TS EAMCET 2014 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) क्लार्क की प्रक्रिया में,पानी की अस्थायी कठोरता को चूने $(Ca(OH)_2)$ की एक निश्चित मात्रा मिलाकर दूर किया जाता है। यह कैल्शियम और मैग्नीशियम के घुलनशील बाइकार्बोनेट के साथ प्रतिक्रिया करके अघुलनशील कार्बोनेट और हाइड्रॉक्साइड बनाता है जिन्हें छानकर अलग किया जा सकता है।
$Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow 2CaCO_3 \downarrow + 2H_2O$
$Mg(HCO_3)_2 + 2Ca(OH)_2 \rightarrow 2CaCO_3 \downarrow + Mg(OH)_2 \downarrow + 2H_2O$

(D) दिया गया है,$f(x) = \frac{x}{1+x}$.
हमें $g(x) = f(f(x))$ दिया गया है।
$f(x)$ को स्वयं में प्रतिस्थापित करने पर:
$g(x) = f\left(\frac{x}{1+x}\right) = \frac{\frac{x}{1+x}}{1 + \frac{x}{1+x}}$.
अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर:
$g(x) = \frac{x}{1+x+x} = \frac{x}{2x+1}$.
अब,भागफल नियम $\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$g^{\prime}(x) = \frac{(1)(2x+1) - (x)(2)}{(2x+1)^2}$.
$g^{\prime}(x) = \frac{2x+1 - 2x}{(2x+1)^2} = \frac{1}{(2x+1)^2}$.

(C) $NaOH$ का वियोजन: $NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$. चूँकि $NaOH$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,$[OH^-] = 1.0 \ M$ होगा।
मान लीजिए $Ni(OH)_2$ की विलेयता $s \ M$ है। इसका वियोजन: $Ni(OH)_2 \rightleftharpoons Ni^{2+} + 2OH^-$ है।
$Ni^{2+}$ की सांद्रता $s$ और $OH^-$ की कुल सांद्रता $(2s + 1.0) \ M$ होगी।
दिया गया है $K_{sp} = [Ni^{2+}][OH^-]^2 = 1.9 \times 10^{-15}$।
मान रखने पर: $s(2s + 1.0)^2 = 1.9 \times 10^{-15}$।
चूँकि $s$ बहुत छोटा है,$1.0$ की तुलना में $2s$ को नगण्य माना जा सकता है।
अतः,$s(1.0)^2 = 1.9 \times 10^{-15}$।
$s = 1.9 \times 10^{-15} \ M$।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $n = 1$ मोल दिया गया है,इसलिए $\Delta U = C_v \Delta T$ होगा।
आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ से,नियत दाब $p$ पर,$p \Delta V = nR \Delta T$ होता है।
चूँकि $n = 1$ है,$p \Delta V = R \Delta T$,जिसका अर्थ है कि $\Delta T = \frac{p \Delta V}{R}$।
इस मान को आंतरिक ऊर्जा के सूत्र में रखने पर: $\Delta U = C_v \left( \frac{p \Delta V}{R} \right)$।
हम जानते हैं कि $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ होता है।
इसलिए,$\Delta U = \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \left( \frac{p \Delta V}{R} \right) = \frac{p \Delta V}{\gamma - 1}$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 2V - V = V$ है।
अतः,$\Delta U = \frac{p V}{\gamma - 1}$।

(B) माना डोरी में तनाव $T$ है और द्रव्यमान को ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta = 60^{\circ}$ के कोण पर रखने के लिए लगाया गया क्षैतिज बल $F$ है।
साम्यावस्था में,द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल संतुलित हैं:
$1$. ऊर्ध्वाधर दिशा में: $T \cos \theta = M g$ (समीकरण $i$)
$2$. क्षैतिज दिशा में: $T \sin \theta = F$ (समीकरण $ii$)
समीकरण $ii$ को समीकरण $i$ से विभाजित करने पर:
$\frac{F}{M g} = \frac{T \sin \theta}{T \cos \theta} = \tan \theta$
$F = M g \tan \theta$
चूंकि $\theta = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए:
$F = M g \tan 60^{\circ}$
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए आवश्यक बल है:
$F = \sqrt{3} M g$

(D) दिया गया है कि व्यास में त्रुटि $\Delta d = \pm 0.04 \text{ cm}$ है।
चूंकि त्रिज्या $r = \frac{d}{2}$ है,इसलिए त्रिज्या में त्रुटि $\Delta r = \frac{\Delta d}{2} = \pm \frac{0.04}{2} = \pm 0.02 \text{ cm}$ होगी।
गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।
$r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ प्राप्त होता है।
आयतन में अनुमानित त्रुटि $\Delta V = \frac{dV}{dr} \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r$ है।
आयतन में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} \times 100$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,$\frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100 = \frac{3 \Delta r}{r} \times 100$ प्राप्त होता है।
$r = 10 \text{ cm}$ और $\Delta r = \pm 0.02 \text{ cm}$ रखने पर,$\frac{3 \times (\pm 0.02)}{10} \times 100 = \frac{\pm 0.06}{10} \times 100 = \pm 0.6 \%$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुमानित प्रतिशत त्रुटि $\pm 0.6 \%$ है।

(D) दिया गया फलन $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ है।
चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c$.
फलन का कोई चरम मान न होने के लिए,अवकलज $f'(x)$ को अपना चिह्न नहीं बदलना चाहिए,जिसका अर्थ है कि द्विघात समीकरण $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं होना चाहिए या पुनरावृत्त मूल होना चाहिए ताकि चिह्न न बदले।
यह तब होता है जब द्विघात समीकरण $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ का विविक्तकर $D$,$0$ से कम हो।
विविक्तकर $D = (2 b)^2 - 4(3 a)(c) = 4 b^2 - 12 a c$.
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए $D < 0$ रखने पर:
$4 b^2 - 12 a c < 0$
$b^2 - 3 a c < 0$
$b^2 < 3 a c$.
अतः,चरम मान न होने की शर्त $b^2 < 3 a c$ है।

(B) दिया गया है,$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}$.
हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}}} = \int \frac{d x}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$.
चूंकि $\frac{1}{\sin ^2 x} = \operatorname{cosec}^2 x$,इसलिए:
$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cot x}} d x$.
माना $t = \cot x$. तब $dt = -\operatorname{cosec}^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $\operatorname{cosec}^2 x d x = -dt$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t}} = -\int t^{-1/2} dt$.
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$I = -\frac{t^{1/2}}{1/2} + c = -2\sqrt{t} + c$.
$t = \cot x$ वापस रखने पर:
$I = -2\sqrt{\cot x} + c = -\frac{2}{\sqrt{\tan x}} + c$.
इसकी तुलना $g(x) + c$ से करने पर,हमें $g(x) = -\frac{2}{\sqrt{\tan x}}$ प्राप्त होता है।

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ है।
$x$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ प्राप्त होता है।
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।
माना $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$।
यह सरल होकर $x \frac{dv}{dx} = e^v$ हो जाता है।
चरों को अलग करने पर: $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$,जिससे $-e^{-v} = \log x + c$ प्राप्त होता है।
$v = y/x$ प्रतिस्थापित करने पर: $-e^{-y/x} = \log x + c$।
शर्त $y(1) = 0$ का उपयोग करने पर: $-e^{-0/1} = \log 1 + c \Rightarrow -1 = 0 + c \Rightarrow c = -1$।
अतः,$-e^{-y/x} = \log x - 1$,जिसे व्यवस्थित करने पर $e^{-y/x} + \log x = 1$ प्राप्त होता है।

(A) माना बिंदु $B$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।
विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $P$ जो रेखाखंड $AB$ को $1: 3$ के अनुपात में विभाजित करता है:
$P = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n} \right)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$(-2, 3, 5) = \left( \frac{1 \times x + 3 \times 1}{1+3}, \frac{1 \times y + 3 \times 3}{1+3}, \frac{1 \times z + 3 \times 4}{1+3} \right)$
$(-2, 3, 5) = \left( \frac{x+3}{4}, \frac{y+9}{4}, \frac{z+12}{4} \right)$
निर्देशांकों की तुलना करने पर:
$1) \frac{x+3}{4} = -2 \Rightarrow x+3 = -8 \Rightarrow x = -11$
$2) \frac{y+9}{4} = 3 \Rightarrow y+9 = 12 \Rightarrow y = 3$
$3) \frac{z+12}{4} = 5 \Rightarrow z+12 = 20 \Rightarrow z = 8$
अतः,$B$ के निर्देशांक $(-11, 3, 8)$ हैं।

(C) दिया गया है,द्विपद चर का माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है।
चूंकि $npq = 4$ और $np = 8$,हमारे पास $8q = 4$ है,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$।
तब $p = 1 - q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।
$p = \frac{1}{2}$ को $np = 8$ में रखने पर,हमें $n(\frac{1}{2}) = 8$ प्राप्त होता है,इसलिए $n = 16$।
हमें $P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ ज्ञात करना है।
द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:
$P(X = 0) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} = 1 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{1}{2^{16}}$।
$P(X = 1) = {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} = 16 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{16}{2^{16}}$।
$P(X = 2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14} = \frac{16 \times 15}{2} \times \frac{1}{2^{16}} = 120 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{120}{2^{16}}$।
अतः,$P(X < 3) = \frac{1 + 16 + 120}{2^{16}} = \frac{137}{2^{16}}$।

(A) खींचे गए तार के लिए प्रति इकाई आयतन प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $(u)$ का सूत्र है:
$u = \frac{1}{2} \times \text{stress} \times \text{strain} = \frac{1}{2} \times \frac{F}{A} \times \frac{F}{AY} = \frac{F^2}{2AY}$
जहाँ $F$ बल है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $Y$ यंग मापांक है।
चूंकि $A = \pi r^2$,इसलिए $u \propto \frac{1}{A^2} \propto \frac{1}{r^4}$ (क्योंकि $F$ और $Y$ स्थिर हैं)।
व्यास का अनुपात $d_1:d_2 = 1:2$ दिया गया है,इसलिए त्रिज्या का अनुपात $r_1:r_2 = 1:2$ होगा।
अतः,प्रति इकाई आयतन प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का अनुपात:
$\frac{u_1}{u_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^4 = \left(\frac{2}{1}\right)^4 = \frac{16}{1}$.
इस प्रकार,अनुपात $16:1$ है।

(D) ,$Si$ और $Ge$ पानी या भाप के साथ अभिक्रिया नहीं करते हैं।
$Sn$ उच्च तापमान पर भाप के साथ अभिक्रिया करके टिन$(IV)$ ऑक्साइड और हाइड्रोजन गैस बनाता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$Sn_{(s)} + 2H_2O_{(g)} \xrightarrow{\Delta} SnO_{2(s)} + 2H_{2(g)}$

(B) $KI$ के मोल $= 0.1 \times 0.250 = 0.025 \ mol$.
$KMnO_4$ के मोल $= 0.02 \times 0.250 = 0.005 \ mol$.
संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2MnO_4^- + 6I^- + 4H_2O \rightarrow 2MnO_2 + 3I_2 + 8OH^-$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol \ KMnO_4$,$6 \ mol \ KI$ के साथ अभिक्रिया करके $3 \ mol \ I_2$ उत्पन्न करता है।
यहाँ,$KMnO_4$ सीमांत अभिकर्मक है क्योंकि $0.005 \ mol \ KMnO_4$ को $0.015 \ mol \ KI$ की आवश्यकता होती है (जो उपलब्ध $0.025 \ mol$ से कम है)।
निर्मित $I_2$ के मोल $= \frac{3}{2} \times KMnO_4 \text{ के मोल} = \frac{3}{2} \times 0.005 = 0.0075 \ mol$.

(D) $KO_2$ एक सुपरऑक्साइड यौगिक है जो $K^{+}$ और $O_2^{-}$ आयनों से बना है।
$K^{+}$ आयन में उत्कृष्ट गैस विन्यास होता है और यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
सुपरऑक्साइड आयन $O_2^{-}$ में $17$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$O_2^{-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है।
$\pi^* 2p$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$O_2^{-}$ अनुचुंबकीय है।

(A) दिया गया है कि ऑक्साइड में $40 \%$ ऑक्सीजन है,इसलिए धातु की मात्रा $100 \% - 40 \% = 60 \%$ है।
चूंकि $40 \ g$ ऑक्सीजन $60 \ g$ धातु के साथ जुड़ती है,
इसलिए $8 \ g$ ऑक्सीजन (ऑक्सीजन का तुल्यांकी भार) के साथ जुड़ने वाली धातु का द्रव्यमान:
$\text{धातु का तुल्यांकी भार} = \frac{60 \times 8}{40} = 12 \ g$.
परमाणु भार की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{परमाणु भार} = \text{तुल्यांकी भार} \times \text{संयोजकता}$.
$\text{परमाणु भार} = 12 \times 2 = 24$.

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार:
$\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{5}$ $(i)$
$\frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{6}$ $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:
$\frac{r_X}{r_Y} \times \frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{6}$
$\frac{r_X}{r_Z} = \frac{1}{30}$
अतः,$Z$ और $X$ के विसरण की दरों का अनुपात है:
$\frac{r_Z}{r_X} = \frac{30}{1}$
इस प्रकार,$r_Z : r_X = 30:1$.

(A) $4d$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ है।
कोणीय नोड्स की संख्या $= l = 2$.
त्रिज्यीय नोड्स की संख्या $= n - l - 1 = 4 - 2 - 1 = 1$.
अतः,कोणीय और त्रिज्यीय नोड्स की संख्या क्रमशः $2$ और $1$ है।

(D) ऊर्जा के बढ़ने का क्रम $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान है,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
$(i)$ $n=4, l=1$ के लिए,$(n+l) = 4+1 = 5$.
(ii) $n=4, l=0$ के लिए,$(n+l) = 4+0 = 4$.
(iii) $n=3, l=2$ के लिए,$(n+l) = 3+2 = 5$.
(iv) $n=3, l=1$ के लिए,$(n+l) = 3+1 = 4$.
मानों की तुलना करने पर: (iv) और (ii) के लिए $(n+l) = 4$ है। चूंकि (iv) के लिए $n$ कम है,इसलिए $(iv) < (ii)$.
$(i)$ और (iii) के लिए $(n+l) = 5$ है। चूंकि (iii) के लिए $n$ कम है,इसलिए $(iii) < (i)$.
अतः,ऊर्जा का बढ़ता क्रम $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
चूँकि $\Delta G = 0$ दिया गया है,इसलिए $0 = \Delta H - T \Delta S$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1} = -20500 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{-20500 \ J \ mol^{-1}}{-50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 410 \ K$.