TS EAMCET 2021 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) सोडियम फेरोसायनाइड का रासायनिक सूत्र $Na_4[Fe(CN)_6]$ है।
$Na_4[Fe(CN)_6]$ के प्रत्येक अणु में $4$ सोडियम आयन $(Na^+)$ होते हैं।
इसलिए,$1 \ mol$ $Na_4[Fe(CN)_6]$ में $4 \ mol$ $Na^+$ आयन होते हैं।
$0.5 \ mol$ $Na_4[Fe(CN)_6]$ के लिए,$Na^+$ आयनों के मोल की संख्या $0.5 \times 4 = 2 \ mol$ है।
$Na^+$ आयनों की संख्या की गणना $2 \times N_A$ के रूप में की जाती है,जहाँ $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ है।
आयनों की संख्या $= 2 \times 6.022 \times 10^{23} = 12.044 \times 10^{23} \approx 12 \times 10^{23}$।

(A) मूलानुपाती सूत्र ज्ञात करने के लिए,हम तत्वों के मोलर अनुपात की गणना करते हैं:
$1$. $C$ के मोल $= \frac{60}{12} = 5.0$
$2$. $H$ के मोल $= \frac{4.48}{1} = 4.48$
$3$. $O$ के मोल $= \frac{35.5}{16} \approx 2.22$
प्रत्येक को सबसे छोटे मान $(2.22)$ से विभाजित करने पर:
$C: \frac{5.0}{2.22} \approx 2.25$
$H: \frac{4.48}{2.22} \approx 2.0$
$O: \frac{2.22}{2.22} = 1.0$
पूर्णांक प्राप्त करने के लिए $4$ से गुणा करने पर: $C = 9, H = 8, O = 4$।
अतः,मूलानुपाती सूत्र $C_9H_8O_4$ है।

(B) उदासीनीकरण की अभिक्रिया:
$2NaOH + H_2SO_4 \longrightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$
चूंकि $Na_2SO_4$ उदासीन है,केवल $NaOH$ ही $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया करेगा।
$H_2SO_4$ के मिलीमोल = $100 \ mL \times 0.5 \ M = 50 \ mmol$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $H_2SO_4$,$2 \ mol$ $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करता है।
अतः,$NaOH$ के मोल = $2 \times 50 \ mmol = 100 \ mmol = 0.1 \ mol$।
$NaOH$ का द्रव्यमान = $0.1 \ mol \times 40 \ g/mol = 4 \ g$।
$Na_2SO_4$ का द्रव्यमान = $\text{कुल द्रव्यमान} - NaOH \text{का द्रव्यमान} = 100 \ g - 4 \ g = 96 \ g$।

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण:
$CaO + 2HNO_3 \longrightarrow Ca(NO_3)_2 + H_2O$
मोलर द्रव्यमान:
$CaO = 56 \ g/mol$
$HNO_3 = 63 \ g/mol$
$Ca(NO_3)_2 = 164 \ g/mol$
दी गई मात्रा:
$CaO = 1 \ mol$
$HNO_3 = 1 \ mol$
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $CaO$ के लिए $2 \ mol$ $HNO_3$ की आवश्यकता होती है। यहाँ $HNO_3$ सीमांत अभिकर्मक (limiting reagent) है।
समीकरण के अनुसार,$2 \ mol$ $HNO_3$ से $1 \ mol$ $Ca(NO_3)_2$ $(164 \ g)$ प्राप्त होता है।
अतः,$1 \ mol$ $HNO_3$ से $\frac{164}{2} = 82 \ g$ $Ca(NO_3)_2$ प्राप्त होगा।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (\frac{nR}{P})T$ के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
यह समीकरण मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $(V = mT)$ को दर्शाता है,जहाँ ढाल $(m)$ $\frac{nR}{P}$ के बराबर है।
चूंकि ढाल दबाव $(P)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए अधिक ढाल वाली रेखा कम दबाव के अनुरूप होती है।
दिए गए आलेख में,$P_1$ के लिए रेखा की ढाल सबसे अधिक है,उसके बाद $P_2$ और फिर $P_3$ (जिसकी ढाल सबसे कम है)।
इसलिए,दबाव का सही क्रम $P_3 > P_2 > P_1$ या $P_1 < P_2 < P_3$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ है।
यहाँ,$P = 1 \ atm$,$d = 1.24 \ g/L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 273 \ K$ है।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$M = \frac{dRT}{P} = \frac{1.24 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 28 \ g/mol$।
$CO$ का मोलर द्रव्यमान $12 + 16 = 28 \ g/mol$ है।
अतः,वह गैस $CO$ है।

(B) $\text{चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दबाव पर, } V \propto T \text{ या } \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \text{ होता है।}
\text{दिया गया है: } V_1 = 3 \,L, T_1 = 35 + 273 = 308 \,K.
V_2 = 2.5 \,L, T_2 = T.
\text{मान रखने पर: } \frac{3}{308} = \frac{2.5}{T_2}.
T_2 = \frac{2.5 \times 308}{3} = 256.67 \,K.
\text{सेल्सियस में बदलने पर: } T(^{\circ}C) = 256.67 - 273 = -16.33^{\circ} C.
\text{निकटतम विकल्प के अनुसार, } T \approx -16^{\circ} C$।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर समान समय अंतराल में तय की गई दूरी के समानुपाती होती है।
$\frac{r_A}{r_B} = \frac{d_A}{d_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
दिया गया है: $d_A = 40 \ m$,$d_B = 100 - 40 = 60 \ m$,$M_B = 18$।
मान रखने पर:
$\frac{40}{60} = \sqrt{\frac{18}{M_A}}$
$\frac{2}{3} = \sqrt{\frac{18}{M_A}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{4}{9} = \frac{18}{M_A}$
$M_A = \frac{18 \times 9}{4} = 40.5 \ g/mol$।
अतः,$A$ का आणविक भार $40.5 \ g/mol$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$,मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
दिया गया है: $\frac{r_{O_2}}{r_{gas}} = \frac{1}{4}$ और $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{M_{gas}}{32}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{1}{16} = \frac{M_{gas}}{32}$.
$M_{gas}$ के लिए हल करने पर:
$M_{gas} = \frac{32}{16} = 2 \ g/mol$.
$2 \ g/mol$ मोलर द्रव्यमान वाली गैस हाइड्रोजन $(H_2)$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दोनों गैसों के लिए आयतन $(V)$ समान है,इसलिए दर $r = \frac{V}{t}$ होगी।
अतः,$\frac{r_A}{r_B} = \frac{t_B}{t_A} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
यहाँ $t_A = 15 \ \text{min}$ और $t_B = 30 \ \text{min}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{30}{15} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
$2 = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4 = \frac{M_B}{M_A}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{M_A}{M_B} = \frac{1}{4}$.
अतः,$A$ और $B$ के आणविक भार का अनुपात $1:4$ है।

(D) हीलियम का तापमान $= 27^{\circ} C = 300 \ K$ है।
हीलियम का $RMS$ वेग $\mu_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3R \times 300}{4}}$ है।
अज्ञात गैस का सबसे संभावित वेग $\mu_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$ है।
$\mu_{rms} = \mu_{mp}$ रखने पर:
$\sqrt{\frac{3R \times 300}{4}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{900R}{4} = \frac{14400R}{M}$.
$225 = \frac{14400}{M}$.
$M = \frac{14400}{225} = 64 \ g/mol$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + 2 \times 16 = 64 \ g/mol$ है।
अतः,वह गैस $SO_2$ है।

(D) गैस का $RMS$ वेग $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,$RMS$ वेग को आधा करने का अर्थ है कि अंतिम तापमान $T_f$,प्रारंभिक तापमान $T_i$ का $\frac{1}{4}$ होना चाहिए $(T_f = \frac{T_i}{4})$।
उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$T_i V_i^{\gamma-1} = T_f V_f^{\gamma-1}$।
द्विपरमाणुक गैस के लिए,$\gamma = \frac{7}{5}$,इसलिए $\gamma - 1 = \frac{2}{5}$।
मान रखने पर: $T_i V_i^{2/5} = (\frac{T_i}{4}) V_f^{2/5}$।
यह $4 = (\frac{V_f}{V_i})^{2/5}$ के रूप में सरल होता है।
दोनों पक्षों की घात $\frac{5}{2}$ करने पर: $4^{5/2} = \frac{V_f}{V_i}$।
$V_f / V_i = (2^2)^{5/2} = 2^5 = 32$।

(A) औसत वेग का सूत्र $\mu_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ है।
चूंकि $\mu_{av} \propto \sqrt{T}$,हमारे पास अनुपात $\frac{\mu_{av_1}}{\mu_{av_2}} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$ है।
दिया गया है $T_1 = 300 \ K$,$T_2 = 1200 \ K$,और $\mu_{av_1} = 3 \times 10^2 \ cm / s$।
मान रखने पर: $\frac{3 \times 10^2}{\mu_{av_2}} = \sqrt{\frac{300}{1200}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$।
अतः,$\mu_{av_2} = 2 \times 3 \times 10^2 = 6 \times 10^2 \ cm / s$।

(A) वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन को संपीड्यता कारक $Z = PV/nRT$ द्वारा वर्णित किया जाता है।
$H_2$ और $He$ जैसी कमजोर अंतर-आणविक बलों वाली गैसों के लिए,कम दबाव पर भी प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे दबाव बढ़ने के साथ $PV$ लगातार बढ़ता है।
$H_2$ और $He$ में से,$He$ में अंतर-आणविक बल कमजोर होते हैं और आणविक आकार छोटा होता है,जिससे $PV$ बनाम $P$ आलेख में ढलान अधिक होती है।
दिए गए ग्राफ में,वक्र $1$ और $2$ $P$ के साथ $PV$ में निरंतर वृद्धि दिखाते हैं। वक्र $1$ की ढलान वक्र $2$ से अधिक है।
इसलिए,वक्र $1$ $He$ को दर्शाता है और वक्र $2$ $H_2$ को दर्शाता है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,$Z$ का मान $1$ से विचलित होता है।
हीलियम $(He)$ एक हल्की,उत्कृष्ट गैस है जिसमें अंतराण्विक आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं। ऐसी गैसों के लिए,मध्यम दाब पर भी आयतन सुधार पद $(nb)$ आकर्षण बल पद $(a/V^2)$ पर हावी रहता है।
इसलिए,हीलियम के लिए,$Z$ हमेशा $1$ से अधिक $(Z > 1)$ होता है और दाब $(p)$ बढ़ने के साथ यह रैखिक रूप से बढ़ता है।
यह एक ऐसे आलेख के अनुरूप है जो $Z=1$ से शुरू होता है और जैसे-जैसे $p$ बढ़ता है,धनात्मक ढलान दिखाता है।

(C) $25^{\circ} C$ पर $H_2O$ की श्यानता $\approx 0.89 \ cP$ है।
$25^{\circ} C$ पर $D_2O$ की श्यानता $\approx 1.10 \ cP$ है।
$\text{अनुपात} = \frac{\text{Viscosity of } D_2O}{\text{Viscosity of } H_2O} = \frac{1.10}{0.89} \approx 1.24$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. चैडविक ने न्यूट्रॉन की खोज की $(A-3)$.
$B$. रदरफोर्ड ने परमाणु का नाभिकीय मॉडल प्रस्तावित किया $(B-4)$.
$C$. मोजले ने परमाणु क्रमांक और $X$-रे स्पेक्ट्रा के बीच संबंध स्थापित किया $(C-2)$.
$D$. जे. जे. थॉमसन ने कैथोड किरण प्रयोग किया $(D-1)$.
अतः,सही क्रम $A-3, B-4, C-2, D-1$ है।

(B) प्रोटियम,ड्यूटेरियम और ट्रिटियम हाइड्रोजन के समस्थानिक (isotopes) हैं,जिनके संकेत इस प्रकार हैं:
प्रोटियम: $^1_1H$ (न्यूट्रॉन की संख्या $= 1 - 1 = 0$)
ड्यूटेरियम: $^2_1H$ (न्यूट्रॉन की संख्या $= 2 - 1 = 1$)
ट्रिटियम: $^3_1H$ (न्यूट्रॉन की संख्या $= 3 - 1 = 2$)
न्यूट्रॉन की कुल संख्या का योग $= 0 + 1 + 2 = 3$.

(C) हाइड्रोजन परमाणु के बोहर सिद्धांत के अनुसार:
$(i)$ $n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति $v_n \propto \frac{1}{n}$ होती है।
$(ii)$ $n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n \propto -\frac{1}{n^2}$ होती है,अतः इसका परिमाण $\frac{1}{n^2}$ के अनुसार बदलता है।
$(iii)$ $n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या $r_n \propto n^2$ होती है।
अतः,गति,ऊर्जा और त्रिज्या का $n$ के साथ परिवर्तन $\frac{1}{n} : \frac{1}{n^2} : n^2$ है।

(A) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों में $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा इस सूत्र द्वारा दी जाती है:
$E = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$
जहाँ:
$Z = Li \text{ का परमाणु क्रमांक} = 3$
$n = \text{कक्षा संख्या} = 1$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$E_1 = -13.6 \times \frac{3^2}{1^2} \ eV$
$E_1 = -13.6 \times 9 \ eV = -122.4 \ eV$

(D) डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार: $\lambda = \frac{h}{mv}$.
यह दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ एक सेकंड में इलेक्ट्रॉन द्वारा तय की गई दूरी के बराबर है,इसलिए $\lambda = v \times 1 = v$.
डी-ब्रोग्ली समीकरण में $\lambda = v$ रखने पर: $v = \frac{h}{mv}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $v^2 = \frac{h}{m}$,जिससे $v = \sqrt{\frac{h}{m}}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\lambda = v$,इसलिए हमें $\lambda = \sqrt{\frac{h}{m}}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही संबंध $\lambda = \sqrt{\frac{h}{m}}$ है।

(D) अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार,$\Delta p \cdot \Delta x \geq \frac{h}{4\pi}$.
किसी सूक्ष्म कण की स्थिति और वेग (या संवेग) दोनों को एक साथ पूर्ण सटीकता के साथ मापना असंभव है।
यह सिद्धांत केवल सूक्ष्म कणों के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि $h$ का मान अत्यंत छोटा $(6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s)$ होता है।
स्थूल वस्तुओं के लिए द्रव्यमान इतना अधिक होता है कि अनिश्चितता नगण्य हो जाती है।
अतः,हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता का सिद्धांत सामान्यतः बहुत उच्च गति वाले सूक्ष्म कणों के लिए महत्वपूर्ण है।

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार:
$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi m}$
दिया गया है:
$\Delta x = 0.001 \ nm = 10^{-12} \ m$
$m = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
मान रखने पर:
$\Delta v \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.1416 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 10^{-12}}$
$\Delta v \geq \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.144 \times 10^{-41}}$
$\Delta v \geq 5.79 \times 10^7 \ m/s$

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E._{\max})$ इस प्रकार दी जाती है:
$K.E._{\max} = hv - \phi$
जहाँ $h$ प्लैंक स्थिरांक है,$v$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है,और $\phi$ धातु का कार्य फलन है।
चूंकि स्टॉपिंग पोटेंशियल $(V_0)$ अधिकतम गतिज ऊर्जा से $K.E._{\max} = eV_0$ समीकरण द्वारा संबंधित है,हम इसे प्रकाश-विद्युत समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$eV_0 = hv - \phi$
दोनों पक्षों को इलेक्ट्रॉन के आवेश $(e)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$V_0 = \frac{hv}{e} - \frac{\phi}{e}$
यह समीकरण स्टॉपिंग पोटेंशियल $(V_0)$ और आवृत्ति $(v)$ के बीच एक रैखिक संबंध को दर्शाता है।

(A) Lyman श्रेणी के लिए,संक्रमण $n_2$ से $n_1 = 1$ में होता है। Rydberg सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ है।
उच्चतम तरंगदैर्ध्य (न्यूनतम ऊर्जा) के लिए,संक्रमण $n_2 = 2$ से $n_1 = 1$ में होता है: $\frac{1}{\lambda_{max}} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = \frac{3}{4} R_H$,इसलिए $\lambda_{max} = \frac{4}{3 R_H}$।
निम्नतम तरंगदैर्ध्य (उच्चतम ऊर्जा) के लिए,संक्रमण $n_2 = \infty$ से $n_1 = 1$ में होता है: $\frac{1}{\lambda_{min}} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = R_H$,इसलिए $\lambda_{min} = \frac{1}{R_H}$।
उच्चतम तरंगदैर्ध्य और निम्नतम तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{4 / (3 R_H)}{1 / R_H} = \frac{4}{3}$ है।

(D) इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग ज्ञात करने का सूत्र है: $\sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2 \pi}$।
$d$-ऑर्बिटल के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $(l) = 2$ होती है।
सूत्र में $l$ का मान रखने पर:
कक्षीय कोणीय संवेग $= \sqrt{2(2+1)} \frac{h}{2 \pi} = \sqrt{2(3)} \frac{h}{2 \pi} = \sqrt{6} \frac{h}{2 \pi}$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) कोणीय नोड की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,कोणीय नोड $= 1$,इसलिए $l = 1$,जो $p$-उपकोश को दर्शाता है।
रेडियल नोड की संख्या $n - l - 1$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
दिए गए रेडियल नोड $= 4$ और $l = 1$ के साथ,हमारे पास $n - 1 - 1 = 4$ है,जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।
अतः,कक्षक $6p$ (जैसे,$6p_{z}$) है।

(B) कोणीय नोड की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या,$l$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है कि कक्षक में एक कोणीय नोड है,इसलिए $l = 1$,जो $p$-कक्षक को दर्शाता है।
त्रिज्यीय प्रायिकता वितरण वक्र में उच्चिष्ठों (maxima) की संख्या $n - l$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि उच्चिष्ठों की संख्या $3$ है,इसलिए $n - l = 3$ है।
समीकरण में $l = 1$ रखने पर: $n - 1 = 3$,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,वह कक्षक $4p$ है।

(B) रेडियल नोड्स की संख्या ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ है।
$3s$ ऑर्बिटल के लिए,$n = 3$ और $l = 0$ है। अतः,$\text{Radial nodes} = 3 - 0 - 1 = 2$।
$2p$ ऑर्बिटल के लिए,$n = 2$ और $l = 1$ है। अतः,$\text{Radial nodes} = 2 - 1 - 1 = 0$।
इसलिए,$3s$ और $2p$ ऑर्बिटल्स में रेडियल नोड्स की संख्या क्रमशः $2$ और $0$ है।

(C) $N^{3-}, O^{2-}$ और $F^{-}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
$N^{3-}$ में $7$ प्रोटॉन,$O^{2-}$ में $8$ प्रोटॉन और $F^{-}$ में $9$ प्रोटॉन होते हैं।
चूंकि नाभिकीय आवेश $N^{3-}$ से $F^{-}$ की ओर बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बढ़ता है,जिससे आयनिक आकार में कमी आती है।
अतः,आयनिक त्रिज्या का सही क्रम $N^{3-} (1.71 \mathring{A}) > O^{2-} (1.40 \mathring{A}) > F^{-} (1.36 \mathring{A})$ है।

(A) गहन (intensive) गुणधर्म वह भौतिक राशि है जिसका मान पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है।
उदाहरण के लिए,पानी का गलनांक $0^{\circ} C$ होता है,चाहे आप $100 \ mL$ पानी लें या $1 \ kg$ पानी।
विशिष्ट गुरुत्व और अपवर्तनांक गहन गुणधर्मों के अन्य उदाहरण हैं।
एन्ट्रॉपी एक गहन गुणधर्म नहीं है,बल्कि यह एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म है,क्योंकि इसका मान पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे पदार्थ की मात्रा बढ़ती है,एन्ट्रॉपी भी बढ़ती है।

(D) ग्राफ से,बिंदु $x$ पर: $T_1 = 300 \ K, V_1 = 20 \ L$.
बिंदु $z$ पर: $T_2 = 600 \ K, V_2 = 40 \ L$.
आदर्श गैस नियम के अनुसार,$pV = nRT$,जिसका अर्थ है $\frac{pV}{T} = nR$.
चूंकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{p_1 \times 20}{300} = \frac{p_2 \times 40}{600}$.
$\frac{p_1}{15} = \frac{p_2}{15}$,जिससे $p_1 = p_2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $z$ से $x$ तक की प्रक्रिया के दौरान दबाव स्थिर रहता है,इसलिए यह एक समदाबी प्रक्रिया है।

(A) साइक्लोहेक्सिन में एक द्वि-आबंध (double bond) के हाइड्रोजनीकरण से $-119.5 \ kJ / mol$ ऊर्जा मुक्त होती है।
बेंजीन में तीन द्वि-आबंध होते हैं। इसलिए,सैद्धांतिक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी (अनुनाद के बिना) $= 3 \times (-119.5 \ kJ / mol) = -358.5 \ kJ / mol$ है।
बेंजीन की वास्तविक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी,सैद्धांतिक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी और बेंजीन की अनुनाद ऊर्जा का अंतर है।
$\Delta H_{\text{hydrogenation}} = -358.5 \ kJ / mol - (-150.4 \ kJ / mol) = -358.5 + 150.4 = -208.1 \ kJ / mol$.

(B) मानक मोलर एन्ट्रॉपी $1 \ bar$ दाब और एक निर्दिष्ट तापमान पर पदार्थ की अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) का माप है।
समान भौतिक अवस्था (गैस) वाले पदार्थों के लिए,एन्ट्रॉपी आमतौर पर आणविक जटिलता और आणविक द्रव्यमान बढ़ने के साथ बढ़ती है।
मोलर द्रव्यमान की तुलना करने पर:
$CO_{(g)} = 28 \ g/mol$
$CO_{2(g)} = 44 \ g/mol$
$SO_{2(g)} = 64 \ g/mol$
$SO_{3(g)} = 80 \ g/mol$
चूंकि दिए गए विकल्पों में $SO_{3(g)}$ का आणविक द्रव्यमान सबसे अधिक है और इसमें परमाणुओं की संख्या भी सबसे अधिक है,इसलिए इसमें सबसे अधिक कंपन और घूर्णन जटिलता होती है,जिससे इसकी मानक मोलर एन्ट्रॉपी सबसे अधिक होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) गिब्स फलन $G$ को $G = H - T S$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $d G = d H - T d S - S d T$ $(i)$ प्राप्त होता है।
एन्थैल्पी की परिभाषा के अनुसार,$H = U + p V$,इसलिए $d H = d U + p d V + V d p$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $d U = T d S - p d V$ को $d H$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d H = (T d S - p d V) + p d V + V d p = T d S + V d p$ प्राप्त होता है।
अब,$d H = T d S + V d p$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$d G = (T d S + V d p) - T d S - S d T$
$d G = V d p - S d T$.

(C) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta_r G^{\circ} < 0$।
संबंध इस प्रकार है: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$।
तालिका का विश्लेषण:
$1$. पंक्ति $B$ के लिए: $\Delta_r H^{\circ} = (+)$,$\Delta_r S^{\circ} = (+)$। $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होता है जब $T \Delta_r S^{\circ} > \Delta_r H^{\circ}$,जो उच्च तापमान पर होता है। अतः,$B$ सही है।
$2$. पंक्ति $C$ के लिए: $\Delta_r H^{\circ} = (-)$,$\Delta_r S^{\circ} = (-)$। $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होता है जब $|\Delta_r H^{\circ}| > |T \Delta_r S^{\circ}|$,जो कम तापमान पर होता है। अतः,$C$ सही है।
पंक्ति $A$ और $D$ धनात्मक $\Delta_r G^{\circ}$ मान दर्शाते हैं,जो सूचीबद्ध स्थितियों के तहत गैर-स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाएं हैं।
इसलिए,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं।

(C) गलत कथन यह है कि सफेद फास्फोरस $(P_4)$ अणुओं में चार $P-P$ सहसंयोजक बंध होते हैं। सफेद फास्फोरस के अणु में,फास्फोरस परमाणुओं पर चार एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं और छह $P-P$ सहसंयोजक बंध होते हैं। सफेद फास्फोरस $(P_4)$ की संरचना एक चतुष्फलकीय होती है जहाँ प्रत्येक फास्फोरस परमाणु अन्य तीन फास्फोरस परमाणुओं से जुड़ा होता है,जिसके परिणामस्वरूप कुल छह $P-P$ बंध बनते हैं।

(B) $SF_6$ एक अष्टफलकीय अणु है जहाँ सल्फर परमाणु छह फ्लोरीन परमाणुओं द्वारा त्रिविम रूप से सुरक्षित होता है,जो इसे रासायनिक रूप से अक्रिय और अत्यधिक स्थिर बनाता है।
$SF_6$ वास्तव में कमरे के तापमान पर एक गैस है।
यद्यपि दोनों कथन तथ्यात्मक रूप से सही हैं,लेकिन इसका गैस होना इसकी रासायनिक स्थिरता का कारण नहीं है।
अतः,$A$ सत्य है,$R$ सत्य है,लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।

(C) सल्फर डाइऑक्साइड चारकोल की उपस्थिति में क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करके $SO_2Cl_2$ देता है,जिसे सल्फ्यूराइल क्लोराइड कहा जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$SO_2 + Cl_2 \xrightarrow{\text{charcoal}} SO_2Cl_2$

(A) पेरॉक्सिडाइसल्फ्यूरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$ एक अकार्बनिक यौगिक है।
इसे आमतौर पर मार्शल एसिड के रूप में जाना जाता है,जिसका नाम इसके आविष्कारक ह्यू मार्शल के नाम पर रखा गया है।
इसमें दो सल्फर परमाणुओं के बीच एक पेरोक्साइड लिंकेज $(-O-O-)$ होता है।

(A) जब सल्फर को $NaOH$ विलयन के साथ उबाला जाता है,तो यह असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रिया के माध्यम से सोडियम थायोसल्फेट और सोडियम सल्फाइड बनाता है।
$4S + 6NaOH \longrightarrow Na_2S_2O_3 + 2Na_2S + 3H_2O$

(A) फ्लोरीन एक छोटा और अत्यधिक विद्युत ऋणात्मक परमाणु है,जो इसे संक्रमण धातुओं की उच्च ऑक्सीकरण अवस्थाओं को प्रभावी ढंग से स्थिर करने की अनुमति देता है।
$VF_5$ स्थिर है क्योंकि फ्लोरीन परमाणुओं का छोटा आकार पांच फ्लोरीन परमाणुओं को वैनेडियम परमाणु के चारों ओर बिना किसी महत्वपूर्ण त्रिविम बाधा (steric hindrance) के समायोजित करने की अनुमति देता है।
इसके विपरीत,$VCl_5$ अस्थिर है क्योंकि क्लोरीन परमाणुओं का आकार बड़ा होने के कारण महत्वपूर्ण त्रिविम बाधा उत्पन्न होती है,जिससे पांच क्लोरीन परमाणुओं का केंद्रीय वैनेडियम के साथ बंध बनाना कठिन हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,$V-Cl$ बंध की तुलना में $V-F$ बंध की बंध एन्थैल्पी अधिक होती है,जो $VF_5$ की स्थिरता में योगदान देती है।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) $F_2$ अणु की बंध वियोजन ऊर्जा $Cl_2$ अणु की तुलना में अप्रत्याशित रूप से कम होती है।
इसका कारण यह है कि फ्लोरीन परमाणु का आकार बहुत छोटा होता है,जिससे दो फ्लोरीन परमाणुओं पर मौजूद इलेक्ट्रॉनों के एकाकी युग्मों के बीच महत्वपूर्ण अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण होता है।
यह प्रतिकर्षण $F-F$ बंध को कमजोर कर देता है,जिससे इसे तोड़ना आसान हो जाता है।
इसके विपरीत,क्लोरीन का परमाणु आकार बड़ा होता है,जो एकाकी युग्मों के लिए अधिक स्थान प्रदान करता है,जिससे प्रतिकर्षण कम हो जाता है और बंध मजबूत हो जाता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) $XeF_4$ का पूर्ण जल-अपघटन निम्नलिखित अभिक्रिया द्वारा होता है: $6XeF_4 + 12H_2O \rightarrow 2XeO_3 + 4Xe + 24HF + 3O_2$। अतः,$P$ का मान $XeO_3$ है।
$XeF_6$ का पूर्ण जल-अपघटन निम्नलिखित अभिक्रिया द्वारा होता है: $XeF_6 + 3H_2O \rightarrow XeO_3 + 6HF$। अतः,$Q$ का मान $XeO_3$ है।
इसलिए,$P$ और $Q$ दोनों $XeO_3$ हैं।

(D) $ (a) $ $NaCl$ की संरचना $fcc$ होती है जहाँ निकटतम पड़ोसी की दूरी $\frac{a}{2}$ होती है। अतः,विकल्प $(a)$ गलत है।
$(b)$ $ccp$ एकक कोष्ठिका में,कोर की लंबाई $a = 2 \sqrt{2} r$ होती है। इसलिए,आयतन $a^3 = (2 \sqrt{2} r)^3$ होता है। अतः,विकल्प $(b)$ गलत है।
$(c)$ $bcc$ एकक कोष्ठिका का संकुलन प्रभाज $68 \%$ होता है,जबकि $fcc$ एकक कोष्ठिका का संकुलन प्रभाज $74 \%$ होता है। अतः,$fcc$,$bcc$ से अधिक कुशल है। विकल्प $(c)$ गलत है।
$(d)$ $CsCl$ एक $bcc$ प्रकार की संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। $bcc$ जालक में,निकटतम पड़ोसी की दूरी $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ होती है। अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

(C) $hcp$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $6$ होती है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है,जो $2 \times 6 = 12$ है।
यह दिया गया है कि $A$ चतुष्फलकीय रिक्तियों के $2/3$ भाग को घेरता है,इसलिए $A$ के परमाणुओं की संख्या $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ है।
परमाणुओं का अनुपात $A : B = 8 : 6 = 4 : 3$ है।
अतः,यौगिक का सूत्र $A_4 B_3$ है।

(C) सरल घनीय संरचना में,परमाणु केवल कोनों पर उपस्थित होते हैं। प्रति इकाई सेल प्रभावी परमाणुओं की संख्या $Z = 1$ है।
एक परमाणु का आयतन $= \frac{4}{3} \pi r^3$,जहाँ $r$ परमाणु की त्रिज्या है।
इकाई सेल का आयतन $= a^3$,जहाँ $a$ कोर की लंबाई है।
सरल घनीय इकाई सेल में,परमाणु कोर के अनुदिश एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $a = 2r$ है।
पैकिंग अंश $= \frac{Z \times \text{एक परमाणु का आयतन}}{\text{इकाई सेल का आयतन}} = \frac{1 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{(2r)^3} = \frac{4 \pi r^3}{3 \times 8 r^3} = \frac{\pi}{6}$.

(A) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(N)$ $6$ होती है।
$1$ मोल यौगिक के लिए,परमाणुओं की संख्या $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ है।
किसी भी क्लोज-पैक्ड संरचना में,ऑक्टाहेड्रल रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या $(N)$ के बराबर होती है,और टेट्राहेड्रल रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
कुल रिक्तियों की संख्या = (ऑक्टाहेड्रल रिक्तियों की संख्या) + (टेट्राहेड्रल रिक्तियों की संख्या) = $N + 2N = 3N$.
$1$ मोल के लिए,कुल रिक्तियां = $3 \times N_A = 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24}$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $1.8 \times 10^{24}$ प्राप्त होता है।

(B) घनीय जालक में:
$B$ परमाणु कोनों पर स्थित हैं। एक घन में $8$ कोने होते हैं,और प्रत्येक कोने पर स्थित परमाणु का योगदान $1/8$ होता है।
$B$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times (1/8) = 1$.
$A$ परमाणु फलक-केंद्रों पर स्थित हैं। एक घन में $6$ फलक होते हैं,और प्रत्येक फलक-केंद्र पर स्थित परमाणु का योगदान $1/2$ होता है।
$A$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times (1/2) = 3$.
अतः,$A:B$ का अनुपात $3:1$ है,और मिश्रधातु का सूत्र $A_3B$ है।

(B) शॉटकी दोष में,जालक से समान संख्या में धनायन और ऋणायन गायब होते हैं,जिससे प्रति इकाई सेल परमाणुओं की प्रभावी संख्या $(Z_{eff})$ कम हो जाती है।
$FCC$ जालक के लिए,$Z = 4$ होता है।
$0.1 \%$ शॉटकी दोष के साथ,$Z_{new} = 4 - (4 \times 0.001) = 3.996 \approx 4$।
पोटेशियम का परमाणु द्रव्यमान $39 \ g \ mol^{-1}$ है।
कोर की लंबाई $a = 0.5 \ nm = 5 \times 10^{-8} \ cm$ है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है।
$\rho = \frac{3.996 \times 39}{6.022 \times 10^{23} \times (5 \times 10^{-8})^3} \approx 2.07 \ g \ cm^{-3}$।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(C) विलयन का घनत्व $= 1.11 \ g \ mL^{-1}$.
विलयन की मोलरता $= 2 \ M$, जिसका अर्थ है कि $1000 \ mL$ विलयन में विलेय के $2 \ \text{मोल}$ उपस्थित हैं。
विलयन का द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.11 \ g/mL \times 1000 \ mL = 1110 \ g$.
एथिलीन ग्लाइकॉल का मोलर द्रव्यमान $(C_2H_6O_2) = 62 \ g/mol$.
विलेय का द्रव्यमान $= \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 2 \ mol \times 62 \ g/mol = 124 \ g$.
विलायक का द्रव्यमान $= \text{विलयन का द्रव्यमान} - \text{विलेय का द्रव्यमान} = 1110 \ g - 124 \ g = 986 \ g$.
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (kg) \text{ में}} = \frac{2 \ mol}{0.986 \ kg} \approx 2.02 \ m$.

(B) विलयन $A$ (फिनोल और एनिलीन) राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन दर्शाता है क्योंकि फिनोल और एनिलीन अणुओं के बीच का अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन व्यक्तिगत $A-A$ और $B-B$ अंतःक्रियाओं की तुलना में अधिक मजबूत होता है।
विलयन $B$ (क्लोरोफॉर्म और एसीटोन) भी ऋणात्मक विचलन दर्शाता है क्योंकि क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ अणुओं के बीच हाइड्रोजन बंधन बनने से $A-B$ अंतःक्रिया $A-A$ और $B-B$ अंतःक्रियाओं से अधिक मजबूत हो जाती है।
अतः,दोनों विलयन $A$ और $B$ $-ve$ विचलन दर्शाते हैं।

(D) एक आदर्श विलयन सभी तापमानों और दबावों पर राउल्ट के नियम का पालन करता है।
एक आदर्श विलयन में,विलेय-विलेय और विलायक-विलायक अन्योन्यक्रियाएं विलेय-विलायक अन्योन्यक्रियाओं के समान होती हैं।
मिश्रण करने पर एन्थैल्पी में परिवर्तन $( \Delta H_{mix} = 0 )$ और आयतन में परिवर्तन $( \Delta V_{mix} = 0 )$ शून्य होता है।
$H_2O + CH_3OH$ राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन दर्शाता है।
$CHCl_3 + C_6H_6$ राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन दर्शाता है।
$CCl_4 + C_7H_8$ भी अनादर्श है।
$n-C_6H_{14} + n-C_7H_{16}$ (n-हेक्सेन और n-हेप्टेन) एक आदर्श विलयन बनाते हैं क्योंकि उनकी आणविक संरचना और ध्रुवीयता समान होती है।

(C) इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ क्वथनांक में उन्नयन से संबंधित है: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$ हिमांक में अवनमन से संबंधित है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
हेनरी का नियम द्रव में गैस की विलेयता से संबंधित है: $P_{gas} = K_H \cdot X_{gas}$.
डाल्टन का नियम बताता है कि कुल दाब घटकों के आंशिक दाब का योग होता है: $P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \ldots$
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) विलयन के क्वथनांक में उन्नयन:
$\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 100.5^{\circ}C - 100^{\circ}C = 0.5^{\circ}C$
चूंकि यूरिया एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 1$ है।
सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ का उपयोग करने पर:
$0.5 = 1 \times 0.52 \times m$
$m = \frac{0.5}{0.52} \ mol \ kg^{-1}$
विलयन के हिमांक में अवनमन:
$\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
$\Delta T_{f} = 1 \times 1.87 \times \frac{0.5}{0.52} \approx 1.798 \approx 1.8^{\circ}C$
चूंकि $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f}$,जहाँ $T_{f}^{\circ} = 0^{\circ}C$ है:
$1.8 = 0 - T_{f}$
$T_{f} = -1.8^{\circ}C$

(B) यह प्रश्न विलयन के अणुसंख्यक गुणधर्मों (colligative properties) पर आधारित है।
अणुसंख्यक गुणधर्म विलयन के वे गुण हैं जो केवल विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं,न कि विलेय की प्रकृति पर।
जब पानी (विलायक) में नमक $(NaCl)$ जैसा अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
वायुमंडलीय दाब तक पहुँचने के लिए,विलयन को शुद्ध विलायक की तुलना में उच्च तापमान पर गर्म करना पड़ता है।
इसलिए,विलयन का क्वथनांक शुद्ध विलायक के क्वथनांक से अधिक होता है,जिसे क्वथनांक में उन्नयन कहा जाता है।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = \frac{W_B \times R \times T}{V \times M_B}$ है।
दिए गए मान: $W_B = 20 \ mg = 0.02 \ g$, $V = 3 \ mL = 0.003 \ L$, $T = 0^{\circ} C = 273 \ K$, $\pi = 3.8 \ torr = \frac{3.8}{760} \ atm = 0.005 \ atm$.
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करते हुए, $M_B$ के लिए:
$M_B = \frac{W_B \times R \times T}{V \times \pi} = \frac{0.02 \times 0.0821 \times 273}{0.003 \times 0.005}$.
$M_B = \frac{0.448266}{0.000015} \approx 29884 \ g \ mol^{-1} \approx 3 \times 10^4 \ g \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
यहाँ,$m$ विलयन की मोललता है।
इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ का मोलर द्रव्यमान $M_B = 46 \ g \ mol^{-1}$ है।
विलेय का द्रव्यमान $(w_B)$ $25 \ g$ है और विलायक का द्रव्यमान $(w_A)$ $1000 \ g$ है।
$\Delta T_f = 1.86 \times \frac{25 \times 1000}{46 \times 1000} \approx 1.01^{\circ} C$.
विलयन का हिमांक $T_f = 0^{\circ} C - 1.01^{\circ} C = -1.01^{\circ} C$ है।
निकटतम पूर्णांक में,हिमांक $-1^{\circ} C$ है।

(B) दिया गया है $pH = 2$ और सांद्रता $C = 0.1 \ M$।
चूंकि $pH = -\log[H^{+}]$,इसलिए $[H^{+}] = 10^{-2} = 0.01 \ M$।
वियोजन की मात्रा $\alpha = [H^{+}] / C = 0.01 / 0.1 = 0.1$।
प्रभावी सांद्रता (वांट हॉफ गुणांक $i$) $(1+\alpha) = 1 + 0.1 = 1.1$ है।
परासरण दाब के सूत्र $\pi = iCRT$ का उपयोग करने पर:
$\pi = 1.1 \times 0.1 \ RT = 0.11 \ RT$।

(A) मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ का सूत्र है:
$K_f = \frac{R \times T_f^2}{1000 \times L_f}$
जहाँ:
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T_f = 273 + 15 = 288 \ K$
$L_f = 180.7 \ J \ g^{-1}$
मान रखने पर:
$K_f = \frac{8.314 \times (288)^2}{1000 \times 180.7}$
$K_f = \frac{8.314 \times 82944}{180700}$
$K_f = \frac{689624.416}{180700} \approx 3.81 \ K \ kg \ mol^{-1}$

(C) एथिल एमाइन $(CH_3CH_2NH_2)$ और मिथाइल क्लोराइड $(CH_3Cl)$ से तृतीयक एमाइन बनने की अभिक्रिया है:
$CH_3CH_2NH_2 + 2CH_3Cl \rightarrow CH_3CH_2N(CH_3)_2 + 2HCl$
एथिल एमाइन का मोलर द्रव्यमान $= 45 \ g/mol$.
मिथाइल क्लोराइड का मोलर द्रव्यमान $= 50.5 \ g/mol$.
एथिल एमाइन के मोल $= \frac{90 \ g}{45 \ g/mol} = 2 \ mol$.
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$1 \ mol$ एथिल एमाइन $2 \ mol$ मिथाइल क्लोराइड के साथ अभिक्रिया करता है।
अतः,$2 \ mol$ एथिल एमाइन $4 \ mol$ मिथाइल क्लोराइड के साथ अभिक्रिया करेगा।
आवश्यक मिथाइल क्लोराइड का द्रव्यमान $= 4 \ mol \times 50.5 \ g/mol = 202 \ g$.

(C) कार्य फलन वह न्यूनतम ऊर्जा है जो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक होती है।
यह आमतौर पर क्षार धातुओं की तुलना में संक्रमण धातुओं के लिए अधिक होता है।
दिए गए विकल्पों में,$Na$ और $K$ क्षार धातुएं हैं जिनका कार्य फलन कम होता है।
$Cu$ और $Ag$ के बीच,$Cu$ का कार्य फलन (लगभग $4.7 \ eV$) $Ag$ (लगभग $4.26 \ eV$) की तुलना में अधिक है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में $Cu$ का कार्य फलन मान सबसे अधिक है।

(C) रासायनिक अधिशोषण (chemisorption) तब होता है जब अधिशोष्य के अणु रासायनिक बलों द्वारा अधिशोषक की सतह पर बंधे होते हैं।
तापमान का प्रभाव:
$1$. भौतिक अधिशोषण (physisorption) में कमजोर वैन डेर वाल्स बल शामिल होते हैं और यह ऊष्माक्षेपी होता है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान बढ़ाने से विशोषण (desorption) को बढ़ावा मिलता है,इसलिए तापमान बढ़ने के साथ भौतिक अधिशोषण लगातार घटता है। ग्राफ $(b)$ भौतिक अधिशोषण को दर्शाता है।
$2$. रासायनिक अधिशोषण में रासायनिक बंधों का निर्माण होता है और इसके लिए आमतौर पर सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए,यह शुरू में तापमान के साथ बढ़ता है,अधिकतम मान दिखाता है और फिर घटता है। ग्राफ $(a)$ इस व्यवहार को दर्शाता है।
$3$. ग्राफ $(c)$ रासायनिक अधिशोषण के लिए स्थितिज ऊर्जा प्रोफाइल दिखाता है,जहाँ उच्च सक्रियण ऊर्जा $(150 \ kJ \ mol^{-1})$ रासायनिक बंध निर्माण की विशेषता है।
अतः,ग्राफ $(a)$ और $(c)$ रासायनिक अधिशोषण को दर्शाते हैं।

(A) अधिशोषण एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$.
चूंकि गैस के अणु एक ठोस सतह पर अधिशोषित होते हैं,उनकी गति की स्वतंत्रता कम हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी आती है $(\Delta S < 0)$.
समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ से,$\Delta G$ को ऋणात्मक होने के लिए जब $\Delta S$ ऋणात्मक हो,तो एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta H < 0)$.
इसलिए,अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि ऊष्मा निकलती है और एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक होता है।
अतः,यह कथन कि 'एन्थैल्पी परिवर्तन धनात्मक है' गलत है।

(D) भौतिक अधिशोषण के मामले में,प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी होती है और तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ अधिशोषण की मात्रा $(x/m)$ घटती है। इसे नीचे की ओर झुकते हुए वक्र द्वारा दर्शाया जाता है।
रासायनिक अधिशोषण के मामले में,प्रक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है,इसलिए तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ अधिशोषण की मात्रा $(x/m)$ शुरू में बढ़ती है और फिर उच्च तापमान पर विशोषण (desorption) प्रक्रिया के प्रभावी होने के कारण घटने लगती है। इसे एक ऐसे वक्र द्वारा दर्शाया जाता है जो अधिकतम तक बढ़ता है और फिर घटता है।

(C) केमिसॉर्प्शन के लिए उच्च सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है,इसलिए इसे सक्रिय अधिशोषण कहा जाता है।
केमिसॉर्प्शन में,अधिशोषण की मात्रा $(x/m)$ तापमान में वृद्धि के साथ पहले बढ़ती है और फिर घटती है।
जब अधिशोषण आइसोबार प्लॉट किया जाता है,तो ग्राफ शुरू में बढ़ता है क्योंकि दी गई ऊष्मा अणुओं को केमिसॉर्प्शन के लिए आवश्यक सक्रियण ऊर्जा बाधा को पार करने में मदद करती है।
हालाँकि,उच्च तापमान पर,संतुलन स्थिति में अधिशोषण प्रक्रिया की ऊष्माक्षेपी प्रकृति के कारण अधिशोषण की मात्रा कम हो जाती है।
यह व्यवहार घंटी के आकार के वक्र द्वारा दर्शाया गया है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(D) $Hardy-Schulze$ नियम के अनुसार,किसी विद्युत अपघट्य की स्कंदन शक्ति सक्रिय आयन की संयोजकता पर निर्भर करती है।
ऋणात्मक कोलाइड्स के लिए,धनायनों की स्कंदन शक्ति उनकी संयोजकता के क्रम में होती है: $Al^{3+} > Ba^{2+} = Mg^{2+} > Na^+$.
अतः,सही क्रम $MgCl_2 = BaCl_2 > NaCl$ है।

(B) $Sb_2S_3$ सोल एक ऋणात्मक आवेशित सोल है।
हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,मिलाए गए इलेक्ट्रोलाइट के विपरीत आवेशित आयन की संयोजकता जितनी अधिक होगी,स्कंदन उतना ही तेज़ होगा।
यह सिद्धांत स्थिर वैद्युत आकर्षण बलों पर आधारित है।
फ्लोक्युलेटिंग आयन की संयोजकता जितनी अधिक होगी,स्कंदन शक्ति उतनी ही अधिक होगी।
धनायनों की संयोजकता की तुलना करने पर:
$Al^{3+} > Ca^{2+} > Na^{+} = NH_4^{+}$
इसलिए,$Al_2(SO_4)_3$ सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है क्योंकि यह सबसे अधिक संयोजकता वाला $Al^{3+}$ आयन प्रदान करता है।

(D) $Fe(OH)_3$ एक धनावेशित सोल है। हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,किसी विद्युत अपघट्य की स्कंदन शक्ति उस आयन की संयोजकता पर निर्भर करती है जो कोलाइडल कणों के विपरीत आवेश रखता है।
चूंकि $Fe(OH)_3$ धनावेशित है,इसलिए इसे स्कंदन के लिए ऋणायन की आवश्यकता होती है।
दिए गए विद्युत अपघट्यों का वियोजन इस प्रकार है:
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$
$Na_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3Na^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$
$Cr(OH)_3$ और $Al(OH)_3$ अघुलनशील हाइड्रॉक्साइड हैं।
ऋणायनों की संयोजकता की तुलना करने पर,$[Fe(CN)_6]^{3-}$ की संयोजकता $3$ है,जबकि $SO_4^{2-}$ की संयोजकता $2$ है।
हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,स्कंदन करने वाले आयन की संयोजकता जितनी अधिक होगी,उसकी स्कंदन शक्ति उतनी ही अधिक होगी।
इसलिए,$[Fe(CN)_6]^{3-}$ सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है।
स्कंदन मान = $\frac{1}{\text{स्कंदन शक्ति}}$। चूंकि $[Fe(CN)_6]^{3-}$ की स्कंदन शक्ति सबसे अधिक है,इसलिए इसका स्कंदन मान सबसे कम है,जो इसे सबसे अच्छा अवक्षेपण कारक बनाता है।

(C) आदर्श विलयन के निर्माण के लिए,प्रक्रिया स्वतःस्फूर्त होती है,जिसका अर्थ है $\Delta G < 0$।
आदर्श विलयन की परिभाषा के अनुसार:
$\Delta H_{\text{mix}} = 0$
$\Delta V_{\text{mix}} = 0$
चूंकि $\Delta H_{\text{mix}} = 0$,इसलिए निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,अतः $\Delta S_{\text{surroundings}} = 0$।
मिश्रण घटकों की यादृच्छिकता (randomness) को बढ़ाता है,इसलिए $\Delta S_{\text{system}} > 0$।
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
चूंकि $\Delta H = 0$ और $\Delta S > 0$,हमें $\Delta G = -T\Delta S$ प्राप्त होता है,जो $0$ से कम (ऋणात्मक) है।