ChemistryQ151–208 of 358 questions
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एक गैस $2 \,atm$ के दबाव पर मौजूद है। स्थिर तापमान पर गैस के आयतन को प्रारंभिक आयतन के $\frac{1}{4}$ तक कम करने के लिए दबाव में कितनी वृद्धि की जानी चाहिए ($\,atm$ में)?
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
$8$
Solution
(C) बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 2 \,atm$, $V_1 = V$, $V_2 = \frac{V}{4}$।
मान रखने पर: $2 \times V = P_2 \times \frac{V}{4}$।
$P_2 = 2 \times 4 = 8 \,atm$।
अंतिम दबाव $8 \,atm$ है।
दबाव में वृद्धि $= P_2 - P_1 = 8 \,atm - 2 \,atm = 6 \,atm$।
दिया गया है: $P_1 = 2 \,atm$, $V_1 = V$, $V_2 = \frac{V}{4}$।
मान रखने पर: $2 \times V = P_2 \times \frac{V}{4}$।
$P_2 = 2 \times 4 = 8 \,atm$।
अंतिम दबाव $8 \,atm$ है।
दबाव में वृद्धि $= P_2 - P_1 = 8 \,atm - 2 \,atm = 6 \,atm$।
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ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
दिए गए ग्राफ के संबंध में सही अवलोकन की पहचान करें।
A
$T_1 > T_2$ और $p_1 > p_2$
B
$T_2 > T_1$ और $p_1 > p_2$
C
$T_1 > T_2$ और $p_2 > p_1$
D
$T_2 > T_1$ और $p_2 > p_1$
Solution
(B) पहले ग्राफ ($p$ बनाम $1/V$) के लिए: आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ के अनुसार,$p = (nRT) \times (1/V)$ होता है। रेखा का ढलान $nRT$ है। चूंकि $T_2$ का ढलान $T_1$ के ढलान से अधिक है,इसलिए $T_2 > T_1$ होगा।
दूसरे ग्राफ ($V$ बनाम $T$) के लिए: चार्ल्स के नियम $V = (nR/p) \times T$ के अनुसार,रेखा का ढलान $nR/p$ है। चूंकि $p_2$ का ढलान $p_1$ के ढलान से अधिक है,और ढलान दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $p_1 > p_2$ होगा।
अतः,सही अवलोकन $T_2 > T_1$ और $p_1 > p_2$ है।
दूसरे ग्राफ ($V$ बनाम $T$) के लिए: चार्ल्स के नियम $V = (nR/p) \times T$ के अनुसार,रेखा का ढलान $nR/p$ है। चूंकि $p_2$ का ढलान $p_1$ के ढलान से अधिक है,और ढलान दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $p_1 > p_2$ होगा।
अतः,सही अवलोकन $T_2 > T_1$ और $p_1 > p_2$ है।
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निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ बॉयल के नियम का सही प्रतिनिधित्व करता है?
A
B
C
D
Solution
(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर किसी आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए,दबाव $(p)$ उसके आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$p \propto \frac{1}{V}$
$p \cdot V = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)
यह संबंध $y$-अक्ष पर दबाव $(p)$ और $x$-अक्ष पर आयतन $(V)$ को प्लॉट करते समय एक आयताकार हाइपरबोला (rectangular hyperbola) दर्शाता है।
इसलिए,जो ग्राफ बॉयल के नियम का सही प्रतिनिधित्व करता है,वह हाइपरबोलिक वक्र है जहाँ $V$ बढ़ने पर $p$ घटता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$p \propto \frac{1}{V}$
$p \cdot V = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)
यह संबंध $y$-अक्ष पर दबाव $(p)$ और $x$-अक्ष पर आयतन $(V)$ को प्लॉट करते समय एक आयताकार हाइपरबोला (rectangular hyperbola) दर्शाता है।
इसलिए,जो ग्राफ बॉयल के नियम का सही प्रतिनिधित्व करता है,वह हाइपरबोलिक वक्र है जहाँ $V$ बढ़ने पर $p$ घटता है।
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स्थिर दाब पर $27^{\circ} C$ तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन $420 \ cm^3$ है। यदि स्थिर दाब पर तापमान $20^{\circ} C$ कम कर दिया जाए,तो गैस का आयतन क्या होगा ($cm^3$ में)?
A
$350$
B
$392$
C
$450$
D
$480$
Solution
(B) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 420 \ cm^3$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$।
तापमान में $20^{\circ} C$ की कमी करने पर,$T_2 = 300 \ K - 20 \ K = 280 \ K$।
सूत्र $V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1}$ का उपयोग करने पर:
$V_2 = \frac{420 \ cm^3 \times 280 \ K}{300 \ K} = 392 \ cm^3$।
दिया गया है: $V_1 = 420 \ cm^3$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$।
तापमान में $20^{\circ} C$ की कमी करने पर,$T_2 = 300 \ K - 20 \ K = 280 \ K$।
सूत्र $V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1}$ का उपयोग करने पर:
$V_2 = \frac{420 \ cm^3 \times 280 \ K}{300 \ K} = 392 \ cm^3$।
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एक गैसीय मिश्रण में नाइट्रोजन और ऑक्सीजन के द्रव्यमान का अनुपात $4: 1$ दिया गया है। उनके अणुओं की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A
$11: 4$
B
$32: 7$
C
$4: 15$
D
$13: 8$
Solution
(B) अणुओं की संख्या $(N)$ का सूत्र है: $N = n \times N_A$,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है और $N_A$ आवोगाद्रो स्थिरांक है।
चूँकि $n = \frac{w}{M}$ (जहाँ $w$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है),इसलिए $N = \frac{w}{M} \times N_A$ होगा।
अतः,$N_2$ और $O_2$ के अणुओं की संख्या का अनुपात:
$\frac{N_{N_2}}{N_{O_2}} = \frac{w_{N_2}}{M_{N_2}} \times \frac{M_{O_2}}{w_{O_2}} = \left( \frac{w_{N_2}}{w_{O_2}} \right) \times \left( \frac{M_{O_2}}{M_{N_2}} \right)$.
दिया गया है $\frac{w_{N_2}}{w_{O_2}} = \frac{4}{1}$,$M_{N_2} = 28 \ g/mol$,और $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
इन मानों को रखने पर: $\frac{N_{N_2}}{N_{O_2}} = \frac{4}{1} \times \frac{32}{28} = \frac{32}{7}$.
अतः,अनुपात $32: 7$ है।
चूँकि $n = \frac{w}{M}$ (जहाँ $w$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है),इसलिए $N = \frac{w}{M} \times N_A$ होगा।
अतः,$N_2$ और $O_2$ के अणुओं की संख्या का अनुपात:
$\frac{N_{N_2}}{N_{O_2}} = \frac{w_{N_2}}{M_{N_2}} \times \frac{M_{O_2}}{w_{O_2}} = \left( \frac{w_{N_2}}{w_{O_2}} \right) \times \left( \frac{M_{O_2}}{M_{N_2}} \right)$.
दिया गया है $\frac{w_{N_2}}{w_{O_2}} = \frac{4}{1}$,$M_{N_2} = 28 \ g/mol$,और $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
इन मानों को रखने पर: $\frac{N_{N_2}}{N_{O_2}} = \frac{4}{1} \times \frac{32}{28} = \frac{32}{7}$.
अतः,अनुपात $32: 7$ है।
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दो अलग-अलग पात्रों में समान मात्रा में गैसें रखी गई हैं। यदि दोनों गैसों के घनत्व का अनुपात $1:2$ है और उनके तापमान का अनुपात $2:1$ है,तो उनके संबंधित दबावों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A
$1:1$
B
$1:2$
C
$2:1$
D
$4:1$
Solution
(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है। चूंकि $n = \frac{m}{M}$,हमारे पास $PV = \frac{m}{M}RT$ है,जिसे $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
समान गैस की समान मात्रा के लिए,मोलर द्रव्यमान $M$ स्थिर है,इसलिए $P \propto d \times T$।
अतः,दबावों का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1}{d_2} \times \frac{T_1}{T_2}$ है।
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$।
इस प्रकार,उनके दबावों का अनुपात $1:1$ है।
समान गैस की समान मात्रा के लिए,मोलर द्रव्यमान $M$ स्थिर है,इसलिए $P \propto d \times T$।
अतः,दबावों का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1}{d_2} \times \frac{T_1}{T_2}$ है।
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$।
इस प्रकार,उनके दबावों का अनुपात $1:1$ है।
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समुद्र तल पर शुष्क हवा का द्रव्यमान प्रतिशत संघटन लगभग $N_2: 63 \%$,$O_2: 16 \%$,$Kr: 21 \%$ है। यदि कुल दबाव $p \ atm$ है,तो प्रत्येक घटक का आंशिक दबाव ज्ञात कीजिए। (आणविक द्रव्यमान: $N_2 = 28, O_2 = 32, Kr = 84$)
A
$2.25 p \ atm, 0.5 p \ atm, 0.25 p \ atm$
B
$0.75 p \ atm, 0.17 p \ atm, 0.08 p \ atm$
C
$0.63 p \ atm, 0.16 p \ atm, 0.21 p \ atm$
D
$0.5 p \ atm, 0.3 p \ atm, 0.2 p \ atm$
Solution
(B) आंशिक दबाव ज्ञात करने के लिए,हम पहले दिए गए द्रव्यमान प्रतिशत के आधार पर प्रत्येक घटक का मोल अंश निकालते हैं।
मान लीजिए $100 \ g$ हवा है।
$N_2$ के मोल $= \frac{63 \ g}{28 \ g/mol} = 2.25 \ mol$.
$O_2$ के मोल $= \frac{16 \ g}{32 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$Kr$ के मोल $= \frac{21 \ g}{84 \ g/mol} = 0.25 \ mol$.
कुल मोल $= 2.25 + 0.5 + 0.25 = 3.0 \ mol$.
गैस का आंशिक दबाव $p_i = x_i \times p_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x_i$ मोल अंश है।
$p_{N_2} = (\frac{2.25}{3.0}) p = 0.75 p \ atm$.
$p_{O_2} = (\frac{0.5}{3.0}) p = 0.167 p \ atm$.
$p_{Kr} = (\frac{0.25}{3.0}) p = 0.083 p \ atm$.
इन मानों की तुलना करने पर,विकल्प $(B)$ सबसे सटीक अनुमान है।
मान लीजिए $100 \ g$ हवा है।
$N_2$ के मोल $= \frac{63 \ g}{28 \ g/mol} = 2.25 \ mol$.
$O_2$ के मोल $= \frac{16 \ g}{32 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$Kr$ के मोल $= \frac{21 \ g}{84 \ g/mol} = 0.25 \ mol$.
कुल मोल $= 2.25 + 0.5 + 0.25 = 3.0 \ mol$.
गैस का आंशिक दबाव $p_i = x_i \times p_{total}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x_i$ मोल अंश है।
$p_{N_2} = (\frac{2.25}{3.0}) p = 0.75 p \ atm$.
$p_{O_2} = (\frac{0.5}{3.0}) p = 0.167 p \ atm$.
$p_{Kr} = (\frac{0.25}{3.0}) p = 0.083 p \ atm$.
इन मानों की तुलना करने पर,विकल्प $(B)$ सबसे सटीक अनुमान है।
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$SO_2$,$CO_2$,$PCl_3$ और $SO_3$ के विसरण की दर निम्नलिखित क्रम में है:
A
$CO_2 > SO_2 > PCl_3 > SO_3$
B
$PCl_3 > SO_3 > SO_2 > CO_2$
C
$SO_2 > SO_3 > PCl_3 > CO_2$
D
$CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$
Solution
(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,किसी गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
दी गई गैसों के मोलर द्रव्यमान की गणना करने पर:
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$
$M(SO_2) = 64 \ g/mol$
$M(SO_3) = 80 \ g/mol$
$M(PCl_3) = 137.5 \ g/mol$
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए सबसे कम मोलर द्रव्यमान वाली गैस की विसरण दर सबसे अधिक होगी।
मोलर द्रव्यमान का क्रम है: $CO_2 < SO_2 < SO_3 < PCl_3$।
अतः,विसरण की दर का क्रम है: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$।
इसलिए,विकल्प $(D)$ सही है।
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
दी गई गैसों के मोलर द्रव्यमान की गणना करने पर:
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$
$M(SO_2) = 64 \ g/mol$
$M(SO_3) = 80 \ g/mol$
$M(PCl_3) = 137.5 \ g/mol$
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए सबसे कम मोलर द्रव्यमान वाली गैस की विसरण दर सबसे अधिक होगी।
मोलर द्रव्यमान का क्रम है: $CO_2 < SO_2 < SO_3 < PCl_3$।
अतः,विसरण की दर का क्रम है: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$।
इसलिए,विकल्प $(D)$ सही है।
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$24.6 \ L$ आयतन वाले एक पात्र में $300 \ K$ पर $1.5 \ mol$ $H_2$ और $2.5 \ mol$ $N_2$ गैसें मौजूद हैं। पात्र में $N_2$ का आंशिक दाब ज्ञात कीजिए। ($atm$ में)
A
$1.5$
B
$2.0$
C
$2.5$
D
$3.0$
Solution
(C) मिश्रण में किसी गैस का आंशिक दाब वह दाब है जो वह गैस तब लगाती यदि वह समान तापमान पर पात्र के पूरे आयतन में अकेली होती।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$N_2$ का आंशिक दाब $(p_{N_2})$ इस प्रकार है:
$p_{N_2} = \frac{n_{N_2} R T}{V}$
दिया गया है:
$n_{N_2} = 2.5 \ mol$
$V = 24.6 \ L$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$p_{N_2} = \frac{2.5 \ mol \times 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}{24.6 \ L}$
$p_{N_2} = \frac{61.575}{24.6} \ atm$
$p_{N_2} = 2.5 \ atm$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$N_2$ का आंशिक दाब $(p_{N_2})$ इस प्रकार है:
$p_{N_2} = \frac{n_{N_2} R T}{V}$
दिया गया है:
$n_{N_2} = 2.5 \ mol$
$V = 24.6 \ L$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$p_{N_2} = \frac{2.5 \ mol \times 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}{24.6 \ L}$
$p_{N_2} = \frac{61.575}{24.6} \ atm$
$p_{N_2} = 2.5 \ atm$.
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$4$ और $40$ आण्विक भार वाली दो गैसों की समान मात्रा को मिश्रित किया जाता है। मिश्रण का दाब $1.1 \ atm$ है। मिश्रण में हल्की गैस का आंशिक दाब क्या होगा ($atm$ में)?
A
$0.25$
B
$0.5$
C
$0.8$
D
$1$
Solution
(D) दिया गया है,मिश्रण का कुल दाब $(P_{total}) = 1.1 \ atm$ है।
माना प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $m$ है।
हल्की गैस के मोल $(n_1) = \frac{m}{4}$।
भारी गैस के मोल $(n_2) = \frac{m}{40}$।
कुल मोल $(n_{total}) = \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$।
हल्की गैस का मोल अंश $(x_1) = \frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{m}{4} \times \frac{40}{11m} = \frac{10}{11}$।
हल्की गैस का आंशिक दाब $= x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \ atm = 1 \ atm$।
माना प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $m$ है।
हल्की गैस के मोल $(n_1) = \frac{m}{4}$।
भारी गैस के मोल $(n_2) = \frac{m}{40}$।
कुल मोल $(n_{total}) = \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$।
हल्की गैस का मोल अंश $(x_1) = \frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{m}{4} \times \frac{40}{11m} = \frac{10}{11}$।
हल्की गैस का आंशिक दाब $= x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \ atm = 1 \ atm$।
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161
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निम्नलिखित में से कौन सा एक आदर्श गैस का वर्णन करता है?
$(i)$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन नगण्य है।
$(ii)$ आदर्श गैस के अणुओं के बीच टक्कर प्रत्यास्थ होती है।
$(iii)$ कण एक-दूसरे के बीच की दूरी की तुलना में बहुत छोटे होते हैं।
$(i)$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन नगण्य है।
$(ii)$ आदर्श गैस के अणुओं के बीच टक्कर प्रत्यास्थ होती है।
$(iii)$ कण एक-दूसरे के बीच की दूरी की तुलना में बहुत छोटे होते हैं।
A
केवल $(i)$ और $(ii)$
B
केवल $(i)$ और $(iii)$
C
केवल $(ii)$ और $(iii)$
D
$(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ सभी
Solution
(D) सही उत्तर $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ है।
गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार:
$(i)$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$(ii)$ गैस के अणुओं के बीच और पात्र की दीवारों के साथ टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(iii)$ कणों को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है,और उनका आकार उनके बीच की औसत दूरी की तुलना में अत्यंत छोटा होता है।
गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार:
$(i)$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$(ii)$ गैस के अणुओं के बीच और पात्र की दीवारों के साथ टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(iii)$ कणों को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है,और उनका आकार उनके बीच की औसत दूरी की तुलना में अत्यंत छोटा होता है।
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162
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स्थिर तापमान पर $O_2$ की रूट मीन स्क्वायर $(rms)$ गति $500 \ m/s$ है। समान तापमान पर $H_2$ की $rms$ गति और औसत गतिज ऊर्जा की गणना करें। ($R=8.33 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ लें)
A
$500 \ m/s$ और $4.0 \ kJ/mol$
B
$2000 \ m/s$ और $4.0 \ kJ/mol$
C
$500 \ m/s$ और $4.7 \ kJ/mol$
D
$2000 \ m/s$ और $4.7 \ kJ/mol$
Solution
(B) दिया गया है,स्थिर तापमान पर $O_2$ की रूट मीन स्क्वायर $(rms)$ गति $500 \ m/s$ है।
रूट मीन स्क्वायर गति का सूत्र $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw}}$ है।
$H_2$ गैस के लिए,$u_{rms(H_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{H_2}}}$ जहाँ $Mw_{H_2} = 2 \ g/mol$ है।
$O_2$ गैस के लिए,$u_{rms(O_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{O_2}}}$ जहाँ $Mw_{O_2} = 32 \ g/mol$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{u_{rms(H_2)}}{u_{rms(O_2)}} = \sqrt{\frac{Mw_{O_2}}{Mw_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4$।
अतः,$u_{rms(H_2)} = 4 \times 500 \ m/s = 2000 \ m/s$।
प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ है।
$u_{rms(O_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{O_2}}}$ से $T$ ज्ञात करने पर,$T \approx 320 \ K$ प्राप्त होता है।
$KE_{avg} = \frac{3}{2} \times 8.33 \times 320 \approx 4000 \ J/mol = 4 \ kJ/mol$।
रूट मीन स्क्वायर गति का सूत्र $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw}}$ है।
$H_2$ गैस के लिए,$u_{rms(H_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{H_2}}}$ जहाँ $Mw_{H_2} = 2 \ g/mol$ है।
$O_2$ गैस के लिए,$u_{rms(O_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{O_2}}}$ जहाँ $Mw_{O_2} = 32 \ g/mol$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{u_{rms(H_2)}}{u_{rms(O_2)}} = \sqrt{\frac{Mw_{O_2}}{Mw_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4$।
अतः,$u_{rms(H_2)} = 4 \times 500 \ m/s = 2000 \ m/s$।
प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ है।
$u_{rms(O_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{Mw_{O_2}}}$ से $T$ ज्ञात करने पर,$T \approx 320 \ K$ प्राप्त होता है।
$KE_{avg} = \frac{3}{2} \times 8.33 \times 320 \approx 4000 \ J/mol = 4 \ kJ/mol$।
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163
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$T \ K$ तापमान पर $7 \ g$ नाइट्रोजन और $4 \ g$ ऑक्सीजन की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?
A
$1 : 2$
B
$2 : 1$
C
$3 : 1$
D
$4 : 1$
Solution
(B) आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र है: $KE = \frac{3}{2} nRT$।
चूंकि तापमान $T$ स्थिर है,इसलिए गतिज ऊर्जा मोल की संख्या $n$ के सीधे आनुपातिक है: $KE \propto n$।
$N_2$ के मोल की गणना: $n_{N_2} = \frac{7 \ g}{28 \ g/mol} = 0.25 \ mol$।
$O_2$ के मोल की गणना: $n_{O_2} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$।
गतिज ऊर्जा का अनुपात है: $\frac{(KE)_{N_2}}{(KE)_{O_2}} = \frac{n_{N_2}}{n_{O_2}} = \frac{0.25}{0.125} = \frac{2}{1}$।
अतः,अनुपात $2 : 1$ है।
चूंकि तापमान $T$ स्थिर है,इसलिए गतिज ऊर्जा मोल की संख्या $n$ के सीधे आनुपातिक है: $KE \propto n$।
$N_2$ के मोल की गणना: $n_{N_2} = \frac{7 \ g}{28 \ g/mol} = 0.25 \ mol$।
$O_2$ के मोल की गणना: $n_{O_2} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$।
गतिज ऊर्जा का अनुपात है: $\frac{(KE)_{N_2}}{(KE)_{O_2}} = \frac{n_{N_2}}{n_{O_2}} = \frac{0.25}{0.125} = \frac{2}{1}$।
अतः,अनुपात $2 : 1$ है।
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164
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वास्तविक गैस द्वारा $(Z \ vs \ p)$ के किस वक्र का पालन किया जाएगा?
A
केवल पथ $3$
B
केवल पथ $2$ और $3$
C
केवल पथ $1$ और $2$
D
केवल पथ $2$
Solution
(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,सभी दबावों पर $Z = 1$ होता है,जो वक्र $1$ के अनुरूप है।
वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलन दिखाती हैं।
कम दबाव पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z < 1$ (ऋणात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $3$ में देखा गया है।
उच्च दबाव पर,प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z > 1$ (धनात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $2$ और $3$ में देखा गया है।
अतः,वक्र $2$ और $3$ तापमान और दबाव की विभिन्न स्थितियों में वास्तविक गैसों के व्यवहार को दर्शाते हैं।
आदर्श गैस के लिए,सभी दबावों पर $Z = 1$ होता है,जो वक्र $1$ के अनुरूप है।
वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलन दिखाती हैं।
कम दबाव पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z < 1$ (ऋणात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $3$ में देखा गया है।
उच्च दबाव पर,प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z > 1$ (धनात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $2$ और $3$ में देखा गया है।
अतः,वक्र $2$ और $3$ तापमान और दबाव की विभिन्न स्थितियों में वास्तविक गैसों के व्यवहार को दर्शाते हैं।
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165
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$273 \ K$ और $1 \ atm$ दाब पर हाइड्रोजन गैस के लिए संपीड्यता गुणांक (compressibility factor) $Z = \frac{pV}{nRT}$ क्या है?
A
शून्य
B
एक
C
एक से अधिक
D
शून्य और एक के बीच
Solution
(C) $NTP$ स्थिति पर $(p = 1 \ atm, T = 273 \ K)$:
$H_2$ गैस के $1 \ mol$ के लिए,प्रतिकर्षण बलों के कारण मोलर आयतन आदर्श गैस के $22.4 \ L \ mol^{-1}$ आयतन से थोड़ा अधिक होता है।
सूत्र $Z = \frac{pV}{nRT}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$273 \ K$ और $1 \ atm$ पर हाइड्रोजन गैस के लिए $Z$ का मान लगभग $1.0006$ होता है।
चूंकि $Z > 1$ है,इसलिए इन परिस्थितियों में हाइड्रोजन गैस के लिए संपीड्यता गुणांक एक से अधिक होता है।
$H_2$ गैस के $1 \ mol$ के लिए,प्रतिकर्षण बलों के कारण मोलर आयतन आदर्श गैस के $22.4 \ L \ mol^{-1}$ आयतन से थोड़ा अधिक होता है।
सूत्र $Z = \frac{pV}{nRT}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$273 \ K$ और $1 \ atm$ पर हाइड्रोजन गैस के लिए $Z$ का मान लगभग $1.0006$ होता है।
चूंकि $Z > 1$ है,इसलिए इन परिस्थितियों में हाइड्रोजन गैस के लिए संपीड्यता गुणांक एक से अधिक होता है।
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166
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन कैथोड किरण विसर्जन नली प्रयोग का परिणाम नहीं है?
A
विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में,कैथोड किरणें सीधी रेखा में यात्रा करती हैं।
B
विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में,कैथोड किरणों का व्यवहार ऋणात्मक आवेशित कणों के समान होता है।
C
विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में,कैथोड किरणें सीधी रेखा में यात्रा करती हैं।
D
कैथोड किरणें कैथोड से शुरू होती हैं और एनोड की ओर बढ़ती हैं।
Solution
(C) यह कथन कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में कैथोड किरणें सीधी रेखा में यात्रा करती हैं,गलत है।
कैथोड किरणें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित (deflected) होती हैं।
जब किरणों को दो विद्युत आवेशित प्लेटों के बीच से गुजारा जाता है,तो वे धनात्मक आवेशित प्लेट की ओर मुड़ जाती हैं।
चुंबकीय क्षेत्र में,वे क्षेत्र और कण की गति की दिशा दोनों के लंबवत विक्षेपित होती हैं।
कैथोड किरणें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित (deflected) होती हैं।
जब किरणों को दो विद्युत आवेशित प्लेटों के बीच से गुजारा जाता है,तो वे धनात्मक आवेशित प्लेट की ओर मुड़ जाती हैं।
चुंबकीय क्षेत्र में,वे क्षेत्र और कण की गति की दिशा दोनों के लंबवत विक्षेपित होती हैं।
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167
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थॉमसन के परमाणु मॉडल के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
A
इस मॉडल को धनावेश के पुडिंग या तरबूज के रूप में देखा जा सकता है जिसमें प्लम या बीज के रूप में इलेक्ट्रॉन धंसे होते हैं।
B
परमाणु का द्रव्यमान परमाणु पर समान रूप से वितरित माना जाता है।
C
परमाणु एक गोलाकार आकार का होता है जिसमें धनावेश समान रूप से वितरित होता है।
D
यह मॉडल परमाणु की समग्र तटस्थता (neutrality) को नहीं समझा सका।
Solution
(D) थॉमसन के मॉडल ने प्रस्तावित किया कि एक परमाणु में एक धनावेशित गोला होता है जिसमें इलेक्ट्रॉन धंसे होते हैं,जो तरबूज या प्लम पुडिंग के समान है।
इसने परमाणु की समग्र विद्युत तटस्थता को सही ढंग से समझाया था।
हालाँकि,यह मॉडल बाद के प्रयोगों,जैसे रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग के परिणामों को समझाने में विफल रहा।
इसलिए,यह कथन कि 'यह मॉडल परमाणु की समग्र तटस्थता को नहीं समझा सका' गलत है,क्योंकि यह मॉडल विशेष रूप से इसे समझाने के लिए ही बनाया गया था।
इसने परमाणु की समग्र विद्युत तटस्थता को सही ढंग से समझाया था।
हालाँकि,यह मॉडल बाद के प्रयोगों,जैसे रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग के परिणामों को समझाने में विफल रहा।
इसलिए,यह कथन कि 'यह मॉडल परमाणु की समग्र तटस्थता को नहीं समझा सका' गलत है,क्योंकि यह मॉडल विशेष रूप से इसे समझाने के लिए ही बनाया गया था।
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168
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परमाणु द्रव्यमान के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
A
किसी तत्व का परमाणु द्रव्यमान कार्बन के ${}^{12}C$ समस्थानिक के सापेक्ष व्यक्त किया जाता है।
B
$Na$ का परमाणु द्रव्यमान $23$ है।
C
किसी परमाणु का परमाणु द्रव्यमान तत्व के विभिन्न समस्थानिकों के परमाणु द्रव्यमानों का योग करके प्राप्त किया जाता है।
D
किसी तत्व के लिए उपयोग किया जाने वाला परमाणु द्रव्यमान वह औसत परमाणु द्रव्यमान है जो उस तत्व के विभिन्न समस्थानिकों की प्राकृतिक प्रचुरता को ध्यान में रखकर प्राप्त किया जाता है।
Solution
(C) परमाणु द्रव्यमान को किसी तत्व के सभी प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले समस्थानिकों के द्रव्यमान के भारित औसत के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसकी गणना प्रत्येक समस्थानिक के द्रव्यमान को उसकी प्राकृतिक प्रचुरता से गुणा करके और इन मानों को जोड़कर की जाती है।
विकल्प $(a)$ सत्य है क्योंकि परमाणु द्रव्यमान ${}^{12}C$ मानक के सापेक्ष है।
विकल्प $(b)$ सत्य है क्योंकि $Na$ का परमाणु द्रव्यमान $23 \ u$ है।
विकल्प $(d)$ सत्य है क्योंकि यह औसत परमाणु द्रव्यमान की परिभाषा का वर्णन करता है।
विकल्प $(c)$ गलत है क्योंकि यह प्राकृतिक प्रचुरता के आधार पर भारित औसत के बजाय द्रव्यमानों के साधारण योग का सुझाव देता है।
इसकी गणना प्रत्येक समस्थानिक के द्रव्यमान को उसकी प्राकृतिक प्रचुरता से गुणा करके और इन मानों को जोड़कर की जाती है।
विकल्प $(a)$ सत्य है क्योंकि परमाणु द्रव्यमान ${}^{12}C$ मानक के सापेक्ष है।
विकल्प $(b)$ सत्य है क्योंकि $Na$ का परमाणु द्रव्यमान $23 \ u$ है।
विकल्प $(d)$ सत्य है क्योंकि यह औसत परमाणु द्रव्यमान की परिभाषा का वर्णन करता है।
विकल्प $(c)$ गलत है क्योंकि यह प्राकृतिक प्रचुरता के आधार पर भारित औसत के बजाय द्रव्यमानों के साधारण योग का सुझाव देता है।
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169
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आइसोइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियों वाला सही समूह ज्ञात कीजिए।
A
$N^{3-}, F^{-}, O_2, Ca^{2+}$
B
$Ca^{2+}, Cl^{-}, Al^{3+}, O_2^-$
C
$N^{3-}, Mg^{2+}, F^{-}, O^{2-}$
D
$Mg^{2+}, O_2^-, Cl^{-}, N_3^-$
Solution
(C) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे परमाणु या आयन होते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
विकल्प $(C)$ में:
$N^{3-}: 7 + 3 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$Mg^{2+}: 12 - 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$F^{-}: 9 + 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$O^{2-}: 8 + 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन
सभी प्रजातियों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
विकल्प $(C)$ में:
$N^{3-}: 7 + 3 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$Mg^{2+}: 12 - 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$F^{-}: 9 + 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन
$O^{2-}: 8 + 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन
सभी प्रजातियों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
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170
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दो तत्वों ${ }_{Z_1} A^{M_1}$ और ${ }_{Z_2} B^{M_2}$ में,निम्नलिखित संबंध सत्य हैं। $M_1 \neq M_2$ और $Z_1 \neq Z_2$ लेकिन $M_1-Z_1=M_2-Z_2$ है। ये तत्व हैं ($M$ परमाणु भार है,$Z$ परमाणु क्रमांक है)
A
आइसोटोनिक (isotonic)
B
आइसोबारिक (isobaric)
C
आइसोटोपिक (isotopic)
D
आइसोइलेक्ट्रोनिक (isoelectronic)
Solution
(A) दिया गया है,${ }_{Z_1} A^{M_1}$ और ${ }_{Z_2} B^{M_2}$।
यहाँ,$M_1 \neq M_2$ और $Z_1 \neq Z_2$ $(M = \text{परमाणु भार}, Z = \text{परमाणु क्रमांक})$।
लेकिन,$M_1 - Z_1 = M_2 - Z_2$ है।
हम जानते हैं कि $\text{परमाणु भार} = \text{प्रोटॉन की संख्या} + \text{न्यूट्रॉन की संख्या}$ और $\text{परमाणु क्रमांक} = \text{प्रोटॉन की संख्या}$।
इसलिए,$\text{न्यूट्रॉन की संख्या} = \text{परमाणु भार} - \text{परमाणु क्रमांक}$।
चूंकि $M_1 - Z_1$ और $M_2 - Z_2$ क्रमशः तत्वों $A$ और $B$ में न्यूट्रॉन की संख्या को दर्शाते हैं,और वे समान हैं,इसलिए इन तत्वों में न्यूट्रॉन की संख्या समान है।
समान न्यूट्रॉन संख्या वाले तत्वों को आइसोटोन (isotones) कहा जाता है।
अतः,ये तत्व आइसोटोनिक हैं।
यहाँ,$M_1 \neq M_2$ और $Z_1 \neq Z_2$ $(M = \text{परमाणु भार}, Z = \text{परमाणु क्रमांक})$।
लेकिन,$M_1 - Z_1 = M_2 - Z_2$ है।
हम जानते हैं कि $\text{परमाणु भार} = \text{प्रोटॉन की संख्या} + \text{न्यूट्रॉन की संख्या}$ और $\text{परमाणु क्रमांक} = \text{प्रोटॉन की संख्या}$।
इसलिए,$\text{न्यूट्रॉन की संख्या} = \text{परमाणु भार} - \text{परमाणु क्रमांक}$।
चूंकि $M_1 - Z_1$ और $M_2 - Z_2$ क्रमशः तत्वों $A$ और $B$ में न्यूट्रॉन की संख्या को दर्शाते हैं,और वे समान हैं,इसलिए इन तत्वों में न्यूट्रॉन की संख्या समान है।
समान न्यूट्रॉन संख्या वाले तत्वों को आइसोटोन (isotones) कहा जाता है।
अतः,ये तत्व आइसोटोनिक हैं।
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171
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परमाण्वीय हाइड्रोजन की स्पेक्ट्रल रेखाओं की दो श्रेणियाँ जो अवरक्त (इन्फ्रारेड) स्पेक्ट्रल क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं,वे हैं
A
लाइमैन और पाश्चन
B
बामर और ब्रैकेट
C
फंड और लाइमैन
D
लाइमैन और बामर
Solution
(D) हाइड्रोजन की स्पेक्ट्रल श्रेणियाँ इस प्रकार हैं:
$1$. लाइमैन श्रेणी: पराबैंगनी (अल्ट्रावायलेट) क्षेत्र।
$2$. बामर श्रेणी: दृश्य क्षेत्र।
$3$. पाश्चन श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
$4$. ब्रैकेट श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
$5$. फंड श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
अतः,लाइमैन और बामर श्रेणियाँ वे दो श्रेणियाँ हैं जो अवरक्त स्पेक्ट्रल क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं।
$1$. लाइमैन श्रेणी: पराबैंगनी (अल्ट्रावायलेट) क्षेत्र।
$2$. बामर श्रेणी: दृश्य क्षेत्र।
$3$. पाश्चन श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
$4$. ब्रैकेट श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
$5$. फंड श्रेणी: अवरक्त (इन्फ्रारेड) क्षेत्र।
अतः,लाइमैन और बामर श्रेणियाँ वे दो श्रेणियाँ हैं जो अवरक्त स्पेक्ट्रल क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं।
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172
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हाइड्रोजन परमाणु के उस ऊर्जा स्तर की अपभ्रष्टता (degeneracy) क्या है जिसकी ऊर्जा $\left(\frac{-R_{H}}{16}\right)$ है?
A
$4$
B
$16$
C
$9$
D
$12$
Solution
(B) दिया गया है,$E = \left( \frac{-R_{H}}{n^2} \right) = \left( \frac{-R_{H}}{16} \right)$.
हर की तुलना करने पर,हमें $n^2 = 16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 4$.
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले स्तर की अपभ्रष्टता (degeneracy) $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 4$ के लिए,अपभ्रष्टता $4^2 = 16$ है।
यह $n = 4$ कोश में मौजूद $16$ कक्षकों के अनुरूप है: $4s$ ($1$ कक्षक),$4p$ ($3$ कक्षक),$4d$ ($5$ कक्षक),और $4f$ ($7$ कक्षक),जिनका कुल योग $1 + 3 + 5 + 7 = 16$ है।
हर की तुलना करने पर,हमें $n^2 = 16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 4$.
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले स्तर की अपभ्रष्टता (degeneracy) $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 4$ के लिए,अपभ्रष्टता $4^2 = 16$ है।
यह $n = 4$ कोश में मौजूद $16$ कक्षकों के अनुरूप है: $4s$ ($1$ कक्षक),$4p$ ($3$ कक्षक),$4d$ ($5$ कक्षक),और $4f$ ($7$ कक्षक),जिनका कुल योग $1 + 3 + 5 + 7 = 16$ है।
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173
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$1.65 \ eV$ गतिज ऊर्जा वाले $H^{+}$ आयन की तरंगदैर्ध्य क्या है ($nm$ में)? (प्रोटॉन का द्रव्यमान $= 1.6726 \times 10^{-27} \ kg$)
A
$1.22$
B
$0.22$
C
$0.022$
D
$0.122$
Solution
(C) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ है।
यहाँ,$E = 1.65 \ eV = 1.65 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J = 2.6433 \times 10^{-19} \ J$.
प्रोटॉन का द्रव्यमान $m = 1.6726 \times 10^{-27} \ kg$.
प्लांक नियतांक $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$.
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.6726 \times 10^{-27} \times 2.6433 \times 10^{-19}}}$
$\lambda = 7.046 \times 10^{-12} \ m = 0.007046 \ nm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम उत्तर $0.022 \ nm$ है,अतः सही विकल्प $C$ है।
यहाँ,$E = 1.65 \ eV = 1.65 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J = 2.6433 \times 10^{-19} \ J$.
प्रोटॉन का द्रव्यमान $m = 1.6726 \times 10^{-27} \ kg$.
प्लांक नियतांक $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$.
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.6726 \times 10^{-27} \times 2.6433 \times 10^{-19}}}$
$\lambda = 7.046 \times 10^{-12} \ m = 0.007046 \ nm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम उत्तर $0.022 \ nm$ है,अतः सही विकल्प $C$ है।
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174
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गतिमान कण की स्थिति और वेग में अनिश्चितता क्रमशः $1 \times 10^{-8} \ m$ और $6.627 \times 10^{-20} \ m/s$ है। कण का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए $(h = 6.627 \times 10^{-34} \ J \cdot s)$
A
$\frac{10^{-4}}{2 \pi} \ kg$
B
$\frac{10^{-4}}{4 \pi} \ kg$
C
$\frac{10^{-6}}{2 \pi} \ kg$
D
$\frac{10^{-6}}{4 \pi} \ kg$
Solution
(D) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4 \pi}$
चूंकि $\Delta p = m \cdot \Delta v$,सूत्र $\Delta x \cdot m \cdot \Delta v = \frac{h}{4 \pi}$ हो जाता है।
दिया गया है: $\Delta x = 1 \times 10^{-8} \ m$,$\Delta v = 6.627 \times 10^{-20} \ m/s$,$h = 6.627 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
द्रव्यमान $(m)$ के लिए सूत्र: $m = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot \Delta v}$
मान रखने पर: $m = \frac{6.627 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot (1 \times 10^{-8}) \cdot (6.627 \times 10^{-20})}$
$m = \frac{6.627 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot 6.627 \times 10^{-28}}$
$m = \frac{10^{-34}}{4 \pi \cdot 10^{-28}} = \frac{10^{-6}}{4 \pi} \ kg$
चूंकि $\Delta p = m \cdot \Delta v$,सूत्र $\Delta x \cdot m \cdot \Delta v = \frac{h}{4 \pi}$ हो जाता है।
दिया गया है: $\Delta x = 1 \times 10^{-8} \ m$,$\Delta v = 6.627 \times 10^{-20} \ m/s$,$h = 6.627 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
द्रव्यमान $(m)$ के लिए सूत्र: $m = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot \Delta v}$
मान रखने पर: $m = \frac{6.627 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot (1 \times 10^{-8}) \cdot (6.627 \times 10^{-20})}$
$m = \frac{6.627 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot 6.627 \times 10^{-28}}$
$m = \frac{10^{-34}}{4 \pi \cdot 10^{-28}} = \frac{10^{-6}}{4 \pi} \ kg$
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175
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प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा परिणाम सत्य नहीं है?
A
जैसे ही प्रकाश की किरण सतह से टकराती है,धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित हो जाते हैं।
B
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रकाश की तीव्रता या चमक के समानुपाती होती है।
C
प्रकाश किरण के टकराने और धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के बीच एक समय अंतराल (time lag) होता है।
D
प्रत्येक धातु के लिए,एक विशिष्ट न्यूनतम आवृत्ति होती है जिसके नीचे प्रकाश-विद्युत प्रभाव नहीं देखा जाता है।
Solution
(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव के संबंध में,विकल्प-$(C)$ का कथन सही नहीं है।
क्योंकि,जैसे ही प्रकाश की किरण सतह से टकराती है,धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन तुरंत उत्सर्जित हो जाते हैं,अर्थात इसमें कोई समय अंतराल नहीं होता है।
क्योंकि,जैसे ही प्रकाश की किरण सतह से टकराती है,धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन तुरंत उत्सर्जित हो जाते हैं,अर्थात इसमें कोई समय अंतराल नहीं होता है।
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176
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दो कक्षकों में एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का अनुपात $16:9$ दिया गया है। इलेक्ट्रॉन तरंगों की तरंगदैर्ध्य का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A
$4:3$
B
$9:16$
C
$3:4$
D
$16:9$
Solution
(C) डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m \times KE}}$.
चूंकि एक इलेक्ट्रॉन के लिए $h$ और $m$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{KE}}$.
अतः,तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{KE_2}{KE_1}}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{16}{9}$,इसलिए $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ या $3:4$।
चूंकि एक इलेक्ट्रॉन के लिए $h$ और $m$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{KE}}$.
अतः,तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{KE_2}{KE_1}}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{16}{9}$,इसलिए $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ या $3:4$।
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177
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निम्नलिखित में से किस गतिविधि की तुलना क्वांटाइजेशन की अवधारणा से की जा सकती है?
A
$A$. एक कार सड़क पर चल रही है
B
$B$. पेड़ से एक सेब गिर रहा है
C
$C$. एक व्यक्ति सीढ़ी के किसी भी पायदान पर खड़ा हो सकता है
D
$D$. एक प्लेइंग डिस्क फेंकना
Solution
(C) क्वांटाइजेशन का अर्थ है भौतिक राशियों का निरंतर मान के बजाय अलग-अलग,विशिष्ट मानों तक सीमित होना।
सीढ़ी के मामले में,एक व्यक्ति केवल विशिष्ट पायदानों ($1^{st}, 2^{nd}, 3^{rd}$,आदि) पर ही खड़ा हो सकता है,जो परमाणु में अलग-अलग ऊर्जा स्तरों के अनुरूप है।
इसके विपरीत,सड़क पर चलती कार,गिरता हुआ सेब,या फेंकी गई डिस्क निरंतर गति का प्रतिनिधित्व करती है जहाँ कोई भी स्थिति या वेग संभव है।
इसलिए,सीढ़ी के पायदानों पर खड़ा होना इलेक्ट्रॉनों के क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों के लिए सबसे अच्छा सादृश्य है।
सीढ़ी के मामले में,एक व्यक्ति केवल विशिष्ट पायदानों ($1^{st}, 2^{nd}, 3^{rd}$,आदि) पर ही खड़ा हो सकता है,जो परमाणु में अलग-अलग ऊर्जा स्तरों के अनुरूप है।
इसके विपरीत,सड़क पर चलती कार,गिरता हुआ सेब,या फेंकी गई डिस्क निरंतर गति का प्रतिनिधित्व करती है जहाँ कोई भी स्थिति या वेग संभव है।
इसलिए,सीढ़ी के पायदानों पर खड़ा होना इलेक्ट्रॉनों के क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों के लिए सबसे अच्छा सादृश्य है।
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178
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
मान लीजिए कि एसिटिलीन में $C_1 \equiv C_2$ बंध $Z$-अक्ष के अनुदिश है। गैर-शून्य ओवरलैपिंग वाले परमाणु कक्षकों का सही संयोजन ज्ञात कीजिए।
A
$C_1$ का $2p_x$ और $C_2$ का $2p_y$
B
$C_1$ का $2p_z$ और $C_2$ का $2p_y$
C
$C_1$ का $2p_x$ और $C_2$ का $2s$
D
$C_1$ का $2p_z$ और $C_2$ का $2p_z$
Solution
(D) एसिटिलीन $(HC \equiv CH)$ में,अंतर-नाभिकीय अक्ष को $Z$-अक्ष माना जाता है।
परमाणु कक्षक केवल तभी बंध बनाने के लिए ओवरलैप करते हैं यदि उनके पास सही समरूपता और अभिविन्यास हो।
$Z$-अक्ष के अनुदिश $\sigma$-बंध बनाने के लिए,कक्षकों को $Z$-अक्ष के अनुदिश उन्मुख होना चाहिए।
$C_1$ का $2p_z$ कक्षक और $C_2$ का $2p_z$ कक्षक दोनों $Z$-अक्ष के अनुदिश उन्मुख हैं,जो हेड-ऑन (अक्षीय) ओवरलैपिंग की अनुमति देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप गैर-शून्य ओवरलैप इंटीग्रल प्राप्त होता है।
अन्य संयोजन जैसे $(2p_x, 2p_y)$ या $(2p_z, 2p_y)$ समरूपता बेमेल होने के कारण शून्य ओवरलैप देते हैं।
इसलिए,सही संयोजन $C_1$ का $2p_z$ और $C_2$ का $2p_z$ है।
परमाणु कक्षक केवल तभी बंध बनाने के लिए ओवरलैप करते हैं यदि उनके पास सही समरूपता और अभिविन्यास हो।
$Z$-अक्ष के अनुदिश $\sigma$-बंध बनाने के लिए,कक्षकों को $Z$-अक्ष के अनुदिश उन्मुख होना चाहिए।
$C_1$ का $2p_z$ कक्षक और $C_2$ का $2p_z$ कक्षक दोनों $Z$-अक्ष के अनुदिश उन्मुख हैं,जो हेड-ऑन (अक्षीय) ओवरलैपिंग की अनुमति देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप गैर-शून्य ओवरलैप इंटीग्रल प्राप्त होता है।
अन्य संयोजन जैसे $(2p_x, 2p_y)$ या $(2p_z, 2p_y)$ समरूपता बेमेल होने के कारण शून्य ओवरलैप देते हैं।
इसलिए,सही संयोजन $C_1$ का $2p_z$ और $C_2$ का $2p_z$ है।
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179
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
नीचे दिए गए क्वांटम संख्याओं $n$ और $l$ वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए घटती ऊर्जा का सही क्रम क्या है?
$A$. $n=5, l=2$
$B$. $n=5, l=0$
$C$. $n=4, l=3$
$D$. $n=4, l=1$
$A$. $n=5, l=2$
$B$. $n=5, l=0$
$C$. $n=4, l=3$
$D$. $n=4, l=1$
A
$A > C > B > D$
B
$A > B > C > D$
C
$C > A > D > B$
D
$A > B > D > C$
Solution
(A) कक्षक की ऊर्जा $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। इस नियम के अनुसार,जिस कक्षक का $(n+l)$ मान अधिक होता है,उसकी ऊर्जा अधिक होती है।
यदि $(n+l)$ मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान अधिक होता है,उसकी ऊर्जा अधिक होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$A: n=5, l=2 \implies (n+l) = 5+2 = 7$
$B: n=5, l=0 \implies (n+l) = 5+0 = 5$
$C: n=4, l=3 \implies (n+l) = 4+3 = 7$
$D: n=4, l=1 \implies (n+l) = 4+1 = 5$
मानों की तुलना:
$A$ और $C$ के लिए,$(n+l) = 7$ है। चूंकि $A$ का $n$ मान अधिक है $(5 > 4)$,इसलिए $A > C$ होगा।
$B$ और $D$ के लिए,$(n+l) = 5$ है। चूंकि $B$ का $n$ मान अधिक है $(5 > 4)$,इसलिए $B > D$ होगा।
अतः,ऊर्जा का घटता क्रम $A > C > B > D$ है।
यदि $(n+l)$ मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान अधिक होता है,उसकी ऊर्जा अधिक होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$A: n=5, l=2 \implies (n+l) = 5+2 = 7$
$B: n=5, l=0 \implies (n+l) = 5+0 = 5$
$C: n=4, l=3 \implies (n+l) = 4+3 = 7$
$D: n=4, l=1 \implies (n+l) = 4+1 = 5$
मानों की तुलना:
$A$ और $C$ के लिए,$(n+l) = 7$ है। चूंकि $A$ का $n$ मान अधिक है $(5 > 4)$,इसलिए $A > C$ होगा।
$B$ और $D$ के लिए,$(n+l) = 5$ है। चूंकि $B$ का $n$ मान अधिक है $(5 > 4)$,इसलिए $B > D$ होगा।
अतः,ऊर्जा का घटता क्रम $A > C > B > D$ है।
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180
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
$n=3$ और $l=2$ वाली उपकोश (subshell) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?
A
$10$
B
$12$
C
$14$
D
$16$
Solution
(A) उपकोश को दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। $l=2$ के लिए,उपकोश $d$-उपकोश है।
उपकोश में कक्षकों (orbitals) की संख्या $(2l+1)$ द्वारा दी जाती है।
$l=2$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 2(2)+1 = 5$ है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,इसलिए $d$-उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $5 \times 2 = 10$ है।
उपकोश में कक्षकों (orbitals) की संख्या $(2l+1)$ द्वारा दी जाती है।
$l=2$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 2(2)+1 = 5$ है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,इसलिए $d$-उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $5 \times 2 = 10$ है।
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181
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
क्वांटम संख्याओं के निम्नलिखित सेटों में से,कौन सा सेट संभव है?
A
$n=1, l=0, m_l=+1, m_s=-\frac{1}{2}$
B
$n=1, l=1, m_l=0, m_s=+\frac{1}{2}$
C
$n=3, l=1, m_l=0, m_s=+\frac{1}{2}$
D
$n=3, l=3, m_l=-3, m_s=+\frac{1}{2}$
Solution
(C) क्वांटम संख्याओं के नियम इस प्रकार हैं:
$1$. $n = 1, 2, 3, \dots$
$2$. $l = 0$ से $(n-1)$
$3$. $m_l = -l$ से $+l$
$4$. $m_s = \pm \frac{1}{2}$
प्रत्येक विकल्प की जाँच करें:
$(A)$ $n=1, l=0$ के लिए,$m_l$ का एकमात्र संभावित मान $0$ है। अतः,$m_l=+1$ गलत है।
$(B)$ $n=1$ के लिए,$l$ केवल $0$ हो सकता है। अतः,$l=1$ गलत है।
$(C)$ $n=3$ के लिए,$l$ का मान $0, 1, 2$ हो सकता है। यदि $l=1$ है,तो $m_l$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है। चूंकि $m_l=0$ और $m_s=+\frac{1}{2}$ मान्य हैं,इसलिए यह सेट संभव है।
$(D)$ $n=3$ के लिए,$l$ केवल $0, 1, 2$ हो सकता है। अतः,$l=3$ गलत है।
इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।
$1$. $n = 1, 2, 3, \dots$
$2$. $l = 0$ से $(n-1)$
$3$. $m_l = -l$ से $+l$
$4$. $m_s = \pm \frac{1}{2}$
प्रत्येक विकल्प की जाँच करें:
$(A)$ $n=1, l=0$ के लिए,$m_l$ का एकमात्र संभावित मान $0$ है। अतः,$m_l=+1$ गलत है।
$(B)$ $n=1$ के लिए,$l$ केवल $0$ हो सकता है। अतः,$l=1$ गलत है।
$(C)$ $n=3$ के लिए,$l$ का मान $0, 1, 2$ हो सकता है। यदि $l=1$ है,तो $m_l$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है। चूंकि $m_l=0$ और $m_s=+\frac{1}{2}$ मान्य हैं,इसलिए यह सेट संभव है।
$(D)$ $n=3$ के लिए,$l$ केवल $0, 1, 2$ हो सकता है। अतः,$l=3$ गलत है।
इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।
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182
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
$n=4$ और $l=3$ वाले उपकोश (subshell) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या है
A
$10$
B
$12$
C
$14$
D
$16$
Solution
(C) किसी उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या का सूत्र $2(2l + 1)$ होता है।
$n=4$ और $l=3$ के लिए,उपकोश $4f$ है।
सूत्र में $l=3$ रखने पर:
$= 2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2 \times 7 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$n=4$ और $l=3$ के लिए,उपकोश $4f$ है।
सूत्र में $l=3$ रखने पर:
$= 2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2 \times 7 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
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183
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
क्वांटम संख्याओं के आधार पर,आवर्त सारणी के छठे आवर्त में तत्वों की अधिकतम संख्या क्या होगी?
A
$22$
B
$30$
C
$32$
D
$34$
Solution
(C) किसी आवर्त में तत्वों की संख्या उस आवर्त के लिए भरी जाने वाली कक्षकों में भरे जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है।
$6^{th}$ आवर्त के लिए,$6s$,$4f$,$5d$,और $6p$ कक्षक भरे जाते हैं।
इन कक्षकों में समाहित होने वाले अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या इस प्रकार है:
$6s: 2$ इलेक्ट्रॉन
$4f: 14$ इलेक्ट्रॉन
$5d: 10$ इलेक्ट्रॉन
$6p: 6$ इलेक्ट्रॉन
तत्वों की कुल संख्या = $2 + 14 + 10 + 6 = 32$।
अतः,$6^{th}$ आवर्त में $32$ तत्व होते हैं,जिनका परमाणु क्रमांक $(Z) = 55$ से $(Z) = 86$ तक होता है।
$6^{th}$ आवर्त के लिए,$6s$,$4f$,$5d$,और $6p$ कक्षक भरे जाते हैं।
इन कक्षकों में समाहित होने वाले अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या इस प्रकार है:
$6s: 2$ इलेक्ट्रॉन
$4f: 14$ इलेक्ट्रॉन
$5d: 10$ इलेक्ट्रॉन
$6p: 6$ इलेक्ट्रॉन
तत्वों की कुल संख्या = $2 + 14 + 10 + 6 = 32$।
अतः,$6^{th}$ आवर्त में $32$ तत्व होते हैं,जिनका परमाणु क्रमांक $(Z) = 55$ से $(Z) = 86$ तक होता है।
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184
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म नहीं है?
A
आयतन
B
एन्ट्रॉपी
C
स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता
D
स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता
Solution
(D) एक विस्तीर्ण गुणधर्म पदार्थ का वह गुण है जो पदार्थ की मात्रा के साथ बदलता है। उदाहरण के लिए,आयतन,एन्ट्रॉपी,और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता।
इसके विपरीत,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता एक विस्तीर्ण गुणधर्म नहीं है क्योंकि यह $1 \ mol$ पदार्थ के लिए निश्चित होती है,जो इसे एक गहन (intensive) गुणधर्म बनाती है।
अतः,सही उत्तर $(D)$ है।
इसके विपरीत,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता एक विस्तीर्ण गुणधर्म नहीं है क्योंकि यह $1 \ mol$ पदार्थ के लिए निश्चित होती है,जो इसे एक गहन (intensive) गुणधर्म बनाती है।
अतः,सही उत्तर $(D)$ है।
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185
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित में से किस निकाय के लिए $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच का अंतर महत्वपूर्ण नहीं है?
$(i)$ ठोस
$(ii)$ गैसें
$(iii)$ गैसों और द्रवों का मिश्रण
$(iv)$ द्रव
$(i)$ ठोस
$(ii)$ गैसें
$(iii)$ गैसों और द्रवों का मिश्रण
$(iv)$ द्रव
A
$(i)$ और $(iv)$
B
$(i)$,$(iii)$ और $(iv)$
C
$(ii)$ और $(iv)$
D
$(ii)$ और $(iii)$
Solution
(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
ठोस और द्रवों के लिए,आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ अत्यंत छोटा होता है,जिससे $P\Delta V$ पद नगण्य हो जाता है।
इसलिए,ठोस और द्रवों के लिए $\Delta H \approx \Delta U$ होता है।
इसके विपरीत,गैसों के लिए $\Delta V$ महत्वपूर्ण होता है और $P\Delta V = \Delta n_g RT$ को नगण्य नहीं माना जा सकता है।
अतः,$(i)$ ठोस और $(iv)$ द्रवों के लिए अंतर महत्वपूर्ण नहीं है।
ठोस और द्रवों के लिए,आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ अत्यंत छोटा होता है,जिससे $P\Delta V$ पद नगण्य हो जाता है।
इसलिए,ठोस और द्रवों के लिए $\Delta H \approx \Delta U$ होता है।
इसके विपरीत,गैसों के लिए $\Delta V$ महत्वपूर्ण होता है और $P\Delta V = \Delta n_g RT$ को नगण्य नहीं माना जा सकता है।
अतः,$(i)$ ठोस और $(iv)$ द्रवों के लिए अंतर महत्वपूर्ण नहीं है।
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186
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
जब एक मोल ऑक्सीजन $(O_2)$ को स्थिर आयतन पर $-20^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है,तो $\Delta U$ का मान क्या होगा ($J$ में)? (ऑक्सीजन के लिए मोलर ऊष्मा धारिता $\simeq 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$)
A
$2496$
B
$20.8$
C
$416$
D
$1248$
Solution
(D) स्थिर आयतन पर,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र: $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
मोल की संख्या $n = 1 \ mol$.
मोलर ऊष्मा धारिता $C_v = 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 40^{\circ} C - (-20^{\circ} C) = 60 \ K$.
मान रखने पर:
$\Delta U = 1 \ mol \times 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 60 \ K$.
$\Delta U = 1248 \ J$.
दिया गया है:
मोल की संख्या $n = 1 \ mol$.
मोलर ऊष्मा धारिता $C_v = 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 40^{\circ} C - (-20^{\circ} C) = 60 \ K$.
मान रखने पर:
$\Delta U = 1 \ mol \times 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 60 \ K$.
$\Delta U = 1248 \ J$.
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187
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
A
विलगित निकाय की ऊर्जा और परिवेश की ऊर्जा का योग स्थिर रहता है।
B
विलगित निकाय की ऊर्जा और परिवेश की ऊर्जा का अंतर स्थिर रहता है।
C
एक विलगित निकाय की ऊर्जा स्थिर रहती है।
D
एक विलगित निकाय की ऊर्जा बदलती रहती है।
Solution
(C) $(C) \because$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,एक विलगित निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है,हालाँकि यह एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है।
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188
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
किस अभिक्रिया की $\Delta_r H$,$NaCl_{(s)}$ की जालक एन्थैल्पी (lattice enthalpy) को सही ढंग से दर्शाती है?
A
$NaCl_{(s)} \longrightarrow Na_{(g)} + Cl_{(g)}$
B
$NaCl_{(s)} \longrightarrow Na^{+}_{(g)} + Cl^{-}_{(g)}$
C
$Na_{(g)} + Cl_{(g)} \longrightarrow NaCl_{(s)}$
D
$Na^{+}_{(g)} + Cl^{-}_{(g)} \longrightarrow NaCl_{(s)}$
Solution
(B) एक आयनिक ठोस की जालक एन्थैल्पी वह ऊर्जा है जो $1 \ mol$ ठोस आयनिक यौगिक को उसके गैसीय घटक आयनों में पूरी तरह से अलग करने के लिए आवश्यक होती है।
$NaCl_{(s)}$ के लिए,यह प्रक्रिया इस प्रकार है:
$NaCl_{(s)} \longrightarrow Na^{+}_{(g)} + Cl^{-}_{(g)}$
अतः,इस अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta_r H)$,$NaCl_{(s)}$ की जालक एन्थैल्पी के बराबर होता है।
$NaCl_{(s)}$ के लिए,यह प्रक्रिया इस प्रकार है:
$NaCl_{(s)} \longrightarrow Na^{+}_{(g)} + Cl^{-}_{(g)}$
अतः,इस अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta_r H)$,$NaCl_{(s)}$ की जालक एन्थैल्पी के बराबर होता है।
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189
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित में से किस प्रक्रिया में एन्ट्रॉपी घटती है?
A
$H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}$
B
द्रव जल का बर्फ में क्रिस्टलीकरण
C
बर्फ का तापमान $10 \ K$ से बढ़ाकर $115 \ K$ किया जाता है
D
$2NaHCO_{3(s)} \longrightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}$
Solution
(B) $(a) H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}: \Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$.
$(b) H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(s)}:$ जल के बर्फ में जमने के दौरान $H_2O$ अणुओं की यादृच्छिकता (randomness) कम हो जाती है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$(c)$ तापमान में वृद्धि के साथ,बर्फ के $H_2O$ अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$.
$(d) 2NaHCO_{3(s)} \longrightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}:$ यहाँ,$\Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$.
अतः,जब द्रव जल बर्फ में क्रिस्टलीकृत होता है तो एन्ट्रॉपी घटती है।
$(b) H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(s)}:$ जल के बर्फ में जमने के दौरान $H_2O$ अणुओं की यादृच्छिकता (randomness) कम हो जाती है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$(c)$ तापमान में वृद्धि के साथ,बर्फ के $H_2O$ अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$.
$(d) 2NaHCO_{3(s)} \longrightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}:$ यहाँ,$\Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$.
अतः,जब द्रव जल बर्फ में क्रिस्टलीकृत होता है तो एन्ट्रॉपी घटती है।
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190
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
अभिक्रियाओं के लिए,
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta S$ के चिह्न क्रमशः क्या हैं?
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta S$ के चिह्न क्रमशः क्या हैं?
A
धनात्मक और धनात्मक
B
धनात्मक और ऋणात्मक
C
ऋणात्मक और धनात्मक
D
ऋणात्मक और ऋणात्मक
Solution
(C) अभिक्रिया $(I)$ के लिए:
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$\Delta n_g = 1 - 2 = -1$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या घटती है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है,अतः $\Delta S < 0$ है।
अभिक्रिया $(II)$ के लिए:
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta n_g = (1 + 0.5) - 1 = 0.5$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रापी बढ़ती है,अतः $\Delta S > 0$ है।
अतः,चिह्न ऋणात्मक और धनात्मक हैं।
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$\Delta n_g = 1 - 2 = -1$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या घटती है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है,अतः $\Delta S < 0$ है।
अभिक्रिया $(II)$ के लिए:
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta n_g = (1 + 0.5) - 1 = 0.5$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रापी बढ़ती है,अतः $\Delta S > 0$ है।
अतः,चिह्न ऋणात्मक और धनात्मक हैं।
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191
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
एक अभिक्रिया के लिए $\Delta H$ और $\Delta S$ के मान $1 \ atm$ दाब पर $+30.0 \ kJ \ mol^{-1}$ और $0.06 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ हैं। वह तापमान जिस पर मुक्त ऊर्जा परिवर्तन शून्य के बराबर है और इस तापमान से नीचे अभिक्रिया की प्रकृति क्या है:
A
$500^{\circ} C$ और स्वतःप्रवर्तित नहीं
B
$227^{\circ} C$ और स्वतःप्रवर्तित नहीं
C
$400^{\circ} C$ और स्वतःप्रवर्तित
D
$127^{\circ} C$ और स्वतःप्रवर्तित
Solution
(B) दिया गया है: $\Delta H = +30.0 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = 0.06 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
अभिक्रिया के साम्यावस्था पर होने के लिए,$\Delta G = 0$ होता है।
समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करते हुए,$\Delta G = 0$ रखने पर:
$0 = 30.0 - T \times 0.06$
$T = \frac{30.0}{0.06} = 500 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ} C) = 500 - 273 = 227^{\circ} C$.
चूंकि $\Delta H$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) है और $\Delta S$ धनात्मक है,अभिक्रिया केवल $500 \ K$ (या $227^{\circ} C$) से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी।
अतः,$227^{\circ} C$ से नीचे,अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होगी।
अभिक्रिया के साम्यावस्था पर होने के लिए,$\Delta G = 0$ होता है।
समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करते हुए,$\Delta G = 0$ रखने पर:
$0 = 30.0 - T \times 0.06$
$T = \frac{30.0}{0.06} = 500 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ} C) = 500 - 273 = 227^{\circ} C$.
चूंकि $\Delta H$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) है और $\Delta S$ धनात्मक है,अभिक्रिया केवल $500 \ K$ (या $227^{\circ} C$) से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी।
अतः,$227^{\circ} C$ से नीचे,अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होगी।
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192
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
$300 \ K$ पर एक अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $(K)$ का मान ज्ञात कीजिए,जब मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $-25 \ kJ \ mol^{-1}$ हो? ($R = 8.33 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ मानिए)
A
$e^{8}$
B
$e^{9}$
C
$e^{10}$
D
$e^{11}$
Solution
(C) दिया गया है,$\Delta G^{\circ} = -25 \ kJ \ mol^{-1} = -25000 \ J \ mol^{-1}$.
तापमान $T = 300 \ K$.
गैस स्थिरांक $R = 8.33 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $-25000 = -(8.33 \times 300) \ln K$.
$-25000 = -2499 \ln K$.
$\ln K = \frac{25000}{2499} \approx 10.004$.
अतः,$K = e^{10.004} \approx e^{10}$.
तापमान $T = 300 \ K$.
गैस स्थिरांक $R = 8.33 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $-25000 = -(8.33 \times 300) \ln K$.
$-25000 = -2499 \ln K$.
$\ln K = \frac{25000}{2499} \approx 10.004$.
अतः,$K = e^{10.004} \approx e^{10}$.
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193
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
A
जब सिस्टम मानक अवस्था में होता है तो $\Delta G$,$\Delta G^{\circ}$ के बराबर होता है।
B
जब सिस्टम संतुलन में होता है तो $\Delta G^{\circ}$ शून्य होता है।
C
$\Delta G$ अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा को मापता है।
D
जब $\Delta G$ धनात्मक होता है,तो अभिक्रिया को अधिक उत्पाद बनाने के लिए आगे बढ़ना चाहिए।
Solution
(A) सही कथन $A$ है। जब सिस्टम मानक अवस्था में होता है (जहाँ सभी अभिकारक और उत्पाद $1 \ M$ सांद्रता या $1 \ bar$ दबाव पर होते हैं) तब $\Delta G = \Delta G^{\circ}$ होता है।
अन्य विकल्पों का विश्लेषण:
$B$. संतुलन पर,$\Delta G = 0$ होता है,न कि $\Delta G^{\circ} = 0$।
$C$. $\Delta G$ अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता (spontaneity) को मापता है,सक्रियण ऊर्जा को नहीं।
$D$. जब $\Delta G > 0$ होता है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है और यह पश्च दिशा में आगे बढ़ेगी।
अन्य विकल्पों का विश्लेषण:
$B$. संतुलन पर,$\Delta G = 0$ होता है,न कि $\Delta G^{\circ} = 0$।
$C$. $\Delta G$ अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता (spontaneity) को मापता है,सक्रियण ऊर्जा को नहीं।
$D$. जब $\Delta G > 0$ होता है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है और यह पश्च दिशा में आगे बढ़ेगी।
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194
ChemistryDifficultMCQTS EAMCET · 2020
$27^{\circ} C$ पर $pH \ 3$ वाले $0.1 \ M$ मोनोबेसिक अम्ल का परासरण दाब क्या होगा ($atm$ में)?
A
$2.42$
B
$242.4$
C
$60.6$
D
$50.9$
Solution
(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$ है।
$pH = 3$ होने पर,हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-3} = 0.001 \ M$ है।
मोनोबेसिक अम्ल $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$ के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{[H^{+}]}{C} = \frac{0.001}{0.1} = 0.01$ है।
वांट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha = 1 + 0.01 = 1.01$ है।
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और $T = 300 \ K$ का उपयोग करने पर:
$\pi = 1.01 \times 0.1 \times 0.0821 \times 300 \approx 2.48 \ atm$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $2.42 \ atm$ ($R = 0.08$ का उपयोग करके) है।
अतः,$(A)$ सही उत्तर है।
$pH = 3$ होने पर,हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-3} = 0.001 \ M$ है।
मोनोबेसिक अम्ल $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$ के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{[H^{+}]}{C} = \frac{0.001}{0.1} = 0.01$ है।
वांट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha = 1 + 0.01 = 1.01$ है।
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और $T = 300 \ K$ का उपयोग करने पर:
$\pi = 1.01 \times 0.1 \times 0.0821 \times 300 \approx 2.48 \ atm$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $2.42 \ atm$ ($R = 0.08$ का उपयोग करके) है।
अतः,$(A)$ सही उत्तर है।
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195
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित विलयनों के परासरण दाब का सही क्रम है
$(i)$ $30 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज
$(ii)$ $60 \ g \ L^{-1}$ $NH_2CONH_2$
$(iii)$ $80 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज
$(iv)$ $58.5 \ g \ L^{-1}$ $NaCl$
$(i)$ $30 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज
$(ii)$ $60 \ g \ L^{-1}$ $NH_2CONH_2$
$(iii)$ $80 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज
$(iv)$ $58.5 \ g \ L^{-1}$ $NaCl$
A
$(ii)$ $< (i) < (iii) < (iv)$
B
$(i)$ $< (iii) < (ii) < (iv)$
C
$(i)$ $< (iv) < (ii) < (iii)$
D
$(iii)$ $< (i) < (iv) < (ii)$
Solution
(B) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = iCRT = i \frac{w}{MV} RT$ है।
यदि $V, R, T$ समान हैं,तो $\pi \propto i \times \frac{w}{M}$ होगा।
$(i)$ $30 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज: $i=1, w=30, M=180 \implies \pi \propto 1 \times \frac{30}{180} \approx 0.166$.
$(ii)$ $60 \ g \ L^{-1}$ $NH_2CONH_2$: $i=1, w=60, M=60 \implies \pi \propto 1 \times \frac{60}{60} = 1.00$.
$(iii)$ $80 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज: $i=1, w=80, M=180 \implies \pi \propto 1 \times \frac{80}{180} \approx 0.44$.
$(iv)$ $58.5 \ g \ L^{-1}$ $NaCl$: $i=2, w=58.5, M=58.5 \implies \pi \propto 2 \times \frac{58.5}{58.5} = 2.00$.
मानों की तुलना करने पर: $0.166 < 0.44 < 1.00 < 2.00$.
अतः,सही क्रम $(i) < (iii) < (ii) < (iv)$ है।
यदि $V, R, T$ समान हैं,तो $\pi \propto i \times \frac{w}{M}$ होगा।
$(i)$ $30 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज: $i=1, w=30, M=180 \implies \pi \propto 1 \times \frac{30}{180} \approx 0.166$.
$(ii)$ $60 \ g \ L^{-1}$ $NH_2CONH_2$: $i=1, w=60, M=60 \implies \pi \propto 1 \times \frac{60}{60} = 1.00$.
$(iii)$ $80 \ g \ L^{-1}$ ग्लूकोज: $i=1, w=80, M=180 \implies \pi \propto 1 \times \frac{80}{180} \approx 0.44$.
$(iv)$ $58.5 \ g \ L^{-1}$ $NaCl$: $i=2, w=58.5, M=58.5 \implies \pi \propto 2 \times \frac{58.5}{58.5} = 2.00$.
मानों की तुलना करने पर: $0.166 < 0.44 < 1.00 < 2.00$.
अतः,सही क्रम $(i) < (iii) < (ii) < (iv)$ है।
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196
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
समान मोललता वाले जलीय विलयन के लिए हिमांक (freezing point) किसके लिए सबसे अधिक होगा?
A
$BaCl_2$
B
$Ca(NO_3)_2$
C
यूरिया
D
$Na_2SO_4$
Solution
(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि विलयन समान मोललता वाले हैं,इसलिए $m$ स्थिर है।
जल के लिए $K_f$ भी स्थिर है।
अतः,$\Delta T_f$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ है।
$Ca(NO_3)_2$ के लिए,$i = 3$ है।
यूरिया के लिए,$i = 1$ है (क्योंकि यह एक अनपघट्य है)।
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ है।
चूंकि यूरिया के लिए $i$ का मान सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ सबसे कम होगा।
अतः,हिमांक $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ यूरिया के लिए सबसे अधिक होगा।
चूंकि विलयन समान मोललता वाले हैं,इसलिए $m$ स्थिर है।
जल के लिए $K_f$ भी स्थिर है।
अतः,$\Delta T_f$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ है।
$Ca(NO_3)_2$ के लिए,$i = 3$ है।
यूरिया के लिए,$i = 1$ है (क्योंकि यह एक अनपघट्य है)।
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ है।
चूंकि यूरिया के लिए $i$ का मान सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ सबसे कम होगा।
अतः,हिमांक $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ यूरिया के लिए सबसे अधिक होगा।
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197
ChemistryDifficultMCQTS EAMCET · 2020
$15 \%$ ग्लूकोज का जलीय विलयन (आणविक द्रव्यमान $= 180 \ g/mol$) एक अज्ञात अविभाज्य विलेय वाले $8 \%$ जलीय विलयन के साथ समपरासारी (isotonic) है। अज्ञात विलेय का आणविक द्रव्यमान क्या है?
A
$108$
B
$96$
C
$84$
D
$9.6$
Solution
(B) समपरासारी विलयनों के लिए,मोलर सांद्रता समान होती है: $C_1 = C_2$।
चूंकि विलयन जलीय हैं,हम दोनों के लिए $100 \ mL$ विलयन मानते हैं,जिसका अर्थ है कि आयतन $V$ समान है।
ग्लूकोज के लिए: $w_B = 15 \ g$,$m_B = 180 \ g/mol$।
अज्ञात विलेय के लिए: $w_B = 8 \ g$,$m_B = ?$।
मोलरता का सूत्र $M = \frac{w_B \times 1000}{m_B \times V}$ है।
मोलरता की तुलना करने पर: $\frac{15}{180} = \frac{8}{m_B}$।
$m_B$ के लिए हल करने पर: $m_B = \frac{8 \times 180}{15}$।
$m_B = 8 \times 12 = 96 \ g/mol$।
चूंकि विलयन जलीय हैं,हम दोनों के लिए $100 \ mL$ विलयन मानते हैं,जिसका अर्थ है कि आयतन $V$ समान है।
ग्लूकोज के लिए: $w_B = 15 \ g$,$m_B = 180 \ g/mol$।
अज्ञात विलेय के लिए: $w_B = 8 \ g$,$m_B = ?$।
मोलरता का सूत्र $M = \frac{w_B \times 1000}{m_B \times V}$ है।
मोलरता की तुलना करने पर: $\frac{15}{180} = \frac{8}{m_B}$।
$m_B$ के लिए हल करने पर: $m_B = \frac{8 \times 180}{15}$।
$m_B = 8 \times 12 = 96 \ g/mol$।
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198
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
विलेय $A$ का $1.17 \%$ विलयन ग्लूकोज के $7.2 \%$ विलयन के साथ समपरासारी (isotonic) है। यदि विलेय $A$ का आणविक भार $58.5$ है,तो वांट हॉफ गुणांक '$i$' का मान क्या है?
A
$2$
B
$3$
C
$4$
D
$5$
Solution
(A) समपरासारी विलयनों के लिए,परासरण दाब $\pi$ समान होता है,इसलिए $\pi_1 = \pi_2$।
चूंकि $\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$,और $C = \frac{w \% \times 10}{M}$,इसलिए $i_1 \cdot \frac{w_1 \%}{M_1} = i_2 \cdot \frac{w_2 \%}{M_2}$।
ग्लूकोज के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i_2 = 1$ और आणविक भार $M_2 = 180 \ g/mol$ है।
दिया गया है $w_1 \% = 1.17$,$M_1 = 58.5$,और $w_2 \% = 7.2$।
मान रखने पर: $i_1 \times \frac{1.17}{58.5} = 1 \times \frac{7.2}{180}$।
$i_1 \times 0.02 = 0.04$।
$i_1 = \frac{0.04}{0.02} = 2$।
चूंकि $\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$,और $C = \frac{w \% \times 10}{M}$,इसलिए $i_1 \cdot \frac{w_1 \%}{M_1} = i_2 \cdot \frac{w_2 \%}{M_2}$।
ग्लूकोज के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i_2 = 1$ और आणविक भार $M_2 = 180 \ g/mol$ है।
दिया गया है $w_1 \% = 1.17$,$M_1 = 58.5$,और $w_2 \% = 7.2$।
मान रखने पर: $i_1 \times \frac{1.17}{58.5} = 1 \times \frac{7.2}{180}$।
$i_1 \times 0.02 = 0.04$।
$i_1 = \frac{0.04}{0.02} = 2$।
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199
ChemistryDifficultMCQTS EAMCET · 2020
हिमांक अवनमन विधि द्वारा $Na_2SO_4$ के लिए प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $50.0 \ g/mol$ है। $Na_2SO_4$ का सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान $142 \ g/mol$ है। जल में $Na_2SO_4$ के लिए वियोजन की मात्रा $\alpha$ क्या होगी?
A
$0.23$
B
$0.18$
C
$0.78$
D
$0.92$
Solution
(D) वान्ट हॉफ गुणांक $i$,सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान और प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान का अनुपात है:
$i = \frac{(\text{Molar mass})_{\text{theoretical}}}{(\text{Molar mass})_{\text{observed}}} = \frac{142}{50.0} = 2.84$
$Na_2SO_4$ जल में इस प्रकार वियोजित होता है:
$Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^+ + SO_4^{2-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वान्ट हॉफ गुणांक $i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध है:
$i = 1 + (n-1)\alpha$
मान रखने पर:
$2.84 = 1 + (3-1)\alpha$
$2.84 - 1 = 2\alpha$
$1.84 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.84}{2} = 0.92$
$i = \frac{(\text{Molar mass})_{\text{theoretical}}}{(\text{Molar mass})_{\text{observed}}} = \frac{142}{50.0} = 2.84$
$Na_2SO_4$ जल में इस प्रकार वियोजित होता है:
$Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^+ + SO_4^{2-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वान्ट हॉफ गुणांक $i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध है:
$i = 1 + (n-1)\alpha$
मान रखने पर:
$2.84 = 1 + (3-1)\alpha$
$2.84 - 1 = 2\alpha$
$1.84 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.84}{2} = 0.92$
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200
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
$25^{\circ} C$ पर एक अल्प विलेय $AB_2$ लवण का विलेयता गुणनफल $2.56 \times 10^{-4} \ M^3$ है। जल का $K_f$ $1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है। $AB_2$ के संतृप्त विलयन के हिमांक में अवनमन क्या होगा ($K$ में)?
A
$0.432$
B
$0.216$
C
$0.108$
D
$13.824$
Solution
(B) माना $AB_2$ ($1:2$ प्रकार के विद्युत अपघट्य) की जल में विलेयता $S \ mol \ L^{-1} = S \ M$ है।
$AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [S][2S]^2 = 4S^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 2.56 \times 10^{-4} \ M^3$,अतः $4S^3 = 2.56 \times 10^{-4}$।
$S^3 = 0.64 \times 10^{-4} = 64 \times 10^{-6}$,जिससे $S = 0.04 \ M$ प्राप्त होता है।
विलयन का घनत्व $\approx 1 \ g/mL$ मानने पर,$S \approx 0.04 \ m$ (मोललता)।
$AB_2$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ (पूर्ण वियोजन मानते हुए)।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
$\Delta T_f = 3 \times 1.8 \times 0.04 = 0.216 \ K$।
$AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [S][2S]^2 = 4S^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 2.56 \times 10^{-4} \ M^3$,अतः $4S^3 = 2.56 \times 10^{-4}$।
$S^3 = 0.64 \times 10^{-4} = 64 \times 10^{-6}$,जिससे $S = 0.04 \ M$ प्राप्त होता है।
विलयन का घनत्व $\approx 1 \ g/mL$ मानने पर,$S \approx 0.04 \ m$ (मोललता)।
$AB_2$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ (पूर्ण वियोजन मानते हुए)।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
$\Delta T_f = 3 \times 1.8 \times 0.04 = 0.216 \ K$।
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201
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
एक तनु विलयन के वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.5$ है। अवाष्पशील विलेय का मोल अंश क्या है?
A
$0.5$
B
$0.25$
C
$1$
D
$2$
Solution
(A) राउल्ट के नियम के अनुसार, अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $(\text{RLVP})$ विलेय के मोल अंश $(\chi_B)$ के बराबर होता है।
$\text{RLVP} = \frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_B$
दिया गया है कि वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.5$ है, इसलिए:
$\chi_B = 0.5$
अतः, अवाष्पशील विलेय का मोल अंश $0.5$ है।
$\text{RLVP} = \frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_B$
दिया गया है कि वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.5$ है, इसलिए:
$\chi_B = 0.5$
अतः, अवाष्पशील विलेय का मोल अंश $0.5$ है।
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202
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
केमिसॉर्प्शन (रासायनिक अधिशोषण) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
A
केमिसॉर्प्शन उत्क्रमणीय है।
B
बहुपरतीय अधिशोषण होता है।
C
तापमान के साथ अधिशोषण बढ़ता है।
D
अधिशोषण की ऊष्मा सामान्यतः $40 \ kJ \ mol^{-1}$ से कम होती है।
Solution
(C) केमिसॉर्प्शन में अधिशोषक और अधिशोष्य के बीच रासायनिक बंध का निर्माण होता है,जिसके लिए सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए,प्रारंभ में तापमान बढ़ने के साथ अधिशोषण की दर बढ़ती है। दिया गया ग्राफ स्थिर दाब $(p)$ पर तापमान $(T)$ के साथ अधिशोषण की मात्रा $(x/m)$ में परिवर्तन को दर्शाता है,जहाँ अधिशोषण पहले बढ़ता है और फिर घटता है,जो केमिसॉर्प्शन की विशेषता है।
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203
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
स्वतः अधिशोषण (spontaneous adsorption) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
A
$ \Delta G > 0, \Delta S > 0, \Delta H < 0 $
B
$ \Delta G > 0, \Delta S > 0, \Delta H > 0 $
C
$ \Delta G < 0, \Delta S < 0, \Delta H < 0 $
D
$ \Delta G < 0, \Delta S > 0, \Delta H < 0 $
Solution
(C) अधिशोषण एक स्वतः प्रवर्तित प्रक्रिया है,इसलिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $ \Delta G < 0 $।
अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि ऊष्मा मुक्त होती है,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक है,अर्थात $ \Delta H < 0 $।
जैसे-जैसे गैस के अणु ठोस की सतह पर अधिशोषित होते हैं,उनकी गति की स्वतंत्रता कम हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी आती है,अर्थात $ \Delta S < 0 $।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण $ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $ के अनुसार,प्रक्रिया के स्वतः होने के लिए $ \Delta G $ का मान ऋणात्मक होना आवश्यक है।
अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि ऊष्मा मुक्त होती है,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक है,अर्थात $ \Delta H < 0 $।
जैसे-जैसे गैस के अणु ठोस की सतह पर अधिशोषित होते हैं,उनकी गति की स्वतंत्रता कम हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी आती है,अर्थात $ \Delta S < 0 $।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण $ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $ के अनुसार,प्रक्रिया के स्वतः होने के लिए $ \Delta G $ का मान ऋणात्मक होना आवश्यक है।
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204
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
एक अधिशोषण प्रयोग में,$\log (x/m)$ बनाम $\log P$ का ग्राफ $45^{\circ}$ के ढलान के साथ रैखिक पाया गया। $\log (x/m)$ अक्ष पर अंतःखंड $0.3$ पाया गया। $1 \ atm$ के दबाव पर प्रति ग्राम चारकोल पर अधिशोषित गैस की मात्रा है:
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी के अनुसार: $\frac{x}{m} = kP^{1/n}$।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर: $\log (x/m) = \log k + \frac{1}{n} \log P$।
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ ढलान $\frac{1}{n}$ है और अंतःखंड $\log k$ है।
दिया गया ढलान $= \tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $\frac{1}{n} = 1$।
दिया गया अंतःखंड $= \log k = 0.3$। चूँकि $\log 2 \approx 0.301$,इसलिए $k = 2$।
$P = 1 \ atm$ पर,अधिशोषित मात्रा $\frac{x}{m} = kP^{1/n} = 2 \times (1)^1 = 2$।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर: $\log (x/m) = \log k + \frac{1}{n} \log P$।
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ ढलान $\frac{1}{n}$ है और अंतःखंड $\log k$ है।
दिया गया ढलान $= \tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $\frac{1}{n} = 1$।
दिया गया अंतःखंड $= \log k = 0.3$। चूँकि $\log 2 \approx 0.301$,इसलिए $k = 2$।
$P = 1 \ atm$ पर,अधिशोषित मात्रा $\frac{x}{m} = kP^{1/n} = 2 \times (1)^1 = 2$।
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205
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
निम्नलिखित में से कौन सी अभिक्रिया स्वतः-उत्प्रेरित (auto-catalytic) है?
A
$C_6H_5COCl + C_6H_6 \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5COC_6H_5 + HCl + AlCl_3$
B
$4NH_3 + 5O_2 \xrightarrow{Pt} 4NO + 6H_2O$
C
$CH_2=CH_2 + H_2 \xrightarrow{[RhCl(PPh_3)_3]} CH_3-CH_3$
D
$5C_2O_4^{2-} + 2MnO_4^{-} + 16H^{+} \longrightarrow 10CO_2 + 2Mn^{2+} + 8H_2O$
Solution
(D) स्वतः-उत्प्रेरित अभिक्रिया वह होती है जिसमें अभिक्रिया के दौरान बनने वाला कोई एक उत्पाद स्वयं उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
ऑक्सालेट आयनों और परमैंगनेट आयनों के बीच की अभिक्रिया में:
$5C_2O_4^{2-} + 2MnO_4^{-} + 16H^{+} \longrightarrow 10CO_2 + 2Mn^{2+} + 8H_2O$
अभिक्रिया में उत्पन्न $Mn^{2+}$ आयन स्वतः-उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
अतः,विकल्प $(D)$ सही उत्तर है।
ऑक्सालेट आयनों और परमैंगनेट आयनों के बीच की अभिक्रिया में:
$5C_2O_4^{2-} + 2MnO_4^{-} + 16H^{+} \longrightarrow 10CO_2 + 2Mn^{2+} + 8H_2O$
अभिक्रिया में उत्पन्न $Mn^{2+}$ आयन स्वतः-उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
अतः,विकल्प $(D)$ सही उत्तर है।
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206
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
जिलेटिन,हीमोग्लोबिन और सोडियम एसीटेट के गोल्ड नंबर क्रमशः $5 \times 10^{-3}$,$5 \times 10^{-2}$ और $7 \times 10^{-1}$ हैं। उनकी सुरक्षात्मक क्रिया का क्रम क्या होगा?
A
जिलेटिन $ < $ हीमोग्लोबिन $ < $ सोडियम एसीटेट
B
जिलेटिन $>$ हीमोग्लोबिन $>$ सोडियम एसीटेट
C
हीमोग्लोबिन $ < $ जिलेटिन $ < $ सोडियम एसीटेट
D
सोडियम एसीटेट $>$ जिलेटिन $>$ हीमोग्लोबिन
Solution
(B) कोलाइड की सुरक्षात्मक शक्ति उसके गोल्ड नंबर के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गोल्ड नंबर जितना कम होगा,सुरक्षात्मक शक्ति उतनी ही अधिक होगी।
दिए गए गोल्ड नंबर:
जिलेटिन: $5 \times 10^{-3}$
हीमोग्लोबिन: $5 \times 10^{-2}$
सोडियम एसीटेट: $7 \times 10^{-1}$
मानों की तुलना करने पर: $5 \times 10^{-3} < 5 \times 10^{-2} < 7 \times 10^{-1}$।
अतः,सुरक्षात्मक शक्ति का क्रम है: जिलेटिन $>$ हीमोग्लोबिन $>$ सोडियम एसीटेट।
गोल्ड नंबर जितना कम होगा,सुरक्षात्मक शक्ति उतनी ही अधिक होगी।
दिए गए गोल्ड नंबर:
जिलेटिन: $5 \times 10^{-3}$
हीमोग्लोबिन: $5 \times 10^{-2}$
सोडियम एसीटेट: $7 \times 10^{-1}$
मानों की तुलना करने पर: $5 \times 10^{-3} < 5 \times 10^{-2} < 7 \times 10^{-1}$।
अतः,सुरक्षात्मक शक्ति का क्रम है: जिलेटिन $>$ हीमोग्लोबिन $>$ सोडियम एसीटेट।
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207
ChemistryMediumMCQTS EAMCET · 2020
$100 \ cc$ गोल्ड सॉल के स्कंदन (coagulation) को रोकने के लिए,$10^{-4} \ g$ जिलेटिन की उपस्थिति में इसमें $1 \ cc$ $10 \% \ NaCl$ मिलाया जाता है। जिलेटिन का गोल्ड नंबर क्या है?
A
$1.0 \times 10^{-5}$
B
$0.0001$
C
$0.001$
D
$0.01$
Solution
(D) गोल्ड नंबर रक्षी कोलाइड की वह मात्रा (मिलीग्राम में) है,जो $10 \ mL$ मानक गोल्ड सॉल के स्कंदन को रोकने के लिए पर्याप्त होती है,जब इसमें $1 \ mL$ $10 \% \ NaCl$ का विलयन मिलाया जाता है।
दिया गया है कि $100 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करने के लिए $10^{-4} \ g$ जिलेटिन की आवश्यकता होती है।
जिलेटिन के द्रव्यमान को मिलीग्राम में बदलने पर: $10^{-4} \ g = 10^{-4} \times 1000 \ mg = 0.1 \ mg$।
चूंकि $0.1 \ mg$ जिलेटिन $100 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करता है,इसलिए $10 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करने के लिए आवश्यक जिलेटिन की मात्रा:
$\frac{0.1 \ mg}{100 \ mL} \times 10 \ mL = 0.01 \ mg$।
अतः,जिलेटिन का गोल्ड नंबर $0.01$ है।
दिया गया है कि $100 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करने के लिए $10^{-4} \ g$ जिलेटिन की आवश्यकता होती है।
जिलेटिन के द्रव्यमान को मिलीग्राम में बदलने पर: $10^{-4} \ g = 10^{-4} \times 1000 \ mg = 0.1 \ mg$।
चूंकि $0.1 \ mg$ जिलेटिन $100 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करता है,इसलिए $10 \ mL$ गोल्ड सॉल को सुरक्षित करने के लिए आवश्यक जिलेटिन की मात्रा:
$\frac{0.1 \ mg}{100 \ mL} \times 10 \ mL = 0.01 \ mg$।
अतः,जिलेटिन का गोल्ड नंबर $0.01$ है।
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208
ChemistryEasyMCQTS EAMCET · 2020
$SnO_2$-sol का क्षारीय और अम्लीय माध्यम में आवेश क्रमशः क्या है? (संकेत: $SnO_2$ एक उभयधर्मी ऑक्साइड है)।
A
धनात्मक और धनात्मक
B
ऋणात्मक और ऋणात्मक
C
धनात्मक और ऋणात्मक
D
ऋणात्मक और धनात्मक
Solution
(D) क्षारीय माध्यम में,$SnO_2$,$OH^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके स्टेनेट आयन बनाता है,जिससे सॉल $[SnO_2] SnO_3^{2-}$ बनता है,जो ऋणात्मक रूप से आवेशित होता है।
अम्लीय माध्यम में,$SnO_2$,सतह पर $H^+$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $Sn^{4+}$ आयन बनाता है,जिससे सॉल $[SnO_2] Sn^{4+}$ बनता है,जो धनात्मक रूप से आवेशित होता है।
अतः,आवेश क्रमशः ऋणात्मक और धनात्मक हैं।
अम्लीय माध्यम में,$SnO_2$,सतह पर $H^+$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $Sn^{4+}$ आयन बनाता है,जिससे सॉल $[SnO_2] Sn^{4+}$ बनता है,जो धनात्मक रूप से आवेशित होता है।
अतः,आवेश क्रमशः ऋणात्मक और धनात्मक हैं।
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