^3$ है।
अवक्षेपण शुरू करने के लिए $[Gd^{3+}]$ की सांद्रता $1 \ M$ मानते हुए,$2.7 \times 10^{-23} = (1)[OH^-]^3$.
$[OH^-]^3 = 27 \times 10^{-24}$.
घनमूल लेने पर,$[OH^-] = 3 \times 10^{-8} \ M$.
अब,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(3 \times 10^{-8}) = 8 - \log 3 = 8 - 0.48 = 7.52$.
अंत में,$pH = 14 - pOH = 14 - 7.52 = 6.48$.

(C) $AgBr$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Br^-]$ है।
दिया गया है $[Ag^+] = [AgNO_3] = 0.05 \, M$.
$K_{sp}$ व्यंजक में मान रखने पर:
$5.0 \times 10^{-13} = (0.05) \times [Br^-]$.
$[Br^-] = \frac{5.0 \times 10^{-13}}{0.05} = 1.0 \times 10^{-11} \, M$.
चूंकि $[Br^-] = [KBr]$,आवश्यक $KBr$ की सांद्रता $1.0 \times 10^{-11} \, mol \, L^{-1}$ है।
$1 \, L$ विलयन के लिए,$KBr$ के मोलों की संख्या $1.0 \times 10^{-11} \, mol$ है।
$KBr$ का द्रव्यमान = $\text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = (1.0 \times 10^{-11} \, mol) \times (120 \, g \, mol^{-1}) = 1.2 \times 10^{-9} \, g$.

(A) $AB_2$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ होता है।
माना विलेयता $s$ है।
अतः,$[A^{2+}] = s$ और $[B^-] = 2s$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ होता है।
इसलिए,$s^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,जिससे $s = (\frac{K_{sp}}{4})^{1/3}$ प्राप्त होता है।

(A) $BaCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $BaCl_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Ba^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-9}$.
अतः,$4S^3 = 4 \times 10^{-9}$.
$S^3 = 10^{-9}$.
$S = (10^{-9})^{1/3} = 10^{-3} \ mol/L$.

(D) $MX_2$ प्रकार के विद्युत अपघट्य के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का सूत्र: $K_{sp} = 4S^3$ है,जहाँ $S$ विलेयता है।
यहाँ $S = 0.5 \times 10^{-4} \ mol/L$ दिया गया है।
सूत्र में $S$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-4})^3$
$K_{sp} = 4 \times (0.125 \times 10^{-12})$
$K_{sp} = 0.5 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-13}$.

(C) $BaCl_2$ के लिए,वियोजन: $BaCl_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2Cl^-$.
दी गई विलेयता $s = 4 \times 10^{-6} \ M$.
$K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (4 \times 10^{-6})^3 = 4 \times 64 \times 10^{-18} = 256 \times 10^{-18}$.
$10^{-2} \ M \ Ba(OH)_2$ की उपस्थिति में,उभयनिष्ठ आयन $Ba^{2+}$ है।
$[Ba^{2+}] = 10^{-2} \ M$ ($Ba(OH)_2$ से) और $[Cl^-] = 2s'$.
$K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2 = (10^{-2})(2s')^2 = 4 \times 10^{-2} \times (s')^2$.
$256 \times 10^{-18} = 4 \times 10^{-2} \times (s')^2$.
$(s')^2 = 64 \times 10^{-16}$.
$s' = 8 \times 10^{-8} \ M$.

(B) $M(OH)_3$ के लिए,$K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3 = 10^{-23}$.
$M(OH)_2$ के लिए,$K_{sp} = [M^{2+}][OH^-]^2 = 10^{-14}$.
अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
चूंकि $M(OH)_3$ का $K_{sp}$ मान बहुत कम है,इसलिए $M(OH)_2$ की तुलना में इसके विलेयता गुणनफल को पार करने के लिए $OH^-$ आयनों की बहुत कम सांद्रता की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$M^{3+}$ पहले अवक्षेपित होगा।

(B) $CaCO_3$ के लिए,वियोजन $CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ है।
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 5 \times 10^{-9}$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{5 \times 10^{-9}} = \sqrt{50 \times 10^{-10}} \approx 7.07 \times 10^{-5} \ mol/L$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$S = 7 \times 10^{-5} \ mol/L$.

(A) अल्प विलेय लवण $A_pB_q$ के लिए,वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$A_pB_q(s) \rightleftharpoons pA^{q+}(aq) + qB^{p-}(aq)$
यदि लवण की विलेयता $S$ है,तो $A^{q+}$ की सांद्रता $pS$ और $B^{p-}$ की सांद्रता $qS$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [A^{q+}]^p [B^{p-}]^q$
सांद्रता का मान रखने पर:
$K_{sp} = (pS)^p (qS)^q$
$K_{sp} = p^p S^p q^q S^q$
$K_{sp} = p^p q^q S^{p+q}$

(B) क्षार का वियोजन इस प्रकार है: $M(OH)_3 \rightleftharpoons M^{3+} + 3OH^-$
माना विलेयता $s$ है। अतः $[M^{3+}] = s$ और $[OH^-] = 3s$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3$
मान रखने पर: $2.7 \times 10^{-11} = (s)(3s)^3$
$2.7 \times 10^{-11} = 27s^4$
$s^4 = \frac{2.7 \times 10^{-11}}{27} = 0.1 \times 10^{-11} = 10^{-12}$
$s = (10^{-12})^{1/4} = 10^{-3} \ M$
$OH^-$ की सांद्रता $[OH^-] = 3s = 3 \times 10^{-3} \ M$ है।