यदि एक गोले के व्यास के मापन में pm 0.04 text | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि व्यास में त्रुटि $\Delta d = \pm 0.04 	ext{ cm}$ है।चूंकि त्रिज्या $r = \frac{d}{2}$ है,इसलिए त्रिज्या में त्रुटि $\Delta r = \fra

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$\pm 0.6$

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(D) दिया गया है कि व्यास में त्रुटि $\Delta d = \pm 0.04 	ext{ cm}$ है।चूंकि त्रिज्या $r = \frac{d}{2}$ है,इसलिए त्रिज्या में त्रुटि $\Delta r = \frac{\Delta d}{2} = \pm \frac{0.04}{2} = \pm 0.02 	ext{ cm}$ होगी।गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।$r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ प्राप्त होता है।आयतन में अनुमानित त्रुटि $\Delta V = \frac{dV}{dr} \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r$ है।आयतन में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} 	imes 100$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$\frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} 	imes 100 = \frac{3 \Delta r}{r} 	imes 100$ प्राप्त होता है।$r = 10 	ext{ cm}$ और $\Delta r = \pm 0.02 	ext{ cm}$ रखने पर,$\frac{3 	imes (\pm 0.02)}{10} 	imes 100 = \frac{\pm 0.06}{10} 	imes 100 = \pm 0.6 \%$ प्राप्त होता है।अतः,अनुमानित प्रतिशत त्रुटि $\pm 0.6 \%$ है।

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